吳 蕾，張曉慧

(1.國網(wǎng)河南能源互聯(lián)網(wǎng)電力設(shè)計院有限公司，河南 鄭州 450007；2.中國電力建設(shè)集團 河南省電力勘測設(shè)計有限公司，河南 鄭州 450008)

在電力自動化過程中，繼電保護設(shè)備是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的基礎(chǔ)設(shè)備之一[1]。當電力故障問題出現(xiàn)后，繼電保護設(shè)備會發(fā)送預(yù)警信息，并且生成自動控制策略，以確保電力故障得到迅速地維修。在這一過程中，繼電保護設(shè)備信號的采樣結(jié)果是否準確，是故障檢測分析能否成功的核心條件之一。

在信號同步采樣過程中，對數(shù)據(jù)的同步性要求較高，但是，現(xiàn)有的同步采樣方法難以滿足不同類型數(shù)據(jù)信號同步采樣的精度要求。例如，文獻[2]提出了一種基于廣域信息的繼電保護實時評價方法，全面分析與故障線路相鄰的所有未動作線路的保護信息，以保障電網(wǎng)的安全運行，但是，該方法沒有考慮到信號同步問題。文獻[3]對典型的全采樣和間隔采樣理論進行了分析，研究了電流信號中的超高次諧波成分，提出了一種合并等間隔采樣方法，比較了不同采樣方法的幅值波動誤差，明確了誤差產(chǎn)生原因，提出了基于波形特點的等間隔采樣算法，實現(xiàn)了信號采樣精度的提升。但是，該方法在實際應(yīng)用中的效果并不理想。文獻[4]考慮到了單通道信號采集結(jié)果無法滿足信息量要求，提出了包含多個通道的同步采集器，并且結(jié)合儀表放大器和濾波器等硬件設(shè)備，得到了排除干擾信號后的同步采樣結(jié)果。但是，該方法存在同步信號丟失問題。文獻[5]計算了信號采樣上傳造成的負擔(dān)量，并以此為約束條件，設(shè)計了一種同步采樣方法，通過添加數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing,DSP)芯片實時分析采樣數(shù)據(jù)，將分析后的信號進行上傳。但是，該方法采樣誤差較大。

為了提高繼電保護設(shè)備信號采樣的精度，本文擬提出一種以Lagrange插值算法為核心的同步采樣方法。該方法根據(jù)每個頻道內(nèi)的延遲時間設(shè)計消色散算法，進行頻帶延遲補償計算，另外，改進差值采樣算法，在保證采樣精度和采樣效率的基礎(chǔ)上，自適應(yīng)選取采樣基準時刻，以保證同步性。

1 繼電保護信號的類型

繼電保護設(shè)備的接入數(shù)據(jù)源樣式較多，導(dǎo)致繼電保護信號類型較多[6]。在設(shè)計信號同步采樣方法之前，需要分析信號類型，以便設(shè)計適應(yīng)繼電保護設(shè)備信號類型的模擬量、數(shù)字量的采樣方案。

常見的繼電保護信號源分類示意圖如圖1所示。圖中的ADC為模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog-to-digital Converter，ADC)，F(xiàn)T3為傳輸幀格式，MU為MU(Miniature Unit Coupling)連接器。從圖1中可以看出，在繼電保護設(shè)備實際運行過程中，主要的數(shù)據(jù)源類型包括3種，即繼電保護信號的形成有3種方式。方式1為信號經(jīng)由電子式互感器的合并單元，連接數(shù)字化處理后的電子式互感器和保護設(shè)備，形成第一種繼電保護信號，為第一種數(shù)據(jù)源，如圖1(a)所示。方式2為信號經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)換后，電磁式互感器通過光纖將互感器與保護裝置相連接，生成第二種信號，為第二種數(shù)據(jù)源，如圖1(b)所示。方式3為電磁式互感器利用電纜直接接入保護裝置內(nèi)，生成繼電保護信號，為第三種數(shù)據(jù)源，如圖1(c)所示。

圖1 繼電保護信號源分類示意圖

接下來，將按照3種信號的相繼產(chǎn)生過程和特點，設(shè)計將這3種信號轉(zhuǎn)換為適應(yīng)繼電保護設(shè)備模擬量、數(shù)字量的同步采樣方法。

