四川省資陽市外國語實驗學校 蔡勇全（郵編：641300）

專業(yè)素養(yǎng)是任何一名教師在學科教學領(lǐng)域安身立命的根本. 中小學教師專業(yè)素養(yǎng)的優(yōu)劣是我國基礎(chǔ)教育成敗的決定性因素，對提升中小學教育教學質(zhì)量起著關(guān)鍵作用. 著力提高全體中小學教師的專業(yè)素養(yǎng)，不僅是培養(yǎng)優(yōu)秀的社會主義接班人和建設(shè)者的先決條件，也是提升教育教學質(zhì)量的突破口與重要抓手. 提升中小學教師的專業(yè)素養(yǎng)的一個有力舉措便是培養(yǎng)教師的學科教育教學研究能力，而評判教師教研能力的高低一個重要指標就是檢驗其教研成果的凝練與寫作水平. 本文以數(shù)學學科教育科研文章的寫作實踐為例，旨在與廣大同行交流夯實教研能力、發(fā)展學科專業(yè)素養(yǎng)的路徑.

1 重視數(shù)學教育科研文章寫作的現(xiàn)實背景與意義

作為一名高中數(shù)學教師，在日常工作中，無時無刻不在進行研究，既有教育方面的，也有教學方面的，可以說，一線教學經(jīng)歷為廣大高中數(shù)學教師提供了無盡的研究源泉和素材，這些源泉和素材來自于每一次備課、每一次作業(yè)布置與批改、每一次考試命題與結(jié)果分析、每一次課堂教學生成、每一次同行交流等，基于這些教學行為過程中的資料搜集、整理、思考、提煉則是研究的過程，研究對象可以是不同版本教材的比較研究，也可以是關(guān)于某一板塊知識內(nèi)容的教法探索，也可以是作業(yè)的減負與增效措施，也可以是解題方法的探究，也可以是針對某類考試題目的命題策略或心路歷程，還可以是課堂教學生成引發(fā)的思考，及時將這些研究成果記錄下來，整理成文，即為數(shù)學教育科研文章，這類文章的面世，既對某一方面的教育教學形成了階段性總結(jié)，也為后續(xù)教育教學形成了可以借鑒、復(fù)制的經(jīng)驗，因此，數(shù)學教育科研文章是記錄教師探索教育教學規(guī)律歷程的珍貴文獻，也是培養(yǎng)教師研究能力、獲得專業(yè)素養(yǎng)提升的高效途徑.

2 數(shù)學教育科研文章的寫作方向與實踐

對于數(shù)學教育科研文章，很多數(shù)學教師認為自己文思貧乏，不知道寫什么，更覺得無話可說，事實上，教育科研文章并非陽春白雪、高不可攀，實際上只要靜得下心來，坐得住冷板凳，擁有思考力、毅力和對學科及數(shù)學寫作的熱愛，每一位數(shù)學教師都能寫出教育科研文章，在寫作中不斷提升自身的文字表達能力和專業(yè)素養(yǎng). 筆者以自身經(jīng)歷為例，近十五年里，寫了若干篇教育科研文章，陸續(xù)刊發(fā)在各類中學數(shù)學雜志或理論刊物上，略有一些感悟，筆者認為數(shù)學教育科研文章的寫作至少可以從以下十三個方面入手:

2.1 研究教材及其教法

研究教材及其教法可體現(xiàn)為:分析全國各地不同版本的教材體系，研究各種版本教材的編寫特點，對比研究教材某一節(jié)內(nèi)容的相關(guān)教學設(shè)計及其優(yōu)劣，研究突破教材知識難點的教學策略，挖掘教材知識的育人功能，等等. 比如，現(xiàn)行教材每一章的開篇部分都安排了一段簡潔的文字說明，也叫“章頭引言”[1]，如何用好這個欄目，筆者研究后撰寫了文章《基于“章頭引言”的理性思考與教學策略》，刊發(fā)于《中小學數(shù)學(高中版)》雜志；又比如，現(xiàn)今課本引進了較多的閱讀材料，既有關(guān)于數(shù)學家的故事，也有數(shù)學知識的大量運用方面的，還有課本知識的延展，更有關(guān)于數(shù)學概念起源方面的，這些內(nèi)容在挖掘?qū)W生進一步學習的潛力和發(fā)展學生核心素養(yǎng)方面扮演著不可或缺的角色，也給試題命制專家在題目情境設(shè)置方面提供了嶄新的素材[2]，于是筆者撰寫了文章《挖掘“閱讀材料”的潛在功能是不可或缺的教學任務(wù)》，該文不僅刊發(fā)于《中學數(shù)學月刊》雜志，而且被中國人大《高中數(shù)學教與學》全文轉(zhuǎn)載；再如，2017 年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》倡導(dǎo)將數(shù)學文化納入教學活動，認為這將使學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到發(fā)展[3]，筆者抓住這一表述的變化，撰寫了文章《滲透數(shù)學文化 培育核心素養(yǎng)》，從在課堂教學中納入數(shù)學文化的現(xiàn)實狀況、數(shù)學文化進入課堂教學的若干視角、措施等方面進行寫作，重點突出教什么，如何教，旨在給課堂教學探尋新的切入點，該文發(fā)表于浙江師范大學《中學教研(數(shù)學)》雜志，等等.

2.2 研究常規(guī)解題思維

追求接地氣的通性通法永遠都是數(shù)學教學的主旋律. 在日常教學中，應(yīng)該注意強調(diào)讓學生將常規(guī)解題方法過手、過心、過腦，大可不必追求高超而讓人望塵莫及的解題技巧，如果一味追求讓人炫目的解題技巧而忽視本該掌握的通性通法，那么學生到最后可能什么也不會學到手，因為他們錯過了通性通法這一使其向上正常發(fā)展的通道和根基，這實際上就是一種本末倒置的做法，所以我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學生的常規(guī)解題思維，首先把知識基礎(chǔ)扎牢，再想辦法尋求解題思維和能力的提高. 比如，筆者圍繞數(shù)列中常見的題型和常用的解題方法進行了綜述性研究，形成了系列文章，其中《摭談遞推數(shù)列通項公式的八種求解方法》發(fā)表于《高中數(shù)理化》雜志，《聚焦十類常考遞推數(shù)列通項公式的求解策略》刊發(fā)于《中學生理科應(yīng)試》雜志，《點擊數(shù)列求和十三法》刊發(fā)于《中學生理科應(yīng)試》雜志；又比如，為了使用基本不等式解決較難的最值問題，需要構(gòu)造基本不等式的適用背景，筆者研究后寫成了文章《構(gòu)建“基本不等式”之適用背景的若干策略》，發(fā)表于《數(shù)學通訊》雜志. 此外，回避分類討論、增強估算意識是開展解題教學時需注重培養(yǎng)的能力[4]，筆者研究后形成了相應(yīng)的文章，其中《如何避免分類討論》發(fā)表于《中學生理科應(yīng)試》雜志，《應(yīng)在數(shù)學解題中重視培估算意識》發(fā)表于《中學教研（數(shù)學）》等等.

