王 力，劉世忠，李子奇，黃佼佼，丁萬(wàn)鵬

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；3.南京工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江蘇 南京 210009)

傳統(tǒng)波形鋼腹板（corrugated steel web, CSW）組合箱梁結(jié)構(gòu)由混凝土頂、底板和波形鋼腹板組成。該組合橋梁兼具抗震性能好、預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入效率高及避免腹板開裂等諸多優(yōu)勢(shì)，已在中國(guó)得到了快速的發(fā)展和推廣。然而，傳統(tǒng)CSW組合梁橋也面臨著結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜及下翼緣混凝土澆筑困難等問(wèn)題，為了有效推進(jìn)結(jié)構(gòu)快速裝配的工業(yè)化建設(shè)，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了組合橋面板-新型CSW組合箱梁結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)采用加勁鋼底板代替?zhèn)鹘y(tǒng)CSW組合箱梁混凝土底板，兼以壓型鋼板作為頂板混凝土澆筑時(shí)的底模，極大提高了施工效率。

橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于外界環(huán)境中，除了受車輛荷載外，還受日照溫度、晝夜溫差及寒潮等作用的影響。鋼-混組合梁橋由于鋼與混凝土導(dǎo)熱性能的顯著差異，易在日照溫度作用下引起溫度沿梁高方向非線性分布，從而使鋼-混凝土交界面上產(chǎn)生不可忽略的剪力和滑移，同時(shí)在橋面板和鋼梁上產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力。目前，學(xué)者們對(duì)常規(guī)組合梁橋的溫度效應(yīng)問(wèn)題開展了諸多有益的探究。陳彥江、劉江等針對(duì)現(xiàn)行規(guī)范對(duì)組合梁溫度梯度制定的不足，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)擬合了組合梁豎向溫度梯度，并結(jié)合有限元模擬計(jì)算組合梁溫度效應(yīng)，對(duì)比分析了實(shí)測(cè)溫度梯度與現(xiàn)行規(guī)范梯度的差異性。隨著CSW組合箱梁結(jié)構(gòu)在中國(guó)的推廣，董旭、張峰和徐向鋒等根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，擬合得到了傳統(tǒng)CSW組合箱梁溫度梯度；趙品等基于實(shí)測(cè)溫度梯度得溫度梯度作用下箱梁橋面板產(chǎn)生的橫向內(nèi)力與34 t三軸車輛荷載作用效果相當(dāng)；王力等對(duì)某公路上一座新型CSW組合箱梁進(jìn)行溫度實(shí)測(cè)，總結(jié)了該類新型結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)、溫度應(yīng)力分布特征。通過(guò)既有研究發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)混凝土梁橋相比，CSW組合梁橋溫度效應(yīng)的相關(guān)研究較少，且均多采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度并擬合溫度梯度，然后通過(guò)有限元法進(jìn)行溫度效應(yīng)計(jì)算，而通過(guò)理論推導(dǎo)對(duì)CSW組合箱梁進(jìn)行溫度效應(yīng)方面研究的成果甚少。Shan等忽略CSW剪切變形推導(dǎo)了CSW簡(jiǎn)支梁橋溫度應(yīng)力計(jì)算公式，然而波形腹板褶皺效應(yīng)使CSW組合箱梁腹板剪切變形較一般混凝土箱梁更顯著，因此，忽略剪切變形影響可能給溫度效應(yīng)計(jì)算帶來(lái)偏差，不利于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

西北地區(qū)公路橋梁建設(shè)受干燥、寒冷、大溫差等特殊氣候影響，導(dǎo)致組合結(jié)構(gòu)橋梁生命周期內(nèi)溫度效應(yīng)問(wèn)題突出?；谏鲜霈F(xiàn)狀，筆者基于彈性理論并考慮CSW剪切變形，建立組合橋面板-CSW組合箱梁溫度效應(yīng)解析法，并通過(guò)精細(xì)有限元模擬驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，以期為組合橋面板-CSW組合箱梁橋設(shè)計(jì)提供必要理論依據(jù)。

