岳偉　高思云　劉大維

文章編號(hào)： 10069798（2022）01009706; DOI： 10.13306/j.10069798.2022.01.015

摘要：? 針對(duì)傳統(tǒng)的三相永磁同步電機(jī)存在的矢量控制方式啟動(dòng)電流和超調(diào)量過(guò)大及抗干擾性不強(qiáng)等問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾控制器的三相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。在傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在Matlab/Simulink軟件中，分別采用PI控制器和自抗擾控制器搭建轉(zhuǎn)速環(huán)三相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)模型，為了對(duì)比控制效果，將兩種控制器置于相同電機(jī)參數(shù)和相同仿真條件下，通過(guò)仿真得到兩種控制方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和電流響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，基于自抗擾控制器的三相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，控制性能更優(yōu)，具有更小的超調(diào)量、更好的動(dòng)態(tài)性和更強(qiáng)的魯棒性。該研究為永磁同步電機(jī)的矢量控制提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：? 永磁同步電機(jī); 矢量控制; PI控制;自抗擾控制器; Simulink仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TM351文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous machine，PMSM）由于體積小、低損耗、響應(yīng)速度快、能量密度高等性能優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車(chē)、冰箱、空調(diào)壓縮機(jī)以及其它高精尖產(chǎn)業(yè)[1]。PMSM是非線(xiàn)性控制系統(tǒng)，其參數(shù)多具時(shí)變性，多變量之間耦合性強(qiáng)[27]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的控制，需要采用磁場(chǎng)定向的矢量控制方法對(duì)PMSM進(jìn)行解耦。在工業(yè)應(yīng)用中，PMSM矢量控制的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)廣泛采用PI控制器。傳統(tǒng)PI控制器模型簡(jiǎn)單，可靠性高，魯棒性好，能抵抗一定程度上的微量擾動(dòng)，但其參數(shù)固定不變，因此基于PI控制器對(duì)環(huán)境變化的自適應(yīng)性能較差，且控制參數(shù)往往整定不良，難以對(duì)突加擾動(dòng)迅速做出動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)微小的超調(diào)具有更強(qiáng)的抗干擾性 [8]。為了使系統(tǒng)具有更好的控制效果，出現(xiàn)了各種非線(xiàn)性控制方法，如魯棒控制[9]、滑?？刂芠10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[1112]及模糊控制 [13]等。自抗擾控制技術(shù)是把自身不確定的系統(tǒng)模型（內(nèi)擾）和未知外擾進(jìn)行估計(jì)，并給予實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)自抗擾的一種實(shí)用的非線(xiàn)性控制方法[14]。與傳統(tǒng)的PI控制相比，自抗擾控制不依賴(lài)控制對(duì)象，具有更高的響應(yīng)速度，更優(yōu)的抑制噪聲干擾等優(yōu)勢(shì)[15]。近年來(lái)，自抗擾控制器（active disturbance rejection controller，ADRC）在工程方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，并在電力電子系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、勵(lì)磁控制、混沌系統(tǒng)和抗震減震系統(tǒng)等領(lǐng)域得到理論及實(shí)際方面的研究與應(yīng)用[16]。茅靖峰等人[14]將ADRC技術(shù)應(yīng)用在永磁直線(xiàn)同步電機(jī)（permanent magnet linear synchronous machine， PMLSM）直驅(qū)系統(tǒng)的位置控制策略中;廖自力等人[17]則是將一階ADRC技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并應(yīng)用在PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中?；诖?，本文介紹了三相PMSM數(shù)學(xué)模型和基于一階ADRC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的自抗擾控制器，在傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用ADRC控制器設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速環(huán)三相PMSM矢量控制系統(tǒng)，并在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建了兩種控制方法下的系統(tǒng)模型，仿真驗(yàn)證了基于ADRC技術(shù)的PMSM矢量控制系統(tǒng)，其控制性能更優(yōu)。本研究在理論及實(shí)際應(yīng)用方面具有一定的參考價(jià)值。

1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是高階、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用雙軸理論建立數(shù)學(xué)模型[18]。永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)的磁極軸線(xiàn)的直軸為d 軸，交軸為q軸，q軸逆時(shí)針超前d軸90°。三相PMSM的電壓等效電路如圖1所示。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，建立三相PMSM數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行如下假設(shè)：

