倪華康 楊澤源 楊一帆 陳新渡 嚴(yán)思杰 丁 漢

1.江蘇集萃華科智能裝備科技有限公司，無錫，2141002.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢，430074

0 引言

在精密加工領(lǐng)域，工業(yè)機(jī)器人由于受其絕對定位精度低(毫米量級(jí))缺點(diǎn)的影響[1]而應(yīng)用范圍大大受限。為使其得到進(jìn)一步廣泛應(yīng)用并提高加工精度，對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差標(biāo)定與補(bǔ)償以提高其絕對定位精度是十分必要的[2-4]。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定通常分為運(yùn)動(dòng)學(xué)建模、誤差測量、參數(shù)辨識(shí)與誤差補(bǔ)償4個(gè)步驟[5]。運(yùn)動(dòng)學(xué)建模是對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的基礎(chǔ)，由于零位處機(jī)器人幾何參數(shù)誤差帶來的定位誤差占總誤差的80%[6-7]，因此運(yùn)動(dòng)學(xué)建模大多是針對連桿幾何參數(shù)誤差展開的[8-9]。其中，D-H模型是應(yīng)用最為廣泛的建模方法，但機(jī)器人存在軸線平行的相鄰關(guān)節(jié)時(shí)會(huì)產(chǎn)生模型參數(shù)不連續(xù)的問題。為解決D-H模型參數(shù)突變的問題，相關(guān)學(xué)者又提出了MD-H(modified D-H)模型、S模型、CPC/MCPC(complete and parametrically continuous/modified CPC)模型、POE(product of exponentials)模型等[10-13]新的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，但由于這些模型大多存在構(gòu)造復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)困難的問題，因此只有繼承了D-H模型構(gòu)造簡單、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的MD-H模型得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛使用。

雖然針對機(jī)器人幾何參數(shù)誤差建模的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定能顯著提高機(jī)器人的絕對定位精度，但是在誤差測量過程中，觀測數(shù)據(jù)從測量系統(tǒng)到機(jī)器人系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換過程需要經(jīng)過機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換，當(dāng)所測量的基坐標(biāo)系本身存在誤差時(shí)，所辨識(shí)的幾何參數(shù)必然帶有基坐標(biāo)系誤差。為解決此問題，周學(xué)才等[14]提出一種基于距離約束的誤差模型，通過引入空間距離誤差，有效避免了基坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換；侯琳祺等[15]、陳鋼等[16]、高文斌等[17]分別基于MD-H模型、MCPC與POE模型構(gòu)建了距離誤差模型；任永杰等[18]基于距離約束方法提出了虛擬基坐標(biāo)系法，以距離誤差為觀測值進(jìn)行誤差標(biāo)定。但是基于距離誤差的標(biāo)定方法存在部分幾何參數(shù)無法辨識(shí)的問題，導(dǎo)致標(biāo)定精度難以提高。

針對以上問題，本文提出了一種基于機(jī)器人幾何參數(shù)誤差與基坐標(biāo)系誤差的誤差模型，該模型能在辨識(shí)出基坐標(biāo)系誤差的同時(shí)完整地辨識(shí)出機(jī)器人幾何參數(shù)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的誤差模型相對于現(xiàn)有誤差模型精度及穩(wěn)定性有明顯提高。

1 機(jī)器人誤差建模

本文選用典型六軸串聯(lián)機(jī)器人(ABB IRB 6700型號(hào))作為標(biāo)定對象，此類機(jī)器人第2、3關(guān)節(jié)軸線平行，若對其進(jìn)行常用的D-H模型建?？赡艽嬖谶\(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)不連續(xù)的問題，因此對機(jī)器人引入β變量進(jìn)行MD-H模型建模。圖1所示為建模得到的機(jī)器人的鏈路坐標(biāo)系模型，表1所示為機(jī)器人在上述連桿坐標(biāo)系模型下的名義MD-H模型參數(shù)。

(a)零位形位 (b)連桿鏈路坐標(biāo)系

表1 ABB IRB 6700-150/320型機(jī)器人MD-H模型參數(shù)表

1.1 機(jī)器人幾何參數(shù)誤差建模

設(shè)機(jī)器人連桿上某一坐標(biāo)系下的微分運(yùn)動(dòng)D=(μT，εT)T，其中，μ=(μx,μy，μz)T為微分位移量，ε=(εx,εy，εz)T為微分旋轉(zhuǎn)量，則其齊次矩陣可表示為

