劉海泳， 代佰華， 朱洪防， 何海山， 汪穎

(1. 國網(wǎng)山東省電力公司濱州供電公司，山東 濱州 256610；2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著半導(dǎo)體數(shù)字化等技術(shù)的發(fā)展，新型用電設(shè)備在各行各業(yè)發(fā)揮著越來越重要的作用[1]。電壓暫降作為電能質(zhì)量中最突出的問題，已經(jīng)成為用電設(shè)備的主要威脅[2]。對暫降進行監(jiān)測，有助于分析其產(chǎn)生原因、評估其擾動水平、為用戶選取最佳接入點或電網(wǎng)改造等提供數(shù)據(jù)支撐[3]，因此合理配置暫降監(jiān)測裝置具有重要的實際意義[4]。

目前，針對暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置研究，最主要的模型是基于監(jiān)測點可觀測域(monitor reach area，MRA)法[5—6]。該模型以暫降監(jiān)測裝置數(shù)目最少為目標(biāo)，以暫降全網(wǎng)可觀為約束[7]，可以使用遺傳[7]、粒子群[8]、整數(shù)線性規(guī)劃[9]等算法求解。然而該模型通常多解且難以確定最優(yōu)解[10]，一方面是因為缺乏新的優(yōu)化目標(biāo)，導(dǎo)致尋優(yōu)條件不足；另一方面是傳統(tǒng)方法默認(rèn)系統(tǒng)中所有節(jié)點同等重要，配置缺乏針對性。后續(xù)研究通過引入新的優(yōu)化目標(biāo)來確定配置方案的最優(yōu)解，比如：暫降可觀性指數(shù)最大[11]、暫降嚴(yán)重指數(shù)最大[12]、暫降權(quán)重系數(shù)最大[13]、不確定區(qū)域指數(shù)最小[14]、抗擾指數(shù)最大[15]等。這些研究都能唯一確定監(jiān)測方案，但有的增加了監(jiān)測裝置數(shù)目，有的對暫降敏感區(qū)域的監(jiān)測能力還可進一步提升[16]。此外，同步相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)能高頻采集電流、電壓信息，在暫降等擾動下記錄錄波數(shù)據(jù)[17]，理論上可以用于輔助監(jiān)測電壓暫降。

基于上述分析，文中認(rèn)為系統(tǒng)中的暫降敏感區(qū)域更重要，并提出一種考慮暫降敏感區(qū)域監(jiān)測可靠性和PMU布點的暫降監(jiān)測裝置聯(lián)合優(yōu)化配置模型。首先提出使用Zeroin迭代法提高暫降域計算的準(zhǔn)確性；然后在暫降域的基礎(chǔ)上定義了風(fēng)險域矩陣來細化系統(tǒng)中不同位置的暫降敏感程度；接著分別以監(jiān)測裝置數(shù)目最少、覆蓋暫降敏感區(qū)域范圍最大為目標(biāo)，以暫降全網(wǎng)可觀為約束，引入優(yōu)先因子，簡化后形成多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化配置模型。在模型中考慮配置PMU用于輔助監(jiān)測電壓暫降，減少暫降監(jiān)測裝置數(shù)目，同時提高暫降敏感區(qū)域監(jiān)測可靠性。由IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果可知，文中方法能唯一獲得滿足配置經(jīng)濟性同時兼顧敏感區(qū)域監(jiān)測需求的方案，具有實際應(yīng)用價值。

1 暫降域及監(jiān)測裝置可觀測域計算

1.1 暫降域計算

電力系統(tǒng)中發(fā)生短路故障能引起敏感負荷所處節(jié)點暫降幅值低于整定暫降閾值的區(qū)域，就是節(jié)點在該整定幅值下的暫降域。故障點在系統(tǒng)中某一線路上移動時，敏感負荷所在節(jié)點處的暫降幅值是一個開口向下的單峰函數(shù)，并且近似二次函數(shù)，可以直接使用線路上0，0.5，1這3個位置的暫降幅值進行二次插值，并與暫降閾值形成方程求解臨界點[18]。為了提高臨界值的計算準(zhǔn)確性，文獻[19]給出了一種分段二次插值的技巧。求解暫降域的關(guān)鍵過程如下。

