楊 帆，代 欽

國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的里程碑——述評(píng)《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊(cè)：過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)》

楊 帆，代 欽

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊(cè)：過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)》是由國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）及國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（International Group of Psychology of Mathematics Education，簡(jiǎn)稱PME Group）中的多名學(xué)者共同努力完成的重要成果．該書(shū)作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織成立30周年之賀禮，有效地整合了數(shù)學(xué)教育最前沿的觀點(diǎn)，展現(xiàn)新的研究趨勢(shì)和研究工具，對(duì)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究過(guò)去的發(fā)展概貌，未來(lái)面臨的挑戰(zhàn)和方向進(jìn)行了總體概述．該書(shū)中所闡述的研究?jī)?nèi)容，正在以某種方式與已經(jīng)發(fā)展成熟的研究領(lǐng)域，或待成熟研究領(lǐng)域一起演變和發(fā)展，更好地促進(jìn)國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)各個(gè)研究領(lǐng)域的交流合作．也為中國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的研究提供了方向和理論基礎(chǔ)，并對(duì)數(shù)學(xué)教育改革具有重要意義．

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊(cè)；國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)；數(shù)學(xué)教育；新的研究趨勢(shì)和研究工具

1 問(wèn)題提出

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊(cè)：過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)》（，以下簡(jiǎn)稱為《手冊(cè)》）主編古鐵雷斯（A. Gutiérrez），伯拉（P. Boero）．南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究團(tuán)隊(duì)的徐文彬、喻平、孫玲譯．該書(shū)是“課程與教學(xué)理論研究和應(yīng)用推廣新進(jìn)展”叢書(shū)之一，得到了“中國(guó)基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題的理論研究”等重大項(xiàng)目的支持．《手冊(cè)》封皮后寫(xiě)道：“本書(shū)是為慶祝國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（PME Group）成立30周年而編纂的回顧與展望性文集．它不僅綜述了PME自1976年建立以來(lái)直至2005年期間近30年的研究成果，而且還對(duì)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的未來(lái)發(fā)展方向或領(lǐng)域進(jìn)行了預(yù)測(cè)．”[1]顯而易見(jiàn)，書(shū)中提到的對(duì)未來(lái)研究領(lǐng)域的預(yù)測(cè)已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的前沿成果或待研究的主題，而且正在為中國(guó)的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究提供各種可能的選題方向和若干研究領(lǐng)域，甚至具有課題和方法借鑒等．不僅如此，《手冊(cè)》對(duì)于國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織來(lái)說(shuō)具有里程碑的意義．PME Group為國(guó)際數(shù)學(xué)教育者提供了一個(gè)能夠包容開(kāi)放的對(duì)話空間來(lái)交流各自的研究觀點(diǎn)．1976年在德國(guó)卡爾斯魯厄（Karlsruhe）舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（International Congress on Mathematical Education，簡(jiǎn)稱ICME）成立了PME Group．1977年，在弗賴登塔爾（H. Freudenthal）的組織下，第一屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)（PME1）在荷蘭的烏特列支（Utrecht）召開(kāi)．此后，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織每年都會(huì)在全球的某個(gè)地方組織召開(kāi)一次數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)，可以說(shuō)這里匯集了不同國(guó)家、不同方向具有權(quán)威性的研究者和國(guó)際前沿的教育研究信息．從創(chuàng)立起，PME Group就已經(jīng)發(fā)展成教育研究領(lǐng)域中最有趣、最成功的國(guó)際合作研究的典范之一．PME Group一直在不斷地尋找和發(fā)展新的研究數(shù)學(xué)教和學(xué)的方法，并且整合其它科學(xué)研究領(lǐng)域中所出現(xiàn)的新觀點(diǎn)，這些新觀點(diǎn)正成為現(xiàn)今研究的焦點(diǎn)和待發(fā)展領(lǐng)域．

PME Group的學(xué)術(shù)論文集是教育研究者獲得重要信息的來(lái)源，國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)的地方組織者和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)學(xué)術(shù)論文集的ERIC ED編號(hào)及網(wǎng)頁(yè)見(jiàn)http:// www/eric.ed.gov/，包括了北美數(shù)學(xué)教育心理學(xué)分支會(huì)議的學(xué)術(shù)論文集．PME44的具體網(wǎng)址為https://pme44.kku.ac.th．

2 國(guó)際教育心理學(xué)共同體研究——《手冊(cè)》概述

《手冊(cè)》概述了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體所開(kāi)展的研究工作，不難發(fā)現(xiàn)，一些重要觀點(diǎn)的來(lái)源不僅限于此，其還盡可能地追溯這些研究在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)環(huán)境之外的可能根源，及其它媒體刊物，目的是為了能夠廣泛且中立地概述某些研究領(lǐng)域的觀點(diǎn)和內(nèi)容．在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)這個(gè)多元結(jié)構(gòu)的領(lǐng)域中，許多最新發(fā)展都源于這些互動(dòng)，新趨勢(shì)、新工具和已有的研究相互交織在一起來(lái)適應(yīng)新的不斷變化的環(huán)境和解決重要問(wèn)題．“隨著研究議程的不斷演化，在某些情況下，書(shū)中的章節(jié)彰顯出數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究領(lǐng)域的特征．在其它情況下，這些章節(jié)也會(huì)清晰地表征內(nèi)在于作為一個(gè)永恒的‘年輕的’共同體的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織中的各種沖突，也表征內(nèi)在于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織的文化、科學(xué)的政策演變過(guò)程中的沖突，并且，這些章節(jié)也關(guān)注未來(lái)主要的科學(xué)研究方向．”[1]近5屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)主題（如表1）也表明了《手冊(cè)》內(nèi)容的繼承性、永恒性、預(yù)測(cè)性和指導(dǎo)性．