2.3 研究怎樣一題多解

“一題多解”是數(shù)學教學中的一個高頻詞匯，它對于培養(yǎng)人的發(fā)散思維(發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點)以及直擊要害、快速抓住事物本質(zhì)特征的能力有著極其重要的作用，教師多從事這方面的研究，自身的專業(yè)素養(yǎng)會得到極大的優(yōu)化. 比如，筆者以高考中一類經(jīng)典最值問題為載體，詳細研究解決它可以用到的各種思路，形成了文章《賞析一類久考不衰的最值問題的七種解法》，發(fā)表于《中學數(shù)學雜志(高中版)》；再比如，筆者以一道典型的雙層最值問題為研究對象，探索它的各種求解策略，寫成了文章《破解一道“雙層”最值問題四視角、六策略》，刊發(fā)于《中學數(shù)學教學》雜志；又比如，筆者以2009 年遼寧高考選擇題第12 題為研究對象，詳細分析它的各種求解思路，寫成了文章《求解一道壓軸小題的六類視角》，發(fā)表于《數(shù)學通訊》雜志，還比如，筆者以抽象函數(shù)問題的系統(tǒng)解法為研究對象，詳細綜述解決抽象函數(shù)問題的十一種策略，寫成了文章《破解抽象函數(shù)問題的11“招”》，發(fā)表于《中學數(shù)學》雜志，等等.

2.4 研究創(chuàng)造性的解法

培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、激發(fā)和建立學生的創(chuàng)新意識是時代賦予教育的歷史使命，創(chuàng)造性的解題方法正是承擔這一任務(wù)的重要角色，教師研究創(chuàng)造性的解題方法既能服務(wù)于學生，也能助推自己的專業(yè)發(fā)展. 比如，我們知道，構(gòu)造數(shù)學模型解決相關(guān)問題往往會使人眼前一亮、耳目一新，取得“四兩撥千斤”的解題效果，于是筆者分析了構(gòu)造概率統(tǒng)計模型解決某些數(shù)學問題，寫成了文章《構(gòu)造概統(tǒng)模型 妙解非概統(tǒng)題》，刊發(fā)在《數(shù)學教學研究》雜志上；筆者研究了構(gòu)造各種常見模型證明不等式，寫成了文章《從結(jié)構(gòu)聯(lián)想模型證明不等式的幾個視角》，刊發(fā)在《中學數(shù)學研究》雜志上；又如，筆者研究過常量逆代問題，所謂常量逆代，簡而言之，即是以字母替代條件中的常數(shù)，寫成了文章《反其道而行之——談一談“常量逆代”在數(shù)學解題中的巧妙應(yīng)用》，刊發(fā)在《數(shù)學教學》期刊上；此外，還有《妙設(shè)“常數(shù)數(shù)列”求解若干遞推數(shù)列之通項公式》《以特征等式“a+b=2A”妙引公差求解幾類非數(shù)列的問題》等系列文章，都是研究創(chuàng)造性的數(shù)學解題方法.

2.5 研究各類考試題型

教師對題型的熟悉程度既是決定他將取得何種教學質(zhì)量的保障之一，也是反映教師專業(yè)素養(yǎng)層次的重要指標，因此，對題型的研究應(yīng)該成為教師教學工作的一個常態(tài). 比如，根據(jù)高考對學生閱讀理解能力的考查有日益加強的趨勢，筆者以近十年高考中的所有閱讀理解試題為研究素材，寫成了文章《分類賞析近年高考中“閱讀理解型”創(chuàng)新試題》，刊發(fā)于《數(shù)學通訊》雜志；筆者認真梳理了高考和平時教學中所能遇到的各種抽象函數(shù)問題，將題型匯總整理，寫出了文章《點擊以“抽象函數(shù)”為載體的若干常見考題》，發(fā)表于《數(shù)理化學習》雜志；又比如，我們知道，以函數(shù)為背景的題目常常出彩、出新，甚至以壓軸題的身份出現(xiàn)在試卷中，自從成都市2018 屆高三一診理科第12 題這類函數(shù)壓軸題面世以來，全國各地模擬試卷中涌現(xiàn)了大量類似題目，筆者注意收集并思考這類題型的統(tǒng)一解法，寫出了文章《與——承載函數(shù)壓軸客觀題的兩個新型熱點》，刊發(fā)在《中學數(shù)學雜志》上；此外，筆者研究過以函數(shù)為背景、考查能力的客觀性題型，寫成了文章《“客觀能力型”函數(shù)問題分類探析》，發(fā)表于《高中數(shù)理化》雜志；筆者也研究過以數(shù)列為載體并且有創(chuàng)新痕跡的考題與其解答方法，寫成了文章《以數(shù)列為載體的六類創(chuàng)新題賞析》，刊發(fā)在《中學生數(shù)理化》雜志上，等等.

