單良，施飛楊，洪波，王道檔，熊俊哲，孔明

（1 中國計(jì)量大學(xué)信息工程學(xué)院浙江省電磁波信息技術(shù)與計(jì)量檢測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310018）

（2 中國計(jì)量大學(xué)計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州310018）

0 引言

流體在自然界和工程領(lǐng)域中非常普遍。燃燒的火焰、大氣中的湍流［1］和海洋的渦旋都是自然界中典型流場現(xiàn)象。流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)等工程領(lǐng)域的研究和流體的測量息息相關(guān)，掌握流體的具體運(yùn)動(dòng)情況是流體力學(xué)深入研究的前提條件，測量和分析流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是流體領(lǐng)域的關(guān)鍵問題［2］。粒子圖像測速法發(fā)展于19世紀(jì)80年代，集現(xiàn)代材料、數(shù)字成像、激光技術(shù)和圖像分析等領(lǐng)域的發(fā)展成果于一體，是一種瞬態(tài)、多點(diǎn)、無接觸式的流體力學(xué)測速方法，可以精確地測量平面內(nèi)的瞬態(tài)流場。在不干擾流體運(yùn)動(dòng)的情況下，為流體運(yùn)動(dòng)的定性描述以及定量研究提供相對(duì)理想的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［3］。

基于彩色光照的粒子圖像測速法（Particle Image Velocimetry，PIV）是結(jié)合了彩色三維重建和三維光流圖像算法的一種三維粒子圖像測速算法。用顏色編碼粒子在三維流體中的深度位置，結(jié)合粒子在圖像上的二維位置信息，用單個(gè)彩色相機(jī)就能夠重建流場的三維速度矢量場。而層析PIV 獲得三維速度信息需要使用多個(gè)相機(jī)從不同角度對(duì)流場中的粒子進(jìn)行拍攝，在實(shí)際層析PIV 的實(shí)驗(yàn)裝置搭建時(shí)，多個(gè)相機(jī)的擺放和拍攝角度受空間限制較大、而且調(diào)試復(fù)雜，在實(shí)際測量流體時(shí)具有較大的限制［4］。與之相比，彩色PIV 的實(shí)驗(yàn)裝置更加簡單，易于搭建，測量的局限性更小，更能適應(yīng)不同的真實(shí)測量環(huán)境［5］。對(duì)于彩色粒子圖像測速算法，早在1992年，SMALLWOOD G J 等［6］為了研究燃燒現(xiàn)象中的復(fù)雜流場，開發(fā)了一種雙色PIV 降低了二維速度重建時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)處理的要求。2003年，DEPONTE S［7］等對(duì)一種三色粒子圖像測速法對(duì)循環(huán)流進(jìn)行了研究，通過三種顏色的閃光在兩種不同的時(shí)間間隔下照射流場，在同一圖像上應(yīng)用互相關(guān)算法可以獲得三個(gè)速度場，即使在速度差異很大的流場中也能得到準(zhǔn)確的測量結(jié)果。2017年，XIONG J H 等提出了RainbowPIV，用顏色來編碼粒子的深度，建立圖像形成模型來重建粒子分布場，并用結(jié)合圖像形成模型和物理約束的三維光流算法估計(jì)三維速度矢量場。用單個(gè)RGB 相機(jī)就能還原粒子的三維速度場，并在后續(xù)研究中和層析PIV 進(jìn)行了對(duì)比，采用同步測量裝置同時(shí)對(duì)渦環(huán)發(fā)生器中的流場進(jìn)行了測量，驗(yàn)證了RainbowPIV的正確性。粒子圖像測速算法在不同類型的流場表現(xiàn)不同，流場中的粒子粒徑大小、粒子密度等因素也會(huì)對(duì)PIV 的重建效果有所影響。為了研究不同的粒子特性、流場類型等因素對(duì)彩色PIV 的影響，進(jìn)一步提升彩色PIV 算法的性能和重建精度，需要大量的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析重建。渦流、射流等復(fù)雜流體的實(shí)驗(yàn)裝置搭建難度高，也難以得到準(zhǔn)確的速度場真值。因此需要通過計(jì)算機(jī)模擬不同實(shí)驗(yàn)條件下的粒子場來支撐彩色PIV 的研究。