《手冊(cè)》共15章，分成了5個(gè)部分．該書(shū)范圍的選擇是在PME Group中已經(jīng)具有固定研究議程的研究領(lǐng)域．第一部分概述了特定數(shù)學(xué)內(nèi)容（代數(shù)、幾何和測(cè)量、數(shù)字）的教和學(xué)的認(rèn)知導(dǎo)向．第二部分關(guān)注數(shù)學(xué)的跨領(lǐng)域研究——早期兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展、高級(jí)數(shù)學(xué)思維、演繹推理和視覺(jué)化．第三部分關(guān)注技術(shù)化環(huán)境中教與學(xué)的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究，主要集中在代數(shù)、計(jì)算、幾何3個(gè)方面．第四部分主要是數(shù)學(xué)教育的社會(huì)因素研究，如情感、性別、平等、建構(gòu)主義、其它影響數(shù)學(xué)的教和學(xué)的社會(huì)—文化因素．第五部分是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中教師培訓(xùn)和數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展研究．15個(gè)章節(jié)中，多數(shù)章節(jié)是通過(guò)所研究主題的發(fā)展順序或者研究中一些問(wèn)題與沖突的解決過(guò)程來(lái)呈現(xiàn)內(nèi)容觀點(diǎn)的變化，同時(shí)教育所特有的功能與價(jià)值的發(fā)揮也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究者所關(guān)注的焦點(diǎn)及其不可避免的演變歷程和待研究的領(lǐng)域．雖然該書(shū)分成了5個(gè)部分，但每個(gè)部分相互關(guān)聯(lián)，又可形成一個(gè)新的視角和類別．因此，書(shū)中另外一條主線是重點(diǎn)關(guān)注3個(gè)研究趨勢(shì)：最廣泛意義上的社會(huì)—文化研究趨勢(shì)；教學(xué)、教師和教師教育；數(shù)學(xué)的教和學(xué)中計(jì)算機(jī)工具的使用．

表1 PME39—PME43主題內(nèi)容情況

注：在PME40上，北京師范大學(xué)曹一鳴成為首位擔(dān)任PME國(guó)際委員會(huì)委員的中國(guó)大陸學(xué)者．此外，參加過(guò)國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會(huì)的中國(guó)知名學(xué)者有張奠宙、丁爾陞等．

2.1 單一學(xué)科內(nèi)容的教與學(xué)的認(rèn)知視角研究

“關(guān)于代數(shù)的教與學(xué)的研究”——基蘭（Carolyn Kieran）．闡述了代數(shù)教學(xué)心理的若干典型研究，其反映了數(shù)學(xué)教育的研究焦點(diǎn)．該部分提到了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)開(kāi)展代數(shù)研究30年的歷史中，已經(jīng)出現(xiàn)的3個(gè)重要主題研究組，具體情況如表2．從中可以發(fā)現(xiàn)，3個(gè)時(shí)期出現(xiàn)的新主題的理論和方法是改變研究最初主題的方法，而不是簡(jiǎn)單地“加入”到已有的研究當(dāng)中．代數(shù)中富有意義的問(wèn)題始終處于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究領(lǐng)域的中心，代數(shù)教與學(xué)的研究焦點(diǎn)雖然不斷變化，但是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體中的研究者始終關(guān)注著一般的數(shù)學(xué)意義的生成問(wèn)題和特殊的代數(shù)意義的生成問(wèn)題．如，一般的數(shù)學(xué)意義的生成問(wèn)題和特殊的代數(shù)意義的問(wèn)題[3–4]．不同學(xué)者有不同的見(jiàn)解，其中卡普特（Kaput）曾描述數(shù)學(xué)意義的4個(gè)源泉可分成“參考性推廣”（referential extension）和“合并”（consolidation）兩類，指出“合并”與不同理論的過(guò)程——目標(biāo)特征、數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)[5–6]、抽象模型相聯(lián)系．對(duì)4個(gè)意義源泉進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整后，發(fā)現(xiàn)了其與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)過(guò)去30年的研究匯總所出現(xiàn)的主題之間的聯(lián)系．

表2 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)30年中代數(shù)研究出現(xiàn)的重要主題組（1997—2006）

“關(guān)于數(shù)字思維的研究”——維斯切費(fèi)爾（Lieven Verschaffel）、格里爾（Brian Greer）、托比恩斯（Joke Torbeyns）．在早期算術(shù)（心理因素）的研究方面，伯格倫（Bergeron）和赫斯科維克斯（Herscovics）的《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)手冊(cè)》（1990）中指出了過(guò)去15年早期算術(shù)（心理因素）研究所關(guān)注的一些重要主題，大部分內(nèi)容涉及自然數(shù)、數(shù)字序列以及計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)．繼伯格倫和赫斯科維克斯之后，研究者在數(shù)字和算術(shù)領(lǐng)域取得了一定的成果，并討論了數(shù)字和數(shù)字運(yùn)算研究的一些主要趨勢(shì)，包括自然數(shù)的研究和用這些數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算的研究，緊接著是分析超出自然數(shù)之外的數(shù)的研究，關(guān)注數(shù)字結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用研究．這些研究包括算術(shù)教學(xué)、學(xué)習(xí)的方法，這些方法預(yù)示著現(xiàn)在正研究的代數(shù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維新的研究趨勢(shì)的理論基礎(chǔ)．其中，新的研究趨勢(shì)主要包括3個(gè)方面：其一，脫離傳統(tǒng)觀點(diǎn)，即從內(nèi)容學(xué)習(xí)來(lái)獲得計(jì)算能力，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注不同組成部分的、整體的可用性和靈活應(yīng)用的數(shù)學(xué)能力傾向觀點(diǎn)；其二，關(guān)于教學(xué)，在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體中，許多研究者把研究興趣放在教師根據(jù)改革為本的觀點(diǎn)向?qū)W生教授數(shù)學(xué)時(shí)，他們的作用和所面臨的問(wèn)題．以改革為本的觀點(diǎn)都強(qiáng)調(diào)理解和靈活性；其三，全球文化的多樣性．如，部分研究把更多的注意力放在經(jīng)驗(yàn)的模式化方面，不同文化之間的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ交屯晃幕畠?nèi)的經(jīng)驗(yàn)變化．3個(gè)方面的研究趨勢(shì)今日已得到廣泛研究．近幾年國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)均有關(guān)于數(shù)字思維的研究，如PME43的大會(huì)議題之一“思維數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)”研究，PME41大會(huì)報(bào)告“關(guān)于計(jì)算機(jī)編碼中的數(shù)學(xué)思維”研究．

