孫大鵬，孫文豪，修富義，劉 飛

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，山東 臨沂 276037；3.沈陽吉天置業(yè)有限公司，遼寧 沈陽 110165；4.長春中海地產(chǎn)有限公司，吉林 長春 130117)

由于數(shù)值模擬的研究方法相比物模試驗(yàn)具有很多優(yōu)勢，對于斜坡堤越浪量的數(shù)值研究，許多學(xué)者進(jìn)行了大量探索。Losada等[1]和Guanche等[2]基于COBRAS-UC模型，開展了海堤波浪的數(shù)值模擬和計(jì)算，通過和試驗(yàn)值比較來證明模型的有效和準(zhǔn)確。曾冬[3]使用DualSPHysics模型模擬了規(guī)則和不規(guī)則波入射時斜坡堤的越浪。王鵬等[4]采用了線性波理論，二次開發(fā)FLUENT軟件并實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量源造波，通過建立多孔介質(zhì)模型數(shù)值模擬了塊體護(hù)面斜坡堤的越浪。王鍵等[5]在FLUENT軟件中開發(fā)了二維不規(guī)則波的波浪水槽，模擬了單波的斜坡堤越浪量。李東洋等[6]基于OpenFOAM軟件進(jìn)行三維數(shù)值水槽中水體在斜坡堤內(nèi)流動情況的研究。修富義[7]結(jié)合物模試驗(yàn)開展了基于FLUENT軟件的二維扭王字塊體護(hù)面斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬，模型中引入了系數(shù)C，并給出了坡度系數(shù)m=1.5的系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式。

鑒于《港口與航道水文規(guī)范》(JTS145—2015)[8]缺少扭王字塊體斜坡堤越浪量的計(jì)算關(guān)系式，且目前有關(guān)扭王字塊體斜坡堤越浪量的數(shù)值研究很少，雖然修富義[7]給出了考慮因素相對全面的研究成果，但所給C值的計(jì)算關(guān)系式僅適用于m=1.5的情況?；谛薷涣x[7]的數(shù)值構(gòu)想，并結(jié)合前期的物理模型試驗(yàn)[9]，繼續(xù)進(jìn)行m=2.0、2.5的扭王字塊體斜坡堤越浪量數(shù)值模擬研究，并且分別給出系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式，以方便供實(shí)際工程應(yīng)用。

1 數(shù)值水槽的建立與模擬工況

1.1 控制方程

采用二維黏性流體的連續(xù)性方程、動量方程作為基本控制方程，采用RNG k-ε模型模擬湍流效應(yīng)，流體自由表面的捕捉采用流體體積(VOF)方法?；究刂品匠虨椋?/p>

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度；u和w分別為x和z方向的速度；μ為黏性系數(shù)；p為壓強(qiáng)；Fx和Fy分別為附加源項(xiàng)。

1.2 數(shù)值水槽的概況

采用唐蔚等[10]與王鍵等[11]構(gòu)建的數(shù)值波浪水槽，造波方式為主動吸收式造波，其原理為：在造波邊界前部安放兩個浪高儀用于采集波浪數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)通過濾波變換得到造波修正信號，根據(jù)修正信號在造波端會產(chǎn)生額外速度來吸收掉反射波，達(dá)到消除二次反射的目的。水槽的具體尺寸和裝置設(shè)置見圖1。

圖1 數(shù)值波浪水槽

1.3 數(shù)值水槽的驗(yàn)證

不規(guī)則波的波浪譜選用Jonswap譜，用于數(shù)值水槽驗(yàn)證的波浪參數(shù)為：Hs=0.112 6 m(有效波高)，Tp=1.55 s(譜峰周期)，d=0.45 m(水深)。選取距離造波板15.0 m及19.0 m處的兩個位置對波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測及收集，處理收集波浪數(shù)據(jù)后繪制出模擬波浪譜，通過與目標(biāo)波浪靶譜的對比，從而鑒定文中采用的數(shù)值水槽所造波浪的準(zhǔn)確性。波浪參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值如表1所示，模擬波浪譜與目標(biāo)靶譜的對比見圖2。

表1 波浪參數(shù)

