黎濤 付耀文 張健豐 張文鵬 楊威

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院智能感知系，湖南長沙 410003）

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic aperture radar，SAR）是一種成像雷達(dá)，能在低能見度和惡劣復(fù)雜環(huán)境的條件下對(duì)目標(biāo)區(qū)域?qū)嵭袀刹毂O(jiān)視，并得到類似光學(xué)照相的高分辨率圖像，在國土測量、海洋監(jiān)視、資源勘探、地形測繪、災(zāi)情普查、城市規(guī)劃以及軍事偵察等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用［1］。隨著微小型無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，微小型無人機(jī)載SAR 成為了研究熱點(diǎn)［2］。多旋翼無人機(jī)作為一種小型無人機(jī)，相較于固定翼飛行器，具有起降靈活、便于攜帶的優(yōu)點(diǎn)，將SAR 搭載在多旋翼無人機(jī)上能實(shí)現(xiàn)更為便捷的雷達(dá)成像。然而多旋翼無人機(jī)相較于固定翼飛機(jī)，飛行高度較低，周圍氣流更為紊亂，且自身質(zhì)量較小更易受氣流影響，故多旋翼無人機(jī)載SAR 相較于固定翼機(jī)載SAR要面臨更嚴(yán)重的運(yùn)動(dòng)誤差［3］。

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是SAR 成像中必不可少的一步。運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償可分為基于運(yùn)動(dòng)參數(shù)的補(bǔ)償和自聚焦，兩者不能相互替代。盡管目前自聚焦能補(bǔ)償基于IMU數(shù)據(jù)未補(bǔ)償完善的誤差，但目前的自聚焦算法依然受限制較多、補(bǔ)償能力有限，如PGA［4］及其改進(jìn)算法僅能在有強(qiáng)點(diǎn)的條件下估計(jì)誤差準(zhǔn)確；MD 算法僅補(bǔ)償二次項(xiàng)誤差，其改進(jìn)算法多孔徑偏移算法［5］估計(jì)誤差時(shí)受多項(xiàng)式模型限制，精度達(dá)不到要求；而基于度量函數(shù)的自聚焦［6］是較穩(wěn)健的一類自聚焦算法，然而它的計(jì)算耗時(shí)較長，且在補(bǔ)償精度不變的前提下其計(jì)算耗時(shí)會(huì)隨著誤差的增大而增大。故在追求高分辨率成像時(shí)，應(yīng)首先提高基于運(yùn)動(dòng)參數(shù)的補(bǔ)償?shù)木?。傳統(tǒng)的基于運(yùn)動(dòng)參數(shù)的補(bǔ)償方式為“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”［7］，它對(duì)于較大型的固定翼機(jī)載SAR 具有較好的補(bǔ)償效果，但其中包含較多的近似，且未考慮調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)誤差的影響，并不能適用于FMCW SAR。文獻(xiàn)［8］考慮了脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響，提出了針對(duì)FMCW SAR 的兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，但補(bǔ)償時(shí)并未嚴(yán)格區(qū)分航向誤差和LOS 向誤差。文獻(xiàn)［9］指出FMCW SAR 的航向運(yùn)動(dòng)誤差和平動(dòng)誤差可分開補(bǔ)償。文獻(xiàn)［10］將第二步補(bǔ)償?shù)拇涡蛘{(diào)整至距離壓縮后、距離單元徙動(dòng)校正（Range cell migration correction，RCMC）前，去除了空變相位誤差對(duì)RCMC 的影響。然而以上算法均是以“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”為基礎(chǔ)，將誤差的空變部分的補(bǔ)償放在距離壓縮后，是不精確的。

本文指出了“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”以及其改進(jìn)算法應(yīng)用于多旋翼無人機(jī)載SAR 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)一些近似帶來的影響，并提出一種新的基于運(yùn)動(dòng)參數(shù)的補(bǔ)償方法，用以更充分地校正視線向（Line of sight，LOS）誤差在距離向空變的部分，最后以仿真驗(yàn)證所提方法的性能。

