舒濤，路昊天，曹景軒，葉唐進(jìn)，陶偉，付潤(rùn)藝，李豪

基于混沌理論的降水量預(yù)測(cè)方法研究

舒濤1，路昊天2，曹景軒3，葉唐進(jìn)4，陶偉3，付潤(rùn)藝3，李豪5,6,7*

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100；2.桂林理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004；3.西藏大學(xué) 工學(xué)院，拉薩 850000；4.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；5.中國(guó)科學(xué)院 山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041；6.中國(guó)科學(xué)院 水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；7.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

【】得到精確度較高的月降水量預(yù)測(cè)值。首先利用C-C關(guān)聯(lián)積分法來(lái)確定波密站月降水量非線性系統(tǒng)的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，再對(duì)月降水量時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并利用小數(shù)據(jù)量法求取Lyapunov指數(shù)來(lái)判斷月降水量時(shí)間序列的混沌特征，然后構(gòu)建Volterra模型分別進(jìn)行短期5 a和長(zhǎng)期15 a降水量預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)小波預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值對(duì)比，最后對(duì)Volterra短期預(yù)測(cè)模型進(jìn)行疊加預(yù)測(cè)誤差分析和模型推廣分析。Volterra模型對(duì)混沌特征明顯的月降水量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)，其和分別為4.04%和0.941，相比小波和SVR模型來(lái)說(shuō)具有較高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)疊加預(yù)測(cè)誤差較小，其為7.657%，為0.894；而在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，該模型預(yù)測(cè)精度不如SVR模型；同時(shí)Volterra模型對(duì)混沌特征弱的月降水量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)，其模型預(yù)測(cè)效果并不理想，為54.855%，僅為0.566。該方法能提供精確度較高的降水量預(yù)測(cè)值，為降水量的預(yù)測(cè)提供一種新的方法。

混沌理論；相空間重構(gòu)；Lyapunov指數(shù)；Volterra濾波器；降水量預(yù)測(cè)

0 引 言

【研究意義】在G318國(guó)道林芝至波密段地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，導(dǎo)致地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)的主要誘發(fā)因素之一是降水[1]。若能較精確地預(yù)測(cè)該地區(qū)的降水量，則能對(duì)地質(zhì)災(zāi)害起到預(yù)警預(yù)報(bào)的作用。由于降水量是非線性、非穩(wěn)定性的時(shí)間序列，在月降水系統(tǒng)中可能存在著混沌序列[2]；因此，能否將混沌理論應(yīng)用于月降水量的預(yù)測(cè)來(lái)提高模型預(yù)測(cè)精度，成為水文預(yù)測(cè)中的研究熱點(diǎn)。

