鄧正定，詹興欣，舒佳軍，楊石扣，曹茂森

(1.江西理工大學(xué) 江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000；2.江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

危巖崩塌是常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，寒區(qū)危巖體常因環(huán)境溫度的起伏遭受凍融循環(huán)風(fēng)化作用，使巖體力學(xué)特性發(fā)生顯著劣化，終因主控結(jié)構(gòu)面的開裂擴(kuò)展而失穩(wěn)破壞。因此，研究凍融循環(huán)作用下巖體劣化的力學(xué)機(jī)制對(duì)危巖體工程穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有重要意義。

評(píng)價(jià)危巖體穩(wěn)定性的核心問題是建立能夠反映危巖體當(dāng)前力學(xué)狀態(tài)及后續(xù)發(fā)展規(guī)律的理論模型，對(duì)此國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了較多研究。如：陳洪凱等根據(jù)危巖體的成因，將其破壞模式分為壓剪型、拉剪型、拉裂型、拉裂-壓剪復(fù)合型，并根據(jù)極限平衡方法和巖石塊體理論建立了考慮不同工況的危巖體穩(wěn)定性計(jì)算方法。危巖體破裂失穩(wěn)的實(shí)質(zhì)是主控結(jié)構(gòu)面端部的擴(kuò)展問題，Kemeny將斷裂力學(xué)引入危巖體穩(wěn)定性分析并得到了快速發(fā)展。王林峰等基于斷裂力學(xué)和可靠度理論構(gòu)建了危巖體穩(wěn)定分析方法，并在三峽庫區(qū)危巖體工程中進(jìn)行了應(yīng)用。何思明等從斷裂力學(xué)角度對(duì)比分析了不同震波模式下裂縫的失穩(wěn)擴(kuò)展條件，確立了拉剪型危巖體的擴(kuò)展失穩(wěn)機(jī)制。周云濤將主控結(jié)構(gòu)面端部應(yīng)力強(qiáng)度因子與Ⅰ型斷裂韌度相結(jié)合，構(gòu)建了危巖體穩(wěn)定性計(jì)算方法。Wu等采用最大周向應(yīng)力理論作為Ⅰ-Ⅱ型混合裂紋的斷裂判據(jù)，將拉剪型危巖結(jié)構(gòu)面尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂韌度相結(jié)合，得到引起危巖體失穩(wěn)的理論破壞載荷。以上基于斷裂力學(xué)理論建立的危巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型主要以巖石的斷裂韌度作為結(jié)構(gòu)面尖端開裂及擴(kuò)展的判據(jù)，將斷裂韌度指標(biāo)視為與巖石固有性質(zhì)相關(guān)的常量，在此基礎(chǔ)上建立危巖體穩(wěn)定性分析方法。

實(shí)際上，由于巖體賦存的地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜多變，巖體常與外界產(chǎn)生水巖、凍融等風(fēng)化作用，使巖石斷裂韌度發(fā)生劣化，這一點(diǎn)已在諸多文獻(xiàn)中得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。楊鴻銳等通過室內(nèi)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，巖石抗拉強(qiáng)度隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加逐漸降低，凍融循環(huán)作用是影響麥積山石窟危巖體風(fēng)化的主要原因。李杰林、高峰等認(rèn)為凍融循環(huán)對(duì)巖石的風(fēng)化作用主要表現(xiàn)在巖石內(nèi)部水在低溫環(huán)境下凍結(jié)產(chǎn)生凍脹力，內(nèi)部孔洞發(fā)生膨脹破壞，使巖石力學(xué)指標(biāo)發(fā)生損傷劣化。同時(shí)，吳永等發(fā)現(xiàn)危巖體結(jié)構(gòu)面間的裂縫產(chǎn)生的凍脹力也對(duì)危巖體穩(wěn)定產(chǎn)生了重要影響。因此，在評(píng)價(jià)寒區(qū)危巖體的長期穩(wěn)定性時(shí)，需要考慮結(jié)構(gòu)面間的凍脹力和斷裂韌度隨凍融循環(huán)次數(shù)的劣化對(duì)危巖體整體穩(wěn)定性的影響。

目前，針對(duì)凍融循環(huán)對(duì)斷裂韌度的劣化作用主要側(cè)重于試驗(yàn)研究，對(duì)其理論力學(xué)機(jī)制的探索還較少。在前人工作基礎(chǔ)上，本文將斷裂力學(xué)與圓孔擴(kuò)展理論相結(jié)合，建立凍融循環(huán)作用下斷裂韌度的演化方程，構(gòu)建考慮斷裂韌度劣化和結(jié)構(gòu)面間凍脹力影響的危巖體穩(wěn)定性分析方法，為寒區(qū)危巖體工程的長期性穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

