譚芳　李敏　魏煥衛(wèi)　白力源

摘要：? 針對(duì)大面積吹填軟土地基長(zhǎng)期沉降難以預(yù)測(cè)的問題，使用靜態(tài)預(yù)測(cè)模型和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)沉降觀測(cè)資料，預(yù)測(cè)某大面積超載預(yù)壓工程的沉降量，按照預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)的不同設(shè)置4種預(yù)測(cè)任務(wù)，對(duì)比分析原始樣本和插值處理后樣本在4種預(yù)測(cè)任務(wù)中的模型可靠度。結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)可靠度優(yōu)于靜態(tài)預(yù)測(cè)模型，且動(dòng)態(tài)模型單步預(yù)測(cè)時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型，多步預(yù)測(cè)時(shí)LSTM模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

關(guān)鍵詞：? 軟基; 沉降預(yù)測(cè); 三點(diǎn)法; 雙曲線法; 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò); BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：? TP391.99; TU311.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? B

Prediction on settlement of blown soft foundation

based on different models

TAN Fang LI Min WEI Huanwei BAI Liyuana

（a. College of Civil Engineering; b. Subway Protecting Research Institute; c. Key Laboratory of Building

Structural Retrofitting and Underground Space Engineering （Ministry of Education），

Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract： As to the issue that the long-term settlement of large-area hydraulic reclamation soft soil foundation is difficult to predict， the settlement of a large area overload preloading project is predicted based on the field settlement observation data using the static prediction model and dynamic prediction model. Four prediction tasks are set according to the different prediction steps and the number of input parameters. The reliability of original samples and interpolated samples in four prediction tasks model is compared and analyzed. The results show that the prediction reliability of dynamic model is better than that of static model. In the single-step prediction of dynamic model， the prediction performance of BP neural network model is better than that of long short-term memory（LSTM） network model. In multi-step prediction， the prediction performance of LSTM model is better than that of BP neural network model.

Key words： soft foundation; settlement prediction; three-point method; hyperbolic fitting method; long short-term memory network; BP neural network

基金項(xiàng)目：? 山東省自然科學(xué)基金（ZR2019BEE076）

作者簡(jiǎn)介： 譚芳（1984—），女，山東煙臺(tái)人，講師，博士，研究方向?yàn)橥馏w變形機(jī)理和巖土工程不確定性，（E-mail）tanfang2017@sdjzu.edu.cn0引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的提高，沿海地區(qū)城市建設(shè)迅速發(fā)展，采用吹填方式在濱海海岸沉積處進(jìn)行圍海造陸，以緩解城市土地資源緊張問題屢見不鮮。吹填土多以淤泥質(zhì)土為主，具有含水量高、滲透性小、孔隙比大等特點(diǎn)，不能直接用于工程建設(shè)，需要通過堆載預(yù)壓處理[1-2]提高其承載力，并減小其在建筑載荷作用下的沉降量。在實(shí)際工程中，當(dāng)吹填軟基地表沉降量達(dá)到施工標(biāo)準(zhǔn)后，需要進(jìn)行軟基沉降預(yù)測(cè)。目前常見的軟基沉降預(yù)測(cè)方法可以分為3種。

第一種是基于傳統(tǒng)固結(jié)理論[3-5]進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是傳統(tǒng)固結(jié)理論不考慮水平方向滲流對(duì)固結(jié)的影響，因此預(yù)測(cè)得到的軟基沉降值往往與實(shí)測(cè)結(jié)果差距較大。第二種是基于數(shù)值模擬方法[6-9]進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要選取合適的本構(gòu)模型，但數(shù)值模擬中常用的本構(gòu)模型不完全適用于吹填軟土地基，而且本構(gòu)模型中涉及諸多土工參數(shù)，由于土體擾動(dòng)的原因，原狀土體參數(shù)和試驗(yàn)所得參數(shù)存在差異，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果差距較大。第三種是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，又可分為靜態(tài)預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，其中靜態(tài)預(yù)測(cè)方法主要是指以雙曲線法[10]、三點(diǎn)法[11]和Asaoka法[12]為代表的曲線擬合法，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法是基于大數(shù)據(jù)和人工智能的智能預(yù)測(cè)[13-16]方法。常見現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法有灰色模型預(yù)測(cè)、支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是目前軟基沉降預(yù)測(cè)中應(yīng)用較為廣泛的一種預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)的沉降與實(shí)測(cè)沉降較為接近。