2 信號同步采樣方法設(shè)計

2.1 繼電保護設(shè)備信號的同步提取

在設(shè)備信號采樣之前，需要對繼電保護設(shè)備信號進行同步提取[7-10]。利用接收器獲取放大后的設(shè)備信號，再經(jīng)由混頻器將接收信號轉(zhuǎn)化為中頻信號，以降低信號傳輸過程中的信號損失，并且在ADC的作用下完成設(shè)備信號的數(shù)字化處理。

利用信道化算法將設(shè)備信號劃分為多個帶寬相同的頻率，并在低通濾波器的作用下，生成獨立的子帶信號，根據(jù)實際信號波動情況，設(shè)置信號帶寬上限[11]。經(jīng)過采樣頻率的抽取，得到多相濾波處理后輸出信號?？梢詫⑿诺佬蛱枮閟的輸出信號表示為[12]

χs=[(peμs)·l]

(1)

式中：p表示輸入信號；e表示相鄰采樣點的采樣時間誤差；l為低通濾波器響應(yīng)系數(shù)；μs表示信道序號s本振角頻率，其計算表達為[13]

(2)

式中，N表示采樣頻率抽取倍數(shù)。

由于按照式(1)的抽取方法提取出的輸出信號經(jīng)過低通濾波器處理后，會丟失部分樣值，導(dǎo)致計算效率降低，因此，將低通濾波器響應(yīng)公式重構(gòu)為

(3)

式中：f表示抽樣序號；φf表示抽樣序號為f時的丟棄信號，丟棄信號的具體計算表達式為

φf=(N-f)(-1)(N-1)×l(N+f)

(4)

根據(jù)重構(gòu)的式(3)設(shè)計同步信號提取結(jié)構(gòu)，將其放置于濾波器的上一個環(huán)節(jié)，以降低信號濾波的運算量。

采用非相干消色散算法[14]，對濾波后的信號進行處理。考慮到在信號傳播過程中，自由電子會與帶電粒子產(chǎn)生互相影響，導(dǎo)致設(shè)備信號中低頻信號相位后滯，根據(jù)每個頻道內(nèi)的延遲時間設(shè)計消色散算法，以實現(xiàn)頻帶延遲補償。

在計算過程中，頻帶延遲補償計算公式可以表示為

(5)

式中：Δη表示延遲補償；z1表示參考頻率；z2表示當前頻率；D表示信號傳輸過程中自由電子密度積分值，在實際計算時，自由電子密度積分值可以根據(jù)天文資料的查詢結(jié)果來計算。

在對濾波后的信號進行處理，實現(xiàn)頻帶延遲補償之后，需要進行周期折疊處理。為了避免消色散信號受到背景噪聲影響，針對單個繼電保護設(shè)備信號進行增強處理，獲取周期折疊處理后的平均信號值[15-16]。在確保信號積分輪廓不受影響的同時，選取輪廓內(nèi)峰值點作為參考。計算參考點的信號采樣時間，以特征參考點的信號到達時間為基礎(chǔ)，得到周期折疊處理后的輸出信號表達式

(6)

式中：q(q=0,1,2,…,A)表示疊加數(shù)為0的信號；A表示疊加數(shù)量；d表示消色散輸出結(jié)果；τ表示信號周期。

在通常情況下，周期折疊的次數(shù)受到設(shè)備信號通量密度的直接影響，通量密度越高的信號往往所需的周期折疊次數(shù)越少[17]。根據(jù)已知的設(shè)備信號，可以得到信號折疊周期，將同步提取信號和時間標簽同時發(fā)送至采樣模塊，進行信號的采樣處理。

2.2 Lagrange插值采樣算法設(shè)計

以Lagrange插值算法為基礎(chǔ)，設(shè)計信號同步采樣算法。根據(jù)原始設(shè)備信號，在y0、y、y1等3個連續(xù)采樣時刻，時刻y的一階Lagrange插值采樣結(jié)果為

(7)

Lagrange插值采樣的誤差為

(8)

式中，d表示互感器采樣頻率。

在實際采樣過程中，采樣頻率的降低會引起誤差的提升。考慮到一階Lagrange插值算法的信號采樣精度較差，提出一種改進的Lagrange插值采樣算法，改進的Lagrange插值算法示意圖如圖2所示。圖2中的x(y0)、a(y)、b(y)表示連續(xù)3個周期的采樣結(jié)果，其中，x(y)表示同步采樣時刻y所對應(yīng)的真實設(shè)備信號，a(y)表示連續(xù)時刻x(y0)、x(y1)推導(dǎo)得出的插值，b(y)表示連續(xù)時刻x(y1)、x(y2)推導(dǎo)得出的插值，且兩個插值均為一階插值。