1 凍融循環(huán)作用下危巖體穩(wěn)定評(píng)價(jià)模型

1.1 危巖體穩(wěn)定分析方法

危巖體失穩(wěn)破壞的實(shí)質(zhì)是巖體在自重等荷載作用下，主控結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力集中，其最大周向應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子超過巖石斷裂韌度時(shí)，主結(jié)構(gòu)面發(fā)生擴(kuò)展失穩(wěn)。因此，危巖體的穩(wěn)定性與主控結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子大小和巖石的斷裂韌度密切相關(guān)。

本文重點(diǎn)分析危巖體在凍融循環(huán)作用下主控結(jié)構(gòu)面的穩(wěn)定及擴(kuò)展演化規(guī)律，因此，主要考慮危巖體自重及裂隙間的凍脹力對(duì)危巖體穩(wěn)定的影響，不考慮地震力及裂隙水壓力的影響。圖1為危巖體受力模型，其中：

AO

為結(jié)構(gòu)面，

W

為危巖體自重，

p

為結(jié)構(gòu)面間均布的凍脹力，

H

為危巖體高度，

e

為主控結(jié)構(gòu)面貫通部分高度，

l

、

h

分別為危巖體主控結(jié)構(gòu)面尖端到重心的水平距離及垂直距離，θ為結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展方向與結(jié)構(gòu)面延伸段的夾角，α為結(jié)構(gòu)面傾角。

圖1 危巖體受力模型Fig. 1 Stress model of dangerous rock mass

參考文獻(xiàn)[8]，結(jié)合結(jié)構(gòu)面間由裂隙水凍結(jié)產(chǎn)生的凍脹力，將危巖體所受荷載靜力等效，并平移至

O

點(diǎn)，則其法向應(yīng)力主要由自重引起的壓應(yīng)力、受彎拉應(yīng)力及結(jié)構(gòu)面間凍脹力組成，切應(yīng)力主要由自重應(yīng)力引起的剪切力組成。將主控結(jié)構(gòu)面受力分解為圖2所示的應(yīng)力分布。

圖2 主控結(jié)構(gòu)面應(yīng)力分布分解Fig. 2 Stress distribution decomposition of main control structural plane

結(jié)合圖1所示的結(jié)構(gòu)面受力分析，主控結(jié)構(gòu)面所受的由危巖體自重引起的法向壓力

F

為：

式中，γ為巖石重度。

由自重力彎矩引起的法向力F為：

式中，

F

(

s

)=1.122-1.40

s

+7.33

s

+14.0

s

，

s

為斷裂修正系數(shù)，

s

=

e

/

H

。

針對(duì)結(jié)構(gòu)面間的凍脹力，研究表明[20]：已凍結(jié)冰與巖石表面間存在一層未凍水膜，如圖3所示。由于結(jié)構(gòu)面裂隙與外界連通，未凍水膜兩端的壓力差為裂隙水的遷移提供驅(qū)動(dòng)力，因此直接采用冰的體積膨脹理論顯然會(huì)導(dǎo)致凍脹力的計(jì)算結(jié)果偏大。根據(jù)圖3所示的力學(xué)平衡關(guān)系，結(jié)構(gòu)面間的膨脹力實(shí)際為未凍水膜的分離壓力pT。

圖3 未凍水膜示意圖Fig. 3 Schematic diagram of unfrozen water film

針對(duì)未凍水膜分離壓力的研究，劉泉聲等考慮分子間的范德華力及水膜厚度，得到分離壓力與凍結(jié)溫度的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：

A

為水的Hamaker常數(shù)，取

A

=-10；

T

為體積水凍結(jié)點(diǎn)溫度，取273.15 K；

T

為凍結(jié)溫度，K。根據(jù)圖3所示的力學(xué)平衡，結(jié)構(gòu)面間凍脹應(yīng)力

p

有：

設(shè)凍脹力在危巖體結(jié)構(gòu)面均勻分布，則由凍脹力引起的結(jié)構(gòu)面法向力

F

為：

主控結(jié)構(gòu)面切向力

F

有：

自重引起的結(jié)構(gòu)面間法向力為壓力，凍脹力及彎矩引起的結(jié)構(gòu)面間法向力為拉力，其合力的方向?qū)Q定危巖體結(jié)構(gòu)面的斷裂擴(kuò)展模式。

當(dāng)F?≥F?+F?時(shí)，結(jié)構(gòu)面間為壓應(yīng)力，危巖體為壓剪型破壞模式，端部的擴(kuò)展受結(jié)構(gòu)面的有效滑動(dòng)驅(qū)動(dòng)力F?支配：

式中，μ為冰-巖接觸面間的摩擦系數(shù)。

研究表明：由于巖石類材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗剪強(qiáng)度，巖石在壓剪作用下的斷裂模式仍為Ⅰ型斷裂擴(kuò)展。這與MTS準(zhǔn)則和Griffith準(zhǔn)則認(rèn)為的Ⅰ、Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展形式一致。在結(jié)構(gòu)面有效滑動(dòng)驅(qū)動(dòng)力作用下，結(jié)構(gòu)面尖端周向應(yīng)力產(chǎn)生的等效Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子

