胡自強，周賢武，吳強波

江西耐普礦機股份有限公司 江西上饒 334200

水 力旋流器作為一種高效分離設(shè)備，被應(yīng)用于石 油化工、選礦和工業(yè)除塵等領(lǐng)域，具有占地面積小、分級效率高、操作簡便等特點，在選礦行業(yè)主要用于礦物顆粒的分級作業(yè)。在新型水力旋流器的研發(fā)過程中，將新型水力旋流器應(yīng)用于實際工況，并實時監(jiān)測旋流器的工作參數(shù)，雖然有數(shù)據(jù)準確、能夠綜合考慮現(xiàn)場復(fù)雜因素等優(yōu)點，但難以觀測水力旋流器內(nèi)部流體運動情況，難以獲得水力旋流器壓力場、速度場，并且耗費資源。流體動力學(xué)模擬軟件能夠預(yù)先模擬所設(shè)計的水力旋流器在某工況下的運行參數(shù)，并且能夠直觀地顯示參數(shù)異常點的位置。

通過 CFD 仿真模擬，有學(xué)者針對優(yōu)化水力旋流器的結(jié)構(gòu)以及提高分級效率，進行了優(yōu)化研究工作，并取得了一定的進展。魏可峰等人[1]通過 Fluent 軟件探究了φ50 mm 旋流器錐角變化對旋流器內(nèi)部流場及分級效率的影響，采用雷諾模型計算湍流，以 VOF 模型模擬氣-液兩相流場，最后采用 Mixture 模型考察了錐角對分級效果的影響。陳志強等人[2]通過 Fluent 軟件探究了旋流器結(jié)構(gòu)的改變對水力旋流器內(nèi)部流場的影響，分析了旋流場內(nèi)部循環(huán)流和蓋下流的分布特征，為水力旋流器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一定依據(jù)。王學(xué)濤等人[3]通過 Fluent 軟件探究了不同給礦壓力下，20 μm 以下顆粒在φ50 mm 旋流器中的分級效果，模擬數(shù)值接近試驗數(shù)值。M.P.Schearz 等人[4]通過 CFD 模擬數(shù)值預(yù)測水力旋流器的性能，當流體中固體體積分數(shù)較高時，預(yù)測值可能有不確定性，但對于水力旋流器性能預(yù)測仍然有一定的參考價值。H.Razmi 等人[5]通過 CFD 模擬了操作參數(shù) (顆粒密度、固體顆粒入口質(zhì)量流量、入口進料速度等) 以及設(shè)計參數(shù) (旋流器直徑、高度、筒體長度、錐形段長度、入口類型等) 對水力旋流器性能的影響，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高了水力旋流器的分級效率。

本研究的主要目的是通過 CFD 模擬獲得某型號旋流器不同流量下的壓力分布，從而獲得流量隨壓力的變化曲線，為旋流器選型提供參考依據(jù)，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)值對比，以驗證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

1 幾何模型的構(gòu)建

采用 UG NX11.0 構(gòu)建了適用微細顆粒分級的水力旋流器模型。旋流器結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，圖中 Z1、Z2、Z3、Z4為旋流器的 4 個截面；其主要參數(shù)如表 1 所列。

表1 旋流器的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of hydrocyclone

圖1 旋流器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of hydrocyclone

2 數(shù)學(xué)物理模型及經(jīng)驗公式

2.1 雷諾應(yīng)力模型控制方程

水力旋流器內(nèi)部流體運動形式是一種由半自由渦流和強制渦流耦合而成的復(fù)雜螺旋渦流，通常采用雷諾應(yīng)力模型 (RSM) 解決這種帶有強烈旋轉(zhuǎn)流動的問題。雷諾應(yīng)力模型控制方程為

式中：ui為速度在i方向上的分量，m/s；uj為速度在j方向上的分量，m/s；t為時間，s；xk為笛卡爾坐標分量；νt為湍流黏度，m2/s；σk為k方程的普蘭特數(shù)；pij為應(yīng)力項；φij為源匯項；εij為黏性耗散項；Rij為旋轉(zhuǎn)項；Sij、Dij為方程柱坐標表達式的曲線項。

