伍浩波

(淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué), 江蘇 淮安 223001)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，有了問題,思維才有方向,才有動(dòng)力[1]。而學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程。因此，教學(xué)過程應(yīng)該遵循提出問題、分析問題、解決問題的認(rèn)識(shí)規(guī)律向前推進(jìn)。教師應(yīng)慎重對(duì)待每一個(gè)提問，通過提問達(dá)到交流互動(dòng)、啟發(fā)思考的效果，對(duì)散點(diǎn)化的問題設(shè)計(jì)進(jìn)行梳理整合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1 散點(diǎn)化問題設(shè)計(jì)的概念界定

散點(diǎn)化問題是針對(duì)整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性問題而言的，指的是零散的、彼此孤立的、隨機(jī)的問題。散點(diǎn)化問題設(shè)計(jì)是教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生課堂表現(xiàn)給予的臨時(shí)而即興的點(diǎn)問、追問。散點(diǎn)化問題有的是跟著教學(xué)內(nèi)容的，也就是這節(jié)課有的問題下節(jié)課就不會(huì)再出現(xiàn)。但更多的是根據(jù)學(xué)生課堂狀態(tài)而呈現(xiàn)的，根據(jù)學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)程度給予的提問，這些問題往往每節(jié)課或者大部分的數(shù)學(xué)課堂都會(huì)出現(xiàn)。散點(diǎn)化問題廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，相對(duì)于整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性問題而言，出現(xiàn)的頻率更高，使用的范圍更廣，持續(xù)的時(shí)間更久。

2 散點(diǎn)化問題設(shè)計(jì)的表現(xiàn)與成因剖析

2.1 問題設(shè)計(jì)隨機(jī)性——缺少邏輯順序

在長期的教學(xué)實(shí)踐中，散點(diǎn)化問題的出現(xiàn)，在一定程度上有助于逼近數(shù)學(xué)思維，方便思維的打開與發(fā)生。散點(diǎn)化是一種隨機(jī)的、靈活發(fā)生的問題。比如，在教學(xué)差倍問題時(shí)，教師大致記住大的原則，對(duì)于學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)生成的問題進(jìn)行隨機(jī)的點(diǎn)評(píng)追問，不是預(yù)設(shè)好的既定問題。問題可以根據(jù)情況進(jìn)行隨機(jī)組合，逼近數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣的問題有其自身的價(jià)值，但是這些問題缺少邏輯順序，長此以往，學(xué)生的思維將陷入被動(dòng)僵化的境地。

2.2 問題跟進(jìn)楔子式——缺乏整體規(guī)劃

就像木工做家具的榫卯結(jié)構(gòu)那樣，如果有空隙，就是楔子發(fā)揮作用的時(shí)候。我們的散點(diǎn)化問題相對(duì)于整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性問題而言，是一個(gè)小的、靈活的、可以適時(shí)補(bǔ)充的問題。就像世界地圖上，兩個(gè)大國中間總有個(gè)別小國家的存在。小問題自身是靈活性得以充分體現(xiàn)。比如，在教學(xué)圓錐體積時(shí)，大的環(huán)節(jié)是學(xué)生通過操作倒水的過程感受等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一。但是難免有的學(xué)生倒水是不滿或者溢出的，教師可以適時(shí)補(bǔ)充一句，其實(shí)操作有誤差，很難絕對(duì)精確，可以大致看出就是3倍關(guān)系。這些問題是學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)沖突時(shí)才提出的，缺點(diǎn)是缺乏前期的思考與整體規(guī)劃。

2.3 思維激發(fā)散點(diǎn)化——欠缺目標(biāo)序列

每個(gè)學(xué)生思維發(fā)展的進(jìn)程是不一樣的，新課標(biāo)要求教師要讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。這里的不同發(fā)展就是要根據(jù)學(xué)生間的差異給予不同的問題，不能一刀切。比如，在課堂上，讓學(xué)生完成某個(gè)問題時(shí)，老師在其間巡視，巡視時(shí)就是不同的個(gè)性化問題施展的舞臺(tái)。如一個(gè)問題有的學(xué)生先完成，教師就可以問還有沒有別的方法，哪個(gè)方法更好；有的學(xué)生完成得慢或者有錯(cuò)誤，那么老師就需要根據(jù)書面上的問題進(jìn)行提醒和追問。這些提醒和追問往往容易陷入散亂的境地，缺乏目標(biāo)能級(jí)序列的思考，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)該掌握哪些知識(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)落在何處，需要教會(huì)學(xué)生什么，為以后學(xué)習(xí)什么樣的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