K

(θ)為：

式中，θ為壓剪狀態(tài)下的擴(kuò)展角。

由于結(jié)構(gòu)面端部起裂擴(kuò)展主要受Ⅰ型斷裂韌度支配，考慮凍融循環(huán)作用，可定義經(jīng)過

N

次凍融循環(huán)作用后，受壓剪破壞的危巖體的穩(wěn)定性系數(shù)

F

為：

式中，

K

為經(jīng)

N

次凍融循環(huán)作用后巖石的斷裂韌度。

當(dāng)最大周向應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子超過巖石的Ⅰ型斷裂韌度時(shí)，結(jié)構(gòu)面端部將沿圖1中的θ方向擴(kuò)展分支結(jié)構(gòu)面。參考Lee等的研究，壓剪型危巖體分支結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中：

K

(

l

)為壓剪型分支結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子；σ(θ)為 分支結(jié)構(gòu)面上的法向應(yīng)力，σ(θ)=0.683γ

e

cos(α-θ)；

l

為 確保

l

=0時(shí)

K

(θ)=

K

(

l

)所取的修正值，?。?p>

對(duì)于壓剪破壞模式危巖體，當(dāng)分支結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子

K

(

l

)減 小到

K

時(shí)，停止擴(kuò)展，據(jù)此可得到分支結(jié)構(gòu)面最大擴(kuò)展長度

l

：

將式（12）冪級(jí)數(shù)展開取前兩項(xiàng)，可解得分支結(jié)構(gòu)面的最大擴(kuò)展長度

l

：

當(dāng)

F

≤

F

+

F

時(shí)，結(jié)構(gòu)面間法向合力為拉力，危巖體為拉剪破壞，危巖體結(jié)構(gòu)面尖端為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂擴(kuò)展模式，可得結(jié)構(gòu)面端部Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為：式中，

K

為 Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，

K

為Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子。將危巖體結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子轉(zhuǎn)為等效的純Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子

K

(θ)：

式中，θ為拉剪狀態(tài)下的擴(kuò)展角。

最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋沿著最大拉應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的θ方向擴(kuò)展，該方向需滿足：

式中，σ為尖端周向應(yīng)力。

根據(jù)式（16）可得：

考慮凍融循環(huán)作用，定義拉剪破壞模式的危巖體穩(wěn)定性系數(shù)

F

的演化方程為：

同樣地，拉剪型危巖體分支結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中：

K

(

l

)為拉剪型危巖體分支結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子；

l

為確保

l

=0時(shí)，

K

(θ)=

K

(

l

)所取的修正值。對(duì)于拉剪型危巖體，也可采用同樣的方法得到分支結(jié)構(gòu)面最大擴(kuò)展長度

l

：

由式（9）、（13）、（18）、（20）可知，無論是危巖體穩(wěn)定性系數(shù)還是分支結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展長度，均與巖石的Ⅰ型斷裂韌度密切相關(guān)。為探討凍融循環(huán)作用下Ⅰ型斷裂韌度的演化規(guī)律，將展開分析巖石Ⅰ斷裂韌度隨凍融循環(huán)次數(shù)劣化的力學(xué)機(jī)制。

1.2 凍融循環(huán)作用下巖體細(xì)觀劣化規(guī)律

巖石內(nèi)部凍脹力是孔隙水在低溫環(huán)境下體積膨脹所引起，為探究凍結(jié)條件下巖石內(nèi)部孔洞等細(xì)觀缺陷在凍脹力作用下的演化規(guī)律，考慮細(xì)觀缺陷的不規(guī)則性和隨機(jī)性，做如下假設(shè)：

1）巖體由無數(shù)個(gè)微孔洞及其包圍孔洞的巖石組成。初始微孔洞平均等效半徑為

r

，孔洞周圍巖石外徑為

r

，如圖4所示。

圖4 孔洞等效模型Fig. 4 Equivalent model of holes

2）孔洞之間互不影響，在凍脹力作用下，孔洞的變形和破壞簡化為圓孔擴(kuò)張問題。

3）由于冰與巖石接觸面間存在水膜，孔壁不存在剪力，冰體只產(chǎn)生張力作用。

設(shè)第1次凍脹力為

p

，考慮凍脹力的作用，則孔洞周圍巖石中的應(yīng)力分布為：

式中，

r

為微孔洞初始半徑，σ為巖石中的徑向應(yīng)力，σ為環(huán)向應(yīng)力，σ為切應(yīng)力，

r

為孔中心到周圍巖石任一點(diǎn)的距離。

由式（21）可知，在凍脹力作用下，孔周巖石中的環(huán)向應(yīng)力隨著凍脹力的增大而增大。鑒于巖石類材料抗拉強(qiáng)度低的特性，可認(rèn)為孔周圍巖石的凍脹破壞主要由張拉破壞導(dǎo)致，即巖石抗拉強(qiáng)度不足以克服凍脹力引起的環(huán)向應(yīng)力，故孔洞周邊巖石的塑性區(qū)范圍可根據(jù)最大拉應(yīng)力判據(jù) σ=-σ得到，σ為絕對(duì)理想無孔隙巖石的抗拉強(qiáng)度。