圖2 改進的Lagrange插值算法示意圖

針對被測函數(shù)，截取圖2所示的(x,y1)—(x,y)—(x,y2)段曲線，可以發(fā)現(xiàn)，同步采樣時刻對應(yīng)的真實值滿足正弦函數(shù)，并且可以通過大部分采樣區(qū)段推導(dǎo)得出，所以，少量諧波不會增加曲線的拐點[18-19]，即兩個推導(dǎo)插值分布在真實值的兩側(cè)，只需要依次將采樣得到的數(shù)據(jù)一一帶入，即可獲取真實值的分布情況。

通過加權(quán)方法生成新的繼電保護設(shè)備信號采樣函數(shù)c(y)，以此為基礎(chǔ)，補償兩個推導(dǎo)插值的誤差，以保證信號采樣結(jié)果的真實性。在3個信號采樣時刻采樣結(jié)果中，越接近兩側(cè)的區(qū)段，權(quán)值受到高精度內(nèi)插值的影響越高，而越靠近中間區(qū)域[20-21]，權(quán)值反而會降低。為此，將權(quán)函數(shù)設(shè)置為

g(k)=k-k3,0≤k≤1

(9)

式中，k表示采樣區(qū)間[y1,y2]內(nèi)的權(quán)值，其取值范圍從0不斷接近于1。

根據(jù)式(9)提出的權(quán)函數(shù)，生成采樣時刻y的插值函數(shù)

r(y)=g(k)·a(y)+[1-g(k)]·b(y)

(10)

分析改進后的差值采樣算法的計算復(fù)雜度可知，一階插值算法需要執(zhí)行的乘法和加法次數(shù)皆為3次，更高階的二階插值算法的計算量為8次乘法和9次加法，雖然提高了采樣精度，但是，其計算復(fù)雜度和計算量也同樣大幅增加，可能導(dǎo)致采樣滯后，而采樣頻率的降低也會引起誤差的增加。但是，改進后的算法僅需4次乘法與4次加法，在提升信號采樣精度的同時，約束了采樣算法的運算量。確保每個信號采集通道的采樣點和差值點相同，并且利用加權(quán)函數(shù)的遺傳性特點，忽略了插值點信號采樣的時間滯后，同時保證了采樣精度和采樣效率。

2.3 采樣基準時刻的自適應(yīng)選取

采用Lagrange插值算法進行繼電保護設(shè)備信號的采樣，需要合理選取同步基準時刻。針對該問題設(shè)計自適應(yīng)調(diào)整方法，以最大限度地降低插值誤差。根據(jù)固定時刻選取理論，設(shè)置某一時間點為基準時刻，Lagrange插值采樣算法運算過程中，每次到達該時間點進行插值處理[22-24]。通過設(shè)置合理的采樣間隔形成完整的采樣周期[25-26]。設(shè)計的自適應(yīng)選取方法基于固定時刻，以此為起點計算后續(xù)采樣周期的采樣數(shù)據(jù)，作為插值運算結(jié)果[27-28]?；鶞蕰r刻自適應(yīng)選取示意圖如圖3所示。圖中的ε表示瞬時誤差，εR、εGR分別表示固定時刻和所選時刻的最大瞬時誤差值，α表示采樣角，由采樣率和諧波次數(shù)計算得到，Δx表示偏移因子，Δx+表示最大瞬時誤差值內(nèi)插偏移因子，Δx-表示最大瞬時誤差值外插偏移因子，Δxc表示最大相量誤差值外插偏移因子。

圖3 自適應(yīng)基準時刻選取示意圖

通過計算可知，自適應(yīng)基準時刻選取范圍包括圖3所示的A、B、C和D等4種情況。A、B、C和D等4種基準時刻選取狀態(tài)可以進行實時轉(zhuǎn)換，以最大信號采樣時間取值為基礎(chǔ)，考慮到臨近差值數(shù)據(jù)到達的時間相仿，通過設(shè)置每隔一段時間更新一次基準時刻取值，以確保信號同步采樣的精度得以提升。

