郭碧峰，彭青玉，尚一佳，覃永貴，林孚榮

(1. 暨南大學計算機科學系，廣東 廣州 510632；2. 暨南大學中法天體測量、動力學與空間科學聯(lián)合實驗室，廣東 廣州 510632)

天體的光度測量主要研究天體的光度隨時間的變化情況，光度變化能夠反映天體的物理性質，對探究天體的演化規(guī)律有重要意義。文[1]從小行星的光變周期中分析自轉周期和形狀。文[2]研究了柯伊伯帶(Kuiper belt)天體的光變周期，分析了其反照率等物理屬性。文[3]利用中長周期光變研究類星體的物理屬性。然而，天體高精度光度測量面臨許多挑戰(zhàn)。例如，由于地球大氣的存在，天體的光度經過地球大氣后產生一定的消光和折射效應，對天體的測量精度有較大的影響。由于相近(天空平面內角距離較小)的恒星之間相對位置變化較小且通過的大氣相似，我們通常使用相對測光方法進行測量。而太陽系天體相對于恒星位置變化較快且經過的大氣不同，絕對測光是一種更好的選擇。在地面望遠鏡觀測中，人們可以通過該方法準確地求出大氣消光、夜間零點等系數(shù)。文[4]提供了標準星的詳細參數(shù)和信息，為絕對測光研究奠定了良好的基礎。盡管如此，絕對測光的精度不如相對測光。為了消除地球大氣對光度測量的影響，隨著科技的發(fā)展和進步，人們把探測器發(fā)射到太空，測光精度有了顯著提高。

本文主要研究基于地面觀測的光度測量技術和精度回報現(xiàn)象。在地面觀測中，為了提高位置和光度的測量精度，我們通常選擇在子午線附近的目標進行觀測，以減小大氣的影響。在天體測量中，文[5]發(fā)現(xiàn)兩顆伽利略衛(wèi)星相互靠近時有較高的位置測量精度，文[6]在此基礎上開發(fā)了相互逼近天體測量技術，文[7]基于M35星團對該現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析，把位置測量的精度回報現(xiàn)象進行特征化。在相對測光中，人們主要關注參考星光度的穩(wěn)定性，而較少關注目標星與參考星在天空平面內的角距離。若相對測光也存在精度回報現(xiàn)象，即假設目標星存在許多不同相對距離的候選參考星，且這些參考星的光度相近、穩(wěn)定，采用相對距離較小的參考星有較高的測量精度?；谥袊茖W院云南天文臺1 m光學望遠鏡觀測的M35星團資料，本文探究相對測光的精度回報現(xiàn)象。

1 光度測量工具與關鍵技術

1.1 光度測量工具

目前有許多開放的光度測量工具和軟件，例如IRAF (Image Reduction and Analysis Facility)能夠較好地處理圖像并進行測光，但需要在Linux環(huán)境下進行配置和操作。APT(Aperture Photometry Tool)是一款孔徑測光的教學軟件，能夠方便地進行孔徑測光、求取生長曲線等[8]。SExtractor廣泛應用于深度巡天的目標源提取和測量。MaxIm DL除了可以批量平場處理、圖像質量評估、圖像堆疊外，還能孔徑測光[9]。后來，隨著計算機技術的發(fā)展和Python編程語言的興起，PyRAF(https://pypi.org/project/pyraf/)和photutils(https://photutils.readthedocs.io/en/stable/index.html)成為測光的Python庫。

1.2 MaxIm DL與photutils結合的測光技術

Photutils是基于Python語言的測光庫，也是Astropy的附屬軟件包，用戶可以通過編程調用目標檢測、光度測量等函數(shù)。DaoStarFinder和IRAFStarFinder是該庫中用于目標檢測的兩個函數(shù)，分別調用DAOPHOT和IRAF的搜星程序。Photutils庫提供了孔徑測光和點擴散函數(shù)測光兩種方法。本文主要使用和探究孔徑測光方法，即photutils.aperture庫。在該庫中，孔徑半徑設置為浮點型數(shù)值可以為孔徑測光提供更高的精度，而MaxIm DL和APT等測光軟件的孔徑半徑數(shù)值只能設置為整數(shù)。此外，aperture_photometry函數(shù)中的exact方法能夠精確處理孔徑測光中包含像素的分數(shù)部分，相比劃分子像素方法有更高的測量精度。