2.6 研究數(shù)學探索發(fā)現(xiàn)

也許有的老師認為:數(shù)學探索發(fā)現(xiàn)高大上，而我們教的是適應(yīng)高考的常規(guī)數(shù)學，能有什么發(fā)現(xiàn)？誠然，中小學數(shù)學是數(shù)學家們成百上千年探索的結(jié)果，表面上的知識已經(jīng)十分透明，沒有多少爭議可言，但這并不意味著教師只能選擇當一個傳播知識卻沒有思想的“復(fù)讀機”、放棄自我進行數(shù)學探索發(fā)現(xiàn)的權(quán)利，事實上，教師要對數(shù)學學科有更深刻的理解，應(yīng)該主動嘗試一定的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，比如傳統(tǒng)數(shù)學定理的推導(dǎo)過程的改進，新數(shù)學定理的提出，傳統(tǒng)教具的改進，新教具的誕生，傳統(tǒng)數(shù)學實驗的創(chuàng)新，新數(shù)學實驗的發(fā)明，傳統(tǒng)數(shù)學公式的類比推廣，新公式的發(fā)現(xiàn). 筆者經(jīng)過推證，在雜志上嘗試提出過一些粗淺的定理，比如，筆者在研究構(gòu)造“輔助元”解題的時候，提出過一個定理，將其發(fā)在《中學數(shù)學研究》雜志上；筆者在研究某一類排列組合問題時，為解決將重復(fù)的計數(shù)如何剔除掉這一困擾廣大師生的老問題，在反復(fù)舉例進行了相似的數(shù)學實驗后，探索得到了一個組合恒等式[5]，寫成了文章《一個新發(fā)現(xiàn)的組合恒等式》，發(fā)表于《數(shù)學教學通訊》雜志，等等.

2.7 研究教師專業(yè)修為

研究專業(yè)修為是教師的應(yīng)有之義，自身的專業(yè)修為事關(guān)個人以后發(fā)展的空間與平臺，也關(guān)乎教育的未來. 作為基層教師，每天無休止的忙碌和身不由己的無奈確實讓我們很難得抽出較多的時間靜下心來思考個人專業(yè)修為的提升，但當前的形勢與政策需要我們科學合理安排好自己的工作與學習，一方面要不打折扣地高質(zhì)量地完成教學工作，另一方面要與時俱進地關(guān)注國家的大政方針，認真學習關(guān)于教育和教學的最新論述，尤其是近幾年，國家相繼提出了一些規(guī)范、提升教師專業(yè)修為的綱領(lǐng)性政策，最明顯的表現(xiàn)是提出了數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，還有就是主張把教育的根本任務(wù)定位于“立德樹人”，新時代的育人要求在這里體現(xiàn)得一覽無遺. 通過對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的學習領(lǐng)悟，結(jié)合現(xiàn)在的課堂教學實際和筆者的個人感悟，撰寫了文章《核心素養(yǎng)——引領(lǐng)新一輪教改的重要抓手》，發(fā)表于《四川教育》雜志；經(jīng)過廣泛的閱讀與思考，筆者意識到，反思性數(shù)學教學乃推動數(shù)學教師自主成長和專業(yè)化發(fā)展和的核心因素和得力杠桿[6]，于是寫成了文章《也談數(shù)學教學反思》，發(fā)表于《數(shù)學通訊》雜志，等等.

