賈建波，孫師賢，尚 捷，丁旭東，吉 玲

(中海油田服務股份有限公司，北京 101149)

0 引 言

近些年來，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于其高可靠性、高功率密度、高效率、控制性能好等優(yōu)點被廣泛應用于航空航天、工業(yè)伺服、深海探索、數(shù)控機床等高科技或工業(yè)領域[1-4]。傳統(tǒng)三相PMSM控制系統(tǒng)中至少需要兩個電流傳感器用以采集兩相不同電流信息，完成電流閉環(huán)控制。為了進一步減小驅動器體積，降低系統(tǒng)成本，消除不同電流傳感器之間由于采樣增益不同造成的電流采樣誤差，一些學者提出了基于單個電流傳感器實現(xiàn)PMSM電流控制的新型策略，稱為相電流重構技術，又稱為單電流傳感器技術[5-12]。在整個三相電壓源逆變器(Voltage Source Inverter, VSI)上，該類方法只在直流母線上安裝單個電流傳感器，根據(jù)不同電壓矢量下逆變器中的電流流通路徑與三相電流的關系，在每個PWM周期內進行多次采樣，完成三相電流重構。近些年來，為解決直流母線采樣法在扇區(qū)邊界或低調制比區(qū)域存在的相電流重構盲區(qū)問題，一些學者通過改變單電流傳感器的位置，提出了基于雙支路[7-8]、三支路[9]采樣的相電流重構方法。這些方法的實現(xiàn)原理與直流母線方法在本質上是相同的，均需根據(jù)電流傳感器中所蘊含的不同相電流信息，在某些固定采樣點對單電流傳感器進行多次采樣，完成電流重構。

與傳統(tǒng)多電流傳感器控制方案可以同時采樣得到多相電流信息不同，任何一種單電流傳感器技術在每個PWM周期內都需要按照特定的采樣矢量依次采樣，前后不同相電流的獲取時刻會存在一段時間的延遲，由此導致的電流采樣誤差稱為采樣相位誤差。大部分相電流重構技術中均存在采樣相位誤差，這無疑會對電機電流控制性能產(chǎn)生不利影響。針對如何消除該類誤差，一些學者進行了相關的研究。文獻[11]利用PMSM數(shù)學模型，通過計算每個電壓矢量下的電流變化率并根據(jù)每個電壓矢量的持續(xù)時間估計整個PWM周期內電流的整體變化值，通過固定電流處理點，消除了采樣相位誤差。文獻[12]采用了類似的思路，不同之處為文獻[12]利用電流預測的方法估計整個控制周期內電流的平均變化率，從而可以計算三相電流在每個PWM周期內的各自變化情況，進行相應的補償后完成消除采樣相位誤差的目的。但是上述兩種方法都依賴電機模型參數(shù)，在電機參數(shù)不準確的情況下可能出現(xiàn)采樣相位誤差計算不準確的情形。

針對傳統(tǒng)基于直流母線采樣相電流重構技術在每個載波周期內由于前后兩次采樣不同步造成的采樣相位誤差問題，本文提出了一種過采樣方法。通過在每個PWM周期內的對稱采樣點都進行采樣并以兩者的均值作為整個周期內某相電流的采樣值的方式消除采樣相位誤差。相應的實驗結果證實所提出的方法能夠較好地消除采樣相位誤差，進而可以提升PMSM的整體控制性能。

1 基于直流母線采樣相電流重構技術

1.1 基本原理

基于直流母線采樣的相電流重構技術三相VSI基本電路結構如圖1所示。可以看出，在整個控制電路中只包含安裝在直流母線上的單個電流傳感器。以參考電壓矢量Vref位于第I扇區(qū)為例，經(jīng)典矢量控制中七段式SVPWM三相電壓調制波形如圖2所示。

