翁陽濤 雷一鳴 李小燕 李紅旗 馬崇

1.北京工業(yè)大學環(huán)境與生命學部 北京 100124；2.曙光信息產業(yè)股份有限公司 北京 100193；3.生態(tài)環(huán)境部對外合作與交流中心 北京 100034

0 引言

隨著人們環(huán)保意識的加強，空調器中制冷劑引起的溫室效應也越來越多的被人們所關注，因此自然工質R290進入了人們的視野。R290作為天然物質，其環(huán)境指數十分良好（ODP=0，GWP值極?。1]，因此對于溫室效應等方面的影響很小[2]，具有良好的環(huán)保性能，是一種綠色環(huán)保型制冷劑。

R290制冷劑雖然有著諸多優(yōu)點，但也存在一些缺點限制著其使用，其中最主要的便是R290制冷劑的可燃性，根據國際制冷劑的分類，R290制冷劑屬于高度可燃性并具有低毒性的A3類制冷劑。因此，當R290空調器發(fā)生制冷劑泄漏以后，如果泄漏量達到其燃爆范圍就很有可能造成安全問題，發(fā)生危險事故。

目前對于空調器制冷劑泄漏檢測與診斷的研究很多，在這一方面李浩等[3]提出了一種制冷劑泄漏檢測的方法，并對其模型的建立進行了詳細的分析。徐廷喜等[4]提出了一種基于支持向量數據描述算法的變頻空調系統制冷劑泄漏故障檢測和診斷的方法，分析了算法的步驟并介紹了模型如何建立，并對模型以及算法進行了優(yōu)化。

在制冷劑泄漏檢測與診斷中，需要選取判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏的特征參數。判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏的特征參數有很多，其中有一些存在著相關性，造成運算量過于龐大，因此可以選擇一定適合量的特征參數來表示制冷劑是否發(fā)生泄漏，相關特征參數的選取方法是否合適決定著制冷劑泄漏與診斷程序的準確性高低。

本文通過主成分分析法選取了判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏的六種特征參數，并對其進行了分析，為制冷劑泄漏檢測與診斷程序的編寫打下基礎。

1 R290泄漏故障特征參數選擇

在R290空調器運行過程中，空調器的運行參數會受到各種各樣的因素影響而發(fā)生變化，如果這些運行參數的變化發(fā)生在正常的范圍內，則表明R290空調器的運行是正常的；如果變化沒有發(fā)生在正常的范圍內，則表明R290空調器發(fā)生了故障，如制冷劑泄漏等等。因此對這些運行參數建立模型可以判斷R290空調器是否發(fā)生了故障。

1.1 運行特征參數總結

對于運行特征參數進行研究與分析可以判斷R290空調器是否發(fā)生了制冷劑泄漏，在研究分析過程中，特征參數的選擇需要盡可能的全面、典型、準確，這樣才能很好地保證判斷的準確性，減小誤差。在R290空調器工作過程中，特征參數包括狀態(tài)參數如壓力、溫度、流量等，還有性能參數如功率、制冷量、制冷性能系數EER（Energy Effciency Ratio）等。對于運行特征參數的總結如表1所示。

表1 特征參數總結

從表1中不難看出，R290空調器的特征參數有很多，如果對于這些特征參數都進行檢測、研究與分析，實際工作量比較繁瑣，難度也比較大，而且上述特征參數有些之間存在著一定的相關性，比如蒸發(fā)壓力與吸氣壓力，因此不需要全部檢測。同時，還有一些特征參數難以直接得到，比如過熱度、過冷度等。因此需要對上述特征參數進行分析、篩查，最后選取一定數量的、可以充分并且準確的反映R290泄漏的特征參數，并對這些特征參數進行分析研究。

1.2 運行特征參數選取方法

對于R290空調器特征參數的選取可以采用主成分分析法，主成分分析法是考察多個變量間相關性的一種多元統計方法，研究如何通過少數幾個主成分來揭示多個變量間的內部結構，即從原始變量中導出少數幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關。通常數學上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。主成分分析法應用范圍十分廣泛，比如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數理分析等學科中均有應用，是一種常用的多變量分析方法。在主成分分析中，原始變量與提取出的主成分之間的關系如圖1所示[5]。