近年來，長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)在具有時(shí)間序列的高度非線性數(shù)據(jù)映射方面表現(xiàn)優(yōu)異，因此被廣泛應(yīng)用于深基坑地連墻變形預(yù)測(cè)[17]、盾構(gòu)施工引起的變形預(yù)測(cè)[18]、大范圍地表沉降預(yù)測(cè)[19]等方面，但在大面積吹填軟基沉降預(yù)測(cè)方面鮮有涉及。

本文以某大面積堆載預(yù)壓工程為背景，構(gòu)建靜態(tài)預(yù)測(cè)模型和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)軟基沉降，并對(duì)比分析在不同情況下模型的預(yù)測(cè)精度。

1預(yù)測(cè)模型

1.1靜態(tài)預(yù)測(cè)模型

1.1.1雙曲線法

雙曲線法假定軟基沉降呈雙曲線的趨勢(shì)變化，在載荷穩(wěn)定后進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，沉降量與時(shí)間之間的關(guān)系為S_t=S₀+t-t₀/A+B（t-t₀） （1

式中：S_t為t時(shí)刻的沉降量;t₀為預(yù)測(cè)起始時(shí)間點(diǎn);A和B分別為（t-t₀）/（S_t-S₀）與t-t₀關(guān)系曲線的截距和斜率;S₀為t₀時(shí)刻的沉降量。

1.1.2三點(diǎn)法

三點(diǎn)法即傳統(tǒng)指數(shù)曲線法。等時(shí)間間隔在沉降曲線上取3個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)一般選取在載荷加載完成后，第三個(gè)點(diǎn)一般選取在沉降穩(wěn)定后，三點(diǎn)法的沉降量表達(dá)式為

S_t=S_dαe^-βt+S_∞（1-αe^-βt）? （2）

式中：S_t為t時(shí)刻的沉降量;S_d為某時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)沉降量;S_∞為最終沉降量;α和β為擬合參數(shù)。

1.2動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

1.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)見圖1，由輸入層、隱含層和輸出層組成。

1.2.2LSTM網(wǎng)絡(luò)模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)示意見圖2。圖中3個(gè)虛線框自左向右依次是遺忘門、輸入門和輸出門。實(shí)線框左側(cè)表示單元輸入，右側(cè)表示單元輸出，其中細(xì)胞元和隱含層是LSTM模型的核心。

通過遺忘門計(jì)算前一時(shí)刻的細(xì)胞元有多少可以保存至當(dāng)前時(shí)刻，

f_t=σ（W_fx_t+U_fh_t-1） （3）

通過輸入門計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻輸入信息有多少可以保存至當(dāng)前時(shí)刻，

i_t=σ（W_ix_t+U_ih_t-1）? （4）

a_t=tanh（W_ax_t+U_ah_t-1） （5）

聯(lián)合遺忘門和輸入門更新當(dāng)前時(shí)刻細(xì)胞單元，C_t=f_fC_t-1+i_ta_t（6）

通過輸出門計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻細(xì)胞元有多少可以保存至隱藏狀態(tài)，o_t=σ（W_ox_t+U_oh_t-1） （7）

h_t=o_t·tanh（C_t） （8）

式中：f_t、i_t、o_t分別為t時(shí)刻的遺忘門、輸入門和輸出門;x_t為t時(shí)刻的輸入信息;a_t為t時(shí)刻的臨時(shí)單元狀態(tài);W和U為不同門控單元對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣，tanh（ ）為雙曲正切函數(shù);σ（ ）為sigmoid函數(shù);C_t和ht分別為t時(shí)刻的單元狀態(tài)和隱藏狀態(tài)。

