張文艷，雷軍剛，李云鵬，徐恒通

(蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000)

0 引言

靜電懸浮加速度計(jì)是一種電容式加速度傳感器，主要應(yīng)用于低頻空間探測系統(tǒng)，通過檢測質(zhì)量塊與電極之間構(gòu)成的電容差來測量敏感加速度信號，慣性傳感器的測量精度會(huì)受限于電容位移檢測電路的實(shí)現(xiàn)水平。電容位移檢測電路是實(shí)現(xiàn)精密測量的關(guān)鍵，而高穩(wěn)定正弦載波技術(shù)是實(shí)現(xiàn)電容差精密傳輸?shù)闹匾d體[1]。

高穩(wěn)定正弦載波產(chǎn)生電路為質(zhì)量塊提供1個(gè)100 kHz的正弦載波檢測電壓，將緩慢的電容差信號調(diào)制成100 kHz的幅度調(diào)制信號，通過解調(diào)電路從幅度調(diào)制信號中分離出接近直流的電壓信號。正弦載波的幅值穩(wěn)定度會(huì)影響電容位移的傳感噪聲，電容位移傳感器的信噪比會(huì)隨注入正弦載波幅度穩(wěn)定性的提高而提高；同時(shí)，正弦載波的幅度作為傳感電路的增益注入質(zhì)量塊，該幅度的任何波動(dòng)都會(huì)隨著質(zhì)量塊的實(shí)際位移而倍增，導(dǎo)致噪聲增大。

正弦載波的幅值穩(wěn)定度會(huì)直接影響電容位移傳感的精度，本文提出一種基于高幅值穩(wěn)定度的正弦載波產(chǎn)生方案，該方案主要通過將直流信號進(jìn)行分壓并濾波輸出正弦載波。由于直流信號的低頻特性會(huì)通過振蕩分頻直接影響正弦載波的幅值穩(wěn)定度，因此，本文對該方案在1 mHz～10 Hz低頻頻段內(nèi)的電路噪聲性能進(jìn)行研究。

(1)

表傳感偏移量時(shí)傳感橋的參數(shù)

1 正弦載波產(chǎn)生方式

1.1 傳統(tǒng)正弦載波產(chǎn)生方式的局限性

模擬產(chǎn)生方式LC振蕩電路受品質(zhì)因數(shù)Q影響，產(chǎn)生波形的頻率穩(wěn)定度只能達(dá)到10-3～10-5量級，溫漂、時(shí)漂較大，石英晶體在其基礎(chǔ)上利用元件固有特性提高了電路的品質(zhì)因數(shù)Q，波形的頻率穩(wěn)定度可達(dá)到10-9～10-11量級，但晶體振蕩器靈活性差，產(chǎn)生的正弦載波受器件電源電壓的限制波形會(huì)有所失真，且上述兩種方式在其應(yīng)用中均未提及幅值穩(wěn)定性，不符合本文應(yīng)用要求[2]；直接數(shù)字頻率合成(direct digital system, DDS)基于取樣和計(jì)算技術(shù)產(chǎn)生的正弦載波，具有頻率分辨率高、相位噪聲低、信號純度高等優(yōu)點(diǎn)[3]。

DDS是一種從參考頻率源生成多種頻率的數(shù)字控制方法，從相位概念出發(fā)直接合成所需波形。如圖1所示，在參考時(shí)鐘fc的控制下，頻率控制字K由相位累加器累加得到相應(yīng)的相碼，波形存儲器進(jìn)行相碼-幅碼變換輸出不同的幅度編碼，經(jīng)過DAC輸出相應(yīng)的階梯波，低通濾波器對階梯波進(jìn)行平滑，最終得到由頻率控制字K決定的可連續(xù)變化的輸出波形[4]。

圖1 DDS合成器的構(gòu)成框圖Fig.1 Block diagram of DDS synthesizer

對于正弦載波信號，信號頻率由相位變化速率唯一確定，將2π弧度作N位量化，相位增量對應(yīng)量化后的值定義為頻率控制字K，輸出信號頻率f0為：

(2)