本文介紹了一種結(jié)合相機(jī)針孔模型和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的成像模型，模擬彩色光照下流場中示蹤粒子的成像結(jié)果。從彩色PIV 的實(shí)驗(yàn)要求和物理假設(shè)出發(fā)，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)合粒子成像模型和流體運(yùn)動(dòng)模型得到模擬流場中的示蹤粒子彩色圖像。采用RainbowPIV 對(duì)模擬的彩色粒子圖像進(jìn)行三維重建，對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證模擬圖像的正確性。

1 粒子成像原理

在基于彩色光照的粒子圖像測速算法中，示蹤粒子的成像是彩色PIV 研究的基礎(chǔ)。只有得到準(zhǔn)確的粒子成像的圖片才能得到良好的粒子分布場的重建結(jié)果。在示蹤粒子成像時(shí)，示蹤粒子的密度、粒徑、表面反射率等特性對(duì)成像均有一定的影響［8］。其中示蹤粒子的粒徑是影響粒子的流動(dòng)跟隨性、反射率以及成像可見性的主要因素［9］。粒子的粒徑越小，粒子的流動(dòng)跟隨性就越好，測得的粒子的速度與流體的真實(shí)速度更加接近，但是相應(yīng)的粒子的成像可見性就越小，因此需要根據(jù)示蹤粒子的特性合理選擇示蹤粒子保證成像結(jié)果的質(zhì)量［10］。同時(shí)，照明系統(tǒng)也是影響粒子成像質(zhì)量的重要因素。傳統(tǒng)的二維PIV 的照明系統(tǒng)由激光光源和柱透鏡組成，得到垂直于相機(jī)視線的片狀光來照亮流場中的示蹤粒子。通過觀察跟蹤照明平面中移動(dòng)的粒子來獲得當(dāng)前片狀光照亮的2D 切片上的速度場的兩個(gè)速度分量［11］。三維PIV 需要獲得三個(gè)方向上的速度分量，片狀光的照明系統(tǒng)無法滿足三維PIV 的測量要求，需要用體光源來照亮待測流場［12］。

彩色PIV 模擬實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示，由白色光源、準(zhǔn)直透鏡和線性濾波片（波長在可見光范圍內(nèi)線性變化）、樣品池以及CCD 相機(jī)組成。其中光源、準(zhǔn)直透鏡和濾波片構(gòu)成彩色照明系統(tǒng)，樣品池用于盛放流體和示蹤粒子，CCD 相機(jī)用于采集粒子圖像。工作原理為非相干光源發(fā)出白色的擴(kuò)散光束，經(jīng)過準(zhǔn)直透鏡得到平行的白色光束后，通過線性濾波片對(duì)光束進(jìn)行濾波得到彩色的體積光，照亮樣品池中的示蹤粒子并用可見光的波長來編碼粒子的深度。采用CCD 相機(jī)來采集粒子的圖像，將流場中的粒子建模為對(duì)應(yīng)深度變化的不同波長的窄帶點(diǎn)光源，然后通過針孔模型分析光路得到粒子點(diǎn)光源中心在CCD 傳感器平面上的位置，進(jìn)而得到粒子場在CCD 傳感器上的光譜分布。

圖1 彩色PIV 模擬實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Color PIV simulation experimental device

2 粒子模擬仿真

2.1 彩色照明光路模擬

彩色照明系統(tǒng)是模擬粒子場成像的關(guān)鍵一環(huán)。要保證成像的清晰程度，提高信噪比，需要入射到流場中的體積光的強(qiáng)度足夠大。為了提高彩色PIV 重建時(shí)深度方向上的精度，需要保證不同深度的粒子在CCD上的成像效果相同，因此在滿足入射體積光強(qiáng)度大小要求的同時(shí)還要保證照明范圍內(nèi)光強(qiáng)均勻分布。與層析PIV 的單色體積光不同，為了得到波長隨深度變化的彩色體積光，需要采用非相干寬譜光源來代替激光光源。搭配線性可變?yōu)V波器對(duì)非相干寬譜光源發(fā)射的白色光束進(jìn)行濾波，最終得到波長隨深度線性變化且光強(qiáng)均勻的彩色體積光。照明系統(tǒng)的光路分析在TracePro 軟件中進(jìn)行模擬仿真。