(1)

對于同一剛體上的兩坐標(biāo)系{i}、{j}，取坐標(biāo)系{i}為參考坐標(biāo)系，當(dāng)坐標(biāo)系{i}存在微分位姿誤差iD時(shí)，設(shè)兩坐標(biāo)系間位姿齊次變換偏差為dT；在iD下，坐標(biāo)系{j}微分位姿誤差為jD。在上述微分位姿誤差下，兩坐標(biāo)系齊次變換矩陣相對于靜坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系分別滿足[19]：

(2)

將式(2)中兩式聯(lián)立可解得

(3)

式中，ΔTi、ΔTj分別為坐標(biāo)系{i}、{j}微分位姿誤差對應(yīng)的矩陣算子。

將式(3)化為向量的形式可得剛體上兩坐標(biāo)系微分位姿誤差間相互映射關(guān)系：

(4)

MD-H模型的相鄰兩關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間變化通式為

(5)

m11=cθi+1cβi+1

m12=-sθi+1

m13=cθi+1sβi+1

m14=ai

m21=cαisθi+1cβi+1+sαisβi+1

m22=cαicθi+1

m23=cαisθi+1sβi+1-sαicβi+1

m24=-di+1sαi

m31=sαisθi+1cβi+1-cαisβi+1

m32=sαicθi+1

m33=sαisθi+1sβi+1+cαicβi+1

m34=di+1cαi

式中，cθi+1表示cosθi+1，sθi+1表示sinθi+1，其余類推。

由此連桿變換通式與相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可得到MD-H模型下坐標(biāo)系{i}的微分位姿誤差：

(6)

式中，δθi為連桿參數(shù)θi的誤差量，其余連桿參數(shù)誤差量同此表示。

將式(6)化為向量形式即可分解得到MD-H模型下關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{i}的微分位姿誤差與連桿i幾何參數(shù)誤差的映射關(guān)系：

(7)

以Xi=(ai-1，di，αi-1，θi，βi)T表示連桿i的幾何參數(shù)，以Mi=[Mai-1MdiMαi-1MθiMβi]T表示各幾何參數(shù)偏差的系數(shù)矩陣，式(7)可表示為

iD=MiδXi

(8)

式(8)給出了關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{i}位姿誤差關(guān)于連桿i幾何參數(shù)誤差的系數(shù)矩陣，在研究單連桿幾何參數(shù)誤差下機(jī)器人末端的微分位姿誤差時(shí)，可取連桿i+1到連桿m部分為一整體，其中，m為機(jī)器人的連桿數(shù)量(即關(guān)節(jié)數(shù)量)，可視關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{i}與末端坐標(biāo)系{t}為同一剛體上的兩坐標(biāo)系，得到在單連桿幾何參數(shù)誤差下機(jī)器人末端坐標(biāo)系{t}的微分位姿誤差：

(9)

另外，在同一參考坐標(biāo)系下，分別取微分運(yùn)動(dòng)D1=(μ1T，ε1T)T、D2=(μ2T，ε2T)T、D3=D1+D2=(μ1T+μ2T，ε1T+ε2T)T，它們間滿足：

S1S2=

(10)

此處S1、S2、S3皆為微分運(yùn)動(dòng)D1、D2、D3對應(yīng)的齊次矩陣。略去式(10)中高階無窮小量，式(10)可進(jìn)一步簡化為

(11)

可見，同一參考坐標(biāo)系下微分運(yùn)動(dòng)可疊加。

在各連桿幾何參數(shù)誤差的綜合作用下，機(jī)器人末端坐標(biāo)系{t}的總微分位姿誤差為

(12)

考慮到在實(shí)際測量中，需將采樣點(diǎn)位姿名義值與實(shí)際值轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下，因此，在構(gòu)造機(jī)器人末端位姿誤差模型時(shí)，亦需將末端位姿誤差轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下。將這個(gè)位姿誤差投影到基坐標(biāo)系下可得

(13)

取

(14)

(15)

有

(16)

