毛雪憶，李文國(guó)

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

線(xiàn)結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量技術(shù)是一種非接觸式測(cè)量方法，被廣泛應(yīng)用于智能制造[1]、醫(yī)學(xué)診斷[2]、工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)[3]等領(lǐng)域。光條圖像中心點(diǎn)的提取是線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量中的一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)。由相機(jī)采集到的光條圖像中，條紋中心線(xiàn)包含了被測(cè)物體的表面三維輪廓信息，是物體表面三維重構(gòu)的基礎(chǔ)[4]。條紋中心線(xiàn)提取的精度直接影響三維測(cè)量的精度。

目前，最常用的線(xiàn)結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)提取方法有幾何重心法、閾值法、灰度重心法和Steger法等。幾何重心法[5]和閾值法[6]利用光條圖像在其法線(xiàn)方向上的灰度分布呈高斯分布的曲線(xiàn)特征，通過(guò)先檢測(cè)光條圖像的邊緣，再取其中間點(diǎn)作為該法線(xiàn)方向上的中心點(diǎn)，用上述方法遍歷整個(gè)光條來(lái)獲得光條中心線(xiàn)。這兩種方法處理速度快，但精度較低，對(duì)噪聲敏感?；叶戎匦姆╗7]將光條紋法線(xiàn)方向上指定寬度區(qū)域的灰度重心作為該橫截面上的光條紋中心點(diǎn)。這種方法在處理有噪聲干擾或者光帶亮度不集中等問(wèn)題時(shí)，提取精度會(huì)明顯下降?；贖essian矩陣的Steger法[8]是對(duì)光條橫截面上的灰度分布利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)求極值，該方法精度高，但容易受到環(huán)境光的干擾而影響精度，不適用于有環(huán)境光的條件。

本文實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是相機(jī)垂直向下拍照，發(fā)散型多線(xiàn)激光器傾斜投射。傾斜投射的發(fā)散型多線(xiàn)激光器會(huì)造成每一根條紋中心線(xiàn)偏移。本文的研究方法分為標(biāo)定和測(cè)量?jī)蓚€(gè)階段：在標(biāo)定階段進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，計(jì)算結(jié)構(gòu)約束的參數(shù)以及各個(gè)條紋的偏移系數(shù)；在測(cè)量階段，利用偏移系數(shù)求出條紋中心線(xiàn)。由于在測(cè)量階段往往有環(huán)境光的干擾，故現(xiàn)有的中心線(xiàn)提取方法會(huì)存在較大誤差，無(wú)法準(zhǔn)確提取出中心線(xiàn)。本文提出的方法受環(huán)境光的影響較小，可提高測(cè)量系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 方法描述

如圖1所示，多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋中心線(xiàn)的獲取主要由圖像獲取系統(tǒng)和多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋中心線(xiàn)提取系統(tǒng)組成。多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋中心線(xiàn)獲取系統(tǒng)由4個(gè)模塊組成。由于在無(wú)環(huán)境光時(shí)，Steger法提取的條紋中心線(xiàn)的精度非常高，因此在計(jì)算系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)可采用此種方法。提取中心線(xiàn)后，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和誤差分析。

1.1 條紋中心線(xiàn)粗提取

在無(wú)環(huán)境光下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定[9-10]，得到相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。粗提取條紋中心線(xiàn)算法步驟如下：

圖1 多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋中心線(xiàn)獲取系統(tǒng)的組成Figure 1. The composition of the multi-line structured light stripe centerline acquisition system

步驟1通過(guò)圖像采集設(shè)備采集多線(xiàn)激光條紋的原始圖像，設(shè)圖片中最中間條紋的編號(hào)為mid，其它條紋的編號(hào)如圖2所示。對(duì)圖3(a)所示的原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，降低圖像噪聲[11]，得到圖3(b)；

圖2 條紋編號(hào)示意圖Figure 2. Schematic diagram of stripe numbering

步驟2對(duì)圖3(b)所示的原始圖像進(jìn)行邊緣提取[12]并設(shè)置感興趣區(qū)域(Region of Interest，ROI)，得到mid條紋邊緣像素值和ROI圖像，如圖4所示；