“關(guān)于幾何學(xué)習(xí)和測(cè)量學(xué)習(xí)的復(fù)雜性的研究”——?dú)W文斯（Kay Owens）、奧瑟萊德（Lynne Outhred）．該部分主要將關(guān)注的焦點(diǎn)放在空間和幾何學(xué)習(xí)的各種研究層面上，指出研究者和教師所面臨的任務(wù)的復(fù)雜性，即如何把這些研究綜合成一個(gè)關(guān)于幾何和測(cè)量的教和學(xué)的具有內(nèi)在一致性的觀點(diǎn)．這里涉及了近年來(lái)的教育心理研究熱點(diǎn)問(wèn)題，即視覺(jué)化、問(wèn)題解決、證明、技術(shù)等研究．關(guān)于問(wèn)題解決的研究，書(shū)中提到20世紀(jì)70年代的研究主要側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的空間能力的關(guān)系和建構(gòu)皮亞杰理論的研究．隨著時(shí)間的推移，研究焦點(diǎn)開(kāi)始脫離因素分析研究，轉(zhuǎn)而重視理解學(xué)生幾何概念的建構(gòu)和如何發(fā)展視覺(jué)意象，這促使幾何中視覺(jué)化、概念發(fā)展和問(wèn)題解決的理論觀點(diǎn)的發(fā)展．如，山口智子（Yamaguchi）發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用結(jié)構(gòu)化策略時(shí)存在一些差異，策略的元認(rèn)知知識(shí)對(duì)于年級(jí)較高的學(xué)生觀察四邊形建構(gòu)這類問(wèn)題是有效的，但對(duì)于年級(jí)較低的學(xué)生（三年級(jí)學(xué)生）來(lái)說(shuō)意義不大．這一說(shuō)法先后得到了歐斯文的支持，并指出：“變量和幾何問(wèn)題的得分是相互關(guān)聯(lián)的（TIMSS項(xiàng)目），這些變量就是空間能力、空間推理任務(wù)、解決這些任務(wù)過(guò)程中明顯的元認(rèn)知、幾何概念的陳述性知識(shí)、用來(lái)生成證明的程序性知識(shí)，所有這些變量都可對(duì)空間能力進(jìn)行評(píng)價(jià)．”[1]關(guān)于概念的視覺(jué)和情境要素的研究是對(duì)認(rèn)知和結(jié)構(gòu)理論的應(yīng)用，現(xiàn)今已經(jīng)得到更多學(xué)者的支持，其強(qiáng)調(diào)概念的視覺(jué)和情境要素和用發(fā)展性理論的角度去解釋學(xué)習(xí)中存在的持續(xù)沖突．如一直影響著幾何觀點(diǎn)的范希爾幾何思維水平理論（Visualization直觀、Analysis分析、Inference推理、Deduction演繹、Rigor嚴(yán)謹(jǐn)），伯格（Burger）和夏斯尼（Shaughnessy）認(rèn)為該理論的這些水平是動(dòng)態(tài)的、連續(xù)的，而不是靜止的、間斷的[7]．基于此，現(xiàn)今對(duì)教材和教學(xué)中的思維水平的分析研究仍采用范希爾理論作為測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)．