其中，K是頻率控制字，N是量化位數(shù)，fc是參考時(shí)鐘，f0是輸出信號頻率。

在時(shí)鐘控制下，每個(gè)周期對相位控制字累加，對所得到的相位編碼作正弦函數(shù)轉(zhuǎn)換，得到對應(yīng)的幅度輸出，DDS的輸出序列如式(3)所示：

(3)

其中，n是累加次數(shù)，S(n)是DDS的輸出序列。

在DDS合成理論上，要想得到高幅值穩(wěn)定度的100 kHz正弦載波，DDS各部分性能必須是理想的，即[4]：

1)相位累加器的位數(shù)趨于無窮大，所有輸出均用于尋址波形存儲器;

2)波形存儲器的地址區(qū)域趨于無窮大，且每個(gè)單元波形采樣數(shù)據(jù)位數(shù)趨于無窮大;

3)DAC輸入數(shù)據(jù)位數(shù)D趨于無窮大，且具有理想的數(shù)模轉(zhuǎn)換特性;

4)低通濾波器具有理想的低通特性;

5)參考時(shí)鐘頻率穩(wěn)定，無相位抖動(dòng)，且頻率趨于無窮大。

在實(shí)際應(yīng)用中，DDS產(chǎn)生正弦載波的工作原理是基于數(shù)字取樣及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)，由于理想DDS的不可實(shí)現(xiàn)性，輸出正弦載波的幅值穩(wěn)定度受到其工作原理的限制，各器件的非理想特性均會(huì)給DDS輸出的正弦載波帶來雜散[4]。

1.2 高穩(wěn)定正弦載波產(chǎn)生方案

針對慣性傳感器中高精度電容位移傳感所需的100 kHz高穩(wěn)定正弦載波的應(yīng)用需求，本方案在DDS基本原理的基礎(chǔ)上，對影響輸出波形幅值穩(wěn)定度的因素進(jìn)行改良，主要有以下方面：

1)DDS產(chǎn)生電路要求DAC輸出階梯波的每一階梯都具有極高的幅值穩(wěn)定度，在本文中采用DAC輸出恒定的直流信號，這一改良措施降低對DAC器件的要求，提高DAC輸出直流信號的幅值穩(wěn)定度;

2)針對DDS中通過相位-幅度轉(zhuǎn)換得到每一階梯值，本方案采用精密低漂移電阻對恒定直流進(jìn)行分壓，這一改良措施降低DDS中因相位截?cái)嗪头盗炕氲恼`差;

3)對于DDS中參考時(shí)鐘的引入，本方案將其只應(yīng)用于多路復(fù)用器的選通，減小DDS中參考時(shí)鐘引入的相位噪聲。

如圖2所示，本方案采用DAC將基準(zhǔn)電壓轉(zhuǎn)換成直流電壓信號，直流輸出電壓通過正反相緩沖器輸出正、負(fù)直流量，經(jīng)過高精度電阻進(jìn)行分壓；晶體振蕩器和分頻器組成振蕩分頻器，通過計(jì)數(shù)器產(chǎn)生所需的時(shí)鐘信號，階梯波合成電路將振蕩分頻電路輸出的時(shí)鐘信號循環(huán)移位，使得多路復(fù)用器的輸出端輸出不同電平組合得到的階梯波，之后通過低通濾波器濾除合成正弦載波中的諧波成分，輸出具有高幅值穩(wěn)定度的正弦載波。

圖2 基于DDS技術(shù)改良的階梯波濾波電路Fig.2 Improved step wave filter circuit based on DDS technology

2 電路噪聲分析

根據(jù)慣性傳感器中高精度電容位移傳感所需的100 kHz高穩(wěn)定正弦載波的應(yīng)用需求，本文需要對正弦載波產(chǎn)生電路在1 mHz～10 Hz頻段范圍內(nèi)的電壓參考噪聲e(n)進(jìn)行分析。

2.1 正弦載波產(chǎn)生電路的噪聲分配

在研究頻段1 mHz～10 Hz范圍內(nèi)，幅值為5 V的正弦載波產(chǎn)生電路的電壓參考噪聲e(n)應(yīng)滿足：

(4)