式(15)、式(16)中，Jai-1、Jdi、Jαi-1、Jθi、Jβi為機(jī)器人末端位姿誤差關(guān)于連桿i幾何參數(shù)誤差δai-1、δdi、δαi-1、δθi、δβi的系數(shù)，考慮到在建模時(shí)，僅定義了β3，以X=(a0，α0，d1，θ1，…，am-1，αm-1，dm，θm，β3)T表示機(jī)器人的全部連桿參數(shù)，并取J=(Ja0，Jα0，Jd1，Jθ1，…，Jam-1，Jαm-1，Jdm，Jθm，Jβ3)，式(16)可進(jìn)一步表示為

0D=JδX

(17)

式(17)中，J∈R6×n(n為機(jī)器人幾何參數(shù)總數(shù))，J為機(jī)器人的雅可比矩陣，它反映由機(jī)器人連桿幾何參數(shù)誤差到機(jī)器人末端位姿誤差的映射關(guān)系，它是關(guān)于自變量轉(zhuǎn)角θ=(θ1，θ2，…，θm)T的函數(shù)。在J的行方向，J的前三行分別對應(yīng)機(jī)器人的位置誤差傳遞系數(shù)，后三行分別對應(yīng)機(jī)器人末端的姿態(tài)誤差傳遞系數(shù)；在J的列方向，J的每一列則對應(yīng)每個(gè)單獨(dú)參數(shù)的位姿誤差系數(shù)。

1.2 基坐標(biāo)系誤差建模

由于誤差標(biāo)定所涉及到的機(jī)器人基坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系間位姿關(guān)系同樣是通過測量獲得的，在此測量過程中也會(huì)引入誤差，如果忽略該誤差將會(huì)影響辨識(shí)參數(shù)的精度，因此，有必要將基坐標(biāo)系的測量誤差作為參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)之一。

圖2為基坐標(biāo)系誤差示意簡圖，其中{B}為機(jī)器人的實(shí)際基坐標(biāo)系，{B′}為機(jī)器人測量基坐標(biāo)系，{L}為測量設(shè)備坐標(biāo)系，P為采樣點(diǎn)的名義位姿，P′為采樣點(diǎn)的實(shí)際位姿。在{B′}存在一個(gè)相對{B}的微分位姿誤差0DB=(μ0T，ε0T)T時(shí)，其齊次變換矩陣為

圖2 基坐標(biāo)系誤差示意簡圖Fig.2 Schematic diagram of base frame error

(18)

在基坐標(biāo)系測量誤差下，采樣點(diǎn)實(shí)際位置的測量值與實(shí)際值分別為

(19)

(20)

以ΔpO、Δp分別代表機(jī)器人的觀測位置誤差與實(shí)際位置誤差，它們滿足：

ΔpO=B′pP′-BpP

(21)

Δp=[ε0]B′pP′+B′pP′+μ0-BpP=

-[B′pP′]ε0+μ0+ΔpO

(22)

在實(shí)驗(yàn)測量中，ΔpO的測量過程僅引入了測量系統(tǒng)的測量精度誤差，可認(rèn)為是真實(shí)值，但其相對實(shí)際位置誤差存在一個(gè)大小為-[B′pP′]ε0+μ0的差值，該差值與基坐標(biāo)系誤差以及機(jī)器人末端位置相關(guān)。在參數(shù)辨識(shí)中，若忽略基坐標(biāo)系測量誤差的影響，則所辨識(shí)的結(jié)果都是相對于坐標(biāo)系{B′}定義與計(jì)算的，當(dāng){B′}的測量存在較大誤差時(shí)，所辨識(shí)的結(jié)果是無效的。若要保證辨識(shí)結(jié)果在多次測量中的有效性，則需要保證在多次測量中{B′}的穩(wěn)定性。當(dāng)將機(jī)器人基坐標(biāo)系誤差作為辨識(shí)目標(biāo)之一時(shí)，式(22)中，將Δp=pJδX代入運(yùn)算，其中pJ為位置雅可比矩陣，可得

ΔpO=pJδX+[B′pP′]ε0-μ0

(23)

取

(24)

式中，pJε0為基坐標(biāo)系姿態(tài)誤差參數(shù)的誤差系數(shù)；pJμ0為基坐標(biāo)系位置誤差參數(shù)的誤差系數(shù)。

以Δx=((δX)T，ε0T，μ0T)T表示包括基坐標(biāo)系測量誤差在內(nèi)的全部幾何參數(shù)誤差，以M=[pJpJε0pJμ0]為機(jī)器人的拓展誤差系數(shù)矩陣，在引入機(jī)器人基坐標(biāo)系誤差后，機(jī)器人的統(tǒng)一位置誤差模型為