2.2 跨學(xué)科領(lǐng)域的教與學(xué)的認(rèn)知視角的研究

“關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究”——穆里根（Joanne Mulligan）、維格諾德（Gerard Vergnaud）．該部分內(nèi)容主要涉及以下三大領(lǐng)域．領(lǐng)域一，兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的理論觀點(diǎn)研究．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)最初10年關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究成果包括：直覺(jué)模式；學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)；經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域和概念領(lǐng)域；早期計(jì)數(shù)和反省抽象；建構(gòu)主義的影響；認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；過(guò)程對(duì)象觀以及社會(huì)建構(gòu)主義觀點(diǎn)和互動(dòng)主義觀點(diǎn)．20世紀(jì)80年代末，部分研究者把關(guān)注的焦點(diǎn)放在數(shù)學(xué)觀念和問(wèn)題解決行為發(fā)展過(guò)程中表征形式的作用上面．如，戈?duì)柖。℅oldin）的問(wèn)題解決能力結(jié)構(gòu)模式提供了一般的理論模式，這個(gè)理論建構(gòu)豐富了一系列的研究，它清楚地描述了兒童數(shù)學(xué)概念的表征形式，并且辨別了共同結(jié)構(gòu)的特征．20世紀(jì)80年代到90年代末，出現(xiàn)了更為動(dòng)態(tài)的研究范式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會(huì)—文化觀和相互作用觀對(duì)研究者產(chǎn)生了影響，研究者力圖通過(guò)課堂實(shí)踐，更好地理解教和學(xué)之間的關(guān)系．2002年P(guān)ME26逐步開(kāi)始意識(shí)到幼兒園教育和早期學(xué)校教育的研究．這一方向研究至今已得到了充分發(fā)展，研究?jī)?nèi)容細(xì)化，如早期兒童信息加工發(fā)展及其與數(shù)學(xué)能力關(guān)系的研究成為了兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展研究的熱點(diǎn)之一．領(lǐng)域二，數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域．包括數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究者超越了分類、計(jì)數(shù)和基數(shù)的傳統(tǒng)的皮亞杰概念．研究者把分類、計(jì)數(shù)和基數(shù)看成未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先決條件，并開(kāi)始展開(kāi)了計(jì)數(shù)和計(jì)算能力、數(shù)學(xué)推理等研究．領(lǐng)域三，未來(lái)研究的可能方向．包括：早期代數(shù)推理的研究；技術(shù)作用的研究；早期數(shù)量知識(shí)的發(fā)展研究．兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究從一開(kāi)始就是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同研究工作中的一個(gè)必不可少的部分，尤其是從認(rèn)知心理學(xué)視角來(lái)研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的理論基礎(chǔ)，主要是借助于年幼的孩子的研究來(lái)詳述的，這種研究在近幾十年中逐步繁榮起來(lái)，雖然研究主題會(huì)出現(xiàn)一些變化，但若干研究領(lǐng)域仍然吸引著研究者的興趣．一方面，研究焦點(diǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)變到研究早期計(jì)算能力的教學(xué)上面，而不是單獨(dú)研究數(shù)學(xué)發(fā)展的心理學(xué)基礎(chǔ)，從某種程度上說(shuō)，該書(shū)中提到兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究現(xiàn)今更多是在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)的．另一方面，與研究數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域不同，從更廣闊的理論基礎(chǔ)出發(fā)，研究重點(diǎn)已經(jīng)擴(kuò)展到比較新的學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)心理學(xué)對(duì)認(rèn)知科學(xué)中建模的潛在貢獻(xiàn)的研究[8]．

“關(guān)于高級(jí)數(shù)學(xué)思維的研究”——哈雷爾（Guershon Harel）、安妮·希爾登（Annie Selden）、約翰·希爾登（John Selder）．“20世紀(jì)80年代初，為了彌補(bǔ)之前數(shù)學(xué)教育心理學(xué)過(guò)度關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)思維研究的缺陷，一些數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織成員主要是厄文克（Gontran Ervynck）和塔爾（David Tall）提出“學(xué)校數(shù)學(xué)進(jìn)一步促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)得到發(fā)展，并使之與數(shù)學(xué)家的思維相聯(lián)系”，這方面的研究最終促使高級(jí)數(shù)學(xué)思維（advanced mathematics thinking，AMT）研究小組成立[1]．“高級(jí)數(shù)學(xué)思維”的意義是數(shù)學(xué)或思維，還是數(shù)學(xué)和思維？不同領(lǐng)域的研究者各執(zhí)己見(jiàn)．PME Group主要思考數(shù)學(xué)和思維兩種觀點(diǎn)．中國(guó)也支持此觀點(diǎn)．關(guān)于高級(jí)數(shù)學(xué)思維的研究，現(xiàn)已出現(xiàn)的若干觀點(diǎn)已得到廣泛應(yīng)用．這些理論觀點(diǎn)主要有：概念意象或概念定義之間的區(qū)別；定義和下定義行為的作用；概念建構(gòu)或概念獲得和過(guò)程—對(duì)象觀和過(guò)程概念觀；少量的、正在發(fā)展的關(guān)于數(shù)學(xué)家的實(shí)踐活動(dòng)的研究．該部分在未來(lái)研究方向探討專題中提到的中等教育和高等教育之間的轉(zhuǎn)變研究，已得到研究者的重視，并試圖解決這個(gè)轉(zhuǎn)變的問(wèn)題．而建構(gòu)證明問(wèn)題在國(guó)外部分研究者已進(jìn)行了相關(guān)研究，中國(guó)對(duì)此研究較少，中國(guó)研究多從數(shù)學(xué)建構(gòu)對(duì)思維培養(yǎng)的策略進(jìn)行分析．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育中證明和證明過(guò)程的研究”——馬里奧蒂（Maria Alessandra Mariotti）．“在課堂中，推理和證明不是針對(duì)特定時(shí)期或特定主題而保留的特殊活動(dòng)，相反，它們應(yīng)該是課堂討論的自然而然的、正在形成的組成部分，不管被討論的主題是什么．”[9]證明始終是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)上討論的主題，部分研究報(bào)告可在http://www.lettredelapreuve.it找到．關(guān)于數(shù)學(xué)教育中證明和證明過(guò)程的研究，主要有3個(gè)問(wèn)題：學(xué)校中的證明；學(xué)生所遇到的困難；教學(xué)干預(yù)．關(guān)于證明的研究成果，研究焦點(diǎn)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，早期研究關(guān)注學(xué)生（很少教師）的證明觀點(diǎn)（關(guān)注小學(xué)生在證明和證明過(guò)程中所遇到的困難）轉(zhuǎn)變?yōu)檫m當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù)，并對(duì)是否能夠和如何克服這類困難進(jìn)行了討論．從近幾年此方面的研究中發(fā)現(xiàn)，主要是數(shù)學(xué)證明策略和方法及數(shù)學(xué)證明對(duì)理性精神和思維培養(yǎng)的作用研究．書(shū)中提到證明是一種課程數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)，課程數(shù)學(xué)文化的演變是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，它要求特定的干預(yù)策略，這種干預(yù)策略從最初就已經(jīng)開(kāi)始，并且會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)一段時(shí)間，但現(xiàn)今中國(guó)在此方面的實(shí)踐性研究較少，仍為一個(gè)較新的視角．

