郭少文，雷奇果，周 坤

（中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，武漢 430052）

0 前言

中國是世界上地震災(zāi)害最嚴重的國家之一，城市面臨的地震災(zāi)害形勢異常嚴峻?！?·12”汶川大地震、“4·14”玉樹地震再次使人們認識到地震的強大破壞力。地震應(yīng)急救援是防震減災(zāi)中的最后一道防線，其任務(wù)為高效、及時、有序地搶救生命，救助災(zāi)民，穩(wěn)定社會和安定民心[1]。震后短時間內(nèi)的地震災(zāi)情是地震應(yīng)急快速響應(yīng)與應(yīng)急指揮的關(guān)鍵，但震后的地震應(yīng)急災(zāi)情獲取具有黑箱期效應(yīng)，即震后短時間內(nèi)地震災(zāi)情獲取困難[2]。在地震災(zāi)后應(yīng)急中，能快速獲得極震區(qū)地震烈度則是應(yīng)急指揮和救援的重要工作。地震烈度的研究最早始于1988年，Holder等[3]用關(guān)谷清景記錄的20多條日本地震的主要振幅、周期，對比宏觀現(xiàn)象后，估計了Rossi-Forel 烈度表（1883年，10 度表）中I 度到X 度的PGA。現(xiàn)行應(yīng)用比較廣泛的地震烈度評定標(biāo)準(zhǔn)主要有歐洲宏觀地震烈度表（EMS-98）、日本氣象廳（JMA）地震烈度表、Medvegev-Sponheuer-Karnik（MSK）烈度表、Modified Mercalli（MM）烈度表以及中國的地震烈度表等。中國地震烈度表的研究始于20 世紀50年代，1957年謝毓壽根據(jù)中國的房屋類型和震害特點，參照Medvegev 烈度表，編制了第一部《新的中國地震烈度表》[4]。本文以此為研究背景，收集了我國1966—2013年震級（M）＞5.0 以及2014—2017年部分歷史地震數(shù)據(jù)，利用極限學(xué)習(xí)機（extreme learning machine，ELM）的回歸擬合功能，以震級和震源深度作為輸入?yún)?shù)對極震區(qū)烈度進行預(yù)測。

1 歷史地震案例數(shù)據(jù)與處理

地震烈度是指某一地區(qū)的地面或各人工建筑物遭受地震影響的強弱程度[5]。極震區(qū)烈度是1 次地震引起的最大烈度，從地震地質(zhì)角度看，極震區(qū)烈度受多個因素影響，如震源機制，地震波傳播介質(zhì)、路徑，局部場地條件等[6]。本文收集的歷史地震案例主要數(shù)據(jù)包括：地震發(fā)生時間、位置、震級、震源深度、極震區(qū)烈度等。

1.1 歷史地震案例

收集了我國1966—2013年震級（M）＞5.0的部分歷史地震數(shù)據(jù)（204例）以及2014—2017年部分歷史地震數(shù)據(jù)（18 例），數(shù)據(jù)來源為中國地震局出版的《中國大陸地震災(zāi)害損失資料匯編：1966—1989》、《中國大陸地震災(zāi)害損失匯編：1990—1995》、《中國大陸地震災(zāi)害損失評估匯編：1996—2000》、《2001—2005 災(zāi)評報告匯編》、《2006—2010年地震災(zāi)評報告（綜合稿部分20120330）》、《2011 災(zāi)評報告》、《2012災(zāi)評報告》、《2013災(zāi)評報告》和中國地震局官方網(wǎng)站公布的災(zāi)評通告，部分數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分歷史地震案例數(shù)據(jù)Table 1 Data of the hisrorical earthquake

（接表1）

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

震級、震源深度和極震區(qū)烈度具有不同量綱，數(shù)值差別也較大。為了消除數(shù)據(jù)量綱和數(shù)值范圍差異的影響，從而得到理想的模擬結(jié)果，必須將數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，主要方法有最小-最大規(guī)范化、零-均值規(guī)范化、小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化，本文采用MATLAB自帶mapminmax函數(shù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將原始數(shù)據(jù)值映射到[-1，1]，轉(zhuǎn)換公式如下：

式中：x*為規(guī)范化結(jié)果，xmax和xmin分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值、最小值，ymax和ymin為映射函數(shù)參數(shù)，分別默認為1、-1。處理結(jié)果見圖1。