【研究進(jìn)展】混沌是指具有確定性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)受到非線性變量的影響而產(chǎn)生的一種沒(méi)有規(guī)律的，但有貌似規(guī)律的現(xiàn)象[3-4]。在早期混沌研究中，Lorenz[5]研究長(zhǎng)期氣象預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象“蝴蝶效應(yīng)”，1987年，Hense[6]在研究月降水量時(shí)間序列關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)同樣發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象，此后，許多學(xué)者在降水量時(shí)間序列中也發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象[7-9]。隨著對(duì)混沌現(xiàn)象的研究逐漸深入，王文等[10]認(rèn)為對(duì)水文系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象研究很有必要。Sivakumar等[11]在月徑流預(yù)測(cè)中運(yùn)用混沌理論中的重構(gòu)相空間法構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)其具有較高的預(yù)測(cè)精度，并且隨著一系列基于混沌理論的預(yù)測(cè)算法的出現(xiàn)，混沌理論在水文系統(tǒng)中應(yīng)用越來(lái)越多；因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者便嘗試將基于混沌理論的預(yù)測(cè)算法用來(lái)對(duì)徑流和降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。但在混沌預(yù)測(cè)的早期研究中，主要是將混沌理論的重構(gòu)相空間法應(yīng)用于降水量預(yù)測(cè)[12-13]；在21世紀(jì)初，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到了迅速發(fā)展，便有部分學(xué)者嘗試運(yùn)用混沌理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法來(lái)對(duì)降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)[14-18]，其發(fā)現(xiàn)混沌理論能夠提高這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精度。隨后，便有一批國(guó)內(nèi)外的學(xué)者將混沌理論應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以期提高模型預(yù)測(cè)精度[19-21]；但在近年的研究中，混沌理論常應(yīng)用于遺傳算法與小波變換中，以期獲得更高的預(yù)測(cè)精度[22-25]?！厩腥朦c(diǎn)】一般來(lái)說(shuō)降水量時(shí)間序列為離散時(shí)間序列，其預(yù)測(cè)思路一般是對(duì)離散時(shí)間序列進(jìn)行分解，來(lái)分析其發(fā)展規(guī)律[26]。但是利用傳統(tǒng)的方法只能發(fā)現(xiàn)降水量時(shí)間序列中很少的信息，而混沌理論卻是從一個(gè)新的維度來(lái)揭露降水量時(shí)間序列的內(nèi)部變化特征，即從相空間上分析其運(yùn)動(dòng)特征[27]。這么多年來(lái)，許多專家學(xué)者利用混沌理論對(duì)水文學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了初步的研究，并取得了豐碩的成果。但是至今為止，對(duì)降水量時(shí)間序列的混沌研究仍處于探索階段，仍還有許多問(wèn)題有待研究。

【擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題】綜上所述，在降水量時(shí)間序列中確實(shí)可能存在混沌現(xiàn)象，但近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者只是將混沌理論應(yīng)用于傳統(tǒng)的降水量預(yù)測(cè)模型中，而沒(méi)有使用專門預(yù)測(cè)混沌特征的預(yù)測(cè)模型如Volterra模型等；也沒(méi)有進(jìn)一步驗(yàn)證這些模型是否對(duì)混沌特征弱的降水量時(shí)間序列仍具有較好的預(yù)測(cè)效果。首先對(duì)波密站1961—2018年月降水量進(jìn)行特征分析，其次利用C-C關(guān)聯(lián)積分法來(lái)確定波密站月降水量系統(tǒng)中的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，再對(duì)月降水量時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并利用小數(shù)據(jù)量法求取Lyapunov指數(shù)來(lái)判斷月降水量時(shí)間序列的混沌特征，然后構(gòu)建Volterra模型分別進(jìn)行短期5 a和長(zhǎng)期15 a降水量預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)值與小波預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值對(duì)比，最后對(duì)Volterra短期預(yù)測(cè)模型進(jìn)行疊加預(yù)測(cè)誤差分析和模型推廣分析。

1 降水量特征分析

根據(jù)1961—2018年波密站的降水量數(shù)據(jù)（圖1）可知，2015年波密站年降水量達(dá)1 169 mm，為歷年降水量最高值；1964年年降水量439.9 mm，為歷年降水量最低值。1961—2018年，波密站年降水量>1 000 mm的就有12次，而年降水量<500 mm的僅只有3次，分別為1961、1964年和1967年。從月量時(shí)間尺度上看，波密站歷年單月降水量>200 mm的就有27次，其中歷年6月降水量>200 mm的就達(dá)11次，占2/5。

圖1 1961—2018年波密站各月份平均降水量

通過(guò)圖1可知，波密站降水主要集中在4—9月，其中6月降水最多；平均月降水量達(dá)130 mm以上；而1968年6月單月降水量達(dá)307.9 mm。對(duì)1961—2018年波密站12個(gè)月歷年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)分析，得到圖2所示的各月降水量趨勢(shì)圖，從趨勢(shì)圖中可以發(fā)現(xiàn)，降水量趨勢(shì)變化較大的主要集中在4、5、6月和8月這幾個(gè)月。從1961—2018年來(lái)看，8月趨勢(shì)變化最大，趨勢(shì)最明顯；8月降水量從總體處于上升趨勢(shì)，但在近年來(lái)卻呈下降趨勢(shì)；而在近年來(lái)，5、6月和11月降水量呈下降趨勢(shì)，4、9月和10月降水量呈上升趨勢(shì)。

