張 更 李 軍 柳貢慧 楊宏偉 王江帥 王 超

(1.中國石油大學(北京) 2.中國石油大學(北京) 克拉瑪依校區(qū))

0 引言

進入21 世紀，海洋已成為油氣勘探開發(fā)的主戰(zhàn)場。近年來，我國也對海洋進行了油氣勘探活動，特別是對深水作業(yè)進行了技術(shù)攻關(guān)，取得了很大的進步。然而，海上油氣資源的勘探開發(fā)比陸地條件更為惡劣，技術(shù)更為復雜，其中主要由井筒熱傳遞引起的環(huán)空圈閉壓力上升(Annular Pressure Buildup，APB)[1－3]是深水油氣井生產(chǎn)過程中面臨的主要問題之一?，F(xiàn)今，中國南海、墨西哥灣和西非等海域的深水油氣井均出現(xiàn)不同程度的環(huán)空圈閉壓力。例如2000 年，在尼日利亞A 油田發(fā)現(xiàn)的OML130 區(qū)塊上的井就出現(xiàn)了很嚴重的圈閉壓力[4]；BP 公司Marlin 油田的生產(chǎn)套管破裂，環(huán)空圈閉壓力就是主要的誘導原因之一。從上述案例中不難發(fā)現(xiàn)，環(huán)空圈閉壓力上升會破壞井筒完整性，縮短油氣井生命周期，導致油氣井產(chǎn)量降低。

因此，準確預測圈閉壓力是有效預防環(huán)空圈閉壓力上升的關(guān)鍵。有關(guān)環(huán)空圈閉壓力預測模型，國內(nèi)外學者都做了大量的研究[5－10]。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前深水油氣井環(huán)空溫度的計算多采用穩(wěn)態(tài)模型，計算精度比較低。同時，環(huán)空體積的計算忽略了各環(huán)空之間的相互影響，導致環(huán)空體積變化計算不準確。因此，本文基于PVT 狀態(tài)方程，結(jié)合半穩(wěn)態(tài)溫度計算模型與體積相容性原則，考慮環(huán)空溫度和體積的變化，建立了用于全生命周期預測深水油氣井圈閉壓力的模型，以期為圈閉壓力防治措施的優(yōu)選與深水油氣井的設計提供一定的參考。

1 環(huán)空圈閉壓力預測模型

環(huán)空是指2 層套管柱之間未被水泥封固的空間。典型的4 層套管井身結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，環(huán)空A 為油層套管和生產(chǎn)管柱之間的空間；環(huán)空B為油層套管與技術(shù)套管之間的空間；環(huán)空C 為表層套管與技術(shù)套管之間的空間。環(huán)空圈閉壓力預測模型以典型深水4 層套管的井身結(jié)構(gòu)為基礎，把整段環(huán)空作為模型的控制單元。在模型的建立過程中，做如下假設:①環(huán)空密閉且充滿流體；②模型只考慮在生產(chǎn)過程中由熱效應引起的環(huán)空圈閉壓力上升；③模型只考慮內(nèi)層套管的變形；④套管材質(zhì)均勻，呈軸對稱，且物理性質(zhì)不受時間和溫度的影響；⑤深度相同的環(huán)空流體溫度變化相同。

圖1 典型4 層套管井身結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical well profile of 4-layer casings

1.1 環(huán)空圈閉壓力

熱效應引起的圈閉壓力類似于石油地質(zhì)學中的“水熱增壓”原理，即井筒中高溫流體的熱量傳遞到環(huán)空以后，環(huán)空和環(huán)空流體體積同時發(fā)生改變，流體與套管之間的熱物性差異，導致環(huán)空的有限體積難以容納受熱膨脹的流體。為滿足體積相容性原則[11－12]，圈閉壓力對流體產(chǎn)生壓縮效應，以平衡流體膨脹增加的體積。由于環(huán)空密閉且充滿流體，故在生產(chǎn)過程中，環(huán)空體積與環(huán)空流體的體積始終保持相等，可以表述為:

環(huán)空流體的變化受溫度影響而膨脹，受壓力影響而壓縮，即有:

將式(2) 和式(3) 帶入式(1) 中可得:

式中:ΔVft為環(huán)空液體受熱膨脹所產(chǎn)生的體積變化，m3；ΔVfp為環(huán)空壓力增加所產(chǎn)生的液體體積變化，m3；ΔVa為環(huán)空體積變化量，m3；α為環(huán)空液體的等壓膨脹系數(shù)，℃－1；ΔT為環(huán)空溫度的平均變化量，℃；k為環(huán)空液體的等溫壓縮系數(shù)，MPa－1；Δp為環(huán)空壓力變化量，MPa；Vf為環(huán)空流體體積，m3。

1.2 環(huán)空體積計算

由式(4) 可知，要求環(huán)空圈閉壓力，只需知道環(huán)空體積變化量和環(huán)空溫度增量。環(huán)空體積變化主要受到環(huán)空截面變化的影響，即內(nèi)外層套管受壓力及溫度作用時內(nèi)外徑的變化和環(huán)空流體的膨脹壓縮。環(huán)空體積變化主要由4 部分組成:環(huán)空流體熱膨脹引起的體積變化、環(huán)空流體壓縮引起的體積變化、套管熱膨脹引起的體積變化、套管壓縮引起的體積變化[8－9]。

內(nèi)層套管受熱徑向膨脹導致的環(huán)空體積變化量計算式為:

內(nèi)層套管受熱膨脹產(chǎn)生徑向位移的計算式為:

環(huán)空流體熱膨脹引起的體積變化量為:

內(nèi)層套管受環(huán)空壓力的影響所產(chǎn)生的環(huán)空體積變化量為:

內(nèi)層套管受壓縮產(chǎn)生的徑向位移計算式為:

環(huán)空流體受壓縮所引起的體積變化量為:

由式(5)、式(7)、式(8) 和式(10) 得到總的環(huán)空體積變化量:

式中:ΔVn1為環(huán)空(n表示環(huán)空A、B、C) 受內(nèi)層套管徑向熱膨脹的體積變化量，m3；ΔVn2為環(huán)空流體熱膨脹的體積變化量，m3；ΔVn3為環(huán)空套管受壓的體積變化量，m3；ΔVn4為環(huán)空流體受壓的體積變化量，m3；ΔVn為環(huán)空體積變化量，m3；rno為環(huán)空內(nèi)層套管外徑，m；rni為環(huán)空內(nèi)層套管內(nèi)徑，m；Ln為環(huán)空長度，m；un1為環(huán)空內(nèi)層套管受熱膨脹的徑向位移，m；αs為內(nèi)層套管線性膨脹系數(shù)，℃－1；μ為內(nèi)層套管材料泊松比；un2為環(huán)空內(nèi)層套管受壓的徑向位移，m；E為內(nèi)層套管彈性模量，MPa。

1.3 環(huán)空溫度計算

環(huán)空溫度的計算采用半穩(wěn)態(tài)模型。半穩(wěn)態(tài)模型把井筒內(nèi)高溫流體至水泥環(huán)外緣的傳熱視為穩(wěn)態(tài)傳熱過程，水泥環(huán)外緣至地層視為瞬態(tài)傳熱過程。深水油氣井開采過程中，由地層高溫流體向周圍低溫地層的熱傳遞產(chǎn)生的熱量損失是計算環(huán)空溫度的關(guān)鍵。張波等[13－15]繼承并發(fā)展了半穩(wěn)態(tài)井筒溫度計算模型，提出了深水油氣井開采過程中環(huán)空溫度計算模型:

式(12) 中，Tp為地層流體在油管中的溫度，其計算公式如下:

Tc為水泥環(huán)外緣的溫度，其計算公式如下:

Rto、Rzro為井筒傳熱的熱阻，計算公式如下:

Am為計算參數(shù)，沒有實際物理意義，其計算公式如下:

式中:Rto為徑向傳熱總熱阻，m·℃/W；Rzro為計算點到水泥環(huán)外緣的熱阻，m·℃/W；Tb為井底溫度，℃；GT為地溫梯度，℃/m；z為計算點到井底的距離，m；tD為無因次生產(chǎn)時間；Tf為地層溫度，℃；Tr為計算點半徑r處的溫度，℃；λf為地層導熱系數(shù)，W/(m·℃) ；h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；dti為 油管內(nèi)徑，m；N為套筒層數(shù)，無因次；λj為第j層套筒的導熱系數(shù)，W/(m·℃) ；djo為第j層套筒的外徑，m；dji為第j層套筒的內(nèi)徑，m；Qf為地層流體質(zhì)量流量，kg/s；Cf為地層流體比熱容，J/(kg·℃) 。

2 模型求解與驗證

模型采用迭代法進行求解，應用MATLAB 編程計算。模型求解過程為:首先假設ΔVa，利用式(4) 可以算出Δp。將計算得到的Δp 帶入到式(5)～式(11) 中可以計算出環(huán)空體積變化量ΔVa，利用式(12)～式(16) 計算環(huán)空溫度變化量ΔT，再將計算得到的ΔVa、ΔT帶入式 (4)中，可以計算出Δp′，將計算的Δp′與Δp 進行比較，如果滿足精度要求即可輸出結(jié)果，如果不滿足，則需要重復上述過程，直到滿足精度要求為止[16－21]。將模型計算結(jié)果與文獻[21] 中的試驗數(shù)據(jù)相比較，如表1 所示。

從表1 可以看出，本文模型計算的結(jié)果與試驗測量結(jié)果相對誤差約為6.6%，證明本文建立的圈閉壓力模型滿足工程要求。

表1 試驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of test data and model calculation results

3 實例應用分析

以南海LS 某井(井身結(jié)構(gòu)見圖1) 為例，其計算參數(shù)如下:環(huán)空液體膨脹系數(shù)為0.000 465℃－1，環(huán)空液體壓縮系數(shù)為0.000 483 MPa－1，套管線性膨脹系數(shù)為1.82×10－5℃－1，套管彈性模量為210 GPa，套管泊松比為0.3，海底泥線溫度為4℃，地層導熱系數(shù)為1.92 W/(m·℃)，水泥環(huán)導熱系數(shù)為0.95 W/(m·℃)，對流傳熱系數(shù)為500 W/(m2·℃) 。采用建立的環(huán)空圈閉壓力預測模型，分析了各關(guān)鍵因素對環(huán)空圈閉壓力的影響。該井是典型的4 層套管井身結(jié)構(gòu)，包含3 個環(huán)空。表層套管下深2 409 m，技術(shù)套管下深3 152 m，生產(chǎn)套管下深4 000 m。

圖2 和圖3 分別為生產(chǎn)時間與產(chǎn)液量對環(huán)空溫度及壓力的影響曲線。從圖2 可以看出，在生產(chǎn)初期(t≤50 d) 環(huán)空溫度和壓力上升較快，之后隨著生產(chǎn)時間的延長，環(huán)空溫度和壓力增加逐漸變緩，且環(huán)空溫度和壓力變化具有一致性。這主要是由于在生產(chǎn)初期，開采出的高溫流體與環(huán)空之間的溫差大，有利于熱量的傳遞，造成環(huán)空溫度快速增加。同時，隨著生產(chǎn)時間的延長，地層熱阻也會隨之增大，導致環(huán)空至地層的熱量損失逐步減小，進而環(huán)空溫度變化較小。

圖2 生產(chǎn)時間對環(huán)空溫度及壓力的影響曲線Fig.2 Effect of production time on annular temperature and pressure

從圖3 可以看出，當產(chǎn)液量較低時(Q≤200 t/d)，環(huán)空溫度和壓力增加明顯，之后隨著產(chǎn)液量的增加，環(huán)空溫度和壓力增加變緩。這主要是因為隨著產(chǎn)液量的增加，地層流體帶出的熱量增加，且流體與油管壁之間的對流換熱增加，進而造成環(huán)空溫度和壓力增加。綜上所述，準確掌握各環(huán)空溫度和壓力隨生產(chǎn)時間與產(chǎn)液量變化的特征，有助于制定合理的生產(chǎn)制度，確保深水油氣井的安全可持續(xù)開采。