圖5為凍脹前后孔洞受力模型。如圖5所示：第1次凍脹前（即

i

=1）的孔洞半徑為

r

，凍脹后孔洞半徑為

R

；凍脹前塑性區(qū)外圈原位置半徑為

r

，凍脹后塑性區(qū)外圈新位置半徑為

R

。假設(shè)塑性區(qū)內(nèi)巖體凍脹前后體積保持不變，在平面應(yīng)變條件下有：

圖5 凍脹前后孔洞受力模型Fig. 5 Force model of hole before and after frost heave

式（22）可近似化簡為：

冰在自由膨脹時(shí)，其體積膨脹率一般為9%，但考慮到孔洞連通導(dǎo)致水分遷出及未凍結(jié)水的存在，結(jié)合劉泉聲等的研究，考慮水分遷出的冰體積膨脹率

k

為：

式中：β為自由狀態(tài)下水冰相變體積膨脹系數(shù)，為無量綱常數(shù)，取0.09；uT 為T溫度下的凍結(jié)率，%，以-20 ℃為凍結(jié)終了溫度；ξ為遷移出的孔隙水體積百分比，%，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[25]。

已凍結(jié)冰在孔洞周邊巖體的約束條件下，凍脹力

p

滿足：

式中，

G

=

E

/2(

v

+1)，其中，

E

為冰的彈性模量，

v

為冰的泊松比。

根據(jù)極坐標(biāo)下塑性區(qū)單元體應(yīng)力平衡及最大拉應(yīng)力判據(jù)，塑性區(qū)應(yīng)力應(yīng)滿足：

由式（26）可解得：

式中，

C

為待定常數(shù)。根據(jù)邊界條件

r

=

r

，σ=

p

，可得塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布：

由式（28）可得彈性區(qū)和塑性區(qū)交界處應(yīng)力σ為：

根據(jù)彈性力學(xué)理論，彈性區(qū)可看成內(nèi)徑為

r

，外徑為無窮大，內(nèi)壓為σ，外壓為0的圓筒，可得彈性區(qū)和塑性區(qū)交界處位移：

式中，

G

=

E

/2（

v

+1），其中，

E

為巖石的彈性模量，

v

為巖石的泊松比。

根據(jù)塑性區(qū)和彈性區(qū)應(yīng)力相等，有：

聯(lián)立式（25）、（27）、（29）、（30）、（31），可解得發(fā)生第1次凍脹時(shí)的凍脹力

p

為：

由式（32）可知，第1次凍脹產(chǎn)生的凍脹力大小只與冰體力學(xué)特性及巖石的力學(xué)特性相關(guān)，與孔洞大小無關(guān)。

凍結(jié)冰膨脹后，彈塑性區(qū)交界處環(huán)圈的半徑為

R

；但當(dāng)凍結(jié)冰進(jìn)入融化階段后，凍脹力逐漸減小直至消失，冰-巖逐漸脫離接觸。彈塑性區(qū)交界處的外圈為彈性區(qū)，凍脹力消失后，彈性區(qū)進(jìn)入彈性卸荷階段，彈性區(qū)的擴(kuò)徑作用消失，塑性區(qū)半徑仍為

r

，并作為下一次凍脹的起始半徑，根據(jù)式（29）可得

r

：

塑性區(qū)范圍內(nèi)巖石受張拉破壞，下一次凍脹孔洞的初始半徑為

r

；但下一次凍脹前，未凍結(jié)水并不能充滿半徑為

r

的孔洞內(nèi)，增加的水的體積僅為被融化水帶走或化學(xué)反應(yīng)溶蝕部分的巖屑，孔洞其余部分仍由破壞的巖屑所填充。顯然，孔洞內(nèi)剩余的巖屑在下一次凍脹時(shí)，被包裹在冰內(nèi)部，但此部分巖屑不能產(chǎn)生體積膨脹凍脹力。將每次凍融循環(huán)后流失的巖屑厚度與新產(chǎn)生的巖屑總厚度之比

m

定義為巖屑流失比，有：

式中，

d

為經(jīng)過第

i

次凍融循環(huán)后增加的能充填孔隙水的圓孔厚度。則第

i

次凍融循環(huán)作用后，實(shí)際能有效填充未凍結(jié)水的等效半徑為：

式中，

r

為第

i

次凍融循環(huán)作用后能充填孔隙水的孔洞等效半徑?？紤]巖屑流失的影響，結(jié)合式（4）可得第

i

-1次凍融后，凍脹力滿足：

根據(jù)式（36）可得第

i

次凍脹時(shí)的凍脹力

p

為：

第

i

次凍脹時(shí)的塑性區(qū)半徑

r

為：

經(jīng)過

N

次凍融循環(huán)后，孔洞半徑

r

與孔洞初始半徑

r

之間的關(guān)系為：

1.3 凍融作用下Ⅰ型斷裂韌度演化方程

研究表明，巖石Ⅰ型斷裂韌度與其抗拉強(qiáng)度之間存在密切關(guān)系。鄧華鋒等通過最大拉應(yīng)力判據(jù)得到了斷裂韌度與抗拉強(qiáng)度之間的理論公式：