圖2 1961—2018年波密站各月份降水量趨勢(shì)圖

2 降水量相空間重構(gòu)及混沌特征識(shí)別

由于降水是一個(gè)非線性、非穩(wěn)定的時(shí)間序列，可能具有混沌現(xiàn)象。因此，本文首先利用C-C方法求得相空間重構(gòu)的2個(gè)參數(shù)時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)；然后對(duì)降水量時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并使用小數(shù)據(jù)量法求取Lyapunov指數(shù)進(jìn)行混沌特征判別。

2.1 C-C法相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)理論(Phase Space Reconstruction Theory)是混沌系統(tǒng)分析中最重要的一步，基本原理是：獲得時(shí)間序列中合適的時(shí)間間隔?和時(shí)間延遲，利用時(shí)間延遲技術(shù)將時(shí)間序列由一維轉(zhuǎn)換到一個(gè)未改變其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相空間中[28-29]。

1）C-C法理論

本文計(jì)算步驟為[32]：首先將一維降水量時(shí)間序列={x|=1,2,…,}分解成個(gè)子序列：

然后計(jì)算個(gè)子序列：

當(dāng)時(shí)，即有：

由于降水量時(shí)間序列中部分元素還是具有一定相關(guān)性，因此(,,)≠0，存在一定的偏差，其最大偏差為：

其中，r=/2，=1, 2, 3, 4。

2.2 混沌時(shí)間序列判別

本文對(duì)波密氣象站1961—2018年歷年12個(gè)月的降水量數(shù)據(jù)，利用C-C算法求取歷年12個(gè)月降水量時(shí)間序列的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，并通過(guò)小數(shù)據(jù)量化求取Lyapunov指數(shù)。如表1所示（嵌入維數(shù)為四舍五入的整數(shù)值）。

表1 波密氣象站12個(gè)月混沌理論中的指數(shù)

由于波密縣6月降水量以暴雨為主，其降水量時(shí)間序列混沌特征較為明顯[33]。并且從表1也可以看出，波密氣象站6月的Lyapunov指數(shù)最大，說(shuō)明該月混沌特征明顯。因此，本文主要以1961—2018年波密氣象站歷年6月降水量數(shù)據(jù)為例，利用C-C算法求取波密縣1961—2018年歷年6月降水量時(shí)間序列的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)。

一個(gè)區(qū)域的降水量隨時(shí)間是不斷變化的，存在著降水豐富期和降水貧乏期[34]，這可能會(huì)導(dǎo)致一些混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此，本文利用小數(shù)據(jù)量法求取最大Lyapunov指數(shù)對(duì)降水量時(shí)間序列進(jìn)行混沌判別。

圖4 統(tǒng)計(jì)量綜合表現(xiàn)圖

設(shè)降水量混沌時(shí)間序列為{1,2,…,x}，則重構(gòu)相空間：

其中為混沌降水量時(shí)間序列的平均周期。

求出所有的lnd()平均()，即[36]：

其中為d()≠0時(shí)的具體值。

利用最小二乘法求()得到1條回歸直線，其斜率為最大Lyapunov指數(shù)即。Lyapunov指數(shù)是衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性中最為重要的指標(biāo)，其大小直接決定時(shí)間序列的混沌程度。若<0時(shí)，說(shuō)明該時(shí)間序列具有確定性，可進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；若>0時(shí)，說(shuō)明該時(shí)間序列具有混沌性，可進(jìn)行短期預(yù)測(cè)；若=0時(shí)，說(shuō)明該時(shí)間序列具有隨機(jī)性，預(yù)測(cè)效果差[37]。