1.1.1 負荷點殘余電壓計算

系統(tǒng)中線路發(fā)生短路是導(dǎo)致敏感負荷節(jié)點產(chǎn)生暫降的主要原因，因此求解暫降域首先需要獲取不同短路類型下的負荷點殘余電壓。電力系統(tǒng)短路計算模型見圖1。其中m為待求敏感節(jié)點；i，j為節(jié)點；f為故障點；p為故障點到節(jié)點i的歸一化距離。

圖1 電力系統(tǒng)短路計算模型

1.1.2 支路判別矩陣計算

短路計算完成之后，需要根據(jù)短路計算結(jié)果形成判別矩陣Bsag和Lsag，分別用于判斷不同節(jié)點和線路在敏感節(jié)點暫降域中的包含情況。首先計算節(jié)點m的暫降幅值向量Vsag為：

(1)

ΔVsag=[Δvsag,1… Δvsag,u… Δvsag,n]T=Vsag-Vth

(2)

(3)

若bsag,u=1，則u在暫降域內(nèi)；若bsag,u=0，則u在暫降域外。設(shè)線路條數(shù)為v，根據(jù)矩陣Bsag可進一步確定線路的參數(shù)矩陣Lsag如下：

(4)

式中：bsag,i，bsag,j為矩陣Bsag的元素，其下標(biāo)i，j分別為其所在行對應(yīng)線路的兩端節(jié)點編號。Lsag中元素為0表示對應(yīng)線路ij不在m暫降域中，后續(xù)無須計算；為1表示線路ij中包含1個臨界點；為2表示有2個臨界點。確定線路臨界點的個數(shù)之后，可以通過合適的區(qū)間及端點值擬合暫降幅值，計算線路中的臨界點[19]。

1.2 監(jiān)測裝置可觀測域計算

短路導(dǎo)致的暫降是隨機的，暫降監(jiān)測裝置配置的關(guān)鍵就是能否準(zhǔn)確識別任意短路故障引起的暫降事件。系統(tǒng)的電壓暫降可觀性可以用電壓暫降可觀性矩陣，也稱作MRA矩陣來反映。設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)為n，線路分段數(shù)為s，則任意短路故障類型下的MRA矩陣Mw可以表示如下：

(5)

其中，w為故障類型，其取值0，1，2，3分別表示三相短路、單相接地短路、兩相短路和兩相接地短路。Mw是二進制矩陣，其元素mab,w(a=1,2,…,n;b=1,2,…,s)按照如下規(guī)則進行取值：

(6)

式中：vab為線路段b發(fā)生短路時，節(jié)點a處的暫降幅值；vth為Vth中相應(yīng)位置的元素，表示暫降監(jiān)測裝置整定的暫降閾值。若mab=1，則線路段b發(fā)生短路會導(dǎo)致節(jié)點a處暫降并被該處的監(jiān)測裝置監(jiān)測到；若mab=0，則表示不能被監(jiān)測。由于Mw中的行代表了對應(yīng)節(jié)點的暫降監(jiān)測范圍，所以如果能確定部分節(jié)點，并使其監(jiān)測范圍的并集能覆蓋整個電力系統(tǒng)，則不用在所有節(jié)點配置監(jiān)測裝置，即可實現(xiàn)全網(wǎng)暫降可觀。

2 電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置

2.1 基于Zeroin方法的暫降域計算

(7)

步驟1：選取初始值x,y，使得f(x)，f(y)的符號相反，初始值取端點值即可。

步驟2：將x的值賦給z。

步驟3：若f(y)，f(x)符號相同，將z賦值給x。

步驟4：若|f(x)|<|f(y)|，則將y的值賦給z，然后對調(diào)x，y的值。

步驟5：如果z≠x，利用x，y，z及其函數(shù)值作逆二次插值并賦值給z；如果z=x，則用x，y及其函數(shù)值做割線迭代并賦值給z。

步驟6：如果步驟5中迭代的結(jié)果z∈[x,y]，則將z賦值給y，否則取x，y的平均作為z值，并將z賦值給y。

步驟7：重復(fù)步驟3—6，直到f(y)=vth或y-x<ε|y|，其中ε為誤差控制閾值。遍歷系統(tǒng)中的線路，重復(fù)步驟1—7就可以獲取節(jié)點m的暫降域。

