高宏博 戴曉強 趙 強 錢金偉 朱延栓

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

水下機器人（Remotely Operated Vehicle，ROV）在水下作業(yè)過程中，探傷儀等工具動作會引起自身動力學(xué)模型參數(shù)發(fā)生變化［1］，其本體也會受到作用力影響。這種由于模型參數(shù)變化引起的動力定位控制精度問題，將直接導(dǎo)致探傷ROV 作業(yè)過程穩(wěn)定性能差、工作效率低。

針對上述問題Hussain 等［2］運用自適應(yīng)控制和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合的方法實現(xiàn)ROV 控制系統(tǒng)設(shè)計，并用仿真證明了系統(tǒng)具有良好的控制信號收斂性能和跟蹤性能。Heping Liu 等［3］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近流體動力學(xué)不確定性和擾動上限，通過艏向控制測試證明了該控制策略的可行性。Li JH 等［4］提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定擾動進行近似估計，證明了俯仰運動過程中的穩(wěn)定性，但是反步法設(shè)計過程中存在控制量導(dǎo)數(shù)階數(shù)過高，計算量太過復(fù)雜。王開紅等［5］基于滑模變結(jié)構(gòu)算法設(shè)計一種水下機器人控制系統(tǒng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑模趨近率在線調(diào)整，但未考慮外部環(huán)境干擾等問題且收斂速度較慢。

鑒于以上研究基礎(chǔ)本文首先建立探傷ROV 六自由度運動模型，并在機械手展開前后引起的ROV 動力學(xué)模型變化進行分析；其次給出逼近模型參數(shù)不確定性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體公式，再次設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂破?，對控制參數(shù)在線調(diào)整，最后在李雅普諾夫穩(wěn)定性理論下證明系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。通過對本文研制的探傷ROV 進行水池動力定位實驗以及金山湖空間運動實驗，驗證了本文方法的有效性。

2 ROV動力學(xué)模型

以江蘇科技大學(xué)自主研發(fā)的開架式水下探傷ROV 作為研究對象，建立坐標(biāo)系，如圖1所示，選擇水下探傷機器人的質(zhì)心作為載體坐標(biāo)系原點。定義水下探傷ROV運動參數(shù)，如表1所示。

圖1 載體坐標(biāo)系示意圖

表1 參數(shù)定義

在實際運動過程中，水下機器人動力學(xué)模型可用如下表達式描述：

其中η=[x y z φ θ ψ]T，為地理坐標(biāo)系下ROV位置和姿態(tài)角；v=[u v w p q r]T，為ROV 速度矢量；，為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；MRB為ROV 慣性矩陣，MRB∈R6×6；CRB(v)為科氏向心力矩陣，CRB(v)∈R6×6；MA為外力作用引起的附加慣性矩陣，MA∈R6×6；CA為外力擾動下的科氏向心力矩陣，CA(vξ)∈R6×6；D(vξ)為ROV 流體阻力矩陣，D(vξ)∈R6×6；g(η)為 回 復(fù) 力 矩 陣，g(η)∈R6×1；τ為ROV推進器提供的推力，τ∈R6×1。

考慮機械手展開過程導(dǎo)致的模型參數(shù)不確定項和水流、波浪等未知干擾項帶來的影響［6］。假設(shè)ξ為環(huán)境干擾力，ξ∈R6×1，vd為地理坐標(biāo)系下伴隨干擾力產(chǎn)生的速度，vξ=v-vd，此處假設(shè)vd為慢時變的，滿足? ≈0，且C(v)=CRB+CA，則ROV實際動力學(xué)模型應(yīng)調(diào)整為

水下探傷ROV 重心xG=yG=zG=0，模型中的慣性矩陣M為

C(v)由科里奧利向心力以及附加質(zhì)量矩陣構(gòu)成，表示為

式中：

流體阻尼力矩陣D(v)表示為

回復(fù)力矩陣g(η)表示為

式中，W、B分別為水下探傷ROV 的重力和浮力，xB、yB、zB為浮心。

通過對機械手作業(yè)前后的ROV 系統(tǒng)動力學(xué)模型解耦［7］，得到水下探傷機器人在單個自由度方向上的動力學(xué)模型，在地理坐標(biāo)系中表示為

式中，Mμ為慣性系數(shù)，μ為ROV 速度矢量，dμ及dμ||μ表示阻尼常數(shù)，gμ表示ROV 豎直方向上的合力分量，τμ表示ROV 在運動方向上推進系統(tǒng)提供的動力。

3 ROV動力定位控制方法

3.1 RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄑ芯?/h3>

針對水下探傷機器人作業(yè)過程中因波浪干擾和機械手動作引起的ROV模型參數(shù)不確定性［8］，進而導(dǎo)致的動力定位控制精度差等問題，提出一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒?，在李雅普諾夫穩(wěn)定性定理下證明本文提出的控制方法收斂穩(wěn)定。

3.1.1 建立狀態(tài)空間表達式

在地理坐標(biāo)系下姿態(tài)跟蹤誤差x1、x2，η為ROV當(dāng)前時刻姿態(tài)信息，ηd為期望姿態(tài)矢量，有如下表達式：

將ROV 動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為2 階非線性被控對象，通過該狀態(tài)空間表達式可將ROV 模型中的不確定性部分和外界干擾構(gòu)成未知項函數(shù)［9~11］，方便下一步滑模面設(shè)計和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近。