2 信號(hào)模型

設(shè)某一目標(biāo)的坐標(biāo)為(xn，yn，zn)，由于本文主要解決LOS 向誤差，且無人機(jī)航向誤差和LOS 向誤差可分開補(bǔ)償［9］，故本模型默認(rèn)無人機(jī)在航向上勻速飛行。多旋翼無人機(jī)載SAR 成像的幾何模型如圖1所示。

無人機(jī)的航跡為：

其中Vx是無人機(jī)航向速度。

雷達(dá)從發(fā)射到接收該目標(biāo)回波的時(shí)間間隔τ作以下近似：

tm表示慢時(shí)間，t^為快時(shí)間，R(tm，^)表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻雷達(dá)到目標(biāo)的斜距。由于無人機(jī)載SAR 一般為FMCW SAR，需要考慮脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響。R0(tm，)為理想的點(diǎn)到雷達(dá)的距離，可表示為：

由于運(yùn)動(dòng)誤差的存在，真實(shí)的點(diǎn)到雷達(dá)的距離為R(tm，^)，可表示為：

本文假設(shè)所有目標(biāo)均處于平面上，即zn=0。設(shè)無人機(jī)的速度在一個(gè)脈沖周期內(nèi)（一般小于1 ms）可近似為不變，在各軸上的速度分別表示為Vx，Vy(tm)，Vz(tm)，故式（4）可表示為：

其中θf為俯視角，θs為目標(biāo)(xn，yn，0)的方位角，即“雷達(dá)-目標(biāo)”射線在XOY 平面的投影到Y(jié)軸角度。為便于討論，以下均假設(shè)雷達(dá)波束的方位向?qū)挾容^窄，可不考慮寬波束的影響。在正側(cè)視的前提下，cosθs≈1，而sinθs較小，可將^忽略。

設(shè)?(tm)=sinθfVz(tm)-cosθfVy(tm)，R(tm，0)=R0(tm，0)+Δr，其中，Δr(tm)表示為斜距誤差，將R0(tm，0)簡寫為R0(tm)，于是雷達(dá)至目標(biāo)的斜距可表示為：

雷達(dá)接收的回波可表示為

其中wa[·]為方位向包絡(luò)，wr[·]為距離向包絡(luò)，L為孔徑長度，Tp為脈沖寬度。

由于無人機(jī)載SAR一般為dechirp解調(diào)，故其回波信號(hào)需要乘以參考信號(hào)可表示為以下函數(shù)：

點(diǎn)目標(biāo)的回波乘以參考信號(hào)后，得到如下混頻信號(hào)：

將（8）代入（10），點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)可如下表示

而無誤差的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)為

式（12）中，wr[·]中的誤差難以校正且一般不處理，而相位中的誤差可以校正。式（11）相位誤差表示如下：

fr為距離向FT后距離向的頻率點(diǎn)。

3 兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法及其改進(jìn)

假設(shè)方位向波束寬度較小，且雷達(dá)在正側(cè)視模式下工作?！皟刹竭\(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”在第一步補(bǔ)償中從原始的回波信號(hào)中去除“距離非空變”的誤差，在第二步補(bǔ)償中去除殘余的相位誤差。

3.1 第一步補(bǔ)償

當(dāng)H＞＞ΔH且yc＞＞ΔY時(shí)，

其中θfc為場景中心對(duì)應(yīng)的雷達(dá)俯視角。該近似在實(shí)際應(yīng)用中能加快斜距誤差計(jì)算速度，然而對(duì)于多旋翼無人機(jī)等小型無人機(jī)，成像距離較短，故式（16）中的近似帶來的誤差有時(shí)不能忽略。非空變的速度誤差為?c(tm)，可表示如下。