2.8 研究如何開展命題

命題是教師難以避免的一項日常工作，幾乎每天都在進行，會命題是教師專業(yè)成長過程中必須發(fā)展的能力之一，命好題是教師專業(yè)素養(yǎng)成熟的重要標志. 命題的過程就是再一次深入把握教材、課標、考綱的過程，命題水平的高低，間接反映了一位教師的專業(yè)素養(yǎng)的高低. 筆者的命題實踐分為三個方面:(1)以常規(guī)題目為載體，挖掘題目的生長點，再實施深入變式研究(也稱一題多變). 比如，筆者以高中數(shù)學教材中一道常規(guī)題目為素材，通過改變條件、改變設(shè)問方式、顛倒條件與設(shè)問、增加參數(shù)、知識交匯、創(chuàng)新背景等方式[7]，我得到了它的33 個變式題目，并將改編題目的思維歷程寫成了文章《源于教材 高于教材》，發(fā)表于《中學數(shù)學教學》雜志；(2)研究創(chuàng)新型題目的設(shè)計. 近年來的高考試題，在注重體現(xiàn)選拔功能的同時，為了對考生進入高校進一步學習的潛力進行考察，在試卷中都會精心命制一定數(shù)量的創(chuàng)新型試題. 比如，筆者分析了歷年高考中的創(chuàng)新型試題，發(fā)現(xiàn)它們的創(chuàng)新視角主要體現(xiàn)為:從背景方面進行創(chuàng)新設(shè)計，從題目的求解方面加以創(chuàng)新設(shè)計，從內(nèi)容方面進行創(chuàng)新設(shè)計，從形式方面進行創(chuàng)新設(shè)計等，于是寫成了文章《試論創(chuàng)新設(shè)計試題的幾個著眼點》，發(fā)表于《數(shù)學通訊》雜志；后來，筆者再接再厲，繼續(xù)分析創(chuàng)新型試題，寫成了文章《試題創(chuàng)新編擬的幾種途徑》，發(fā)表于《教學考試》雜志；又如，在一次課后休息期間，筆者拿筆在草稿紙上隨意畫出兩條開口相反并且有兩個交點的拋物線，從增刪條件、變更條件、改變設(shè)問、引入新運算等方向命制了一系列創(chuàng)新型題目，撰寫了文章《源于“偶然”成于“精彩”—— 一次源于“意外涂鴉”的命題探究》，刊發(fā)在《中學數(shù)學研究》雜志上；(3)根據(jù)課程標準，養(yǎng)成經(jīng)常命制高考模擬試題的習慣. 課程標準是權(quán)威性文件，是教學的依據(jù)和準繩，經(jīng)常參考它命題，有利于教師準確地把握教學重心，避免走彎路. 筆者以課程標準和歷年考題規(guī)律為依據(jù)命制過若干套模擬試題，已發(fā)表在各中學數(shù)學期刊上，等等.

2.9 研究概念深度運用

教材知識浩如煙海，但對于每一個概念的著力程度應(yīng)該有所區(qū)別，特別是對于其中的重要概念，學生要達到真正掌握與靈活運用，僅靠淺層次的理解記憶和基本應(yīng)用顯然是不夠的，還應(yīng)對它的應(yīng)用對象、應(yīng)用范圍和應(yīng)用策略作出較深程度的拓展開發(fā)，經(jīng)歷這樣的過程后，學生的認知才有可能實現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的提升、質(zhì)變.比如，針對教材中許多重要概念的定義，可將它們的適用范圍進行一定程度的擴充，融入相應(yīng)的實例分析[8]，為此，筆者撰寫了文章《問渠哪得清如許為有源頭活水來》(這里姑且借用了一句古詩作標題)，發(fā)表于《中學數(shù)學研究》雜志上；又如，筆者還將函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、圓錐曲線的定義等重要概念的應(yīng)用范圍分別擴充拓展，逐個成文投稿，發(fā)表于《高中數(shù)學教與學》《中學教研(數(shù)學)》等雜志；再如，我們知道，平面或空間向量都具有一個很重要的特點——回路性，即:給定若干個首、尾連接的向量，由第一個向量之始點指向最后一個向量之終點的向量即為這些向量之和，于是筆者研究了向量“回路”在求值，求距離或長度，求角度，證明與點、線、面相關(guān)的命題中的巧妙應(yīng)用，寫成了文章《向量“回路”在數(shù)學解題中的幾種妙用》，發(fā)表于《數(shù)理化學習》雜志；類似的還有《領(lǐng)悟一組“孿生”結(jié)論 解決一類函數(shù)問題》《聯(lián)想導(dǎo)數(shù)運算法則巧設(shè)可導(dǎo)函數(shù)解題》等文章，都是研究教材中重要概念的深度運用.

