鄭冰洋 胡書勇

(西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500)

0 前 言

目前，水驅(qū)特征曲線已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外水驅(qū)油田的開發(fā)指標(biāo)預(yù)測中，但氣驅(qū)油藏的氣驅(qū)特征曲線理論卻發(fā)展緩慢。其原因是，在油藏注氣開發(fā)中后期儲層內(nèi)部形成油氣兩相滲流，給油藏生產(chǎn)動態(tài)分析及可采儲量預(yù)測帶來較大困難。所以，一般采用油藏數(shù)值模擬技術(shù)及室內(nèi)實驗方法來評價油藏注氣開發(fā)效果[1-3]。

對于氣驅(qū)油藏，有關(guān)學(xué)者根據(jù)水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)過程，建立了4種氣驅(qū)特征曲線[4-8]，有效地解決了利用水驅(qū)特征曲線來評價氣驅(qū)開發(fā)效果的不科學(xué)性問題。油氣兩相相對滲透率曲線的形態(tài)反映了氣驅(qū)油的滲流特征，其精確度決定了后續(xù)氣驅(qū)特征曲線擬合氣驅(qū)油藏生產(chǎn)規(guī)律的精確度。2015年，童凱軍等人基于油氣兩相滲流規(guī)律和物質(zhì)平衡方程理論，建立了新型氣驅(qū)特征曲線，并論證了新型氣驅(qū)特征曲線的適用性[9]。2017年，李珂等人針對油氣兩相相對滲透率曲線的先“凸”型下降后“凹”型下降的非指數(shù)式特征，提出了一種新型油氣兩相相對滲透率曲線的表達(dá)式，并建立了新型非指數(shù)式氣驅(qū)特征曲線[10]。同年，呂成遠(yuǎn)等人針對CO2非混相驅(qū)的油、氣、水三相相對滲透率特征和原油黏度動態(tài)變化特征，建立了分段式氣驅(qū)特征曲線[11]。2018年，苑志旺等人基于穩(wěn)定滲流理論，建立了新型半對數(shù)氣驅(qū)特征曲線[12]。2019年，張迎春等人基于油氣兩相滲流規(guī)律和物質(zhì)平衡方程理論，建立了新型氣驅(qū)特征曲線，并推導(dǎo)了氣油比與采出程度、氣油比上升率與采出程度的指數(shù)型關(guān)系式[13]。同年，顧文歡提出適用于高氣油比階段油氣兩相相對滲透率曲線的新型表達(dá)式，建立了開發(fā)中后期氣驅(qū)油藏的新型氣驅(qū)特征曲線[14]。

針對低含氣和高含氣階段，油氣兩相相對滲透率比值與含氣飽和度在半對數(shù)坐標(biāo)中出現(xiàn)明顯偏離直線關(guān)系的問題[14]，本次研究擬采用二項式方程對全階段的油氣兩相相對滲透率比值與含氣飽和度的關(guān)系曲線進行描述分析，并以油氣兩相滲流規(guī)律和物質(zhì)平衡方程為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)一種新型氣驅(qū)特征曲線方程，進而根據(jù)該方程擬合參數(shù)建立單井動態(tài)儲量與可采儲量計算方法。以W氣驅(qū)油藏P1井為例，驗證新型氣驅(qū)特征曲線對單井動態(tài)儲量與可采儲量計算的可靠性和準(zhǔn)確性，以便更有效地進行注氣開發(fā)油藏的生產(chǎn)動態(tài)分析和開發(fā)指標(biāo)預(yù)測。

1 Kro/Krg與Sg關(guān)系

常規(guī)氣驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)，是基于含氣階段油氣兩相相對滲透率比值(Kro/Krg)與含氣飽和度(Sg)在半對數(shù)坐標(biāo)中的線性關(guān)系(見圖1)[9]，此方法忽視了低含氣和高含氣階段Kro/Krg與Sg在半對數(shù)坐標(biāo)中出現(xiàn)的明顯偏離直線的問題。為了解決這一問題，取W氣驅(qū)油藏的巖心，在油氣非混相條件下測得該巖心油氣相對滲透率數(shù)據(jù)(見圖2)，采用多項式方程擬合ln(Kro/Krg)與Sg的關(guān)系曲線(見圖3—圖6)。對全階段的Kro/Krg與Sg關(guān)系曲線進行描述分析，擬合結(jié)果如表1所示。