則第一步補(bǔ)償中，回波需乘以下式：

設(shè)Δrres(tm)=Δr(tm)-Δrc(tm)，?res(tm)=?(tm)-?c(tm)，殘余的相位誤差為：

Δφres亦即誤差的“空變”部分。

3.2 第二步補(bǔ)償

“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”假設(shè)經(jīng)過第一步補(bǔ)償，距離壓縮后目標(biāo)的包絡(luò)已處于正確的位置。對(duì)于dechirp接收的SAR 系統(tǒng)，“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”的第二步補(bǔ)償在RCMC 后的“距離頻域-方位時(shí)域”進(jìn)行。此步驟中，Δφres中的“時(shí)變”部分被忽略，僅“時(shí)不變”誤差被校正。校正函數(shù)為：

Δrres(tm；fr)即雷達(dá)相對(duì)于fr對(duì)應(yīng)的距離單元上目標(biāo)的殘余平動(dòng)誤差。至此，式（14）中仍未被校正的相位誤差為：

3.3 “兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”局限及其改進(jìn)

“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”忽略了第一步補(bǔ)償后剩余誤差中“時(shí)變”的部分，即默認(rèn)為第二步補(bǔ)償前，目標(biāo)距離壓縮后的包絡(luò)已校正到位。然而，“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”最初是針對(duì)一般的機(jī)載SAR 提出的，搭載雷達(dá)的平臺(tái)飛行要比多旋翼無人機(jī)要穩(wěn)定，實(shí)際應(yīng)用中使用“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”補(bǔ)償多旋翼無人機(jī)載SAR 的回波信號(hào)時(shí)，由于原回波信號(hào)中“時(shí)變”誤差的距離空變性被忽略，故距離壓縮后非場景中心處的其他目標(biāo)的包絡(luò)仍存在誤差，此時(shí)進(jìn)行“距離單元徙動(dòng)校正”后目標(biāo)的包絡(luò)并不能被校正至準(zhǔn)確的位置上，這將影響之后的方位壓縮，也將影響第二步補(bǔ)償。以一SAR 系統(tǒng)為例［11］，設(shè)無人機(jī)的飛行高度為100 m，下視角為45°，正側(cè)視，距離分辨率為0.075 m，ΔY=-0.6 m，ΔH=-0.6 m，則Δrc=0.0025 m，則相對(duì)某時(shí)刻的雷達(dá)，X軸坐標(biāo)差為-15 m 至15 m、Y軸坐標(biāo)相差70 m 至130 m 的地面各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Δrres如圖2 所示。圖中誤差在方位向變化不明顯，但在距離向上有明顯變化。X軸坐標(biāo)差為0 m 且Y軸坐標(biāo)相差80 m（斜距128.0625 m）處目標(biāo)Δrres=-0.09374 m，而方位向距離差為0 m且Y軸坐標(biāo)相差120 m（斜距156.2050 m）處Δrres=0.07673 m，均大于距離分辨率，顯然邊緣處目標(biāo)距離向包絡(luò)誤差無法忽略，而當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差中含高頻分量時(shí)，其距離包絡(luò)將存在明顯“振動(dòng)”。

此外第一步補(bǔ)償中“時(shí)不變”誤差僅“非空變”部分被補(bǔ)償，剩余的“空變”部分還未被補(bǔ)償便進(jìn)行距離徙動(dòng)校正。由于RCMC 需在方位頻域進(jìn)行，故誤差“空變”部分將直接影響回波的方位頻譜，繼而影響RCMC。在面臨高頻誤差時(shí)，該問題尤為嚴(yán)重。以及，對(duì)于FMCW SAR 而言，RCMC 是RD 算法或FS算法才有的，而距離徙動(dòng)算法的成像過程中沒有RCMC，第二步補(bǔ)償便不能進(jìn)行。針對(duì)這兩點(diǎn)問題，文獻(xiàn)［10］提出在距離壓縮后便進(jìn)行第二步補(bǔ)償，并將其命名為“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”，并通過仿真，驗(yàn)證了“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”對(duì)于高頻誤差，補(bǔ)償效果較“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”更好。但該改進(jìn)方法并未解決“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”沒解決的包絡(luò)誤差問題，仍不是精確的補(bǔ)償方法。