仿真光源數(shù)據(jù)的選擇參考THORLABS 的自由空間寬帶光源SLS301，白光光束直徑為50 mm，波長范圍為360～3 800 nm，輸出功率為1.6 W。線性可變?yōu)V波器仿真時(shí)由20 個(gè)波長在450 nm～880 nm 內(nèi)遞增的厚度為1 mm 的濾波片組成，組合后的線性可變?yōu)V波器大小為45.7 mm×32.5 mm。因?yàn)楣馐睆捷^大，多余的雜光會(huì)影響照明效果，因此可以設(shè)置一個(gè)光闌來過濾雜光，增強(qiáng)成像的效果。在TracePro 中進(jìn)行彩色照明光路的模擬仿真，添加一個(gè)大小和線性可變?yōu)V波器一致的傳感器來接受光線信息，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的吸收光通量的大小。經(jīng)過光線追跡可以得到每個(gè)空間點(diǎn)的光通量的大小。圖2 為當(dāng)光源發(fā)出光線數(shù)量為17 867條時(shí)傳感器上得到的輻照度分析圖，可以看到彩色體積光的不同深度的光通量大小基本一致，滿足彩色PIV中的彩色體積光的實(shí)驗(yàn)要求。

圖2 傳感器的輻照度分析圖Fig.2 Irradiance analysis of sensor

2.2 相機(jī)針孔成像模型

在彩色照明系統(tǒng)得到波長隨深度線性變化的彩色體積光之后，用獲得的彩色體積光照射流體中的粒子，流體中不同深度的粒子反射對(duì)應(yīng)波長的粒子的光，不同深度的粒子建模為不同波長的窄帶點(diǎn)光源。為了得到每個(gè)粒子成像在CCD 傳感器平面上的準(zhǔn)確位置，得到粒子場在CCD 傳感器上的光譜分布，需要建立相機(jī)針孔模型［13］對(duì)粒子成像的光路進(jìn)行分析模擬。

首先建立對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系：1）像素坐標(biāo)系——以像素為單位的CCD 圖像平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸原點(diǎn)O0如圖3所示，像素坐標(biāo)系(u，v)表示該像素在圖像矩陣中的位置；2）圖像坐標(biāo)系——以物理單位建立的CCD 圖像平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸原點(diǎn)O1為相機(jī)的光軸和圖像平面相交的點(diǎn)，圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸x軸和y軸分別平行于像素坐標(biāo)系的u軸和v軸；3）相機(jī)坐標(biāo)系——坐標(biāo)軸原點(diǎn)OC為相機(jī)的光心，OC和O1之間的距離為相機(jī)的焦距f，坐標(biāo)軸XC軸和YC軸分別與圖像坐標(biāo)系x軸和y軸平行，ZC軸為相機(jī)的光軸；4）世界坐標(biāo)系——由于相機(jī)和粒子在自然環(huán)境中的位置是不確定的，因此除上述坐標(biāo)軸外還需要設(shè)置世界坐標(biāo)系，用(XW，YW，ZW)來表示在自然環(huán)境中的位置。如圖3所示。

圖3 針孔相機(jī)模型Fig.3 Pinhole camera model

當(dāng)彩色的體積光照亮流場中的粒子P時(shí)，由于采用的是非相干光源，可以將P視為點(diǎn)光源。P的世界坐標(biāo)系為(XP，YP，ZP)，ZP決定了粒子P發(fā)出的光線的波長，同時(shí)在忽略相機(jī)的畸變因素下，可以將相機(jī)的成像模型看作是一個(gè)針孔模型，粒子成像中心在圖像平面上的位置p(x，y)也就是相機(jī)光心OC和P的連線和成像平面的交點(diǎn)。根據(jù)相機(jī)的焦距f和粒子世界坐標(biāo)系的深度ZP可以計(jì)算得到投影點(diǎn)p即粒子在相機(jī)拍攝圖像中的點(diǎn)的坐標(biāo)［14］