圖1 直流母線采樣相電流重構技術基本電路結構

圖2 第I扇區(qū)內三相電壓七段式SVPWM波形

圖3 不同電壓矢量下VSI中電流流通路徑

每個PWM周期由兩個有效電壓矢量V1(1 0 0)、V2(1 1 0)和兩個零電壓矢量組成V0(0 0 0)、V7(1 1 1)構成。三相VSI處于電壓矢量V1(1 0 0)、V2(1 1 0)作用下時，對應的電流流通路徑分別如圖3(a)、圖3(b)所示?？梢钥闯觯谏鲜鰞蓚€電壓矢量持續(xù)時間內對單電流傳感器進行采樣可以分別得到A相電流信息+ia以及C相電流信息-ic，假如PMSM三相繞組是傳統(tǒng)的“Y”型接法，則根據(jù)基爾霍夫電流合成定律(ia+ib+ic=0)可以計算得到剩余的B相電流：

ib=-(ia+ic)

(1)

這樣就可以在每個PWM周期內獲得三相電流信息，進而可以進行電流閉環(huán)控制。在其他扇區(qū)可以采用類似的分析，表1總結了每個電壓矢量下的單電流傳感器采樣結果。

表1 不同電壓矢量下單電流傳感器采樣結果

1.2 采樣相位誤差

上文已經(jīng)提到，相電流重構技術需要在不同的特定電壓矢量下對電流傳感器進行依次采樣后得到不同相電流信息。因此，不同相電流信息的獲取時刻存在一段時間上的延遲，由此導致的采樣誤差稱為采樣相位誤差。以第I扇區(qū)為例，每個PWM周期內A、C相電流采樣過程如圖4所示。由于每個電壓矢量的持續(xù)時間非常短，可以假定在此期間每相電流都是線性變化的。根據(jù)上文的分析，在電壓矢量V1(100)持續(xù)時間內的第一個采樣點Sam1可以得到+ia；要得到C相電流，則需要經(jīng)過Tp時間的延遲，在V2(110)持續(xù)時間內的第二個采樣點Sam2獲取。而傳統(tǒng)多電流傳感器方案可以在Sam1同時采樣得到A、C兩相電流信息，兩者沒有任何延遲。只考慮基波電流，假設在電流采樣點Sam1處A相電流的表達式為Isinθ，則C相電流可以表示為Isin(θ+2π/3)，經(jīng)過Tp的延遲后C相電流變?yōu)?/p>

(2)

Δθ=ωe·Tp

(3)

圖4 第I扇區(qū)A、C相電流采樣過程

式中,I為相電流基波幅值，ωe為基波電角頻率。也就是說電流采樣點Sam1與Sam2處的C相電流的相位差為Δθ，由此必然會導致一定的采樣相位誤差ΔI。圖5給出了由于采樣相位差導致的電流采樣誤差示意圖。在t0時刻的理想采樣結果(Sam1處的采樣值)與實際采樣結果(Sam2處的采樣值)存在的采樣相位誤差為ΔI。根據(jù)此前的假定：每個電壓矢量持續(xù)時間內相電流是線性變化的，采樣相位誤差ΔI可以簡單表示為

ΔI=I′·Δθ

(4)

圖5 采樣相位差導致的電流采樣誤差示意圖

式中I′為t0時刻相電流變化率。因此，C相電流的最大采樣相位誤差理論上滿足：

|ΔI|≤I·Δθ

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)，采樣相位誤差受相電流基波幅值以及電角速度的影響。隨著電機轉速的增加，ΔI會越來越大，對電機的控制性能產(chǎn)生不利影響，需要采取一定的措施進行抑制。

