張 研，王鵬鵬

(桂林理工大學(xué) a.廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.土木與建筑工程學(xué)院，桂林 541004)

現(xiàn)如今，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)大發(fā)展的背景下，爆破技術(shù)手段的應(yīng)用是具有前瞻性的一個(gè)技術(shù)方法[1-3]，廣泛應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域以及礦業(yè)開發(fā)領(lǐng)域，由于爆破產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)，極大地影響了周邊建(構(gòu))筑物的穩(wěn)定，對(duì)巖體的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生擾動(dòng)以及對(duì)居民的生活帶來(lái)困擾等一些危害影響，但同時(shí)爆破技術(shù)在實(shí)際工程中也帶來(lái)了極大地方便，為了減少爆破振動(dòng)帶來(lái)的危害影響[4-7]，通過影響爆破振動(dòng)速度的影響因素(炸藥、高程、距離等)來(lái)精準(zhǔn)的爆破振動(dòng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，最大限度的減少其產(chǎn)生的危害，更好的服務(wù)于爆破實(shí)際工程，具有重大的工程意義。

針對(duì)爆破工程中振動(dòng)速度預(yù)測(cè)的相關(guān)問題的研究頗多，其中，梁瑞等研究了在隧道爆破過程中地震效應(yīng)對(duì)鄰近埋地管道的安全性影響[8]，并通過無(wú)量綱分析建立了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步對(duì)隧道爆破過程中的振速問題進(jìn)行了探究。并且近年來(lái)，隨著人工智能的不斷發(fā)展，眾多學(xué)者提出利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)建立不同類型爆破振動(dòng)速度與其影響因素之間的非線性復(fù)雜關(guān)系，開展了一系列相關(guān)研究，如：蒲傳金等通過對(duì)樁基爆破產(chǎn)生的振動(dòng)速度與影響樁基爆破振動(dòng)速度的影響因素之間的關(guān)系[9]，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)樁基爆破振動(dòng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)；鄭皓文等利用連續(xù)域蟻群算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[10]，建立了對(duì)爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)模型；郭欽鵬等挑選了具有代表性工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)研究對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)爆破振動(dòng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]，建立了爆破振動(dòng)速度與影響因素之間的關(guān)系。較多學(xué)者利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)探究爆破振動(dòng)速度的相關(guān)問題，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起來(lái)的模型，其自身存在有過擬合、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等不完善之處?；诖?，亟待高效、合理模型的提出，為爆破振動(dòng)速度進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

相關(guān)向量機(jī)(relevant vector machine,以下簡(jiǎn)稱“RVM”)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法的提出，在處理非線性數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)回歸問題上展示了其強(qiáng)大的優(yōu)越性[12,13]。相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine，RVM)是基于支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的[14,15]，其學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)是具有稀疏性，是由多種數(shù)據(jù)處理技術(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有精度高、泛化能力強(qiáng)和概率性預(yù)測(cè)等優(yōu)勢(shì)，因此，通過利用相關(guān)向量機(jī)來(lái)對(duì)工程中的爆破振動(dòng)問題進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是非常有必要的。

結(jié)合具體實(shí)例數(shù)據(jù)，建立爆破振動(dòng)速度與其各因素間的非線性映射關(guān)系，提出爆破振動(dòng)速度的相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，為爆破振動(dòng)速度的獲取和預(yù)測(cè)提供一種新方法、新途徑。

1 相關(guān)向量機(jī)(RVM)基本原理

相關(guān)向量機(jī)是基于貝葉斯原理上的一種可學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征的概率模型，在各個(gè)ω權(quán)值之上定義超參數(shù)α影響的獨(dú)立先驗(yàn)概率。RVM是基于貝葉斯原理進(jìn)而運(yùn)用到回歸問題的，在數(shù)據(jù)訓(xùn)練中來(lái)獲得稀疏化模型[16,17]，且在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征中經(jīng)過很多次迭代更新后可忽略不相關(guān)的點(diǎn)，從而減少了模型的計(jì)算量，由此來(lái)提高了預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度。設(shè)用于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)集為{xn,tn|n=1,2,…,N},xn表示用于訓(xùn)練的樣本輸入值，tn表示獨(dú)立分布的輸出量，建立xn與tn的函數(shù)關(guān)系式

tn=y(xn;ω)+ξn

(1)

式中：ξn代表滿足ξn～N(0,σ2)的附加高斯噪聲，σ2是需要求解的量，進(jìn)而可推斷(2)式滿足高斯分布

p(tn|x)=N[tn|y(xn),σ2]

(2)

式中：tn的大小取決于y(xn)和σ2，由于tn是互不干擾且相互獨(dú)立的，訓(xùn)練樣本集的似然函數(shù)可用下式表示

(3)

(4)

式中：超參數(shù)α=[α0,α1,…,αN]T，每個(gè)αi都一一對(duì)應(yīng)一個(gè)ωi，經(jīng)過訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集可得到先驗(yàn)分布，由(3)式確定訓(xùn)練樣本集的似然函數(shù)，根據(jù)貝葉斯原理，權(quán)重值ωi可得到后驗(yàn)分布的表達(dá)式如下

