毛良杰 張孝誠(chéng) 代 清 夏冬青 張鵬翔

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院3.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司 4.南方海洋科學(xué)與工程廣東實(shí)驗(yàn)室(湛江)5.中國(guó)石油集團(tuán)西部鉆探工程有限公司吐哈鉆井公司)

0 引 言

油氣資源的勘探與開(kāi)發(fā)是我國(guó)能源戰(zhàn)略的重要部分，而測(cè)試管柱作為勘探與開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵裝備，其力學(xué)行為將直接影響測(cè)試管柱和井下工具等的工作性能以及安全可靠性。測(cè)試管柱通過(guò)管柱螺紋進(jìn)行連接，在外載荷和內(nèi)部流體的作用下，測(cè)試管柱將發(fā)生劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致連接管柱的螺紋應(yīng)力分布和應(yīng)變出現(xiàn)較大變化，影響測(cè)試管柱的連接強(qiáng)度[1-3]。在測(cè)試過(guò)程中，高壓高產(chǎn)氣體從地層進(jìn)入井筒，經(jīng)測(cè)試管柱到達(dá)平臺(tái)井口，氣體的高速流動(dòng)會(huì)進(jìn)一步誘發(fā)管柱振動(dòng)，影響管柱的連接強(qiáng)度[4-5]。因此，為了保證測(cè)試管柱的安全性，需要對(duì)測(cè)試過(guò)程中測(cè)試管柱螺紋的受力變形及強(qiáng)度等進(jìn)行分析。

目前，許多研究者對(duì)測(cè)試管柱力學(xué)行為進(jìn)行了研究，梁政等[6]建立了測(cè)試管柱受壓段管柱耦合振動(dòng)微分方程，其研究結(jié)果表明，測(cè)試管柱頻率不僅與力學(xué)特性有關(guān)，而且與管柱的軸向載荷、管柱內(nèi)外流體密度及管柱的幾何尺寸等有關(guān)。竇益華等[7]探討了井下測(cè)試管柱變形以及應(yīng)力的計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際測(cè)試井的應(yīng)用，得到了一套實(shí)用的測(cè)試管柱力學(xué)計(jì)算步驟。李子豐等[8]建立了測(cè)試管柱在作業(yè)過(guò)程中的力學(xué)分析模型，給出了測(cè)試管柱的拉力、扭矩、應(yīng)力和安全系數(shù)等參數(shù)，并在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了應(yīng)用。張輝等[9]建立了具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的深水測(cè)試管柱縱向振動(dòng)力學(xué)模型，分析了管柱的縱向自由振動(dòng)特性及縱向受迫振動(dòng)載荷，其研究結(jié)果表明，在平臺(tái)上下升沉振動(dòng)時(shí)，管柱的縱向振動(dòng)以1階振型為主，管柱頂端截面上的縱向振動(dòng)載荷最大，是測(cè)試管柱的危險(xiǎn)截面。何玉發(fā)等[10]建立了測(cè)試管柱軸向載荷計(jì)算模型及變形量計(jì)算模型，應(yīng)用縱向軟件對(duì)測(cè)試管柱進(jìn)行了非線性分析，得出了在深水測(cè)試環(huán)境下，管柱可能的危險(xiǎn)截面一般處于三向復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，僅做單向強(qiáng)度分析不夠，必須進(jìn)行三軸應(yīng)力強(qiáng)度校核。唐庚等[11]開(kāi)展了測(cè)試管柱力學(xué)試驗(yàn)，得到不同材質(zhì)管柱的力學(xué)性能隨溫度變化的規(guī)律，將高溫下管柱強(qiáng)度衰減率引入管柱力學(xué)分析中，對(duì)比分析了考慮溫度效應(yīng)和不考慮溫度效應(yīng)情況下，測(cè)試管柱三軸力學(xué)安全系數(shù)的變化規(guī)律。李黔等[12]采用有限元方法對(duì)套管柱螺紋接頭進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明，長(zhǎng)圓螺紋套管接頭最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在外螺紋的根部，容易發(fā)生黏扣和屈服破壞。李挺前等[13]采用ANSYS軟件，通過(guò)有限元分析方法對(duì)套管內(nèi)螺紋受力情況和變形進(jìn)行研究，并模擬了井下復(fù)雜工況對(duì)套管螺紋的影響。曹夢(mèng)雨等[14]建立了生產(chǎn)完井管柱的數(shù)值分析模型并進(jìn)行了管柱載荷分析，分析結(jié)果表明，軸向拉力和內(nèi)壓作用均會(huì)在一定程度上降低螺紋接頭接觸應(yīng)力水平。