圖1 線性擬合曲線

圖2 油氣相對滲透率曲線

圖3 二項式擬合曲線

圖4 三項式擬合曲線

圖5 四項式擬合曲線

圖6 五項式擬合曲線

根據(jù)表1所示，相關(guān)系數(shù)(R2)隨著多項式數(shù)量的增加而增大，擬合精度提高，但多項式越多，后續(xù)氣驅(qū)特征曲線方程的推導(dǎo)越困難。研究發(fā)現(xiàn)，采用二項式方程描述ln(Kro/Krg)與Sg的關(guān)系，在保證較高擬合精度的前提下，可以最大限度地簡化后續(xù)氣驅(qū)特征曲線方程的推導(dǎo)過程，即：

表1 ln(Kro/Krg)與Sg關(guān)系曲線擬合結(jié)果

(1)

式中：Kro——油相相對滲透率；

Krg——氣相相對滲透率；

Sg——含氣飽和度；

a、b、lnc——二項式方程回歸系數(shù)。

對式(1)的等號兩邊進行運算，得到氣驅(qū)油藏油氣兩相相對滲透率比值與含氣飽和度的指數(shù)關(guān)系式，如式(2)所示：

(2)

2 新型氣驅(qū)特征曲線推導(dǎo)

2.1 假設(shè)條件

(1)地層恒溫,溫度保持120 ℃；

(2)儲層為均質(zhì)；

(3)忽略毛管力及重力；

(4)油藏壓力補充及時，忽略流體性質(zhì)及流體參數(shù)變化；

(5)地層僅存在油氣兩相滲流，符合達(dá)西定律，地層水以束縛水形式存在。

2.2 油氣兩相滲流規(guī)律

在地層條件下，油氣兩相處于穩(wěn)定滲流時，根據(jù)達(dá)西定律，油氣兩相流量比值與油氣兩相相對滲透率比值的關(guān)系為：

(3)

式中：qg——地層條件下氣相流量，m3；

qo——地層條件下油相流量，m3；

μo——地層條件下原油黏度，mPa·s；

μg——地層條件下天然氣黏度，mPa·s。

其中，油氣兩相地下流量與地面流量的關(guān)系為：

(4)

式中：qgsc——地面條件下氣相流量，m3；

qosc——地面條件下油相流量，m3；

Bg——天然氣體積系數(shù)；

Rsi——原始溶解氣油體積比。

將式(4)和式(2)帶入式(3)，可得到：

(5)

將式(5)變形得到qgsc與qosc的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

(6)

將式(6)方程兩邊同時除以qosc,得到生產(chǎn)氣油比與含氣飽和度的關(guān)系式：

(7)

式中：Rgo——生產(chǎn)氣油體積比。

對式(7)進行變形，等號兩邊同時取對數(shù)，得到ln(Rgo-Rsi)與Sg的關(guān)系式：

(8)

2.3 物質(zhì)平衡方程

根據(jù)物質(zhì)平衡方程，任一時刻油藏的含油飽和度為油藏中剩余油體積與油藏孔隙體積之比：

(9)

式中：So——含油飽和度；

N——原油地質(zhì)儲量，104m3；

Np——累計產(chǎn)油量，104m3；

Bo——原油體積系數(shù)；

Boi——原油原始體積系數(shù)；

Swi——束縛水飽和度。

在注氣驅(qū)油的過程中，含氣飽和度可以表示為：

Sg=1-Swi-So

(10)

將式(9)帶入式(10)可得任一時刻油藏的含氣飽和度為：

(11)

