張 波

(中鐵十六局集團(tuán)第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

1 研究背景

隨著我國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)與發(fā)展，高速鐵路的建設(shè)規(guī)模已達(dá)3.5萬km[1]，多數(shù)高鐵隧道項(xiàng)目選線過程中受地形地貌的影響，在建設(shè)過程中往往會(huì)遭遇復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造及水文地質(zhì)條件的嚴(yán)重影響。

在隧道建設(shè)過程中， 隧道圍巖分級(jí)是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的工作。 目前， 國(guó)內(nèi)外隧道工程中圍巖分級(jí)主要以隧道圍巖穩(wěn)定性為目的， 以確保施工過程中的安全性。在勘察過程中， 受勘察方法的限制和自然地質(zhì)條件的影響， 勘察階段對(duì)圍巖的分類是基于巖土體的特征進(jìn)行初步確定的， 基于此進(jìn)行的設(shè)計(jì)是一種預(yù)設(shè)計(jì)， 對(duì)圍巖級(jí)別的劃分較粗略， 甚至可能出現(xiàn)判別的圍巖級(jí)別與實(shí)際不符的現(xiàn)象[2]， 因此， 在隧道勘察及施工階段對(duì)圍巖分級(jí)至關(guān)重要。

目前相關(guān)學(xué)者在圍巖分級(jí)方法上做了大量研究，Deere等[3]提出巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)作為判斷巖石完整性的依據(jù)；Bieniawski[4]對(duì)地質(zhì)力學(xué)分類法(RMR)參數(shù)進(jìn)行了多次修正；Barton等[5]根據(jù)212個(gè)隧道案例總結(jié)出巴頓巖體質(zhì)量分類法(Q分類法)；Hoseiniea等[6]提出巖體可鉆性指數(shù)(RDI)分級(jí)指標(biāo)體系；何發(fā)亮等[7]認(rèn)為新型智能科學(xué)方法是解決圍巖分級(jí)問題的一條可行途徑；張頂立等[8]提出各種數(shù)學(xué)方法及模糊數(shù)學(xué)理論是研究圍巖分級(jí)的有效方法；王寓霖等[9]運(yùn)用熵權(quán)物元可拓模型對(duì)地下空間進(jìn)行了火災(zāi)事故的安全評(píng)價(jià)；黃萍等[10]利用熵權(quán)物元可拓模型進(jìn)行了煤礦透水安全評(píng)價(jià)；方詩(shī)圣等[11]基于熵權(quán)法-多維云模型對(duì)圍巖穩(wěn)定性分類進(jìn)行了研究。現(xiàn)有的關(guān)于圍巖分級(jí)的研究大多采用多指標(biāo)的定性描述及定量分析相結(jié)合的圍巖分級(jí)方法，圍巖各項(xiàng)指標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)確定，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)圍巖指標(biāo)參數(shù)時(shí)，不可避免帶有主觀因素。運(yùn)用熵權(quán)法來計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，可以克服確定權(quán)重系數(shù)的主觀性，避免人為的干擾。

本文在總結(jié)我國(guó)常用的圍巖分級(jí)方法基礎(chǔ)上，選取6個(gè)參數(shù)作為隧道圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用熵權(quán)-可拓物元理論及熵權(quán)-云模型的方法對(duì)圍巖進(jìn)行分級(jí)，利用贛州—深圳龍南隧道勘察及施工階段圍巖分級(jí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其合理性與準(zhǔn)確性。熵權(quán)-可拓物元理論及熵權(quán)-云模型的隧道圍巖分級(jí)方法分別利用數(shù)學(xué)模型及MATLAB計(jì)算編程方法對(duì)圍巖分級(jí)。這2種圍巖分級(jí)方法是對(duì)隧道圍巖分級(jí)方法的新探索，有利于圍巖分級(jí)向智能化、信息化的方向發(fā)展。

2 巖體分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

國(guó)內(nèi)外工程巖體分級(jí)指標(biāo)體系中均將巖石堅(jiān)硬程度和巖體完整程度作為圍巖分級(jí)的基本影響因素，并將地下水、初始地應(yīng)力狀態(tài)、聲波速度等作為圍巖級(jí)別的修正因素。目前，我國(guó)在工程建設(shè)中比較常用的巖體分類方法主要有：巖體基本質(zhì)量分類法(BQ法)、巴頓巖體質(zhì)量分類(Q分類)法、地質(zhì)力學(xué)分類法(RMR法)、鐵路隧道圍巖分級(jí)。

根據(jù)上述圍巖分類方法，可知影響圍巖質(zhì)量主要因素有巖石堅(jiān)硬程度、巖石完整性和破碎程度、節(jié)理充填狀態(tài)、地下水流量、巖石聲速度。選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖石完整性系數(shù)、巖體體積節(jié)理數(shù)、地下水、巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)、圍巖彈性縱波速度6個(gè)參數(shù)作為隧道圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖1所示。由《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》得到的隧道圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)范圍，如表1所示。

表1 隧道圍巖評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standard for evaluation indices of tunnel surrounding rock

圖1 圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation indexsystem of surroundingrock classification

3 基于熵權(quán)-可拓物元的隧道圍巖分級(jí)方法

3.1 熵權(quán)-可拓物元理論原理

在信息論中，熵是對(duì)不確定性的一種度量。根據(jù)熵的特性，可以通過計(jì)算熵值來判斷一個(gè)事件的隨機(jī)性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度。指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。熵權(quán)法可以確定各評(píng)判指標(biāo)的權(quán)值，可以有效地減小人為主觀因素對(duì)權(quán)重大小的影響[12]。物元理論是一種基于物元模型、關(guān)聯(lián)函數(shù)理論以及可拓集合的多元數(shù)據(jù)量化分析方法，能夠有效解決信息處理中的模糊不相容問題，主要應(yīng)用到可能出現(xiàn)大量不相容問題的復(fù)雜領(lǐng)域[13]。

物元理論是在經(jīng)典數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展的，物元分析的邏輯基礎(chǔ)則是形式邏輯與辯證邏輯的結(jié)合。熵權(quán)-可拓物元理論是將待評(píng)對(duì)象視為物元，通過物元分析來確定不同評(píng)價(jià)等級(jí)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用熵權(quán)法可以確定各評(píng)判指標(biāo)的權(quán)值，再運(yùn)用關(guān)聯(lián)函數(shù)分別計(jì)算待評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)每一個(gè)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度值，從而客觀反映出被評(píng)價(jià)對(duì)象的狀態(tài)等級(jí)，并且可以體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間相互影響和相互作用的拓展過程，完整反映出評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合水平。

基于熵權(quán)-可拓物元的隧道圍巖分級(jí)方法，具體流程如圖2所示。

圖2 基于熵權(quán)-可拓物元理論圍巖分級(jí)法流程Fig.2 Flow chart of surrounding rock classificationbased on entropy weight extension matter-element theory

3.2 熵權(quán)-可拓物元模型的建立

設(shè)隧道圍巖質(zhì)量分為m個(gè)等級(jí)，評(píng)價(jià)隧道圍巖級(jí)別的指標(biāo)有n個(gè)，鐵路隧道圍巖質(zhì)量等級(jí)的經(jīng)典域物元Rm為

式中：Rm為第m個(gè)同征物元；Wm為m級(jí)圍巖，如W1為Ⅰ級(jí)圍巖，W2為Ⅱ級(jí)圍巖；Cn為影響圍巖等級(jí)的第n個(gè)指標(biāo)；Vmn=(amn,bmn)為不同圍巖級(jí)別對(duì)應(yīng)不同影響因素的取值范圍。其中amn和bmn分別表示各不同圍巖級(jí)別的分級(jí)指標(biāo)范圍值域區(qū)間的上限值和下限值。

影響圍巖級(jí)別的不同單一指標(biāo)取值范圍的量值即為節(jié)域，則隧道圍巖等級(jí)的節(jié)域物元為

(2)

式中：P表示根據(jù)Cn評(píng)價(jià)指標(biāo)確定隧道圍巖的等級(jí)；VPn=(aPn,bPn)為評(píng)價(jià)指標(biāo)Cn的極限取值范圍。

選擇線性極差的方法對(duì)評(píng)價(jià)隧道圍巖級(jí)別的判據(jù)進(jìn)行無量綱處理，計(jì)算如下：

當(dāng)評(píng)判指標(biāo)越大對(duì)圍巖級(jí)別越有利時(shí)，有

(3)

當(dāng)評(píng)判指標(biāo)越小對(duì)圍巖級(jí)別越有利時(shí),有

(4)

隧道圍巖有s個(gè)數(shù)據(jù)樣本，每個(gè)圍巖級(jí)別有n個(gè)評(píng)判指標(biāo)，對(duì)無量綱處理得到矩陣R=(Vij)sn,根據(jù)式(5)計(jì)算熵值,即

(5)

式中vij為歸一化矩陣R中的第j行第i列元素。

由熵值得到第j個(gè)圍巖圍巖數(shù)據(jù)樣本的熵權(quán)為

(6)

假設(shè)隧道圍巖s級(jí)的第n個(gè)評(píng)判指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

其中：

|v0sj|=b0sj-a0sj。

式中:hsj(vij)為各個(gè)指標(biāo)在風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別中的關(guān)聯(lián)度;ρ(vij,v0sj)、ρ(vij,vPj)分別為指標(biāo)實(shí)際值與經(jīng)典域和實(shí)域的距。

根據(jù)上述結(jié)果計(jì)算隧道圍巖級(jí)別s的關(guān)聯(lián)度為

kis(wi)=∑θjhsj(vij) 。

(8)

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度理論中的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，與等級(jí)s關(guān)聯(lián)度最大的級(jí)別即為隧道圍巖級(jí)別。

3.3 理論模型實(shí)例驗(yàn)證與分析

龍南隧道區(qū)域內(nèi)存在斷層破碎帶、地下水、地應(yīng)力、強(qiáng)風(fēng)化帶、巖溶地帶等不良地質(zhì)條件，設(shè)計(jì)為高風(fēng)險(xiǎn)隧道，屬控制性重點(diǎn)隧道工程。隧址區(qū)主要穿越變質(zhì)砂巖、花崗巖、砂巖、石英砂巖等地層，場(chǎng)區(qū)以剝蝕構(gòu)造低山為主，地形起伏，局部陡峭，溝谷狹長(zhǎng)。隧道起訖里程為DK91+531—DK101+775.27，全長(zhǎng)10 244.27 m，最大埋深約580 m，最小埋深約15 m。龍南隧道有2個(gè)輔助斜井，龍南隧道1號(hào)斜井位于線路前進(jìn)方向右側(cè)，與線路交于DK93+900，與大里程的夾角為117°，斜井長(zhǎng)度為1 021 m；龍南隧道2號(hào)斜井，位于線路前進(jìn)方向右側(cè)，與線路交于DK99+000，與大里程的夾角為50°，斜井長(zhǎng)度為528 m。

隧道區(qū)地表水系較發(fā)育，主要為山間溪溝水，一般呈V型沖溝，屬山區(qū)型羽狀溝網(wǎng)匯集而成，主要接受大氣降水補(bǔ)給，具有山區(qū)季節(jié)性河流特征，地下水類型為基巖裂隙水，按其賦存空間及區(qū)內(nèi)地層巖性及構(gòu)造可分為松散巖層孔隙水、風(fēng)化裂隙水、構(gòu)造裂隙水及巖溶水。

選取龍南隧道5個(gè)斷面驗(yàn)證熵權(quán)-可拓物元理論圍巖分級(jí)方法在隧道中的應(yīng)用，根據(jù)龍南隧道工程地質(zhì)勘察報(bào)告及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取5個(gè)樣本數(shù)據(jù)，見表2。

表2 龍南隧道圍巖評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本Table 2 Data samples of evaluation indices of surroundingrock in Longnan tunnel

結(jié)合表2中的樣本物元數(shù)據(jù)經(jīng)式(3)、式(4)歸一化處理后得到的圍巖分級(jí)無量綱數(shù)據(jù)，然后經(jīng)式(5)、式(6)、式(8)計(jì)算隧道圍巖級(jí)別基于熵權(quán)的綜合關(guān)聯(lián)度，見表3。根據(jù)隧道熵權(quán)綜合關(guān)聯(lián)度，取最大值，得到基于熵權(quán)-可拓物元法理論的圍巖級(jí)別結(jié)果，并列在表3最后一行。

表3 隧道熵權(quán)綜合關(guān)聯(lián)度Table 3 Comprehensive correlation degree of tunnelentropy weight

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)可知，龍南隧道基于熵權(quán)-可拓物元理論得到的隧道圍巖分級(jí)結(jié)果與施工階段的隧道圍巖級(jí)別相同，與勘察設(shè)計(jì)圍巖級(jí)別存在差距。其中，里程DK92+990和DK93+170范圍勘察設(shè)計(jì)圍巖級(jí)別較現(xiàn)場(chǎng)施工階段圍巖級(jí)別高一級(jí)，原因是勘察設(shè)計(jì)階段圍巖分級(jí)是基于BQ法，在現(xiàn)場(chǎng)勘察設(shè)計(jì)階段，個(gè)別參數(shù)通常是以勘察人員的主觀判斷進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)分類，造成與實(shí)際圍巖級(jí)別誤差。其他樣本圍巖級(jí)別均與隧道現(xiàn)場(chǎng)施工圍巖級(jí)別一致。

表4 隧道圍巖級(jí)別對(duì)比Table 4 Comparison of grades of surrounding rock

4 基于熵權(quán)-云模型的隧道圍巖分級(jí)方法

4.1 熵權(quán)-云模型理論原理

云模型是云的具體實(shí)現(xiàn)方法，也是基于云的運(yùn)算、推理和控制等的基礎(chǔ)。它可以表示由定性概念到定量表示的過程(正向云發(fā)生器)，也可表示由定量表示到定性概念的過程(逆向云發(fā)生器),云模型是處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型。熵權(quán)-云模型是基于概率測(cè)度空間提出的認(rèn)知模型，該模型在不確定環(huán)境下能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)之間的相互轉(zhuǎn)換，提供了數(shù)據(jù)與知識(shí)之間的雙向認(rèn)知通道。

根據(jù)第2節(jié)選取的隧道圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用熵權(quán)理論確定各指標(biāo)的權(quán)重，通過云數(shù)字的特征，在此基礎(chǔ)上生成單指標(biāo)評(píng)價(jià)云圖，并計(jì)算指標(biāo)確定度，最后確定度評(píng)價(jià)等級(jí)。

基于熵權(quán)-云模型的隧道圍巖分級(jí)方法，具體流程如圖3所示。

圖3 基于熵權(quán)-云模型的圍巖分級(jí)法流程Fig.3 Flow chart of surrounding rock classificationmethod based on entropy weight cloud model

4.2 熵權(quán)-云模型的建立

正向正態(tài)云發(fā)射器輸入3個(gè)數(shù)字特征分別為：期望Ex、熵En、超熵He及云滴個(gè)數(shù)n，隸屬云的期望曲線近似為正態(tài)分布，如圖4所示。期望Ex是隸屬云圖形中面積形心所對(duì)應(yīng)的論域值，表達(dá)模糊概念的平均值。熵En代表被評(píng)價(jià)指標(biāo)的范圍，也反映被評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性，當(dāng)熵En越小，評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性越小，更容易將定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)。超熵He是熵的熵，描述了樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，反映隸屬云云滴在曲線中的離散程度。

圖4 云的數(shù)據(jù)特征Fig.4 Data characteristics of cloud

隸屬云發(fā)射器有正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器2種形式。正向云發(fā)生器利用云的數(shù)字特征：期望Ex、熵En、超熵He產(chǎn)生評(píng)價(jià)指標(biāo)不同值對(duì)應(yīng)的隸屬度，其為有規(guī)律的二維點(diǎn)，稱為云滴。熵權(quán)-云模型基本理論對(duì)隧道圍巖分級(jí)過程中采用正向云發(fā)生器，正向云發(fā)生器產(chǎn)生的n個(gè)云滴形成的期望曲線滿足正態(tài)分布，定義為

(9)

根據(jù)圍巖分級(jí)指標(biāo)體系中圍巖分級(jí)的基本影響因素，按表5中各圍巖分級(jí)指標(biāo)對(duì)圍巖進(jìn)行分級(jí)。云的數(shù)字特征：期望Ex、熵En、超熵He根據(jù)其計(jì)算方法按表5計(jì)算。根據(jù)表1中各圍巖分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及表5云的數(shù)字特征計(jì)算方法計(jì)算得到隧道圍巖等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)各級(jí)圍巖云數(shù)字特征見表6。

表5 云的數(shù)字特征計(jì)算方法Table 5 Computing method of digital characteristicsof cloud

表6 隧道評(píng)價(jià)指標(biāo)的云數(shù)字特征Table 6 Cloud digital characteristics of tunnel evaluation indices

將表6中各級(jí)圍巖云數(shù)字特征輸入用MATLAB2014a編寫的正態(tài)正向云發(fā)生器中，生成隧道圍巖級(jí)別不同指標(biāo)對(duì)應(yīng)的隸屬度的云模型，如圖5所示。

圖5 圍巖級(jí)別不同指標(biāo)的云模型Fig.5 Cloud model of different indexes of surroundingrock grade

4.3 實(shí)例應(yīng)用與分析

將表2中根據(jù)龍南隧道工程地質(zhì)勘察報(bào)告及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取的5個(gè)樣本數(shù)據(jù)輸入MATLAB2014a編寫的正態(tài)正向云發(fā)生器中，可以得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)各評(píng)判指標(biāo)對(duì)Ⅰ—Ⅴ級(jí)圍巖的隸屬度。隧道圍巖質(zhì)量等級(jí)綜合度由式(10)確定,即

(10)

利用表2中隧道圍巖評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值與樣本中的隸屬度基于式(10)計(jì)算隧道圍巖級(jí)別綜合關(guān)聯(lián)度，見表7。

表7 隧道圍巖級(jí)別綜合關(guān)聯(lián)度Table 7 Comprehensive correlation degree of the gradeof surrounding rock

根據(jù)熵權(quán)-云模型方法得到的隧道圍巖級(jí)別、現(xiàn)場(chǎng)隧道圍巖級(jí)別及上節(jié)基于熵權(quán)-可拓物元理論得到的隧道圍巖分級(jí)結(jié)果如表8所示。

表8 不同分級(jí)依據(jù)的圍巖級(jí)別對(duì)比Table 8 Comparison of surrounding rock grade based ondifferent classifications

根據(jù)表8的數(shù)據(jù)，基于熵權(quán)-云模型方法和熵權(quán)-可拓物元理論得到的圍巖級(jí)別與隧道施工圍巖級(jí)別結(jié)果都相同。分級(jí)結(jié)果與隧道勘察設(shè)計(jì)圍巖級(jí)別結(jié)果相比，里程DK92+990和DK93+170范圍勘察設(shè)計(jì)圍巖級(jí)別較隧道施工圍巖級(jí)別高一級(jí)，原因是勘察設(shè)計(jì)階段圍巖分級(jí)是根據(jù)BQ法，在現(xiàn)場(chǎng)勘察設(shè)計(jì)階段，個(gè)別參數(shù)通常是以勘察人員的主觀判斷進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)分類，造成與實(shí)際圍巖級(jí)別誤差。其他樣本圍巖級(jí)別均與隧道現(xiàn)場(chǎng)施工圍巖級(jí)別一致。

5 結(jié) 論

(1)總結(jié)BQ法圍巖分級(jí)、鐵路隧道圍巖分級(jí)、Q系統(tǒng)分級(jí)及RMR系統(tǒng)分級(jí)方法，選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖石完整性系數(shù)、巖體體積節(jié)理數(shù)、地下水、巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)、圍巖彈性縱波速度6個(gè)參數(shù)作為隧道圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(2)熵權(quán)-可拓物元理論分析隧道圍巖級(jí)別中，得到的龍南隧道圍巖分級(jí)結(jié)果與隧道施工階段的隧道圍巖級(jí)別相符合，與勘察設(shè)計(jì)圍巖級(jí)別存在差距。存在差別原因是現(xiàn)場(chǎng)勘察設(shè)計(jì)階段的個(gè)別參數(shù)選取存在人為主觀因素干擾，造成與實(shí)際圍巖級(jí)別誤差。故采用熵權(quán)法的圍巖分級(jí)可以避免人為的干擾，提高準(zhǔn)確性。

(3)運(yùn)用熵權(quán)-云模型分級(jí)方法，得出的結(jié)果與熵權(quán)-可拓物元理論一致，且結(jié)果準(zhǔn)確。熵權(quán)-云模型分級(jí)方法利用計(jì)算編程方法對(duì)圍巖分級(jí)，方法簡(jiǎn)單易行，克服了傳統(tǒng)隧道圍巖分級(jí)方法固定評(píng)價(jià)模式的缺陷，具有較強(qiáng)的適用性和便利性。