蔣 頔， 張宏偉， 崔磊磊

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)相比傳統(tǒng)電勵(lì)磁直線電機(jī)有功率因數(shù)高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在軌道交通、武器發(fā)射等行業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。直接推力控制(direct thrust force control,DTFC)是繼矢量控制技術(shù)之后的高性能的交流變頻調(diào)速控制[2],然而,DTFC存在磁鏈和推力波動(dòng)大、PI速度控制器魯棒性差等問題，需要進(jìn)行改進(jìn)。針對(duì)DTFC存在的問題，有大致三類解決辦法[3]：1)改進(jìn)空間電壓矢量開關(guān)表，得到恒定的開關(guān)頻率[4～7];2)使用無傳感器算法對(duì)直接推力控制進(jìn)行改進(jìn)[8～10];3)對(duì)滯環(huán)控制器和PI控制器進(jìn)行改進(jìn)[11～13]。文獻(xiàn)[4]對(duì)磁鏈、推力和速度的回路進(jìn)行了設(shè)計(jì)，將差值作為PI控制器輸入。文獻(xiàn)[5]通過電壓“預(yù)測(cè)”的方法，對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[6]引入磁鏈“預(yù)測(cè)”的方法，減小磁鏈和推力的波動(dòng)；文獻(xiàn)[7]提出了基于12扇區(qū)和13電壓空間矢量的方法，減小了推力和磁鏈的波動(dòng)。文獻(xiàn)[8]采用模糊參考自適應(yīng)控制方法，控制性能也有一定提高。文獻(xiàn)[9]結(jié)合了滑模和自適應(yīng)的控制方法，其具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用兩個(gè)卡爾曼濾波器進(jìn)行串行通信對(duì)PMLSM進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[11～13]將速度與推力控制器換為滑?？刂破?，改善了控制性能。

傳統(tǒng)DTFC的滯環(huán)控制器與電壓矢量開關(guān)表之間的誤差導(dǎo)致推力和磁鏈波動(dòng)大。針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于定子磁鏈角度計(jì)算的PMLSM直接推力控制。通過計(jì)算定子磁鏈?zhǔn)噶拷嵌鹊淖兓瘉韺?duì)電機(jī)的推力進(jìn)行控制，將推力和磁鏈滯環(huán)控制器用PI推力控制器取代，減小了磁鏈和推力的波動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，用積分滑模速度控制器來代替PI速度控制器，提高系統(tǒng)魯棒性，且針對(duì)滑?？刂破鞯亩秳?dòng)，用Sigmoid函數(shù)來代替開關(guān)函數(shù)。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的方法的有效性。

1 基于定子磁鏈角度計(jì)算的DTFC原理分析

PMLSM的電磁推力方程為

(1)

式中τ為極距；Ls為定子電感；ψs為定子磁鏈；ψf為動(dòng)子磁鏈；δ為負(fù)載角。ΔT周期內(nèi)，PMLSM磁鏈?zhǔn)噶孔兓鐖D1所示。

圖1 PMLSM磁鏈?zhǔn)噶孔兓?/p>

由式(1)得出推力Fe與負(fù)載角δ有關(guān)。由圖1得出

Δθs=Δδ+ωeΔT

(2)

式中 Δθ為定子磁鏈的角度變化量，Δδ為負(fù)載角變化量，ΔT為周期。若定子磁鏈?zhǔn)噶康哪Ｖ当３植蛔?，定子磁鏈角度發(fā)生改變后，則定子磁鏈?zhǔn)噶繛?/p>

(3)

定子磁鏈的角度發(fā)生變化，得定子磁鏈?zhǔn)噶康淖兓繛?/p>

(4)

通過調(diào)整定子磁鏈控制電壓矢量

(5)

由式(5)可得定子電壓矢量在α-β軸投影的變化

(6)

PMLSM推力的改變量可視為定子磁鏈角度的變化量。同時(shí)，定子磁鏈的變化通過定子磁鏈?zhǔn)噶拷嵌茸兓瘉眢w現(xiàn)，由電壓矢量的補(bǔ)償進(jìn)行控制。得推力環(huán)推力由PI控制器進(jìn)行控制，根據(jù)推力的誤差得出磁鏈角度的變化量，通過計(jì)算得出電壓矢量控制電機(jī)。

控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。電機(jī)速度的差值通過速度控制器輸出電磁推力，與推力反饋的差值經(jīng)過PI控制器得出定子磁鏈角度的變化量，與當(dāng)前磁鏈的角度與定子磁鏈的幅值進(jìn)行計(jì)算得出磁鏈的變化量，通過參考電壓矢量計(jì)算得出參考電壓，由空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊輸出信號(hào)經(jīng)逆變器對(duì)PMLSM進(jìn)行控制。將磁鏈和推力滯環(huán)控制器用PI推力控制器進(jìn)行了替代，可減小了磁鏈和推力的波動(dòng)。本系統(tǒng)將傳統(tǒng)PI速度控制器替換為基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器，在一定程度上對(duì)加強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

圖2 控制結(jié)構(gòu)框圖

2 基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 積分滑模速度控制器

傳統(tǒng)的PI控制器有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但存在魯棒性差等缺點(diǎn)?；？刂瓶梢詮浹a(bǔ)傳統(tǒng)PI控制的不足之處[14]。

PMLSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中M為電機(jī)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；Fe為電磁推力；Fl為負(fù)載推力；B為阻尼系數(shù)[15]。將式(7)進(jìn)行變形

(8)

取PMLSM的速度控制器的狀態(tài)變量為

(9)

式中v*為PMLSM的參考速度，v為實(shí)際速度。

將式(7)和式(9)聯(lián)立，得

(10)

式中F=Bv+ΔF,其中，ΔF為推力擾動(dòng)。假設(shè)F有界，則|F|≤Fm。積分滑模面s設(shè)計(jì)為

式中c為參數(shù)，c>0。

滑模趨近律用指數(shù)趨近率模型

(12)

式中ε,η為常數(shù)。

設(shè)計(jì)積分滑?？刂坡蔀?/p>

(13)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(14)

可滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件

=-ε×sgn|s|-η×s2≤0

(15)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性，系統(tǒng)在滑模面以外的點(diǎn)都趨向于滑模面，會(huì)按照設(shè)定的規(guī)律到達(dá)滑模面，趨近速率取決于常數(shù)ε和η。

2.2 基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器

傳統(tǒng)的滑?？刂破鲿?huì)在系統(tǒng)進(jìn)入滑模面切換時(shí)出現(xiàn)抖動(dòng)。為了在一定程度上消除抖動(dòng)，使用Sigmoid函數(shù)來替代切換函數(shù)。函數(shù)如式(16)所示

(16)

式中a值調(diào)節(jié)Sigmoid函數(shù)的斜度。a值與函數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示。由圖3可以看出，a值越大，函數(shù)斜度越大，越接近開關(guān)函數(shù)，但不會(huì)像開關(guān)函數(shù)單值跳變，可以減小滑?？刂破鞫秳?dòng)。由式(13)可得基于Sigmoid函數(shù)的積分滑模速度控制器的控制率為

(17)

圖3 Sigmoid函數(shù)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB/Simulink中構(gòu)建基于定子磁鏈角度計(jì)算的PMLSM的DTFC仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在t=0.5 s時(shí)加入了100 N的負(fù)載，且設(shè)置Sigmoid函數(shù)的a值為3。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4得，傳統(tǒng)DTFC速度響應(yīng)在0.3 s時(shí)刻到達(dá)穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為8.75 %；在0.5 s時(shí)加100 N負(fù)載， 0.7 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定?；诙ㄗ哟沛溄嵌扔?jì)算的DTFC速度在0.18 s時(shí)刻到達(dá)穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為2.25 %，超調(diào)量較小；在0.5 s時(shí)加100 N負(fù)載， 0.55 s時(shí)穩(wěn)定。受到外界擾動(dòng)時(shí)，速度暫態(tài)為0.05 s，小于傳統(tǒng)DTFC的0.2 s，其抗干擾能力和魯棒性更強(qiáng)，速度響應(yīng)也強(qiáng)于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)。

圖4 速度響應(yīng)曲線

由圖5可得，傳統(tǒng)DTFC推力響應(yīng)在0.5 s時(shí),加100 N負(fù)載，推力波動(dòng)約在±15 N；當(dāng)負(fù)載在0.5 s變?yōu)?00 N時(shí)， 0.55 s時(shí)到達(dá)穩(wěn)態(tài)?；诙ㄗ哟沛溄嵌扔?jì)算的DTFC推力響應(yīng)，在0.5 s時(shí)加100 N負(fù)載，0.5 s時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，波動(dòng)約在±10 N，波動(dòng)較??；當(dāng)負(fù)載在0.5 s變?yōu)?00 N時(shí)，推力在0.51 s時(shí)到達(dá)穩(wěn)態(tài)。改進(jìn)的控制策略推力波動(dòng)更小，響應(yīng)速度更快。

圖5 推力響應(yīng)曲線

由圖6可得，傳統(tǒng)DTFC磁鏈的變化范圍在0.66～0.65 Wb之間；基于定子磁鏈角度計(jì)算的DTFC磁鏈變化的范圍在0.653～0.657 Wb之間，改進(jìn)的控制策略表現(xiàn)出抑制磁鏈波動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)。由圖7磁鏈軌跡可以看出，改進(jìn)控制策略的磁鏈軌跡更加接近圓形，波動(dòng)也較小。

圖6 磁鏈響應(yīng)曲線

圖7 磁鏈軌跡曲線

由圖8可以看出傳統(tǒng)DTFC啟動(dòng)時(shí)三相電流響應(yīng)趨于穩(wěn)定時(shí)間為0.25 s；基于定子磁鏈角度計(jì)算的DTFC三相電流響應(yīng)趨于穩(wěn)定時(shí)間為0.1 s，傳統(tǒng)DTFC的啟動(dòng)電流大于改進(jìn)后的控制策略，可得改進(jìn)后的控制策略電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性更強(qiáng)。

圖8 三相電流響應(yīng)曲線

電機(jī)參數(shù)表如表1所示。

表1 PMLSM主要參數(shù)

由上述分析可得，改進(jìn)后的控制策略有效改善了傳統(tǒng)DTFC推力和磁鏈的波動(dòng)大的問題，在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和抗干擾能力上也有一定的增強(qiáng)。

4 結(jié) 論

為改善傳統(tǒng)DTFC易受擾動(dòng)影響,推力和磁鏈波動(dòng)大等缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于定子磁鏈角度計(jì)算的PMLSM直接推力控制。仿真實(shí)驗(yàn)表明:改進(jìn)的直接推力控制相比于傳統(tǒng)直接推力控制，推力和磁鏈波動(dòng)小、魯棒性強(qiáng)、速度響應(yīng)快，有效改善了傳統(tǒng)直接推力控制的不足。