式中，M1是一個(gè)3×3 的從圖像坐標(biāo)到像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣，M2為3×4 的相機(jī)坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣。M3為4×4 的從世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣，R為3×3 的旋轉(zhuǎn)矩陣，T為1×3 的平移向量，R和T的值由相機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置決定。

2.3 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

在上述相機(jī)針孔模型中把不同深度的粒子建模為波長不同的窄帶點(diǎn)光源，一個(gè)理想的點(diǎn)光源通過針孔成像模型成像后，該點(diǎn)光源的成像是一個(gè)被拓展的模糊的面源像，忽略噪聲的干擾，該點(diǎn)源形成的面源像就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF），成像系統(tǒng)的PSF 是空間分辨率和密度分辨率的決定因素［15］。

粒子入射到圖像平面上的PSF 可以通過兩個(gè)步驟求解，首先需要對(duì)粒子的成像直徑進(jìn)行求解，根據(jù)ADRIAN R 和YAO C S［16］的研究，粒子的面源像直徑即成像直徑de。成像直徑de可以通過粒子的真實(shí)直徑dp和粒子的散射光線經(jīng)過相機(jī)透鏡后產(chǎn)生衍射在圖像平面上形成的艾里斑直徑ds計(jì)算得到

式中，

由式（3）可知艾里斑直徑與成像模型的放大率M、粒子反射光線的波長λ以及數(shù)值孔徑f#相關(guān)。由于采用的光源為彩色體積光，因此不同深度的粒子反射的光的波長不同，粒子在圖像平面上的艾里斑直徑ds也不同。為了使不同深度的粒子在圖像平面上的成像直徑de一致，需要粒子的真實(shí)直徑dp足夠大，當(dāng)粒子的真實(shí)直徑足夠大時(shí)，照射粒子的光的波長對(duì)粒子成像直徑的影響可以忽略不計(jì)。

因此，選用直徑為100 μm 的粒子作為仿真對(duì)象。當(dāng)dp=100 μm，M=1，f#=8，取彩色體積光的波長范圍中間值作為λ的計(jì)算值，λ=665 nm。代入公式計(jì)算可得粒子的成像直徑de=103.315 μm，由于采用的CCD 相機(jī)的單位像素的尺寸大小為21 μm×21 μm。因此可以將粒子在圖像平面上的成像離散化，用5×5的PSF 來表示粒子在圖像平面上的成像。因?yàn)榱Ｗ拥墓鈴?qiáng)分布應(yīng)滿足二維高斯分布，離散化得到的圖像歸一化強(qiáng)度矩陣中的值通過粒子光強(qiáng)分布權(quán)函數(shù)得到

式中，(u，v)為像素平面的位置，(ui，vi)是流體中某一粒子投影到像素平面的位置，σ為高斯函數(shù)的方差，又稱平滑因子，與粒子成像的直徑相關(guān)。

由彩色照明模擬光路的仿真結(jié)果可得，不同深度的粒子受到波長不同但是強(qiáng)度相同的光線照射，根據(jù)歸一化強(qiáng)度矩陣和光的顏色得到的對(duì)應(yīng)不同深度的PSF 如圖4所示。

圖4 不同深度下的粒子的PSF 圖Fig.4 PSF of particles at different depths

3 粒子圖像分析

3.1 模擬粒子圖像

3.1.1 圖像形成模型

在非相干成像系統(tǒng)中，圖像形成過程中的圖像強(qiáng)度在線性系統(tǒng)理論描述中是線性的。生成的圖像可以視為獨(dú)立個(gè)體成像對(duì)象的總和。根據(jù)光學(xué)非相干成像系統(tǒng)的線性特性，物體在圖像計(jì)算時(shí)可以用二維脈沖函數(shù)的加權(quán)和來表示物體平面場。這些脈沖函數(shù)的圖像即PSF 能反映物體平面中一點(diǎn)在圖像平面中擴(kuò)散形成的區(qū)域，圖像平面可以用PSF 的加權(quán)和來計(jì)算。當(dāng)物體被離散化成為多個(gè)不同強(qiáng)度的離散點(diǎn)時(shí)，物體的成像可以用每個(gè)點(diǎn)的PSF 之和來模擬。由于彩色照明系統(tǒng)中采用的是非相干光，因此可以將光學(xué)系統(tǒng)的成像過程建模為一組PSF，粒子的成像可以由粒子在圖像平面上的光強(qiáng)分布和PSF 的卷積和來模擬，如式5所示。