從圖5可以看出>0，說(shuō)明波密縣6月歷年降水量時(shí)間序列存在著混沌性，因此，可以運(yùn)用混沌理論來(lái)分析和預(yù)測(cè)。

我們研究民俗，不應(yīng)該僅僅停留在了解民俗事象的來(lái)龍去脈，也不能滿足于將民俗事象描述清楚，而是要通過(guò)這些民俗事象去了解其背后的實(shí)實(shí)在在的人，看看這些人是如何借助民俗來(lái)組織日常生活的，以及怎樣賦予日常生活以意義的。對(duì)話與交流的民俗志，很大程度上就是要把這些過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，個(gè)人敘事作為呈現(xiàn)這些過(guò)程的最為尋常而有力的日常話語(yǔ)形式，就顯得異常重要了。

圖5 y(i)與回歸直線關(guān)系

3 降水量預(yù)測(cè)

3.1 Volterra自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)模型

Volterra級(jí)數(shù)能很好解決非線性系統(tǒng)中的問(wèn)題，張家樹(shù)等[38]構(gòu)建了混沌信號(hào)非線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型及預(yù)測(cè)算法，并且該算法已應(yīng)用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中。發(fā)現(xiàn)當(dāng)Volterra級(jí)數(shù)截?cái)囗?xiàng)數(shù)取最佳嵌入維數(shù)時(shí)，時(shí)間延遲為時(shí)，所構(gòu)建的二階Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)能力。因此，本文利用C-C算法求取的最小嵌入維數(shù)，時(shí)間延遲，構(gòu)建 Volterra混沌降水量多步預(yù)測(cè)模型。

假設(shè)非線性系統(tǒng)中輸入量為降水量時(shí)間序列()=[(),(-),…,(-(-1))]，輸出量為()=(+1)，則此Volterra自適應(yīng)二階濾波模型為：

3.2 降水量預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，本文引用4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：平均絕對(duì)百分比誤差（）、平均絕對(duì)誤差（）、均方誤差（）和均等系數(shù)（，即擬合度）[40]。4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的公式為：

式中：r()為在年降水量實(shí)際值；p()表示在年降水量預(yù)測(cè)值；為預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度。和是反映預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差大小，而反映預(yù)測(cè)誤差分別情況，其值越小則說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越好，值則是反映預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的擬合程度，其值越大則說(shuō)明預(yù)測(cè)效果去實(shí)際值的曲線擬合度越高[41]，通常情況下，較好的預(yù)測(cè)模型其值應(yīng)大于0.85，若>0.9，則說(shuō)明該模型具有可用性較高的預(yù)測(cè)精度。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

運(yùn)用Volterra模型對(duì)存在混沌特征的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先利用C-C法求取嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲，然后依據(jù)和對(duì)降水量時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的時(shí)間序列使用Volterra級(jí)數(shù)分別進(jìn)行短期5 a預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期15 a預(yù)測(cè)。在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，利用1961—1995年波密氣象站歷年6月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練模型；同時(shí)用1996—2003年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，測(cè)試模型；預(yù)測(cè)2004—2018年共15 a歷年6月降水量，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。在短期預(yù)測(cè)中，則是利用1961—2013年波密氣象站歷年6月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練模型；并預(yù)測(cè)2014—2018年共5a的6月降水量，同時(shí)與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。圖6為模型訓(xùn)練的誤差自相關(guān)圖，相關(guān)系數(shù)在滯后算子時(shí)步為0時(shí)取最大，其他情況不超過(guò)置信界限時(shí)為最佳。圖7為模型訓(xùn)練效果圖，從圖7可以看出模型的整體訓(xùn)練效果不錯(cuò)，訓(xùn)練集和測(cè)試集誤差在5%以內(nèi)。結(jié)合圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，Volterra模型訓(xùn)練結(jié)果較好，完全滿足預(yù)測(cè)要求。