1 構(gòu)件幾何特性

1.1 CSW外形與有效剪切模量

CSW因褶皺波形的影響，其有效剪切模量

G

與平鋼板的剪切模量存在一定差異性。借鑒Samanta等提出的計(jì)算公式，對(duì)CSW的有效剪切模量進(jìn)行計(jì)算：

式中：

E

、υ分別為鋼腹板彈性模量和泊松比；α=其中，

a

、

b

和

c

均為波形腹板幾何尺寸（見(jiàn)圖1）。圖1中，

d

為腹板波高。

圖1 CSW幾何尺寸Fig. 1 Geometric shape of CSW

1.2 壓型鋼板-混凝土組合橋面板

壓型鋼板-混凝土組合橋面板是以壓型鋼板作為頂板混凝土現(xiàn)澆時(shí)的底模，二者相互黏結(jié)并協(xié)同受力。壓型鋼板與混凝土的黏結(jié)作用主要由接觸面水泥膠體與鋼板的化學(xué)黏結(jié)力、接觸面摩擦力和壓型鋼板齒槽壓痕的機(jī)械咬合力等3部分組成?；瘜W(xué)黏結(jié)力主要存在于接觸面產(chǎn)生滑移之前，接觸面摩擦力主要在支點(diǎn)附近產(chǎn)生作用，研究表明，化學(xué)黏結(jié)力和接觸面摩擦力較齒槽壓痕機(jī)械咬合力通?？梢院雎?。

背景組合箱梁橋頂板采用閉口型壓型鋼板混凝土組合板，翼緣板采用開口型壓型鋼板混凝土組合板。參考聶建國(guó)等提出的等效折減剛度法對(duì)開口型壓型鋼板混凝土組合翼緣板進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于閉口型壓型鋼板混凝土組合頂板，結(jié)合《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）和文獻(xiàn)[18]中提出的相關(guān)假定，考慮壓型鋼板與混凝土的滑移效應(yīng)，計(jì)算組合橋面板頂板的折減剛度

B

，其計(jì)算公式為：

式（2）～（8）中：

A

、

I

分別為受壓區(qū)混凝土的截面面積和慣性矩；

E

、

A

和

I

分別為壓型鋼板彈性模量、截面面積和慣性矩；

h

為 組合板厚度；

d

為壓型鋼板的截面形心

y

到 受壓區(qū)混凝土截面形心的距離；

L

為組合梁跨徑；

K

為混凝土與壓型鋼板之間的抗剪剛度，參考Patrick等的試驗(yàn)研究結(jié)果，按

K

=τ

b

=0.1188

b

計(jì)算，其中，

b

為 組合板寬度；α為壓型鋼板和混凝土彈模之比；

I

為組合橋面板換算截面慣性矩。

2 溫度效應(yīng)計(jì)算理論

理論推導(dǎo)過(guò)程中將該箱梁劃分為組合橋面板（c層）和波形腹板鋼箱梁（s層）（見(jiàn)圖2）。圖2中，編號(hào)1～4和編號(hào)5～8分別表示箱梁受溫度作用變形前后的對(duì)應(yīng)位置。箱梁所受軸力、剪力、彎矩、拉壓剛度、抗彎剛度、接觸面剪力和滑移分別表示為

N

、

V

、

M

、

EA

、

EI

、

V

(

x

)和

S

(

x

)， 下標(biāo) c 和 s分別表示組合橋面板和波形腹板鋼箱子梁。

圖2 新型CSW組合箱梁軸向變形Fig. 2 Hypothesis depicting axial displacement of newpattern CSW composite box girder

CSW組合箱梁溫度效應(yīng)計(jì)算理論基本假設(shè)：

1）組合箱梁各子梁材料均為線彈性，混凝土拉、壓模量相同；

2）鋼箱-組合橋面板接觸面上剪力連接件均勻布置，剪力釘所受剪力與層間相對(duì)滑移成正比；

3）子梁之間不會(huì)發(fā)生豎向掀起，子梁曲率和撓度相等；

4）忽略溫度沿梁軸向的變化，各子梁溫度沿梁高方向呈線性變化。

由整個(gè)組合截面上內(nèi)力平衡條件可得：

式中，

r

為組合橋面板形心軸與波形腹板鋼箱梁形心軸之間的距離。

由組合梁微元體內(nèi)力平衡條件可知：

CSW和組合橋面板在接觸面上的變形條件為：

式中，Δ為不考慮CSW和組合橋面板接觸效應(yīng)的相對(duì)位移，d

u

和 d

u

分別為組合橋面板和CSW接觸效應(yīng)引起的附加位移，其中：

式中，

k

為鋼-混接觸面界面等效剛度，通過(guò)《公路鋼混組合橋梁設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（JTG/T D64-01—2015）計(jì)算。