2.2 分級效率計算公式

分級效率計算公式包括分級量效率公式和分級質(zhì)效率公式，當原料中細粒級含量不高時，用量效率公式計算；當原料中細粒級含量很高時，則用質(zhì)效率公式計算。在實際生產(chǎn)中，大多數(shù)情況下都采用質(zhì)效率公式計算。

式中：α為給礦中的某一粒級含量，%；β為溢流中的某一粒級含量，%；θ為沉砂中的某一粒級含量，%。

2.3 處理量經(jīng)驗公式

根據(jù)生產(chǎn)實踐和科學(xué)試驗測定資料，有學(xué)者運用數(shù)學(xué)統(tǒng)計分析，得到了水力旋流器處理量qm的經(jīng)驗計算公式[5]，有達爾斯特羅姆 (D.A.Dahlstrom) 算式、龐學(xué)詩算式和波瓦羅夫經(jīng)驗算式。

達爾斯特羅姆算式為式中：di、do分別為給礦口、溢流口直徑，cm；Δh為給礦水頭，mH2O。

龐學(xué)詩通過最大切線速度軌跡法計算，得到了水力旋流器最大處理量的一般公式：

式中：D為旋流器的生產(chǎn)能力，m3/h；Δpm為給礦壓力 (最大實際壓降)，MPa；ρm為給礦礦漿密度，kg/m3。

波瓦羅夫根據(jù)空氣柱界面法，導(dǎo)出了旋流器生產(chǎn)能力的經(jīng)驗公式。在我國以往的選礦設(shè)計中，旋流器的選型計算基本采用該方法，其公式為

式中：KD為旋流器直徑修正系數(shù) (250 mm 旋流器該值為 1.14)；Kθ為旋流器錐角修正系數(shù)；Δpo為旋流器工作壓力，MPa。

當旋流器直徑大于 500 mm 時，需要考慮旋流器本身高度的壓力：

式中：Δp為旋流器入口壓力，MPa；Ho為旋流器高度，m。

3 數(shù)值模擬

3.1 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性檢測

采用四面體劃分法 (Tetrahedrons) 劃分網(wǎng)絡(luò)，且采用 Patch Conforming，充分考慮幾何體的微小特征，采用 Inflation 設(shè)置邊界層，Inflation Option 采用 Smooth Transition 選項，邊界層層數(shù)設(shè)置為 5 層，Growth Rate 設(shè)置為 1.2。

考慮到仿真結(jié)果的準確性，需要對網(wǎng)格進行無關(guān)性檢測[6]，網(wǎng)格數(shù)量選取 255 503、413 594、560 417、632 301、695 235、756 513 個，變量選取 80 m3/h 下的進口壓力，檢測結(jié)果如圖 2 所示。由圖 2 可知：當網(wǎng)格數(shù)量增加時，進口壓力不斷增大；當網(wǎng)格數(shù)量為 695 235 個時，旋流器進料口壓力趨于穩(wěn)定，絕對值誤差小于 3%，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。最終確定旋流器流體區(qū)域劃分網(wǎng)格數(shù)量為 695 235 個，可同時滿足計算精度和計算速度的要求。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢測Fig.2 Network irrelevance detection

3.2 數(shù)值條件與邊界條件

流體設(shè)置：流體為固液混合的礦漿，密度為 1 340 kg/m3，黏度為 0.001 452 Pa·s。環(huán)境條件設(shè)置：重力加速度為 9.8 m/s2，壁面按照標準無滑移界面處理。連續(xù)相邊界條件設(shè)置速度進口 velocity-inlet，40、60、80、100 m3/h 流量下的進口速度分別為 2.15、3.23、4.30、5.38 m/s；溢流口和沉砂口設(shè)置為壓力出口 pressure-outlet，出口壓力均設(shè)為 0，以進口和出口的流量差小于 0.1% 為收斂依據(jù)。