圖6 誤差自相關(guān)圖

3.3.1 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)：15 a

通過(guò)表2和圖8可以分析出，在對(duì)混沌特征明顯的降水量進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，Volterra模型的預(yù)測(cè)效果并不是很理想，其預(yù)測(cè)精度不如SVR模型，但比小波模型精度略高。其為18.318%，為0.901，而卻達(dá)69.295。并且隨著預(yù)測(cè)時(shí)間域跨度的增大，其預(yù)測(cè)誤差變大。

表2 3個(gè)預(yù)測(cè)模型15 a降水量預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

圖8 長(zhǎng)期15 a的3個(gè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際曲線圖

3.3.2 短期預(yù)測(cè)：5 a

在短期預(yù)測(cè)中，通過(guò)表3和圖9發(fā)現(xiàn)，在對(duì)具有混沌特征的降水量短期預(yù)測(cè)時(shí)，Volterra預(yù)測(cè)模型的為0.941，為4.04%，其精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于小波模型和SVR模型；說(shuō)明在具有混沌特征的短期降水量預(yù)測(cè)中Volterra預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精確度。

表3 3個(gè)模型5 a降水量預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

圖9 短期5 a模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際曲線圖

3.3.3 疊加預(yù)測(cè)誤差分析

在降水量預(yù)測(cè)中，常常會(huì)利用預(yù)測(cè)的降水量來(lái)繼續(xù)預(yù)測(cè)后面的降水量，可能造成誤差累計(jì)，產(chǎn)生較大的誤差[34]。因此，本文將針對(duì)短期預(yù)測(cè)進(jìn)行疊加誤差計(jì)算分析。為了防止預(yù)測(cè)模型形成學(xué)習(xí)記憶，本文選取同樣具有混沌特征的波密氣象站1961—2018年歷年7月降水量，來(lái)進(jìn)行疊加誤差分析，其方法為：先利用1961—2013年7月降水量預(yù)測(cè)2014年7月降水量，然后再利用1961—2014年7月降水量預(yù)測(cè)2015年7月降水量，依次疊加預(yù)測(cè)至2018年7月的降水量。將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)表4可以發(fā)現(xiàn)，Volterra模型的疊加預(yù)測(cè)值相比與小波模型和SVR模型的疊加預(yù)測(cè)值來(lái)說(shuō)較接近真實(shí)值，最大誤差在10 mm以下。

從表5可以看出，在對(duì)具有混沌特征的降水量進(jìn)行短期疊加預(yù)測(cè)誤差分析，發(fā)現(xiàn)Volterra模型的、、和共4個(gè)指標(biāo)參數(shù)均優(yōu)于小波模型和SVR模型，其>0.85，而小波模型的為0.731，SVR模型的為0.803，均小于0.85。說(shuō)明Volterra模型在短期預(yù)測(cè)中，降水量疊加預(yù)測(cè)值不受時(shí)間限制，滿足預(yù)測(cè)值的誤差要求。

表4 疊加5 a降水量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

表5 3個(gè)模型疊加5 a降水量預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

3.3.4 模型推廣

為了分析Volterra模型在不具備混沌特征的時(shí)間序列中，對(duì)短期預(yù)測(cè)能否依然具有高精度預(yù)測(cè)。通過(guò)前文對(duì)降水量的混沌特性判斷（表1），發(fā)現(xiàn)波密站1、2月和12月混沌特征不明顯，其Lyapunov 指數(shù)分別為0.000 17、0.001 10和0.003 20；因此，本文利用1961—2013年2月數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行推廣分析，利用2014—2018年2月數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

通過(guò)圖10和表6、表7可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)混沌特征弱的降水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，Volterra預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果不佳，其模型的擬合度只有0.57，并且達(dá)到54.9%；而SVR模型卻表現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精確度，模型的擬合度達(dá)到0.88，只有10.63%，說(shuō)明在對(duì)混沌特征弱的降水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，SVR模型要優(yōu)于Volterra模型。

圖10 5 a降水量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線圖

表6 預(yù)測(cè)5 a混沌特征弱的降水量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

表7 模型預(yù)測(cè)5 a混沌特征弱的降水量的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

