任 翔， 余 興， 王 璐， 張洪斌， 張 玥， 宋 飛

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院, 陜西 西安 710054； 2.中國鐵建大橋工程局集團有限公司, 四川 成都 610500)

0 引言

當預應力混凝土連續(xù)剛構橋中跨合龍溫度高于設計合龍基準溫度[1-2]時，溫降將使主梁收縮引起主墩發(fā)生水平偏位。為消除橋墩偏位和主梁在溫降產生的不利影響，常在中跨合龍前，以預先在合龍口施加水平頂推力的方式進行補償。合龍口頂推前需要確定擬頂推位移、頂推力和頂推時機等關鍵要素。準確計算合龍口擬頂推水平位移是保證頂推過程中結構始終處于安全受力狀態(tài)和改善成橋后結構線形、內力處于最優(yōu)狀態(tài)的重要保障，而獲得合龍口頂推位移與頂推力的關系，是確定合龍口頂推力的前提基礎。

目前，對連續(xù)剛構橋實施合龍口頂推的相關研究有不少的報道。梁勇旗[3]對多跨高墩連續(xù)剛構橋合龍方案和合龍段頂推力進行研究，計算分析不同合龍方案的理論頂推量，推導了相應的頂推力，對比分析了不同合龍方案的變形和內力，確定了最佳的合龍方案。李軍[4]等針對黔江某特大預應力連續(xù)剛構橋進行頂推力和頂推位移計算。采用有限元分析方法，分析中跨頂推合龍施工對該橋梁成橋狀態(tài)的位移、應力狀態(tài)的影響。李杰[5]等分析合龍口不同頂推力作用下成橋階段主梁的水平位移，討論合龍溫度對頂推力和梁體水平位移的影響。楊國俊[6]等基于力法原理提出一種適用于單柱式墩連續(xù)剛構橋先邊跨后中跨合龍的頂推力解析計算方法，并以工程實測結果進行驗證。SHAN[7]等推導了連續(xù)剛構橋中跨合龍時合龍口頂推力與墩頂位移的解析公式。吳峰[8]等以頂推過程中橋墩截面應力為約束條件，基于多目標線性規(guī)劃方法對合龍段頂推力進行求解。計算時忽略頂推力對主梁混凝土徐變的影響，考慮其對橋墩混凝土徐變的影響，通過線性迭代計算獲得非線性最優(yōu)解。楊孟剛等[9]推導雙肢薄壁塔-梁固結矮塔斜拉橋在頂推階段和正常使用階段的橋墩裂縫寬度與頂推力的關系式，由此確定合龍頂推力的取值范圍，在此基礎上考慮合龍溫差對頂推力進行修正。伍英[10]等利用多目標線性規(guī)劃方法確定合龍頂推力，考慮頂推力對混凝土收縮徐變的影響，得到的合龍頂推力可使運營階段橋墩截面拉應力最小。

以山西省新建興保地方鐵路安家山河預應力混凝土連續(xù)剛構橋合龍頂推施工為工程背景，采用數(shù)值解析結合有限元法的分析方法，對不同墩高、不同橋墩截面形式的連續(xù)剛構橋中跨合龍口頂推力與頂推位移的關系進行研究，對比分析施加非對稱、對稱頂推力對連續(xù)剛構橋的受力改善作用進行探究，為該類橋實施合龍頂推施工提供參考。

1 頂推位移與頂推力計算

1.1 工程概況

新建興保地方鐵路安家山河預應力混凝土連續(xù)剛構橋跨徑組合為(81+130+81)m，箱梁截面形式為單箱雙室，梁高沿縱向按二次拋物線變化，中支點梁高9.2 m，邊支點與中跨跨中梁高4.8 m。5#墩為矩形空心截面獨柱墩，墩高85 m；6#墩為雙肢實體墩，墩高32 m。主梁采用C55混凝土，5#墩采用C40混凝土，6#墩采用C55混凝土?？傮w布置如圖1所示。該橋上部結構分別從5#墩、6#墩墩頂0#塊采用掛籃懸臂對稱澆筑施工，中跨側共有16個懸臂施工節(jié)段，分別為4個3 m、5個3.5 m、7個4 m；邊跨共計19個懸臂施工節(jié)段，分別為4個3 m、5個3.5 m、9個4 m、1個3 m，邊、中跨有3個不平衡施工節(jié)段。邊跨現(xiàn)澆段長度為3.85 m，邊、中跨合龍段均為2 m，先中跨合龍，后邊跨合龍。

圖1 連續(xù)剛構橋總體布置圖(單位： m)