然而，使用photutils對地面的觀測資料進行光度測量時存在一些問題。在目標檢測(搜星)函數(shù)中，無論我們使用DaoStarFinder還是IRAFStarFinder方法，像素閾值和星像的半高全寬(Full Width at Half Maximum, FWHM)是必選的輸入參數(shù)。通常，我們選擇幾倍背景像素的標準差作為輸入像素閾值，而做巡天研究工作時需要把該參數(shù)設置得更小。要準確地搜索觀測資料中的大部分星像，輸入的半高全寬參數(shù)需要與每幅圖像相近。當然，我們希望每個晚上觀測資料的半高全寬是穩(wěn)定的，這也需要天氣與設備的配合。但實際上，在地面觀測中，即使用同一臺望遠鏡連續(xù)觀測的圖像，星像的半高全寬也有一定的波動。因此，在測光程序批量處理時，若使用一個大致的半高全寬作為目標檢測函數(shù)的輸入參數(shù)，則一些圖像中大部分的星像不能檢出。對于此類情況，我們可以把半高全寬與設定值相差較大的圖像進行單獨處理或編寫自適應調整半高全寬參數(shù)的相關算法。由于上述方法操作或實現(xiàn)過程較復雜，本文提出了與MaxIm DL相結合的方法。MaxIm DL(本文使用5.24版本)在圖像堆疊過程中提供了批量圖像質量評估的功能，可以方便地導出每幅圖像的半高全寬、圓度等信息(如圖1(a))。我們使用MaxIm DL輸出每幅圖像的半高全寬數(shù)據作為目標檢測函數(shù)的輸入參數(shù)，可以較好地解決圖像之間星像半高全寬波動較大的問題。在實踐中發(fā)現(xiàn)，目標檢測函數(shù)中輸入的半高全寬參數(shù)取MaxIm DL導出的數(shù)值再加上0.5有更好的搜星效果。

在光度測量過程中，分析和統(tǒng)計視場中所有星像的光變情況對變星巡天、星像特征分析有重要意義。如何把各圖像的星像進行匹配是統(tǒng)計視場中所有星像光變的關鍵問題。對于相同恒星在各幀圖像的像素坐標基本不變的觀測資料來說，獲取主幀所有星像的位置和光度信息能較好地與其他圖像匹配，從而繪制目標的光變曲線。然而，觀測時望遠鏡指向或跟蹤不穩(wěn)定，統(tǒng)計視場中所有星像的光度變化是不容易的。本文結合MaxIm DL對該問題提出了一種快速的解決方案。首先，使用MaxIm DL的對齊功能可以導出每幅圖相對于第1幅圖在像素坐標的偏移量(如圖1(b))。然后，在每幅圖探測的星像坐標中減去相應的偏移量，此時，我們可以消除由于望遠鏡指向不穩(wěn)定帶來的視場偏移，進行各圖像中星像的匹配和統(tǒng)計工作。但如果需要對各星像中更多信息進行分析和統(tǒng)計研究，我們需要采用基于星表匹配的方法，但該方法需要花費更長的時間。

圖1 (a)使用MaxIm DL導出的圖像質量評估文件；(b)圖像對齊文件Fig.1 (a) The image quality evaluation file exported by MaxIm DL; (b) image alignment file

2 相對測光中的精度回報現(xiàn)象

受大氣湍流的影響，CCD芯片中星像的位置與實際位置存在不同程度的偏差。由于視場內相近的兩顆星受大氣湍流的影響相似，星像的位置測量中存在精度回報效應，即星像之間角距離較小時相對位置測量有更高的精度。在相對測光中，我們猜測在同一視場內受不同大氣質量的影響，各星像存在不同程度的消光。若相近的兩顆星受大氣消光影響的程度相似，則它們也有較高的相對測光精度。在本節(jié)中，我們統(tǒng)計M35星團的相對測光精度與相對距離的關系，探討測光中的精度回報現(xiàn)象。