4 討 論

降水量時(shí)間序列中存在混沌現(xiàn)象[8]。通過(guò)對(duì)波密氣象站1961—2018年歷年月降水量進(jìn)行特征分析，利用混沌理論進(jìn)行混沌特征判別，構(gòu)建了能較好預(yù)測(cè)混沌特征的預(yù)測(cè)模型Volterra，對(duì)含混沌特征的月降水量進(jìn)行長(zhǎng)期15 a和短期5 a的預(yù)測(cè)。經(jīng)疊加誤差分析及模型推廣分析，并與小波預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該模型能夠?qū)Χ唐? a內(nèi)的混沌月降水量進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)，但對(duì)長(zhǎng)期15 a內(nèi)的混沌月降水量預(yù)測(cè)效果并不如SVR模型，這主要是因?yàn)閂olterra模型多步預(yù)測(cè)機(jī)制和研究區(qū)域所處環(huán)境共同決定。

一方面，Volterra模型進(jìn)行多步預(yù)測(cè)與小波模型和SVR模型不同，其預(yù)測(cè)機(jī)制是通過(guò)利用已知月降水量在模型的濾波系統(tǒng)中進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練好的模型中預(yù)測(cè)出一個(gè)預(yù)測(cè)值；然后將其預(yù)測(cè)出來(lái)的預(yù)測(cè)值，繼續(xù)輸入到訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行下一次預(yù)測(cè)，依次迭代出多個(gè)預(yù)測(cè)值。因此，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)疊加預(yù)測(cè)誤差的影響，隨著預(yù)測(cè)尺度的加長(zhǎng)，該模型的預(yù)測(cè)誤差便會(huì)突顯出來(lái)。故Volterra模型在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)效果低于其他模型[39]；而SVR模型在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中由于該模型中核函數(shù)和懲罰因子根據(jù)預(yù)測(cè)值不斷優(yōu)化模型，從而在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中效果較好；但在短期預(yù)測(cè)中，由于預(yù)測(cè)值樣本數(shù)量少，導(dǎo)致SVR模型中核函數(shù)和懲罰因子還未完全優(yōu)化好模型，因此在短期模型中預(yù)測(cè)效果差[37]。小波模型則是通過(guò)小波分解將月降水量數(shù)據(jù)分解成多層小波系數(shù)，然后對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)預(yù)測(cè)的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)[3]；而通過(guò)混沌理論分析的降水量本身就具有了多維性，若再進(jìn)行小波分解，則導(dǎo)致誤差被進(jìn)一步擴(kuò)大，因而小波模型對(duì)混沌特征的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果不佳。

而另一方面，由于研究區(qū)域所處青藏高原地區(qū)，歷年月降水變化差異較大，進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)難度較大，并且預(yù)測(cè)精度也不理想[42]。

雖然利用Volterra模型能夠提高具有混沌特征月降水量預(yù)測(cè)精度，但本研究仍存在一些不足。首先，本研究選取的研究區(qū)域太局限，只局限于波密氣象站，還需要利用其他地區(qū)的氣象站數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步適用性研究。此外，Volterra預(yù)測(cè)模型主要廣泛應(yīng)用于氣溫[39]等領(lǐng)域，而且較少應(yīng)用于降水量預(yù)測(cè)，在降水量預(yù)測(cè)中還需進(jìn)一步深入研究。

5 結(jié) 論

1）利用C-C法求取波密站1961—2018年12個(gè)月的降水量時(shí)間序列的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，并用小數(shù)據(jù)量法求取12個(gè)月的Lyapunov指數(shù)()，通過(guò)Lyapunov指數(shù)發(fā)現(xiàn)：波密氣象站6月份降水量混沌特征最明顯，其=2.674 5；而1、2、12月混沌特征較弱，分別為0.000 17、0.001 10、0.003 20。

