王浩亮,盧麗宇,王 丹,李文華,劉 陸,王安青

(1.大連海事大學輪機工程學院,遼寧大連 116026;2.大連海事大學船舶電氣工程學院,遼寧大連 116026)

1 引言

近年來水下滑翔機(autonomous underwater glider,AUG)被廣泛應用于一些特定的水下作業(yè)任務(wù),如海洋監(jiān)測、海底搜索以及海底地形探測等[1].在海流和礙航物影響下,為了使AUG能在復雜海洋環(huán)境中安全到達預定海域,適合的路徑規(guī)劃算法是非常必要的.因此,作為運動控制的上層算法[2-4],路徑規(guī)劃一直是AUG研究領(lǐng)域的熱點問題.

在單水下航行器路徑規(guī)劃方面,文獻[5]以能量消耗為優(yōu)化目標,采用遺傳算法實現(xiàn)了水下航行器的路徑規(guī)劃.文獻[6]采用兩步鏈式算法研究了基于能耗最優(yōu)的AUG路徑規(guī)劃問題.文獻[7]采用改進的粒子群優(yōu)化算法,實現(xiàn)了以能量消耗為優(yōu)化目標的圓碟形AUG路徑規(guī)劃.文獻[8-9]分別采用A*算法和自主啟發(fā)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對水下航行器路徑規(guī)劃中的避障問題進行了研究.文獻[10]提出一種基于區(qū)間優(yōu)化的最優(yōu)時間路徑規(guī)劃算法,增強了路徑規(guī)劃器的魯棒性并解決了生成路徑不可行問題.文獻[11]提出一種以期望時間為優(yōu)化指標的概率多目標搜索算法,可顯著縮短路徑規(guī)劃時目標搜索的期望時間.文獻[12]采用基于異步多線程近端優(yōu)化策略的路徑規(guī)劃方法,研究了海流影響下的路徑規(guī)劃問題.文獻[13]采用基于仿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑規(guī)劃方法,研究了海流和水下礙航物影響下的最短路徑規(guī)劃.在水下航行器集群路徑規(guī)劃方面,文獻[14-15]分別采用改進波前算法和動態(tài)規(guī)劃算法研究了基于時間最優(yōu)的集群路徑規(guī)劃.文獻[16]采用偏差最小一致性算法實現(xiàn)了航行終點同時到達目標下的集群路徑規(guī)劃.文獻[17]采用蟻群優(yōu)化算法和差異進化算法,研究了不同目標任務(wù)下的最短路徑規(guī)劃.文獻[18]采用改進的模塊化A*算法,研究了基于能耗最優(yōu)的集群路徑規(guī)劃.然而,以上集群路徑規(guī)劃方法僅解決了水平面內(nèi)水下航行器的路徑規(guī)劃問題.

在分析上述文獻的基礎(chǔ)上,本文采用基于量子行為的自適應粒子群優(yōu)化方法(quantum-behaved adaptive particle swarm optimization,QAPSO)和人工勢場法(artificial potential field,APF)構(gòu)建了雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu),用于解決多圓碟形AUG在海流干擾和水下礙航物影響下的三維路徑規(guī)劃問題.首先,建立了圓碟形AUG的航行時間模型,設(shè)計了三維路徑規(guī)劃的優(yōu)化目標.然后,構(gòu)建了基于三維離散空間的全局路徑規(guī)劃和基于APF方法的局部路徑規(guī)劃,保證了不同優(yōu)先級的AUG在無碰撞情況下安全滑翔.最后,基于雙層協(xié)調(diào)路徑規(guī)劃結(jié)構(gòu),采用QAPSO方法實現(xiàn)了時間最優(yōu)目標下多圓碟形AUG的三維路徑規(guī)劃.

與現(xiàn)有水下航行器路徑規(guī)劃研究結(jié)果相比,所提三維集群路徑規(guī)劃方法的優(yōu)點如下:相比與文獻[5-13]提出的路徑規(guī)劃僅適用于單水下航行器,本文提出了適用于多AUG的路徑規(guī)劃方法.相比與文獻[14-18]致力于二維水平面的集群路徑規(guī)劃,所提路徑規(guī)劃方法能夠滿足AUG集群開展三維海洋觀測的路徑規(guī)劃需求,且具有避障避碰功能,解決了多AUG之間以及AUG與礙航物之間的碰撞問題.相比與經(jīng)典進化算法中的遺傳算法(genetic algorithm,GA)[19]和粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[20]容易提前收斂而陷入局部最優(yōu),QAPSO求解能力更強,更容易獲得全局最優(yōu)路徑.