2.10 研究試題教學啟示

研究歷年高考試題和各地模擬試題，可以使教學更有針對性，避免做無用功. 比如2016 年，筆者在參加四川高考閱卷后，針對自己所評閱的文科第20 題解析幾何，筆者系統(tǒng)梳理并且改進了本題的各種有價值的思路，并從中獲得了這道題給高三復(fù)習教學帶來的啟示是:解決這類問題，必須牢牢把握幾何知識中的弦長計算公式、曲線的參數(shù)方程、代數(shù)內(nèi)容中的韋達定理和能體現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)換的向量工具等知識，隨后寫成了文章《2016 年高考四川卷解析幾何壓軸題的求解視角》，發(fā)表于《中學數(shù)學教學》雜志；又如2018 年11 月舉行的資陽市高三一診考試，其中有一道大題是解三角形，筆者從閱卷場上反映出的學生答題信息中獲得了啟示:高考備考復(fù)習要實實在在地回到注重基礎(chǔ)知識的軌道上去，弄懂各種基本方法和相關(guān)原理，要注意一題多解，比較各種解法的優(yōu)劣，總結(jié)出哪種特點的題用什么樣的解法更合理，隨后寫成了文章，題目是《簡單?不簡單!》，發(fā)表于《中學生理科應(yīng)試》雜志，等等.

2.11 研究數(shù)學思想滲透

數(shù)學思想是數(shù)學學科精髓，也是人類對數(shù)學的最根本的認識，對于數(shù)學思想潛移默化的體悟是學習者對數(shù)學知識真正掌握的標志，我們知道，伴隨并影響學生一生的，并非是數(shù)學知識，而是數(shù)學思想，在解題教學中，教師潛移默化地融入數(shù)學思想是學生領(lǐng)悟數(shù)學思想的重要途徑，因此教師必須全面認識數(shù)學思想在問題解決中潛在的教育和教學功能. 比如，筆者梳理了概率統(tǒng)計問題中滲透著的各種數(shù)學思想，寫成了文章《關(guān)注概率與統(tǒng)計問題中的數(shù)學思想方法》，發(fā)表于《數(shù)理化學習》雜志；再如，我們知道，當正面解決問題棘手的時候，不放大膽嘗試一下“正難則反”的補集思想，于是筆者認真關(guān)注了補集思想在解題中的滲透，寫成了文章，題目是《山重水復(fù)疑無路 柳暗花明又一村》(這里再次借用了一句古詩作標題)，發(fā)表于《中學生理科應(yīng)試》雜志；另外，筆者還仔細研究了一些“非典型”的數(shù)學思想，比如文章《基于“特殊化思想”的九種解題策略》發(fā)表于《理科考試研究》雜志，文章《挖掘“對稱”巧解題》發(fā)表于《高中數(shù)學教與學》雜志，文章《“夾逼”策略在數(shù)學解題中的若干巧妙應(yīng)用》刊發(fā)在《數(shù)學通訊》雜志上，等等.