式中，λ為在彩色體積光中某一深度的粒子反射的光的波長，I(x)為相機(jī)拍攝的粒子彩色模擬圖像，P(x，λ)為不同波長對(duì)應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)成像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，i(x，λ)為粒子入射到傳感器上的光譜分布。

在MATLAB 中對(duì)彩色體積光照射中的流場的粒子成像光學(xué)過程進(jìn)行仿真模擬，通過相機(jī)的針孔模型得到粒子場在相機(jī)傳感器上的光譜分布，與對(duì)應(yīng)的PSF 函數(shù)相卷積可以生成CCD 相機(jī)拍攝的彩色粒子模擬圖像。

3.1.2 模擬粒子圖像的粒子分布場重建

為了驗(yàn)證模擬粒子圖像的正確性，在72 pixel×120 pixel×20 pixel 的三維空間內(nèi)隨機(jī)生成50 個(gè)粒子，并記錄這50 個(gè)粒子的三維坐標(biāo)作為真實(shí)值。在焦距為25mm 的條件下，根據(jù)建立的針孔模型得到粒子場在CCD 上的光譜分布。和上文得到的PSF 相卷積得到模擬的彩色粒子圖像如圖5。

圖5 隨機(jī)生成的50 個(gè)粒子模擬圖像Fig.5 Simulation image of 50 particles randomly generated

采用XIONG J H 等在2017年提出的RainbowPIV 對(duì)模擬圖片進(jìn)行分析重建，結(jié)合粒子成像模型和粒子稀疏性以及運(yùn)動(dòng)一致性的正則項(xiàng)得到關(guān)于粒子在三維空間分布的最小化問題，并采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）求解得到模擬圖像對(duì)應(yīng)的三維粒子分布場。重建結(jié)果和真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比如圖6所示，重建得到的50 個(gè)粒子的三維坐標(biāo)和真實(shí)值之間的誤差基本在5%之內(nèi)。

圖6 重建結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比圖Fig.6 Comparison between reconstruction results and real values

3.2 模擬流體速度場

3.2.1 流體運(yùn)動(dòng)模型

彩色PIV 重建流體三維速度場需要對(duì)間隔時(shí)間t拍攝的兩幅粒子圖像進(jìn)行對(duì)比分析。單個(gè)圖像只能得到當(dāng)前時(shí)刻的流體中的粒子分布場，無法得到流體的速度場。因此需要建立流體運(yùn)動(dòng)模型對(duì)流體速度進(jìn)行模擬。本文采用朗肯渦流（Rankine Vortex）［17］來模擬流體的運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合圖像形成模型來得到重建三維速度場所需的仿真數(shù)據(jù)集。

朗肯渦流是以物理學(xué)家RANKINE W J M 的名字命名的一種流體模型，是真實(shí)颶風(fēng)和龍卷風(fēng)研究的理論依據(jù)。朗肯渦流模型是一種內(nèi)部區(qū)域?yàn)閯傂院诵膬?nèi)旋渦流，外部區(qū)域?yàn)闊o旋旋渦的圓形流。朗肯渦流是具有徑向?qū)ΨQ的一種流體流動(dòng)，在圓柱坐標(biāo)系(r，θ，z)中以z坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，流體的速度公式如式（6）和（7）。

式中，i、j、k分別為與r軸、θ軸、z軸平行的單位向量。vr、vθ、vz為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸方向的速度大小。VR為流體的最大速度，r為離剛性旋轉(zhuǎn)核心的距離，R為剛性核心漩渦的半徑。在徑向距離r＜R時(shí)流場是一個(gè)具有剛性旋轉(zhuǎn)核心的自由漩渦，速度隨r線性變化，在r=R時(shí)速度為最大值；R≤r時(shí)流場為自由渦流，速度隨著徑向距離的增大而衰減，與真實(shí)颶風(fēng)的物理特性相一致。