在流場基礎(chǔ)上，進行 DEM 離散相數(shù)值模擬，在進口面加入粒徑小于 0.045 mm、密度為 2 600 kg/m3的固體顆粒；DEM 體積分數(shù)為 11.76%，質(zhì)量分數(shù)為 34.21%；顆粒射流形式采用面射流源，入射初始速度與進口連續(xù)相速度相同；顆粒假定為球形，不考慮顆粒間相互作用，由于顆粒質(zhì)量分數(shù)低，且顆粒密度低，與連續(xù)相密度相差大，顆粒所受到的虛擬質(zhì)量力和壓力梯度力等作用力可忽略。離散相溢流口設(shè)置為逃逸 (escape)，底流口設(shè)置為捕捉 (trap)，壁面設(shè)置為反彈 (reflect)[7]。

3.3 數(shù)值求解方法

由于旋流器內(nèi)部流體以復(fù)雜強旋流的形式運動，故采用適應(yīng)強旋流的 Reynolds Stress (7 eqn) 模型和 SIMPLE 求解方法。通過經(jīng)驗公式和 Fluent 數(shù)值模擬分別得到旋流器的處理量，并將兩數(shù)據(jù)與試驗數(shù)值對比，以驗證 Fluent 數(shù)值模擬的可靠性。再結(jié)合 DEM 離散相模型，分析旋流器的分級效率，與試驗數(shù)據(jù)對比，以驗證其準確性。

4 結(jié)果與分析

4.1 旋流器壓力云圖分析

在流量為 80 m3/h 的條件下，旋流器的壓力分布如圖3 所示。在 4 個旋流器截面 Z1、Z2、Z3、Z4處分析旋流器在不同流量下，其壓力隨徑向坐標的變化，結(jié)果如圖 4 所示。

圖3 旋流器壓力分布云圖 (Q=80 m3/h)Fig.3 Pressure distribution contours of hydrocyclone (Q =80 m3/h)

圖4 4 個橫截面處的壓力分布曲線Fig.4 Pressure distribution curve at four cross-sections

由圖 3、4 可知，不同流量下，旋流器運行穩(wěn)定，隨著流量的增加，空氣柱幾乎沒有波動，尤其是靠近沉砂口處擾動較小，有利于提高分選效率[8-9]。旋流器的壓強由壁面向空氣柱不斷遞減，靠近壁面處壓強最大，與實際情況相符合，壓強分布連續(xù)性較好，流體由進口進入旋流器速度梯度小，無較大擾動。分別在 Z1、Z2、Z3、Z4截面處作壓力隨徑向坐標變化曲線，由旋流器內(nèi)壁向內(nèi)，隨著半徑的減小，壓力不斷減小，在徑向坐標±0.045 m 范圍內(nèi)，壓力為負值，對應(yīng)旋流器流體中的內(nèi)旋流與實際情況相符合。

4.2 速度場數(shù)值模擬分析

旋流器內(nèi)的速度場包括切向速度、徑向速度和軸向速度，速度場能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)變化所導(dǎo)致的流場變化，對循環(huán)流、蓋下流和短路流的分布提供了依據(jù)[10]。旋流器切向速度等值線如圖 5 所示。

圖5 旋流器切向速度等值線Fig.5 Isopleth of tangential speed of hydrocyclone

由圖 5 可以看出：由于單入口的原因，進口處等值線呈不均勻偏心狀；旋流器進口橫截面變化幅度較小，采用漸開線壁面，進口速度梯度較平緩；旋流器室內(nèi)流體較穩(wěn)定，切向速度等值線連續(xù)均勻，并且擾動較小。