圖2 模擬譜與目標(biāo)靶譜

1.4 數(shù)值模擬的工況

文中斜坡堤越浪數(shù)值模擬的試驗(yàn)工況采用與前期物模試驗(yàn)[9]相同的工況，見表2。為使所產(chǎn)生波浪的個數(shù)大于100個，數(shù)值造波時長為180 s。在FLUENT軟件中，將斜坡堤模型上鋪設(shè)扭王字塊體的區(qū)域設(shè)置為多孔介質(zhì)區(qū)，并采用多孔介質(zhì)中的系數(shù)C來表示塊體在斜坡堤模型上的消波作用。

表2 數(shù)值試驗(yàn)工況

斜坡堤模型的邊界設(shè)置為固壁邊界，不具有滲透性；斜坡堤模型上鋪設(shè)的塊體采用滿足穩(wěn)定性要求的3種扭王字塊體(h=0.042 m、0.060 m、0.078 m)，扭王字塊體尺寸[12]如圖3所示。

圖3 扭王字塊尺寸示例

2 系數(shù)C的率定方法

以坡度m=2.0、塊體尺寸h=0.042 m、表2中編號為01的試驗(yàn)工況為例來說明系數(shù)C的率定方法：第一步，假定一組C值(文中取0.1、0.5、1.0、2.0、5.0)，分別輸入FLUENT軟件中可數(shù)值計(jì)算出每個假定的C值對應(yīng)的越浪量值；第二步，采用上一步得出的數(shù)值計(jì)算結(jié)果繪制出一條01試驗(yàn)工況的越浪量與C值之間的關(guān)系曲線，如圖4(編號01)所示；第三步，采用01試驗(yàn)工況的物模試驗(yàn)[9]越浪量值從曲線(編號01)上反查得到01試驗(yàn)工況系數(shù)的率定值C率定。重復(fù)上述率定方法步驟，圖4給出了m=2.0、h=0.042 m的15種工況越浪量與C之間關(guān)系曲線的率定結(jié)果。表3、表4分別為m=2.0、2.5的3種尺寸扭王字塊體系數(shù)C的率定值。

表4 m=2.5的C率定值

圖4 m=2.0、h=0.042 m的C值曲線

表3 m=2.0的C率定值

為了驗(yàn)證C率定值的準(zhǔn)確性，再將C率定值輸入FLUENT軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并把數(shù)值計(jì)算所得越浪量值與物模試驗(yàn)[9]越浪量值進(jìn)行對比，如圖5所示。圖5中可知，數(shù)模值與試驗(yàn)值[9]吻合較好，表明文中給出的C率定值較為準(zhǔn)確。

圖5 物模值Q與數(shù)模值Q

3 系數(shù)C計(jì)算關(guān)系式

修富義[7]曾給出坡度系數(shù)m=1.5的系數(shù)C，其計(jì)算關(guān)系式為：

(4)

基于文中數(shù)模成果的分析可知：越浪量對C值比較敏感；不同坡度系數(shù)m對應(yīng)的C值與各影響因素之間的函數(shù)關(guān)系差異較大。為確保數(shù)值模擬成果有較高的計(jì)算精度，可供實(shí)際工程的設(shè)計(jì)應(yīng)用，這里延續(xù)修富義[7]的數(shù)值模擬思路及分析方法，在相同工況下，將分別給出坡度系數(shù)m=2.0、2.5的C值計(jì)算關(guān)系式。

基于π定理，得出C值的無因次計(jì)算關(guān)系式為：

(5)

3.1 坡度系數(shù)m=2.0的C值計(jì)算關(guān)系式

3.1.1C隨Hs/L的變化趨勢

僅改變Hs/L的取值，圖6給出了C值隨波陡變化的趨勢。在圖6所示范圍內(nèi)，Hs/L增大時C也逐漸增大，呈線性函數(shù)關(guān)系。

圖6 C隨Hs/L的變化趨勢

3.1.2C隨d/Hs的變化趨勢

僅改變d/Hs的取值，圖7給出了C值隨相對水深變化的趨勢。在圖7所示范圍內(nèi)，d/Hs增大時C也逐漸增大，呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖7 C隨d/Hs的變化趨勢

圖8 C隨的變化趨勢

3.1.4C隨b1/Hs的變化趨勢

僅改變b1/Hs的取值，圖9給出了C值隨相對坡肩寬度變化的趨勢。在圖9所示范圍內(nèi)兩者呈線性函數(shù)關(guān)系。

圖9 C隨b1/Hs的變化趨勢

圖10 C隨的變化趨勢

3.1.6C隨h/Hs的變化趨勢

僅改變h/Hs的取值，圖11給出了C值隨相對塊體尺寸變化的趨勢。在圖11所示范圍內(nèi)，h/Hs增大時C也逐漸增大，呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖11 C隨h/Hs的變化趨勢