將式（14）～（16）代入式（13），整理得：

假設(shè)組合橋面板和波形腹板鋼箱梁的曲率在溫度梯度作用下保持相等，即

φ

=

φ

=

φ

?？紤]CSW剪切變形效應(yīng)，則：

根據(jù)等曲率假設(shè)得：

其中，Δ為不考慮波形鋼腹板與組合橋面板接觸效應(yīng)的曲率之差。將式（18）和（19）代入式（22）得：

C

為待定常數(shù)。

根據(jù)雙曲函數(shù)的性質(zhì)，將式（24）轉(zhuǎn)換為：

式中，

C

和

C

亦為待定常數(shù)。在組合箱梁跨中位置建立笛卡爾坐標(biāo)系，設(shè)梁計(jì)算跨徑為

L

，故在梁跨中的界面剪力

V

(

x

)=0，梁端彎矩 (

M

)=(

M

)=0；將其代入式（18）代入邊界條件求出待定常數(shù)

C

和

C

，得

V

(

x

)：

將層間剪力鍵簡(jiǎn)化為連續(xù)均勻分布，且組合梁為彈性工作狀態(tài)，則層間相對(duì)滑移

S

(

x

)：

若不計(jì)CSW剪切變形時(shí)，則式（23）中

G

取+ ∞，然后按考慮CSW剪切變形思路（式（24）～（27））對(duì)組合箱梁溫度效應(yīng)進(jìn)行求解即可。

由組合箱梁溫度作用下的內(nèi)力響應(yīng)可求得混凝土板和波形腹板鋼箱梁上、下緣溫度應(yīng)力為：

3 橋例及其有限元模型

為驗(yàn)證以上理論，以一座計(jì)算跨徑為30.0 m的組合橋面板-CSW簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)槔?。該橋原橋采用四箱單室組合箱梁型式，選取其中一個(gè)箱室開展研究（見(jiàn)圖3）。該梁橋面板采用C55混凝土和壓型鋼板組合板，其中，翼緣板底緣采用YXB76-305-915型開口壓型鋼板，頂板底緣采用YXB65-185-555型閉口壓型鋼板。梁體鋼結(jié)構(gòu)部分采用全焊接鋼梁，鋼梁由波形腹板、橫隔板和加勁鋼底板組成。鋼腹板上翼緣板頂面設(shè)置剪力鍵與組合橋面板連為整體，栓釘間距為100 mm。

圖3 組合箱梁典型截面Fig. 3 Typical section of composite box girder

運(yùn)用MIDAS/FEA軟件建立背景橋梁精細(xì)化有限元模型。橋面混凝土采用六面體實(shí)體單元模擬，波形腹板、底板和壓型鋼板等鋼構(gòu)件均采用四節(jié)點(diǎn)殼單元模擬，橋面板與腹板上緣鋼板通過(guò)三彈簧單元模擬的剪力鍵連接，采用接觸單元模擬壓型鋼板與混凝土黏結(jié)滑移。模型共296 805個(gè)節(jié)點(diǎn)，303 588個(gè)單元。箱梁材料參數(shù)如表1所示。

表1 20 ℃時(shí)材料特性
Tab. 1 Material Properties at 20 ℃

材料 彈性模量E/MPa質(zhì)量密度ρ/(kg·m-3) γ線膨脹系數(shù)/10-5混凝土 3.45×104 2 550 1.0 Q345鋼材 2.10×105 7 850 1.2

4 溫度效應(yīng)分析

運(yùn)用解析計(jì)算方法（以下簡(jiǎn)稱解析法）對(duì)組合橋面板-CSW簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行溫度效應(yīng)分析，并通過(guò)有限元模擬方法驗(yàn)證解析法的準(zhǔn)確性和可靠性。

4.1 組合梁溫度響應(yīng)

各國(guó)既有規(guī)范對(duì)組合梁橋豎向溫度梯度模式的規(guī)定并非針對(duì)組合梁橋?qū)ｉT制定，對(duì)組合梁結(jié)構(gòu)的適用性并不強(qiáng)。因此，以文獻(xiàn)[11]中1號(hào)箱室實(shí)測(cè)最不利溫度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并用最小二乘法將頂、腹板豎向溫度擬合為線性函數(shù)形式，如式（29）所示：