1）忽略電動(dòng)機(jī)鐵心飽和。

2）不計(jì)電動(dòng)機(jī)渦流和磁滯損耗。

3）定子三相電流產(chǎn)生的空間磁勢(shì)及永磁轉(zhuǎn)子的磁通分布為正弦波形。

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，三相PMSM的電壓方程[18]為

式中，ud和uq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸下定子電壓;R為定子電阻;id和iq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸下定子電流;ωe為同步電角速度;Ld和Lq為dq軸電感;Ψf為永磁同步電機(jī)永磁體磁鏈。電磁轉(zhuǎn)矩為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Pn為極對(duì)數(shù)。電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωm為機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為粘性（阻尼）系數(shù)。

電機(jī)的電角速度ωe、轉(zhuǎn)速Nr和電角度θe分別為

2自抗擾控制器

在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，為了使電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速Nr在受到負(fù)載擾動(dòng)后快速準(zhǔn)確地跟隨參考轉(zhuǎn)速Nref，轉(zhuǎn)速控制器需要選擇合適控制律。自抗擾控制技術(shù)在PI控制技術(shù)基礎(chǔ)上，具有更好的非線(xiàn)性效應(yīng)。自抗擾控制技術(shù)不受控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型的限制，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)輸出輸入信息實(shí)時(shí)觀測(cè)擾動(dòng)，并將擾動(dòng)信息與實(shí)際值一起反饋給系統(tǒng)進(jìn)行控制。自抗擾控制器主要由非線(xiàn)性跟蹤微分器（nonlinear tracking differentiator，NLTD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋律（nonlinear state error feedback law，NLSEF）三部分構(gòu)成。NLTD的作用是為實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)地跟蹤系統(tǒng)參考輸入信號(hào)而引入短暫的過(guò)渡過(guò)程，并提取品質(zhì)較好的微分信號(hào);ESO是自抗擾技術(shù)的核心，它不僅可以根據(jù)系統(tǒng)輸出和輸入的信息對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)（其中，自抗擾控制器將系統(tǒng)模型自身的不確定性當(dāng)作內(nèi)擾，外界擾動(dòng)當(dāng)作外擾，二者共同構(gòu)成系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”，由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)），同時(shí)還能對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，將觀測(cè)值補(bǔ)償被控對(duì)象的控制信號(hào);NLSEF將NLTD和ESO輸出的狀態(tài)變量之間的估計(jì)誤差進(jìn)行非線(xiàn)性組合，并與ESO的擾動(dòng)補(bǔ)償量一起構(gòu)成控制量，使控制系統(tǒng)性能得到提升[19]。一階ADRC [17] 系統(tǒng)方程如下：

NLTD方程為

ESO方程為

NLSEF方程為

式中，e0、e1、e2分別為誤差信號(hào);Nref為NLTD輸入信號(hào);v1為轉(zhuǎn)速Nr的跟蹤信號(hào);r0為速度因子;y為被控對(duì)象的輸出信號(hào);z1為y的跟蹤信號(hào);z2為擾動(dòng)觀測(cè)值;α0、α1、α2為跟蹤因子;δ0、δ1、δ2為濾波因子;β1、β2為 ESO輸出誤差校正增益;b0為補(bǔ)償因子;k為調(diào)節(jié)器增益;fal為最優(yōu)控制函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，sgn為符號(hào)函數(shù);e為誤差信號(hào);α為跟蹤因子;δ為濾波因子。根據(jù)式（6）～式（8）可得，一階ADRC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3基于ADRC的三相PMSM矢量控制

矢量控制本質(zhì)上是永磁同步電機(jī)對(duì)電流id與iq的控制，根據(jù)速度調(diào)節(jié)和性能要求的不同，永磁同步電機(jī)的矢量控制策略主要有i*d=0控制、最大電磁轉(zhuǎn)矩/電流控制、弱磁控制和最大功率控制等，其中，i*d=0的矢量控制方法控制簡(jiǎn)單，調(diào)速范圍寬，且轉(zhuǎn)矩性能好。針對(duì)內(nèi)置式PMSM，本文采用直軸參考電流i*d=0的矢量控制策略，根據(jù)兩軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下三相PMSM數(shù)學(xué)模型是基于PI控制的矢量控制系統(tǒng)[20]，將該系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)的PI控制器換成自抗擾控制器，從而得到基于ADRC的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)?；贏DRC的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)速環(huán)（ASR）和電流環(huán)（ACR）雙閉環(huán)控制器、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM模塊、逆變器和永磁同步電機(jī)等結(jié)構(gòu)。