式中，

r

為裂紋擴(kuò)展半徑，其實(shí)質(zhì)是準(zhǔn)脆性材料由塑性失效向彈性失效轉(zhuǎn)化過程的過程區(qū)，又稱為擴(kuò)展臨界距離。

在過程區(qū)上分布著閉合黏聚力，該黏聚力起到裂縫閉合的作用。如圖6所示，在裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)，根據(jù)力的平衡有：

圖 6 Ⅰ型裂紋尖端受力模型Fig. 6 Force model of the Ⅰ-shaped crack tip

式中，σ為 外荷載引起的拉應(yīng)力，ω (

x

)為過程區(qū)內(nèi)黏聚力分布函數(shù)，

b

為已有裂紋長度，

c

為過程區(qū)長度。

常用的過程區(qū)黏聚力拉伸軟化方程有：

式中，

x

為過程區(qū)最大張開度，

n

為軟化指數(shù)。

裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)，有：

結(jié)合式（43）～（45）可得：

由式（46）可知，裂紋擴(kuò)展半徑

r

主要與過程區(qū)最大張開度

x

及軟化系數(shù)

n

相關(guān)。凍融循環(huán)過程中，裂紋擴(kuò)展的主要誘因是裂尖部位受到水冰相變體積膨脹所引起的凍脹力作用，而因?yàn)榘l(fā)生水-巖化學(xué)作用而導(dǎo)致巖石斷裂破壞的部分占比極小。對(duì)于凍融循環(huán)作用，由于巖石內(nèi)部主要產(chǎn)生物理變化，可認(rèn)為過程區(qū)最大張開度和軟化系數(shù)不變。如：韓鐵林等對(duì)不同凍融循環(huán)次數(shù)作用下砂巖試樣的斷裂韌度、擴(kuò)展半徑

r

的變化規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究。將文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果整理，如圖7所示。

圖7 凍融循環(huán)下斷裂韌度及擴(kuò)展半徑的劣化規(guī)律Fig. 7 Degradation rule of fracture toughness and propagation radius

圖7中，將砂巖分別置于pH=3.0的NaSO溶液及pH=7.0的蒸餾水中，經(jīng)過100次凍融循環(huán)作用后，可以發(fā)現(xiàn)，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，NaSO溶液中的砂巖斷裂韌度下降幅度更顯著。對(duì)于裂紋擴(kuò)展半徑

r

，在蒸餾水環(huán)境下經(jīng)過25次凍融循環(huán)后，裂紋擴(kuò)展半徑存在一定程度降低，但后續(xù)75次凍融循環(huán)作用下裂紋擴(kuò)展半徑并沒有發(fā)生顯著變化；在酸性環(huán)境下經(jīng)過25次凍融循環(huán)后，裂紋擴(kuò)展半徑下降幅度更大，且后續(xù)75次凍融循環(huán)作用下裂紋擴(kuò)展半徑仍繼續(xù)減小。作者認(rèn)為，在凍融循環(huán)初期，在斷裂口表面一定深度范圍內(nèi)存在水巖作用，改變了斷裂過程區(qū)內(nèi)的黏聚力分布，從而使擴(kuò)展半徑減小。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，

r

的變化幅度很小，對(duì)水巖作用的敏感程度降低?？傮w而言，如不考慮化學(xué)腐蝕作用，在凍融循環(huán)作用下裂紋擴(kuò)展半徑的變化幅度較小，可近似看成是與巖石固有性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。

針對(duì)式（40）中巖石的抗拉強(qiáng)度，在凍融循環(huán)作用下，巖石內(nèi)孔洞在凍脹力的作用下半徑增大，實(shí)際能抵抗拉伸破壞的巖石有效面積減小，抗拉強(qiáng)度同時(shí)降低，斷裂韌度亦隨抗拉強(qiáng)度降低而降低。

巖石內(nèi)部孔洞總體積與巖石表觀體積之比為孔隙率，根據(jù)圖4所示的幾何關(guān)系，假定孔洞數(shù)目不變，在平面內(nèi)初始孔隙率

w

滿足：

巖石抗拉強(qiáng)度的劣化主要由于單位面積內(nèi)抵抗拉伸破壞的有效面積減小所致，則經(jīng)過

i

次凍融循環(huán)后的抗拉強(qiáng)度σ與初始抗拉強(qiáng)度σ之間關(guān)系有：

結(jié)合式（39）、（48），可得

N

次凍融循環(huán)后的抗拉強(qiáng)度：

其中：

同樣地，含孔洞巖石初始抗拉強(qiáng)度與無孔洞的理想巖石抗拉強(qiáng)度之間滿足：

結(jié)合式（48）、（51），式（50）可改寫為：

結(jié)合式（40）、（49）可得

N

次凍融循環(huán)后Ⅰ型斷裂韌度

K

的演化方程：

由式（52）、（53）可知，凍融循環(huán)作用下Ⅰ型斷裂韌度演化方程包括巖石自身性質(zhì)參數(shù)（σ、

r

、

w

、

G

、

m

）、冰的性質(zhì)參數(shù)（

G

、

T

、

u

、ξ），以及凍融循環(huán)次數(shù)