圖1 震級、震源深度和極震區(qū)烈度數(shù)據(jù)及規(guī)范化處理結(jié)果Fig.1 The normalized data of the magnitude，focus depth and intensity in meizoseismal area

2 ELM預(yù)測模型

Gutenberg 等[7]早在1942年就建立震級和極震區(qū)烈度的定量關(guān)系式M=2/3Ie+1；國內(nèi)學(xué)者傅承義[8]于1960年提出M=（0.68±0.03）Ie+（1.39±0.17）logH-（1.40±0.29）；許衛(wèi)曉[9]建立公式M=0.87Ie+0.8；隨后，聶高眾等（2018）對震級、震源深度和極震區(qū)烈度進行擬合分析后提出Imax=4.154 ＋0.113M2－0.0515H。以上諸式中，M為震級，Ie極震區(qū)烈度，H為震源深度。本文在上述研究的基礎(chǔ)之上，采用ELM 方法利用震級和震源深度對極震區(qū)烈度進行回歸擬合。

2.1 ELM原理

ELM 是Huang等[10]提出的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（single-hidden layer feedforward neutral net work，SLFN），因為其良好的學(xué)習(xí)能力在諸多行業(yè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的訓(xùn)練方法相比，其具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好的優(yōu)點。

典型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由m個輸入變量，M個隱含層神經(jīng)元，n個輸出層神經(jīng)元組成，其數(shù)學(xué)表達式為：

式中：Win為輸入權(quán)值，ω輸出權(quán)值，g為激活函數(shù)，通常取Sigmoid 函數(shù)，b為隱含層偏差值，n為樣本總數(shù)，uk為m維輸入向量，Vk為輸出向量[11]。對n個樣本對（ui，Ii），1≤i≤n，訓(xùn)練時輸入權(quán)值Win 和偏差值b隨機初始化并保持不變，只要訓(xùn)練確定的參數(shù)為輸出權(quán)值ω，具體算法為：

式中，H+為隱含層輸入矩陣H的摩爾-彭洛斯（Moore-Penrose）廣義逆矩陣。I為期望輸出矩陣，將H展開后，求出期望輸出矩陣為[12]：

2.2 ELM模型建立與對比

2.2.1 ELM模型建立

在多個影響因素中，已有研究表明震中烈度與震級、震源深度之間存在關(guān)系是明確的[13]，通過震級和震源深度進行極震區(qū)烈度的預(yù)測是可行的。通過三者的三維趨勢圖（圖2），可以看出震級和震源深度與極震區(qū)烈度分別為正相關(guān)和負相關(guān)性關(guān)系，即極震區(qū)烈度隨著震級的上升而增加，隨著震源深度的上升而下降。

圖2 震級、震源深度和極震區(qū)烈度三維趨勢圖Fig.2 The three-dimensional trend chart of magnitude，focus depth and seismic intensity in the meizoseismal area

以震級和震源深度為研究對象，分析兩者和極震區(qū)烈度關(guān)系并進行預(yù)測。選取204組歷史地震案例數(shù)據(jù)，建立ELM 模型，步驟如圖3。以MATLAB2013a 為平臺編制ELM 程序，主要參數(shù)為：數(shù)據(jù)規(guī)范化函數(shù)mapminmax，ELM 訓(xùn)練函數(shù)elmtrain，預(yù)測函數(shù)elmpredict，激活函數(shù)hardlim。預(yù)測結(jié)果與真實值見圖4，可以看出效果比較理想。

圖3 模型建立步驟Fig.3 The process of model establishment

圖4 ELM法預(yù)測值與真實值對比Fig.4 Comparison between the predicted value and real value of ELM method

2.2.2 ELM法與其它方法對比

為了檢驗ELM 方法的優(yōu)點，將該方法與其它方法從定性和定量兩方面進行對比。首先進行定性上比較，圖5、6 分別為本文ELM 方法和文獻1的線性模型方法與真實值的對比圖，從兩圖中可以明顯看出，ELM 方法預(yù)測效果更佳。然后從定量上比較，主要采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R、決定系數(shù)R2、均方誤差mse 三個擬合度參數(shù)進行對比，其中R2越接近1 說明擬合度越高，mse 越接近0 表明擬合效果越好。從表2 得出ELM 方法的擬合度參數(shù)有大幅提高，提高約20%。