2工程背景

2.1工程概況

該工程所處地貌成因類型為河流入海口形成的沖積平原，地勢(shì)開闊、地形平坦，原始地面高程為1.28～1.46 m，可利用場(chǎng)地南北長(zhǎng)約1.8 km，東西寬約2.2 km，可利用面積約370.7公頃，其中A區(qū)長(zhǎng)760 m，寬670 m。工程勘查顯示地層為第四系填土和第四系全新統(tǒng)沖積層。

2.2現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

選取該工程A區(qū)DB7測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。在堆載期間每5 d監(jiān)測(cè)1次;吹填過程中無法監(jiān)測(cè)，每層吹填完畢具備觀測(cè)條件之后開始觀測(cè);滿載后每7 d監(jiān)測(cè)1次，但出現(xiàn)臨界狀態(tài)或異常狀況時(shí)增加監(jiān)測(cè)次數(shù)。DB7測(cè)點(diǎn)的沉降曲線見圖3。

3沉降預(yù)測(cè)

3.1原始數(shù)據(jù)處理

選取DB7測(cè)點(diǎn)從2020年3月6日開始至2021年6月1日共計(jì)147組沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始樣本。由于原始樣本數(shù)據(jù)間隔時(shí)間不統(tǒng)一，用分段線性插值的方法處理原始樣本數(shù)據(jù)，插值處理后得到452組數(shù)據(jù)樣本。

根據(jù)表1構(gòu)造模型輸入樣本和輸出樣本，其中：S為DB7測(cè)點(diǎn)在t時(shí)刻的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù);n為輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù);m為預(yù)測(cè)信息步長(zhǎng)。分別選取n為4和10，m為1和6，構(gòu)造4個(gè)預(yù)測(cè)任務(wù)，具體任務(wù)劃分見表2。

將輸入樣本和輸出樣本的80%作為訓(xùn)練集，剩余20%作為測(cè)試集。由于輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)和預(yù)測(cè)信息的步長(zhǎng)不同，不同預(yù)測(cè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)量有所不同，具體數(shù)量見表3。

3.2構(gòu)建動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型激勵(lì)函數(shù)范圍取0～1。輸入數(shù)據(jù)大小會(huì)影響模型收斂速度，為提高模型訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)可靠度，在模型訓(xùn)練前對(duì)第3.1節(jié)確定的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，

x_i^*=x_i-min（x_i）/max（x_i）-min（x_i） （9）

式中：max（x_i）和min（x_i）分別為第i個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集的最大值和最小值;x_i^*為歸一化處理的數(shù)值;xi為原始數(shù)值。

設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)。選擇合理的模型激勵(lì)函數(shù)，并設(shè)置模型訓(xùn)練參數(shù)，如隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、最大訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)速率和訓(xùn)練目標(biāo)誤差等。

訓(xùn)練模型并評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)可靠度。按照上述設(shè)置訓(xùn)練模型，對(duì)比分析模型預(yù)測(cè)沉降和實(shí)測(cè)沉降，以評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)能力。選用平均絕對(duì)百分比誤差EMAPE評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)能力，EMAPE的值越小，說明預(yù)測(cè)模型可靠度越高。

3.3構(gòu)建靜態(tài)預(yù)測(cè)模型

采用雙曲線法構(gòu)建沉降預(yù)測(cè)模型。選擇載荷完成后的第一天作為起始時(shí)間，根據(jù)不同任務(wù)選擇對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)區(qū)間，計(jì)算（t-t₀）/（S_t-S₀）與t-t0關(guān)系曲線的截距和斜率，從而構(gòu)建預(yù)測(cè)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

構(gòu)建三點(diǎn)法沉降預(yù)測(cè)模型。按照不同任務(wù)要求選擇載荷完成后的第一天作為第一點(diǎn)，選擇沉降穩(wěn)定后沉降曲線上的點(diǎn)為第三點(diǎn)，按照t₃-t₂=t₂-t₁選取第二點(diǎn)，編寫計(jì)算程序進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.4結(jié)果分析