ΔpO=MΔx

(25)

為了防止奇異的誤差系數(shù)矩陣使辨識(shí)過程出現(xiàn)無法收斂或陷入局部最優(yōu)解的情況，需要對誤差模型進(jìn)行參數(shù)冗余分析。對統(tǒng)一位置誤差模型進(jìn)行冗余性分析可以發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)參數(shù)存在相互冗余的情況：pJd2=pJd3、pJμ0x=-pJa0、pJμ0z=-pJd1、pJε0x=-pJα0、pJε0z=-pJθ1，pJd2=pJd3、pJμ0x=-pJa0、pJμ0z=-pJd1、pJε0x=-pJα0、pJε0z=-pJθ1，因此，統(tǒng)一位置誤差模型中包含μ0x、μ0z、ε0x、ε0z、d3共5個(gè)冗余參數(shù)，可獨(dú)立辨識(shí)的參數(shù)為26個(gè)。

1.3 標(biāo)定方法改進(jìn)

使用激光跟蹤儀進(jìn)行機(jī)器人標(biāo)定，一般是采用激光跟蹤儀測量出機(jī)器人末端的位姿關(guān)系，并結(jié)合機(jī)器人控制器中的空間理論位姿與關(guān)節(jié)角參數(shù)等數(shù)據(jù)，通過誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到各個(gè)參數(shù)的誤差值。而針對六軸串聯(lián)型關(guān)節(jié)機(jī)器人，一般采用單軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及基平面擬合方法完成對機(jī)器人基坐標(biāo)系的標(biāo)定，具體步驟如下：

(1)以一定步進(jìn)角度旋轉(zhuǎn)1軸，保持其余關(guān)節(jié)不動(dòng)，記錄T-MAC(激光反射靶標(biāo)，可測得位置與姿態(tài)信息)的每一個(gè)采樣位置，獲取一組機(jī)器人末端位置集合{P1}，在Polyworks中對點(diǎn)組進(jìn)行圓擬合，得到圓C1、軸線L1。

(2)使1軸歸零，以一定步進(jìn)角度旋轉(zhuǎn)3軸(或2軸)，保持其他關(guān)節(jié)不動(dòng)，記錄T-MAC的每一個(gè)采樣位置，獲取機(jī)器人末端位置集合{P2}，對點(diǎn)組進(jìn)行圓擬合，得到圓C2、軸線L2。

(3)將靶球安裝在靶球基座上，移動(dòng)至機(jī)器人基座平面的不同位置，記錄每個(gè)位置靶球球心坐標(biāo)，獲取靶球球心位置集合{P3}，對其補(bǔ)償靶球基座高度與靶球半徑后進(jìn)行平面擬合，進(jìn)而確定機(jī)器人基平面FB。

(4)根據(jù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)特性，在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下，取L1單位方向向量為機(jī)器人基坐標(biāo)系z軸，取L2在FB上投影的單位方向向量為機(jī)器人基坐標(biāo)系y軸，取L1與FB交點(diǎn)為機(jī)器人基坐標(biāo)系原點(diǎn)O，再由右手定則確定基坐標(biāo)系x軸。由此可得機(jī)器人的基坐標(biāo)系，如圖3所示。

(a)測量示意圖 (b)空間坐標(biāo)系示意圖

當(dāng)機(jī)器人與激光跟蹤儀的相對位置發(fā)生變化時(shí)，對基坐標(biāo)系重復(fù)上述方法進(jìn)行測量不但效率低下，而且可能會(huì)引入由基坐標(biāo)系測量不一致帶來的隨機(jī)誤差。為了保持基坐標(biāo)系多次測量結(jié)果的一致性，本文提出一種高效的重復(fù)測量方案：在完成上述標(biāo)定后，移動(dòng)機(jī)器人使T-MAC到達(dá)一個(gè)能被測量到的位置，將此位置記為點(diǎn)P，通過矩陣變換得到點(diǎn)P在基坐標(biāo)系下的位姿變換矩陣：

(26)

圖4 基坐標(biāo)系重復(fù)測量方法原理簡圖Fig.4 Schematic diagram of the repeated measurement method of the base frame

(27)

