葉俊宏，俞可權，王義超，董方園，余江滔，鄒 勇，朱 杰

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.重慶市建筑科學研究院有限公司，重慶 400010；3.上海市房地產科學研究院，上海 200031）

建筑業(yè)是典型的勞動密集型產業(yè)。在我國房屋建造過程中，高能耗、高污染、低效率、粗放式的建造模式具有普遍性，造成了不可逆的環(huán)境污染和資源浪費。隨著人口老齡化日益嚴重，未來的建筑行業(yè)還將面臨著勞動力不足、勞動力成本過高等困難。在這樣的行業(yè)背景下，建筑3D打印技術應運而生［1-4］。然而，現(xiàn)階段的3D打印技術仍存在兩個主要的問題：一方面，直接使用混凝土打印出結構構件在無配筋的情況下，缺乏抗拉強度和延性，可能無法承受其在使用期間遇到的各種荷載。另一方面，3D打印分層堆疊的特殊施工工藝，會使得層與層之間材料的黏結性能難以保證，可能導致結構力學性能的弱化。

混凝土新材料的研發(fā)為以上難題之一提供了可能的解決方案。過去的三十年里，密歇根大學的Li基于細觀力學和斷裂力學提出了工程水泥基復合材料（engineered cementitious composites，簡稱ECC）的基本設計理念［5-6］，通過摻入短切纖維，并對纖維、混凝土基體以及基體界面進行有意識地設計，使得ECC在拉伸荷載作用下呈多縫開裂，表現(xiàn)出顯著的應變硬化特征，其極限拉伸應變可穩(wěn)定地達到3%以上，比普通混凝土高出兩個數量級［7-8］。近年來，一些學者研發(fā)出更高性能的ECC材料，其抗壓強度可達150 MPa，抗拉強度可達20 MPa，對應的拉伸應變達到8%～12%以上［9-11］，接近甚至超過了抗規(guī)［12］中對常規(guī)鋼材伸長率的要求，被稱為超高延性混凝土（ultra-high ductile concrete，簡稱UHDC）。無配筋UHDC梁4點彎曲試驗以及無配筋UHDC組合框架的振動臺試驗結果［13-14］表明，UHDC具有優(yōu)異結構性能以及抗震性能，具備結構行為的可設計性。同時由于擠出堆疊的施工工藝，混凝土3D打印難以實現(xiàn)箍筋、縱筋等的同步布置，UHDC成為了最適用于無筋3D打印的材料之一［15-16］。

更重要的是，在結構生物學的角度上，分層堆疊是一種比直接澆筑更合理的結構形式。貝類動物外殼內的珍珠母層由占總體積95%的碳酸鈣（文石）和1%～5%的有機物構成。眾所周知，文石是一種典型的彈脆性材料，但通過貝類動物多尺寸、多層次的組裝，低強度、低韌性的文石變成了超強、超韌的“超級材料”。貝殼珍珠母的拉伸強度超過100 MPa，是文石的3～6倍，對應極限拉伸應變達到1%～2%，比文石增加了近10倍，而斷裂能更是高出文石近1 000倍［17］。作為一種強度與韌性都極高的生物礦化復合材料，珍珠母的強韌機理［18-19］是：文石層間的礦物橋結構、表面納米粗糙顆粒、生物高聚合物以及文石片的不規(guī)則分布，使其在荷載作用下表現(xiàn)出層間滑移卻又互鎖的特征，實現(xiàn)了裂縫分叉和偏轉，有效避免了單一裂縫的脆性破壞形式。

基于上述兩點，筆者擬仿照貝殼珍珠母的方式，以UHDC為基礎材料，通過3D打印的方式堆疊結構構件，并進行4點彎曲試驗獲取各項力學性能指標，以此來評價這類結構形式用于無筋建筑的可行性。同時基于UHDC的軸拉和軸壓試驗獲取UHDC的受拉和受壓本構關系，在此基礎上提出仿生分層梁的理論計算模型。

1 試驗研究

1.1 UHDC材料

UHDC的原材料如表1所示，包括P II.525水泥（小野田水泥廠生產）和南京II級粉煤灰，骨料采用細河砂。攪拌用水為自來水，同時摻入少量聚羧酸系減水劑以增強基體材料的流動性，采用超高性能的短切纖維［10］作為基體的增強材料。