1.2 有限元模型

主梁、橋墩采用梁單元模擬，模型中共有138個節(jié)點，134個單元。墩梁結合處采用彈性連接中的剛接模擬，兩邊跨采用鉸接模擬，僅限制豎向位移，墩底采用固結模擬。建立有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

1.3 確定頂推位移

合龍口水平頂推位移量δd共由3部分組成： ①成橋狀態(tài)邊、中跨不平衡荷載引起的墩頂水平變形δ1；②成橋10 a內的主梁徐變變形引起的墩頂水平偏位值δ2，計算δ2時，一般不考慮邊墩支座的水平約束作用，因此對δ2長期徐變作用效應進行折減，按70%與60%乘積取值[11]；③溫降引起主梁收縮產生墩頂水平變形δ3。頂推位移量計算見式(1)：

δd=-(δ1+δ2×70%×60%+δ3)

(1)

a.成橋狀態(tài)邊、中跨不平衡荷載引起的墩頂水平變形δ1?？紤]橋梁建成后，上部結構自重、預應力張拉力、二期鋪裝等荷載在邊、中跨不平衡引起主墩產生水平位移。

b.混凝土主梁收縮徐變引起主墩偏位δ2。上部結構混凝土主梁收縮徐變往往會引起主梁邊、中跨跨中發(fā)生較大的豎向撓度，進而導致主墩發(fā)生永久水平變位?；炷潦湛s徐變通常在成橋后10 a左右趨于穩(wěn)定，考慮混凝土主梁10 a收縮徐變引起主墩偏位。

c.主梁合龍溫差引起的墩頂水平位移δ3。主梁合龍溫差是指主橋主跨合龍時的實際溫度與設計基準合龍溫度之間的差值，當實際合龍溫度高于設計基準溫度時，當發(fā)生溫降，主梁緊縮致使主墩產生水平變位，對主梁受力極為不利。根據(jù)設計圖紙，該橋主橋設計合龍溫度為10 ℃進行，實際合龍溫度大致處于20 ℃左右，合龍溫差ΔT為-10 ℃。根據(jù)合龍溫差，通過有限元法計算溫降10 ℃后主墩產生的水平位移。圖3出示了頂推位移與合龍溫差的關系曲線。

圖3 成橋后溫度變化ΔT引起的墩頂水平位移

對圖3的2條線進行擬合得到，5#墩墩頂位移與合龍溫差的關系為δ3=-0.677 1ΔT；6#墩墩頂位移與合龍溫差的關系為δ3=0.554 3ΔT。該橋中跨實際合龍溫差約為10 ℃，計算得56#和6#墩墩頂水平位移。

d.頂推位移δd確定。

根據(jù)式(1)計算得到5#、6#墩墩頂位移δ1、δ2、δ3和相對位移δd如表1所示。

表1 頂推位移Table 1 Push displacementmm墩號δ1δ2δ3δd5#3.8915.066.77-16.996#-25.06-13.06-5.5436.31

2 頂推力的解析計算法

頂推力解析計算法的思路是利用結構力學力法的平衡方程求解。圖4為中跨合龍頂推力計算簡化示意圖，依次推導5#墩與6#墩在水平力P作用下的水平位移與跨中主梁的豎向位移。忽略主梁在頂推力P作用下的壓縮量，將0#塊箱梁的慣性矩近似地視為無窮大，即E2I2→∞，E2I4→∞。實際頂推施工時，合龍段頂推力施加于主梁頂面，但先前假設5#墩與6#墩墩頂上部0#塊剛度無窮大，頂推力作用下0#塊不產生彎矩和位移，則實際發(fā)生彎曲變形部位在5#墩與6#墩墩高范圍內。因此在圖5所示的力學計算見圖中，將頂推力P直接作用在A點和B點，其中A點和B點分別為5#墩和6#墩0#塊底面與主墩中心線的交接處。

圖4 計算簡化圖

圖5 力學計算簡圖

根據(jù)虛功原理分析可知，5#墩的水平位移為：

(2)

6#墩為3次超靜定結構，根據(jù)圖5(b)所示結構簡圖，力法典型方程見式(3)：

δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1p=0

δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2p=0

δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3p=0

(3)

圖乘法可得，6#墩頂推力與頂推位移的關系：

(4)

故總的水平頂推位移Δ56=Δ5h+Δ6h，可簡化為：

(5)

其中,E1為5#墩混凝土的彈性模量，取3.4×104MPa；E2為主梁混凝土的彈性模量，取3.6×104MPa；E3為6#墩混凝土的彈性模量，取3.6×104MPa；L1、L2為5#墩和6#墩的墩高；L3為雙薄壁墩中心線間的距離；I1、I3為5#和6#墩的慣性矩；I2、I4為5#和6#墩墩頂0#塊的慣性矩；e為頂推力P作用水平線到箱梁形心的偏心矩。

