楊 旭，吳文靜

（吉林大學(xué)交通學(xué)院,吉林 長春 130022）

引 言

HOT（High-Occupancy Tolling）車道是緩解道路交通擁堵的交通管理策略之一[1]。車道管理策略允許低承載車輛（Low-Occupancy Vehicle，LOV）繳納一定的通行費(fèi)后使用HOV車道，以保證HOT車道自由流速度的前提下充分利用其剩余通行能力。在HOT車道管理中，車道設(shè)置的位置及收費(fèi)率直接影響出行者的路徑選擇，同時(shí)決定HOT車道的運(yùn)營效益。

在HOT車道管理中主要有三種定價(jià)方式：靜態(tài)定價(jià)，一天中的時(shí)間段定價(jià)和動(dòng)態(tài)定價(jià)[2]。國內(nèi)學(xué)者針對(duì)不同的現(xiàn)實(shí)情況提出了不同的收費(fèi)策略。全威等[3]分析了傳統(tǒng)擁擠收費(fèi)的局限性，提出了一種基于道路里程分配的新型交通需求管理策略，適用于大城市的擁擠收費(fèi)策略制定。張凱[4]提出了針對(duì)單進(jìn)口HOT車道的動(dòng)態(tài)收費(fèi)策略，通過實(shí)時(shí)預(yù)測道路上LOV車輛的換道概率確定最優(yōu)收費(fèi)，實(shí)現(xiàn)了HOT車道上的行車總延誤最小的目標(biāo)。Jang等[5]提出了一種基于時(shí)間價(jià)值對(duì)HOT車道收費(fèi)的動(dòng)態(tài)定價(jià)方法，提高了HOT車道利用率的同時(shí)相比固定收費(fèi)帶來了更多的收益。 Tomer Toledo等[6]提出了一種基于實(shí)時(shí)仿真預(yù)測確定最優(yōu)收費(fèi)費(fèi)率的方法，實(shí)現(xiàn)了費(fèi)率的平穩(wěn)變化且保證了道路的服務(wù)水平。

綜上，目前對(duì)HOT車道的研究主要針對(duì)單條路段的HOT車道收費(fèi)策略，從路網(wǎng)角度對(duì)HOT車道設(shè)置和收費(fèi)策略的研究較少。本文提出的收費(fèi)策略從路網(wǎng)角度出發(fā)，用雙層規(guī)劃模型來描述管理者制定收費(fèi)策略和出行者的路徑選擇行為，實(shí)現(xiàn)了路網(wǎng)內(nèi)所有出行者的出行成本最小化的目標(biāo)。

1 HOT車道收費(fèi)定價(jià)雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃是對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行決策、優(yōu)化的問題，能夠綜合考慮兩個(gè)決策層的優(yōu)化目標(biāo)和相互作用的機(jī)理，給出最優(yōu)決策方案[7]。管理者與出行者之間的相互作用機(jī)制可以用雙層規(guī)劃模型來描述，因此，HOT車道管理的定價(jià)問題也可以考慮用雙層規(guī)劃模型來解決[8]。

從上層管理者的角度，制定不同的收費(fèi)策略可以影響出行者的出行路徑選擇，上層管理者通過確定一種路網(wǎng)的收費(fèi)方案以期望實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)總出行成本最小的目標(biāo)，并將這種收費(fèi)方案通過導(dǎo)航系統(tǒng)等方式公布給出行者。下層的出行者則可以根據(jù)當(dāng)前的收費(fèi)策略選擇總出行成本最小的路徑，對(duì)當(dāng)前收費(fèi)策略給出反饋。

通過管理者主動(dòng)調(diào)整收費(fèi)策略，出行者做出決策并將決策產(chǎn)生的結(jié)果反饋給上層，即可實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)出行者總出行成本最小。若設(shè)定合理的調(diào)整方向，路網(wǎng)內(nèi)出行者的總出行成本就會(huì)不斷逼近管理者的目標(biāo)。

1.1 模型假設(shè)

由于影響出行者選擇行為的因素過多，因此在進(jìn)行建模時(shí)，為簡化模型，可以引入如下假設(shè)：

（1）合乘車輛只在HOT車道上行駛，且免費(fèi)通過，非合乘車輛可以通過繳納通行費(fèi)在HOT車道上行駛，也可以選擇GP車道；

（2）HOV車道設(shè)置的位置、方向?qū)β范瓮ㄐ心芰o影響；

（3）HOT車道收費(fèi)對(duì)交通總需求無影響，即每個(gè)OD對(duì)發(fā)生、吸引的交通量不變且已知；

（4）車輛在路網(wǎng)中行駛不考慮?？繒r(shí)間。

1.2 上層模型目標(biāo)函數(shù)

