汪睦涵傅 驍*段發(fā)階蔣佳佳張征宇

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 510700)

粘度是液體的一種重要的物理化學性質(zhì)，可由剪切力與剪切速率的比值來表征[1]。粘度作為流體熱物性數(shù)據(jù)的重要參數(shù)之一，在許多工業(yè)部門和科學研究領域中都具有重要意義[2]。傳統(tǒng)的粘度測量方法包括旋轉(zhuǎn)法、落體法和振動法等[3]，廣泛應用于一般環(huán)境下的粘度測量中。然而，隨著工業(yè)水平的發(fā)展，在某些特殊場景下進行粘度測量時，傳感器或測量裝置不能接觸液體內(nèi)部，因此傳統(tǒng)的測量方法不能適用。

近年來，一些新型的粘度測量方法展現(xiàn)了其在不同環(huán)境下測量的優(yōu)越性以及良好的發(fā)展前景[4－6]。光學技術的發(fā)展促進了以光學為基礎的新型粘度測量方法，Alexis I Bishop[7]等利用旋轉(zhuǎn)激光捕獲的粒子進行光學方式的微觀流變學研究，這種方法可以用于測量原型細胞結構內(nèi)部的粘度，然而難以得到合適的雙折射粒子，且校準捕獲激光束的功率困難，導致粘度測量效果偏差增大。李南洋[8]等則研究了基于電磁感應的實時在線測量方法，測量精度最高可達7%，然而該方法僅適用于測量帶電粒子粘度，不具有普遍性。

利用超聲波進行粘度測量的方法也有了較大的進展[9－11]，超聲傳感法是一種利用液體粘度與其超聲阻抗譜存在相關關系，通過測量液體超聲阻抗譜實現(xiàn)粘度測量的新方法[12－15]，其特點在于能夠?qū)崿F(xiàn)在線實時測量，且相對于其他測量方法，對測量環(huán)境的要求不苛刻，能夠在各種不同條件的環(huán)境下應用。在特殊環(huán)境下的液體粘度在線測量應用中，由于流體所處環(huán)境惡劣，且液體厚度較小，超聲傳感法則可以在不接觸液體上表面的情況下，將超聲粘度傳感器安裝于盛放液體的固體介質(zhì)表面，通過發(fā)射和接收超聲信號，實現(xiàn)特殊環(huán)境下的液體粘度測量[16－18]。然而利用超聲傳感法測量液體粘度時，固體匹配材料的聲阻抗選取對測量范圍及測量靈敏度等都會造成很大的影響，根據(jù)實際測量條件選擇出最適合的匹配材料可以顯著改善測量效果，具有非常重要的意義，因此本文發(fā)展了一種基于超聲橫波反射的液體粘度測量方法，通過引入固液聲阻抗比值構建了反射系數(shù)與聲阻抗比值的關系模型，計算求解了聲阻抗比值與測量范圍和靈敏度之間的關系，并給出固體匹配材料的選擇依據(jù)，使測量環(huán)境得到進一步優(yōu)化，最后通過仿真實驗對理論分析的結果進行了驗證。

1 基于超聲波反射法的粘度測量原理

1.1 測量原理及模型分析

超聲粘度測量原理如圖1所示，超聲傳感器發(fā)射的超聲橫波通過固體表面并穿過固體后，垂直入射到固/液界面，一部分剪切波透過界面?zhèn)鬏數(shù)揭后w中，另一部分剪切波在界面發(fā)生反射并返回固體中。反射波的幅值和相位與兩種介質(zhì)之間的聲阻抗有關，反射波與入射波之比即為反射系數(shù)。在界面處入射波聲壓P i和反射波聲壓P r可由下式表示:

圖1 超聲橫波在固/液界面反射模型

式中:A i和A r分別為入射波和反射波的幅值，ω為聲波的角頻率，φi和φi為入射波和反射波的相位，反射系數(shù)的幅值r和相位角θ可由下式表示:

根據(jù)反射原理，聲波在固液界面的復反射系數(shù)為[19]:

式中:ρL為液體密度，G*＝G″＋jG?為復剪切模量。G″為儲能模量，G?＝ωη是損耗模量，η是粘度，ω是波的角頻率。假設液體是牛頓流體，則儲能模量為零，式(6)變?yōu)?