從目前的研究來(lái)看，測(cè)試管柱力學(xué)研究主要集中在測(cè)試管柱受到內(nèi)壓、外壓、軸力、扭矩、彎矩和黏滯摩阻等多種載荷變化下的屈曲變形，對(duì)用于連接測(cè)試管柱的螺紋及測(cè)試管柱發(fā)生變形時(shí)螺紋應(yīng)力分布和強(qiáng)度分析不足。為此，本文采用有限元軟件建立了測(cè)試管柱螺紋的有限元分析模型，對(duì)測(cè)試管柱接頭螺紋進(jìn)行了受力分析，研究了管柱螺紋應(yīng)力隨縱向載荷變化和有、無(wú)上扣扭矩對(duì)管柱螺紋應(yīng)力與強(qiáng)度的影響，以期為測(cè)試管柱安全分析提供理論支持。

1 測(cè)試管柱縱向振動(dòng)模型

測(cè)試管柱開(kāi)采過(guò)程如圖1所示。在高壓高產(chǎn)氣井測(cè)試過(guò)程中，測(cè)試管柱通過(guò)套管進(jìn)入地層，受外部載荷作用，測(cè)試管柱與套管發(fā)生變形；同時(shí)，在測(cè)試過(guò)程中，高壓高產(chǎn)氣體從地層進(jìn)入井筒，經(jīng)測(cè)試管柱到達(dá)平臺(tái)井口，氣體的高速流動(dòng)會(huì)進(jìn)一步誘發(fā)測(cè)試管柱振動(dòng)，易導(dǎo)致測(cè)試管柱螺紋發(fā)生破壞及管柱連接失效等事故。因此，需要研究測(cè)試管柱螺紋在不同工況下應(yīng)力分布和強(qiáng)度情況。

圖1 測(cè)試管柱開(kāi)采過(guò)程示意圖

對(duì)于測(cè)試管柱的縱向振動(dòng)，從測(cè)試管柱系統(tǒng)中取出管柱單元體進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2 測(cè)試管柱縱向受力示意圖

測(cè)試管柱分別受到環(huán)向應(yīng)力σθ和徑向應(yīng)力σr作用，對(duì)于承受內(nèi)壓的薄壁管柱，管柱縱向應(yīng)力σz與縱向應(yīng)變?chǔ)舲的關(guān)系表示為：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

式中：Fz為測(cè)試管柱所受縱向力，N；p為測(cè)度管柱內(nèi)壓，Pa；uz為測(cè)試管柱變形位移，m；γ為泊松比；R為管柱半徑，m；v為管柱內(nèi)流體速度，m/s；e為管柱壁厚，m；E為彈性模量，Pa；Ap為管柱表面積，m2。

將式(2)、式(3)和式(4)帶入式(1)，并對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)得：

(5)

管柱單元在z軸方向的受力平衡方程為：

(6)

式中：ρp為管柱材料密度，kg/m3。

流體的連續(xù)性方程為：

(7)

流體單元在z軸方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

式中:Af為流體單元的面積，m2；ρf為流體密度，kg/m3。

根據(jù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)原理，流體單元的加速度包括遷移加速度和當(dāng)?shù)丶铀俣葍刹糠郑?/p>

(9)

一般情況下，當(dāng)?shù)丶铀俣犬a(chǎn)生的慣性力遠(yuǎn)大于遷移加速度產(chǎn)生的慣性力，故忽略遷移加速度，于是式(8)簡(jiǎn)化為：

(10)

選取鋼級(jí)N80測(cè)試管柱，查閱API SPEC5B[15]標(biāo)準(zhǔn)，獲得N80測(cè)試管柱圓螺紋連接的幾何尺寸以及材料性能的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體如下：外徑114.3 mm，內(nèi)徑95.0 mm，壁厚6.88 mm，通徑97.4 mm，接箍外徑132.1 mm，長(zhǎng)度8.5 m，屈服強(qiáng)度758 MPa，抗拉力1 846 kN，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，產(chǎn)氣量150 萬(wàn)m3/d。

根據(jù)管柱螺紋連接的力學(xué)模型，結(jié)合邊界條件，對(duì)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行離散，采用有限元方法進(jìn)行求解，可以得出測(cè)試管柱縱向應(yīng)力載荷。圖3為測(cè)試管柱在井深300、600、1 660和2 540 m處縱向振動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間變化的歷程圖。從圖3可以看出，測(cè)試管柱在2 540 m處縱向振動(dòng)應(yīng)力最大。

圖3 測(cè)試管柱在不同位置處縱向振動(dòng)應(yīng)力時(shí)間歷程圖

圖4為測(cè)試管柱在氣井產(chǎn)氣量為100×104、130×104和150×104m3/d時(shí)，在井深2 540 m處縱向振動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間變化的歷程圖。從圖4可以看出，測(cè)試管柱的縱向振動(dòng)應(yīng)力隨著產(chǎn)氣量的增大而增大。這是因?yàn)殡S著產(chǎn)氣量的升高，流過(guò)單位截面積的氣量大，在相同的管徑內(nèi)流速增加，對(duì)管柱的沖擊力增大，管柱振動(dòng)更為劇烈。對(duì)于高產(chǎn)氣井，當(dāng)測(cè)試管柱內(nèi)流量增大時(shí)，氣體在管柱內(nèi)的壓力降低更快，氣體壓力波動(dòng)更大，長(zhǎng)期的作用可能會(huì)使管柱螺紋接頭松動(dòng)和螺紋失效，從而產(chǎn)生泄漏，甚至管柱斷裂。

圖4 測(cè)試管柱在不同產(chǎn)氣量下縱向振動(dòng)應(yīng)力時(shí)間歷程圖

2 測(cè)試管柱有限元模型建立

2.1 測(cè)試管柱有限元模型基本假設(shè)

測(cè)試管柱螺紋連接是使用螺旋面的嚙合，通過(guò)內(nèi)、外螺紋牙間相互過(guò)盈接觸實(shí)現(xiàn)的，其力學(xué)模型為一個(gè)高度非線性接觸問(wèn)題。對(duì)于螺紋接觸的三維力學(xué)模型，其三維有限元模型網(wǎng)格單元通常高達(dá)百萬(wàn)個(gè)單元，數(shù)量巨大，因此需要簡(jiǎn)化模型以減小運(yùn)算量。另外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在分析管柱螺紋接頭的力學(xué)性質(zhì)時(shí)也多采用二維方法[16]?？紤]到管柱螺紋連接的對(duì)稱性，本文采用有限元軟件對(duì)N80測(cè)試管柱圓螺紋進(jìn)行模擬分析，對(duì)測(cè)試管柱螺紋連接的有限元模型做如下假設(shè)：①管柱材料為各向同性材料；②測(cè)試管柱變形前接頭和接箍是圓形，未發(fā)生變形；③不考慮螺紋升角對(duì)連接性能的影響，將管柱螺旋簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題；④忽略管柱上其他裝置對(duì)螺紋接頭應(yīng)力的影響。

2.2 有限元模型建立及網(wǎng)格劃分

以N80測(cè)試管柱圓螺紋接頭為研究目標(biāo)，考慮管柱結(jié)構(gòu)和載荷關(guān)于接箍中間截面對(duì)稱的特點(diǎn)，建立測(cè)試管柱有限元模型(只選取對(duì)稱軸的一側(cè))?？紤]到測(cè)試管柱螺紋連接受力的實(shí)際情況，本文選用面與面接觸單元建立N80測(cè)試管柱螺紋有限元模型，網(wǎng)格劃分時(shí)采用四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。測(cè)試管柱接頭螺紋連接部分的幾何模型和有限元模型如圖5所示。管柱螺紋的三維有限元模型如圖6所示。按接頭與接箍的相互耦合關(guān)系建立測(cè)試管柱接觸單元，其中管體和接箍的材料一致，接觸類型采用彈性與彈性之間的接觸方式。接觸單元類型分別有2種接觸方式，一種是面與面之間的接觸，另一種是點(diǎn)與面之間的接觸。面與面接觸單元可以獲得扣牙應(yīng)力以及螺紋扣牙面的法向比壓，需要定義的接觸單元少；點(diǎn)與面之間的接觸可以獲得扣牙應(yīng)力以及螺紋連接扣牙面法向接觸力。

圖6 測(cè)試管柱螺紋連接有限元三維模型

3 模擬結(jié)果分析

基于前文的分析，有限元模型管柱軸向載荷選擇產(chǎn)氣量為150×104m3/d，井深2 540 m處測(cè)試管柱的縱向振動(dòng)載荷加載，運(yùn)用上文的有限元模型，模擬不同工況下測(cè)試管柱螺紋接頭的應(yīng)力變化特性，得到測(cè)試管柱螺紋連接的等效應(yīng)力及危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)，分析了測(cè)試管柱接頭螺紋有、無(wú)上扣扭矩時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力隨縱向載荷的變化。

3.1 測(cè)試管柱螺紋應(yīng)力分析

圖7為測(cè)試管柱螺紋應(yīng)力與應(yīng)變分析圖。從圖7可以看出，在測(cè)試管柱螺紋兩端的扣牙處等效應(yīng)力較大，其中在后端最后一扣的等效應(yīng)力最大，而中部的扣牙受力相對(duì)較小。這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)螺紋接頭時(shí)為了提高螺紋接頭處的密封效果，最后一扣牙齒不完整，這樣可以充分提升內(nèi)螺紋和外螺紋的咬合能力，但同時(shí)也會(huì)造成應(yīng)力集中；另外，測(cè)試管柱螺紋受到縱向載荷作用時(shí)，內(nèi)螺紋和外螺紋會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，其中最后一扣牙的相對(duì)位移最大，接觸面積較小，因此測(cè)試管柱最后一扣的等效應(yīng)力最大，易產(chǎn)生塑性變形。當(dāng)螺紋接觸面達(dá)到一定的位移，螺紋接頭就會(huì)發(fā)生滑脫事故。在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注測(cè)試管柱第一扣牙以及最后一扣牙的受力情況，并且要考慮螺紋的連接強(qiáng)度。

圖7 測(cè)試管柱螺紋應(yīng)力應(yīng)變分析圖

測(cè)試管柱螺紋這種受力分布會(huì)導(dǎo)致螺紋初始段和末端的幾顆扣牙過(guò)早失效，而螺紋中部的扣牙不能承受一定的應(yīng)力，沒(méi)有發(fā)揮作用。由此可以看出，螺紋接頭的受力情況較為復(fù)雜，這將大大影響測(cè)試管柱螺紋接頭的使用壽命。測(cè)試管柱螺紋在循環(huán)載荷作用下應(yīng)力與應(yīng)變示意圖如圖8所示。

圖8中：A表示螺紋進(jìn)入屈服階段；B為循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值；C為循環(huán)載荷作用下的最大應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值；E為循環(huán)載荷作用下的最小應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值；D、F為加大循壞載荷時(shí)應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到強(qiáng)化階段時(shí)的最大、最小值；箭頭為應(yīng)力改變的方向。

圖8 管柱螺紋在循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力與應(yīng)變示意圖

3.2 管柱螺紋應(yīng)力隨縱向載荷的變化規(guī)律

根據(jù)縱向載荷的分布，采用A(40 MPa、110 MPa)、B(60 MPa、130 MPa)和C(80 MPa、150 MPa)3組循環(huán)載荷對(duì)測(cè)試管柱螺紋接頭應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行有限元模擬。

圖9為不同縱向載荷下管柱螺紋連接二維受力圖。由圖9可以看出，在不同縱向載荷作用下，管柱內(nèi)螺紋和外螺紋相互作用力均出現(xiàn)兩頭大、中間小的形態(tài)，特別是外螺紋大段和接箍起始扣牙處容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。隨著縱向載荷的不斷增大，管柱螺紋處的應(yīng)力幅值不斷增大，最大值為626 MPa，均未超過(guò)螺紋的屈服強(qiáng)度758 MPa，測(cè)試管柱的螺紋沒(méi)有發(fā)生破壞。當(dāng)載荷相對(duì)較小時(shí)，螺紋的應(yīng)變幅值為彈性應(yīng)變幅值，測(cè)試管柱螺紋兩端的危險(xiǎn)點(diǎn)在低應(yīng)力水平下進(jìn)行循環(huán)作用，在正常工況下測(cè)試管柱仍有較長(zhǎng)的使用壽命，但易在測(cè)試管柱螺紋處形成裂紋源，加速了測(cè)試管柱的疲勞破壞，測(cè)試管柱大部分損傷發(fā)生在此處；當(dāng)存在非正常工況時(shí)，循環(huán)載荷增大，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變?cè)黾?，測(cè)試管柱螺紋連接處會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性應(yīng)變。

圖9 不同縱向載荷下管柱螺紋連接二維受力圖

3.3 有、無(wú)上扣扭矩對(duì)管柱螺紋應(yīng)力的影響

圖10為有、無(wú)上扣扭矩時(shí)管柱螺紋連接二維受力圖。從圖10可以看出，承載面的接觸受力很不均勻，測(cè)試管柱螺紋接頭的兩端扣牙受到的作用力比較大，而中間扣牙受到的作用力相對(duì)較小。有上扣扭矩時(shí)，測(cè)試管柱扣牙處的應(yīng)力比無(wú)上扣扭矩時(shí)大，并且有上扣扭矩會(huì)增加后端扣牙的咬合。這表明增加管柱的上扣扭矩可以提高測(cè)試管柱螺紋的連接強(qiáng)度。因此，在實(shí)際工程中，增大測(cè)試管柱螺紋的上扣扭矩可以提高螺紋承接面的承載能力，增加管柱螺紋的連接強(qiáng)度，從而減輕管柱滑脫的趨勢(shì)。在管柱螺紋兩端使用摩擦因數(shù)較大的螺紋脂，提高螺紋承載面的摩擦力，可進(jìn)一步提高上扣扭矩，避免滑脫事故的發(fā)生。

圖10 有無(wú)上扣扭矩時(shí)管柱螺紋連接二維受力圖

4 結(jié) 論

(1)測(cè)試管柱螺紋兩端扣牙處等效應(yīng)力較大，其中后端最后一扣的等效應(yīng)力最大，而中部的扣牙受力相對(duì)較小。另外，測(cè)試管柱螺紋受到縱向載荷作用時(shí)，內(nèi)螺紋和外螺紋會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，最后一扣牙的相對(duì)位移最大，易產(chǎn)生塑性變形。

(2)隨著縱向載荷的不斷增大，管柱螺紋處的應(yīng)力幅值不斷增大，在不同縱向載荷作用下，管柱內(nèi)螺紋和外螺紋相互作用力均出現(xiàn)兩頭大、中間小的形態(tài)。當(dāng)存在非正常工況時(shí)，循環(huán)載荷增大，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變?cè)黾?，測(cè)試管柱螺紋連接處會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性應(yīng)變。

(3)有上扣扭矩時(shí)，測(cè)試管柱扣牙處的應(yīng)力比無(wú)上扣扭矩時(shí)大，并且有上扣扭矩會(huì)增加后端扣牙的咬合力，因此增加管柱的上扣扭矩可以提高測(cè)試管柱螺紋的連接強(qiáng)度。