(5)

式中：m=σ2∑ΦTt，∑=(σ-2ΦTΦ+A)，A=diag(α0,α1,…,αN)經(jīng)過整理后得最大似然函數(shù)可用以下式子表達(dá)

(6)

式中：C=σ2I+ΦA(chǔ)-1ΦT，C為協(xié)方差。經(jīng)過對(duì)α和σ2求偏導(dǎo)數(shù)，令其值為0，可得到以下兩個(gè)式子

(7)

(8)

式中：μi表示第i個(gè)后驗(yàn)平均權(quán)重，ri是第i個(gè)主對(duì)角線上的元素。在計(jì)算過程中，m和∑值隨著迭代而更新，直到滿足收斂條件或最大迭代次數(shù)為止，在這個(gè)過程中，有些權(quán)重趨近于0，對(duì)應(yīng)的基函數(shù)被忽略，這些均體現(xiàn)出RVM模型的稀疏性[18]。

2 爆破振動(dòng)速度的相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)樣本的確定

爆破振動(dòng)速度受多重因素的綜合作用，通過選取主要影響因素，采用RVM模型建立爆破振動(dòng)速度與其影響因素之間的非線性映射關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[11]選取炸藥用量、距離、高程差等最重要的3個(gè)主要影響因素作為輸入數(shù)據(jù)，爆破振動(dòng)速度作為輸出數(shù)據(jù)，爆破振動(dòng)速度樣本集見表1。依據(jù)RVM回歸預(yù)測(cè)模型的原理，建立基于RVM的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型，如圖1所示。

圖1 基于相關(guān)向量機(jī)的爆破振動(dòng)預(yù)測(cè)模型Fig. 1 Blasting vibration prediction model based on relevance vector machine

2.2 方法與實(shí)現(xiàn)步驟

(1)利用文獻(xiàn)[11]中的爆破振動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、分析、歸納，把樣本數(shù)據(jù)中的3個(gè)主要影響因素作為輸入值，輸出值為爆破振動(dòng)速度。為了消除各個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)對(duì)RVM模型預(yù)測(cè)效果的影響，需將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理公式如下，其中：xi表示影響因素中的第i個(gè)影響因素。

(9)

式中

(2)以標(biāo)準(zhǔn)化處理后的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立訓(xùn)練集并用于擬合訓(xùn)練，得到模型預(yù)測(cè)參數(shù)的估計(jì)值，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余樣本數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行擬合學(xué)習(xí)，而預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集用于檢測(cè)模型預(yù)測(cè)的效果，通過預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度和效果。

(3)運(yùn)用建立起的相關(guān)向量機(jī)模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果，通過整理分析結(jié)果，并根據(jù)預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集的真實(shí)值的誤差作為精度依據(jù)，不斷的調(diào)整更加適宜該模型的核函數(shù)、超參數(shù)和確定最大的迭代次數(shù)，從而獲得符合該數(shù)據(jù)要求精度的RVM模型。

(4)通過調(diào)整出符合精度要求的模型最優(yōu)超參數(shù)和精度，以此RVM預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。通過對(duì)樣本實(shí)測(cè)值與相應(yīng)預(yù)測(cè)值進(jìn)行多個(gè)指標(biāo)的對(duì)比分析(相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差等)，來(lái)驗(yàn)證建立起來(lái)的RVM預(yù)測(cè)模型是否具有準(zhǔn)確性和可靠性。

2.3 調(diào)整模型參數(shù)

該程序是通過調(diào)節(jié)高斯核寬度σ和迭代次數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的。其中，高斯核寬度對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大影響，若取值較小時(shí)將會(huì)使方法過高估計(jì)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大，而若取值較大將使方法低估，會(huì)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲過于敏感，使得方法的穩(wěn)定性降低；迭代次數(shù)與精度作為程序收斂的兩個(gè)條件，若取值太小將達(dá)不到本文需要的精度要求，通常將迭代次數(shù)取為較大整數(shù)值，保證程序能夠以精度收斂。

由RVM基本原理可以得出：符合爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型的高斯核寬度為σ=0.3時(shí)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值較為接近，通過調(diào)節(jié)迭代次數(shù)來(lái)進(jìn)行加強(qiáng)訓(xùn)練，當(dāng)?shù)螖?shù)為200時(shí)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2.71%，達(dá)到了最小值

3 應(yīng)用具體實(shí)例

引用文獻(xiàn)[11]中的41組爆破振動(dòng)速度的數(shù)據(jù)，其具體數(shù)據(jù)如表1所示，用式(9)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將前31個(gè)樣本作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集，后5個(gè)樣本為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集，并與文獻(xiàn)[11]中運(yùn)用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證和檢測(cè)該RVM模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