在設(shè)置HOT車道及定價(jià)時(shí)，上層模型是站在交通規(guī)劃者的角度，從實(shí)現(xiàn)緩解交通擁堵、路網(wǎng)整體效益最優(yōu)、降低污染等方面著手制定目標(biāo)。因此，本文中的雙層規(guī)劃模型以路網(wǎng)總出行成本最小化為上層模型目標(biāo)函數(shù)，其中，路網(wǎng)總出行成本包括路網(wǎng)總出行時(shí)間和HOT車道收費(fèi)總收入，通過為兩個(gè)優(yōu)化部分分配權(quán)重，使模型更為靈活，適用范圍更廣，在提高出行服務(wù)的同時(shí)照顧到單人車輛駕駛員的個(gè)人利益。計(jì)算公式如下所示：

式中A為某路網(wǎng)路段集合，A*為路網(wǎng)收費(fèi)路段集合，Xa為a路段交通量，ta(Xa)為通過a路段所需時(shí)間，Va為收費(fèi)路段費(fèi)用，CVOT為出行者平均時(shí)間價(jià)值，Va，min為滿足 HOT 車道運(yùn)行的收費(fèi)下限，Va，max為出行者所能接受的收費(fèi)上限。

1.3 下層模型目標(biāo)函數(shù)

下層模型從出行者的角度出發(fā)，在已經(jīng)布設(shè)好HOT車道并確定收費(fèi)政策的前提下，通過出行者對(duì)路網(wǎng)和收費(fèi)策略的了解和衡量確定出行選擇。出行者對(duì)出行的規(guī)劃通常以出行費(fèi)用為目標(biāo)。綜上所述，本文雙層規(guī)劃模型中的下層模型以廣義出行費(fèi)用最小化為目標(biāo)，計(jì)算公式如下所示：

其中，路段阻抗函數(shù)[9]：

1.4 算法求解

本文采用遺傳算法進(jìn)行求解，遺傳算法求解該模型的基本思路是首先生成初始化種群，每一個(gè)染色體為一組收費(fèi)方案初始解，然后通過下層模型求解出行者的出行方式，即該收費(fèi)策略下對(duì)應(yīng)的平衡交通流，反饋給上層，計(jì)算上層的目標(biāo)函數(shù)得出個(gè)體的適應(yīng)度，進(jìn)而通過遺傳算子選擇、交叉和變異使群體進(jìn)化，得到新的種群，繼續(xù)迭代至迭代次數(shù)終止[10]。

具體步驟如下：

Step 1：染色體編碼。一條染色體代表一個(gè)收費(fèi)方案，染色體上每一個(gè)基因代表該收費(fèi)路段的收費(fèi)。采用二進(jìn)制編碼，將路段收費(fèi)Va（a=1，2，…，n）分別用二進(jìn)制編碼符號(hào)串表示，長度為l，染色體長度為n×l。

Step 2：生成初始種群。隨機(jī)生成m個(gè)個(gè)體并進(jìn)行二進(jìn)制編碼，組成一個(gè)初始種群，種群規(guī)模popsize=m，每個(gè)個(gè)體即為一組初始解，包括n個(gè)路段的收費(fèi)價(jià)格。

Step 3：適應(yīng)度求解。通過求解下層模型，得出m個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。對(duì)染色體解碼得到不同的收費(fèi)方案，通過Frank-Wolfe算法得出不同收費(fèi)方案下的平衡交通流，帶入上層函數(shù)求解上層函數(shù)值。設(shè)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)為，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。

Step 4：選擇運(yùn)算。本文選擇輪盤賭選擇方法，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值與整個(gè)種群中個(gè)體適應(yīng)度值和的比值，該比值作為個(gè)體被保留到下一代的概率。

Step 5：交叉運(yùn)算。對(duì)選擇出來的染色體進(jìn)行配對(duì)后，選用單點(diǎn)交叉法，以交叉概率交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。

Step 6：變異運(yùn)算。將個(gè)體編碼串上的某個(gè)或某些基因座以變異概率變?yōu)槠涞任换颉?/p>

Step 7：迭代終止。種群經(jīng)過數(shù)代的進(jìn)化，適應(yīng)性更強(qiáng)的染色體被保留，當(dāng)種群的適應(yīng)度值趨向穩(wěn)定時(shí)，可以輸出最優(yōu)解?；蛘咴O(shè)定合適的迭代次數(shù)，確保種群充分進(jìn)化，迭代終止時(shí)輸出最優(yōu)解。

2 算例分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假設(shè)一個(gè)共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，5條路段和11個(gè)OD對(duì)的路網(wǎng)。假定路網(wǎng)中路段皆為雙向六車道，且符合設(shè)置HOT車道的要求，并不限制收費(fèi)路段數(shù)[11]。算例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本算例中OD需求相互獨(dú)立，高峰小時(shí)OD量如表1所示。

表1 高峰小時(shí)路網(wǎng)OD

案例分析所需的路段長度、最大通行能力、設(shè)計(jì)速度數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