表1 UHDC材料配合比（單位：kg·m-3）Tab.1 Mixture proportion of UHDC(Unit：kg·m-3)

本文的力學試驗包括軸拉、軸壓試驗和梁構件的4點彎曲試驗，其中軸拉和軸壓的試驗結果主要用于確定UHDC的本構關系。

1.2 UHDC材性試驗

軸拉試驗參考日本規(guī)范［20］采用啞鈴型試件，其具體尺寸見圖1。軸壓試驗試件為尺寸100×100×100 mm的立方體試塊。試件澆筑完成并養(yǎng)護28d后，在300 kN液壓萬能試驗機上進行軸拉和軸壓試驗，并外加拉線式位移計采集位移值。加載方式為位移加載，加載速度為2 mm·min-1。由此測得UHDC的軸拉和軸壓應力-應變曲線，并得到開裂強度、開裂應變、抗拉、抗壓強度及應變能力等力學性能指標。

圖1 狗骨試件尺寸（單位：mm）Fig.1 Dimension of dogbone-shaped specimen（Unit：mm）

1.3 仿生分層設計及彎曲試驗方案

如前文所述，貝殼珍珠母通過層間的滑移互鎖達到裂縫偏轉和增韌的目的，同時避免因單一裂縫而出現(xiàn)的脆性破壞。為了在宏觀尺度下進行層間結構的仿生，筆者首先采用分層堆疊的方式實現(xiàn)貝殼珍珠母的分層結構；其次在層間交替放置人工分隔物仿照有機質層造成分隔區(qū)和橋接區(qū)。分隔區(qū)可起到偏轉裂縫的作用，誘導裂縫沿層間方向發(fā)展，橋接區(qū)為橋接部分類似于貝殼珍珠母中的礦物橋，避免層間裂縫的貫穿，誘導裂縫沿垂直于層間方向發(fā)展，從而避免單一形式的裂縫發(fā)展。其具體方式是在層間放置帶孔的PVC薄膜，如圖2d所示，薄膜處即為分隔區(qū)，帶孔處即為橋接區(qū)。

圖2 4點彎曲梁制作方式Fig.2 Fabrication of four-point bending test beams

筆者采用3種不同的組裝方式（圖3），共制作22個試件，其截面尺寸均為100×100 mm，長度為500 mm。其中包括2個直接澆筑普通混凝土梁（除不加纖維外，其余材料配比與UHDC相同，統(tǒng)稱為JZ-PC梁）和2個直接澆筑UHDC梁（統(tǒng)稱為ZJ-UHDC梁），用于對比研究材料對梁彎曲性能的影響；2個直接堆疊UHDC分層梁（統(tǒng)稱為ZD-UHDC梁），用于對比分層的結構形式對梁彎曲性能的影響；8種（每種2個，共16個）不同橋接/分隔形式的仿生分層梁（統(tǒng)稱為FS-UHDC梁），用于分析橋接/分隔尺寸和比例等因素對于分層梁的破壞模式和彎曲力學性能的影響。試件編號及詳細信息如表2所示，JZ-PC表示試件由普通混凝土采用直接澆筑方式制作；JZUHDC和ZD-UHDC分別表示試件由UHDC采用直接澆筑和直接堆疊方式制作；FS-5：5表示試件用UHDC采用仿生堆疊方式制作，且橋接/分隔比例為5 mm：5 mm，其余同理；FS-不等距表示試件用UHDC采用仿生堆疊方式制作，跨中橋接/分隔比例為10 mm：10 mm，邊跨橋接/分隔比例為20 mm：10 mm。

表2 4點彎曲梁試件信息Tab.2 Information of four-point bending beams

試件制作完成并養(yǎng)護28d后，在300kN液壓萬能試驗機上進行4點彎曲試驗。支座距離為450 mm，3分點加載間距為150 mm，跨中及兩個加載點分別設有拉線式位移計，用于采集位移值，同時試件兩端設有千分表。加載方式為位移加載，加載速度為1 mm·min—1。試驗過程中，同時采用數字圖像相關（digital image correlation，DIC）技術獲取試件表面的全場位移及應變，具體試驗裝置圖如圖3所示。

