高曉瑜，張 莎，屈忠義，湯鵬程，霍再林

(1.內蒙古農業(yè)大學水利與土木建筑工程學院，內蒙古 呼和浩特 010018；2.中國水利水電科學研究院牧區(qū)水利科學研究所，內蒙古 呼和浩特 010020；3.中國農業(yè)水問題研究中心，北京 100083)

作物騰發(fā)量(ET)是水文循環(huán)過程中的重要要素，是水文和農業(yè)研究中被廣泛使用的農業(yè)氣象變量，精確量化作物騰發(fā)量對于灌溉制度制定和水資源管理具有重要意義。而ET0估算是定量計算作物耗水量的一個關鍵環(huán)節(jié)，準確估算ET0對提高農業(yè)用水效率具有重要意義[1]。很多不同氣候區(qū)的研究結果都證實了FAO 56 Penman-Monteith模型(以下簡稱FAO-56 PM)的可行性，聯(lián)合國糧農組織將其作為一種在全球適用的計算ET0的標準方法。同時此模型在世界許多地區(qū)和氣候區(qū)均適用[2]，而且與其他方法相比FAO-56 PM法一直是全球公認的標準ET0估算方法[3]。然而，F(xiàn)AO-56 PM方程需要大量連續(xù)的氣象數(shù)據，而許多地區(qū)特別是發(fā)展中國家的許多觀測站缺少長期監(jiān)測的數(shù)據[4-5]。

因此，很多學者針對需要較少參數(shù)的簡化ET0估算模型進行了研究，可歸類為經驗方法[6-8]、溫度法[9-10]、輻射法[11-12]、簡化彭曼方法[13-14]和基于質量轉換的方法[15-16]，在不同的環(huán)境中其性能不同。XU等[17]用7個基于溫度的方程對加拿大兩個氣候站的ET0進行了評估，結果表明，當使用原始常數(shù)值時，兩個站的大多數(shù)方程都存在較大的偏差。LOPEZ-URREA等人[18]研究了7種不同經驗方程估算半干旱地區(qū)ET0的精確性，發(fā)現(xiàn)Hargreaves和Sanami模型是最準確的。SINGH等[15]估算并比較了13個基于質量轉換法的蒸發(fā)方程，并建立了該類蒸發(fā)方程的廣義模型形式?；谳椛涞姆椒ㄒ驳玫搅藨?。TABARI[19]估計了4種氣候條件下需要少量氣象數(shù)據的4種ET0模型(Makkink、Turc、Priestley-Taylor和Hargreaves)，結果顯示：Turc模型最適合估計寒冷潮濕和干旱氣候下的ET0；在溫暖濕潤和半干旱地區(qū)，Hargreaves模型是最精確的模型。TABARI等[20]在伊朗濕潤氣候條件下，采用FAO-56 PM模型對8種基于蒸發(fā)皿的方法、7種基于溫度的方法、4種基于輻射的方法和10種基于質量轉換的方法進行了評價，并從中選出最佳的方法。

目前在內蒙古自治區(qū)的不同氣候區(qū)域，針對各種方法效果進行評估的研究尚不充分。該地區(qū)經度范圍較廣(97°12′E～126°14′E)，氣候類型多樣，因此我們引入了全局性能指標(GPI)對各模型效果進行研究[21]。本文參考聯(lián)合國防治荒漠化公約中的全球干旱指數(shù)[22]和任曉東[23]關于內蒙古自治區(qū)的干旱研究將內蒙古自治區(qū)劃分為特干旱、干旱、半干旱、干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤5個氣候區(qū)，將33種常用的ET0方程分為四類：(1)基于質量轉換的方法；(2)基于溫度的方法；(3)基于輻射的方法；(4)簡化FAO-56 PM方法。所有的評估均采用FAO-56 PM模型為標準，利用內蒙古自治區(qū)5個氣候區(qū)50個站點的氣候資料，確定各類模型在不同氣候區(qū)的適用性。本研究的主要目的是：(1)選取的33種ET0估算方法與標準FAO-56 PM方法在內蒙古自治區(qū)不同氣候區(qū)域1951—2013年的適用性比較；(2)確定各氣候區(qū)FAO-56 PMET0方程相對精確的備選模型，為內蒙古自治區(qū)各氣候區(qū)ET0估算提供參考方法。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域和數(shù)據