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中，采用PI控制器和自抗擾控制器，分別搭建轉(zhuǎn)速環(huán)三相PMSM矢量控制系統(tǒng)模型，基于ADRC的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖4所示，自抗擾控制器仿真模型如圖5所示。

4仿真實(shí)驗(yàn)分析

通過(guò)調(diào)整和優(yōu)化控制，自抗擾控制器NLTD的參數(shù)α0=095，δ0=001，r0=10 000;ESO中的參數(shù)α1= 095，δ1= 001，β1=80000，β2=0;NLSEF中的參數(shù)α2=008，δ2= 001，b0=10000，k=10?；陔p閉環(huán)PI控制的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的PI控制器參數(shù)可由文獻(xiàn)[20]所得。

為了對(duì)比三相PMSM矢量控制在兩種轉(zhuǎn)速控制方法下的控制效果，將上述兩種控制器置于相同仿真條件下。當(dāng)直流側(cè)電壓Udc=311 V，PWM開(kāi)關(guān)頻率fpwm =10 kHz，采樣周期Ts=10 μs，參考轉(zhuǎn)速Nref=1 000 r/min，t=02 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m，仿真算法采用變步ode23tb算法，相對(duì)誤差為0000 1，仿真時(shí)間為04 s。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

基于上述仿真條件及參數(shù)設(shè)置，通過(guò)仿真可以得到，兩種控制方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)、電磁轉(zhuǎn)矩和電流響應(yīng)。在兩種控制方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖6所示，電磁轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖7所示，三相電流隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖8所示。

由圖6可以看出，兩種控制方法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速上升時(shí)間相差不大，采用PI控制的電機(jī)調(diào)節(jié)時(shí)間約為006 s，而采用ADRC控制的電機(jī)調(diào)節(jié)時(shí)間為002 s，減少了004 s，動(dòng)態(tài)性更好。采用PI控制系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量約為13%，而采用ADRC的電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量約為2%，超調(diào)量更小;在02 s添加負(fù)載后，采用PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速下降近10%，而采用ADRC的電機(jī)轉(zhuǎn)速下降約為02%，抗干擾性更好;采用PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約12 s，而采用ADRC的電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約006 s，用時(shí)更短。

由圖7可以看出，采用PI控制系統(tǒng)中PMSM的啟動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩峰值約為31 N·m，而采用ADRC的啟動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩峰值約18 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩更小。由圖8可以看出，采用PI控制的三相電流啟動(dòng)最值約為27 A，而ADRC的三相電流啟動(dòng)最值約為17 A，啟動(dòng)電流更小。由圖6～圖8可以看出，與傳統(tǒng)PI 控制相比，采用ADRC的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)具有更少的調(diào)節(jié)時(shí)間、更小的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和啟動(dòng)電流、更小的超調(diào)量和更強(qiáng)的抗干擾能力。

5結(jié)束語(yǔ)

本文基于傳統(tǒng)PI控制模型設(shè)計(jì)搭建了轉(zhuǎn)速環(huán)采用ADRC控制器的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型，在相同電機(jī)參數(shù)、相同仿真條件下對(duì)PI和ADRC控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，對(duì)基于兩種控制方法下的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，基于PI控制的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)具有控制模型簡(jiǎn)單、容易調(diào)整參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，但基于ADRC的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)相較基于PI控制的三相PMSM矢量控制系統(tǒng)可得到更好的控制效果，更小的超調(diào)量、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩和啟動(dòng)電流，更好的動(dòng)態(tài)性和魯棒性，適用于高精度、高性能電機(jī)控制策略，該研究具有一定的應(yīng)用價(jià)值。下一步的研究重點(diǎn)是在保證一定控制效果的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化ADRC控制器控制參數(shù)以適應(yīng)更多應(yīng)用場(chǎng)景需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]張書(shū)橋. 電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展現(xiàn)狀及前景分析[J]. 電氣時(shí)代， 2019（9）： 710.

[2]于淼. 基于模糊PID控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)研究[D]. 長(zhǎng)春： 長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)， 2019.

[3]劉洋. 基于智能優(yōu)化的模糊PID永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)研究[D]. 上海： 上海電機(jī)學(xué)院， 2019.

