鄧 斌，張 雯，蔣昌波，劉曉建

(1.長沙理工大學水利與環(huán)境工程學院，湖南 長沙 410114； 2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114； 3.長沙理工大學水科學與環(huán)境工程國際研究中心，湖南 長沙 410114)

0 引言

海岸動力過程是控制海岸發(fā)育和演化的主要因素，由于床面地形改變以及建筑物的影響，波浪接近海岸線過程中，波形變得極不穩(wěn)定，波浪出現(xiàn)折射、散射、反射等現(xiàn)象，并在近岸破碎區(qū)發(fā)生破碎，在近岸沖瀉區(qū)呈現(xiàn)周期性的上爬和回落[1]。在過去的幾十年里，學者們通過多種方式開展波浪水動力特性的研究，針對破碎區(qū)的水動力特性，在理論、現(xiàn)場、實驗和數(shù)模等方面取得了豐富的研究成果[2-3]。與破碎區(qū)不同，沖瀉區(qū)波流運動具有非定常、非均勻、強湍動和高摻氣等特點[4]，故對該區(qū)域的流動特性進行實驗測量非常困難。目前，基于物理模型實驗[5-6]和數(shù)值模擬方法[7-8]對沖瀉區(qū)內(nèi)的水動力學特性已有基本認識，但近岸波浪具有較強的非線性，導致波高的概率密度偏離正態(tài)分布，因此仍需深入研究。ALSINA et al[9]指出內(nèi)破波帶是破碎區(qū)與沖瀉區(qū)之間的過渡邊界，隨機條件下難以準確劃分內(nèi)破波帶和低沖瀉區(qū)：一方面由于動力學特征差異，沖瀉區(qū)不能僅僅被視為內(nèi)破波帶的延伸；另一方面由于兩區(qū)域之間的水動力學及形態(tài)動力學相互影響，需綜合研究破碎區(qū)、內(nèi)破波帶與沖瀉區(qū)。因此綜合考慮破碎區(qū)和沖瀉區(qū)波浪傳播的非線性特征更具現(xiàn)實意義。

自上世紀50年代以來，國內(nèi)外不少學者對波浪非線性特征開展了深入研究：TICK[10]首次提出二階譜的概念和表達式來研究波浪非線性，為研究波浪非線性開創(chuàng)了先例；LONGUET-HIGGINS et al[11]研究波動的非線性特征對海浪統(tǒng)計分布的影響，得出了深水海浪波面高度的非正態(tài)分布以及偏度的理論表達式；ELGAR et al[12]通過對二階譜在整個坐標內(nèi)進行積分，得出二階譜實部和虛部分別對應波浪的偏度和不對稱度；MORI et al[13]基于高階譜法分析了高階(二階及以上)非線性對深水隨機波列的影響；丁興平等[14-15]通過發(fā)展二階譜方法對海浪的非線性進行了深入研究；包偉斌[16]通過建立數(shù)值模型對波浪傳播、變形和波形不對稱性進行分析，研究風浪破碎波的二階譜特征；類淑河[17]的研究結(jié)果表明二階譜實部和虛部均可作為描述風浪破碎非線性的指標。以上關(guān)于波浪非線性的研究大多集中在離岸區(qū)或者是近岸破碎區(qū)，較少延伸到水動力特性更為復雜的沖瀉區(qū)，對沖瀉區(qū)的波浪非線性特征認識仍不充分。

綜上可見，近岸帶破碎區(qū)至沖瀉區(qū)屬于強非線性區(qū)域，該區(qū)域水流運動形式復雜，波浪運動規(guī)律還有待繼續(xù)深入研究與探討。本文利用物理模型水槽概化實驗，基于非線性統(tǒng)計分析方法，探討了實驗中波浪幾何形態(tài)特征以及流速的非線性規(guī)律。本研究可為深入分析破碎區(qū)至沖瀉區(qū)波浪非線性特征對岸灘演變的影響機制提供參考。