內蒙古自治區(qū)位于中國北部，面積118.3×104 km2，約占中國陸地面積的12.5%(圖1)?；诼?lián)合國防治荒漠化公約提出的全球干旱指數(shù)[22]和任曉東[23]關于UNEP干旱指數(shù)的計算結果，本研究將內蒙古自治區(qū)由西向東分為特干旱(UNEP<0.08)、干旱(0.08≤UNEP<0.2)、半干旱(0.2≤UNEP<0.5)、干旱-半濕潤(0.5≤UNEP<0.65)和濕潤-半濕潤(0.65≤UNEP<1.0)氣候區(qū)[22](表1)。內蒙古的主要氣候特征是冬季長而寒冷、春季干旱有風、夏季短而溫暖。年平均氣溫為-4℃～10℃，年平均降水量為50～550 mm，降水集中，夏季降水量占年降水量的60%～70%。5個氣候區(qū)各氣象站點的降水量、日均氣溫和日均相對濕度見圖2。該地區(qū)參考作物騰發(fā)量波動范圍為571～1 573 mm，隨濕度增大而降低[24]。

注：圖中站點數(shù)字詳見表1。

注：A:特干旱地區(qū)；B：干旱地區(qū);C：半干旱地區(qū);D：干旱-半濕潤地區(qū);E：濕潤-半濕潤地區(qū)。

本文使用的數(shù)據包括分布于內蒙古自治區(qū)的50個地面氣象站的日最高、最低和平均溫度(℃)，日照時數(shù)(h)，相對濕度(%)，氣壓(Pa)和風速(m·s-1)。50個地點的數(shù)據均來源于1981—2012年。氣象數(shù)據來自中國氣象數(shù)據共享網(http://www.nmic.cn/)。50個臺站的分布和詳細信息見圖1和表1。

表1 研究區(qū)氣象站點分區(qū)

1.2 ET0估算方法

1.2.1 FAO-56 PM方法

式中，ET0為參照作物騰發(fā)量(mm·d-1)；Rn為作物冠層表面凈輻射(MJ·m-2·d-1)；G為土壤熱通量(MJ·m-2·d-1)；T為平均溫度(℃)；u2為高度2 m處風速(m·s-1)；es為飽和水汽壓(kPa)；ea為實際水汽壓(kPa)；Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率(kPa℃-1)；γ為濕度計常數(shù)(kPa·℃-1)。本文以FAO 56 PM方法為標準，對33個ET0簡化模型進行評估排序。

1.2.2 簡化模型 按照基于輻射方法、基于溫度方法、簡化的彭曼公式和基于質量轉換方法將33個估算模型分為四大類。簡化模型具體分類情況如表2所示。

(1)基于輻射的方法。在基于輻射的方法中，α為經驗系數(shù)(α=1.26)，λ為蒸發(fā)潛熱(=2.45 MJ·kg-1)，Rs為太陽輻射或短波輻射[MJ·(m2·d)-1]，CT為溫度常數(shù)(CT=0.025)，Ta為平均日平均溫度(℃)，Tx為常數(shù)(-3)。Tmax和Tmin是每日最高和最低溫度(℃)。β隨日最高溫度Tmax變化。該類方法的主要難度是輻射數(shù)據為所有氣象數(shù)據中較難獲取的數(shù)據。

(2)基于溫度的方法。在表2中基于溫度的方法中，Ra為天頂輻射[MJ·(m2·d)-1]，該參數(shù)只需要經緯度和日序數(shù)即可計算得到[17]；P為降水量(mm)，Linacre方法中Tm=T+0.006 h,Tm為實際氣溫(℃)，T為觀測氣溫(℃)，h為海拔(m)；A為緯度(°)，Td為平均露點溫度(℃)；RH為平均相對濕度(%)。

表2 常用的ET0估算模型

(3)簡化彭曼方法。在簡化彭曼方法中，φ為緯度(rad)，Cu值隨RH值的變化而變化。簡化的PM方程所需參數(shù)較多，尤其是太陽輻射數(shù)據獲取難度較大，但該方法的精度較高[37]。

(4)基于質量轉換的方法。在基于質量轉換的方法中，u為風速。在Rohwer和Penman模型中，es和ea的單位為mmHg(1 mmHg=133 Pa)，在其余模型中es和ea的單位為hPa。除彭曼模型外，所有方程中風速的單位都是m·s-1；而在彭曼模型中風速的單位是miles·d-1(1 miles·d-1=1.6 km·d-1)?；谫|量轉換的模型主要需要水汽壓和風速等參數(shù)，獲取難度較小，但該類模型多數(shù)為經驗回歸模型，適用條件限制較多[15]。