“關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)中視覺(jué)化的研究”——普雷斯梅杰（Norma Presmeg）．該部分闡述了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和視覺(jué)化研究的發(fā)展及在國(guó)際會(huì)議上的相關(guān)觀點(diǎn)，并歸納未來(lái)的研究方向和重大研究問(wèn)題．早在19世紀(jì)，關(guān)于感覺(jué)形式和其相互關(guān)系中心理意象的研究就已經(jīng)非常普遍了．隨著20世紀(jì)行為主義作為心理學(xué)領(lǐng)域的主流，這類研究很大程度上中斷了，但在這個(gè)休眠期，關(guān)于視覺(jué)圖象的研究仍在繼續(xù)．20世紀(jì)80年代，建構(gòu)主義興起，質(zhì)性研究方法開(kāi)始被接受，越來(lái)越多的研究者明顯對(duì)直觀思維、心理意象、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視覺(jué)化等研究感興趣，并取得了一定成果．爭(zhēng)論不是封閉的，它產(chǎn)生了大量的研究問(wèn)題，這些問(wèn)題在過(guò)去幾十年不斷演化，而且這種演化與數(shù)學(xué)教育研究的普遍趨勢(shì)的形成是一致的．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)中視覺(jué)化的研究便是如此形成的．目前數(shù)學(xué)教學(xué)與視覺(jué)化的有效關(guān)系研究已較為成熟，借助計(jì)算機(jī)等數(shù)學(xué)技術(shù)對(duì)視覺(jué)化的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行有效分析．同時(shí)，數(shù)學(xué)中視覺(jué)化的研究對(duì)跨學(xué)科領(lǐng)域的教與學(xué)的認(rèn)知發(fā)揮了積極的影響，如數(shù)學(xué)和藝術(shù)中“以圖解為方法”的信息視覺(jué)化需求和表現(xiàn)特征的研究，其用數(shù)學(xué)方法分析不同領(lǐng)域?qū)Σ鍒D藝術(shù)的需求和心理意象，進(jìn)而表達(dá)對(duì)視覺(jué)文化的影響．

2.3 使用技術(shù)的教與學(xué)的認(rèn)知視角研究

“關(guān)于技術(shù)在代數(shù)和微積分教學(xué)中的應(yīng)用與影響的研究”——費(fèi)雷拉（Francesca Ferrara）、普拉特（Dave Pratt）、羅布蒂（Ornella Robutti）．該部分主要通過(guò)關(guān)注技術(shù)應(yīng)用于3個(gè)研究領(lǐng)域來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教與學(xué)的復(fù)雜性，這3個(gè)領(lǐng)域分別是：如何將技術(shù)應(yīng)用于表達(dá)式和變量之中的研究；技術(shù)在函數(shù)的代數(shù)符號(hào)概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究；技術(shù)在微積分概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究．從技術(shù)角度看，新技術(shù)在代數(shù)和微積分中對(duì)主要概念學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)方法與傳統(tǒng)的靜態(tài)紙筆方式形成了鮮明對(duì)比．從交互性看，聯(lián)系多元表征的力量是豐富的，借助數(shù)字技術(shù)的效果更為明顯．

“關(guān)于使用技術(shù)教幾何和學(xué)幾何的研究”——拉博德（Colete Laborde）、基尼格斯（Chronis Kynigos）、霍利布蘭德斯（Karen Hollebrands）、斯特拉瑟（Rudolf Stnassen）．幾何具有雙重本質(zhì)，離不開(kāi)直觀經(jīng)驗(yàn)和理論演繹，技術(shù)以不同的方式影響著幾何的教與學(xué)．回顧不同技術(shù)對(duì)幾何的教和學(xué)產(chǎn)生影響的各種研究，概述一般性的各種理論方法是研究的基礎(chǔ)．關(guān)于特定技術(shù)的研究，強(qiáng)調(diào)與不同技術(shù)的特征相聯(lián)系．研究者辨別了兩類技術(shù)：Logo驅(qū)動(dòng)的海龜幾何技術(shù)及其相關(guān)的微世界和動(dòng)態(tài)幾何環(huán)境．這些技術(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)特定幾何主題、運(yùn)用圖解解題、證明和判斷過(guò)程中有著重要作用．關(guān)于書(shū)中該部分內(nèi)容，使用技術(shù)的教與學(xué)的認(rèn)知視角的研究，國(guó)內(nèi)外正在研究的STEM教育無(wú)疑是此方面研究的一個(gè)重要體現(xiàn)．STEM教育的目的是應(yīng)用多種學(xué)科知識(shí)共同解決生活中發(fā)生的大多數(shù)問(wèn)題，以確保各年齡階段以及各類型的學(xué)習(xí)者都有享受優(yōu)質(zhì)的STEM學(xué)習(xí)體驗(yàn)，解決STEM教育公平問(wèn)題，進(jìn)而保持國(guó)家的競(jìng)爭(zhēng)力．2016年美國(guó)發(fā)布了《STEM 2026：STEM 教育創(chuàng)新愿景》（），該報(bào)告從實(shí)踐社區(qū)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、教育經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)空間、學(xué)習(xí)測(cè)量和社會(huì)文化環(huán)境六大方面提出了愿景規(guī)劃[10]．報(bào)告中強(qiáng)調(diào)了STEM教育需要?jiǎng)?chuàng)新技術(shù)支持的靈活且包容的學(xué)習(xí)空間．《手冊(cè)》中提到的Logo驅(qū)動(dòng)的海龜?shù)燃夹g(shù)恰恰為加強(qiáng)學(xué)習(xí)者的STEM體驗(yàn)起到了積極作用．