根據(jù)表3確定的測(cè)試集，使用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)2種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，不同模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型在原始樣本中的EMAPE值均大于插值處理后樣本的EMAPE值，說明動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度對(duì)樣本數(shù)據(jù)大小較為敏感，樣本量越大，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度越高。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，繪制原始樣本和處理后樣本在不同任務(wù)下的實(shí)測(cè)沉降和預(yù)測(cè)沉降進(jìn)行對(duì)比，見圖4和5。

綜合對(duì)比圖4和5可知，靜態(tài)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)沉降值與實(shí)際沉降值差距較大。圖4中雙曲線預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近，但實(shí)測(cè)沉降已經(jīng)逐漸穩(wěn)定時(shí)，雙曲線預(yù)測(cè)卻還在發(fā)展中，三點(diǎn)法預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)測(cè)結(jié)果小約250 mm;圖5中三點(diǎn)法預(yù)測(cè)沉降比實(shí)測(cè)沉降小約230 mm，雙曲線法預(yù)測(cè)沉降值比實(shí)測(cè)沉降值大約80 mm，而且還在持續(xù)發(fā)展中。這是由于在實(shí)際工程中，前期沉降數(shù)據(jù)不能完整反映沉降發(fā)展趨勢(shì)，因此只采用前期沉降預(yù)測(cè)后期沉降時(shí)存在誤差。

對(duì)比分析表4和圖4可知，在輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)相同的情況下，動(dòng)態(tài)單步預(yù)測(cè)（任務(wù)1和3）時(shí)，任務(wù)3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)E_MAPE值相較于任務(wù)1下降19%，說明單步預(yù)測(cè)時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于（a） 任務(wù)1（b） 任務(wù)2

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);多步預(yù)測(cè)（任務(wù)2和4）時(shí)，任務(wù)4中E_MAPE值相比于任務(wù)2下降10%，說明多步預(yù)測(cè)時(shí)LSTM模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)比分析表4和圖5可知，在輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)相同的情況下，動(dòng)態(tài)單步預(yù)測(cè)（任務(wù)1和3）時(shí)，任務(wù)3的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)EMAPE值較任務(wù)1下降61%;多步預(yù)測(cè)（任務(wù)2和4）時(shí)，任務(wù)4中LSTM模型E_MAPE值較任務(wù)2下降54%，再次驗(yàn)證單步預(yù)測(cè)時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能優(yōu)于LSTM模型，多步預(yù)測(cè)時(shí)LSTM模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BP模型，而且隨著樣本數(shù)據(jù)量的增加，模型預(yù)測(cè)性能提升，樣本數(shù)據(jù)量對(duì)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型精度有較大影響。

4結(jié)論

以某大面積堆載預(yù)壓工程為背景，采用靜態(tài)沉降預(yù)測(cè)模型和動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)模型分別建立軟基沉降預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)比模型預(yù)測(cè)沉降值和實(shí)測(cè)沉降值可以得出以下結(jié)論。

（1）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于靜態(tài)預(yù)測(cè)模型。

（2）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型精度對(duì)樣本數(shù)據(jù)量更敏感，LSTM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在插值處理后樣本中的預(yù)測(cè)性能均優(yōu)于原始樣本中的預(yù)測(cè)性能。

（3）單步預(yù)測(cè)時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)于LSTM模型預(yù)測(cè)性能，但多步預(yù)測(cè)時(shí)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于不同工程預(yù)測(cè)需求，應(yīng)該按照BP和LSTM的適用性，選擇合適的算法。

本文動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型輸入?yún)?shù)只考慮已有沉降數(shù)據(jù)，沒有考慮土體參數(shù)和加載情況的影響，因此模型的普遍適用性未加以證明，下一步應(yīng)在模型輸入?yún)?shù)中增加土體參數(shù)和加載情況進(jìn)行改進(jìn)。參考文獻(xiàn)：

[1]董志良， 張功新， 李燕， 等. 大面積圍海造陸創(chuàng)新技術(shù)及工程實(shí)踐[J]. 水運(yùn)工程，2010， 10： 54-67. DOI： 10.16233/j.cnki.issn1002-4972.2010.10.007.

[2]丁軍霞. 直排式真空預(yù)壓在吹填土地區(qū)的應(yīng)用研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào)， 2019， 36（1）： 21-25. DOI： 10.3969/j.issn.1006-2106.2019.01.005.