根據(jù)式（1）、（2）、（11）、（12），建立如下非線性不確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

式中：

3.1.2 RBF網(wǎng)絡(luò)在線逼近模型參數(shù)和外界干擾

在ROV 實際作業(yè)過程中，存在輔助工具動作引起的參數(shù)不確定項f(x，t)和其他因素d(t)，包括水流、風(fēng)浪等未知不定項。將f(x，t)、d(t)構(gòu)成不定項集合并用F(x，t)表示，通過神經(jīng)RBF 網(wǎng)絡(luò)對F(x，t)進行在線逼近［12］。其中F(x，t)如下表示：

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近F(x，t)，表示為

式中，W*T為網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值；?為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

為了使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地進行學(xué)習(xí)，采用梯度下降方法分別對輸出權(quán)值等參數(shù)進行迭代［13~14］，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法表示為

3.1.3 滑模控制器和自適應(yīng)律設(shè)計

設(shè)計滑模面［15~16］為

其中，e=x1-xd為系統(tǒng)跟蹤的實時誤差；e?=x2-x?d為變化率；c＞0 且為常數(shù)。

將本文設(shè)計的滑模面進行求導(dǎo)，同時將ROV模型轉(zhuǎn)換得到的狀態(tài)空間方程帶入該式得：

設(shè)計滑?？刂坡蕿?/p>

將式（23）帶入式（22）可得：

存在 |d(t)|≤D，λ≥D，使得ss?≤0。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為F?=W?Th(x)，帶入式（22）、式（23）可寫為

式中：

3.2 穩(wěn)定性證明

選取Lyapunov函數(shù)為

對L求導(dǎo)，并將?和滑?？刂坡蓭氲茫?/p>

將自適應(yīng)律帶入式（30）得：

在RBF 網(wǎng)絡(luò)逼近過程中，?可以足夠小，取λ≥?0+D。存在λ0＞0，λ≥λ0+?0+D，使得：

由于L≥0，L?≤0，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，ROV 動力定位控制系統(tǒng)的跟蹤誤差全局漸進穩(wěn)定，并且滑模面和自適應(yīng)律一致穩(wěn)定有界，證明完畢。

4 實驗驗證

4.1 ROV樣機和測試環(huán)境

本文ROV 樣機如圖2 所示，測試環(huán)境如圖3 所示。

圖2 水下機器人系統(tǒng)及ROV樣機

圖3 水池實驗

其中ROV 樣機為開架式結(jié)構(gòu)，實驗水池長5m、寬5m、深5m，通過手動施加干擾模擬實際環(huán)境中水流波浪。

4.2 對比實驗

探傷ROV系統(tǒng)參數(shù)見表2~3。

表2 慣性參數(shù)

表3 阻尼系數(shù)

探傷ROV 作業(yè)過程中的主要干擾因素是水流和波浪，通常采用PM譜對其進行分析［17］。

采用如下表達式描述波浪運動情況：

式（33）、式（34）中，vwavex、vwavez表示波浪在水平和垂向兩個自由度上的速度。

4.2.1 艏向、垂向運動控制實驗驗證

分別在平穩(wěn)環(huán)境和存在外部擾動情況下，對艏向上的目標(biāo)軌跡ψ=10 sin( 0.015πt)+50 進行跟蹤，實驗結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 無干擾下艏向跟蹤曲線

圖5 波浪干擾下艏向跟蹤曲線

分別在平穩(wěn)環(huán)境和存在外部擾動情況下，在垂向上對預(yù)先設(shè)定的深度軌跡進行跟蹤，其目標(biāo)軌跡表達式為H=0.1 sin( )0.03πt+2，實驗結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 無干擾下垂向跟蹤曲線

圖7 波浪干擾下垂向跟蹤曲線

水下機器人在水池內(nèi)的水平方向做轉(zhuǎn)艏及豎直方向做升降運動，能夠按照設(shè)定的軌跡運動并到達指定位置。水池測試實驗結(jié)果如表4所示。

表4 誤差數(shù)據(jù)對比

在艏向上對目標(biāo)軌跡進行跟蹤，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對波浪擾動的干擾函數(shù)進行在線逼近。存在擾動情況下，本文控制方法誤差均方差、最大誤差及平均誤差分別為0.23°、0.39°、0.03°，對比傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄕ`差百分比分別降低71.9%、75.6%、62.5°。在對垂向軌跡進行跟蹤，本文控制方法誤差均方差0.0078m，相比于傳統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法降低76.4%，最大誤差為0.015m，相比于傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒ń档?2.2%，平均誤差為0.0021m，相比于傳統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法降低60.4%。實驗數(shù)據(jù)結(jié)果表明，本文動力定位控制方法的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法。

4.2.2 金山湖定點動力定位實驗

水池內(nèi)完成基本運動控制實驗后，在金山湖完成空間內(nèi)動力定位實驗，空間內(nèi)軌跡跟蹤如圖8 所示。

圖8 動力定位軌跡

5 結(jié)語

針對ROV 在實際過程中的作業(yè)精度與魯棒性需求，并考慮外部擾動引起的模型參數(shù)不確定性問題，提出了一種RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂撇呗?，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對波浪擾動的干擾函數(shù)進行在線逼近，解決了傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂圃赗OV 動力定位過程中軌跡跟蹤精度低和對外部干擾敏感的問題。最后通過實驗結(jié)果表明，相比較傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒?，本文所提出的動力定位控制方法定位誤差小、魯棒性能好。