2 時間最優(yōu)下的多AUG路徑規(guī)劃結(jié)構(gòu)

2.1 采用雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)的多AUG路徑規(guī)劃

為研究圓碟形AUG的路徑規(guī)劃,首先需要建立一個合適的坐標系來描述AUG的位置與運動狀態(tài).海洋環(huán)境下的慣性坐標系{I}如圖1所示.

圖1 海洋環(huán)境下的固定坐標系Fig.1 Fixed coordinate system in ocean environment

在海洋環(huán)境中可將AUG簡化為一個質(zhì)點,其中AUG起點為PS=(xS,yS,zS),終點為PD=(xD,yD,zD),當前位置為(x,y,z),AUG對水航速為V,對地航速為VG,海流速度為Vc,ψ,Ψ和ψc分別為V,VG和Vc在XEOEYE平面的投影與XE軸的夾角,θ,Θ和θc分別為V,VG和Vc與其在XEOEYE平面投影的夾角,由此可得

在目前的多海洋航行器路徑規(guī)劃方法中,采用全局規(guī)劃算法很難應對局部路徑的實時協(xié)調(diào),而傾向于局部規(guī)劃的方法又難以形成優(yōu)質(zhì)的全局路徑.針對這一問題,本文提出一種基于全局與局部雙層協(xié)調(diào)的多AUG路徑規(guī)劃結(jié)構(gòu),如圖2所示,全局路徑規(guī)劃層采用QAPSO方法,根據(jù)給定的優(yōu)化目標為每個AUG規(guī)劃出一條滿足操縱性要求的路徑,同時該路徑避免了與礙航物的碰撞,局部路徑協(xié)調(diào)層根據(jù)多AUG之間的避碰要求,采用APF方法來解決AUG間的碰撞問題.

圖2 雙層協(xié)調(diào)多AUG路徑規(guī)劃流程圖Fig.2 Flow diagram of multi-AUG path planning under double-layer coordination

雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)可以被概括為:首先采用QAPSO方法進行全局路徑規(guī)劃,然后根據(jù)全局路徑規(guī)劃結(jié)果對全局路徑組中的各條路徑進行預測,當發(fā)現(xiàn)AUG之間存在碰撞趨勢時,提取碰撞點周圍的環(huán)境信息以及AUG在全局路徑上的運動信息進行局部路徑協(xié)調(diào),從而避免碰撞發(fā)生.

2.2 AUG航行時間模型

由于AUG的額定航速和海流速度處在同一量級,海流將對AUG的航行時間產(chǎn)生較大影響.一般而言,在一定范圍內(nèi)洋流強度在不同深度處相差不大,可視為不同深度具有同一環(huán)流分布,因此本文將三維洋流模型簡化為若干個二維洋流模型的分層疊加,采用分層建模的方法構(gòu)建三維海流場.為模擬AUG水下航行時的洋流情況,本文采用若干個粘性Lamb渦疊加來建立海洋環(huán)流模型,Lamb渦可表示為

其中:為二維的空間區(qū)域,為渦旋的中心位置,D為渦旋強度,δ為渦旋半徑.

在實際執(zhí)行海洋任務(wù)時,經(jīng)常需要AUG以最短的航行時間到達目標點,因此需要建立考慮海洋環(huán)境的AUG航行時間模型.由于路徑上的海流分布不均,因此僅計算某節(jié)點處的速度或計算路徑上所有點的速度都是不夠合理的[15],所以本文以海流柵格為單位采用插值法將全局路徑細化,航行時間的計算方法論述如下.