2.2 正弦載波產(chǎn)生電路的噪聲分析

組成正弦載波產(chǎn)生電路的電子器件包括集成器件和電容、電阻為主的分立元件。

電阻的噪聲主要是熱噪聲。熱噪聲起源于電阻內(nèi)部電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致電阻兩端電荷的瞬間堆積，形成噪聲電壓[5]。電阻的熱噪聲模型如圖3所示[6]。

圖3 電阻的噪聲模型Fig.3 Noise model of resistor

其中，R是電阻，T是絕對溫度，B是頻率帶寬，k是玻爾茲曼常數(shù)。

電容的熱噪聲主要由引線電阻和漏電阻產(chǎn)生，一般情況下電容的等效電阻很小，其產(chǎn)生的熱噪聲相較于電阻熱噪聲可以忽略[7]。

運(yùn)算放大器在放大測量信號的同時(shí)放大了噪聲，而且本身也會(huì)引入額外噪聲。運(yùn)算放大器內(nèi)部包含大量晶體管，因此也存在大量的PN結(jié)，它們都是散彈噪聲源；運(yùn)算放大器的引腳及內(nèi)部連接總會(huì)涉及不同金屬的接觸，1/f噪聲必然存在。因此，運(yùn)算放大器的噪聲主要是由1/f噪聲和白噪聲混合而成的，在低頻段主要是1/f噪聲，在高頻段主要是白噪聲[5]。

運(yùn)算放大器中的所有內(nèi)部噪聲源可折合到放大器的輸入端，等效為3種輸入噪聲源：運(yùn)算放大器的電壓噪聲en、運(yùn)算放大器的電流噪聲In和電路中電阻的熱噪聲eR，實(shí)際的運(yùn)算放大器可以等效為二端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行噪聲研究，噪聲模型如圖4所示[8]。

圖4 運(yùn)算放大器的噪聲模型Fig.4 Noise model of operational amplifier

2.2.1 DAC及基準(zhǔn)源噪聲建模

本方案采用單芯片20位AD5791電壓輸出型數(shù)模轉(zhuǎn)換器及LTC6655-5V電壓基準(zhǔn)源。AD5791采用精密電壓模式R-2R架構(gòu)，利用最新的薄膜電阻匹配技術(shù)，并通過片內(nèi)校準(zhǔn)例程實(shí)現(xiàn)1 ppm精度[9]。AD5791內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示[10]。

圖5 AD5791內(nèi)部架構(gòu)Fig.5 Internal architecture of AD5791

AD5791所用精密架構(gòu)要求使用高性能外置放大器來緩沖來自3.4kΩ DAC電阻的基準(zhǔn)源，為基準(zhǔn)輸入引腳的加載感應(yīng)提供方便，以確保AD5791的1 ppm的線性度。AD5791的外部基準(zhǔn)電壓源—LTC5566能實(shí)現(xiàn)在0.1～10 Hz范圍內(nèi)噪聲低于1 μVp-p和小于2 ppm/℃的溫度特性。

AD5791的理想傳遞函數(shù)為：

(5)

其中，VREFP是輸入引腳上施加的正電壓，VREFN是輸入引腳上施加的負(fù)電壓，D為寫入DAC的20位代碼。

對R-2R架構(gòu)采用戴維寧定理[11]進(jìn)行分析，得出AD5791內(nèi)部等效電路如圖6所示?？紤]AD5791的內(nèi)部噪聲，得出等效噪聲模型如圖7所示。

圖6 AD5791的內(nèi)部等效電路Fig.6 Internal equivalent circuit of AD5791

圖7 AD5791的內(nèi)部等效噪聲模型Fig.7 Internal equivalent noise model of AD5791

由圖7分析得知，AD5791的輸出等效噪聲為：

電壓基準(zhǔn)LTC6655通過AD5791影響正弦載波產(chǎn)生電路的性能，從而影響正弦載波的幅值穩(wěn)定度。

已知AD5791及LTC6655手冊中0.1～10 Hz頻段內(nèi)的頻譜噪聲圖[12]，文獻(xiàn)[13]敘述的方法使用Origin軟件進(jìn)行非線性擬合得出研究頻段1 mHz～10 Hz內(nèi)的噪聲密度圖，如圖8、圖9所示。