N

。

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證凍融循環(huán)作用下Ⅰ型斷裂韌度演化方程的合理性，選擇Abdolghanizadeha等的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)樣品為取自伊朗廬山的砂巖試件，將其在-16 ℃溫度下凍結(jié)16 h，后在20 ℃溫度下解凍8 h；采用三點(diǎn)彎試驗(yàn)測試凍融循環(huán)作用下的巖石Ⅰ型斷裂韌度，采用巴西圓盤試驗(yàn)測試巖石的抗拉強(qiáng)度；由于本文斷裂韌度計(jì)算模型部分參數(shù)在原文獻(xiàn)沒有體現(xiàn)，根據(jù)原文獻(xiàn)中對(duì)砂巖試件的抗拉強(qiáng)度與Ⅰ型斷裂韌度的測試結(jié)果，再根據(jù)式（40），可得斷裂過程區(qū)尺寸

r

值；參數(shù)巖屑流失比

m

根據(jù)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，模型參數(shù)見表1。將表1中參數(shù)代入式（53）可得理論結(jié)果，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖8所示。

圖8 理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparison of theoretical results and experimental results

表1 砂巖物理力學(xué)參數(shù)
Tab. 1 Mechanical parameters of rocks and fracture

參數(shù) 值 參數(shù) 值Er /MPa 14 600 Eb/MPa 600 vr 0.25 vb 0.35 σr0 t/MPa 5.35 w0/% 13.18 rc/mm 1.6 m 0.76 uT/% 65 ξ/% 2

如圖8所示，采用本文方法的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；模型參數(shù)中，僅巖屑流失比

m

需根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，其余參數(shù)均可通過常規(guī)試驗(yàn)獲取，具有較好的實(shí)用性。實(shí)際上，巖屑流失比

m

也可通過測試凍融循環(huán)作用下的質(zhì)量損失率獲取，兩者具體關(guān)系有待進(jìn)一步研究。如圖8所示，經(jīng)過30次凍融循環(huán)作用，巖石的Ⅰ型斷裂韌度由0.53 MPa·m降低到0.32 MPa·m，且劣化幅度有先快后慢的趨勢。

2 算例及討論

2.1 算例

為研究凍融循環(huán)作用下寒區(qū)危巖體穩(wěn)定性的演化規(guī)律及分支結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展規(guī)律，以西藏地區(qū)某危巖體為算例進(jìn)行討論，見圖9。該危巖體地處高寒地區(qū)，當(dāng)?shù)爻Ｄ甑蜏兀骄畹蜌鉁貫?13.5 ℃，且水汽充沛，巖體受凍融循環(huán)作用明顯。危巖體由泥質(zhì)砂巖構(gòu)成，結(jié)構(gòu)面傾角為42°，危巖體高度為4.5 m，其中，貫通結(jié)構(gòu)面高度為2.3 m，主控結(jié)構(gòu)面端部到重心的水平、垂直距離分別為0.26、0.32 m，其余參數(shù)見表2。將表2中的危巖體參數(shù)代入式（9）、（20）、（32）、（39）、（46）、（53）中，得到該危巖體為壓剪破壞模式，其穩(wěn)定性系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的演化規(guī)律見圖10。

圖9 危巖體工程算例Fig. 9 Engineering example of dangerous rock mass

表2 危巖體物理力學(xué)參數(shù)
Tab. 2 Physical and mechanical parameters of dangerous rock mass

參數(shù) 值 參數(shù) 值Er /MPa 16 200 Eb/MPa 600 vr 0.25 vb 0.35 σr0 t/MPa 5.13 w0/% 16 rc/mm 1.8 m 0.76 uT/% 65 ξ/% 2 γs/（kN·m-3） 26 μ 0.15

圖10 危巖體穩(wěn)定性系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的演化規(guī)律Fig. 10 Evolution law of stability coefficients of dangerous rock mass with the number of freeze-thaw cycles

