☉黃文英

縱觀蘇教版小學(xué)低年級段的數(shù)學(xué)教材，從例題到習(xí)題的編排，呈現(xiàn)方式多是數(shù)與形相結(jié)合。究其原因，在于低段小學(xué)生的思維主要以直觀、形象思維為主，他們對抽象的數(shù)的學(xué)習(xí)必須借助于形。教材的編排便是結(jié)合了小學(xué)生的思維特點和認(rèn)知規(guī)律，這樣既能降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，還能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其主動去探究數(shù)學(xué)問題。對此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)以形為依托，引導(dǎo)學(xué)生借形悟數(shù)，通過激活其直觀思維去解決各種數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生抽象、邏輯思維的形成和發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)。

一、借形算數(shù)，抽象問題簡明化

低段小學(xué)生的邏輯思維能力大多數(shù)都比較弱，而數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，這就導(dǎo)致部分小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在一定困難。而將抽象的數(shù)學(xué)知識以“形”的形式來展現(xiàn)，可讓數(shù)學(xué)問題簡明、形象，學(xué)生理解起來也更容易［1］。

例如，在學(xué)習(xí)“間隔問題”相關(guān)知識時，對于一年級小學(xué)生來說，他們已經(jīng)熟悉11 ～20 的數(shù)字，以及10 以內(nèi)的加減法和20 以內(nèi)的進(jìn)位加法，但在解答兩數(shù)間的間隔問題時，仍有很多學(xué)生會解答錯誤。

如題：學(xué)校組織學(xué)生參觀動物園，同學(xué)們都排隊與大象合影，丁丁排在第12 位，寧寧排在第18 位，問丁丁和寧寧之間有幾個人？

許多學(xué)生想都沒想，搶著回答：“6 人”。問其答案如何得到，回答：“18--12=6”；還有的學(xué)生一邊掰著手指頭，一邊數(shù)著，最后還是得出了“6 人”的答案；甚至還有算出“7 人”的。

筆者針對學(xué)生們的回答，不做任何評價，而是將問題再一次拋出，讓學(xué)生自己在本子上畫一畫、算一算。然后筆者同步用數(shù)字在黑板上進(jìn)行板書：12、13、14、15、16、17、18，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：丁丁在數(shù)字12 這個位置，寧寧在數(shù)字18 這個位置，要計算他們之間的人數(shù)，我們就要將“12”和“18”劃掉，中間就只剩下13、14、15、16、17。最后提出問題：“這里一共剩下幾個數(shù)？”學(xué)生很容易就看出剩下5個數(shù)，恍然大悟，也就是說，丁丁和寧寧之間一共有5 個人。

對于剛學(xué)會簡單算數(shù)的一年級學(xué)生來講，用以往的思維定式去解決兩數(shù)間的間隔問題，出錯的幾率極大；因為他們對題目中的“之間”一詞沒有深刻的理解，也缺乏認(rèn)知經(jīng)驗。而如果通過畫一畫的形式，題中的“數(shù)”就變成了“形”，更加清晰而直觀，憑借看“形”，學(xué)生能更容易理解其中的數(shù)學(xué)概念，也就能明白，解答間隔問題時，需將頭和尾都去掉，去計算中間的個數(shù)。

二、借形解數(shù)，復(fù)雜問題簡單化

小學(xué)生的思維比較簡單，難以處理較為復(fù)雜的文字信息，導(dǎo)致其在解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，常常因信息量過大，思維出現(xiàn)混亂，無法理清解題思路。而用圖示，是幫助學(xué)生理清解題思路的最佳途徑。因而在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖示分析法解決問題的能力，這樣不僅能提升學(xué)生解題速度和效率，還有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣［2］。

例如，在學(xué)生充分掌握“有余數(shù)的除法”相關(guān)知識后，筆者出示這樣一道題目：某旅游團(tuán)共有23 名游客要安排住宿，酒店小房每間最多住3 人，大房每間最多住5 人。

問題①：如果旅客都安排住小房，最少需要多少間？

問題②：如果旅客都安排住大房，最少需要多少間？

問題③：還有其他更合理的安排方式嗎？如何安排？

這道題目中，不論是問題數(shù)量還是題干中的條件信息，都相對較多，且具有很強(qiáng)的綜合性，容易對學(xué)生的思維造成干擾。對于問題①和②，學(xué)生基本都能列出數(shù)學(xué)算式進(jìn)行解答：

①23÷3=7（間）……2（人），即如果旅客都住小房，則至少需要7+1=8（間）；

②23÷5=4（間）……3（人），即如果旅客都住大房，則至少需要4+1=5（間）。

然而，在解答問題③時，很多學(xué)生都不知如何下手。此時，筆者設(shè)置一個住宿模擬場景，讓學(xué)生根據(jù)解答思路，用涂色的方式再現(xiàn)酒店房間安排，如圖一、圖二。接著引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖示，找出相通之處。如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖示中兩個方案安排下來，都會有房間中的床出現(xiàn)空位情況，這樣會造成資源的浪費。筆者以問促思：“如何做到每間房不出現(xiàn)空位呢？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生將圖示進(jìn)行反復(fù)觀察和對比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，如果將大房安排剩余的3 人安排到小房去住，就正好住滿，于是畫出圖示，如圖三。這樣，學(xué)生的思維受到了很大的啟發(fā)，在圖形的輔助下讓復(fù)雜的問題變得簡單，學(xué)生借助圖示很快理清了解題思路，進(jìn)而輕松地解答了問題。

圖一

圖二

圖三

三、以形悟數(shù)，思考角度多元化

除圖形以外，情境也是“形”的一種重要形式，對于以形象思維為主的小學(xué)生來說，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的圖文情境，有助于構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)課堂，更貼近學(xué)生的日常生活，能讓其思維主動進(jìn)入到特定情境中，有如身臨其境之感，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生自身經(jīng)驗，使其主動投入到學(xué)習(xí)中［3］。

其中，校園、游樂場、動物園等場所中，蘊(yùn)含著許多與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的場景，教師要善于發(fā)掘其中的信息，將其加工成便于學(xué)生理解的教學(xué)資源，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題情境化，以此來增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味性，提升學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力。在這樣的情境中，學(xué)生的思維將得到有效激活，思考的角度會變得更加多元，解題方案也會更加優(yōu)化。

例如，在教學(xué)“乘加、乘減”相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，筆者利用多媒體創(chuàng)設(shè)了這樣一個圖文情境問題：動物園熊貓館里一共有5 個熊貓屋，其中4 間屋里每間都住了3 只熊貓，另一間屋里只住了2 只熊貓，問熊貓館里一共有多少只熊貓？

根據(jù)題目中的圖示信息，許多學(xué)生通過觀察圖片，在直觀思維的引導(dǎo)下，很快選擇了利用“乘加”的方法去解答，即通過計算4×3+2，得出答案為14 只。然而，鮮少有人選擇運(yùn)用“乘減”，就算經(jīng)過課堂交流，也很少有學(xué)生在后期練習(xí)中運(yùn)用乘減解決問題。對此，為打破學(xué)生的固有思維，使其能從多角度去思考問題，筆者接著用多媒體出示了另一個情境：熊貓館中每個房間都住滿了3 只熊貓，然后用動畫演示“其中有一間房的熊貓跑出去了一只”，進(jìn)而再引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來描述整個過程。通過情境圖中的動畫演示，使原本處于靜態(tài)的情境圖變成了生動的動態(tài)圖，學(xué)生的思維獲得了轉(zhuǎn)變，解答思路也由“4 個3 加2”轉(zhuǎn)變?yōu)椤? 個3 減1”。在這樣的直觀體驗中，學(xué)生自然而然地學(xué)會利用“乘減”解決問題，在一題多解的練習(xí)中，能讓學(xué)生借形悟數(shù)，從多角度去思考問題，進(jìn)而提升解題能力［4］。

總之，“借形”的目的是“悟數(shù)”，以形解數(shù)，可讓抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得清晰化、簡單化。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有數(shù)而脫離了形，數(shù)將變得抽象而無依托，就很難讓低段小學(xué)生深刻地進(jìn)行理解，更無法構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系。同樣的，如果只有形而沒有數(shù)，學(xué)生的思維將停留在直觀感知階段，無法深入進(jìn)行探索。因此，教師在開展實際教學(xué)時，要注重數(shù)形結(jié)合教學(xué)，只有做到形中有數(shù)、數(shù)中有形、數(shù)與形相依倚，才能全面地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能真正提升其解決數(shù)學(xué)問題的能力，使其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得全面發(fā)展。