根據(jù)美國擁擠收費(fèi)的經(jīng)驗(yàn)和我國擁擠收費(fèi)的研究，考慮到我國城市居民對(duì)擁擠收費(fèi)的接受程度和公共交通、軌道交通的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，HOT車道收費(fèi)的上限不應(yīng)超過4元/千米。為了維持HOT車道的運(yùn)營，保證HOT車道的綜合效益，HOT車道收費(fèi)不應(yīng)低于1元/千米。

在進(jìn)行路網(wǎng)總出行時(shí)間和HOT車道收費(fèi)總收入的權(quán)重分配時(shí)，可以考慮不同規(guī)劃角度的側(cè)重點(diǎn)，進(jìn)一步分析不同權(quán)重系數(shù)下的規(guī)劃結(jié)果。本文根據(jù)國內(nèi)研究經(jīng)驗(yàn)設(shè)定權(quán)重系數(shù)為0.5。

此外，居民出行時(shí)間價(jià)值的標(biāo)定較為復(fù)雜，不同城市，不同群體的時(shí)間價(jià)值相差較大。通常按照社會(huì)平均工資計(jì)算，本文選取長春市2019年社會(huì)平均工資5088元/月，按照每月四周，每周工作日五天，每天工作8小時(shí)，計(jì)算得居民時(shí)間價(jià)值為31.8元/小時(shí)。

本文的模型參數(shù)設(shè)定如表3所示。

表3 模型參數(shù)設(shè)定

2.2 模型求解

根據(jù)上文建立的模型采用遺傳算法計(jì)算收費(fèi)最優(yōu)解。遺傳算法中的參數(shù)標(biāo)定對(duì)算法的運(yùn)行結(jié)果有較大影響，參數(shù)標(biāo)定主要包括種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、最大迭代次數(shù)、二進(jìn)制編碼長度。遺傳算法所需參數(shù)設(shè)定如表4所示。

表4 算法參數(shù)設(shè)定

2.3 結(jié)果分析

通過編程進(jìn)行模型求解，獲得不同收費(fèi)路段數(shù)下的最優(yōu)收費(fèi)方案，如表5所示。

表5 收費(fèi)定價(jià)表

根據(jù)表5，對(duì)不同路段數(shù)征收費(fèi)用分別得出了不同的上層目標(biāo)函數(shù)，其中，對(duì)五條路段都收費(fèi)，且每條路段的收費(fèi)價(jià)格都為1元時(shí)，上層目標(biāo)函數(shù)最大，即在此收費(fèi)方案下，路網(wǎng)內(nèi)出行者總出行成本最大，此時(shí)總出行成本主要來源于路段收費(fèi)。

隨著收費(fèi)路段的增加，上層目標(biāo)函數(shù)值呈先下降后上升的趨勢。在該算例中，當(dāng)收費(fèi)較低時(shí)，收費(fèi)策略對(duì)出行者的引導(dǎo)作用較小，出行者從個(gè)人角度出發(fā)的路徑選擇不能滿足路網(wǎng)總出行成本最小的需求。隨著收費(fèi)的增加，收費(fèi)策略的引導(dǎo)作用逐漸明顯。當(dāng)收費(fèi)較高時(shí)，出行者的出行成本中道路收費(fèi)所占比例增加，盡管為道路管理系統(tǒng)帶來了額外的收入，但出行者需要支付更多的出行成本，不利于降低路網(wǎng)總出行成本的目標(biāo)。

在所有的收費(fèi)方案中，對(duì)3條路段收費(fèi)，且對(duì)路段1、2各征收一元的費(fèi)用，對(duì)路段3征收兩元的費(fèi)用時(shí)，模型的上層目標(biāo)函數(shù)值最小，是該算例下的最優(yōu)收費(fèi)方案。

3 總結(jié)與展望

本文通過研究國內(nèi)外設(shè)置HOV車道的理論經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合我國的交通現(xiàn)狀，并考慮到HOV車道的普遍問題，即車道利用率較低，提出了HOV車道轉(zhuǎn)HOT車道的方案，建立了HOT車道收費(fèi)的雙層規(guī)劃模型，采用遺傳算法求解。

文中建立的模型在收費(fèi)價(jià)格上采取固定價(jià)格，在實(shí)際應(yīng)用中可以考慮根據(jù)車輛的通過時(shí)間或路段的長度確定不同的定價(jià)方案。在模型應(yīng)用方面可根據(jù)不同收費(fèi)定價(jià)的側(cè)重點(diǎn)，考慮不同的收費(fèi)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。在進(jìn)行更大規(guī)模的實(shí)際案例分析時(shí)，需要綜合考慮各方面影響因素并對(duì)實(shí)施HOT車道后，該區(qū)域的交通狀況改善情況，居民的出行方式變化做進(jìn)一步探討。