如圖3所示,Vn為AUG在Pn點處的對水航速且假設(shè)其為一個恒定值|Vn|=U*,Vcn為Pn點處的海流速度,VGn為AUG在Pn點處指向下一點的對地速度.顯然,可以通過調(diào)整AUG的姿態(tài)角改變Vn的方向,并與海流作用Vcn疊加為合成速度VGn,因此,|VGn|的求解可通過余弦定理求得行,此時將一個很小的正數(shù)作為|VGn|的解,以此可得出滑翔在該路徑上所花費的時間接近無窮大,因此該路徑不是可選的最優(yōu)路徑.對于出現(xiàn)兩個正數(shù)解的情況,則選擇較大的一個作為|VGn|的解,因為較大的速度可獲得較短的航行時間.同理可得|VGn+1|,將|VGn,n+1|=(|VGn|+|VGn+1|)/2作為航行在路徑Pn Pn+1上的速度,則在此路徑段的航行時間可表示為

圖3 航行速度示意圖Fig.3 Diagram of sailing speed

其中|Sn,n+1|為路徑點Pn到點Pn+1的水平距離.

綜上所述,AUG整個航程時間之和為

其中N為插值后細化的路徑點總數(shù).

3 雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)下的多AUG路徑規(guī)劃方法

3.1 基于QAPSO的全局路徑規(guī)劃方法

3.1.1 基于三維離散空間的全局路徑規(guī)劃構(gòu)建

傳統(tǒng)基于慣性坐標系的柵格法僅能選擇相鄰8個方向的柵格,限制了路徑選擇的最優(yōu)性[21].本文將水下三維空間離散化,建立基于環(huán)境信息的離散空間模型.將路徑起點和終點的連線作為橫坐標,通過變換慣性坐標系OE-XEYEZE來表示離散空間,用于AUG的路徑規(guī)劃.

圖4 水平面離散建模示意圖Fig.4 Diagram of horizontal discrete modeling

采用路徑解耦方法規(guī)劃出的水平面最優(yōu)路徑點集合和縱平面最優(yōu)路徑點集合在軸上具有相同的坐標,因此可以將Pxy和Pxz中的路徑點按照軸上坐標一致的原則合成三維最優(yōu)路徑點集合Pxyz={PS,P1,P2,···,PD},由此建立三維離散空間模型,將集合Pxyz中各節(jié)點依次相連形成的路徑即為三維空間的最優(yōu)路徑.

此外,也可以根據(jù)水平面和縱平面離散建模的方法直接生成三維路徑點.通常,AUG的典型運動工況為縱平面內(nèi)的鋸齒形運動,鑒于欠驅(qū)動圓碟形AUG的運動能力受限,其路徑規(guī)劃需要考慮下潛深度H和航跡角Θ.如圖5所示,可將AUG的運動海域劃分成垂直于軸的M個平面,該平面由Mx維與Mz維中具有交點的直線兩兩相交組成,記為集合xyz={Ly1×Lz1,Ly2×Lz2,···,LyM×LzM}.利用QAPSO方法,以AUG航行時間最短為優(yōu)化目標求取集合xyz上的三維路徑點集合Pxyz,由此可獲得時間最優(yōu)的三維路徑.

圖5 三維離散建模示意圖Fig.5 Diagram of 3D discrete modeling

上述路徑規(guī)劃方法得到的初始數(shù)據(jù)是一些離散化的路徑點,將其直接相連形成的路徑可能無法滿足欠驅(qū)動圓碟形AUG的運動需求,因此需要對路徑進行光順處理,本文采用Hermite插值法[22],最終得到滿足AUG跟蹤需求的連續(xù)光滑路徑.

3.1.2 QAPSO方法

相比文獻[20]中所提到的粒子群算法(particle swarm optimization,PSO),QAPSO方法去除了粒子速度參數(shù),只保留粒子位置,其粒子位置用概率密度函數(shù)的形式表示,并且引入了自適應擴張因子的概念,擴大了算法的搜索范圍,提高了算法的尋優(yōu)能力.QAPSO方法的基本思想為在M維搜索域中,隨機初始化一組規(guī)模為N的粒子群,粒子群中各粒子位置用概率密度函數(shù)的形式表示[23],通過迭代的方法在搜索域中尋找最優(yōu)值.位于第m維的粒子i通過跟蹤吸引子pim的位置,可以得到粒子i的第m維進化方程[24]

其中:為區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機數(shù),吸引子為粒子i在m維搜索域上的個體極值.