圖8 0.1～10 Hz頻段內(nèi)AD5791和LTC6655的頻譜噪聲圖Fig.8 Spectral noise diagram of AD5791 and LTC6655 in 0.1～10 Hz frequency band

圖9 1 mHz～10 Hz頻段內(nèi)的擬合電壓噪聲圖Fig.9 Fitting voltage noise diagram in 1 mHz～10 Hz frequency band

2.2.2 正反相緩沖器噪聲建模

本方案選用自動(dòng)歸零放大器LTC2057作為精密直流緩沖器，用于緩沖和反相AD5791輸出結(jié)果?；贚TC2057運(yùn)算放大器的緩沖電路噪聲模型如圖10所示。

圖10 正相緩沖器的電路噪聲模型Fig.10 Circuit noise model of positive phase buffer

圖10中，en1是運(yùn)放LTC2057的輸入電壓噪聲源，In1是運(yùn)放LTC2057的輸入電流噪聲源，eR1=R1·IR1、eR2=R2·IR2是電阻熱噪聲源。綜合各個(gè)噪聲源影響，得到正相緩沖器的輸出電壓噪聲為：

(6)

已知LTC2057手冊中0.1～100 Hz頻段內(nèi)的輸入電壓噪聲圖[14]，文獻(xiàn)[13]敘述的方法使用Origin進(jìn)行非線性擬合可得出研究頻段1 mHz～10 Hz內(nèi)的噪聲密度圖，如圖11所示。正反相緩沖器的輸出電壓噪聲如圖12所示。

圖11 1 mHz～10 Hz頻段內(nèi)LTC2057的頻譜噪聲圖Fig.11 Spectral noise diagram of LTC2057 in 1 mHz～10 Hz frequency band

圖12 正反相緩沖器的輸出電壓噪聲圖Fig.12 Output voltage noise diagram of inverting buffer

圖13 電阻分壓模型Fig.13 Resistance partial voltage model

2.2.3 多路復(fù)用器噪聲分析

ADG506A是ADI公司中一種通用的多路16選1模擬開關(guān)，工作電壓范圍為10.8～16.5 V。ADG506A根據(jù)使能端EN和4位二進(jìn)制地址端A0～A3的共同狀態(tài)，從輸入端S1～S16選通1路切送到公共輸出端D，如圖14所示[16]。

圖14 ADG506的工作原理圖Fig.14 Working principle diagram of ADG506

多路復(fù)用器中影響輸出精度的因素主要有導(dǎo)通電阻RON、導(dǎo)通電容CON和漏電流ILEAKAGE。

導(dǎo)通電阻RON對數(shù)據(jù)信號的傳輸精度影響比較明顯，且會(huì)隨電源電壓、傳輸信號幅度的變化而變化，即產(chǎn)生RON平面度，從而引入增益誤差及線性誤差。與多路復(fù)用器的導(dǎo)通電阻相比較，任何運(yùn)放的輸入阻抗都非常高，因此在模擬開關(guān)后可接入一個(gè)緩沖器，緩沖器的高輸入阻抗將消除所有的增益誤差以及因多路復(fù)用器RON和RON平面度產(chǎn)生的增益誤差非線性。

一般來說，導(dǎo)通電阻低的模擬開關(guān)，其導(dǎo)通電容也低。因此，選用低導(dǎo)通電阻的ADG作為本方案中的多路復(fù)用器。高導(dǎo)通電容CON會(huì)與高導(dǎo)通電阻RON產(chǎn)生高時(shí)間常數(shù)，影響模擬開關(guān)的沉降時(shí)間，且有可能在輸入通道快速切換的系統(tǒng)中導(dǎo)致失真。因此，更低的導(dǎo)通電阻會(huì)最大程度地減小增益相關(guān)誤差；更低的導(dǎo)通電容有助于實(shí)現(xiàn)更快的沉降性能。