[3]曹文貴， 李鵬， 唐旖旎， 等. 基于孔隙介質(zhì)特征的地基沉降分層總和分析方法[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2016， 29（3）： 1-8. DOI： 10.19721/j.cnki.1001-7372.2016.03.001.

[4]白瑋康. 軟土地基一維固結(jié)理論改進(jìn)算法及應(yīng)用研究[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2020.

[5]周健， 周凱敏， 賈敏才， 等. 成層軟黏土地基的固結(jié)沉降計(jì)算分析[J]. 巖土力學(xué)， 2010， 31（3）： 789-793. DOI： 10.16285/j.rsm.2010.03.039.

[6]崔凱， 楊文恒. 軟土路基沉降的聯(lián)合法預(yù)測(cè)研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 52（5）： 926-934. DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2017.05.012.

[7]胡群革， 嚴(yán)俊， 魏迎奇， 等. 海濱深厚軟基上圍墾造地工程固結(jié)沉降分析方法研究[J]. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)， 2016， 14（1）： 67-72. DOI： 10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.01.011.

[8]史靜， 任杰， 楊杰. 基于軟土雙屈服面模型的濱海路基沉降預(yù)測(cè)分析[J]. 公路， 2020， 65（8）： 80-84.

[9]徐成華， 談金忠， 駱祖江， 等. 地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降三維流固全耦合數(shù)值模擬預(yù)測(cè)[J]. 南京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）， 2019， 55（3）： 409-419. DOI： 10.13232/j.cnki.jnju.2019.03.008.

[10]李國(guó)維， 楊濤， 宋江波. 公路軟基沉降雙曲線預(yù)測(cè)法的進(jìn)一步探討[J]. 公路交通科技， 2003（1）： 18-20. DOI： 10.3969/j.issn.1002-0268.2003.01.005.

[11]潘林有， 謝新宇. 用曲線擬合的方法預(yù)測(cè)軟土地基沉降[J]. 巖土力學(xué)， 2004， 25（7）： 1053-1058. DOI： 10.16285/j.rsm.2004.07.010.

[12]黃廣軍. Asaoka法預(yù)測(cè)軟土地基沉降時(shí)存在的問題和對(duì)策[J]. 巖土力學(xué)， 2016， 37（4）： 1061-1065. DOI： 10.16285/j.rsm.2016.04.019.

[13]彭濤， 楊岸英， 梁杏， 等. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-灰色系統(tǒng)聯(lián)合模型預(yù)測(cè)軟基沉降量[J]. 巖土力學(xué)， 2005， 26（11）： 119-123. DOI： 10.16285/j.rsm.2005.11.025.

[14]俞亞南， 張儀萍， 高慶豐. 成層軟土地基黏彈性參數(shù)反演及沉降預(yù)測(cè)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2005， 38（7）： 112-115. DOI： 10.3321/j.issn：1000-131X.2005.07.022.

[15]范思遐， 周奇才， 熊肖磊， 等. 基于多核模式的隧道沉降預(yù)測(cè)[J]. 巖土力學(xué)， 2013， 34（S2）： 291-298. DOI： 10.16285/j.rsm.2013.s2.047.

[16]郭曉君， 劉思峰， 方志耕， 等. 灰色GM（1， 1， tα）模型與自憶性原理的耦合及應(yīng)用[J]. 控制與決策， 2014， 29（8）： 1447-1452. DOI： 10.13195/j.kzyjc.2013.0707.

[17]趙華菁， 張名揚(yáng)， 劉維， 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的深基坑地連墻變形動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2021， 17（S1）： 321-327.

[18]李洛賓， 龔曉南， 甘曉露， 等. 基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盾構(gòu)隧道引發(fā)地面最大沉降預(yù)測(cè)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2020， 53（S1）： 13-19. DOI： 10.15951/j.tmgcxb.2020.s1.003.

[19]劉青豪， 張永紅， 鄧敏， 等. 大范圍地表沉降時(shí)序深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào)， 2021， 50（3）： 396-404.（編輯武曉英）