[4]HUANG Y， YASUNOBU S. A general practical design method for fuzzy PID control from conventional PID control[C]∥The Ninth IEEE International Conference on Fuzzy Systems. San Antonio IEEE， 2000.

[5]戴嘉庚. 基于模糊PID永磁同步電機(jī)矢量控制研究[J]. 內(nèi)燃機(jī)與配件， 2020（4）： 7072.

[6]王福杰. 基于模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速方案比較研究[J]. 微電機(jī)， 2020， 53（6）： 103107.

[7]錢(qián)榮榮， 駱敏舟， 趙江海. 永磁同步電動(dòng)機(jī)新型自適應(yīng)滑模控制[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2013， 30（11）： 14141421.

[8]韓京清. 從PID技術(shù)到“自抗擾控制”技術(shù)[J]. 控制工程， 2002， 9（3）： 1318.

[9]GHAFARIKASHANI A R， FAIZ J， YAZDANPANAH M J. Integration of nonlinear H∞ and sliding mode control techniques for motion control of a permanent magnet synchronous motor[J]. IET Electric Power Applications， 2010， 4（4）： 267280.

[10]莫理莉. 基于滑模變結(jié)構(gòu)的表面式永磁同步電機(jī)速度與位置控制[D]. 廣州： 華南理工大學(xué)， 2020.

[11]黨選舉， 徐小平， 于曉明， 等. 永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2013， 17（1）： 4350.

[12]SHARMA D， BHAT A H. Neural network controlled space vector PWM for a high power factor converter under perturbed conditions[J]. IETE Journal of Research，? 2021（1）： 19.

[13]QUYNH N V. The fuzzy PI controller for PMSM′s speed to track the standard model[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2020（7）： 120.

[14]茅靖峰， 顧菊平， 吳愛(ài)華， 等. 基于自抗擾控制器的PMLSM直驅(qū)系統(tǒng)位置控制[J]. 微電機(jī)， 2014， 47（6）： 4548.

[15]王帥. 基于自抗擾技術(shù)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱理工大學(xué)， 2020.

[16]劉清. 基于自抗擾控制器的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)控制策略的研究及實(shí)現(xiàn)[D]. 天津： 天津大學(xué)， 2011.

[17]廖自力， 趙其進(jìn)， 劉春光. 基于自抗擾技術(shù)的PMSM無(wú)位置傳感器優(yōu)化控制[J]. 微電機(jī)， 2018： 51（7）： 4447， 53.

[18]張文娟， 黃守道， 高劍， 等. 壓縮機(jī)用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)的抑制[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2013， 30（11）： 14221428.

[19]崔曉光. 基于自抗擾控制技術(shù)的永磁同步電機(jī)速度控制研究[D]. 濟(jì)南： 山東大學(xué)， 2013.

[20]袁雷， 胡冰新， 魏克銀， 等. 現(xiàn)代永磁同步電機(jī)控制原理及MATLAB仿真[M]. 北京： 北京航空航天大學(xué)出版社， 2016.

Vector Control of PMSM Based on Active Disturbance Rejection ControlYUE Wei GAO Siyun LIU Dawei

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2. Hisense（Shandong）Air Conditioning Co， Ltd， Qingdao 266736， China）Abstract：? Aiming at the problems of excessive starting current， excessive overshoot and weak antiinterference of threephase PMSM in traditional vector control， a threephase PMSM vector control system based on ADRC is designed in this paper. Upon the traditional double closedloop PI control system structure， the threephase PMSM vector control system models with PI and ADRC controller in speed loop are built in Matlab/Simulink. In order to analyse the effect of two methods， the two controllers are placed under the same motor parameters and the same simulation conditions. By simulation， the motor speed response， electromagnetic torque and current response under the two methods are obtained. The simulation results show that the threephase PMSM vector control system based on ADRC has better control performance， smaller overshoot， better dynamics and stronger robustness. This research provides a reference for vector control of permanent magnet synchronous motor.

Key words： permanent magnet synchronous motor; vector control; PI control; ADRC; simulation by Simulink

收稿日期： 20210816; 修回日期： 20211102

基金項(xiàng)目：? 山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2017CXGC0510）

作者簡(jiǎn)介：? 岳偉（1995），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)控制技術(shù)。

通信作者：? 劉大維（1957），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槠?chē)動(dòng)態(tài)仿真與控制技術(shù)、地面車(chē)輛系統(tǒng)與控制技術(shù)。Email：qdldw@163.com