表2 有效性參數(shù)對比Table 2 Comparison of effectiveness parameters

圖5 極震區(qū)烈度ELM方法預(yù)測值與真實值對比Fig.5 Comparison between the predicted value and real value of ELM method in the meizoseismal area

圖6 極震區(qū)烈度文獻1方法預(yù)測值與真實值對比Fig.6 Comparison of the predicted value and real value of the method in literature 1 in the meizoseismal area

3 ELM模型應(yīng)用與分析

3.1 ELM模型應(yīng)用

為了檢驗?zāi)Ｐ驮趯嶋H應(yīng)用中的效果，對2013年以來發(fā)生的多次有感地震使用本模型進行極震區(qū)烈度預(yù)測。通過中國地震臺網(wǎng)公布的地震速報信息，將地震震級和震源深度代入訓(xùn)練好的ELM模型，計算極震區(qū)烈度，結(jié)果見表3。

表3 模型預(yù)測結(jié)果和實際結(jié)果的對比Table 3 Comparison of model prediction of ELM results and real results

從該表中可以看出預(yù)測結(jié)果比較理想，但是新疆地區(qū)的預(yù)測結(jié)果偏差普遍較大，這可能是與該地區(qū)的場地條件、建筑物抗震能力有關(guān)，就需要今后多收集新疆地區(qū)的歷史震例建立專門的預(yù)測模型。但不影響該模型的整體適用性。

3.2 參數(shù)權(quán)值分析

本文采用熵權(quán)法進行參數(shù)權(quán)值分析，熵權(quán)法是根據(jù)參數(shù)變異性的大小來綜合確定客觀權(quán)重。通常若某個參數(shù)的信息熵越小，其變異程度就越大，包含的信息量就越多，在評價中影響的程度就越大，其權(quán)重就越大；相反某個參數(shù)的信息熵越大，其變異程度就越小，包含的信息量就越少，在評價中影響的程度就越小，其權(quán)重就越小。操作步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。對于參數(shù)Xj={X1，X2，…，Xn}按式（5）進行處理后得到Y(jié)j={Y1，Y2，…，Yn}。

（2）確定參數(shù)的信息熵。根據(jù)熵的定義，參數(shù)的信息熵Ej為

（3）確定參數(shù)的權(quán)重。對于k個參數(shù)，先計算各參數(shù)的信息熵Ej然后計算權(quán)重Wj為

得到參數(shù)的信息熵和權(quán)重如表4?？梢钥闯稣鸺壍男畔㈧乇日鹪瓷疃鹊母螅f明其變異程度更小，包含的信息量更少，對極震區(qū)烈度的影響程度比震源深度更小。

表4 參數(shù)的信息熵和權(quán)重Table 4 The information entropy and weight of parameters

4 結(jié)論與展望

收集了2013年以前多次5 級以上地震案例，首先分析震級和震源深度與極震區(qū)烈度的關(guān)系，然后以震級、震源深度作為輸入?yún)?shù)，以極震區(qū)烈度作為輸出參數(shù)，利用ELM 建立預(yù)測模型后對2013年后18個地震案例進行預(yù)測，最后分析了震級和震源深度的信息熵和權(quán)重，主要結(jié)論如下：

（1）震級和震源深度與極震區(qū)烈度分別為正相關(guān)和負相關(guān)性關(guān)系，即極震區(qū)烈度隨著震級的上升而增加，隨著震源深度的上升而下降。

（2）該ELM 預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果精度比現(xiàn)有廣義線性模型預(yù)測方法提高約20%。

（3）震級的信息熵比震源深度的更大，其變異程度更小，包含的信息量更少，對極震區(qū)烈度的影響程度比震源深度更小。

（4）局部地區(qū)預(yù)測結(jié)果不甚理想，針對這些區(qū)域的專門預(yù)測模型是下一步努力的方向。由于極震區(qū)烈度不僅與震級和震源深度有關(guān)，更與震源機制，地震波傳播介質(zhì)、路徑，局部場地條件等因素有關(guān)，因此基于多參數(shù)的更加精確預(yù)測模型也應(yīng)給予更多重視。