如圖10所示：凍融循環(huán)對(duì)危巖體穩(wěn)定性具有重要影響，經(jīng)過50次凍融循環(huán)作用，危巖體穩(wěn)定性系數(shù)由1.40降低到0.54，穩(wěn)定性系數(shù)的劣化幅度總體呈現(xiàn)先快后緩的趨勢。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，孔洞內(nèi)部的巖屑逐漸積累，占用孔洞內(nèi)部空間，使孔洞內(nèi)能產(chǎn)生實(shí)際凍脹的有效半徑增加幅度小于凍脹破壞的塑性區(qū)半徑增加幅度，使冰的膨脹系數(shù)降低，故Ⅰ型斷裂韌度的劣化幅度趨緩。值得注意的是，由于本文將分支結(jié)構(gòu)面發(fā)生擴(kuò)展的臨界狀態(tài)定義為穩(wěn)定系數(shù)等于1，實(shí)際上穩(wěn)定系數(shù)小于1時(shí)，結(jié)構(gòu)面將發(fā)生擴(kuò)展，并在分支結(jié)構(gòu)面法向力作用下止裂，但危巖體并不一定發(fā)生失穩(wěn)破壞。

針對(duì)危巖體分支結(jié)構(gòu)面的擴(kuò)展規(guī)律，由圖10所示，經(jīng)過15次凍融循環(huán)后，危巖體穩(wěn)定性系數(shù)小于1，將發(fā)生分支結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展；將相關(guān)參數(shù)代入式（13）可得分支結(jié)構(gòu)面最大擴(kuò)展長度隨凍融循環(huán)次數(shù)的演化規(guī)律，如圖11所示。

圖11 擴(kuò)展長度隨凍融循環(huán)次數(shù)的演化規(guī)律Fig. 11 Evolution law of expansion length with the number of freeze-thaw cycles

如圖11所示，當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)小于1時(shí)，分支結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展長度隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大，且呈近“S”型變化趨勢。主要原因?yàn)椋簝鋈谘h(huán)次數(shù)較少時(shí)，斷裂韌度的劣化幅度更明顯，此時(shí)分支結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展較快；隨著斷裂韌度隨凍融循環(huán)次數(shù)的敏感性降低，分支結(jié)構(gòu)面的擴(kuò)展幅度也降低；當(dāng)分支結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展到一定值時(shí)，其擴(kuò)展長度對(duì)斷裂韌度的敏感性增強(qiáng)，其擴(kuò)展速度又呈加速趨勢。

2.2 危巖體穩(wěn)定性影響參數(shù)分析

為研究巖體細(xì)觀參數(shù)對(duì)危巖體劣化規(guī)律的影響，采用第2.1節(jié)算例中的物理力學(xué)參數(shù)，通過改變單一因素，分析巖石初始孔隙率

w

、巖石彈性模量

E

、巖石抗拉強(qiáng)度σ、巖屑流失比

m

等模型參數(shù)對(duì)危巖體穩(wěn)定性影響的敏感程度。

圖12為初始孔隙率分別為12%、16%、20%時(shí)，危巖體穩(wěn)定性系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的影響規(guī)律。如圖12所示：當(dāng)初始孔隙率為12%時(shí)，經(jīng)過11次凍融循環(huán)作用后，主控結(jié)構(gòu)面發(fā)生擴(kuò)展；當(dāng)初始孔隙率為16%時(shí)，需經(jīng)過19次凍融循環(huán)作用，主控結(jié)構(gòu)面發(fā)生擴(kuò)展；當(dāng)初始孔隙率為20%時(shí)，經(jīng)過30次凍融循環(huán)作用后，危巖體仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，可見孔隙率對(duì)凍融循環(huán)作用下危巖體的穩(wěn)定性具有重要影響。根據(jù)式（47）對(duì)初始孔隙率的定義，在孔洞數(shù)目一定的情況下，初始孔隙率越小，意味著巖石內(nèi)部孔洞的初始孔徑越小，凍融循環(huán)作用對(duì)危巖體穩(wěn)定的劣化幅度越大，說明在凍融循環(huán)作用下，巖體中半徑較小的孔洞對(duì)危巖體穩(wěn)定的劣化作用更明顯。

圖12 初始孔隙率對(duì)危巖體穩(wěn)定性系數(shù)的影響規(guī)律Fig. 12 Influence rule of initial porosity on stability coefficient of dangerous rock mass

圖13為初始孔隙率對(duì)孔洞壁凍脹力的影響規(guī)律。如圖13所示：凍融循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，初始孔隙率越小，凍脹力越大；隨著凍融循環(huán)次數(shù)超過15次，初始孔隙率為20%時(shí)的凍脹力反而更小。分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是：初始孔隙率越小的巖石對(duì)應(yīng)的孔洞等效半徑越小，其單孔內(nèi)產(chǎn)生的凍脹力越大，孔洞內(nèi)塑性區(qū)范圍也越大，故孔隙率小的巖石在凍融循環(huán)作用下的劣化幅度更顯著。

圖13 初始孔隙率對(duì)凍脹力的影響規(guī)律Fig. 13 Influence rule of initial porosity on frost heave force

圖14為不同巖石彈性模量對(duì)凍脹力的影響規(guī)律。如圖14所示，巖石彈性模量越大，凍脹力越大，且在凍融循環(huán)次數(shù)較少時(shí)影響更大。主要原因?yàn)椋簬r石彈性模量越大，孔洞周圍巖石對(duì)冰的膨脹約束力更大，故凍脹力更大。隨著彈性模量的增加，凍脹力的增長幅度變小，以凍融次數(shù)為5時(shí)為例，當(dāng)