2 基于電流過采樣的采樣相位誤差抑制方法

為消除基于直流母線采樣的相電流重構技術中由于采樣延遲帶來的采樣相位誤差，本文提出一種基于電流過采樣的誤差抑制方法。與傳統(tǒng)方法每個PWM周期內只對某相電流采集一次的處理方式不同，由于SVPWM三相電壓調制波形的對稱性，對于每相電流，過采樣方法選擇在對稱點各采樣一次的方式。以第I扇區(qū)內A相電流為例，如圖6所示，在兩個V1(100)矢量下各進行采樣一次，采樣點分別為Sam1、Sam4，假設兩次采樣結果分別為iSam1、iSam4，則取兩者的均值作為整個PWM周期內的A相電流：

(6)

圖6 電流過采樣基本原理

同理利用兩個V2(110)電壓矢量持續(xù)時間內的采樣結果可以得到在該周期內C相平均電流：

(7)

根據(jù)式(6)、式(7)得到的ia_ave與ic_ave可以分別看作是每個PWM周期中間時刻的A、C相電流，也就是說兩者不存在任何的采樣相位延遲，因此通過過采樣的方式可以解決基于直流母線采樣相電流重構技術中的采樣相位誤差。

雖然過采樣法可以很好地抑制采樣相位誤差，但是根據(jù)圖6可知，要得到每個PWM周期內每相電流的平均值，需要各自進行兩次采樣，在兩次采樣后再進行電流控制處理。也就是說電流控制點必須設置在兩次采樣均完成之后的某個時刻。而為了調試方便，在實際控制程序中一般將電流控制點設置在每個載波周期的波峰或波谷的位置，即平均電流計算點與電流控制點實際上相差半個PWM周期的延遲，如圖6所示。這就不可避免的會產(chǎn)生半個周期的延遲。為此使用一種一階保持器的方法消除此延遲的影響：根據(jù)每個載波周期內前后兩次的采樣值估計某相繞組電流在整個周期內的斜率，再根據(jù)延遲時間(TS/2)計算延遲后的時刻的電流值。圖7給出了一階保持器的基本原理。

圖7 基于一階保持器的采樣相位延遲補償

電流控制點的電流ia_con可以表示為

(8)

最終的采樣電流ia_con、ic_con將被作為電流反饋進行電流閉環(huán)控制。

3 實驗驗證

為驗證所提出的方法，進行實驗進行相關驗證。圖8給出了相應的實驗結果，其中電機轉速設置為1000 r/min，電機負載轉矩為2 Nm。

圖8 算法補償實驗結果

圖8(a)為未使用本文提出的采樣相位延遲補償方法時的A相電流重構結果。可以看出，由于采樣相位延遲的原因，A相重構電流與實際電流曲線之間出現(xiàn)明顯的偏離。根據(jù)式(5)，最大偏離值理論上出現(xiàn)在相電流變化率最大的點，也就是相電流曲線的過零點位置前后，而圖8(a)所示的實驗結果與理論分析相吻合，此時電流重構誤差幅值為0.63 A，約為相電流幅值的17.2%。

圖8(b)為在本文提出的補償算法的實驗結果?？梢钥闯觯藭rA相重構電流可以很好地跟隨實際電流且兩者幾乎重合在一起，由采樣相位誤差導致的偏離得到很大程度的緩解。此時的相電流重構誤差幅值降為0.44 A，約為相電流幅值的12.1%，相比補償前有較大程度的下降。

4 結 論

針對基于直流母線采樣相電流重構技術在獲取不同相電流過程中由于采樣不同步導致的采樣相位誤差問題，本文提出了一種基于電流過采樣的誤差抑制方法。與傳統(tǒng)方法對每相電流只進行一次采樣的方式不同，過采樣方法通過在每個PWM周期內的對稱點分別進行采樣并取均值的方式消除采樣相位誤差。同時，考慮到電流計算點與電流控制點存在的半個開關周期的延遲，通過利用一階保持器計算兩次采樣之間的電流變化率，進而估計出電流控制點的實際電流。實驗結果驗證了所提出的方法在消除電流采樣相位誤差時的有效性。由于需要對每相電流采樣兩次，所提出的方法對電流傳感器的采樣帶寬具有較高的要求。