其中α表示收縮擴張因子.α是算法收斂至關(guān)重要的因素,在整個搜索過程中起到了權(quán)衡全局搜索和局部搜索的作用.基于粒子個體適應度值評價體系建立了自適應收縮擴張因子,以求最小值為例,收縮擴張因子更新公式為

其中XS和XD分別為路徑起始點和目標點的坐標.將該項信息加入,則基于QAPSO方法的粒子進化方程為

3.1.3 具有懲罰功能的適應度函數(shù)

QAPSO方法中所有粒子都有一個被目標函數(shù)決定的適應度值,即適應度函數(shù)值[25].本文取航行時間模型為適應度函數(shù).由于某些相鄰路徑點的連線會與礙航物相交而成為非法路徑,若直接去掉這些路徑,則可能影響算法的迭代,路徑的多樣性也會隨之減弱,因此構(gòu)造帶有懲罰函數(shù)的適應度函數(shù)[26],通過附加較大的懲罰度,使路徑在優(yōu)化過程中自動淘汰非法路徑.以粒子i在第T次迭代產(chǎn)生的路徑點為例,粒子的適應度值為路徑起始點PS至路徑點PD的航行時間,具有懲罰功能的適應度函數(shù)設(shè)置如下:

3.2 基于APF的局部路徑規(guī)劃方法

經(jīng)過全局路徑規(guī)劃可以獲得每艘AUG從起始點到目標點的優(yōu)化路徑,根據(jù)相應路徑可以計算出AUG經(jīng)過各路徑點的時刻,并以此來預測出AUG間可能存在碰撞的路徑點.

如圖6所示,當優(yōu)先級較低的第i艘AUG出現(xiàn)在黃色警戒區(qū)域SjAUG時,即認為碰撞危險可能發(fā)生.局部調(diào)整的目的是當判斷碰撞可能發(fā)生時采用APF方法進行局部路徑協(xié)調(diào),讓優(yōu)先級低的AUG提前調(diào)整航向來避讓優(yōu)先級高的AUG,以此來防止碰撞的發(fā)生.

圖6 AUG碰撞風險示意圖Fig.6 Diagram of AUG collision risk

傳統(tǒng)APF方法在礙航物處生成斥力勢場,同時在目標點處生成引力勢場[27],使航行器在引力和斥力的合力作用下沿無礙航物的路徑運動,在本文中則具體考慮為來自期望路徑的引力和其他AUG的斥力.

斥力勢場可表示為

其中:ri和rj分別表示第i艘AUG和第j艘AUG的位置,ρ(ri,rj)為兩艘AUG之間的相對距離,ρ0為斥力場的影響范圍,krep為斥力場強度系數(shù),?表示函數(shù)的梯度.引力勢場可表示為

其中:r0為路徑上參考位置的坐標,katt為引力場強度系數(shù).

斥力和引力的合力為

通過斥力與引力的合成力可計算出下一位置點,直到合力將AUG拉回全局路徑.

4 仿真分析

為驗證所提基于雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)的多圓碟形AUG三維路徑規(guī)劃方法的有效性,按照AUG的不同作業(yè)情形,分3種典型任務(wù)討論海流和礙航物影響下的路徑規(guī)劃.整個仿真忽略AUG由于導航定位及路徑跟蹤控制誤差所帶來的實際位置偏差,將AUG對水航速設(shè)置為V=0.25m/s,滑翔角設(shè)置為Θ=35°.QAPSO和APF方法的具體參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 QAPSO和APF方法參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters of QAPSO and APF methods

任務(wù)1:針對單個AUG,基于雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu),在全局規(guī)劃層采用QAPSO方法,根據(jù)時間最優(yōu)的原則在航行水深H=80m工況下進行路徑規(guī)劃,并與經(jīng)典進化算法中的GA[19]和PSO算法[20]進行比較,3種路徑規(guī)劃方法的仿真結(jié)果分別如圖7-8和表2所示.