2）通過(guò)利用Volterra混沌降水量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行短期5 a和長(zhǎng)期15 a預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)值與小波模型和SVR模型預(yù)測(cè)值對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：Volterra預(yù)測(cè)模型在短期5 a預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度高于小波模型和SVR模型，其=4.04%；=0.941，但在長(zhǎng)期15 a預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度低于SVR模型，其=18.318%，=0.901。

3）在Volterra模型進(jìn)行疊加預(yù)測(cè)誤差和推廣分析時(shí)發(fā)現(xiàn)：Volterra預(yù)測(cè)模型對(duì)混沌特性明顯的降水量短期預(yù)測(cè)時(shí)，=0.89，能夠滿足降水量不斷疊加預(yù)測(cè)的要求；Volterra預(yù)測(cè)模型對(duì)混沌特征弱的降水量短期預(yù)測(cè)時(shí)，其預(yù)測(cè)精度比小波預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型精度都低，只有0.566，不能達(dá)到預(yù)測(cè)要求。

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Predicting Monthly Precipitation Using Chaotic Model

SHU Tao1, LU Haotian2, CAO Jingxuan3, YE Tangjin4, TAO Wei3, FU Runyi3, LI Hao5,6,7*

(1.College of Marine Geosciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.College of Earth Sciences, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China; 3.College of Engineering, Tibet University, Lhasa 850000, China; 4. Department of Construction Engineering,Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 5. Key Laboratory of Mountain Hazards and Earth Surface Process,Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China; 6. Institute of Mountain Hazards and Environment,Chinese Academy of Sciences ＆ Ministry of Water Conservancy, Chengdu 610041, China; 7.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

【】The time series of rainfall is a nonlinear, non-stationary process and can be analyzed statistically. The purpose of this paper is to analyze the chaotic characteristics of rainfalls in attempts to develop a chaotic model to predict monthly precipitation.【】We took monthly precipitation measured from the weather station at Bomi between Linzhi and Bomi on the G318 highway as an example, the C-C correlation integral method was used to determine the delay timeand the embedding dimensionin itThe time series was then reconstructed in phase space whose Lyapunov exponent was obtained for a small sub-dataset to determine the chaotic characteristics, from which we constructed a Volterra model to predict monthly rainfall in both short-term (5 years) and long-term (15 years) respectively. The predicted monthly rainfalls using the proposed model were compared with those predicted by the wavelet model and the SVR prediction model.【】Theandof the rainfalls predicted using the proposed Volterra model for short-term was 4.04% and 0.941 respectively. Compared with the wavelet and SVR model, the proposed Volterra model was more accurate, and its superposition prediction error was smaller, with its associatedandbeing 7.657% and 0.894 respectively. However, the rainfalls predicted by the proposed for long-term were not as good as those by the SVR model. When the time series of the rainfall was less chaotic, the prediction of Volterra model for short-term rainfall was less reliable, with its associatedandbeing 54.855% and 0.566, respectively.【】The chaotic model was more accurate than the traditional model for predicting monthly rainfall only for short-term and when the time series of the rainfalls is chaotic. Therefore, it should be used with care.

chaotic model; phase space reconstruction; lyapunov index; volterra filter; rainfall prediction

2021-08-24

廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（YCSW2021203）；大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（202010694008）；大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（2020XCX011）

舒濤（1998-），男，湖南麻陽(yáng)人。碩士研究生，主要從事大數(shù)據(jù)分析及數(shù)值模擬分析。E-mail: stwho_1998@163.com.

李豪（1997-），男，四川眉山人。博士研究生，主要從事泥石流地貌研究。E-mail: leeho97@163.com.

1672 - 3317（2022）03 - 0083 - 09

P457；P208

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021385

舒濤, 路昊天, 曹景軒, 等. 基于混沌理論的降水量預(yù)測(cè)方法研究[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2022, 41(3): 83-91.

SHU Tao, LU Haotian, CAO Jingxuan, et al. Predicting Monthly Precipitation Using Chaotic Model[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2022, 41(3): 83-91.

責(zé)任編輯：趙宇龍