圖1 主成分分析原理圖

對于R290空調器特征參數的選取采用主成分分析法的步驟如下所示[5][6]：

（1）初始矩陣標準化

在采用主成分分析法時，由于每個變量的量綱不同并且相互之間數值差異較大，因此需要對每個變量的數據進行一定的標準化處理，其公式如下所示：

式（1）至式（5）中：a為樣本個數，b為特征變量個數，xij為第i個樣本對應的第j個特征變量值。

（2）求解相關系數矩陣

對于相關系數矩陣的求解可以按照以下公式計算：

式（9）中：b為特征變量個數，Ib代表每一個特征變量。由式（9）得到b個特征根為λ1，λ2，…，λb，同時求解方程組R×P=λp，得到特征根對應的特征向量P1，P2，…，Pb。數據矩陣Z的b個特征向量經過線性組合成為主成分：

式（10）中：F1為第一主成分，F2為第二主成分，Fi為第i主成分。

（4）主成分個數確定

對于主成分個數的確定可以采用主成分貢獻率法（CPV）來進行解決[7]，其公式如下所示：

第i個主成分的方差貢獻率為：

式（11）中：λi為第i個主成分所對應的特征值。

前k個主成分方差累積貢獻率為：

CPVa也叫做控制限，對主元個數的確定有直接影響，對于一般樣本而言，CPVa取值為0.85，也就是說當前k個主成分的累計貢獻率超過0.85時，便可以提取這前k個主成分作為綜合指標[8]。

2 特征參數選取結果與分析

2.1 特征參數選取結果

經過主成分分析后，原始變量組成的參數集線性變換后得到了新的特征空間，因此可以在新的特征空間內選擇相關性低、最能表征制冷劑泄漏的特征參數，從而極大的消除了參數之間的關聯性。主成分分析的建模過程可以在MATLAB軟件上完成，MATLAB擁有強大的數據分析功能，支持主成分分析的算法，因此可以十分高效地完成特征參數的主成分分析。

利用已有樣本數據，通過主成分分析法獲得了21個主元的貢獻率和累計貢獻率。根據表2可知，前八個特征參數的累計貢獻率已經達到了92.76%，已經可以很好地反映整個系統的信息，所以后續(xù)總結的特征參數的影響并不重要，也就無需計算。除此之外，前六個特征參數的累計貢獻率為88.35%，因此前六個特征參數已經能夠反映將近90%的原始信息，用這六個特征參數來判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏，相比于21個特征參數，數量大幅減小，且誤差也會比較小。所以根據上述方法，最終可以選擇吸氣溫度、排氣溫度、蒸發(fā)溫度、吸氣壓力、排氣壓力和運行電流六個特征參數作為判斷R290空調器是否發(fā)生泄漏的特征參數。

表2 主元貢獻率及累計貢獻率

2.2 特征參數隨泄漏量變化趨勢

通過對空調器進行泄漏模擬，可以得到不同制冷劑泄漏量下（0～90%），上述六個特征參數的變化趨勢。圖2是蒸發(fā)溫度、排氣溫度、吸氣溫度隨著制冷劑泄漏量的變化趨勢圖。

圖2 制冷劑泄漏后相關溫度參數變化趨勢圖

從圖2中不難看出隨著制冷劑泄漏量的增大，壓縮機吸氣溫度以及排氣溫度會增加，制冷劑蒸發(fā)溫度會降低。

圖3是壓縮機吸氣壓力、排氣壓力以及壓縮機運行電流隨著制冷劑泄漏量的變化趨勢圖。

從圖3中不難看出，隨著制冷劑泄漏量的增大，壓縮機排氣壓力、吸氣壓力以及壓縮機運行電流都會減小。

圖3 壓力及電流參數隨泄漏量變化趨勢圖

3 實驗驗證與分析

（1）實驗裝置：實驗在焓差實驗室進行，實驗室中設有通風管道。

（2）實驗條件：冷凝器進風干球、濕球溫度分別為35℃/24℃，蒸發(fā)器進風干球、濕球溫度分別為27℃/19℃。

（3）實驗機型：某款空調器，系統制冷劑為R290。壓縮機為變頻轉子式壓縮機；冷凝器為翅片管式，翅片形式為親水波紋片，采用U型管結構；系統節(jié)流裝置為電子膨脹閥；蒸發(fā)器為翅片管式，翅片形式為親水開窗片，采用U型管結構。