2.1 觀測資料選取

兩顆相互靠近且光度不變的天體有利于探究精度回報現(xiàn)象。然而，我們很難找到角距離變化較大且光度不變的天體。對于太陽系小行星來說，雖然它能夠與恒星相互靠近，但小行星受自轉、相位、衛(wèi)星等因素的影響，光度發(fā)生變化，不適用于探究精度回報現(xiàn)象的存在問題。若以一般的恒星作為實驗觀測目標，由于恒星之間的相對角距離幾乎不變，找到測光精度與距離的關系比較困難。此外，也有不少恒星的亮度是變化的。在實驗中，我們采用星團作為觀測目標。星團中有大量的恒星，我們可以方便地統(tǒng)計距離與測光精度的關系。此外，星團能夠反映精度回報現(xiàn)象是普遍存在的，而不是只發(fā)生在某個天區(qū)或個別天體上。因此，使用星團能夠較好地探究相對測光的精度回報現(xiàn)象。然而，星團中也有光度發(fā)生變化或受其他天體光度影響較大的恒星，我們在2.2節(jié)中詳細討論對于這些恒星的處理。

2.2 資料處理與數(shù)據分析

本文使用中國科學院云南天文臺1 m光學望遠鏡(詳細參數(shù)如表1)拍攝的M35星團圖像探究測光精度回報現(xiàn)象。我們在不同高度角對M35星團進行觀測，觀測時望遠鏡的指向穩(wěn)定，具體的觀測資料情況如表2。

表1 望遠鏡及CCD詳細說明Table 1 Specifications of the telescope and CCD

表2 觀測資料概要Table 2 Observations overview

對于觀測資料的預處理，我們先使用MaxIm DL做平場校正，用圖像的質量評估功能篩選半高全寬較小且圓度較好的圖像。表1列出的圖像幀數(shù)是經過質量評估篩選后的數(shù)量。在實際測光中，我們要慎重使用該方法進行圖像質量的篩選，因為該方法可能把關鍵的光變數(shù)據剔除。在本實驗中，探究相對測光精度回報現(xiàn)象的存在需要假定每顆恒星的光度不變，也需要盡可能地把光度發(fā)生變化的星像剔除，有效減小由于大氣不穩(wěn)定、焦距等因素造成的影響。

我們使用孔徑測光的方法進行實驗探究。由于星團中恒星的星像比較密集，使用環(huán)形區(qū)域估計各星像的背景值常常受到附近星像的干擾。因此，本文在每幅圖像的星像中采用一個固定的天空背景值。具體地，我們先對每幅圖像背景像素剔除3σ，然后采用 “3-2” 公式(3倍中值-2倍均值)[10]進行天空背景值的估計。接著，我們使用photutils測光庫提供的函數(shù)搜星，結合MaxIm DL進行各星像光度的匹配和統(tǒng)計。因為我們需要假設每顆恒星在每組圖像中的光度不變，故以相對測光儀器星等對每組圖像的標準差進行衡量。由于暗星測光精度較低，我們選擇信噪比較高的亮星統(tǒng)計星像的相對測光精度與相對距離之間的關系。這些亮星分布在視場的不同位置，我們將這些亮星兩兩進行較差測光，統(tǒng)計每組圖像中星像相對測光精度和參考星相對像素距離之間的關系。這時，若每組圖像中選出n顆亮星，每顆亮星都作為其他n-1顆星的參考星，共有n(n-1)組測光精度與距離的關系。

然而，以信噪比或星等為標準篩選的亮星光度也不一定是穩(wěn)定的。若某一恒星是變星、雙星系統(tǒng)或受附近亮星光度影響較大，該恒星的測光精度比較低，也不適用于統(tǒng)計和分析相對測光的精度回報現(xiàn)象。因此，我們需要盡可能找出這些測量精度較低的星并剔除。若一顆星的光度在一組圖像中發(fā)生了較大的變化，不管與哪顆參考星進行相對測光，都有較低的精度。本文提出標準差均值的方法剔除測量精度較低的恒星：(1)先計算每顆恒星與視場中其他恒星的星等標準差，每顆星都能找到n-1組這樣的標準差；(2)求出每顆星對于n-1組標準差的均值；(3)設定一個閾值(一般設置為星像精度集中的上方附近，如圖2(a))，剔除標準差的均值高于該閾值的星。使用該方法能夠有效剔除精度不高的恒星，方便統(tǒng)計和探究測光精度回報現(xiàn)象是否存在。