3.1.7C值計(jì)算關(guān)系式(m=2.0)

采用表3的C率定值，基于非線性擬合法，給出坡度系數(shù)m=2.0時系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式為：

(6)

3.2 坡度系數(shù)m=2.5的C值計(jì)算關(guān)系式

3.2.1C隨Hs/L的變化趨勢

僅改變Hs/L的取值，圖12給出了C值隨波陡變化的趨勢。在圖12所示范圍內(nèi)，Hs/L增大時C也逐漸增大，呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖12 C隨Hs/L的變化趨勢

3.2.2C隨d/Hs的變化趨勢

僅改變d/Hs的取值，圖13給出了C值隨相對水深變化的趨勢。在圖13所示范圍內(nèi)，d/Hs增大時C也逐漸增大，呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖13 C隨d/Hs的變化趨勢

圖14 C隨的變化趨勢

3.2.4C隨b1/Hs的變化趨勢

僅改變b1/Hs的取值，圖15給出了C值隨相對坡肩寬度變化的趨勢。在圖15所示范圍內(nèi)，b1/Hs增大時C也逐漸增大，呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖15 C隨b1/Hs的變化趨勢

圖16 C隨的變化趨勢

3.2.6C隨h/Hs的變化趨勢

僅改變h/Hs的取值，圖17給出了C值隨相對塊體尺寸變化的趨勢。在圖17所示范圍內(nèi)，h/Hs增大時C也逐漸增大，呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖17 C隨h/Hs的變化趨勢

3.2.7C值計(jì)算關(guān)系式(m=2.5)

采用表4的C率定值，基于非線性擬合法，給出坡度系數(shù)m=2.5時系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式為：

(7)

3.3 C值計(jì)算關(guān)系式的驗(yàn)證

3.3.1 計(jì)算關(guān)系式的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中給出的式(6)、(7)準(zhǔn)確性，將公式計(jì)算出的C值記為C計(jì)算值，兩種坡度m=2.0、2.5下的C計(jì)算值與C率定值對比如圖18所示，可以看出兩者吻合較好，表明式(6)、(7)能較準(zhǔn)確計(jì)算出每個工況系數(shù)C的值。

圖18 C率定值與C計(jì)算值

3.3.2 計(jì)算關(guān)系式的有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中給出的式(6)、(7)系數(shù)C計(jì)算值的有效性，將公式計(jì)算出的C計(jì)算值帶入FLUENT軟件中數(shù)值模擬出的越浪量Q值與相同工況下的物模試驗(yàn)[9]越浪量Q值進(jìn)行對比，如圖19所示，可以看出C計(jì)算值可有效數(shù)值模擬出相應(yīng)工況下的越浪量，這表明了式(6)、(7)可有效應(yīng)用于扭王字塊體斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬計(jì)算，繼而可供實(shí)際工程的設(shè)計(jì)應(yīng)用。

圖19 物模值Q和數(shù)模值Q

4 結(jié) 語

由于規(guī)范[8]中缺少計(jì)算扭王字塊體斜坡堤越浪量的關(guān)系式，基于FLUENT平臺建立了具有主動吸收式造波功能的數(shù)值波浪水槽，引入多孔介質(zhì)區(qū)中的系數(shù)C，進(jìn)行了扭王字塊體斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

1)結(jié)合前期試驗(yàn)成果[9]，確定了每種工況對應(yīng)的系數(shù)C值，通過多元回歸分析擬合，綜合考慮多種越浪量的影響因素，給出了m=2.0、2.5的系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式，并進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

2)研究發(fā)現(xiàn)C值受波陡、相對水深、相對坡肩寬度及相對堤頂超高的影響較大，且隨波陡、相對水深及相對坡肩寬度的增加而增加，隨相對堤頂超高的增加而減小。

3)結(jié)合修富義[7]的數(shù)值模擬成果(m=1.5)，研究給出了3個常用坡度的扭王字塊體斜坡堤系數(shù)C的計(jì)算關(guān)系式。研究成果既豐富了規(guī)范的內(nèi)容，也為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供了重要的參考。