實驗測得了R290制冷劑充注量為100%、90%、80%以及70%情況下的空調器的六種特征參數如表3所示。

表3 R290制冷劑泄漏后特征參數變化

3.1 特征參數變化趨勢驗證

從表3中可以看出，隨著R290制冷劑泄漏量的增大，壓縮機吸氣溫度以及排氣溫度會增加，制冷劑蒸發(fā)溫度會降低，除此之外，隨著R290制冷劑泄漏量的增大，壓縮機排氣壓力、吸氣壓力以及壓縮機運行電流都會減小，這也驗證了第2章中通過泄漏模擬得到的不同泄漏量下六個特征參數的變化趨勢是正確的。

3.2 特征參數重要度分析

當制冷劑泄漏時會引起特征參數異常變化，并且每個特征參數對制冷劑泄漏的敏感程度不同，也就說明特征參數在故障診斷中的重要度不同。為此可以采用特征參數偏離程度來表示每個特征參數的重要度。特征參數的偏離程度 可以由以下公式定義：

式（13）中：xi為不同泄漏程度的特征參數值，x0為正常充注量的特征參數值。

由式（9）計算可得，六個特征參數的偏離程度如表4所示。

表4 特征參數偏離程度

從表4中可以看出六種特征參數重要度排序由高到低為：蒸發(fā)溫度、吸氣溫度、吸氣壓力、排氣壓力、運行電流、排氣溫度。其中在制冷劑泄漏量為10%時，吸氣壓力的偏離程度小于排氣壓力的偏離程度，這可能是由于制冷劑泄漏量過小，各個特征參數變化還不明顯所導致的，而泄漏量為20%以及30%時，其泄漏量相對較大，特征參數變化比較明顯，因此選取這兩組進行分析。

其中，特征參數重要度排序與主成分分析法中主元貢獻率的排序不同，這是由于兩種排序方式所用方法不同，主成分分析法是探究各個特征參數之間的關聯性，從而找到相關性低又能反映制冷劑泄漏的特征參數，主要是消除各個特征參數之間的關聯性；而特征參數重要度主要是采用泄漏值減去未泄漏的值除以未泄漏的值，以此來找到泄漏后特征參數對于未泄露時的偏離程度。

4 結論

本文采用主成分分析法對總結的特征參數進行了選取，并通過模擬與實驗對選取的特征參數隨泄漏量的變化趨勢進行了研究，總結了六種特征參數的重要度，得到了以下結論：

（1）通過主成分分析法可知，在21個特征參數里，前六個特征參數的累計貢獻率為88.35%，因此可以認為前六個特征參數已經能夠反映將近90%的原始信息，選取前六個特征參數則可判斷R290制冷劑是否發(fā)生泄漏，它們分別為：吸氣溫度、排氣溫度、蒸發(fā)溫度、吸氣壓力、排氣壓力和運行電流。

（2）當R290制冷劑發(fā)生泄漏以后，隨著制冷劑泄漏量的增加，六個特征參數的變化趨勢分別為：壓縮機吸氣溫度以及排氣溫度會增加，制冷劑蒸發(fā)溫度會降低，壓縮機排氣壓力、吸氣壓力以及壓縮機運行電流都會減小，因此，當空調器中六個特征參數發(fā)生如上的變化時，則空調器有可能發(fā)生了制冷劑泄漏。

（3）通過特征參數偏離程度公式得到了六個特征參數的重要度，由高到低分別為：蒸發(fā)溫度、吸氣溫度、吸氣壓力、排氣壓力、運行電流、排氣溫度。