圖2 (a)2020年12月8日觀測資料測光精度與相對距離之間的關系，統(tǒng)計了儀器星等為11～13 mag的數(shù)據。相對像素距離采用公式其中Δx和Δy為星像中心的像素坐標之差(下同)；(b)使用標準差均值剔除方法(設置閾值為0.005 5)后的結果，紅色實線是使用冪函數(shù)擬合的結果

圖2展示了2020年12月8日M35星團圖像的測光精度與相對距離之間的關系，其中采用儀器星等為11～13 mag的恒星。圖2(a)是剔除之前的結果，圖2(b)采用標準差均值剔除的方法，設置閾值為0.005 5剔除后的結果。我們可以看到采用 “標準差均值剔除” 的方法能夠有效剔除精度較差的星。

接著，我們使用同樣的方法處理2021年1月15日共3組在不同高度角拍攝的M35星團資料，探究大氣質量對測光精度回報現(xiàn)象的影響，結果如圖3～圖5。

圖3 (a)2021年1月15日觀測資料(高度角為31°～36°，儀器星等為12～14 mag)測光精度與相對距離之間的關系，其中剔除閾值設置為0.008；(b)使用冪函數(shù)擬合后的殘差隨相對像素距離之間的分布情況

圖4 (a)2021年1月15日觀測資料(高度角為43°～50°，儀器星等為11～13 mag)測光精度與相對距離之間的關系，其中剔除閾值設置為0.006；(b)使用冪函數(shù)擬合后的殘差隨相對像素距離之間的分布情況

從上述結果我們可以發(fā)現(xiàn)，同一天的測光精度，目標的高度角越大，相對測光的精度越高。在天頂附近時，亮于13 mag的恒星測光精度可達0.002 mag。當目標高度角較小時，相對測光的精度較低，且存在比較明顯的測光精度回報現(xiàn)象。從圖3可以看出，相對測光的精度隨相對像素距離的增加而降低，測光精度從0.003 mag降低到0.006 mag。

圖5 (a)2021年1月15日觀測資料(高度角為78°～83°，儀器星等為11～13 mag)測光精度與相對距離之間的關系，其中剔除閾值設置為0.005；(b)使用冪函數(shù)擬合后的殘差隨相對像素距離之間的分布情況

2.3 精度回報現(xiàn)象討論

星光經過不同質量的大氣時受到的消光效應不同。因為相對角距離較小的兩顆星經過大氣的質量相似，所以相對測光時存在精度回報現(xiàn)象。當目標高度角較低時，大氣質量較大，相對測光的精度回報現(xiàn)象較為明顯。

在地面觀測中，我們通常選擇天頂附近的目標進行觀測，以減小大氣消光的影響。然而，有些目標經過子午線時高度角較低，此時使用相近的參考星進行相對測光效果較好。當天頂方向的大氣質量較大時，可能也存在較為明顯的精度回報現(xiàn)象，使用相近的恒星作為參考星進行相對測光也許是一種較好的補償方法。測光存在精度回報現(xiàn)象，我們應該盡可能尋找附近的孤立亮星作為參考星，當然也需要保證參考星的光度是穩(wěn)定的。

3 總結與展望

本文介紹了現(xiàn)有的測光工具與技術，提出了把MaxIm DL與Python編程語言中photutils庫函數(shù)相結合的測光技術。通過該技術，我們能夠方便地處理由于星像半高全寬有較大變化時部分圖像目標不能檢測的問題，也能夠快速進行星像測光數(shù)據的匹配和統(tǒng)計。通過分析1 m光學望遠鏡在不同高度角拍攝的M35星團圖像發(fā)現(xiàn)，在目標高度角較低時有較明顯的測光精度回報現(xiàn)象。在后續(xù)的工作中，我們將結合位置測量和光度測量的精度回報現(xiàn)象，進一步探究天體光度和位置變化的關系。