E

=10 GPa時(shí)，凍脹力為6.10 MPa；當(dāng)

E

=20 GPa時(shí)，凍脹力為6.28 MPa，凍脹力相對(duì)于

E

=10 GPa時(shí)增長了3.0%；當(dāng)

E

=30 GPa時(shí)，凍脹力為6.34 MPa，凍脹力相對(duì)于

E

=20 GPa時(shí)增長了0.9%。

圖14 巖石彈性模量對(duì)凍脹力的影響規(guī)律Fig. 14 Influence law of rock elastic modulus on frost heave force

圖15為不同巖石初始抗拉強(qiáng)度對(duì)危巖體穩(wěn)定性系數(shù)的影響規(guī)律。如圖15所示，巖石初始抗拉強(qiáng)度越大，穩(wěn)定性系數(shù)越大，且抵抗凍融循環(huán)破壞的能力更強(qiáng)。如：當(dāng)初始抗拉強(qiáng)度σ=4 MPa時(shí)，經(jīng)過30次凍融循環(huán)作用，穩(wěn)定性系數(shù)由1.29降低到0.54，降低了58.1%；當(dāng)初始抗拉強(qiáng)度σ=8 MPa時(shí)，經(jīng)過30次凍融循環(huán)作用，穩(wěn)定性系數(shù)由1.86降低到1.84，僅降低了1.1%?？梢姡r體自身的抗拉強(qiáng)度大小是抵抗凍融循環(huán)劣化的重要因素。對(duì)于抗拉強(qiáng)度低的危巖體，在凍脹力作用下，孔洞周圍塑性區(qū)范圍更大，更容易發(fā)生凍融循環(huán)環(huán)境下的失穩(wěn)破壞，長期穩(wěn)定性差。

圖15 巖石初始抗拉強(qiáng)度對(duì)危巖體穩(wěn)定性系數(shù)的影響規(guī)律Fig. 15 Influence law of initial tensile strength of rock on stability coefficients of dangerous rock mass

圖16為巖屑流失比對(duì)危巖體穩(wěn)定性系數(shù)的影響規(guī)律。如圖16所示，巖屑流失比對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的影響顯著，特別是凍融循環(huán)次數(shù)較多時(shí)影響更大。當(dāng)流失比為0.7及0.8時(shí)，前10次凍融循環(huán)作用對(duì)危巖體的劣化較為明顯，但后40次凍融循環(huán)作用對(duì)危巖體的劣化作用較小，有利于危巖體的長期穩(wěn)定；當(dāng)流失比為0.9時(shí)，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，對(duì)危巖體的劣化作用的幅度雖有降低的趨勢，但劣化作用仍然明顯?？梢?，控制凍融作用破壞巖屑的流失比對(duì)危巖體的長期穩(wěn)定性具有重要工程參考價(jià)值。針對(duì)寒區(qū)危巖體工程，可采取注漿填充封閉孔洞、表面封堵等工程措施防止巖屑的流失，以提高危巖體的長期穩(wěn)定性。

圖16 巖屑流失比m對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的影響規(guī)律Fig. 16 Influence rule of cuttings loss ratio m on stability coefficient

3 結(jié)論與建議

基于斷裂力學(xué)與圓孔擴(kuò)張理論，對(duì)寒區(qū)危巖體的劣化機(jī)制進(jìn)行理論分析；考慮結(jié)構(gòu)面間的凍脹力和Ⅰ型斷裂韌度的劣化，建立了寒區(qū)危巖體的穩(wěn)定性分析方法。主要結(jié)論如下：

1）在凍融循環(huán)作用下，寒區(qū)危巖體的長期穩(wěn)定性與巖石的孔隙率、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、巖屑流失比及凍結(jié)溫度等因素密切相關(guān)。

2）初始孔隙率越大的危巖體長期穩(wěn)定性更好；巖石中孔徑較小的孔洞產(chǎn)生更大的凍脹力，在凍融循環(huán)作用下，孔徑較小的巖石Ⅰ型斷裂韌度劣化幅度更顯著。

3）巖石的彈性模量與凍脹力呈正相關(guān)關(guān)系，彈性模量越大，產(chǎn)生的凍脹力越大；巖石自身抗拉強(qiáng)度越大的危巖體穩(wěn)定性系數(shù)越大，且抵抗長期凍融循環(huán)破壞的能力更強(qiáng)。

4）當(dāng)巖屑流失比大于0.8時(shí)，凍融循環(huán)作用對(duì)危巖體的長期劣化作用更強(qiáng)。針對(duì)寒區(qū)危巖體工程，可采取注漿封閉孔洞、表面封堵等工程措施防止巖屑的流失，以提高危巖體的長期穩(wěn)定性。