圖7 3種方法的全局路徑規(guī)劃對比圖Fig.7 Global path planning comparison diagrams of three algorithms

表2 AUG航行時間Table 2 AUG sailing time

由圖7可知,路徑起點和終點分別為(100,100,0)和(900,900,0).針對AUG航行時間的優(yōu)化路徑,GA,PSO和QAPSO三種方法均可實現(xiàn)求解,路徑全段基本順應海流方向,同時避開礙航物并且規(guī)避海流較大的區(qū)域.此外,通過圖8的迭代曲線可以看出,在海流環(huán)境較復雜的情況下,GA算法最先陷入局部最優(yōu),隨后PSO方法收斂陷入局部最優(yōu),QAPSO方法因其具備量子性質(zhì)的優(yōu)勢持續(xù)尋優(yōu),直至找到更優(yōu)的路徑,驗證了所提方法的求解能力.

圖8 3種方法的時間最優(yōu)迭代圖Fig.8 Time-optimal iteration comparison diagrams of three algorithms

根據(jù)不同進化算法得到的航行時間如表2所示.

由表2可知,雖然3種路徑規(guī)劃方法均能規(guī)劃出避開礙航物的水下路徑,但QAPSO方法用時最短,航行時間分別約為GA和PSO算法的70%和83%.

任務(wù)2:針對兩艘AUG相遇情形,采用所提路徑規(guī)劃方法進行三維上浮路徑規(guī)劃.兩艘AUG中,AUG1的優(yōu)先級高于AUG2.在航行水深H=90m工況下的仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 局部路徑規(guī)劃圖Fig.9 Local path planning diagram

由圖9可知,AUG1的路徑起點和終點分別為(10,90,90)和(90,10,10),AUG2的路徑起點和終點分別為(10,10,90)和(90,90,10),3個礙航物的坐標和半徑分 別 為(10,60,30,10)、(90,50,60,10)和(70,70,35,10).從圖9中可以看出,當兩AUG存在碰撞風險時,在局部路徑協(xié)調(diào)作用下,優(yōu)先級較低的AUG2成功避開了AUG1,并且有效避開了水下礙航物,驗證了所提方法的避碰和避障功能.

任務(wù)3:五艘AUG組成的集群在目標區(qū)域進行海洋作業(yè),采用所提雙層協(xié)調(diào)三維路徑規(guī)劃方法,根據(jù)時間最優(yōu)原則進行路徑規(guī)劃.五艘AUG中,優(yōu)先級從高到底依次為AUG1,AUG2,···,AUG5.在航行深度H=80m工況下的仿真結(jié)果如圖10所示.

由圖10可知,AUG1的起點和終點分別為(100,150,0)和(900,850,0),AUG2的起點和終點分別為(100,200,0)和(900,900,0),AUG3的起點和終點分別為(100,100,0)和(900,800,0),AUG4的起點和終點分別為(100,250,0)和(900,950,0),AUG5的起點和終點分別為(100,50,0)和(900,750,0).如圖10所示,規(guī)劃的五組路徑都能夠?qū)崿F(xiàn)水下復雜地形的避障,并可以實現(xiàn)AUG之間的避碰功能,滿足AUG的路徑規(guī)劃需求.其中,五艘AUG航行時間如表3所示.

圖10 多AUG時間最優(yōu)規(guī)劃路徑三維圖Fig.10 3D diagram of time-optimal planning paths of AUGs

表3 AUG航行時間Table 3 AUG sailing time

將任務(wù)3中規(guī)劃的5條路徑進行參數(shù)化處理[28],所得滿足欠驅(qū)動圓碟形AUG跟蹤需求的參數(shù)化路徑見附錄.

5 結(jié)論

本文研究了海流干擾和水下礙航物影響下多圓碟形AUG的三維路徑規(guī)劃問題.提出了適用于多圓碟形AUG路徑規(guī)劃的雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu),建立了適用于AUG的航行時間模型,為路徑規(guī)劃設(shè)置了合理的優(yōu)化目標.在全局規(guī)劃層采用QAPSO方法實現(xiàn)了多AUG的全局路徑規(guī)劃,在局部規(guī)劃層采用APF方法生成了靈活避碰的局部路徑,滿足了AUG集群開展三維海洋觀測的路徑規(guī)劃需求.仿真結(jié)果驗證了所提基于雙層協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)的多圓碟形AUG三維路徑規(guī)劃方法的有效性.在未來工作中,將研究基于規(guī)劃路徑的AUG協(xié)同路徑跟蹤控制問題.

附錄

任務(wù)3中規(guī)劃的滿足圓碟形AUG跟蹤需求的5條參數(shù)化路徑如下所示: