新其其格，陳憶，季杭馨，王磊，朱永田，張凱，章華濤

（1 中國科學院國家天文臺南京天文光學技術(shù)研究所，南京210042）

（2 中國科學院天文光學技術(shù)重點實驗室（南京天文光學技術(shù)研究所），南京210042）

（3 中國科學院大學，北京100049）

0 引言

地平式天文望遠鏡中存在多面反射鏡，當望遠鏡跟蹤目標時，望遠鏡光路中的反射鏡間相對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生像方視場旋轉(zhuǎn)，同時由于地球自轉(zhuǎn)引起物方視場旋轉(zhuǎn)，因此，在地平式望遠鏡中獨立配置了消旋系統(tǒng)以補償像旋對成像產(chǎn)生的影響［1］。常見的消旋法有：物理消旋、電子消旋和光學消旋。其中使耐焦后的系統(tǒng)整體旋轉(zhuǎn)的物理消旋方案，由于無法實現(xiàn)在消旋系統(tǒng)后同時加裝多個終端儀器，其應用受限；電子消旋則因為需要信號傳遞，會引起的數(shù)據(jù)誤差和延時性［2］；而光學消旋是在系統(tǒng)光路中添加光學部件，使其與望遠鏡中的反射鏡同步周期性運動來完成消旋，具有“非接觸”、“實時”、“全場”等特點，消旋器件可以放置于成像元件前任意位置，安裝接口充足的情況下，可在多個光學平臺上通用［3］，是目前應用最廣泛的消旋方案。

按照使用的光學元件類型，光學消旋可以分為折射式和反射式兩種［3］。折射式消旋系統(tǒng)常用的光學棱鏡一般為道威棱鏡和別漢棱鏡，其優(yōu)點體現(xiàn)在棱鏡為整體，各個反射面間的相對位姿可保持不變。隨著望遠鏡口徑的增大，棱鏡的線性尺寸也不斷增加，現(xiàn)有的光學材料已經(jīng)無法滿足需求，同時受光學材料的限制，光線的全波段透射率并不能達到要求，并且存在色散現(xiàn)象，進而導致能量損失。反射式消旋系統(tǒng)則由三塊平面反射鏡組成，其能量損失小，適用于全波段范圍。綜上所述，多數(shù)地基大口徑望遠鏡均采用反射式光學消旋系統(tǒng)，例如大口徑望遠鏡大型雙筒望遠鏡（Large Binocular Telescope，LBT）、胡克望遠鏡（Hooker Telescope）、詹姆斯·克拉克·麥克斯韋望遠鏡（The James Clerk Maxwell Telescope，JCMT）均采用反射式消旋。

國內(nèi)外對光學消旋的光機設計、誤差分析和消旋控制方面已有很多研究。意大利帕多瓦天文臺研究人員就LINCNIRVANA 上的兩個K 鏡的具體情況對消旋系統(tǒng)進行了提高剛性的結(jié)構(gòu)設計并研究了軸承安裝對消旋精度的影響［4］；日本研究人員就斯巴魯望遠鏡AO188 系統(tǒng)安裝的消旋系統(tǒng)的實時和精確跟蹤控制方案進行了進一步的研究［5］；土耳其研究人員對DAG（Dogu Anadolu Gozlemevi）放置在Nasmyth 平臺的自適應光學儀器的消旋系統(tǒng)進行了加強剛性的設計并分析了其結(jié)構(gòu)變形對儀器性能的影響［6］。國內(nèi)中科院長春光機所對消旋系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)的設計和控制系統(tǒng)進行了研究和裝調(diào)實驗［7-11］；國家天文臺、云南天文臺就消旋機構(gòu)的理論誤差分析和光學系統(tǒng)的設計以及在天文望遠鏡上的應用進行了研究［12-13］。

在國內(nèi)外相關(guān)研究中都提出了消旋的精確度由K鏡光機結(jié)構(gòu)的多個組件（機械旋轉(zhuǎn)不完善，內(nèi)部對齊不完善，旋轉(zhuǎn)過程中的彎曲）之間的誤差耦合決定，在這種情況下，對各組件的誤差分配要求嚴格控制。本文從光機結(jié)構(gòu)設計和光機耦合分析出發(fā)，對誤差的智能優(yōu)化分配［14-15］進行了研究，應用蒙特卡洛算法［16-17］結(jié)合類粒子群優(yōu)化算法［18］進行智能優(yōu)化；就4M 級地平式望遠鏡上一套K 鏡消旋機構(gòu)進行了優(yōu)化設計，并對影響消旋機構(gòu)消旋指向精度的誤差源以及工程化過程中的公差分配和零部件選型進行了研究；以K 鏡消旋指向精度為前提，進行了裝調(diào)實驗，以驗證光機結(jié)構(gòu)設計與誤差分配的有效性與準確性。

1 消旋系統(tǒng)理論模型

1.1 反射式消旋系統(tǒng)工作原理

望遠鏡跟蹤過程中，反射式消旋系統(tǒng)作為隨動系統(tǒng)始終保持轉(zhuǎn)速為像旋速度的一半，達到其消旋功能。最常用的反射式消旋系統(tǒng)由三塊反射鏡面呈“K”字型排列組成，分別為KM1，KM2，KM3，其分布方式如圖1所示。其中KM1 與KM3 互為120°夾角，同時分別與望遠鏡主光軸成30°和150°夾角；KM2 工作鏡面法線垂直于望遠鏡主光軸。

圖1 消旋系統(tǒng)（K 鏡）光機簡圖Fig.1 Opto-mechanical schematic diagram of derotator（K-mirror）

1.2 K 鏡消旋指向精度數(shù)學模型

2 K 鏡消旋指向精度智能優(yōu)化分配

2.1 消旋系統(tǒng)光機結(jié)構(gòu)設計及其誤差源分析

基于K 鏡消旋系統(tǒng)的工作原理可知，消旋系統(tǒng)由三塊反射鏡排列成“K”字型。設計的K 鏡消旋系統(tǒng)安裝于望遠鏡叉臂上，通光口徑為75 mm，其主光軸沿水平方向。在光學元件的選擇中，考慮到棱鏡消旋系統(tǒng)工作面相對穩(wěn)定和保持工作面面型的優(yōu)勢，最終選用三棱柱棱鏡來保證KM1、KM3 的工作反射面，KM2 選用20 mm 厚的圓形反射鏡。為保證光學元件的剛性，并得到優(yōu)質(zhì)反射效果，反射鏡材料選用微晶玻璃，反射面均鍍寬波段高效率的金屬介質(zhì)膜。

消旋機構(gòu)三維模型如圖2所示，在光學元件的支撐結(jié)構(gòu)設計中，KM2 為單獨的圓形反射鏡，選用背部三點柔性支撐，其中柔性材料選用不銹鋼403，以銦鋼塊為墊塊與反射鏡背部粘接，柔性支撐連接到KM2 基底結(jié)構(gòu)上，其基底結(jié)構(gòu)進行柔性微調(diào)設計，可調(diào)節(jié)KM2 的位姿。組成KM1、KM3 的棱鏡則選用銦鋼墊塊與基板連接，通過調(diào)節(jié)銦鋼塊厚度、斜率來調(diào)整其位姿。為達到消旋機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)機能，基板與基底結(jié)構(gòu)均固連到內(nèi)鏡筒上，通過兩端角接觸球軸承與外筒連接，由電機直驅(qū)完成內(nèi)筒相對外筒的旋轉(zhuǎn)。其中，外筒一端與望遠鏡叉臂相連，承懸臂狀態(tài)。

圖2 K鏡光機結(jié)構(gòu)設計方案Fig.2 Opto-mechanical structure design of K-mirror

根據(jù)消旋系統(tǒng)的工作原理與光機結(jié)構(gòu)設計方案，影響K 鏡消旋系統(tǒng)指向度的主要因素有KM1、KM2、KM3 的相對位姿和K 鏡總裝的機械旋轉(zhuǎn)軸與主光軸的偏移與角度。

設計的K 鏡消旋機構(gòu)中不可調(diào)節(jié)的結(jié)構(gòu)設計誤差源如表1所示，其中系統(tǒng)誤差隨消旋系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)周期性變化，隨機誤差則在誤差范圍內(nèi)隨機出現(xiàn)，呈抖動狀態(tài)。

表1 K 鏡消旋機構(gòu)誤差源Table 1 Error sources of K-mirror derotator

2.2 基于類粒子群優(yōu)化算法進行誤差分配

式中，w為權(quán)重因子，c1、c2為學習因子，sj為靈敏度因子S=(s1，s2，…，sD)中相對應的元素，dj為每個誤差源的公差辨識精度，r1、r2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)，在指向精度未達到目標值時pij=pgj=xij。

根據(jù)優(yōu)化路徑經(jīng)過數(shù)次迭代，蒙特卡洛算法計算合格率和焦面最大消旋指向精度的迭代優(yōu)化如圖3所示，由圖可知在第8 次迭代時收斂。

圖3 優(yōu)化迭代收斂圖Fig.3 Optimize iterative convergence graph

采用類粒子群優(yōu)化的結(jié)果有多種排列組合方式，考慮滿足偏移小、加工成本低、需要調(diào)節(jié)量少等多因素取值，最終優(yōu)化結(jié)果如表2所示。表2 中的次誤差源為主誤差源引入的影響指向精度的自由度，其中，Tz、Rx、Ry分別表示因彈性變形導致的KM1、KM2、KM3 沿Z軸的平移和沿X和Y軸的旋轉(zhuǎn)；θ1、θ2、θ3分別為主鏡加工中KM1 和KM3 兩個表面沿X、Y、Z軸偏轉(zhuǎn)的夾角誤差；（X1+X2）/2、（Y1+Y2）/2、（X1-X2）/2、（Y1-Y2）/2 為依據(jù)消旋系統(tǒng)左右兩個軸承的安裝中心位置坐標(X1Y1Z1)與(X2Y2Z2)，計算得到的內(nèi)鏡筒相對外鏡筒的安裝偏差；IRx、IRy分別為內(nèi)鏡筒中心軸在X和Y軸方向產(chǎn)生的加工角度誤差；ORx、ORy分別為外鏡筒中心軸在X和Y軸方向產(chǎn)生的加工角度誤差。其公差范圍相對經(jīng)驗取值法，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計與加工精度上可相應放寬數(shù)值范圍。

表2 關(guān)鍵零部件誤差分配優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of key component error distribution

3 優(yōu)化結(jié)果驗證

根據(jù)表2所示的關(guān)鍵零部件誤差分配方案，將表中的次誤差源換算到關(guān)鍵零部件尺寸與形位公差上，選擇相應的型號及其加工尺寸公差如表3所示。

表3 關(guān)鍵零部件公差等級與軸承型號的選擇Table 3 Selection of tolerance grades of key components and bearing models

3.1 光機耦合分析驗證

對于如K 鏡的多個光學元件組成的光機系統(tǒng)，對其進行仿真分析時，應用MATLAB 建立統(tǒng)一的仿真模型，連接光機結(jié)構(gòu)的有限元仿真軟件與光線追跡軟件進行光機耦合分析。驗證結(jié)果由光學系統(tǒng)的精度表示。

根據(jù)K 鏡消旋系統(tǒng)的誤差源分析，光機結(jié)構(gòu)在工作過程中的彈性變形會引起反射鏡位姿變化，在光機耦合分析中，首先對K 鏡進行有限元分析。由于K 鏡進行消旋工作時，內(nèi)鏡筒部件相對外鏡筒發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而光學元件在空間中的位置發(fā)生改變，受重力場影響，各反射鏡在不同工作位置表現(xiàn)出不同的受力變形狀態(tài)，因此需要對K 鏡處于不同工作位置時的反射鏡位姿變化進行均勻采樣，提取其位移和旋轉(zhuǎn)變化量。

有限元分析導入模型如圖2所示，結(jié)構(gòu)所用材料參數(shù)如表4所示，得到結(jié)構(gòu)變形對K 鏡反射鏡的位姿影響如圖4所示，分別為KM1、KM2、KM3 的工作面產(chǎn)生的平移偏差和角度偏差的周期變化的采樣擬合。

表4 K鏡光機結(jié)構(gòu)所用材料參數(shù)Table 4 Material parameters of K-mirror

由擬合結(jié)果可知，其影響指向性的偏差都隨K 鏡整體旋轉(zhuǎn)角度呈正弦和余弦的模式，其中AKMi-Tz，AKMi-Rx，AKMi-Ry分別代表K 鏡結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的變形引起的KM1、KM2、KM3 在Z方向的平移最大值和沿X、Y軸的旋轉(zhuǎn)最大值，由圖4（b）可知，由于KM1 和KM3 為同一塊棱鏡上的兩個反射面，因此KM1-Rx和KM2-Rx的周期變化圖形重合。相應的振幅A均小于表3 中的最優(yōu)結(jié)果，分別為AKM1-Tz=0.0069，AKM1-Rx=2.26×10-5，AKM1-Ry=1.62×10-5，AKM2-Tz=0.0106，AKM2-Rx=1.53×10-5，AKM2-Ry=2.33×10-6，AKM3-Tz=0.0054，AKM3-Rx=2.26×10-5，AKM3-Ry=1.96×10-6。