2.12 研究運算簡化技能

數(shù)學運算是中學數(shù)學六類核心素養(yǎng)之一. 有意識地通過運算技能處理各種問題，借助數(shù)學運算推動思維的發(fā)展，培養(yǎng)學習者的數(shù)學運算素養(yǎng)，使其養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)以及習得嚴謹求實的科學精神，這些需要教師借助自身的專業(yè)素養(yǎng)不斷達成. 筆者研究過要突破運算難關(guān)、形成良好的計算能力，可以采用某些針對性的策略，于是寫成了文章《助你“巧”過解題運算關(guān)的13 招》，刊發(fā)在《中學生理科應(yīng)試》期刊上；筆者研究解題過程中為減少運算量經(jīng)常采用的非常規(guī)策略，寫成了文章《數(shù)學解題需重視培養(yǎng)幾種非常規(guī)的意識》，發(fā)表于《中學教研(數(shù)學)》雜志；我們都知道，解析幾何的運算繁雜，運算量巨大，眾多學生望解幾而興嘆，為了幫助學生解決這個問題，筆者研究了簡化解析幾何運算量的各種策略，寫成了文章《以簡馭繁 簡中有道》，發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》雜志，等等.

2.13 研究易錯易混知識

數(shù)學中眾多易錯易混的知識點是促進學生深度理解概念的本質(zhì)以及知識點之間內(nèi)在聯(lián)系的絕佳素材，也是衡量教師學科素養(yǎng)是否完備的重要載體. 我們知道，數(shù)學中有很多看起來極其相似但其本質(zhì)實則相異的函數(shù)問題，對這些問題，學生經(jīng)?；鞛橐徽?，分辨不清，這類問題是教學的難點，于是筆者系統(tǒng)梳理了函數(shù)中易錯易混的若干問題，寫成了文章《思辨“形似質(zhì)不同”的8對函數(shù)問題》，發(fā)表于《中學數(shù)學教學參考》雜志；導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學舉足輕重的知識，里面存在大量似是而非的易錯點，這些易錯點的解決是學好導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容的關(guān)鍵，筆者系統(tǒng)整理了導(dǎo)數(shù)問題中的若干易錯知識點，寫成了文章《把脈導(dǎo)數(shù)問題中的十三個易錯點》，發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》，并全文轉(zhuǎn)載于中國人大報刊復(fù)印資料《高中數(shù)學教與學》；又如，對于單變量與雙變量的存在或任意性問題，學生在理解問題的轉(zhuǎn)化策略時常常張冠李戴，為便于學生掌握，筆者進行比較全面的綜述性研究，寫成了系列文章，一篇是《辨析“形似質(zhì)異”的含參成立性問題》，發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》期刊，一篇是《三類“成立”問題辨析》，發(fā)表于《數(shù)理化學習》雜志，一篇是《破解雙變量“存在或任意性”問題的“利器”——等價轉(zhuǎn)化》，發(fā)表于《數(shù)學通訊》雜志，等等.

3 結(jié)束語

在日常教學中，一部分教師由于興致較低、時間有限等原因，導(dǎo)致自己對數(shù)學教育科研文章的寫作熱情不高、動機不積極，自己對于數(shù)學教育科研文章的渴望來源于職稱評定所需，每當遭遇職稱評定時，自己用于刊發(fā)的數(shù)學教育科研文章往往是在倉促的胡拼亂湊中炮制出來的，這當然會導(dǎo)致自己對教育科研越發(fā)缺少熱情和自身的專業(yè)素養(yǎng)提升速度緩慢的局面. 可以說，數(shù)學教育科研文章的寫作是夯實研究能力、提升專業(yè)素養(yǎng)的重要途徑，熟練地進行數(shù)學教育科研文章的寫作也是一個數(shù)學教師專業(yè)成熟的重要標志.在教學中，只要我們在數(shù)學知識的生長與衍生、誤區(qū)產(chǎn)生的誘因、教材與教法的探索、解題技能技巧的突破上苦下功夫，將自己的所思所想付諸文字記錄下來，注意文字的表達和打磨，是可以逐漸形成一篇篇高質(zhì)量的教育科研文章的，是可以通過這樣的途徑不斷提升自己的學科專業(yè)素養(yǎng)的.