1.3 統(tǒng)計評估

本文采用10個統(tǒng)計指標[21]對ET0估計模型進行評價(表3)，指標描述表中ET0 m和ET0 e分別為測量和估計的ET0值，n為觀測次數(shù)，ET0 m,avg為測量ET0的平均值。

表3 評價ET0方法的10個統(tǒng)計指標

1.4 ET0估算方法的排序

統(tǒng)計誤差指標很難對大量的估算方法進行比較或排名，可使用代表所有統(tǒng)計指標乘法的全球績效指數(shù)(GPI)對不同方程進行最終排序，然后估算ET0值[21]。GPI的假設是，如果該指標的值大于中值，則該值離中值越遠，模型的準確性相對于其他方法就越低。此外，為了避免某一指標的主導影響，對所有指標的值進行了縮放，使每個指標的取值范圍在0～1之間。如果任何指標值為0，則GPI值自動變?yōu)?，與其他指標的值無關。另外，加法形式中單個指標不能正確影響GPI值，而這種方法還考慮了負R2值的比較，這在其他GPI形式中是不可能的。方法i的GPI定義為：

(1)

2 結果與分析

2.1 不同氣候區(qū)的ET0估算模型評價指標

本研究計算了33個ET0估算模型的10個誤差統(tǒng)計指標，由于數(shù)據量較大，表4中列出了以均方根誤差(RMSE)為標準，不同氣候區(qū)排序前10位的模型。由結果可見，很難用單一的誤差分析方法對大量不同的模型進行比較或排名。比如，基于RMSE值，特干旱、干旱、半干旱、干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)模型的模擬效果最好的分別為模型33、18、18、18和18，而基于RMSRE值，在特干旱、干旱、半干旱、干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤氣候區(qū)模型模擬效果最優(yōu)的分別為模型13、31、25、1、1。另外，各模型的精度隨氣候區(qū)域的不同而變化，比如模型18的RMSE值在特干旱、干旱、半干旱、干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)的值分別為1.068、0.845、0.683、0.560、0.466 mm·d-1；模型1在特干旱、干旱、半干旱、干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)的RMSRE值分別為0.503、1.193、2.564、2.183、2.143(表4)。

表4 5個氣候區(qū)不同ET0模式的適用性評價

2.2 ET0估算模型在5個氣候區(qū)的適用性

圖3按GPI排序，展示了5個氣候區(qū)排名前10的ET0估算模型。所有模型根據類型分為4組，分別為基于質量轉換的模型(MTB)、簡化的彭曼模型、基于溫度的模型(TB)和基于輻射的模型(RB)。簡化的彭曼模型是FAO-56 PM方程的一種簡化方法，由于其綜合性，它在所有5個氣候區(qū)都表現(xiàn)良好。模型的模擬效果在5個氣候區(qū)有所不同。在特干旱和干旱地區(qū)，MTB、TB和SPM模型的GPI值更高，表明模擬效果更好，在特干旱地區(qū)M30模型的GPI接近于0.9，而TB和RB模型的GPI值較小，在特干旱地區(qū)GPI排名前10位內沒有基于輻射的模型。這可能是由于溫差大、日照長、降水少，當利用溫度和日照時數(shù)估算輻射時，存在一定誤差。然而，在干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)，SPM和RB模型的GPI值較高，在干旱-半濕潤地區(qū)M18(SPM)的GPI為0.7，在濕潤-半濕潤地區(qū)M1(基于輻射的模型)的GPI為1.0。

注：圖中M代表模型，其后的數(shù)字為表2中的模型序號。

在5個氣候區(qū)中，MTB、SPM和TB模型的GPI值較高。但由于SPM方法需要更多的計算參數(shù)，一定程度上選用存在困難?；诟鳉夂騾^(qū)不同ET0估算模型的GPI值，對各氣候區(qū)不同類型模型進行描述性統(tǒng)計分析，以更清楚地了解5個氣候區(qū)各類型模型的GPI范圍及其誤差(見圖4)。

圖4 不同類型模型的描述性統(tǒng)計

33個模型中，有13個基于質量的模型(MTB)、8個基于溫度的模型(TB)、3個彭曼簡化模型(SPM)和9個基于輻射的模型(RB)。從GPI最大值來看，在特旱區(qū)、干旱區(qū)、半干旱區(qū)、干旱-半濕潤區(qū)和濕潤-半濕潤區(qū)模擬效果最好的分別為基于質量轉換模型、基于溫度模型、彭曼簡化模型和輻射模型，例如在特旱區(qū)基于質量轉換的方法M30的GPI為0.882；在干旱區(qū)基于質量轉換的方法M25的GPI為0.572；在半干旱區(qū)的基于溫度的方法M13的GPI為0.520；在干旱-半濕潤區(qū)簡化彭曼方法M18的GPI為0.715；以及在濕潤-半濕潤地區(qū)基于輻射的方法M1的GPI為1.000(圖4)。從平均GPI來看，彭曼簡化模型的模擬效果在各氣候區(qū)均較好。但彭曼簡化模型需要的參數(shù)較多，綜合考慮多個模型的平均效果和模型可行性，在偏干旱地區(qū)，較為適用的模型為基于溫度的模型；在偏濕潤氣候區(qū)，較為適用的為彭曼簡化模型和輻射模型。