將式(26)代入式(27)，即可得到機(jī)器人與跟蹤儀間相互位置變化后的相對位姿確定方法：

(28)

(29)

以{B0′}表示機(jī)器人在{B′}位置處的實(shí)際基坐標(biāo)系，將式(29)代入式(27)，則點(diǎn)P實(shí)際基坐標(biāo)系位姿為

(31)

式(31)表明，在多次測量中，當(dāng)點(diǎn)P相對機(jī)器人基坐標(biāo)系存在一個(gè)0DP的位姿誤差時(shí)，會(huì)給機(jī)器人基坐標(biāo)系的測量帶來一個(gè)0DP的測量位姿誤差。

2 機(jī)器人標(biāo)定與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

本文采用Leica AT960-LR型激光跟蹤儀對IRB 6700型工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提出誤差模型的效果。激光跟蹤儀包含AT960本體、控制器、激光反射設(shè)備(T-MAC與靶球)與Polyworks軟件四部分，其測量精度為±15 μm+6 μm/m，遠(yuǎn)小于未經(jīng)標(biāo)定的機(jī)器人絕對定位精度(3～4 mm)，因此其測量誤差在標(biāo)定過程中可忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.5 Experimental site

2.1 幾何誤差模型標(biāo)定與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為保證標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，在機(jī)器人常用作業(yè)區(qū)域內(nèi)選取一個(gè)邊長為1000 mm的立方體空間，在所選取空間內(nèi)隨機(jī)生成100個(gè)采樣點(diǎn)位置，如圖6所示，進(jìn)行末端位姿誤差測量。

圖6 采樣點(diǎn)選取方法Fig.6 Sampling point selection method

取采樣點(diǎn)前 50 組的位置誤差值為觀測值，基于Levenberg-Marquardt 算法對未引入基坐標(biāo)系誤差的普通幾何參數(shù)誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其結(jié)果如表2所示。根據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果修正機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后根據(jù)后 50 組采樣點(diǎn)的位置測量值進(jìn)行驗(yàn)證。由于 ABB 機(jī)器人無法獲取控制器底層修改權(quán)限，因此采取微分誤差補(bǔ)償法進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償流程如圖7所示。對比其原始位置誤差，經(jīng)過修正的采樣點(diǎn)位置誤差均下降到0.4 mm以下，如圖8所示；平均位置誤差由 3.1928 mm下降到 0.1756 mm，精度提高94.50%；最大位置誤差由4.0545 mm下降到0.3822 mm，精度提高90.57%；位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差由0.5494 mm下降到0.0830 mm，精度提高84.89%。

表2 普通位置誤差模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖7 位置誤差補(bǔ)償流程Fig.7 Position error compensation process

圖8 普通位置誤差模型補(bǔ)償效果Fig.8 Normal position error model compensation effect

雖然基于位置誤差模型的機(jī)器人本體標(biāo)定對機(jī)器人絕對位置精度提高效果明顯，但它未考慮基坐標(biāo)系的測量誤差，若基坐標(biāo)系測量存在較大誤差，則標(biāo)定結(jié)果無效。同樣取采樣點(diǎn)前 50 組的位置觀測值分別基于距離誤差模型和基坐標(biāo)系誤差修正模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表3和表4所示，對比表2易發(fā)現(xiàn)，基坐標(biāo)系誤差修正模型與距離誤差模型辨識(shí)結(jié)果分布基本一致，而與未引入基坐標(biāo)系誤差的位置誤差模型辨識(shí)結(jié)果有較大差異。考慮到距離誤差模型的觀測值未引入基坐標(biāo)系的測量誤差，可認(rèn)為其辨識(shí)結(jié)果最接近實(shí)際參數(shù)誤差，即基坐標(biāo)系誤差修正模型在辨識(shí)參數(shù)精度上優(yōu)于普通位置誤差模型。

表3 距離誤差模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表4 基坐標(biāo)系誤差修正模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

以距離誤差模型與基坐標(biāo)系誤差修正模型的辨識(shí)結(jié)果對基坐標(biāo)系與幾何參數(shù)模型進(jìn)行補(bǔ)償后，利用后50組采樣點(diǎn)對補(bǔ)償效果進(jìn)行驗(yàn)證。各模型標(biāo)定補(bǔ)償效果如圖9所示：距離誤差模型位置補(bǔ)償后位置誤差仍保持在較高水平；在以基于統(tǒng)一辨識(shí)誤差模型補(bǔ)償?shù)玫降幕鴺?biāo)系作為參考坐標(biāo)系之后，位置誤差模型補(bǔ)償后位置誤差減??；基于統(tǒng)一辨識(shí)誤差模型的補(bǔ)償效果最佳。