2.4 數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會(huì)視角研究

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育中建構(gòu)主義30年發(fā)展的反思”——康弗里（Jere Confrey）、卡扎克（Sibel Kazak）．反思建構(gòu)主義對(duì)數(shù)學(xué)教育歷史所產(chǎn)生的作用是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，但是這種反思卻為研究者提供了各種機(jī)會(huì)來(lái)審視已經(jīng)取得的成績(jī)，突出全球?qū)W者的貢獻(xiàn)．該部分內(nèi)容涉及了建構(gòu)主義的發(fā)展歷史及取得的成就、理論中的共性與差異，共享數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域在各歷史時(shí)期所取得的重大原理以及反思建構(gòu)主義的某些重要思想．建構(gòu)主義無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展產(chǎn)生了推進(jìn)作用，把知識(shí)建構(gòu)看成基礎(chǔ)和目標(biāo)領(lǐng)域之間相互關(guān)系的系統(tǒng)圖示，探討與此相關(guān)的系統(tǒng)性過(guò)程，選擇可行性的方案，這仍是現(xiàn)在研究的準(zhǔn)則．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中的‘社會(huì)—文化’研究”——勒曼（Stephen Lenman）．從社會(huì)—文化的視角分析和綜述歷屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)上所提交的學(xué)術(shù)性論文集的相關(guān)問(wèn)題和一些研究結(jié)果．把數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中的社會(huì)—文化研究和作為一個(gè)整體的數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究工作聯(lián)系起來(lái)，并提出社會(huì)—文化理論未來(lái)研究的一些趨勢(shì)和方向．如，對(duì)本體這個(gè)概念進(jìn)行研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的研究．實(shí)際證明，廣大學(xué)者現(xiàn)今正在重點(diǎn)關(guān)注這方面的研究．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)史中的平等和社會(huì)公正問(wèn)題研究”——蓋茨（Peten Gates）．該部分主要呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中關(guān)于平等問(wèn)題研究的歷史發(fā)展過(guò)程及其在學(xué)科內(nèi)的位置，追溯數(shù)學(xué)教育心理學(xué)30年的研究發(fā)展歷程和歷屆PME相關(guān)的研究主題．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)的誕生源于認(rèn)知導(dǎo)向，認(rèn)知導(dǎo)向促使數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的研究方向趨向于對(duì)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和心理因素進(jìn)行研究．心理學(xué)本身已經(jīng)發(fā)展了文化和社會(huì)方向，并且這些方向正在成為心理學(xué)領(lǐng)域中強(qiáng)大的研究潮流，心理學(xué)能夠幫助人們理解與數(shù)學(xué)教育情境相關(guān)的不平等情境．這種影響具有重要的意義，是一種正在變化和發(fā)展的情境．中國(guó)現(xiàn)在此方面的研究有義務(wù)教育機(jī)會(huì)與結(jié)果的不平等因素、性別間教育不平等的問(wèn)題等內(nèi)容，這方面研究一直受到人們的重視．PME43會(huì)議上強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)反思他們對(duì)數(shù)學(xué)的看法以及在數(shù)學(xué)上取得成功的原因．關(guān)于未來(lái)的研究方向，可能會(huì)更深入地調(diào)查這些不同學(xué)生的文化背景和他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況之間的關(guān)系．

“關(guān)于情感和數(shù)學(xué)教育的研究”——勒德（Gilah C. Leder）、弗格斯（Helen J. Forgasz）．主要的研究問(wèn)題有：情感的定義、情感研究的發(fā)展過(guò)程、情感作用和數(shù)學(xué)教育．這些研究?jī)?nèi)容涉及了利用數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究領(lǐng)域之外的一般情感研究，參考了心理學(xué)的不同領(lǐng)域，這些領(lǐng)域中，關(guān)于情感的研究現(xiàn)也正在開(kāi)展，領(lǐng)域中的實(shí)踐活動(dòng)，表明數(shù)學(xué)教育更可能在短期內(nèi)受到社會(huì)認(rèn)知領(lǐng)域內(nèi)新研究的影響．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[11]和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[12]中都特別強(qiáng)調(diào)情感態(tài)度達(dá)成，這也體現(xiàn)中國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)情感的重視．從1978年斯根普（Skemp）發(fā)表《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》（）以來(lái)，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)就明確主張接受并鼓勵(lì)適用各種心理學(xué)理論，但是，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究一直更趨向于從認(rèn)知角度或情感角度來(lái)探討這些心理學(xué)理論．兩個(gè)主要的智能發(fā)展理論分別是建構(gòu)主義理論和社會(huì)—文化理論，并長(zhǎng)期占據(jù)主導(dǎo)地位．最近幾年，這兩種理論開(kāi)始相互交叉，但由于它們各自相同的和不同的發(fā)展歷史，部分研究者還是會(huì)把兩者分開(kāi)進(jìn)行討論研究．