基于表1中的訓(xùn)練樣本，調(diào)整選取最優(yōu)超參數(shù)及迭代次數(shù)，建立RVM預(yù)測(cè)模型，對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2、3所示，表中給出了文獻(xiàn)[11]中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用同樣數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果顯示：RVM模型得到的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值接近度更高，其中最大的相對(duì)誤差絕對(duì)值為預(yù)測(cè)的40號(hào)樣本，計(jì)算得為2.80%，而通過利用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)值最大相對(duì)誤差為37號(hào)樣本，達(dá)11.88%，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)值的最大相對(duì)誤差41號(hào)樣本，高達(dá)29.81%?，F(xiàn)將這三種預(yù)測(cè)模型的各個(gè)預(yù)測(cè)樣本結(jié)果進(jìn)行直觀對(duì)比，如圖2、如圖3所示。

表1 爆破振動(dòng)速度的影響因素及數(shù)據(jù)集Table 1 Influencing factors and data sets of blasting vibration velocity

表2 各個(gè)模型的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)值的結(jié)果及實(shí)測(cè)值的比較Table 2 Comparison of predicted blasting vibration velocity and measured values of each model

表3 各個(gè)模型的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差結(jié)果比較Table 3 Comparison of relative error results of predicted values of blasting vibration velocity of each model

圖2 各個(gè)模型預(yù)測(cè)的爆破振動(dòng)速度結(jié)果比較Fig. 2 Comparison of blasting vibration velocity predicted by each model

圖3 各個(gè)模型預(yù)測(cè)的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差比較Fig. 3 Comparison of relative errors of blasting vibration velocity prediction results predicted by each model

從圖2、圖3可以看出：利用RVM模型得到的各預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的接近程度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的接近程度，雖然39號(hào)樣本的預(yù)測(cè)值沒有GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接近，但整體的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都較好；因此，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由分析可得RVM模型獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果，其精度更好、更高?，F(xiàn)通過平均相對(duì)誤差A(yù)RE和均方差FMSE這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)更好的對(duì)比這兩種模型整體預(yù)測(cè)精度和離散情況，計(jì)算公式如下

(10)

(11)

式中：y′i為實(shí)測(cè)值，yi是預(yù)測(cè)值，n為樣本個(gè)數(shù)，結(jié)果見表4。

表4 各個(gè)模型爆破振動(dòng)速度的平均相對(duì)誤差及均方差Table 4 Average relative error and mean square error of blasting vibration velocity of each model

由表中計(jì)算結(jié)果可知：RVM模型對(duì)爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差A(yù)RE只有2.71%，均方差FMSE為0.068；而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其平均相對(duì)誤差A(yù)RE為14.19%和5.80%，均方FMSE為0.67、0.26。為了更加清晰的對(duì)比RVM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差A(yù)RE和均方差FMSE，如圖4、如圖5所示。

圖4 各個(gè)模型的平均相對(duì)誤差比較Fig. 4 Comparison of average relative errors of each model

圖5 各個(gè)模型的均方差比較Fig. 5 Comparison of mean square deviation of each model

由此看出，無(wú)論是從平均相對(duì)誤差A(yù)RE，還是均方差FMSE，RVM模型更優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可得：本文提出的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)的相關(guān)向量機(jī)模型，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，整體預(yù)測(cè)精度更高、預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定，得到的樣本預(yù)測(cè)值離散性更小。進(jìn)一步說明RVM模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)產(chǎn)生的結(jié)果是精確和穩(wěn)定的，其誤差是在接受的范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

提出的基于相關(guān)向量機(jī)的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型以36組學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，5組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，其結(jié)果表明，該RVM模型的得到的預(yù)測(cè)效果較好，并得出以下結(jié)論：

(1)爆破振動(dòng)速度是受多種非線性關(guān)系的因素影響，而建立起的RVM爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型可以得到各變量之間的線性回歸稀疏性，且在相同的樣本數(shù)據(jù)條件下，RVM模型獲得的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的接近程度更高，其得到的預(yù)測(cè)效果結(jié)果更好；另外，RVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差及均方差均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果，進(jìn)一步說明RVM模型具有精度高、離散度小等優(yōu)點(diǎn)，更能夠容易達(dá)到預(yù)期結(jié)果。

(2)利用RVM得到的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型能夠精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)對(duì)爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)，且結(jié)果表明，RVM模型的平均相對(duì)誤差和均方差僅為2.71%、0.068，說明RVM相關(guān)向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)際值偏差不大，其預(yù)測(cè)精度是可靠和穩(wěn)定的。另外，無(wú)論從預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比還是從均方差、平均相對(duì)誤差的對(duì)比，RVM模型都表現(xiàn)良好，其具有重大的工程實(shí)際意義。

(3)通過將RVM預(yù)測(cè)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，得出相關(guān)向量機(jī)模型理論在實(shí)際工程中能夠達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果，具有廣闊的應(yīng)用前景，另外，在實(shí)際應(yīng)用或?qū)嶋H工程中收集更多豐富的數(shù)據(jù)集，使因素因子之間的非映射關(guān)系更加完善，降低數(shù)據(jù)的偶然性，讓該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確、更加可靠。