泄漏電流ILEAKAGE被指定為流經(jīng)源引腳S和漏引腳D的電流。泄漏電流不管開關(guān)狀態(tài)，都會(huì)造成直流誤差，引起高輸入阻抗系統(tǒng)出現(xiàn)偏移誤差。泄漏電流與溫度有關(guān)，在25 ℃～85 ℃范圍內(nèi)其值可近似不變[15]，根據(jù)式(7)可知，泄漏電流在輸入端造成的電壓誤差eADG與導(dǎo)通電阻RON有關(guān)，因此需選用導(dǎo)通電阻低的模擬開關(guān)。

eADG=(RON+Rsource)×ID(ON)

(7)

其中，eADG是泄漏電流在輸入端造成的電壓誤差，RON是導(dǎo)通電阻，Rsource是源電阻，ID(ON)是開關(guān)打開時(shí)的泄漏電流。

基于25 ℃～85 ℃的溫度范圍，在模擬開關(guān)的分析中本文采用導(dǎo)通電阻的熱噪聲作為ADG506的輸出噪聲，如圖15所示。

圖15 ADG506導(dǎo)通電阻的熱噪聲Fig.15 Thermal noise of ADG506’s Ron

2.2.4 低通濾波器噪聲建模

低通濾波器用于濾除高次諧波，本方案采用6階低通濾波實(shí)現(xiàn)諧波濾除功能，單個(gè)低通濾波器基于ADA4625運(yùn)算放大器構(gòu)成的同相比例放大電路和二階RC低通濾波組成，具有高輸入阻抗、低輸出阻抗等優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)載波要求截止至100 kHz，電路噪聲模型如圖16所示。

圖16 單個(gè)低通濾波器的電路噪聲模型Fig.16 Circuit noise model of a single low-pass filter

已知ADA4625手冊中0.1～100 Hz頻段內(nèi)的輸入電壓噪聲圖[17]，參考文獻(xiàn)[13]中敘述的方法使用Origin進(jìn)行非線性擬合得出研究頻段1 mHz～10 Hz內(nèi)的噪聲密度圖，如圖17所示。參考2.2.2噪聲模型分析，得到低通濾波器的輸出電壓噪聲如圖18所示。

圖17 ADA4625的擬合電壓噪聲頻譜圖Fig.17 A fitting voltage-noise spectrum diagram for ADA4625

圖18 低通濾波器的輸出電壓噪聲圖Fig.18 Output voltage noise diagram of low-pass filter

2.3 結(jié)果分析

圖19 電壓噪聲分布圖Fig.19 Voltage noise distribution

3 結(jié)論

本文通過對電路設(shè)計(jì)及噪聲理論分析，研究了正弦載波的產(chǎn)生電路及波形幅值穩(wěn)定度，得出以下結(jié)論：

2)基于DDS產(chǎn)生正弦載波的基本原理，本方案將影響波形幅值穩(wěn)定度的相關(guān)因素進(jìn)行改良，輸出具有高幅值穩(wěn)定度的正弦載波。根據(jù)噪聲總體分布圖19所示，基于DDS基本原理進(jìn)行改良的階梯波濾波電路的噪聲主要來源于基準(zhǔn)電壓源；

3)本文進(jìn)行的噪聲機(jī)理研究是在不考慮器件溫漂的前提下進(jìn)行，若考慮溫度影響，本方案所得出的正弦載波幅值穩(wěn)定度會(huì)有所變化；

4)本文主要研究正弦載波幅值穩(wěn)定度的影響因素，未考慮載波頻率穩(wěn)定度，這可能會(huì)對后續(xù)解調(diào)器造成影響。

為使本文提出的設(shè)計(jì)方案能輸出具有更高幅值穩(wěn)定度的正弦載波及相關(guān)電路應(yīng)用，后續(xù)研究將針對基準(zhǔn)電壓源、溫度及頻率穩(wěn)定度等因素進(jìn)行詳細(xì)分析，并對該方案進(jìn)行實(shí)際電路驗(yàn)證。