黃飛揚(yáng)，潘 毅，周子駿，姜 昊，陳永平

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024；2.河海大學(xué) 港口、海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210024；3.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

波浪溢流[1]是指沿海地區(qū)極端高水位和熱帶氣旋產(chǎn)生的風(fēng)暴潮導(dǎo)致海堤堤前水位超過(guò)堤頂、海堤受到越浪與溢流聯(lián)合作用的現(xiàn)象[2]。在全球氣候變暖的背景下，極端氣候事件發(fā)生的強(qiáng)度和頻率都在不斷增加[3]，這使得發(fā)生波浪溢流現(xiàn)象的概率也進(jìn)一步提高。波浪溢流一旦發(fā)生，極易引起大規(guī)模的潰堤災(zāi)難[4]。2005 年“卡特里娜”颶風(fēng)風(fēng)暴潮期間，美國(guó)墨西哥灣沿岸由于波浪溢流產(chǎn)生的海堤內(nèi)坡侵蝕破壞就多達(dá)43 處[5]，大量的村莊和農(nóng)田被海水沖毀。自此波浪溢流現(xiàn)象受到了海岸工程界學(xué)者的高度重視，波浪溢流也成為了海堤設(shè)計(jì)和安全評(píng)估中必須考慮的因素。

波浪溢流量是指波浪溢流引起的平均單寬越堤流量，是波浪溢流與海堤防護(hù)相關(guān)的最重要的水力學(xué)參數(shù)。自2005 年的“卡特里娜” 颶風(fēng)風(fēng)暴潮以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量研究。2007 年出版的《歐洲越浪手冊(cè)》[6]最早提出了波浪溢流量的計(jì)算方案，此方案作為波浪溢流災(zāi)害的應(yīng)急處理方式直接將波浪溢流量視為穩(wěn)定溢流量和越浪量的線性疊加；2008 年Reeve 等[7]基于雷諾時(shí)均的N-S 方程建立了數(shù)值水槽模型來(lái)研究不可滲透海堤的波浪溢流量，通過(guò)模擬結(jié)果擬定出無(wú)量綱波浪溢流量表達(dá)式；2009 年Hughes 等[8]在幾何比尺為25∶1 的梯形截面海堤模型上開(kāi)展了一系列波浪溢流水槽試驗(yàn)，給出了運(yùn)用相對(duì)出水高度Rc∕Hm0計(jì)算波浪溢流量的方法；2012 年Li 等[9]分析大型水槽試驗(yàn)結(jié)果，得到了后坡材料為不透水碾壓混凝土的波浪溢流量擬合曲線。

雖然Hughes 和Nadal 建立了利用相對(duì)出水高度計(jì)算波浪溢流量的方法，但是將影響波浪溢流量的原因只歸結(jié)于溢流與越浪的占比問(wèn)題；而后Li 等采用了大型水槽模型也得到了不透水海堤平均波浪溢流量曲線，并且在此基礎(chǔ)上分析了不同相對(duì)出水高度條件下波浪和溢流對(duì)波浪溢流量的主導(dǎo)作用。但是上述物理試驗(yàn)都是在外坡坡度為1∶4.25的海堤模型中開(kāi)展的，忽略了外坡坡度在計(jì)算波浪溢流量中的作用。然而van der Meer[10]在越浪的有關(guān)研究中指出了海堤外坡坡度對(duì)越浪量存在較大影響；波浪溢流作為一種極端的越浪，與越浪過(guò)程有很多共同點(diǎn)，海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流也會(huì)存在一定影響，尤其是當(dāng)水位高于堤頂數(shù)值不大時(shí)。因此，筆者在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，采用水槽試驗(yàn)的方式，探討了海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流量的影響，提出了考慮海堤外坡坡度的波浪溢流量計(jì)算公式。此次研究成果提高了對(duì)波浪溢流量的估算精度，能夠?yàn)椴ɡ艘缌髌陂g海堤防御的相關(guān)研究和工程措施提供參考依據(jù)。

1 波浪溢流模型試驗(yàn)

波浪溢流模型試驗(yàn)在南京水利科學(xué)研究院河流海岸所的波浪水槽中進(jìn)行，在距離造波機(jī)53 m處按照1∶10 的試驗(yàn)比尺布置海堤模型，各水力學(xué)參數(shù)依據(jù)弗勞德相似準(zhǔn)則進(jìn)行換算。該物理試驗(yàn)的海堤模型采用了PVC 板制作，中間設(shè)置鋼架并填充沙石進(jìn)行固定，接縫處做防水處理以保證模型整體為光滑不透水結(jié)構(gòu)。模型高度為0.325 m、堤頂寬為0.260 m、后坡坡度為1∶3。試驗(yàn)的波浪溢流模擬及流量測(cè)量系統(tǒng)包括水槽進(jìn)出水泵、雙向泵、接水箱(包括配套的出水泵)、造波機(jī)、水位儀、波高儀、流速儀等。模型布置見(jiàn)圖1。