2.5 數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)化視角研究

“關(guān)于作為學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)教師（師范生）和教師教育者的研究”——黎納雷斯（Salvador Llinares）、克雷納（Konrad Krainer）．該部分研究主要考慮了3個(gè)類型的教師：師范生、教師、教師教育者．關(guān)于作為學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)師范生的研究，主要涉及師范生在信念和知識(shí)上的發(fā)展研究，包括最初教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、環(huán)境和情境的影響．在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)活動(dòng)的研究方面，主要關(guān)注實(shí)踐教師在參與教師教育方案過(guò)程中的成長(zhǎng)．建構(gòu)對(duì)教師學(xué)習(xí)的理解過(guò)程中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)社會(huì)維度的發(fā)展，分析可能促進(jìn)或阻礙教師學(xué)習(xí)的教師教育方案的主要目標(biāo)和主要因素，并討論未來(lái)需要更多關(guān)注的研究領(lǐng)域．如，教師教育是一種干預(yù)措施，其目的是為了促進(jìn)師生的學(xué)習(xí)．“干預(yù)研究必須平衡發(fā)展中的興趣和理解中的興趣．這類研究的興趣特征就是試圖克服科學(xué)和實(shí)踐之間的勞動(dòng)的結(jié)構(gòu)化分裂．通過(guò)與實(shí)踐的連續(xù)相互作用和溝通，產(chǎn)生了在實(shí)踐外部無(wú)法生產(chǎn)的‘地方知識(shí)’．這類研究的局限性是它能夠用一種天真的方法被理解和展開(kāi)．”[1]關(guān)于這一觀點(diǎn)，現(xiàn)今教師教育干預(yù)研究已得到了普遍認(rèn)可，其成果為教師教育和學(xué)生學(xué)習(xí)提供策略支持．其中越來(lái)越多的研究表明，共享學(xué)習(xí)中的教師干預(yù)為學(xué)生的共享調(diào)節(jié)（認(rèn)知、調(diào)節(jié)情感、推動(dòng)社交和組織等方面）提供動(dòng)態(tài)支持．此外，校園欺凌行為與教師干預(yù)策略的分析成為近幾年教師干預(yù)的研究熱點(diǎn)之一．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教師的知識(shí)和實(shí)踐的研究”——龐特（Joao Pedro Da Ponte）、查布曼（Olive Chapman）．通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體所提交的所有研究報(bào)告進(jìn)行綜述，把教師知識(shí)的概念看成是思考如何定義教師行為的理論背景．在其指導(dǎo)下，主要考慮教師知識(shí)和教師實(shí)踐兩個(gè)方面，目的是集中關(guān)注它們各自的獨(dú)特性．主要涉及4個(gè)方面：教師的數(shù)學(xué)知識(shí)；教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)；教師的信念和觀念；教師的實(shí)踐，并對(duì)這4類研究主題進(jìn)行整體性反思．從與主題相聯(lián)系的被選研究主題出發(fā)，探討數(shù)學(xué)教師的知識(shí)和實(shí)踐研究的類別、研究結(jié)果、理論觀點(diǎn)、方法論和未來(lái)研究的方向．如，關(guān)于數(shù)學(xué)教師知識(shí)的研究，書(shū)中指出大部分研究用一種沒(méi)有指出與實(shí)踐聯(lián)系的意義的方法，關(guān)注特定的數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)過(guò)程．盡管有些研究者就教師的數(shù)學(xué)知識(shí)和有意義的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的能力之間的推測(cè)，但是幾乎還沒(méi)有人探討這些推測(cè)結(jié)果．從現(xiàn)今的研究來(lái)看，中國(guó)部分研究者已經(jīng)從教師意義生成的角度和與實(shí)踐聯(lián)系的角度來(lái)關(guān)注教師所掌握的知識(shí)，但尚未形成完整的理論體系．

3 結(jié)語(yǔ)

《手冊(cè)》作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體發(fā)展的一個(gè)里程碑，匯集了高質(zhì)量的文本，整合了國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)豐富的研究成果，有著前現(xiàn)代、現(xiàn)代和后現(xiàn)代的歷史融合，也具有現(xiàn)實(shí)聚合．有重要理論成果向教學(xué)實(shí)際場(chǎng)域的遷移，又有新技術(shù)向教學(xué)實(shí)際場(chǎng)域的位移．該書(shū)的內(nèi)容特點(diǎn)有以下兩個(gè)方面．

（1）包含巨大的國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究成果，是觀點(diǎn)具有客觀性、深度性和導(dǎo)向性的高質(zhì)量著作．首先各章節(jié)的作者來(lái)源于相同或不同的學(xué)術(shù)背景，他們不僅具備相當(dāng)高的科學(xué)素養(yǎng)和淵博的專業(yè)知識(shí)，還是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究共同體中的固定成員，這保證了該書(shū)涉及的內(nèi)容具有豐富性、平衡性、全面性．在閱讀中能感覺(jué)到每個(gè)章節(jié)的作者以一種平素、客觀的言語(yǔ)對(duì)所研究的問(wèn)題進(jìn)行辯議性的闡述．閱讀每句話似乎都在和不同的研究者進(jìn)行討論，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的一致或不一致的看法，來(lái)尋求問(wèn)題解決或提升的方法．該書(shū)中的觀點(diǎn)或術(shù)語(yǔ)后面附有對(duì)應(yīng)可查詢相關(guān)內(nèi)容的文獻(xiàn)來(lái)源，每個(gè)觀點(diǎn)內(nèi)容都具有導(dǎo)向性，可供學(xué)者了解與深度挖掘其中的含義．這些觀點(diǎn)組合起來(lái)便形成了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)巨大的信息團(tuán)，后續(xù)的學(xué)者可以從中獲取自己所感興趣的部分進(jìn)行研究．