3.2.2 模擬粒子圖像的粒子速度矢量場重建

通過朗肯渦流模型可以對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測，與粒子成像模型結(jié)合可以得到重建流體三維速度矢量場所需要的模擬圖像對(duì)。由于重建速度場對(duì)粒子的密度具有一定的要求，因此在72 pixel×120 pixel×20 pixel 的三維空間內(nèi)隨機(jī)生成300 個(gè)粒子。根據(jù)粒子成像模型對(duì)t1時(shí)刻流體的粒子圖像進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖7（a）。在三維空間中生成一個(gè)單漩渦中心的朗肯渦流，設(shè)定剛性漩渦中心的坐標(biāo)為［60，36］，剛性核心漩渦的半徑為30 pixel，流體最大速度為5 pixel/s。將t1時(shí)刻的模擬粒子圖像中的每個(gè)粒子根據(jù)粒子在三維空間中的位置獲得對(duì)應(yīng)的速度，并進(jìn)行1 s 的位移得到t2時(shí)刻的模擬粒子圖像如圖7（b）。

圖7 朗肯渦流下的模擬粒子圖像Fig.7 Simulated particle images under Rankine vortex

根據(jù)渦流公式得到三維模擬速度場如圖8（a）所示，用彩虹PIV 對(duì)仿真圖像對(duì)進(jìn)行分析重建，得到粒子的三維分布場后，將NavierStokes 方程中制定的物理性質(zhì)和傳統(tǒng)的Horn-Schunck 光流方程相結(jié)合構(gòu)建關(guān)于三維速度矢量場的最小化問題，用ADMM 算法求解得到120×72×20 的三維矩陣，即重建的三維速度矢量場。為了較好的比較原始流場和重建結(jié)果的物理性質(zhì)，將120×72×20 的三維矩陣線性插值后抽樣得到12×7×10 的三維矩陣，三維模擬速度場和三維重建速度矢量場如圖8（b）。

圖8 三維速度矢量場的模擬和重建Fig.8 Simulation and reconstruction of the three-dimensional velocity vector field

將重建結(jié)果和真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，用平均終點(diǎn)誤差（Average End Point Error，AEPE）和平均角度誤差（Average Angle Error，AAE）來評(píng)價(jià)重建速度場結(jié)果分別在速度大小和速度方向上的準(zhǔn)確性［18］，AEPE、AAE 的計(jì)算公式為

式中，s為圖像坐標(biāo)，Wr(s)和Wg(s)分別表示重建的速度與流體速度真值，c1為圖像單點(diǎn)位置集合，N為c1的大小。根據(jù)計(jì)算得AAE 為13.744 7°，證明采用RainbowPIV 對(duì)模擬粒子圖像進(jìn)行重建時(shí)能相對(duì)準(zhǔn)確的重建流體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。在重建流體速度場大小方面，在最大速度為5 pixel/s 的單漩渦中心朗肯渦流的仿真條件下，AEPE 的大小為0.948 5 pixel。XIONG J H 在2017年采用RainbowPIV 對(duì)旋轉(zhuǎn)軸與光軸正交的漩渦進(jìn)行了重建，重建結(jié)果AAE 為13.65°、AEPE 為0.73 pixel［5］。本文對(duì)朗肯渦流模型和粒子成像模型相結(jié)合生成的仿真圖像進(jìn)行重建后的結(jié)果與參考文獻(xiàn)中的相接近。將重建三維速度矢量場圖8（b）和模擬三維速度場圖8（a）進(jìn)行對(duì)比，光流法重建速度矢量場無法完全還原模擬速度場，尤其是在邊界部分容易產(chǎn)生誤差，所以重建結(jié)果和模擬流場存在差異。但是重建結(jié)果很好地還原了單漩渦中心的速度特性，能較好地反應(yīng)仿真流場的物理性質(zhì)。驗(yàn)證了模擬粒子圖像的正確性，可以用模擬圖像來進(jìn)行彩色PIV 的仿真性能分析，為彩色PIV 的研究提供支撐。