2.2 考慮暫降敏感區(qū)域的監(jiān)測裝置經(jīng)濟配置

設(shè)系統(tǒng)總共n個節(jié)點，配置暫降監(jiān)測裝置的決策向量可以表示為：

X=[x1x2…xn]

(8)

X是二進制向量，其元素按照式(9)取值：

(9)

按照配置原則，以暫降全網(wǎng)可觀構(gòu)造約束條件，即須滿足任意故障所引發(fā)的暫降能夠至少被1臺監(jiān)測裝置記錄這一基本原則，如式(10)所示。

(10)

考慮實際應(yīng)用中，監(jiān)測裝置費用高昂，配置應(yīng)該以監(jiān)測點數(shù)目最少為目標(biāo)，如式(11)所示。

(11)

上述配置方法默認(rèn)所有節(jié)點同等重要，此外尋優(yōu)條件不足也導(dǎo)致配置方案并不唯一。暫降敏感區(qū)域內(nèi)發(fā)生故障，對系統(tǒng)和用戶造成的危害巨大。從提高系統(tǒng)運行安全可靠性的角度出發(fā)，可以認(rèn)為暫降敏感區(qū)域更為重要，在暫降可觀的基礎(chǔ)上著重提高對暫降敏感區(qū)域的監(jiān)測冗余性，有助于在短路導(dǎo)致暫降時及時采取相關(guān)治理措施，盡可能降低暫降帶來的危害，提高系統(tǒng)運行的可靠性，節(jié)點重要性的劃分也避免了配置的盲目性。暫降域能呈現(xiàn)系統(tǒng)中的暫降敏感區(qū)域，但暫降域是針對一個節(jié)點而言的概念，在電力系統(tǒng)實際運行過程中，設(shè)備必然分布于多個節(jié)點?；诖耍闹刑岢鋈缡?12)所示的風(fēng)險域矩陣來進一步刻畫系統(tǒng)中不同區(qū)域的暫降敏感程度。

(12)

式中：下標(biāo)l為系統(tǒng)線路總數(shù)。當(dāng)矩陣任意元素rcd≠0時，其值為線路d被包含在所有節(jié)點暫降域中的總次數(shù)，且只有線路d在節(jié)點c的暫降域中時，rcd才不為0。若rcd>1，則表明線路d處于不止一個節(jié)點的暫降域中，且rcd值越大，對暫降越敏感。式(12)是單一故障類型下的風(fēng)險域矩陣，為了綜合考慮4種故障類型，須作如下修正：

R=λ1R1+λ2R2+λ3R3+λ4R4

(13)

式中：R1，R2，R3，R4分別為三相短路、單相短路、兩相短路和兩相接地短路時的風(fēng)險域矩陣；λ1，λ2，λ3，λ4分別為4種故障發(fā)生的概率，取值為0.7，0.15，0.1，0.05[21]。以式(11)為一級目標(biāo)，利用式(13)所示的風(fēng)險域矩陣，以監(jiān)測裝置覆蓋更廣、更敏感的薄弱環(huán)節(jié)為二級目標(biāo)，如式(14)所示。

(14)

為了便于求解，需要根據(jù)2個目標(biāo)函數(shù)的實際特性進行變形。對式(11)引入優(yōu)先因子α，則可以將2個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為式(15)。

(15)

為了確定α的值，對式(14)作靈敏性分析。設(shè)暫降監(jiān)測裝置數(shù)目變動一個，即：

(16)

則二級目標(biāo)變化量為：

(17)

因此式(15)的改變量為：

(18)

其中β∈[0,nl]，要保證一級目標(biāo)先于二級目標(biāo)被滿足，則須滿足α>>β即α>>nl，將二級目標(biāo)除以nl，則優(yōu)化配置模型可以表示為：

(19)

2.3 PMU輔助監(jiān)測的電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置

PMU可廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計、暫態(tài)穩(wěn)定分析與預(yù)測、故障定位、系統(tǒng)保護等諸多專業(yè)領(lǐng)域，具有十分重要的地位[22]，因此國內(nèi)在統(tǒng)一規(guī)劃部署PMU方面作了大量工作。一方面，PMU能高頻率、高分辨率地對節(jié)點電壓向量、流經(jīng)節(jié)點的支路電流采樣[23]，完全滿足監(jiān)測電壓暫降的要求[17]；另一方面，電壓暫降監(jiān)測裝置同PMU一樣，由于造價較高，短期內(nèi)難以全面鋪設(shè)。PMU鋪設(shè)必要性高，理論上也能監(jiān)測電壓暫降，將電網(wǎng)已經(jīng)安裝的PMU裝置用于輔助監(jiān)測電壓暫降，可以進一步降低暫降監(jiān)測裝置的安裝成本。

聯(lián)合PMU的電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置的首要目標(biāo)是保證安裝的監(jiān)測裝置數(shù)目最少，其次是提高暫降敏感區(qū)域的監(jiān)測冗余性。首先使用式(10)、式(11)所示的優(yōu)化配置模型獲取所有能保證暫降全網(wǎng)可觀且監(jiān)測裝置數(shù)目最少的配置方案，然后判斷現(xiàn)有PMU鋪設(shè)節(jié)點是否出現(xiàn)在這些配置方案中。如果出現(xiàn)，則從包含PMU節(jié)點的配置方案中選出使式(14)最大的一組配置方案。如果沒有出現(xiàn)，表明現(xiàn)有已安裝的PMU用于輔助監(jiān)測電壓暫降時，由于暫降可觀的約束將不能減少暫降監(jiān)測裝置的數(shù)目。但可通過改進式(19)所示的優(yōu)化模型，并利用PMU輔助監(jiān)測電壓暫降得到對暫降敏感區(qū)域監(jiān)測冗余性最高的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方案，改進后的優(yōu)化配置模型如式(20)所示。

(20)

式中：xk為決策向量中的元素，k為安裝了PMU的節(jié)點編號。模型構(gòu)建邏輯如圖2所示。

圖2 配置模型構(gòu)建邏輯

3 算例分析

3.1 暫降域識別準(zhǔn)確性分析

為了驗證文中方法的可行性和有效性，在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中進行測試，系統(tǒng)由37條線路連接30個節(jié)點組成。設(shè)20號節(jié)點處暫降閾值為0.841 p.u.，分別用黃金分割法[18]、二分法[19]及Zeroin方法獲取線路l24的臨界點，結(jié)果如圖3所示。

圖3 線路臨界點計算結(jié)果對比

圖3中2條虛線分別為黃金分割法和二分法使用二次插值擬合暫降幅值的結(jié)果，虛線與暫降閾值交點向橫軸的投影代表線路中的臨界點，圖中實線為Zeroin方法計算得到的故障點隨線路移動時的暫降幅值。線路中2個臨界點的準(zhǔn)確值為0.148 8和0.370 1，使用黃金分割法和二分法得到的解分別為0.213 2，0.493 4和0.305 6，0.376 1，文中使用Zeroin法迭代求解暫降幅值方程，由于沒有擬合曲線，因此結(jié)果0.148 7，0.370 0與實際值的誤差小，表明了該方法能夠有效提高暫降域求解的準(zhǔn)確性。

為了說明不同方法的計算效率，以節(jié)點2，4之間線路單相短路故障為例，計算臨界點。設(shè)定收斂條件為ε=0.000 1，圖4為幾種方法各自達到設(shè)定閾值所需要的迭代次數(shù)，其中的誤差是不同方法迭代值與符合方法自身收斂條件的解的誤差，不是如圖3所示的與真實值的誤差。此外從圖4中可以看出，在計算速度上，Zeroin法也有較大優(yōu)勢。

圖4 不同方法迭代次數(shù)與誤差的關(guān)系

3.2 暫降敏感區(qū)域監(jiān)測冗余性分析

首先求解式(10)、式(11)所示的傳統(tǒng)配置模型，得到實現(xiàn)0.9 p.u.暫降全網(wǎng)可觀的配置方案，如表1所示。在暫降全網(wǎng)可觀的約束下，僅滿足監(jiān)測裝置數(shù)目最少這一目標(biāo)的方案并不唯一。為了利用文中所提多目標(biāo)優(yōu)化模型并獲得最優(yōu)配置方案，首先獲取系統(tǒng)中所有節(jié)點的暫降域，然后統(tǒng)計線路出現(xiàn)在不同節(jié)點暫降域中的總次數(shù)，次數(shù)越高說明該線路越需要被重點監(jiān)測。相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果見表2。此外，不同暫降域中線路包含情況見表3。

表1 傳統(tǒng)方法得到的配置方案

表2 線路在不同暫降域中出現(xiàn)的總次數(shù)

基于統(tǒng)計結(jié)果，利用式(12)形成風(fēng)險域矩陣，進而利用式(19)所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型解得最優(yōu)方案為：在節(jié)點7，30各配置1臺暫降監(jiān)測裝置。最后從傳統(tǒng)方法解得的配置方案中隨機選取1組方案，如5，26與文中方法所得方案7，30進行對比?；诒?和表3，統(tǒng)計得2種監(jiān)測方案被監(jiān)測裝置覆蓋的線路出現(xiàn)在系統(tǒng)各個暫降域內(nèi)的總次數(shù)分別為573次和804次，說明文中方法能更多地監(jiān)測到系統(tǒng)中對暫降敏感的線路。為了直觀呈現(xiàn)出2種監(jiān)測方案對暫降敏感區(qū)域的監(jiān)測冗余性， 通過暫降域計算結(jié)果繪制2種方案監(jiān)測范圍，如圖5所示。

表3 不同暫降域中線路分布情況

圖5只列舉了單相短路故障時的情形，其余故障下結(jié)果類似。由圖5可得，2種監(jiān)測方案中不同監(jiān)測裝置監(jiān)測范圍的并集均能覆蓋整個系統(tǒng)，表明2種方案均能實現(xiàn)暫降的全網(wǎng)可觀，但從對敏感區(qū)域的監(jiān)測能力來看，由于傳統(tǒng)方案中2個監(jiān)測裝置

圖5 2種方案監(jiān)測范圍對比示意

共同覆蓋的敏感區(qū)域范圍更小，當(dāng)單一監(jiān)測裝置故障時，剩余監(jiān)測裝置對敏感區(qū)域的監(jiān)測能力與文中方案相比不足，表明文中方法能提高對暫降風(fēng)險高的區(qū)域的監(jiān)測可靠性。

3.3 考慮PMU的暫降敏感區(qū)域監(jiān)測冗余性分析

假設(shè)9號節(jié)點安裝了PMU，由于表1所示的方案中不含該節(jié)點，因此暫降監(jiān)測裝置數(shù)目仍為2臺。求解式(20)所示優(yōu)化配置模型，得到監(jiān)測裝置鋪設(shè)節(jié)點為7，30號。此時9號節(jié)點處的PMU輔助監(jiān)測暫降聯(lián)合監(jiān)測下的監(jiān)測范圍如圖6所示。

圖6 PMU輔助監(jiān)測暫降時的監(jiān)測范圍

PMU輔助監(jiān)測電壓暫降時監(jiān)測裝置能覆蓋的線路出現(xiàn)在系統(tǒng)不同暫降域中的總次數(shù)為1 188次，該方案對暫降敏感區(qū)域監(jiān)測可靠性有進一步提高但并未增加暫降監(jiān)測裝置的數(shù)目。

4 結(jié)語

文中基于暫降域的概念構(gòu)建風(fēng)險域矩陣，刻畫出不同線路故障產(chǎn)生暫降對系統(tǒng)造成的危害程度，從而為不同區(qū)域劃分重要性等級。這一劃分原則也契合電力系統(tǒng)運行要保證安全可靠優(yōu)質(zhì)供電的基本要求，避免了傳統(tǒng)方法在暫降監(jiān)測裝置的安裝過程中認(rèn)為所有節(jié)點同等重要導(dǎo)致的配置盲目性。求解系統(tǒng)暫降域時，利用Zeroin迭代將二分法的穩(wěn)定性和拋物線法、割線法的快速收斂性相結(jié)合的優(yōu)勢，提高了求解速度，與擬合方法相比準(zhǔn)確性有大幅提高。文中提出一種以提高暫降敏感區(qū)域監(jiān)測冗余性為目標(biāo)的滿足暫降可觀性和配置經(jīng)濟性的優(yōu)化模型，解決了傳統(tǒng)優(yōu)化配置模型因多解難以唯一確定符合工程需求的方案這一問題。在此基礎(chǔ)上提出將PMU與暫降監(jiān)測裝置聯(lián)合優(yōu)化配置，盡可能保證暫降監(jiān)測裝置數(shù)目最少，同時對系統(tǒng)中的暫降敏感區(qū)域的監(jiān)測能力最大。