（2）具有國(guó)際多元化視角，共享前沿信息資源，未來(lái)數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的參照點(diǎn)．適應(yīng)不斷變化的環(huán)境和解決重要問(wèn)題的能力清晰地體現(xiàn)了PME Group的強(qiáng)大力量和開(kāi)放性，也展現(xiàn)了國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)、國(guó)際數(shù)學(xué)教育（不僅國(guó)際數(shù)學(xué)教育）的研究重點(diǎn)．“國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會(huì)議繼承傳統(tǒng)，為國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域搭建學(xué)術(shù)交流與國(guó)際合作的平臺(tái)，同時(shí)在會(huì)議形式、研究?jī)?nèi)容等方面積極創(chuàng)新，通過(guò)不同形式，從不同文化、不同視角來(lái)探討數(shù)學(xué)教育，特別是數(shù)學(xué)教育心理領(lǐng)域中的理論與實(shí)踐問(wèn)題，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育研究和國(guó)際學(xué)術(shù)交流的不斷深入．”[13]該書(shū)中的研究非孤立的、有限的、過(guò)時(shí)的，而是具有開(kāi)創(chuàng)性與延續(xù)性，其觀點(diǎn)內(nèi)容現(xiàn)仍是教育心理學(xué)研究的焦點(diǎn)，同時(shí)部分內(nèi)容可以作為未來(lái)數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的參照點(diǎn)．對(duì)過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)的數(shù)學(xué)教育及改革具有重要理論與實(shí)踐意義．

張奠宙先生在參加第十三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會(huì)議后寫(xiě)下這樣一段感言：“當(dāng)我和丁爾陞教授漫步在巴黎大街上的時(shí)候，心里卻系念著祖國(guó)：一顆盼望祖國(guó)強(qiáng)盛的熾熱的心在跳動(dòng)，一股發(fā)展中國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的信念在形成．我們的共和國(guó)才40周年，當(dāng)我們歡度50周年，100周年以至200周年時(shí)，中國(guó)將會(huì)怎樣？我們憧憬著一個(gè)富強(qiáng)繁榮的偉大中國(guó)的出現(xiàn)，其中也包括以高度文明的數(shù)學(xué)教育體系屹立于國(guó)際教育成就之林．”[14]該書(shū)不僅回顧和展望了國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織30年來(lái)的部分成果，其所產(chǎn)生的有關(guān)數(shù)學(xué)教育研究最新相關(guān)方面的匯編，以及對(duì)趨勢(shì)和未來(lái)發(fā)展的概述，為成熟和新興的數(shù)學(xué)教育研究者提供豐富而受歡迎的資源．望對(duì)《手冊(cè)》的概述性介紹能夠激發(fā)起數(shù)學(xué)教育更為廣泛而深入的本土化研究，涌現(xiàn)更多的相關(guān)成果，也期待廣大學(xué)者有所收獲．

[1] 古鐵雷斯，伯拉．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊(cè)——過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)[M]．徐文彬，喻平，孫玲，譯．桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009：封二．

[2] 左浩德，沈夢(mèng)怡，濮安山，等．?dāng)?shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)：拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑——第43屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)會(huì)議綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：92–96．

[3] KAPUT J J. Linking representations in the symbol systems of algebra [C] // WAGNER S, KIERAN C. Volume of research agenda for mathematics education. Reston: NCTM, 1989: 167–194.

[4] LINS R C. The production of meaning for algebra: A perspective based on a theoretical model of semantic fields [M] // SUTHERLAND R, ROJANO T, BELL A, et al. Perspectives on school algebra. Netherlands: Kluwer, 2001: 37–60.

[5] DUBINSKY E. Reflective abstraction in advanced mathematical thinking [M] // TALL D. Advanced mathematical thinking. Netherlands: Dordrecht, 1991: 95–123.

[6] GRAY E, TALL D. Duality, ambiguity, and flexibility: A “proceptual” view of simple arithmetic [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1994 (25): 116–140.

[7] BURGER W, SHAUGHNESSY J. Characterising the van Hiele levels of development in geometry [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1986 (17): 31–48.

[8] RICHARD W J N,COLLEEN D C. Potential contributions of clinical mathematical psychology to robust modeling in cognitive science [J]. Journal of Mathematical Psychology, 2019 (2): 251–254.

[9] National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics [M]. Reston: NCTM, 2000: 342.

[10] 金慧，胡盈瀅．以STEM教育創(chuàng)新引領(lǐng)教育未來(lái)——美國(guó)《STEM 2026：STEM教育創(chuàng)新愿景》報(bào)告的解讀與啟示[J]．遠(yuǎn)程教育雜志，2017，35（1）：17．

[11] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1–132．

[12] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：6–34．

[13] 第41屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會(huì)隆重召開(kāi)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：37．

[14] 張奠宙．第十三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會(huì)議散記[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，1989（6）：36．

A Milestone in the Study of the International Group for the Psychology of Mathematics Education——A Review of

YANG Fan, DAI Qin

(Institute For the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Theis an important work collaboratively written by many scholars from the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) and International Group of Psychology of Mathematics Education (PME Group). As a celebration gift for the 30th anniversary of the International Organization of Mathematics Education and Psychology, this book effectively integrates the most cutting-edge ideas in mathematics education, presents new research trends and instruments, and describes a general overview of the past development of the psychology of mathematics educational and the challenges it will face in the future. The research content described in this book is evolving and developing together with mature research fields or immature research fields in a certain way, in order to better promote the exchange and cooperation in various research fields of international mathematical education psychology. It also provides directions and theoretical foundation for the current research on mathematics educational psychology in China and is of great significance to the reform of mathematics education.

; mathematical educational psychology; mathematics education; new research trends and researchinstruments

2021–10–06

國(guó)家社科基金——蒙古族珠日海文獻(xiàn)收集整理與研究（19VJX141）

楊帆（1990—），女，河北秦皇島人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．代欽為本文通訊作者．

G420

A

1004–9894（2022）02–0097–06

楊帆，代欽．國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的里程碑——述評(píng)《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊(cè)：過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)》[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（2）：97-102．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]