3 整合化問題設(shè)計(jì)的核心價(jià)值

3.1 整體思維發(fā)展的應(yīng)然需求

這種零散的、孤立的、隨機(jī)的問題有其存在的價(jià)值，但是如果漫邊無際地使用，整節(jié)課沒有將這些問題進(jìn)行理性整合將不利于學(xué)生整體思維的發(fā)展，不利于學(xué)生從整體上把控全局，跳出一個(gè)個(gè)具體的問題從整體上來審視這個(gè)知識(shí)和這種學(xué)習(xí)的方法。如概念教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)是材料感知——比較分析——?dú)w納概括命名[2]。我們要讓學(xué)生不僅僅獲得一個(gè)個(gè)概念，而且知道概念是怎樣得來的。我們無法復(fù)制整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，但是需要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，有利于學(xué)生從整體上把握知識(shí)，以及獲得遷移相關(guān)知識(shí)的能力。

3.2 知識(shí)脈絡(luò)聯(lián)系的必然需求

學(xué)習(xí)的最終目的不是散亂地掌握知識(shí)，而是要形成模塊、網(wǎng)狀的知識(shí)?！?022版新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。同樣的知識(shí)在不同的學(xué)段要求是不一樣的，同樣的學(xué)段，不同的知識(shí)之間也是有關(guān)聯(lián)的，都需要對(duì)問題進(jìn)行整合，從整體上把握知識(shí)的脈絡(luò)，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.3 多維培養(yǎng)目標(biāo)的題中之義

《2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)分為知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面。我們?cè)诮虒W(xué)中要注意處理好四個(gè)方面的關(guān)系。如在教學(xué)統(tǒng)計(jì)時(shí)，需要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括數(shù)據(jù)的收集和整理、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用信息說明問題。經(jīng)歷完整的過程，是實(shí)現(xiàn)多維培養(yǎng)目標(biāo)、提升學(xué)習(xí)力的題中應(yīng)有之義。

4 整合化問題設(shè)計(jì)的教學(xué)提升路徑

4.1 同質(zhì)問題選擇并聯(lián)，加強(qiáng)思維辨析力度

4.1.1 相似問題互相問答

提問是教學(xué)過程中教師和學(xué)生之間常用的一種相互交流的教學(xué)技能，通過師生相互作用，達(dá)到檢查學(xué)習(xí)、促進(jìn)思維、鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的目的。在這樣的過程中規(guī)避相似問題，力求實(shí)現(xiàn)師生的有效互動(dòng)。

4.1.2 雷同問題慎重選擇

教師的提問要有明確的指向性,設(shè)計(jì)的提問意向要準(zhǔn)確,針對(duì)性要強(qiáng),不能前后雷同，耽誤學(xué)生思維切入的最佳時(shí)機(jī)。同樣的問題需要進(jìn)行整合，在合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行提問，幾個(gè)問題都問一遍，這樣做對(duì)嗎？錯(cuò)在哪里？就算沒有意義，也可以進(jìn)行并聯(lián)呈現(xiàn)，集中提問一遍。

4.1.3 無意義問題不問

一些老師追求課堂表面的熱鬧，從而降低提問的質(zhì)量，從“會(huì)不會(huì)”“能不能”到“有沒有信心”等無意義的問題頻繁出現(xiàn)，這些問題的出現(xiàn)讓課堂的學(xué)習(xí)浮于表面，深入不下去，學(xué)生的獨(dú)立思考能力受到一定的影響。對(duì)于這些問題能不問的就不要問。

4.2 遞進(jìn)問題有效串聯(lián)，降低思維攀升梯度

4.2.1 遇見問題淡定從容

一般來講前面的知識(shí)都是后面即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，后面所學(xué)知識(shí)是對(duì)前面知識(shí)的應(yīng)用和升華。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來都不是割裂的，都是環(huán)環(huán)相扣、緊密相連的。遇見問題就分析問題解決問題，應(yīng)用自己所學(xué)的知識(shí)和解決問題的技能來淡定從容地解決，需要老師對(duì)問題背后的通性和共性進(jìn)行分析歸納，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行深入思考[3]。

4.2.2 預(yù)見問題胸有成竹

將“提出問題”作為學(xué)習(xí)探究的重要環(huán)節(jié)?；窗彩薪逃?021年發(fā)布的《淮安市“融學(xué)課堂”教學(xué)改革實(shí)施方案》中提出“5G課堂”，其中一個(gè)G就是給學(xué)生提一些問題。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并主動(dòng)解決問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的問題。學(xué)生能預(yù)見問題就足以說明學(xué)生具備相當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)能力。

4.3 置錯(cuò)問題適時(shí)混聯(lián)，拓寬思維縱覽廣度

4.3.1 適時(shí)置錯(cuò)，理清脈絡(luò)明晰對(duì)錯(cuò)