圖1 水槽和海堤模型

試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，首先開(kāi)啟水槽進(jìn)水泵將水槽充水至堤頂，然后開(kāi)啟雙向泵產(chǎn)生順波向水流，此時(shí)堤前水位升高、堤后水位迅速降低，從而產(chǎn)生溢流。當(dāng)溢流穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)雙向泵和水槽進(jìn)、出水泵控制流量，使得堤前水位達(dá)到試驗(yàn)工況所設(shè)定的超高，并在堤后形成自由出流。生成穩(wěn)定的溢流后，開(kāi)啟造波機(jī)產(chǎn)生規(guī)定波浪要素的波浪(試驗(yàn)采用不規(guī)則波，不規(guī)則波譜為JONSWAP 譜)。由于本試驗(yàn)的波浪周期較多，為了盡量減少波高儀的移動(dòng)、提高試驗(yàn)效率，在海堤模型外坡側(cè)安裝7 根電容式波高儀(圖1)，其中數(shù)據(jù)采集和處理采用DJ800 多點(diǎn)波高儀測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)波高傳感器的同步測(cè)量，誤差絕對(duì)值小于0.1 mm。整個(gè)波高儀測(cè)量系統(tǒng)距海堤模型最遠(yuǎn)距離為6.0 m、最近距離為4.8 m，對(duì)不同周期的波浪，至少保證有3 根波高儀滿足入、反射分離的間距要求。對(duì)于波浪溢流量的測(cè)量，由于堤頂水流流速較大且水體較薄，使用流速儀和波高儀測(cè)量水流流速和厚度的誤差較大，所以本次試驗(yàn)先使用接水箱接取越堤水流，然后再通過(guò)流量計(jì)抽取箱中水體來(lái)間接計(jì)算平均波浪溢流量。試驗(yàn)組次見(jiàn)表1，其中海堤外坡坡度為m，有效波高Hm0為不規(guī)則波按波高大小次序排列后取前面1∕3 個(gè)波的平均波高，譜峰周期Tp定義為JONSWAP 譜中最大譜值所對(duì)應(yīng)的周期，模擬時(shí)長(zhǎng)T為不規(guī)則波到達(dá)海堤并且流量變化較為穩(wěn)定后直至測(cè)量結(jié)束的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)。

表1 試驗(yàn)組次

續(xù)表1

2 海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流影響分析

波浪溢流越堤流量是波浪溢流與海堤相互作用研究中最基本的參數(shù)。疊加于海堤穩(wěn)定溢流上的波浪作用將直接影響越堤水流的形態(tài)和大小，在波浪溢流相關(guān)研究中主要通過(guò)Iribarren 數(shù)ξp(即海堤坡度與波浪波陡的比值)判斷波浪破碎形式，特別是在堤頂水深較小的情況下，海堤剖面形狀結(jié)構(gòu)將會(huì)直接改變波浪溢流的越頂方式。本文基于上述物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在相同波陡的情況下，通過(guò)改變海堤外坡坡度和波浪溢流超高，來(lái)觀察試驗(yàn)中波浪破碎形式，試驗(yàn)現(xiàn)象見(jiàn)圖2。

圖2 不同外坡坡度下波浪溢流作用于海堤的過(guò)程

由圖2 可見(jiàn)，當(dāng)超高絕對(duì)值較小時(shí)(｜Rc｜＝0.03 m)，穩(wěn)定溢流疊加波浪后，隨著海堤外坡變陡，波浪在堤前破碎程度逐漸擴(kuò)大，波浪反射程度減弱，并在堤頂前沿發(fā)生卷破破碎，產(chǎn)生了大量紊動(dòng)流體，同時(shí)消耗了大量的波能，損耗能量的增加值遠(yuǎn)大于反射能量的減小值，不規(guī)則波列中只有個(gè)別大波可以不發(fā)生破碎越過(guò)堤頂沖向后堤。當(dāng)超高絕對(duì)值較大時(shí)(｜Rc｜＝0.06 m)，不規(guī)則波列中的大部分波浪都能直接越過(guò)堤頂，水流狀態(tài)基本不發(fā)生變化，此時(shí)海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流水流特性作用也逐漸弱化。