3 實驗結(jié)果及分析

以Lagrange插值算法為基礎(chǔ)，完成信號同步采樣方法設(shè)計后，應(yīng)用該方法進行采樣實驗，以驗證所提方法的實際應(yīng)用性能。

3.1 實驗平臺

為了加強實驗的真實性，參考典型繼電保護裝置的工作特點，模擬繼電保護設(shè)備產(chǎn)生信號，再通過同軸電纜線進行信號傳輸。以HackRF One開發(fā)板為核心搭建實驗平臺，經(jīng)由開發(fā)板的接口輸入模擬保護信號。同時，利用通用串行總線(Universal Serial Bus,USB)供電口連接電源，確保實驗的順利進行。HackRF One開發(fā)板如圖4所示。HackRF One開發(fā)板內(nèi)部包含多個組件，包括負責(zé)信號變頻的芯片、負責(zé)擴大頻率變換范圍的寬帶混頻器，以及具備數(shù)模轉(zhuǎn)換功能的芯片等，在上述組件的共同作用下，可以實現(xiàn)繼電保護設(shè)備信號同步采樣。

圖4 HackRF One開發(fā)板

3.2 信號處理

基于所搭建的實驗環(huán)境，采用PC端輔助軟件，生成繼電保護設(shè)備同步信號。設(shè)計的繼電保護設(shè)備同步信號生成原理示意圖如圖5所示。

圖5 繼電保護設(shè)備同步信號生成原理

設(shè)定模擬輸入信號的中心頻率為1 488.5 MHz，HackRF One開發(fā)板的基帶頻率與中心頻率一致。將輸入信號傳遞至多相濾波器組，經(jīng)過4個帶寬為16 MHz的信道，完成信號數(shù)字化轉(zhuǎn)換，利用消色散模塊和周期折疊模塊進行語言重構(gòu)，得到符合采樣文本格式要求的設(shè)備信號。經(jīng)過上述信號處理步驟，得到繼電保護設(shè)備的信號處理結(jié)果如圖6所示。

圖6 繼電保護設(shè)備的信號處理結(jié)果

圖6(a)顯示了信道轉(zhuǎn)換后的設(shè)備信號，在色散效應(yīng)的影響下，每個頻段內(nèi)脈沖相位均有較大差異，即使經(jīng)過周期折疊處理，得到的信號顯示結(jié)果依然不夠明顯。圖6(b)描述了消色散處理的設(shè)備信號，對相位差進行了一定程度的校正。經(jīng)過固定周期折疊方法處理后，得到原始信號和消色散處理后的信號積分輪廓圖，分別如圖6(c)和圖6(d)所示。

3.3 同步采樣誤差分析

將信噪比提高后的脈沖信號充當同步信號，作為后續(xù)同步采樣的基礎(chǔ)?？紤]到原始信號基波幅值內(nèi)包含3～19次諧波數(shù)量，依據(jù)標準規(guī)定設(shè)置采樣頻率為4 000 Hz，分別采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法得到同步采樣結(jié)果。3種采樣方法的諧波幅值及誤差如表1所示。從表1可以看出，對比3種不同方法同步采樣的諧波幅值，提出的以Lagrange插值算法為核心的采樣方法的采樣結(jié)果明顯更接近原始幅值，表明所提同步采樣方法的優(yōu)越性和可行性。

表1 3種采樣方法的諧波幅值及誤差

考慮到繼電保護設(shè)備信號采樣誤差通常出現(xiàn)在相鄰采樣點之間的插值區(qū)段內(nèi)，在實驗過程中，針對該區(qū)段進行了研究。隨機選取一個工頻周期，所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法等3種采樣方法采樣誤差的幅值對比結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，所提的同步采樣方法的誤差幅值在±0.06 A范圍內(nèi)，相比其他兩種方法采樣誤差較小。文獻[3]提出方法的采樣結(jié)果的誤差幅值范圍為±0.10 A，文獻[4]采樣方法的誤差幅值在±0.23 A范圍內(nèi)。說明提出的繼電保護設(shè)備信號同步采樣方法的采樣誤差幅值較低，采樣的有效性較高。

圖7 3種采樣方法采樣誤差的幅值對比結(jié)果

4 結(jié)語

繼電保護設(shè)備是保障電力系統(tǒng)安全運行的基礎(chǔ)，文中針對設(shè)備信號同步采樣問題進行研究，提出以Lagrange插值算法為核心的采樣方法。針對繼電保護信號類型進行分析，同步提取信號，結(jié)合基準時刻選取完成后的Lagrange插值采樣算法得到最終采樣結(jié)果。實驗結(jié)果表明，與其他方法相比，所提方法采樣誤差幅值相對較低，能夠滿足繼電保護設(shè)備信號的采樣需求。下一步的研究重點應(yīng)該集中在濾波器上，通過提升濾波器性能，實現(xiàn)信號采樣結(jié)果中對干擾信號的剔除。