1 實驗布置與分析方法

1.1 實驗設備與布置

實驗在長沙理工大學水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室的PIV專用水槽中進行。水槽尺寸為20 m×0.4 m×0.5 m，空間尺度總體誤差小于 1 mm，水槽兩邊及底面為玻璃壁面。水槽左端為封閉的潰壩裝置，由2塊厚2 mm的鋁板構(gòu)成，其中右邊鋁板設置為可上下移動的閘門，與水槽兩側(cè)形成一個1 m長、0.4 m寬的水庫。閘門頂部與不可拉伸的細繩連接，通過滑輪后細繩另一端配重 10 kg，通過電磁開關(guān)控制閘門。閘門可在0.2 s內(nèi)被完全抽起，潰壩產(chǎn)生的波浪在下游發(fā)生卷破，并形成高強度的涌浪和隨后的沖流事件。水槽右端為 1∶10、1∶35 接 1∶10 和 1∶35 三個坡度的概化岸灘，具體是將透明玻璃安裝在制作好的不銹鋼架上，并用中性硅酮膠密封模型與水槽兩側(cè)的縫隙，防止水體泄漏。其中斜坡起點位于x=0 m位置。實驗布置如圖1所示，本實驗并未完全使用到20 m，僅到11 m處。潰壩波傳播過程的實驗照片如圖2所示，實驗工況設置見表1。

圖1 實驗裝置布置圖Fig.1 Scheme of experimental arrangement

表1 實驗工況Tab.1 Study case

為獲得破碎區(qū)至沖瀉區(qū)內(nèi)水位的時空變化特征，實驗采用加拿大RBR公司生產(chǎn)的WG-50型電容式浪高儀(WG)和德國GE公司生產(chǎn)的非接觸式超聲波水位計(UG)分別測量兩個區(qū)域的波高變化。其中，浪高儀的精度可達0.15%，超聲波水位計測量精度達 0.2 mm。實驗前，浪高儀和超聲波水位計均按標準進行嚴格標定。實驗流速測量采用美國TSI公司的粒子圖像測速儀(PIV)記錄流場空間結(jié)構(gòu)及其流動特性，拍攝窗口尺寸為21 cm×21 cm，工況1拍攝范圍為x=2.75～5.14 m，工況2拍攝范圍為x=2.80～5.12 m，工況3拍攝范圍為x=0.42～2.95 m。實驗坐標軸以坡腳中心為起點，水流方向為x軸方向，垂直水槽邊壁的方向為y軸方向，垂直底面的方向為z軸方向。沿程設置多個測量斷面，波高和水位測量斷面位置詳見表2。

圖2 潰壩波傳播過程Fig.2 Propagation of dam-break wave

表2 浪高儀及超聲波水位計布置位置Tab.2 Locations of wave gauge and ultrasonic water level gauge

1.2 分析方法

波浪隨時間變化非線性顯著，垂向和水平向不對稱性較明顯，通常采用高階統(tǒng)計量中的無量綱系數(shù)：偏度(Skewness)、不對稱度(Asymmetry)、峰度(Kurtosis)對波浪的淺化和非線性進行度量。

偏度是表示波浪沿水平軸分布對稱性的統(tǒng)計量，用于描述波浪從波峰到波谷的不對稱程度。ELGAR et al[12]提出二階譜實部的積分對應數(shù)據(jù)分布的偏度Sk：

(1)

如果波形分布是對稱的，則Sk=0；如果分布是不對稱的，則Sk≠0。Sk的絕對值越大，波形沿水平軸方向分布的不對稱程度也就越明顯：當Sk>0時，與正態(tài)分布相比，概率密度分布曲線具有正偏態(tài)或者右偏態(tài)，峰值偏向較小值一側(cè)，直觀顯示為位于均值右側(cè)的數(shù)據(jù)比位于均值左側(cè)的數(shù)據(jù)少；當Sk<0時，具有負偏態(tài)或者左偏態(tài)，峰值偏向較大數(shù)值一側(cè)，直觀顯示為位于均值左側(cè)的數(shù)據(jù)比位于均值右側(cè)的數(shù)據(jù)少。

ELGAR et al[12]通過對二階譜虛部積分得到垂直軸方向的不對稱性，稱為不對稱度Asy：

(2)

式中:Im( )表示虛部，H是希爾伯特變換(Hilbert transform)的縮寫。

Asy>0時，波浪整體沿傳播方向傾斜；Asy<0時，波浪整體沿傳播反方向傾斜。波浪傳播到淺水區(qū)時，波浪垂直軸方向的不對稱性明顯。

峰度Ku又稱為平滑度，是描述波浪整體分布形態(tài)相對于正態(tài)分布陡緩程度的統(tǒng)計量：

(3)