圖9 修正基坐標(biāo)系后不同模型補(bǔ)償效果Fig.9 Compensation effects of different models after modifying the base frame

2.2 基坐標(biāo)系誤差擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步對比引入基坐標(biāo)系誤差的標(biāo)定效果，在測量基坐標(biāo)系時(shí)，給予其中點(diǎn)P一個(gè)0DP=(-0.4，-0.4，0.4，-0.01，-0.01，-0.01)T的擾動(dòng)，以此模擬重復(fù)測量中基坐標(biāo)系的測量誤差。通過測量與齊次變換，求得基坐標(biāo)系相對初次測量時(shí)的偏差為：0DB=(-0.4019,-0.4014,0.3996,-0.010 01,-0.000 997 5,-0.009 996)T。

在上述基坐標(biāo)測量偏差的影響下，分別基于未引入基坐標(biāo)系誤差的位置誤差模型與基坐標(biāo)系誤差修正模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果如表5所示。對比辨識(shí)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基坐標(biāo)系修正模型在擾動(dòng)前后辨識(shí)參數(shù)結(jié)果基本不變，而普通位置誤差模型的辨識(shí)參數(shù)結(jié)果出現(xiàn)明顯變化。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是基坐標(biāo)系的測量誤差會(huì)造成機(jī)器人位置誤差的觀測值與實(shí)際值間存在偏差。由參數(shù)冗余性分析可知，μ0x、μ0z、ε0x、ε0z四個(gè)分量的影響可由連桿1的4個(gè)幾何參數(shù)代替，但μ0y與ε0y的影響卻需要所有幾何參數(shù)來承擔(dān)。而基坐標(biāo)系誤差修正模型能夠?qū)?shù)μ0y與ε0y從其他幾何參數(shù)中解耦出來，從而準(zhǔn)確辨識(shí)基坐標(biāo)系誤差的變化，因此它在標(biāo)定魯棒性上優(yōu)于未引入基坐標(biāo)系誤差的位置誤差模型。

表5 基坐標(biāo)系誤差擾動(dòng)后參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

在修正模型下對后50組采樣點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，對比擾動(dòng)前的位置誤差，如表6、表7、圖10所示，其中，圖10b基坐標(biāo)系誤差修正模型部分，為區(qū)分效果，將基坐標(biāo)系擾動(dòng)后位置誤差以針狀圖表示。對比可發(fā)現(xiàn)，未引入基坐標(biāo)系誤差模型在擾動(dòng)后的誤差明顯增大，平均誤差與最大誤差均超過1 mm，而基坐標(biāo)系誤差修正模型則在擾動(dòng)后依然保持較高的補(bǔ)償精度，使平均誤差保持在0.2 mm以下，與擾動(dòng)前基本一致。

(a)未引入基坐標(biāo)系誤差的幾何誤差模型

表6 普通位置誤差模型在基坐標(biāo)系誤差擾動(dòng)下的補(bǔ)償效果

表7 基坐標(biāo)系誤差修正模型在基坐標(biāo)系誤差擾動(dòng)下的補(bǔ)償效果

3 結(jié)論

本文建立了考慮幾何參數(shù)誤差與基坐標(biāo)系誤差的機(jī)器人本體標(biāo)定模型，并提出了一種魯棒性高的機(jī)器人基坐標(biāo)系誤差標(biāo)定方法?；贚eica AT960-LR型激光跟蹤儀對IRB 6700型工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了本體標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與基坐標(biāo)系誤差擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：

(1)本文模型用于標(biāo)定時(shí)，將機(jī)器人位置誤差的平均值由3.1928 mm減小到0.1756 mm，精度提高94.50%；位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差由 0.5494 mm減小到0.0830 mm，精度提高84.89%。

(2)當(dāng)基坐標(biāo)系存在較大誤差時(shí)，利用本文所提出的模型進(jìn)行標(biāo)定的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果一致性高于99%，平均定位誤差保持在0.2 mm以下。