4 逐距離單元補(bǔ)償法

不論是“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”還是“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”，均未補(bǔ)償Δφ中“時(shí)變”且“空變”的部分，且由于在第一步補(bǔ)償中未補(bǔ)償完便進(jìn)入后續(xù)的成像流程，引發(fā)了一系列問題，致使“時(shí)不變”誤差的空變部分也不能被準(zhǔn)確補(bǔ)償。為解決上述問題，本文提出“逐距離單元補(bǔ)償法”。

各參數(shù)幾何關(guān)系如圖3所示：

設(shè)理想航跡下，“距離壓縮”后第k個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的斜距為Rk。在所有斜距為Rk的目標(biāo)點(diǎn)中，取坐標(biāo)為(X(tm)，yk，0)的點(diǎn)作為參考，其中：

此時(shí)運(yùn)動(dòng)誤差帶來的斜距誤差為

速度誤差為：

將dechirp后的回波乘以下式：

之后對(duì)回波做距離向做FT，得到距離壓縮后的信號(hào)，此時(shí)位于第k個(gè)距離單元上的目標(biāo)被精確補(bǔ)償。而其他目標(biāo)將隨著斜距差異的增大，補(bǔ)償后的剩余誤差增大。故本次補(bǔ)償后，僅取距離壓縮后第k個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)作為補(bǔ)償后的距離壓縮結(jié)果的第k個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)，其余距離單元的數(shù)據(jù)被舍棄。

“逐距離單元補(bǔ)償法”流程如圖4所示。

事實(shí)上，在進(jìn)行逐點(diǎn)補(bǔ)償時(shí)，第k個(gè)距離單元上不僅有位于該距離單元的目標(biāo)的主瓣，還有附近的目標(biāo)的旁瓣。但是能量較高的旁瓣都是屬于距離較近的目標(biāo)的旁瓣，這些目標(biāo)校正后的剩余誤差較小，誤差可以忽略。

不同于“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”或“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”將誤差的“空變部分”和“非空變部分”分開補(bǔ)償，“逐距離單元補(bǔ)償法”的誤差補(bǔ)償與距離壓縮同時(shí)進(jìn)行，兼顧了“時(shí)不變”誤差與“時(shí)變”誤差的空變性，同時(shí)大大減小了剩余誤差對(duì)后續(xù)成像步驟的影響。相較于一般的距離向分塊補(bǔ)償，它有以下優(yōu)勢：第一，一般的“分塊補(bǔ)償”其本質(zhì)是“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”或“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”在具體應(yīng)用上的改進(jìn)，在第一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，信號(hào)中仍有一些殘余誤差，會(huì)影響后續(xù)的成像，而“逐距離單元補(bǔ)償法”不存在此問題；第二，使用“逐距離單元補(bǔ)償法”補(bǔ)償后，由于所成圖像場景整體誤差被更好地校正，在進(jìn)行后續(xù)自聚焦處理時(shí)剩余誤差能被更好地估計(jì)出來。

對(duì)于頻率變標(biāo)（Frequency scaling，F(xiàn)S）算法這類首先進(jìn)行方位向FT 的成像算法，補(bǔ)償時(shí)仍先使用“逐距離單元補(bǔ)償法”，得到補(bǔ)償后的距離壓縮圖像，再進(jìn)行距離向逆傅里葉變換，得到補(bǔ)償后的回波信號(hào)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過一組仿真試驗(yàn)來驗(yàn)證上述分析的正確性。成像算法采用RD 算法，參數(shù)設(shè)置表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

無人機(jī)在Y、Z軸上的初速度為0，加速度如下：

無人機(jī)的加速度、速度以及坐標(biāo)變化如圖5所示。

忽略雷達(dá)波束寬度帶來的誤差在方位向上空變的問題，各距離單元對(duì)應(yīng)的Δr(tm)與?(tm)如圖6所示。

其中斜距為134 m 處與斜距為166 m 處的Δr(tm)與?(tm)如圖7所示。

從圖中可見無論是Δr(tm)還是?(tm)，在各時(shí)刻均展現(xiàn)出了在距離向上的空變性。

場景中均勻放置了5×3的點(diǎn)陣作為目標(biāo)。無誤差成像結(jié)果、有運(yùn)動(dòng)誤差而未補(bǔ)償?shù)某上窠Y(jié)果如圖8所示。