當Ku=3時，波浪分布形態(tài)服從正態(tài)分布；當Ku>3 時，數(shù)據(jù)分布比較集中，數(shù)據(jù)分布的高峰比正態(tài)分布更加陡峭，整體呈尖峰狀；當Ku<3時，數(shù)據(jù)分布相對比較離散，形態(tài)呈扁平狀。

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 正態(tài)性驗證

為了驗證實驗中波浪分布的正態(tài)性，本文給出3種不同工況下WG7斷面的Q-Q圖(Quantile-Quantile Plot，簡稱Q-Q圖，圖3)。正態(tài)Q-Q圖是以觀測的波浪樣本分位數(shù)為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應理論分位數(shù)為縱坐標，不同時間序列的波高值為直角坐標系的散點。

圖3 不同工況下WG7 斷面Q-Q圖Fig.3 Q-Q diagram of WG7 section under different cases

從圖3中可以看到，數(shù)據(jù)點并不完全成一條圍繞第一象限對角線的直線，說明波浪坍塌波動不符合正態(tài)分布，可用偏度、不對稱度、峰度等高階非線性參數(shù)對波浪偏離正態(tài)性的程度進行度量。

2.2 波高非線性分析

實際波浪的波面存在較大的不對稱性，與正態(tài)分布有較大的偏差。接下來主要從波高的偏度、不對稱度和峰度分析實驗中波浪的運動形態(tài)，了解岸灘變化趨勢。

2.2.1 波高的偏度

波高偏度沿程分布如圖4所示：在潰壩發(fā)生后(x=-2 m 處)波浪波動劇烈，離岸位置的偏度值較大；隨著波浪向岸傳播，波形的概率密度分布向右側(cè)偏離正態(tài)分布的程度減??；到達初始岸線處，Sk逐漸減小至最小值(0附近)，波形概率密度分布趨于正態(tài)分布；當波浪經(jīng)過初始岸線后，波浪在岸灘上受淺化作用與岸灘作用的影響顯著，波浪的偏態(tài)效果加強，波形的概率分布再次向右側(cè)偏離正態(tài)分布。

圖4 不同工況下波高偏度沿程分布Fig.4 Wave height skewness distribution along the beach under different cases

在波浪坍塌破碎交界處(x=0 m附近)，3種工況下偏度值變化不大，表明偏度受波浪破碎影響較小，這與趙西增[22]的研究結(jié)果相符。同時，分布圖表明在沖瀉區(qū)向岸方向偏度值逐漸增大，這一現(xiàn)象與HENDERSON et al[23]研究相符。整體上3種工況下波浪的Sk大于0，這反映了沖瀉區(qū)波浪具有波峰高且尖，波谷平且淺的特征。但是工況2中初始岸線(x=3.2 m)附近存在的波浪Sk值小于0，可體現(xiàn)為波形向左偏離正態(tài)分布，這說明波浪在岸灘處因與岸灘相互碰撞會產(chǎn)生較大變形。

2.2.2 波高的不對稱度

圖5是波高不對稱度沿岸灘的變化情況。從圖中可以看到：波浪向岸傳播的過程中，水平不對稱度分布基本呈現(xiàn)先稍微增加后減小的趨勢，與偏度呈現(xiàn)相反的變化趨勢，不對稱度的最大值出現(xiàn)在初始岸線之前。工況1中波高的不對稱度增長段出現(xiàn)在破碎區(qū)(x<-1 m 處)，且在初始岸線附近(x=1 m)迅速減小。工況2中波高的不對稱度增長段可持續(xù)至坡腳后區(qū)域，但在x=2 m 附近迅速減小。工況3中波高的不對稱度增長段持續(xù)距離遠且增長斜率最大，在初始岸線附近(x=3.5 m)達到最大然后迅速減小。各工況的不對稱度變化趨勢表明，在不對稱度增長范圍內(nèi)波形持續(xù)向波浪傳播方向傾斜，且傾斜程度進一步加強。當波浪傳播至岸灘后，波浪與岸灘的相互作用改變了波形，不對稱度相比之前有所減小，但不對稱度基本都大于0。這說明實驗中的波浪從產(chǎn)生到傳播至岸灘的過程中波形持續(xù)向波浪傳播方向傾斜，但到達岸灘后變形程度逐漸減弱，即波浪的前傾變形在破碎區(qū)表現(xiàn)較強而在沖瀉區(qū)表現(xiàn)較弱。研究表明波浪的不對稱度與床面剪切力有關(guān)[24]，因此本實驗中波浪的持續(xù)前傾現(xiàn)象將會影響岸灘的受力特性。