圖3 產(chǎn)液量對環(huán)空溫度及壓力的影響曲線Fig.3 Effect of production on annular temperature and pressure

地層高溫流體是造成環(huán)空溫度壓力上升的關(guān)鍵，地溫梯度決定了地層流體在油管中的初始溫度。圖4 和圖5 分別為地溫梯度與環(huán)空段長度對環(huán)空溫度及壓力的影響曲線。

從圖4 可以看出，地溫梯度與環(huán)空溫度及壓力之間呈線性關(guān)系，隨著地溫梯度的增加，環(huán)空溫度及壓力相應增加。依據(jù)工程實際，環(huán)空段長度由水泥返高位置決定，由于環(huán)空A 為油層套管與生產(chǎn)管柱之間的空間，其長度基本保持不變，故不做討論。

圖4 地溫梯度對環(huán)空溫度及壓力的影響曲線Fig.4 Effect of geothermal gradient on annular temperature and pressure

從圖5 可以看出，隨著環(huán)空段長度的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸增加。因此，在固井作業(yè)中，應盡量將水泥漿返至海底泥線，這樣將有助于降低環(huán)空圈閉壓力。

圖5 環(huán)空段長度對環(huán)空壓力的影響曲線Fig.5 Effect of annular segment length on annular pressure

環(huán)空流體的膨脹壓縮性也是影響圈閉壓力關(guān)鍵因素(見圖6)。從圖6 可以看出，環(huán)空流體膨脹系數(shù)越大，壓縮系數(shù)越小，環(huán)空圈閉壓力越大。這主要是因為，在相同的溫度變化下，流體膨脹系數(shù)越大，流體體積增加越多，導致環(huán)空圈閉壓力增加越多。反之，環(huán)空流體壓縮系數(shù)越大，單位壓力下的流體體積減小越多，進而造成環(huán)空圈閉壓力減小。因此，在固井過程中應盡量采用高壓縮系數(shù)、低膨脹系數(shù)的水泥漿。

圖6 流體膨脹、壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響Fig.6 Effect of fluid expansion and compression coefficients on annular pressure

圖7 和圖8 分別為泊松比及彈性模量與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線。從圖7 和圖8 可以看出，隨著套管泊松比與彈性模量的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸降低。環(huán)空B 和環(huán)空C 圈閉壓力下降的幅度比環(huán)空A 大，但它們總的降低幅度都不大。這主要是由于套管的泊松比與彈性模量越大，套管的柔性增加，導致環(huán)空能夠容納流體膨脹的體積越多，進而有利于緩解環(huán)空圈閉壓力的增加。

圖7 泊松比與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve of Poisson's ratio and annular trapped pressure

圖8 套管彈性模量與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve of elastic modulus and annular trapped pressure

4 結(jié)論與建議

(1) 深水油氣井環(huán)空圈閉壓力上升主要集中在油氣井生產(chǎn)初期。圈閉壓力隨著生產(chǎn)時間與產(chǎn)量的增加呈現(xiàn)先急劇增加后逐漸趨于穩(wěn)定。準確掌握各環(huán)空圈閉壓力隨生產(chǎn)時間與日產(chǎn)液的變化特征，有助于制定合理的生產(chǎn)制度，確保深水油氣井安全可持續(xù)開采。

(2) 環(huán)空溫度及壓力變化規(guī)律具有一致性，環(huán)空溫度變化是影響圈閉壓力的主控因素。環(huán)空圈閉壓力與地溫梯度和環(huán)空段長度呈線性正相關(guān)關(guān)系，地溫梯度越大、環(huán)空段長度越長，圈閉壓力上升越顯著。

(3) 環(huán)空流體的膨脹壓縮性對圈閉壓力影響較大，環(huán)空流體膨脹系數(shù)越大、壓縮系數(shù)越小，環(huán)空圈閉壓力降低越顯著。因此，在固井過程中應盡量采用高壓縮性、低膨脹性的水泥漿，如泡沫水泥漿。

(4) 環(huán)空圈閉壓力與套管的彈性模量和泊松比呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，在進行井身結(jié)構(gòu)設計時，采用彈性模量和泊松比較大的套管，可有效降低環(huán)空圈閉壓力。