分別使用“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”、“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”和“逐距離單元補(bǔ)償法”補(bǔ)償后RCMC 前的二位頻域如圖9所示。

三種補(bǔ)償方法中，“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”RCMC 前的二維頻域有明顯誤差，“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”RCMC前的二維頻域在距離向邊緣處有輕微模糊，“逐距離單元補(bǔ)償法”RCMC 前的二維頻域無明顯誤差。成像結(jié)果對(duì)比如圖10所示，其中位于點(diǎn)陣左上角的一個(gè)目標(biāo)以及全場景中心上的目標(biāo)被放大進(jìn)行對(duì)比：

圖11 是取三種補(bǔ)償算法補(bǔ)償后成像結(jié)果的方位向剖面圖。

使用三種補(bǔ)償方法補(bǔ)償后，圖11中方位剖面圖對(duì)應(yīng)的峰值旁瓣比（PSLR）以及主瓣的3 dB 寬度（ρa(bǔ)）如表2所示。

表2 各算法補(bǔ)償后目標(biāo)方位向上的PSLR和ρa(bǔ)Tab.2 The PSLR and ρa(bǔ) of the target in azimuth direction after compensation by each algorithm

由于誤差設(shè)置較大，使用“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”或“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”補(bǔ)償后目標(biāo)的成像結(jié)果仍散焦嚴(yán)重，且出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，目標(biāo)在方位向上的主瓣出現(xiàn)嚴(yán)重展寬，這兩個(gè)問題在靠近成像場景邊緣的目標(biāo)上尤為嚴(yán)重；而使用“逐距離單元補(bǔ)償法”補(bǔ)償后，雖并未完全校正誤差，但無論是對(duì)于靠近成像場景邊緣的目標(biāo)還是場景中心目標(biāo)，均能有較好的成像效果。

使用各補(bǔ)償算法補(bǔ)償后成像結(jié)果的熵如表3所示。由于多旋翼無人機(jī)所搭載的雷達(dá)方位向波束可能較寬，在其他仿真參數(shù)不變的前提下，雷達(dá)方位向波束寬度為8°和12°的情景也被仿真。

表3 各算法補(bǔ)償后成像的圖像熵Tab.3 Entropy of the image after compensation by each algorithm

一般來說，熵越小，圖像聚焦效果越好。從圖像熵來看“，逐距離單元補(bǔ)償法”具有最高的補(bǔ)償精度。

綜上，在正側(cè)視的成像模式下，“逐距離單元補(bǔ)償法”在補(bǔ)償?shù)木确矫嬉獌?yōu)于另外兩種補(bǔ)償算法。

6 結(jié)論

本文提出了一種“逐距離單元補(bǔ)償法”。在不考慮方位向空變誤差的前提下，該算法在距離壓縮步驟將誤差幾乎全部校正，相較于“兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”以及其改進(jìn)算法——“單步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”，補(bǔ)償精度進(jìn)一步提升。在基于運(yùn)動(dòng)參數(shù)補(bǔ)償時(shí)，新的補(bǔ)償算法改善了靠近場景邊緣的點(diǎn)的補(bǔ)償，這對(duì)于多旋翼無人機(jī)載SAR 這類易產(chǎn)生較大的隨距離空變誤差的SAR來說較為重要。

一般而言基于IMU 的補(bǔ)償并不能完全去除運(yùn)動(dòng)誤差帶來的影響，還需要自聚焦去除剩余誤差。然而自聚焦去除剩余誤差的能力有限，完全依靠自聚焦進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償并不可取，所以提高基于IMU 數(shù)據(jù)的補(bǔ)償?shù)木鹊谝挥欣谥苯犹岣咦罱K成像質(zhì)量，第二便于后續(xù)高精度的誤差估計(jì)，故本文提出的“逐距離單元補(bǔ)償法”對(duì)于多旋翼無人機(jī)載SAR高分辨率成像而言具有重要意義。