圖5 不同工況下波高不對稱度沿程分布Fig.5 Wave height asymmetry distribution along the beach under different cases

2.2.3 波高的峰度

圖6為波高峰度沿程的變化情況。從圖中可以看出不同工況下峰度均呈現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢。峰度減小段出現(xiàn)在初始岸線之前，峰度最大值位于x=-2 m處，此外在各工況下峰度均大于3，說明此時波高數(shù)據(jù)分布集中，波動比較劇烈，整體呈現(xiàn)尖峰狀；峰度最小值位于初始岸線附近，峰度約為1，說明該處波高數(shù)據(jù)分布相對比較離散，波動減弱，波浪呈扁平狀；當波浪到達岸灘后，與岸灘相互作用比較劇烈，波浪整體陡峭程度持續(xù)增加，波面位移關(guān)于平均水平面垂向分布不對稱性加劇，峰度增大。對比3種工況下的峰度值可發(fā)現(xiàn)：工況1中峰度在x=-2 m 處接近3，而工況2和工況3中峰度值在x=-2 m 處均大于3，分別在坡腳和初始岸線附近才降至3，這與通過偏度分析的結(jié)果存在差異。事實上，在這些位置波形均呈現(xiàn)非線性，這與JHA[25]通過計算非線性隨機海洋波數(shù)據(jù)所得的結(jié)果相符：偏度值隨波陡呈現(xiàn)線性變化趨勢，而峰度值則隨著波陡呈現(xiàn)二次函數(shù)的變化趨勢，波陡值往往都是小于1的數(shù)值，其平方值則更小于1，說明偏度更能體現(xiàn)非線性的影響。

圖6 不同工況下波高峰度沿程分布Fig.6 Wave height kurtosis distribution along the beach under different cases

2.3 流速非線性分析

波浪運動是影響岸灘演變的主要因素之一，研究流速時間序列的非線性對于岸灘沖淤演變預測和防止岸灘沖刷侵蝕至關(guān)重要。近底區(qū)域流速變化過程的偏度和不對稱度對泥沙輸運有顯著的影響[12-13]。為了解不同斷面不同水深流速非線性特征的分布規(guī)律，選擇各工況下分別位于回落流位置、低沖瀉區(qū)、中沖瀉區(qū)和高沖瀉區(qū)4個斷面的流速特性進行統(tǒng)計分析：工況1中選取了x=0.55 m、x=1.47 m、x=2.06 m 和x=2.67 m處PIV測量窗口采集的流速數(shù)據(jù)；工況2選取了x=2.80 m、x=3.28 m、x=3.88 m 和x=4.77 m處PIV測量窗口采集的流速數(shù)據(jù)；工況3選取了x=3.00 m、x=3.75 m、x=4.44 m 和x=5.00 m處PIV測量窗口采集的流速數(shù)據(jù)。

2.3.1 流速的偏度

圖7是不同工況下不同斷面在不同水深處流速的偏度分布，結(jié)果表明：在工況1中，潰壩波到達初始岸線之前，水體上部的流速偏度值較大；在低沖瀉區(qū)流速偏度沿垂線的分布基本在0附近，接近正態(tài)分布，但在自由表面處流速偏度大于0.5；當運動至中、高沖瀉區(qū)時，流速偏度值沿垂線分布散亂，正偏和負偏的情況同時存在。在工況2中各斷面流速偏度分布差別較大，潰壩波到達初始岸線前流速偏度最大值可達 0.78，且上部水體比下部水體偏度值大，沖流上爬速度大；到達岸灘位置整體偏度值有所減小，最大值約為 0.6；在中、高沖瀉區(qū)偏度值基本小于0，存在部分大于0的情況。工況3中，各斷面流速偏度沿垂線分布較為一致，基本呈現(xiàn)從下往上先增大后減小的趨勢，潰壩波到達初始岸線前中上部水體的偏度最大值可達到1.5，與工況1和工況2相比偏度值最大；到達岸灘后流速偏度值整體減小，中上部水體流速逐漸趨于正態(tài)分布，但依舊具有一定的偏態(tài)性。3種工況下，大部分流速偏度分布呈現(xiàn)正偏趨勢，流速偏度在中、高沖瀉區(qū)存在負偏，但負偏值較小且持續(xù)時間較短；沖瀉區(qū)在近底區(qū)域每種工況下流速偏度基本位于0附近，表明速度變量接近正態(tài)分布，但仍有部分斷面的近底流速偏度值偏離0但小于1。這些較小變化說明流速分布具有一定的偏態(tài)性，這種現(xiàn)象同孫雙科 等[26]運用峰度描述不同水深流速的分布結(jié)果相符。在自由表面附近偏度值多大于0，個別斷面處的流速偏度小于0，這表明相對于回流方向，沖瀉區(qū)的上爬流具有較大的速度，沖流以上爬為主。對比3種工況可以看出，緩坡時各斷面流速偏度分布規(guī)律較為一致，而混合坡度時相差較大。