在相同的頂推位移下，利用式(5)計算得到頂推力4 263 kN，由有限元模型計算出的頂推力為4 328 kN，二者偏差為2%。本文提出的頂推位移計算式(5)可適用于該類橋合龍頂推力的計算。與有限元存在誤差的原因在于5#墩中存在部分實心截面，導致計算過程中5#墩慣性矩計算存在差異。

3 頂推力施加方案

文獻[12]表明非對稱高墩大跨連續(xù)剛構橋的合龍施工，在進行頂推力施加時兩側所需頂推力差別很大，須分開計算。對稱高墩大跨度剛構橋合龍頂推施工中，對于合龍口位移采用合龍口兩端墩頂水平位移之和。本文擬采用3種頂推力施加方案，方案1：分開計算兩墩頂頂推力；方案2：采用合龍口兩端對稱頂推力。方案3：合龍口不施加頂推力。方案1中頂推力基于Midas Civil中對墩頂施加強制位移，算出相應反力。方案2基于水平位移解析式(5)與有限元計算結果，采用實際施加頂推力4 000 kN。合龍頂推力施加方案如表2所示。

表2 合龍頂推力施加方案Table 2 Applying scheme of closed top thrustΔ5/mmΔ6/mm(Δ5+Δ6) /mmP/kN方案1-16.990-16.991 839036.3136.3110 908方案2-16.9936.3153.304 000方案30000注: 正值表示向右變形,負值表示向左變形。

4 頂推效果分析

對比分析3種頂推力施加方案在連續(xù)剛構橋中跨頂推合龍頂推施工的對主梁線形、受力、橋墩應力的改善作用。分別對比：方案1：施加非對稱頂推力合龍；方案2：施加對稱頂推力合龍；方案3：未施加頂推直接合龍。其主梁豎向位移變化較大的節(jié)點位置示意圖如圖6所示。

圖6 主梁主要節(jié)點及橋墩主要截面示意圖

4.1 主梁線型

在方案1、2、3作用下，其主梁發(fā)生10 a收縮徐變后豎向位移會發(fā)生變化，變化趨勢如圖7所示，在5#墩左側和中跨合龍口其豎向位移變化較大。中跨合龍口豎向位移方案1、2相比方案1較大，邊跨合龍口方案1、2位移基本相同，均大于方案3。位移變化較明顯的節(jié)點號位于7～15，40～50范圍內，分別處于5#墩左側32.65～64.15 m、5#墩右側35.85～73.85 m段。取其中幾個位移變化值較大的節(jié)點進行對比分析，如表3所示。

圖7 10 a收縮徐變作用下主梁累計豎向位移

表3 主梁關鍵節(jié)點豎向位移Table 3 Vertical displacement of key nodes of main beam節(jié)點豎向位移/mm方案1方案2方案37-126.3-135.6-89.68-123.6-132.4-89.29-114.0-122.1-81.810-103.4-111.0-73.611-91.7-98.6-64.112-81.8-88.2-56.513-73.2-79.0-50.24122.332.43.04227.339.06.54331.645.29.74434.550.111.44538.856.514.74643.263.218.24753.475.827.5

如表3所示，由于墩身的高度差異和懸臂段長度不一致，導致主梁豎向撓度呈現(xiàn)出不對稱性。在長期收縮徐變下，主梁中跨區(qū)間，方案1、2作用產生的撓度絕對值明顯大于方案3。其中中跨頂推位置47號節(jié)點豎向撓度，方案1、2分別為53.4、75.8 mm，方案3為27.05 mm，即施加頂推力會使得中跨合龍位置具有較大的上拱值，從而避免中跨位置低于橋梁軸線。由于非對稱墩高和橋墩形式不同導致橋墩剛度不一致，對稱頂推力作用，5#墩的變形能力更大，導致合龍口兩端位移不一致，非對稱頂推力作用下，主梁合龍口豎向高度一致。從對中跨下?lián)献饔玫目刂贫?，施加對稱頂推力比施加非對稱頂推力控制作用更加明顯。

4.2 橋墩應力

連續(xù)剛構橋通過頂推施工后中跨合龍，從靜定結構變?yōu)槌o定結構，完成體系轉換。為探究施加對稱、非對稱頂推力對橋墩應力的改善作用，方案1、2、3頂推作用下橋墩墩頂與墩底應力在頂推階段、中跨合龍、二期鋪裝、收縮徐變10 a各階段的變化如圖8～圖10所示。