將式(7)代入式(5)，由等式兩邊虛部和實部相等可得:

解式(9)，有:

所以粘度與反射信號幅值之間的關系為:

因此，可以根據(jù)入射波和反射波的幅值求解出反射信號幅值，并進一步求得待測液體的粘度。

1.2 測量范圍分析

進一步分析反射系數(shù)與兩種介質(zhì)聲阻抗之間的關系，設液體聲阻抗的模長則其復阻抗固體聲阻抗的模長把和Z s代入式(5)可得下式:

從式(12)中可以觀察到反射系數(shù)僅與l和s有關，因此測量某液體粘度時，固體材料也可稱為對該液體的聲阻抗匹配介質(zhì)。為了更為直觀地分析固液聲阻抗匹配程度對反射系數(shù)的影響以及反射系數(shù)的變化規(guī)律，定義固液聲阻抗之比代入式(12)可得:

則反射系數(shù)幅值r可由下式來表示:

由式(14)畫出r－k關系曲線如圖2所示。由于k∈(0，＋∞)，所以且當，求解可得k＝1時取最小值2，r有最小值2－1。k值代表了固液聲阻抗之間的匹配程度，當k為1時，固體與液體的聲阻抗相等，固液聲阻抗匹配程度達到最大，此時反射系數(shù)達到了最小值。當k趨近于0或無窮時，固液兩相的聲阻抗匹配差異最大，在界面處的反射系數(shù)r越趨近于1，說明此時聲波幾乎發(fā)生了全反射，例如超聲波在固體與空氣界面發(fā)生反射時，由于空氣的聲阻抗遠小于固體材料，所以其反射系數(shù)可以視為1。

圖2 反射系數(shù)r與聲阻抗比k的關系曲線

通過對比發(fā)現(xiàn)式(15)與式(14)的形式相同，表明當k＝k′＝α時，反射系數(shù)r的值相等。因此該曲線在k＝1的左右兩邊呈現(xiàn)一種對應的關系，即k＝α的點與k＝1/α的點所對應的反射系數(shù)值相等。由反射系數(shù)關系模型可知，若固體聲阻抗與液體聲阻抗的大小關系不確定時，同一個r值點可對應兩個k值點(k1＝α與k2＝1/α)，分別代表了兩種固液聲阻抗的大小關系則通過反射系數(shù)可以求解出兩個不同的粘度。當測量某未知粘度的液體時，雖然不知道其粘度的精確值，卻可以估計出大致范圍，為了使測得的粘度值唯一，應確保匹配介質(zhì)的聲阻抗應大于待測液體聲阻抗所在范圍內(nèi)的最大值，即圖2中k＞1所表示的區(qū)域，因此可測范圍內(nèi)液體的聲阻抗上限值為｜Z S｜。當固體聲阻抗越大時，理論上測量上限也提高了。然而在實際測量時，大多數(shù)液體聲阻抗相對固體而言較小，所以當固體聲阻抗高達一定程度時，測量量程就可以滿足絕大多數(shù)液體的測量要求。在圖2中k＝1附近的區(qū)域，曲線的斜率接近于0，反射系數(shù)r隨k的變化不靈敏，當選定固體材料后，這種現(xiàn)象表現(xiàn)為反射系數(shù)因液體聲阻抗變化而導致的變化量很小，測量靈敏度很低，因此選取匹配材料時應避免k值接近于1。這也表明選擇匹配介質(zhì)的材料時，除了考慮測量范圍外，還應分析靈敏度對測量效果的影響。

1.3 反射系數(shù)靈敏度分析

反射系數(shù)的靈敏度表現(xiàn)為當粘度發(fā)生微小變化時，反射系數(shù)的變化量大小，在這里可反映為反射系

數(shù)r對粘度η偏導數(shù)的絕對值，即設反射系數(shù)靈敏度為A，可下式來表示:

式(17)中r對l求導可得:

把式(18)(19)代入式(16)可得:

由式(20)可知靈敏度A也是以s和l為變量的二維函數(shù)，因此靈敏度的大小同樣由液體與固體的聲阻抗兩者共同決定。

把s＝kl代入式(17)，可得如下結果:

把式(21)中關于k的多項式分離可得:

假設當測量某確定粘度的液體時，液體聲阻抗l一定，由式(21)可知這時靈敏度值A僅由k決定。由于s＝kl，當l一定時，不同的k值代表了不同的固體聲阻抗s，因此可直接分析采用不同聲阻抗的材料時對測量這種液體的靈敏度影響。由于為常量，通過分析｜T｜的值即可得到A的變化趨勢，｜T｜越大代表靈敏度值越大，畫出T－k曲線如圖3所示。

由圖3可知，曲線存在一個極小值點和一個極大值點，對T求導數(shù)得到T′，且令T′＝0，可得k1＝和分別對應著圖中的兩個極值點。把k1和k2分別代入式(22)可得:

圖3 T－k關系曲線

式(24)(25)表明k＝k1與k＝k2的兩點處靈敏度相同，且同時達到最大靈敏度Amax。根據(jù)上一節(jié)的分析，k值應大于1，因此這里應選擇作為使靈敏度達到最大值的k值，若定義特征阻抗值點Z m是使靈敏度達到最大的固體匹配介質(zhì)聲阻抗，則的值與液體粘度有關。從式(25)中可以看到，隨著l值的減小，也就是待測液體粘度的減小，測量時可能達到的最大靈敏度增大，所以理論上測量低粘度液體測量效果更好。然而待測液體粘度η減小后｜也減小了，同時達到最大靈敏度的｜Z S｜也相應地減小了，由于現(xiàn)實中可能并不存在聲阻抗這樣小的固體，所以測量較低粘度液體時不一定能夠達到其最大靈敏度，還需要綜合考慮實際情況進行選擇。再令T(k)＝0，可得k0＝1，這個點為曲線上的零點。此時靈敏度最低為0，表明當固液聲阻抗相等時，粘度的微小變化將不能引起反射系數(shù)的變化，測得的粘度值靈敏度最低，因此選擇匹配材料時應盡量避免測量時固體與液體的聲阻抗相近。

若把l＝k－1s代入式(21)，可得如下結果:

式(26)表明，當選定固體匹配材料后，固體聲阻抗s一定，則靈敏度值A僅取決于k。把式(26)中關于k的多項式分離可得:

圖4 P－k關系曲線

在圖4中，k＞1的區(qū)域代表了有效測量范圍。在此范圍內(nèi)，當k值增加時，｜P｜增加了，說明此時靈敏度增大。而當固體聲阻抗一定時，k值增加表示液體聲阻抗減小，由此可得到結論:選定匹配材料后，測量低粘度的液體靈敏度更大。

2 仿真實驗及分析

2.1 匹配材料對測量范圍的影響

分別使用石墨(Z S＝2.98×106N·s/m3)、PMMA(Z S＝1.72×106N·s/m3)和聚四氟乙烯(Z S＝1.28×106N·s/m3)這三種材料作為匹配材料，根據(jù)式(17)畫出r－l的圖線如圖5所示。

圖5 不同固體介質(zhì)下的r－l曲線

由圖5可知，使用不同固體材料作為匹配材料時，反射系數(shù)均可以到達同一個最小值，約為0.414。而不同聲阻抗的固體達到反射系數(shù)最小值時的液體聲阻抗不同，仿真結果符合前面的理論分析，即當k＝1即｜時，反射系數(shù)取最小值

曲線最低點左側(cè)為實際的測量范圍，固體聲阻抗越大時，曲線最低點更靠右端，此時測量的量程也越大。從圖5中可以看到，三種材料中使用石墨作為匹配材料時的測量范圍最大，而使用聚四氟乙烯時測量范圍最小。

2.2 匹配材料對靈敏度的影響

選取不同粘度的液體和不同聲阻抗的固體進行仿真測量實驗，計算其靈敏度的值。實驗中超聲波發(fā)射頻率設為5 MHz，分別測量粘度為5 Pa·s和10 Pa·s，密度為1 g/cm3的液體，使用鋁、花崗巖、石墨、PMMA和聚四氟乙烯5種材料作為匹配介質(zhì)，計算出測量該液體時的靈敏度如表1和表2所示。