為了進(jìn)一步研究影響波浪溢流量的相關(guān)因素，對(duì)Hughes 和Nadal(2009)與Li 等(2012)的物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖3a)，其中橫坐標(biāo)為超高和有效波高的比值，定義為相對(duì)出水高度，縱坐標(biāo)為波浪溢流量與波浪相關(guān)參數(shù)進(jìn)行組合的無(wú)量綱波浪溢流量?？梢园l(fā)現(xiàn)在相同海堤外坡坡度的情況下，無(wú)量綱波浪溢流量與相對(duì)出水高度在Rc∕Hm0≤-0.3 的范圍內(nèi)具有較好的相關(guān)性；而在-0.3＜Rc∕Hm0＜0 時(shí)相關(guān)性較差，二者試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的偏差。

圖3 本文波浪溢流物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與前人物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

通過(guò)觀察圖2 的試驗(yàn)現(xiàn)象并分析圖3a)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，不同的相對(duì)出水高度和海堤外坡坡度都會(huì)使波浪溢流的過(guò)堤形式發(fā)生改變，這種變化在堤頂相對(duì)出水高度較大時(shí)尤為強(qiáng)烈。利用平均波浪溢流量測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量不同相對(duì)出水高度的波浪溢流，結(jié)果見(jiàn)圖3b)。其物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布與Hughes 和Nadal 公式在趨勢(shì)上較為吻合。Hughes 和Nadal 公式的表達(dá)式為:

式中:qws為波浪溢流量；Hm0為有效波高；Rc為水位超高；g為重力加速度。

在相同外坡坡度條件下，平均波浪溢流量隨著相對(duì)出水高度的增大而減小。當(dāng)Rc∕Hm0≤-0.3時(shí)，m＝2.5 時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Hughes 和Nadal 公式計(jì)算結(jié)果十分接近；而 當(dāng)-0.3 ＜Rc∕Hm0＜0 時(shí)，m＝2.5 時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相較于Hughes 和Nadal 公式計(jì)算結(jié)果偏大。這主要是由于Hughes 和Nadal 公式中并沒(méi)有考慮外坡坡度對(duì)波浪破碎形式的影響，使得在計(jì)算波浪溢流量時(shí)存在偏差。為進(jìn)一步研究海堤結(jié)構(gòu)對(duì)波浪溢流量的作用，分析在不同海堤外坡坡度的情況下波浪溢流量的變化情況，建立了如圖4 所示的不同波高情況下無(wú)量綱化平均波浪溢流量qws∕(gHm03)1∕2隨外坡坡度m的變化關(guān)系。

圖4 不同波高情況下平均波浪溢流量qws∕(gHm03)1∕2隨海堤外坡坡度m 的變化

3 考慮外坡坡度的平均波浪溢流量計(jì)算公式

由于波浪溢流過(guò)程十分復(fù)雜，試圖從理論上對(duì)平均波浪溢流量推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式常常難以得到滿意的結(jié)果，因此，對(duì)于此類問(wèn)題常采用因次分析方法進(jìn)行分析。影響波浪溢流量的因素眾多，其中相對(duì)出水高度是影響波浪溢流量的最主要原因，而當(dāng)相對(duì)出水高度較大時(shí)，外坡坡度對(duì)波浪溢流量的作用同樣不可忽略。

本文在Hughes 和Nadal 公式基礎(chǔ)上增加坡度影響參數(shù)γm，以反映外坡坡度的影響，使得修正后的計(jì)算公式能夠考慮到外坡坡度對(duì)波浪溢流量的作用。確定平均波浪溢流量計(jì)算公式的基本結(jié)構(gòu)形式為:

式中:γm為坡度影響參數(shù)；qws為考慮外坡坡度影響的平均波浪溢流量測(cè)量值；為Hughes 和Nadal 公式中波浪溢流量的計(jì)算值；Rc為超高；Hm0為有效波高，g為重力加速度。圖5 給出了不同坡度m分級(jí)情況下γm隨相對(duì)出水高度Rc∕Hm0的變化關(guān)系，并選取相同外坡坡度條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到相關(guān)曲線。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)可以發(fā)現(xiàn)不同周期下的波浪溢流量也存在差異。

圖5 坡度影響參數(shù)γm隨相對(duì)出水高度(Rc∕Hm0)的變化

由圖5 可知，當(dāng)相對(duì)出水高度-0.6＜Rc∕Hm0＜0時(shí)，不同坡度下的有明顯的差別，隨著相對(duì)出水高度Rc∕Hm0的增大，這種差別會(huì)更加明顯，此時(shí)坡度影響參數(shù)γm與Rc∕Hm0成指數(shù)關(guān)系；當(dāng)相對(duì)出水高度Rc∕Hm0≤-0.6 時(shí)，波浪溢流主要由溢流占據(jù)主導(dǎo)地位，而溢流量只與堤頂水頭有關(guān)，此時(shí)外坡坡度對(duì)溢流量幾乎沒(méi)有影響，所以平均波浪溢流量qws與溢流量qs比值隨著相對(duì)出水高度Rc∕Hm0的減小逐漸接近于1。因此，針對(duì)不同坡度影響參數(shù)γm，可以使用公式(4)對(duì)圖5 中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理:

式中:A、B為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可根據(jù)不同外坡坡度條件下的平均波浪溢流量進(jìn)行確定；γm為坡度影響參數(shù)；qws為考慮外坡坡度影響的平均波浪溢流量測(cè)量值；為Hughes 和Nadal(2009)公式中波浪溢流量的計(jì)算值；Rc為超高；Hm0為有效波高。

將試驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)代入式(4)，分別求解出經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A、B的值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同坡度m 下經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A、 B 的值

為了得到不同外坡坡度m下的A、B值，可以通過(guò)表2 數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A、B進(jìn)行多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合，得到的擬合曲線見(jiàn)圖6。

圖6 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A、 B 隨外坡坡度m 的變化關(guān)系

圖6 中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A、B的擬合公式為:

采用本文物理試驗(yàn)、Hughes 和Nadal 的物理試驗(yàn)、Li 的物理試驗(yàn)結(jié)果對(duì)公式(3)～(6)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖7。平均波浪溢流量計(jì)算值與各物理試驗(yàn)測(cè)量值相關(guān)性較好，相較于Hughes 和Nadal 公式加入坡度影響因素的無(wú)量綱波浪溢流量公式計(jì)算精度更高；Li 的物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)在無(wú)量綱波浪溢流量較大條件下與公式計(jì)算值相關(guān)性較好，而在無(wú)量綱波浪溢流量較小的條件下二者相關(guān)性較差。由上述分析可知，公式計(jì)算值與各物理試驗(yàn)值之間相對(duì)偏差都不超過(guò)20%。利用本文加入海堤外坡坡度因素影響下的波浪溢流量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)公式(3)的計(jì)算誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出公式(3)的決定系數(shù)R2為0.993、均方根誤差RMSE 為0.344。結(jié)果表明公式(3)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，因此公式(3)可以運(yùn)用到實(shí)際波浪溢流量的計(jì)算當(dāng)中。值得注意的是，當(dāng)無(wú)量綱波浪溢流量qws∕(gHm03)1∕2數(shù)值小于0.1 時(shí)，公式(3)的計(jì)算值有所高估，其原因?yàn)樵摲秶臄?shù)據(jù)點(diǎn)超出了試驗(yàn)的研究范圍(如圖7 中三角形符號(hào)所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)范圍)，因此在超出本試驗(yàn)研究范圍的情況下，應(yīng)謹(jǐn)慎使用本文提出的公式。

圖7 平均波浪溢流量計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

4 結(jié)論

1)相對(duì)出水高度Rc∕Hm0的大小影響海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流量的影響程度。在-0.6＜Rc∕Hm0＜0的范圍內(nèi)，海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流量產(chǎn)生明顯影響；而在Rc∕Hm0≤-0.6 的范圍內(nèi)，海堤外坡坡度對(duì)波浪溢流量影響可以忽略。

2)在-0.6＜Rc∕Hm0＜0 的范圍內(nèi)，海堤外坡坡度影響到越堤水流形態(tài)，進(jìn)而對(duì)波浪溢流量產(chǎn)生影響。海堤外坡坡度從1∶1.5 到1∶4.25 變化的過(guò)程中，同等波浪條件下的波浪溢流量呈現(xiàn)先減小后略有增加的趨勢(shì)。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象觀測(cè)，海堤外坡坡度從1∶1.5 變化到1∶2.5 時(shí)，波浪溢流量的減小是由于波浪破碎程度的增加消耗了水體爬高的動(dòng)能；而隨著坡度繼續(xù)變緩，波浪溢流量略有增加則是由坡度變緩引起的波浪爬高增大引起。

3)Hughes 和Nadal 公式未考慮外坡坡度對(duì)波浪溢流的作用，但在1∶4.25 的海堤外坡坡度下表現(xiàn)較好，因此本文在Hughes 和Nadal 公式基礎(chǔ)上增加坡度影響因子γm以反映外坡坡度的影響，擬合得到了包含海堤外坡坡度m的平均波浪溢流量公式(3)，該公式可以計(jì)算不同外坡坡度下的平均波浪溢流量，拓展了波浪溢流量的計(jì)算范圍。應(yīng)當(dāng)注意的是，在超出本試驗(yàn)研究范圍的情況下，應(yīng)謹(jǐn)慎使用本文提出的公式。