課堂上，教師可以適時(shí)地講錯(cuò)一兩句話，讓學(xué)生來糾正，這樣可以幫助教師檢查學(xué)生聽講的狀態(tài)，也可以提醒學(xué)生注意聽講，還能培養(yǎng)學(xué)生不迷信權(quán)威，只相信真理的品格，同時(shí)還能提升學(xué)生的成就感，從而養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣[4]。在具體操作過程中，教師置錯(cuò)的問題只能是學(xué)生清楚的、明晰的。如果是新知識(shí)，或是學(xué)生模棱兩可混沌不清的概念，教師則一定要講解得準(zhǔn)確清楚透徹。而對(duì)于學(xué)生已經(jīng)掌握了的、能夠明確辨析的，可以適時(shí)說錯(cuò)，然后引導(dǎo)學(xué)生知道后不要立即說出來，可以通過舉手來說明，教師通過舉手的狀況可以大致判斷學(xué)生聽講的狀態(tài)，后舉手或者看別人舉手自己也舉手的可能就不清楚教師剛才講的錯(cuò)在何處。這時(shí)可以先請(qǐng)后舉手的同學(xué)說，然后請(qǐng)先舉手的同學(xué)補(bǔ)充。

4.3.2 勇于指錯(cuò)，促進(jìn)學(xué)生共同提升

課堂上還有很多時(shí)候需要學(xué)生來表達(dá)自己的觀點(diǎn)，遇到不完善的或者不正確的，不是教師糾正，而是把糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)給學(xué)生，讓學(xué)生指出發(fā)言者的問題所在。如果發(fā)言者發(fā)言很好，那么請(qǐng)指出發(fā)言者的正確之處；如果易錯(cuò)處沒出錯(cuò)，就需要同學(xué)們學(xué)習(xí)。

4.3.3 剖析知錯(cuò)，自我反思融通感悟

根據(jù)學(xué)生對(duì)自己判斷的剖析加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟和理解。在學(xué)習(xí)的過程中，一般是從低到高的，但是學(xué)習(xí)回顧的時(shí)候一般的從高到低。思維導(dǎo)圖的方向有來有去，尤其是回顧的時(shí)候，考察學(xué)生的思維能力，這時(shí)學(xué)生的意見往往不統(tǒng)一，需要進(jìn)行分析辯論，剖析知錯(cuò)，在自我反思中融通感悟知識(shí)方法的關(guān)聯(lián)性和兼容性[5]。

4.4 終結(jié)問題前后關(guān)聯(lián)，深挖思維交錯(cuò)深度

4.4.1 整合問題，指向知識(shí)脈絡(luò)

有的問題過于零散、太牽強(qiáng)，忽略學(xué)生認(rèn)知發(fā)展?jié)u進(jìn)的過程，不利于學(xué)生思維的發(fā)展[6]。其實(shí)，我們先可以出示問題，讓學(xué)生自己嘗試著解決，即使在整個(gè)過程中沒有老師想要的結(jié)論，教師也可以在學(xué)生充分計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充。最后把幾種方法一起放在投影上讓學(xué)生辨析比較，自己選擇。這樣的話，學(xué)生的體會(huì)就比較充分，感受就比較深。

4.4.2 規(guī)整問題，指向思維發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂提問要緊緊圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精心設(shè)計(jì),提出的問題只有明確、具體,才能為學(xué)生指明思維方向[7]，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念核心的掌握，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于生活，但是不能跟生活完全畫等號(hào)，不是生活的復(fù)制。必然要經(jīng)歷抽象提煉的過程，去掉生活化，保留數(shù)學(xué)思考，需要規(guī)整問題，指向思維的發(fā)展。

4.4.3 啟發(fā)問題，激發(fā)生命動(dòng)力

課堂學(xué)習(xí)是一個(gè)人學(xué)習(xí)、思維不斷深入的過程。學(xué)生在問題的召喚下，又會(huì)引發(fā)新的問題。啟發(fā)學(xué)生思考，這樣做既可以喚醒學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過知識(shí)的回憶溫習(xí)，也能讓之前學(xué)習(xí)的計(jì)算方法在今天的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生正遷移的作用，同時(shí)還能加強(qiáng)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)溝通，有助于學(xué)生建立知識(shí)脈絡(luò)，提升學(xué)習(xí)方法。

5 結(jié)語

思維由問題開始，好的問題是一節(jié)課是否高效、扎實(shí)、成功的重要體現(xiàn)。課堂提問作為一種重要的教學(xué)手段,是聯(lián)系教師、學(xué)生和教材的紐帶,設(shè)計(jì)巧妙,運(yùn)用得當(dāng),可有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,啟發(fā)學(xué)生深入思考,使課堂教學(xué)錦上添花；反之,隨意而問,不得要領(lǐng),則有可能導(dǎo)致學(xué)生不知所從,打亂教學(xué)秩序,中斷教學(xué)進(jìn)程,讓教師陷于尷尬境地,從而影響教學(xué)質(zhì)量。問不在多，貴在精[8]。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要緊扣知識(shí)中心和學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，把握教學(xué)實(shí)際和時(shí)機(jī)，準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)靥釂?，啟發(fā)學(xué)生的思維。