(a) (b)

步驟3設(shè)置灰度值為R，遍歷圖4中ROI區(qū)域的點(diǎn)，當(dāng)灰度值大于R時(shí)輸出此點(diǎn)的像素坐標(biāo)，灰度值小于R則舍去。具體的原理為：經(jīng)過(guò)灰度化后的光條紋圖像中有光條紋的部分的灰度值范圍是240～255，無(wú)光條紋的部分灰度值范圍是70～130，取灰度值R為200，即可輸出圖像中有光條紋部分的像素坐標(biāo)；

步驟4條紋像素寬度d為

(1)

式中，d為mid條紋像素寬度；n表示每根條紋左、右兩邊緣像素對(duì)的編號(hào)；x2n和x2n-1表示條紋左右邊緣像素對(duì)的橫坐標(biāo)；s表示每根條紋邊緣左右像素對(duì)的總數(shù)；

圖4 mid條紋ROI區(qū)域Figure 4. ROI area numbered mid stripe

步驟5取條紋像素寬度d的中間值t，與步驟2中的條紋左邊緣的像素值相加，即為粗略條紋中心線(xiàn)的像素值p(u,v)。

1.2 系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

1.2.1 相機(jī)鏡頭中心坐標(biāo)計(jì)算

本文的世界坐標(biāo)參考系是以相機(jī)中心為原點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的，故相機(jī)鏡頭中心坐標(biāo)為(0, 0, 0)。

1.2.2 光斑中心的世界坐標(biāo)的計(jì)算

提取圖3(b)中的光斑邊緣，ROI圖像如圖5所示，均值提取光斑像素坐標(biāo)，求得光斑中心點(diǎn)的像素坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化為三維坐標(biāo)(xc,yc,zc)。

圖5 圖像邊緣提取Figure 5. Image edge extraction

1.2.3 激光器發(fā)射中心的世界坐標(biāo)的計(jì)算

激光器發(fā)射中心的世界坐標(biāo)的算法步驟如下：

步驟1采用Steger算法提取圖中3(b)中L12和R12條紋中心線(xiàn)像素坐標(biāo)[13]，利用相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)將中心線(xiàn)的二維像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)；

步驟2通過(guò)隨機(jī)抽樣一致性算法[14](Random Sample Consensus，RANSAC)求得L12和R12所在光平面方程[15]；

步驟3將L12和R12所在的兩條光平面相交，得到空間點(diǎn)向式直線(xiàn)方程

(2)

式中，(x0,y0,z0)是激光器發(fā)射中心P的三維坐標(biāo)值；a、b和c為直線(xiàn)的方向向量；

步驟4光斑中心點(diǎn)(xc,yc,zc)與激光器發(fā)射中心的世界坐標(biāo)(x0,y0,z0)的連線(xiàn)的方程為式(3)。

(3)

由系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)可知，式(2)與式(3)相交且垂直，垂足即為激光器發(fā)射中心點(diǎn)，如圖6所示。聯(lián)立兩個(gè)方程，求得垂足(激光器發(fā)射中心)的世界坐標(biāo)(x0,y0,z0)。

圖6 光斑中心點(diǎn)與光平面相交線(xiàn)作垂線(xiàn)的空間關(guān)系圖Figure 6. The spatial relationship diagram of the vertical line between the center point of the spot and the light plane

1.3 利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約束計(jì)算偏移系數(shù)

1.3.1 編號(hào)為mid條紋的偏移系數(shù)計(jì)算

空間結(jié)構(gòu)約束模型如圖7所示。由發(fā)散型多線(xiàn)激光器特性知[16]，在以激光器軸為參考時(shí)，mid條紋的強(qiáng)度分布為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，如圖8所示。正態(tài)分布函數(shù)如式(4)所示。

圖7 空間結(jié)構(gòu)約束模型Figure 7. Spatial structure constraint model

圖8 傾斜的高斯分布函數(shù)圖像Figure 8. Tilted Gaussian distribution function image

(4)

式中，xc為光斑的x坐標(biāo)；p為正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)軸的位置；q為的條紋寬度。

由章節(jié)2.2得到的參數(shù)坐標(biāo)可以確定圖7模型的位置。使用本模型前，可以通過(guò)結(jié)構(gòu)調(diào)整使相機(jī)的世界坐標(biāo)中的y值與激光器發(fā)射中心的y值相同。因此，可用x、z坐標(biāo)求得夾角β(光斑中心點(diǎn)坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的連線(xiàn)與光斑中心點(diǎn)坐標(biāo)到激光器發(fā)射中心點(diǎn)坐標(biāo)的連線(xiàn)的夾角)的三角函數(shù)關(guān)系為

(5)

式中，x0和z0為激光器發(fā)射中心點(diǎn)的坐標(biāo)；xc和zc為光斑中心點(diǎn)的坐標(biāo)。

mid條紋的光平面與法線(xiàn)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(6)

如圖9所示，求得中心線(xiàn)偏移量e與偏移系數(shù)k0為

e=xA-x0=fbsinβ

(7)

圖9 像素坐標(biāo)下的一整根條紋Figure 9. A whole stripe in pixel coordinates

(8)

式中，D為條紋的世界坐標(biāo)寬度；e為粗提取條紋中心線(xiàn)x坐標(biāo)與精確提取中心線(xiàn)x坐標(biāo)之間的差值；k0為偏移量與條紋寬度的比值。

1.3.2 同一光條紋各個(gè)位置的條紋偏移系數(shù)特點(diǎn)

通過(guò)分析空間結(jié)構(gòu)約束系統(tǒng)可知，同一線(xiàn)結(jié)構(gòu)光投影到的不同空間位置上的點(diǎn)，其成像后的條紋偏移系數(shù)相同，具體分析如下文所述。

如圖10所示，以光斑中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)mid條紋光平面與其法線(xiàn)的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為h，則點(diǎn)A與原點(diǎn)O的直線(xiàn)方程為

y=cotβ·x

(9)

圖10 以光斑中心為原點(diǎn)的系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)圖Figure 10. System space structure diagram based on spot center

將y=h代入上式，得點(diǎn)A的坐標(biāo) (htanβ,h)。

設(shè)在多線(xiàn)激光器坐標(biāo)系下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高度為fb，如圖8所示，可知在以光斑中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下

fb′=fb·cosβ

(10)

以光斑中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下，法點(diǎn)A上的高斯分布的最高點(diǎn)A′的y坐標(biāo)為

y′=fb·cosβ+h

(11)

因?yàn)锳′也在法點(diǎn)A與原點(diǎn)的直線(xiàn)上，故將y=y′代入式(9)，求得點(diǎn)A上的高斯分布的最高點(diǎn)A'的x坐標(biāo)為

x′=fb·sinβ+htanβ

(12)

則A′的坐標(biāo)為(y0·sinβ+h·tanβ,y0·cosβ+h)。

由式(9)～式(12)可得，此根條紋的中心線(xiàn)偏移系數(shù)k為

(13)

可知，偏移系數(shù)k與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即證明同一線(xiàn)結(jié)構(gòu)光上各個(gè)點(diǎn)的條紋偏移系數(shù)相同。

1.3.3 所有條紋的偏移系數(shù)

如圖13與表2所示，根據(jù)發(fā)散型激光器自身的特性，本文以25根條紋的激光器為例。根據(jù)制造廠(chǎng)家的生產(chǎn)制造規(guī)格數(shù)據(jù)，每?jī)筛鶙l紋的夾角α為定值(1.11°)。由圖7所示，求得與A點(diǎn)相鄰的B點(diǎn)坐標(biāo)如下

(14)

編號(hào)為r1條紋的中心線(xiàn)偏移量e1計(jì)算如下

e1=fb·cosβ·sinα

(15)

通過(guò)下式求得此根條紋的偏移系數(shù)

(16)

式中，D1為R1條紋的條紋寬度。以此類(lèi)推，可求得其它所有條紋的偏移系數(shù)kn。

(17)

式中，n為條紋的編號(hào)數(shù)；Dn為條紋寬度。

1.4 最終的光條紋中心線(xiàn)的精確提取

由式(1)得到的條紋像素寬度d與式(17)的系數(shù)kn相乘得到條紋中心線(xiàn)的偏移量m偏。粗提取中心線(xiàn)像素坐標(biāo)p初(u,v)與中心線(xiàn)偏移量m偏相加，即為條紋在物體上精確的中心線(xiàn)圖像坐標(biāo)l終(u,v)。

2 實(shí)驗(yàn)及測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析

如圖12所示，本實(shí)驗(yàn)所用到的設(shè)備有一部相機(jī)、一個(gè)鏡頭、一個(gè)激光器和一臺(tái)筆記本電腦。其中激光器的參數(shù)由表1和表2所示。實(shí)驗(yàn)流程如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)流程圖Figure 11. Flow chart of experiment

圖12 多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Figure 12. Multi-line structured light experiment platform

表1 激光器的主要參數(shù)

表2 激光器衍射角

圖13 多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光示意圖Figure 13. Schematic diagram of multi-line structured light

2.1 標(biāo)定階段實(shí)驗(yàn)

搭建一個(gè)無(wú)環(huán)境光的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，多線(xiàn)激光器傾斜入射，相機(jī)垂直拍照[17]。采用張氏標(biāo)定法對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，得到相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。

將L12和R12光條紋所在的光平面進(jìn)行擬合，得到這兩條光條紋所在光平面方程

(18)

將兩個(gè)光平面相交，得到空間點(diǎn)向式直線(xiàn)方程

(19)

均值提取圖5光斑中心點(diǎn)后，將其轉(zhuǎn)化為世界坐標(biāo)(-0.055,-0.01,492.12)。光斑中心與激光器發(fā)射中心的世界坐標(biāo)(x0,y0,z0)的連線(xiàn)方程為

(20)

聯(lián)立式(19)與式(20),求得激光器發(fā)射中的世界坐標(biāo)。

由圖7中參數(shù)的位置關(guān)系，求得夾角β為20.778 3°。由式(17)求得所有條紋的偏移系數(shù)。

2.2 測(cè)量階段實(shí)驗(yàn)及分析

標(biāo)定階段結(jié)束后，本文從斜平面、圓柱體高度和曲面擬合分別做了中心線(xiàn)提取實(shí)驗(yàn)，并與Steger法進(jìn)行比較,其中斜平面和圓柱體高度擬合屬于平面擬合。本文中的3個(gè)實(shí)驗(yàn)需要保證參數(shù)位置關(guān)系相同。

2.2.1 斜平面擬合實(shí)驗(yàn)及分析

如圖14所示，調(diào)整使平面板傾斜于水平桌面。圖15為Steger算法提取結(jié)果。

圖14 平面板擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)Figure 14. Experimental structure of plane plate fitting

(a) (b)

由圖15可以看出，當(dāng)沒(méi)有環(huán)境光時(shí)，Steger算法能有效提取條紋中心線(xiàn)；但是當(dāng)有環(huán)境光時(shí)，Steger算法無(wú)法有效提取條紋中心線(xiàn)。

計(jì)算利用本文方法提取的中心點(diǎn)到標(biāo)定板面的距離，測(cè)量其誤差，并與采用Steger算法獲得的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 本文方法與Steger方法的誤差比較

由表3可以看出，當(dāng)沒(méi)有環(huán)境光時(shí)，本文的方法擬合平面在測(cè)量精度方面與Steger算法處在同一個(gè)像素級(jí)(都沒(méi)有超過(guò)0.005 mm)；當(dāng)有環(huán)境光時(shí)，Steger算法無(wú)法有效提取中心線(xiàn)，而本文提出的方法依然能有效提取中心線(xiàn)，且能將精度控制在0.007 mm以?xún)?nèi)，說(shuō)明本文方法除了可以控制精度，還具有較強(qiáng)的抗干擾性。

2.2.2 圓柱體高度擬合實(shí)驗(yàn)和分析

本實(shí)驗(yàn)在無(wú)環(huán)境光下提取了圓柱體上表面的條紋中心線(xiàn)，對(duì)這些條紋中心線(xiàn)進(jìn)行平面擬合。通過(guò)計(jì)算圓柱體上表面與平板之間的距離，得到了圓柱體的高度。本文使用的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的高為70 mm，實(shí)驗(yàn)如圖16所示，誤差分析如表4所示。

(a)

表4 圓柱體高度誤差

由表4可以看出，在無(wú)環(huán)境光時(shí)，Steger法擬合圓柱高度的百分比平均相對(duì)誤差為0.74%，本文的方法擬合的百分比平均相對(duì)誤差為0.686%，比Steger法提取的精度提高了0.054%，可見(jiàn)在無(wú)環(huán)境光時(shí)，本文的方法能較準(zhǔn)確地提取出條紋中心線(xiàn)。

2.2.3 半球體曲面擬合實(shí)驗(yàn)及分析

曲面擬合實(shí)驗(yàn)采用的是直徑為50 mm的半球體，本實(shí)驗(yàn)在環(huán)境光下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)如圖17所示。由圖17(b)可以看出，Steger算法提取的條紋中心線(xiàn)存在斷口和缺失等問(wèn)題，無(wú)法準(zhǔn)確有效地采集到半球表面的點(diǎn)云。

(a) (b)

本文的方法是通過(guò)條紋寬度和偏移系數(shù)來(lái)計(jì)算條紋中心線(xiàn)的點(diǎn)云。通過(guò)對(duì)半球物體上的條紋進(jìn)行邊緣提取，得到條紋邊緣的點(diǎn)云，如圖18所示。然后，將這些點(diǎn)云擬合成橢圓。同一根條紋的邊緣線(xiàn)有兩條，擬合橢圓是一個(gè)同心橢圓。最后通過(guò)兩個(gè)橢圓的短半軸相減，得到球體表面條紋像素寬度，從而獲得條紋中心線(xiàn)點(diǎn)云。

圖18 曲面條紋邊緣提取Figure 18. Edge extraction of surface stripes

本文通過(guò)6組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，其中一組計(jì)算出的點(diǎn)云圖如圖19(a)所示。對(duì)這些點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合[18-19]后的結(jié)果如圖19(b)所示。半徑誤差如表5所示。

(a)

表5 有環(huán)境光時(shí)半球直徑誤差

由表5可以看出，在有環(huán)境光時(shí)，Steger算法無(wú)法進(jìn)行半球點(diǎn)云擬合，而采用本文的方法提取條紋中心線(xiàn)，重構(gòu)半球后誤差為0.57 mm，百分比相對(duì)誤差為1.14%，比高度擬合的平均相對(duì)誤差增大了0.435%。該結(jié)果說(shuō)明在曲線(xiàn)擬合時(shí)，精度會(huì)因?yàn)闂l紋的彎曲而增大，進(jìn)而說(shuō)明本文的中心線(xiàn)提取方法更適用于表面相對(duì)平滑的物體。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光中心線(xiàn)提取方法。因所使用的激光器為發(fā)散型激光器，故每根條紋的中心線(xiàn)都有不同程度的偏移，造成中心線(xiàn)提取存在誤差。相較于其它的算法，該方法通過(guò)結(jié)構(gòu)約束來(lái)提取中心線(xiàn)，在標(biāo)定階段搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定和計(jì)算偏移系數(shù)，在測(cè)量階段只需通過(guò)檢測(cè)條紋像素寬度，結(jié)合偏移系數(shù)系數(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算便可求出條紋中心線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能在有環(huán)境光時(shí)準(zhǔn)確提取中心線(xiàn)，抗干擾性好、精度高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在有環(huán)境光干擾的情況下其它方法無(wú)法提取中心線(xiàn)，但是本文所提方法能有效提取條紋中心線(xiàn)。本文的方法在提取表面為平面的條紋中心線(xiàn)時(shí)的精度很高，但提取曲面物體的條紋中心線(xiàn)時(shí)精度不高，還需要進(jìn)一步探索與研究。此外，當(dāng)測(cè)量物體的表面為復(fù)雜表面時(shí)，得到的激光條紋無(wú)明顯規(guī)律，條紋寬度無(wú)法準(zhǔn)確獲取，從而無(wú)法精確提取條紋中心線(xiàn)。在今后的研究中，也將針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討和改進(jìn)。