2.4 新型二項式氣驅(qū)特征曲線

將式(11)帶入式(8)，得到注氣開發(fā)油藏的新型二項式氣驅(qū)特征曲線：

(12)

將式(12)化簡為：

(13)

其中，

(14)

2.5 單井動態(tài)儲量與可采儲量計算方法

根據(jù)式(13)中系數(shù)η1和式(1)中回歸系數(shù)a，推導(dǎo)得到注氣開發(fā)油藏的單井動態(tài)儲量計算公式：

(15)

當(dāng)單井達(dá)到經(jīng)濟極限的生產(chǎn)氣油比Rgo,max時[9]，根據(jù)式(13)中回歸系數(shù)η1、η2、η3,推導(dǎo)得到單井的可采儲量計算公式：

(16)

3 應(yīng)用實例

以W油藏P1井為例，驗證新型氣驅(qū)特征曲線對單井動態(tài)儲量與可采儲量計算的可靠性和準(zhǔn)確性。生產(chǎn)井P1注氣開采后的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)如表2所示。根據(jù)表2中的累計產(chǎn)油量和生產(chǎn)氣油比數(shù)據(jù)，繪制ln(Rgo-Rsi)與Np的關(guān)系曲線，并對常規(guī)氣驅(qū)特征曲線和新型二項式氣驅(qū)特征曲線進行擬合，將常規(guī)氣驅(qū)特征曲線轉(zhuǎn)化為氣油比形式,如式(17)所示：

表2 W油田P1井注氣開采后生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)

ln(Rgo-Rsi)=D1Np+D2

(17)

擬合結(jié)果如圖7、圖8所示，新型二項式特征曲線和常規(guī)特征曲線的回歸方程如表3所示。根據(jù)表3所示的氣驅(qū)特征曲線回歸方程，求得P1井每個時間步的累計產(chǎn)油量，計算其與實際累計產(chǎn)油量的誤差(見表4)。由新型二項式氣驅(qū)特征曲線計算的累計產(chǎn)油量誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)氣驅(qū)特征曲線，說明本次推導(dǎo)的新型二項式氣驅(qū)特征曲線具有可靠性。

表4 根據(jù)不同氣驅(qū)特征曲線計算的累計產(chǎn)油量與實際累計產(chǎn)油量誤差

圖7 新型二項式氣驅(qū)特征曲線

圖8 常規(guī)氣驅(qū)特征曲線

由表1和表3可知，ln(Krg/Kro)與Sg的二項式方程系數(shù)分別為：a=22.354，b=-34.775，c=480.871；P1井的新型二項式氣驅(qū)特征曲線的系數(shù)為，η1=4.337×10-4，η2=0.016，η3=2.928。將系數(shù)帶入式(15)，求得W油藏P1井動態(tài)儲量為159.271×104m3。當(dāng)P1井達(dá)到經(jīng)濟極限生產(chǎn)氣油比為1 000.0時，由式(16)計算得到P1井可采儲量為76.978×104m3。

表3 氣驅(qū)特征曲線回歸方程

4 結(jié) 語

以油氣兩相滲流規(guī)律和物質(zhì)平衡方程為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)并建立了一種新型二項式氣驅(qū)特征曲線方程。方程更精確地描述了油氣兩相滲流規(guī)律，克服了常規(guī)氣驅(qū)特征曲線無法準(zhǔn)確描述低含氣和高含氣階段Krg/Kro與Sg關(guān)系的缺點。

基于新型二項式氣驅(qū)特征曲線，引入經(jīng)濟極限生產(chǎn)氣油比，推導(dǎo)并建立了注氣開發(fā)油藏的單井動態(tài)儲量和可采儲量計算方法。

應(yīng)用實例表明，與常規(guī)氣驅(qū)特征曲線相比，新型二項式氣驅(qū)特征曲線對實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)的擬合精確度更高，對氣驅(qū)開發(fā)油藏的指標(biāo)預(yù)測具有一定的實用性。