式中，

T

為組合橋面板底部溫度。取

T

為20 ℃，運(yùn)用本文方法計(jì)算豎向溫度梯度作用下組合箱梁橋界面剪力和層間相對(duì)滑移解析解，并通過(guò)有限元精細(xì)化模擬計(jì)算對(duì)解析法的準(zhǔn)確性予以驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。由圖4知，考慮腹板剪切變形效應(yīng)的解析法和有限元所得箱梁界面剪力沿梁軸向呈雙曲余弦分布，層間相對(duì)滑移呈雙曲正弦分布。在圖4（a）Ⅰ區(qū)段，上述3種方法所得界面剪力結(jié)果吻合良好，最大相對(duì)誤差僅為4.3%；在Ⅱ區(qū)段，考慮腹板剪切變形的解析計(jì)算值與有限元值、不考慮腹板剪切變形解析值分別最大相差4.7%和62.5%。在圖4（b）Ⅰ區(qū)段，3種方法所得層間相對(duì)滑移值吻合良好，最大相對(duì)誤差僅3.1%；第Ⅲ區(qū)段考慮腹板剪切變形的層間相對(duì)滑移解析值與有限元值吻合較好，不考慮腹板剪切變形的解析值則顯著偏大。在Ⅳ區(qū)段，考慮腹板剪切變形的解析值與有限元值最大相差8.3%，而不考慮腹板剪切變形的解析值明顯偏小。綜上，建立的考慮CSW剪切變形效應(yīng)的組合橋面板-CSW組合箱梁溫度效應(yīng)解析計(jì)算方法可靠性較高。腹板剪切變形效應(yīng)對(duì)距梁端約

L

/4區(qū)段的溫度響應(yīng)的影響不容忽略，且距梁端越近，腹板的剪切變形效應(yīng)越顯著。

圖4 組合箱梁溫度響應(yīng)Fig. 4 Temperature response of composite box girder

計(jì)算得子梁彎矩、應(yīng)力均沿梁軸向呈雙曲余弦分布，并關(guān)于箱梁跨中截面對(duì)稱分布。列舉部分截面溫度效應(yīng)計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 組合箱梁溫度效應(yīng)結(jié)果
Tab. 2 Results of temperature effect of composite box girder

位置/m 是否考慮剪切變形 V(x)/(105 N) S(x)/mm Mc/(kN·m) Ms/(kN·m) σct/MPa σcb/MPa σst/MPa σsb/MPa跨中 是 -30.23 0 2 642.7 -2.2 -2.42 -2.42 28.88 -3.01否-30.27 0 2 646.6 -2.2 -2.42 -2.42 28.96 -3.00 x = 8.5 是 -28.94 0.004 2 530.3 -2.1 -2.32 -2.31 27.51 -3.15否-30.17 0.001 2 637.8 -2.2 -2.41 -2.41 28.86 -2.99 x = 12.5 是 -21.17 0.025 1 851.0 -1.6 -1.69 -1.69 20.90 -3.81否-26.91 0.017 2 352.4 -1.8 -2.15 -2.15 25.61 -2.54 x = 13.5 是 -15.55 0.041 1 359.8 -1.2 -1.24 -1.24 16.58 -4.25否-22.17 0.041 1 938.3 -1.4 -1.77 -1.77 20.90 -1.89梁端 是 0 0.084 0 0 0 0 0 0否0 0.155 0 0 0 0 0 0

4.2 參數(shù)分析

由解析理論可知，結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)與組合橋面板-腹板界面相對(duì)溫差、子梁材料特性和層間滑移剛度等參數(shù)緊密相關(guān)。

4.2.1 界面溫差

鋼與混凝土導(dǎo)熱性能差異顯著，且采用開口型壓型鋼板作為翼緣板的底緣時(shí)，橋面板與腹板上緣鋼板間存接觸不連續(xù)情況，故在日照溫度作用下，鋼腹板與組合橋面板之間常有一定溫差。在此，通過(guò)改變腹板上緣溫度初值調(diào)整界面溫差，并通過(guò)解析法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 界面溫差對(duì)箱梁層間滑移和界面剪力的影響Fig. 5 Effect of interface temperature difference on slip and interfacial shear of box girder

由圖5可知，界面溫差（

t

-

t

）變化過(guò)程中，界面剪力和層間相對(duì)滑移沿梁軸向的分布規(guī)律與圖4基本相同。界面溫差與界面剪力和層間相對(duì)滑移均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。不考慮腹板剪切變形較考慮剪切變形所得界面剪力值普遍偏大，以

x

=-14.4 m處為例，界面溫差從-4～4℃逐漸變化時(shí)，二者相對(duì)誤差約38.5%，是否考慮腹板剪切變形所得滑移值相對(duì)誤差可達(dá)45.3%，在Ⅰ區(qū)段不考慮剪切變形效應(yīng)的層間相對(duì)滑移計(jì)算值均偏大，在Ⅱ區(qū)段則反之。