圖4 有限元分析得到的KM1、KM2、KM3 的位姿周期變化擬合Fig.4 Fitting graphs of KM1，KM2，and KM3 pose cycle changes obtained by finite element analysis

根據(jù)式（6）和（7），應用仿真軟件建立消旋系統(tǒng)仿真模型，模擬模型焦面位置為從望遠鏡中轉(zhuǎn)鏡開始的距離1.94 m，圖4所示的誤差對應式（6）中的MF-Ki(θ)，TF-Ki(θ)。將主鏡加工產(chǎn)品實際三坐標測量結(jié)果和軸承供應商提供的軸承誤差帶入仿真模型中，軸承選型和內(nèi)外鏡筒加工引入的誤差在公差范圍內(nèi)，以100 個滿足條件的隨機誤差求得在仿真模型焦面上形成的圖形，其中半徑最大的圖形如圖5所示。根據(jù)式（20）求得最大指向性偏差角度。

圖5 誤差仿真分析焦面圖形Fig.5 Focal plane graphics from error simulation analysis

式中，r為在焦面上圖形的最大直徑，d為焦面距離KM3 中心的直線距離，β為消旋指向精度值。在模擬仿真中r=0.079 208 mm，d=2 350 mm，代入式（20）得到指向偏差β=6.95′′。

3.2 實驗驗證

消旋機構(gòu)實際裝調(diào)實驗平臺如圖6所示，在進行裝調(diào)中，為保證消旋系統(tǒng)的出射光源在探測器內(nèi)形成的偏移誤差來源于消旋機構(gòu)本身，對入射光源進行光路修正，保證入射光源的指向穩(wěn)定性。

圖6 K 鏡裝調(diào)實驗平臺Fig.6 Experimental bench of K-mirror

在基礎裝配后，對K 鏡主鏡和KM2 子鏡進行位姿調(diào)整，主要通過改變墊片的尺寸對主鏡的傾斜和Y向平移進行調(diào)節(jié)，對KM2 子鏡進行Y向調(diào)節(jié)和傾斜調(diào)節(jié)，在調(diào)解過程中可進行相互補償。其中，Z向具有安裝基準面無需調(diào)節(jié)。實驗室調(diào)節(jié)狀態(tài)下得到最優(yōu)調(diào)節(jié)結(jié)果。調(diào)節(jié)最優(yōu)情況下，截取探測器上顯示的圖形，尋找圖形的最小外接圓，得到的探測器圖形如圖7所示，其最小外接圓半徑占像面45個像元（像元大?。?.2 μm），將探測器圖形所測得到的圖像半徑帶入式（20）中，得到光經(jīng)過K 鏡后產(chǎn)生的消旋指向精度為β=14.24′。

仿真驗證時，其有限元分析結(jié)果小于表2所示的誤差分配結(jié)果，因此仿真結(jié)果小于數(shù)值優(yōu)化得到的指向精度。并且仿真時，假設軸承、內(nèi)鏡筒、外鏡筒等關(guān)鍵零部件的安裝誤差處于理想狀態(tài)下，因此其仿真誤差小于實際裝調(diào)誤差。

4 結(jié)論

本文針對地平式天文光譜儀的消旋需求，對一套懸臂式K 鏡消旋系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計。對光機系統(tǒng)的多誤差源影響指向性問題，根據(jù)消旋系統(tǒng)工作原理和光機結(jié)構(gòu)設計方案找到不可調(diào)節(jié)誤差源，并提出了類粒子群優(yōu)化方法，利用該優(yōu)化方法對其誤差源進行智能優(yōu)化，得到了可收斂的誤差優(yōu)化分配結(jié)果。對最終設計方案和公差分配方案進行了光機耦合誤差分析和實驗驗證，仿真分析結(jié)果表明最大消旋指向精度為6.95′′，實驗調(diào)節(jié)中探測器顯示圖形占像面45 個像元，即K 鏡的消旋指向精度為14.24′。提出的基于類粒子群算法結(jié)合蒙特卡洛算法的智能優(yōu)化方法對各誤差源進行了合理的公差分配，可為以后智能誤差分配高精度光機儀器的誤差源、指導工程化的加工公差分配和結(jié)構(gòu)優(yōu)化極限提供參考。