表1 測量5 Pa·s粘度液體的靈敏度

表2 測量10 Pa·s粘度液體的靈敏度

由表1和表2可知，使用聲阻抗較高的匹配材料時，雖然測量范圍會增大，但是靈敏度較小。

測量粘度為20 Pa·s，密度為1 g/cm3的液體，計算測量該液體時的靈敏度如表3所示。

表3 測量20 Pa·s粘度液體的靈敏度

由表3可知，雖然PMMA的聲阻抗高于聚四氟乙烯，但是靈敏度反而更大，與表1的規(guī)律不符，這是由于當測量粘度為20 Pa·s的液體時，計算其特征聲阻抗值由于PMMA的聲阻抗比其他材料更接近Z m，因此測量時靈敏度更大。

測量粘度為50 Pa·s，密度為1 g/cm3的液體，計算測量該液體時的靈敏度如表4所示。

表4 測量50 Pa·s粘度液體的靈敏度

通過觀察表4的結果可知，使用石墨作為匹配材料時的靈敏度最大。這是因為測量粘度為50 Pa·s的液體時，Z m＝3.025×106N·s/m3，通過觀察可知，隨著待測液體粘度從20 Pa·s增大至50 Pa·s，Z m的值也增加了，此時聲阻抗最接近于Z m的材料由PMMA變?yōu)槭?，因此用石墨作為匹配材料時靈敏度最大。使用聚四氟乙烯測量50 Pa·s粘度液體時靈敏度極低，證明了當待測液體粘度接近測量范圍的界限時，靈敏度會趨近于0，測量效果不佳。通過對比表1、2、3、4可知，用同種材料測量高粘度液體的靈敏度明顯低于低粘度液體，其結果與理論分析相符，因此當測量范圍確定以后，若實際測量時有最低靈敏度標準，則只需使測量量程內(nèi)的最高粘度液體的靈敏度大于其最低標準，那么測量此范圍內(nèi)任何粘度的液體時都會滿足靈敏度要求。

3 與傳統(tǒng)測量方式的對比

目前，粘度測量最為常見的傳統(tǒng)測量方法有旋轉(zhuǎn)法、落球法、振動法和毛細管法，這些方法均屬于接觸式測量方法，在不同測量領域分別具有其獨特的優(yōu)勢。由于本文主要分析了超聲反射法測量時的靈敏度和測量范圍，而測量范圍又與測量精度密切相關，結合本文的仿真分析，以及部分參考文獻，將不同測量方法的測量精度進行對比，其結果如表5所示。

表5 不同測量方法的精度和測量范圍比較

由表5可知，不同方法的測量范圍不同，振動法和旋轉(zhuǎn)法可以測量較高粘度的液體，毛細管法和落球法的測量范圍相對較小，而超聲傳感法的測量范圍適中。通過對測量精度進行對比，雖然超聲反射法的精度略低于其他測量方法，但是其作為一種新型的粘度測量方法，與傳統(tǒng)的測量方法不同，具有非接觸式測量，在線測量等優(yōu)點，適用于某些特殊環(huán)境下的粘度測量，因此具有重要的研究意義。

4 結論

本文針對基于超聲橫波反射的液體粘度測量方法時的固液匹配問題，建立了超聲橫波反射法測量液體粘度的反射系數(shù)模型，引入了固液聲阻抗比值k，通過分析反射系數(shù)與k值的關系直觀地反映了反射系數(shù)的變化規(guī)律，并確定了固液聲阻抗對測量靈敏度的影響。使用3種聲阻抗不同的常用材料作為匹配材料進行靈敏度仿真實驗。結果表明，固體匹配材料的聲阻抗對測量范圍和靈敏度都有一定影響。使用聲阻抗較高的材料可以增大測量范圍，然而靈敏度卻并不一定會增大，這是因為只有當固體介質(zhì)聲阻抗越接近特征阻抗值Zm時，靈敏度才會越大。由于Zm與待測液體粘度相關，因此應綜合考慮待測液體粘度對測量范圍和靈敏度的影響，篩選出最佳匹配材料。當匹配材料一定時，在測量范圍內(nèi)測量低粘度液體的靈敏度更高，說明該測量方法測量低粘度液體時較為靈敏。實際測量時可把仿真結果作為參考，優(yōu)化測量條件，進一步改善測量效果。