3 討 論

TABARI等[20]認為，基于質量轉換的方程模擬效果最差，而在伊朗這種潮濕氣候下，基于RB和TB的模型是估計ET0的最適合的方程。此外，XU等[38]利用1999—2007年中國干旱地區(qū)5個氣象站的數(shù)據，選擇HS方法作為估算ET0的最佳替代模型。這與本研究結果類似，在特干旱和干旱地區(qū)，基于MTB和TB的模型模擬ET0具有更高的精度，而基于RB的模型則模擬效果較差，主要由于干旱地區(qū)溫差大、日照長、降水少，當利用溫度和日照時數(shù)估算輻射時存在一定誤差。然而，在干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)，SPM和RB模型具有更好的適用性。

結果顯示，平均GPI的較高值都出現(xiàn)在SPM模型中。分析認為主要有兩個方面的原因，首先簡化后的彭曼模型是FAO-56 PM方程的一種簡單方法，與FAO-56 PM方程類似，考慮的因素較多，能夠全面反映各氣象要素對參考作物騰發(fā)量的影響；其次，在模型誤差分析中，簡化的彭曼模型只使用了3個模型進行分析，具有一定的局限性。

GPI值可以反映模型的準確性，但其參數(shù)的數(shù)量和獲取難度也會影響模型的應用。雖然SPM模型中的GPI均值最高，但它比其他模型需要更多的參數(shù)。與SPM模型相比，基于MTB和TB的模型參數(shù)更少也更容易得到。5個氣候區(qū)GPI最佳的不同類型模型如圖3所示。在基于質量轉換的模型中，在特干旱地區(qū)、干旱地區(qū)、半干旱地區(qū)、干旱-半濕潤地區(qū)和濕潤-半濕潤地區(qū)的最佳模型為30、25、25、23和21。對于TB模型，特干旱、干旱、半干旱、干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)的最佳模型分別為16、13、13、10和15。因此，考慮到參數(shù)的易獲得性，對于估算內蒙古自治區(qū)干旱地區(qū)的ET0，模型25和13可行性更高。此外，基于質量轉換模型的計算采用風速、飽和和實際水汽壓、溫度，而基于溫度模型的計算僅采用容易獲得的空氣溫度值。在干旱地區(qū)，以溫度為基礎的模式是最合適的。然而在干旱-半濕潤和濕潤-半濕潤地區(qū)，最高的GPI出現(xiàn)在簡化彭曼模型和基于輻射的模型中，這是因為內蒙古東部的溫差較小。與PENG等[37]的研究相似，在干旱地區(qū)，HS模型計算的ET0值與FAO-56 PM評價的ET0值相近，而PT模型更適合濕潤地區(qū)。

4 結 論

本文對5個氣候區(qū)可用的ET0模型進行了詳細的適用性分析和比較?；趦让晒?0個站點的長期氣象資料對33個ET0模型進行評估，10個統(tǒng)計指標被用來評估模型的性能。此外，引入全局性能指標(GPI)，對所有分析模型都進行評估，以幫助選擇最合適的模型。根據GPI值，特干旱地區(qū)、干旱地區(qū)、半干旱地區(qū)、干旱-半濕潤地區(qū)和濕潤-半濕潤地區(qū)排名前3位的模型分別為模型30、33、31，模型25、18、13，模型13、18、25，模型18、20、1和模型1、18、2。對于干旱區(qū)，MTB、SPM和TB模型更適合，而RB和SPM模型在濕潤地區(qū)更準確?？紤]到模型的便捷性，TB模型在相對干旱地區(qū)最為適用，而RB模型在相對濕潤地區(qū)更為準確。適宜的ET0估算方法對評價作物實際蒸散發(fā)量和計算整個區(qū)域的水分平衡具有重要意義。在接下來的ET0評價方法研究中，需要考慮模型精度和不同類型模型的參數(shù)數(shù)量對模型適用性的影響。