圖7 不同工況下不同斷面流速偏度的垂線分布Fig.7 Vertical distribution of velocity skewness in different sections under different cases

2.3.2 流速的不對稱度

圖8是不同工況下不同斷面不同水深處流速的不對稱度分布。不同坡度下，上爬流流速的不對稱度有所不同：坡度為 1∶10 的岸灘上的流速不對稱度的最大值位于近底處，隨著從床面到自由水面距離增加而不斷減小(圖8a)；在坡度為 1∶35～1∶10 的混合坡度岸灘上，流速不對稱度最大值出現(xiàn)在斷面水深中部，且位于初始岸線附近的流速不對稱度值最大，變化最明顯(圖8b)；由于坡度較緩、水深較大，坡度為 1∶35 的岸灘上的波浪流速不對稱度最大值位于斷面水深中下部。3種工況下的實驗結(jié)果表明：隨著波浪的傳播和波形前傾特性進一步增加，波浪上爬流流速不對稱度進一步加強。任意位置處水平不對稱度基本都大于0，且從近底層到自由表面，水平不對稱度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這一現(xiàn)象表明在向岸方向波速具有較大的加速度。對比3種工況可以看出，緩坡時各斷面流速不對稱度分布規(guī)律較為一致，而混合坡度時不對稱度值相差較大、分布散亂。

圖8 不同工況下不同斷面流速不對稱度的垂線分布Fig.8 Vertical distribution of velocity asymmetry in different sections under different cases

對流速的偏度和不對稱度進行對比分析可知：在工況1和工況2中偏度和不對稱度基本呈相反趨勢，而在工況3中則有相同的變化趨勢。這說明流速的偏度和不對稱度存在一定的關(guān)系，但在不同位置的流速偏度和不對稱度是不同的。對于給定的水深，偏度和不對稱度會受到其他因素影響，如本實驗結(jié)果表明岸灘坡度對其有一定的影響。 RUESSINK et al[27]指出流速偏度和不對稱度還強烈依賴于波高和周期等。

3 結(jié)論

本文基于不同工況下的物理模型水槽概化實驗研究了破碎區(qū)至沖瀉區(qū)波浪沿岸傳播過程中非線性特征參數(shù)的變化規(guī)律。實驗結(jié)果表明：

(1)波浪的運動形態(tài)為波峰高且尖，波谷平且坦，波形沿向岸方向有較大的加速度，上爬趨勢明顯。波浪沿岸傳播過程中波高偏度值基本大于0，呈先減小后增大趨勢；波高不對稱度均大于0，呈先增大后減小趨勢；波高峰度整體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

(2)破碎區(qū)至沖瀉區(qū)不同斷面的流速在向岸方向加速變化明顯，大部分流速偏度值大于0，在陡坡涌波到達前的近底層和低沖瀉區(qū)斷面，復合坡的中、高沖瀉區(qū)斷面存在流速偏度值小于0的情況。3種工況下流速表現(xiàn)出不同的非線性分布特征，陡坡和復合坡中，各斷面流速偏度分布特征不明顯，在緩坡上各斷面流速偏度的垂線分布自床面到自由水面呈現(xiàn)先增大后減小的特征。3種工況下流速的不對稱度隨距床面距離的增大均呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。

本文通過物理模型實驗很好地呈現(xiàn)了沖瀉區(qū)波浪的非線性特征,但文中僅考慮了單次沖流作用、特定坡度和定床條件，考慮更多形式的波浪作用、岸灘形態(tài)的研究有待進一步開展,以便為沖瀉區(qū)泥沙輸運的研究提供理論基礎。