4.2.2 混凝土線膨脹系數(shù)

線膨脹系數(shù)表示材料在單位溫度變化下的伸長(zhǎng)量。由于鋼材和混凝土線膨脹系數(shù)較為接近，在部分計(jì)算中可以粗略假定二者線膨脹系數(shù)相等，但進(jìn)行組合梁在梯度溫度作用下的效應(yīng)分析時(shí)，若不考慮鋼和混凝土線膨脹系數(shù)的差異性，可能造成計(jì)算結(jié)果誤差較大。通常鋼材的線膨脹系數(shù)通常變異性很小，可視為常量，而混凝土線膨脹系數(shù)γ在7.4×10～1.31×10/℃范圍波動(dòng)。γ變化對(duì)界面剪力和層間相對(duì)滑移的影響結(jié)果，如圖6所示。

圖6 γc對(duì)箱梁界面剪力和滑移的影響Fig. 6 Effect of γc on interfacial shear and slip of box girder

由圖6可知，γ與界面剪力和層間相對(duì)滑移均呈負(fù)相關(guān)變化。梁端滑移和界面剪力在γ分別取7.5×10和1.3×10時(shí)，約為γ取1.0×10時(shí)的1.28倍和0.67倍；當(dāng)混凝土和鋼材線膨脹系數(shù)相同時(shí)，由于豎向溫度梯度作用，接觸面上仍存在一定的剪力和相對(duì)滑移。

4.2.3 層間滑移剛度

層間滑移剛度（

k

）是確保組合箱梁橋上子梁間協(xié)同受力，是整體結(jié)構(gòu)性能最大化的關(guān)鍵因素。組合箱梁層間相對(duì)滑移和剪力隨層間滑移剛度的變化情況，如圖7所示。由圖7可知，層間滑移剛度與界面剪力呈正相關(guān)，當(dāng)

k

值逐漸增大時(shí)，是否考慮腹板剪切變形所得界面剪力值相對(duì)誤差從12.5%增至43.8%。不考慮剪切變形的界面剪力值增長(zhǎng)較快，而考慮剪切變形，且

k

值超過(guò)1.0×10MPa時(shí)，界面剪力值逐漸趨于穩(wěn)定。層間滑移剛度與層間相對(duì)滑移呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)

k

值逐漸增大，是否考慮腹板剪切變形所得界面剪力值相對(duì)誤差從13.3%增至52.1%。

圖7 k對(duì)箱梁界面剪力和滑移的影響Fig. 7 Effect of k on interfacial shear and slip of box girder

綜合上述參數(shù)分析可知，界面溫差、混凝土線膨脹系數(shù)和層間滑移剛度對(duì)算例橋梁界面剪力和相對(duì)滑移均具有較大影響。不考慮腹板剪切變形效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生在梁中部層間滑移值偏小，而在梁端附近層間剪力和相對(duì)滑移值偏大等不利情形。在組合結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)計(jì)算中，應(yīng)全面考量混凝土線膨脹系數(shù)變異對(duì)結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)的影響。

5 結(jié) 論

1）考慮組合橋面板有效剛度、微段內(nèi)力平衡、子梁間變形協(xié)調(diào)和腹板剪切變形效應(yīng)，建立了組合橋面板-CSW組合箱梁橋溫度效應(yīng)解析計(jì)算方法，并通過(guò)精細(xì)化有限元模擬驗(yàn)證了該法的準(zhǔn)確性。

2）豎向溫度梯度作用下，組合箱梁層間相對(duì)滑移沿梁軸向呈雙曲正弦分布，界面剪力、子梁彎矩和應(yīng)力呈雙曲余弦分布。是否考慮腹板剪切變形對(duì)梁端溫度響應(yīng)影響較大，沿梁軸向的影響范圍主要與層間滑移剛度相關(guān)。

3）忽略波形鋼腹板剪切變形效應(yīng)易導(dǎo)致梁中部層間相對(duì)滑移計(jì)算結(jié)果偏小、對(duì)梁端部附近界面剪力和相對(duì)滑移值過(guò)大。同時(shí)，交界面溫差和混凝土線膨脹系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)的影響不容忽視，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。