模擬圖像中包含的粒子數(shù)量以及粒子的速度也會(huì)對(duì)重建的結(jié)果產(chǎn)生影響。在72 pixel×120 pixel×20 pixel 的三維空間內(nèi)隨機(jī)生成100、200、300、400、500 個(gè)粒子，根據(jù)粒子成像模型得到對(duì)應(yīng)的粒子模擬圖像。結(jié)合三維空間中生成的最大速度分別為1 pixel/s、2 pixel/s、3 pixel/s、4 pixel/s、5 pixel/s，剛性漩渦中心的坐標(biāo)為［60，36］，半徑為30 pixel 的五個(gè)單漩渦中心的朗肯渦流場得到25 個(gè)模擬粒子圖像對(duì)。并采用RainbowPIV 進(jìn)行分析重建得到對(duì)應(yīng)的AEPE 和AAE 的值繪制了圖9。

圖9 不同速度不同粒子數(shù)量對(duì)重建誤差的影響Fig.9 Influence of different velocity and particle number on reconstruction error

從圖9 分析可得，在粒子數(shù)量相同時(shí)，粒子速度越大AEPE 越大，而AAE 隨著速度的增大而減小，這是因?yàn)樵谕瑯拥乃俣日`差情況下，速度越小，引起速度方向上的改變就越大。在渦流最大速度相同時(shí)，粒子數(shù)量越多，AEPE 的值越小。粒子數(shù)量為200 時(shí)的AEPE 明顯小于粒子數(shù)量為100 時(shí)的值，而粒子數(shù)量為300、400 和500 時(shí)的AEPE 相對(duì)比較接近，這是因?yàn)閳D中的粒子越多，進(jìn)行三維重建時(shí)的信息就越多，三維重建的結(jié)果越精準(zhǔn)。而當(dāng)圖中的粒子數(shù)量足夠三維重建所需的信息量時(shí)，提升粒子數(shù)量難以進(jìn)一步降低AEPE。粒子數(shù)量對(duì)AAE 的影響較小，在粒子數(shù)量差距較大的情況下，粒子數(shù)量越多重建結(jié)果越好。

4 結(jié)論

本文綜合彩色PIV 的實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)際的渦流參數(shù)，建立了一個(gè)針對(duì)彩色PIV 的彩色粒子圖像模擬系統(tǒng)。彩色粒子圖像模擬由三部分組成，彩色照明系統(tǒng)模擬提供了不同深度光強(qiáng)一致的彩色體積光，通過相機(jī)針孔模型得到在彩色體積光照射下的粒子場在CCD 傳感器上的光譜分布，粒子場的光譜分布與PSF 相卷積得到彩色粒子模擬圖像，結(jié)合朗肯渦流模型生成的三維流體速度場可以得到彩色仿真粒子模擬圖像對(duì)。采用彩虹PIV 對(duì)圖像對(duì)進(jìn)行分析重建，將重建得到的三維粒子分布和三維速度矢量場與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，三維粒子分布中的粒子位置與真實(shí)值之間的誤差在5%之內(nèi)，重建的三維速度矢量場的AAE 為13.744 7°，AEPE 為0.948 5 pixel，并且準(zhǔn)確地重建了仿真流體的物理性質(zhì)，驗(yàn)證了模擬粒子成像的準(zhǔn)確性。模擬了不同粒子數(shù)量和不同速度大小的朗肯渦流下的彩色粒子圖像對(duì)并進(jìn)行重建分析。粒子數(shù)量相同時(shí)，AEPE 隨著粒子的速度增大而增大，而AAE 則相反；粒子速度相同時(shí)，AEPE 隨著粒子數(shù)量的增大而減小，對(duì)AAE 的影響不大。彩色粒子圖像模擬系統(tǒng)可以根據(jù)真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件，通過仿真系統(tǒng)控制粒徑大小以及粒子密度模擬彩色粒子圖像，聯(lián)合不同的流體速度場可以模擬粒子在不同流體中的運(yùn)動(dòng)。本文研究對(duì)現(xiàn)有的彩色PIV 的改進(jìn)具有支撐作用。