圖3 4點彎曲試驗裝置圖及DIC數字測量（單位：mm）Fig.3 Test scheme and DIC measurement(unit:mm)

2 試驗結果與討論

2.1 UHDC材性結果及本構關系

圖4為UHDC啞鈴型試件軸拉應力-應變曲線，UHDC在拉伸荷載下表現(xiàn)出明顯的應變硬化行為，其抗拉強度平均值為6.75 MPa，平均極限拉應變可達7.70%，比普通混凝土的極限拉應變高出兩個數量級。在極限狀態(tài)下，UHDC呈多裂縫破壞形式，其裂縫寬度最大不超過0.2 mm。試驗結果顯示，UHDC的極限拉伸強度明顯高于初裂強度，因此采用單線性硬化模型［21］簡化其受拉應力應變關系。簡化模型如圖5所示，具體表達式為

圖4 UHDC軸拉應力 -應變曲線Fig.4 Tensile stress and strain curves of UHDC

圖5 UHDC受拉簡化模型Fig 5 Tensile constitutive model of UHDC

式中：?tc和?tu分別為開裂拉應變和極限拉應變，σtc和σtu為對應的開裂拉應力和極限拉應力。?tu、σtc和σtu均取試驗值，即7.70%、2.5 MPa和6.75 MPa。由于試件數量少，開裂拉應變試驗值較為離散，因此統(tǒng)一取為0.2%［22］。

圖6為UHDC立方體試件應力-應變曲線，UHDC在壓縮荷載下同樣表現(xiàn)出優(yōu)異的抗壓變形能力。在極限狀態(tài)下也出現(xiàn)了細密裂縫，且具有較高的殘余應力。為簡化計算，將其應力應變關系簡化為兩折線模型［21］，如圖7所示，具體表達式為

圖6 UHDC軸壓應力-應變曲線Fig.6 Compressive stress and strain curves of UHDC

圖7 UHDC受壓簡化模型Fig.7 Compressive constitutive model of UHDC

式中：?cc、?cu分別為開裂壓應變和極限壓應變，σcu為極限 壓 應力。σcu取試 驗 均值23.20 MPa，?cc取0.3%，極限壓應變取峰值下降至0.8倍時對應的應變0.06。

2.2 分層梁彎曲性能

圖8為4點彎曲梁的荷載-撓度曲線。相比于直接澆筑，分層制作的方式明顯地提升了UHDC梁的強度和變形能力，其中ZD-UHDC的極限荷載達到了37.22 kN，相比于ZJ-UHDC提升了34%，F(xiàn)S-20：20的極限撓度達到了34.64 mm，相比于ZJUHDC提升了3.72倍。值得注意的是，當撓跨比1/50（即撓度為9mm時）時，所有仿生分層梁均未達到其極限承載力，體現(xiàn)出極好的變形能力。

圖8 UHDC梁荷載撓度曲線Fig.8 Load-deflection curves of UHDC beams

由圖9中JZ-PC梁、JZ-UHDC梁、ZD-UHDC以及3種典型FS-UHDC梁的破壞形態(tài)可以看出，當達到峰值荷載時，JZ-PC梁瞬間斷裂，呈典型的脆性破壞；在極限狀態(tài)下，JZ-UHDC梁和ZD-UHDC均呈單一主裂縫破壞形式，但由于采用分層制作，ZDUHDC梁主裂縫的發(fā)展路徑較JZ-UHDC梁更長更曲折，且在其主裂縫周圍開展出少數微裂紋，變形能力也由此有所提升；而當試件仿生分層制作時，F(xiàn)SUHDC梁出現(xiàn)了裂縫偏轉（圖9d～9e）和層間滑移（圖9e～9f）的現(xiàn)象，這與貝殼珍珠母的破壞方式極為相似，且在其剪彎段也開展出了細密裂縫，在受剪狀態(tài)下同樣變現(xiàn)出良好的變形能力。

圖9 極限狀態(tài)不同制作方式4點彎曲梁的破壞形式Fig.9 Crack pattern of four-point bending beams at ultimate state

表3列出了所有UHDC梁的抗彎強度、極限撓度、耗能能力和韌度指標，其中耗能能力是通過計算荷載撓度曲線面積所得，韌度指標是根據徐世烺［23］等提出的變形硬化系數計算所得，同時計算了分層梁各項性能指標與ZJ-UHDC梁的比值關系。結果顯示，ZD-UHDC梁表現(xiàn)出最高的抗彎強度，部分仿生分層梁FS-UHDC的強度與ZD-UHDC接近；所有分層梁（ZD-UHDC梁和所有FS-UHDC梁）的變形能力較ZJ-UHDC梁均有明顯提升，其中FS-10：20梁和FS-20：20梁的極限撓度較ZJ-UHDC梁分別提升了2.06倍和3.72倍，但是抗彎強度卻有所下降，其原因在于分隔距離過大，層間滑移過于明顯，從而導致承載能力的下降；除FS-10：20梁和FS-20：20梁外，其余FS-UHDC梁的抗彎強度均高于ZJUHDC梁。此外，所有分層梁的韌度指數也均高于ZJ-UHDC梁，其中提升最明顯的是FS-不等距梁，可達1.59倍。耗能能力可綜合反應UHDC的斷裂韌度和延性，其結果顯示所有分層梁的耗能能力均明顯高于ZJ-UHDC梁，其中FS-不等距的耗能能力最大，為ZJ-UHDC梁的3.43倍。相比于ZD-UHDC梁，F(xiàn)S-10：20梁的耗能能力下降明顯，這是由于過度層間滑移導致的抗彎強度損失過大。

表3 4點彎曲梁彎曲性能試驗結果Tab.3 Experimental results of flexural properties of four-point bending beams

2.3 理論計算模型

2.3.1 ZJ-UHDC梁和ZD-UHDC梁計算模型

由圖9的破壞形式圖可以看出，ZJ-UHDC梁和ZD-UHDC梁并未發(fā)生明顯的層間滑移，計算時可認為二者基本滿足平截面假定。因此在極限狀態(tài)下，只需將梁底的受拉應變和梁頂受壓應變聯(lián)合UHDC受拉和受壓本構關系及平截面假定，即可求得中性軸位置并推算出梁極限承載力，其理論計算模型如圖10所示，其極限彎矩為

圖10 ZJ-UHDC梁和ZD-UHDC梁理論計算模型Fig.10 Theoretical model of ZJ-UHDC beam and ZD-UHDC beam

式中：b，h分別指梁截面寬度和高度，xt為中性軸位置。

需要注意的是，試驗結果顯示DZ-UHDC梁的承載力高于ZJ-UHDC梁，其主要原因有如下兩點：首先，由于超高延性混凝土材料獨特的力學機理和性能，其基體內纖維的取向會對復合材料的抗拉強度和變形能力產生極大影響，而DZ-UHDC梁相當于10層小尺寸的UHDC薄板堆疊而成，其內部纖維取向更為一致，因此DZ-UHDC梁的強度和延性均優(yōu)于ZJ-UHDC梁；其次，是由于分層堆疊導致層間不可避免的存在少數缺陷和薄弱區(qū)段，這些微小缺陷雖不至于造成明顯的層間滑移和破壞，但卻可以有效地釋放裂縫尖端應力集中，延緩主裂縫的出現(xiàn)和擴展，提高分層梁的強度水平。

因此，ZJ-UHDC梁和ZS-UHDC計算模型雖相同，但其計算所取的應變卻有所不同。本文應變值取自于DIC后處理分析結果，極限彎矩計算結果如表4所示。可以看出，計算值與試驗值的彎矩承載力誤差不超過5%。

2.3.2 FS-UHDC梁計算模型

由圖9的破壞形式可知，F(xiàn)S-UHDC梁在極限狀態(tài)下發(fā)生了層間滑移，層間滑移帶來了應變松弛和應力松馳。這既是貝殼珍珠母的強韌性機理，也是FS-UHDC梁的承載力略低于ZD-UHDC梁，然而其極限撓度、耗能能力均高于ZD-UHDC梁的原因。為了定量地計算層間滑移帶來的力學性能的變化，筆者基于ZD-UHDC梁的平截面模型，將應變松弛和應力松馳的特征帶入FS-UHDC梁的計算模型，其簡圖如圖11所示，并假設每一層應變的松弛量與其到中性軸的距離呈線性變化且中性軸所在層應變不發(fā)生松弛，距離中性軸越遠縮減量越大，中性軸位置取ZD-UHDC梁的計算結果為第3層。在圖11中，用陰影部分表示應變縮減量和應力縮減量。

圖11 FS-UHDC梁理論計算模型Fig.11 Theoretical model of FS-UHDC beam

在受拉區(qū)部分，根據上述假定，中性軸所在第3層的應力應變不發(fā)生變化，且應變縮減量由梁底至中性軸按比例變化的規(guī)律可知，第i層的拉伸應變縮減量為

式中：εt，ZD和εt，F(xiàn)S分別為ZD-UHDC和FS-UHDC梁的底層應變。

將式（4）代入到式（5）即可求得第i層應變縮減的應力差為

式中：Etp為UHDC受拉塑性模量。

根據式（5）求得應力差及第i層到中性軸的距離Δhi即可推算出第i層彎矩縮減值為

式中：b、h分別為梁截面寬度和單層UHDC的高度。

在受壓區(qū)部分，根據上述假定，分層梁受壓區(qū)第1層中的應力仍完全處于純塑性狀態(tài)，不發(fā)生應力值的變化，故只考慮第2層應變應力的變化。則第1層和第2層的壓應變縮減量分別為

式中：εc，ZD和εc，F(xiàn)S分別為ZD-UHDC和FS-UHDC梁的層頂應變。

由于層間滑移，在受壓區(qū)部分壓應力開始進入塑性狀態(tài)時，在梁高方向上位置點相對中性軸向上發(fā)生了偏移，其偏移量可計算為

式中：k為ZD-UHDC梁截面應變分布的斜率，H為UHDC梁的總高度，即100mm。

再根據受壓區(qū)應力差到中性軸的距離Δhc，即可推算出受壓區(qū)彎矩縮減值為

綜合受拉區(qū)和受壓的彎矩縮減值，可求得FSUHDC梁的極限彎矩為

將DIC獲取的FS-UHDC梁底和梁頂的應變代入上述公式，即可求得FS-UHDC承載力的理論值如表4所示，計算結果顯示理論值與試驗值誤差最大不超過8.50%，平均誤差為5.14%。綜上所述，該理論模型能夠較精確地對仿生分層梁的承載力進行計算。

表4 UHDC梁理論計算結果Tab.4 Theoretical results of bearing capacity of UHDC beams

3 結論

本文通過仿生分層設計，通過3D打印的方式制作了一系列UHDC仿生分層梁，并進行了4點彎曲試驗及相關的材性試驗，主要結論如下：

（1）在4點彎曲試驗中，UHDC仿生分層梁呈多縫開裂的破壞形態(tài)且出現(xiàn)了層間滑移和裂縫偏轉，與貝殼珍珠目的破壞形式相似。

（2）UHDC仿生分層梁的抗彎強度和極限撓度等較直接澆筑的UHDC梁均有顯著提升，但過大的分隔距離也可能導致抗彎強度的下降。

（3）通過軸拉和軸壓試驗，提出了UHDC受壓和受拉本構關系，并基于UHDC本構關系和4點彎曲試驗結果建立了仿生分層梁理論計算模型，計算結果顯示理論值的平均相對誤差在合理范圍內。

UHDC仿生分層梁的出現(xiàn)為建筑3D打印提供了新的結構形式，但本文對該類結構形式梁的研究仍處于初步階段，尚未詳細研究橋接/分隔形式以對UHDC梁的性能影響及其內在增韌機理，如何合理進行層間橋接/分隔設計還有待進一步探索。

作者貢獻聲明：

葉俊宏：試驗的設計者和試驗研究的執(zhí)行人，完成數據分析以及論文初稿寫作與修改。

俞可權：項目的構思者，試驗研究顧問，指導試驗設計和試驗結果分析、論文修改。

王義超：參與試驗研究和試驗結果分析，參與論文修改。

董方園：參與試驗研究和試驗結果分析，參與論文修改。

余江滔：項目負責人，指導試驗設計、數據分析、參與論文修改。

鄒勇：項目基金提供人，指導試驗設計和分析、參與論文修改。

朱杰：項目基金提供人，指導試驗設計和分析、參與論文修改。