圖8 方案1橋墩應力

圖9 方案2橋墩應力

圖10 方案3橋墩應力

由圖8可知，當對合龍口施加非對稱合龍頂推力時，5#墩在頂推階段、中跨合龍、二期鋪裝、收縮徐變10 a 這4個階段均處于較低應力狀態(tài)。6#墩在頂推階段，左右支墩頂上緣、墩底下緣均處于受拉狀態(tài)，最大拉應力為5.9 MPa；中跨合龍階段，6#墩左右支墩頂出現(xiàn)拉應力，最大為2.5 MPa；收縮徐變10 a后，6#墩左支墩頂下緣拉應力為2.1 MPa。

由圖9可知，對合龍口施加對稱頂推力，在頂推階段，除6#墩左支墩頂上緣出現(xiàn)0.7 MPa拉應力，其他位置均處于受壓狀態(tài)。中跨合龍階段橋墩均處于受壓狀態(tài)。二期鋪裝階段，5#墩、6#墩左支墩頂上緣均處受拉狀態(tài)，6#墩左支墩頂下緣拉應力為1.9 MPa。在收縮徐變10 a后，5#墩墩頂上緣、6#墩左右支墩頂下緣、6#墩左支墩底上緣、均出現(xiàn)拉應力，其中6#墩左支墩頂下緣拉應力最大，為2.1 MPa。

由圖10可知，合龍口未施加頂推力，頂推階段，橋墩處于受壓狀態(tài)。中跨合龍階段，6#墩左支墩頂下緣存在1 MPa的拉應力，其他截面均處于受壓狀態(tài)。二期鋪裝階段，5#墩墩頂上緣、6#墩左右支墩頂下緣、6#墩左支墩底上緣、均處受拉狀態(tài)，其中6#墩左支墩頂下緣拉應力為3.6 MPa。收縮徐變10 a后，5#墩墩頂上緣、6#墩左右支墩頂下緣、6#墩左右支墩底上緣均出現(xiàn)拉應力，其中6#墩左支墩頂下緣表面拉應力為3.4 MPa。

總體而言，合龍口施加非對稱頂推力和未施加頂推，進行中跨合龍和之后各個階段，橋墩部分位置將出現(xiàn)較大的拉應力，導致橋墩表面存在開裂風險。合龍口施加對稱頂推力，在中跨合龍和之后階段，橋墩部分位置依舊會處于受拉狀態(tài)，但拉應力均處于合理范圍，降低橋墩表面出現(xiàn)開裂風險。因此，合龍口施加對稱頂推力對橋墩受力的改善優(yōu)于施加非對稱頂推力。

4.3 主梁應力

頂推前后主梁應力會有所變化，在考慮施工階段自重，預應力和混凝土收縮徐變等荷載組合作用下，方案1、方案2、方案3下主梁頂板與底板最大、最小應力值如表4所示。

表4 主梁應力對比Table 4 Comparison of main beam stress應力最值應力/MPa方案1方案2方案3頂板Max-1.3-1.3-1.3頂推后Min-13.3-13-12.8底板Max0.60.40.3Min-6.9-6.9-6.9頂板Max-1.3-1.3-1.3中跨合龍Min-14.6-14.2-14底板Max0.30.30.3Min-10.9-10.6-10.6頂板Max000二期成橋Min-13.9-13.5-13.3底板Max000Min-11.7-11.7-11.7頂板Max000Min-12.4-12.6-12.5收縮徐變10 a底板Max000Min-11.5-11.6-11.6

由表4可知，施加非對稱頂推力及對稱頂推力對其頂推過程、中跨合龍、二期成橋過程的主梁應力變化不大，橋梁10 a收縮徐變后，其主梁應力沒有太大變化。即施加頂推對主梁應力變化基本沒有影響。

5 結論

a. 推導出的空心箱型墩和雙肢實心墩其頂推力和頂推關系之間的解析公式，計算簡單，經驗證有較高的精度可用于該類結構合龍頂推力的計算。

b.合龍口施加非對稱頂推力和未施加頂推，進行中跨合龍和之后各個階段，橋墩部分位置將出現(xiàn)較大的拉應力，導致橋墩表面存在開裂風險。合龍口施加對稱頂推力，在中跨合龍和之后階段，橋墩部分位置依舊會處于受拉狀態(tài)，但拉應力均處于合理范圍，降低橋墩表面出現(xiàn)開裂風險。

c.對于非對稱高墩連續(xù)剛構橋的頂推施工中，宜采用對稱頂推力進行頂推，對于主梁線形、橋墩受力狀態(tài)存在明顯改善。