以距離溢流口 300 mm 位置的橫截面 (Z1) 為例，旋流器在不同流量下的速度分布如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，不同流量下的切向速度分布呈經(jīng)典的蘭金渦結(jié)構(gòu)，切向速度分布曲線對稱性較好。溢流管中心處切向速度最低，溢流管下方流體切向速度最大，這是由于較大的負壓使得液體速度增加所導(dǎo)致[3]，隨著半徑增大，切向速度不斷減小。隨著流量的增大，靠近外壁處的流體切向速度不斷增加，但增加幅度逐漸變緩。隨著流量的繼續(xù)增大，溢流管外側(cè)切向速度變化幅度較大，溢流管內(nèi)側(cè)切向速度變化幅度較小，靠近中軸線處的切向速度在各流量下幾乎保持一致。

圖6 不同流量下 Z1 橫截面處的切向速度分布曲線Fig.6 Distribution curve of tangential speed at cross-sections Z1 at various flow

旋流器軸向速度等值線如圖 7 所示。由圖 7 可知，旋流器錐體和沉砂口速度的等值線連續(xù)性較好，靠近沉砂口處擾動較小。

圖7 旋流器軸向速度等值線Fig.7 Isopleth of axial speed of hydrocyclone

以 Z1橫截面為例，旋流器在不同流量下的軸向速度分布如圖 8 所示。從圖 8 可以看出：不同流量下的軸向速度分布對稱性較好，靠近壁面處為下旋流，靠近空氣柱部分流體為上旋流。不同流量下，±0.05 m 位置處軸向速度值幾乎保持一致；隨著流量增大，中心軸線位置處的軸向速度變化幅度較小，旋流器內(nèi)壁及溢流管兩側(cè)區(qū)域軸向速度不斷增加；隨著流量繼續(xù)增大，零速包絡(luò)線向中心軸線靠攏。

圖8 不同流量下 Z1 橫截面處軸向速度分布曲線Fig.8 Distribution curve of axial speed at cross-section Z1 at various flow

旋流器數(shù)值模擬徑向速度分布規(guī)律不明顯，這可能與單相流場的特性及運動規(guī)律有關(guān)。

5 試驗驗證

5.1 試驗參數(shù)與經(jīng)驗公式對比分析

試驗測試了在 96.7～ 149.7 kPa 范圍內(nèi)旋流器處理量的變化，試驗結(jié)果表明：實際測試結(jié)果與數(shù)值模擬所得到的結(jié)果差異較??；相同入口壓力下，模擬數(shù)值略偏高，模擬數(shù)值與實際數(shù)值差值在 2%～ 5%，最大處理量偏差在 4.25 m3/h 以內(nèi)；隨著進口壓力的增大，兩者偏差呈減小趨勢。

對比分析了由幾種經(jīng)驗公式計算所得的旋流器處理量數(shù)值，結(jié)果如圖 9 所示。

圖9 預(yù)測處理量隨進口壓力變化曲線Fig.9 Variation curve of inlet pressure with predicted throughput

由圖 9 可知，龐學(xué)詩公式和達爾斯羅姆的計算結(jié)果相似，而波瓦羅夫公式計算誤差較大。其中，龐學(xué)詩公式偏差最小，偏差在 3%～ 6%，最大處理量偏差為 4.95 m3/h，隨著進口壓力的增大，偏差呈增加趨勢；達爾斯羅姆公式偏差略大于龐學(xué)詩公式，偏差在 5%～ 8%，最大處理量偏差為 6.64 m3/h；波瓦羅夫公式的計算數(shù)值與實際試驗數(shù)值相差較大，無法為旋流器選型提供參考。綜上所述，不同經(jīng)驗公式之間的計算結(jié)果存在一定偏差，且各經(jīng)驗公式有一定的適用范圍，F(xiàn)luent 數(shù)值模擬所得結(jié)果精度最高。

5.2 分級效率結(jié)果驗證

通過離散相模型 (DEM) 進行數(shù)值模擬，獲得旋流器模型對 0.045 mm 顆粒的分級效率，通過與試驗數(shù)值對比，以驗證 DEM 模擬的準確性。由于模擬分析中只涉及 0.045 mm 顆粒的分級，所以采用以下公式計算分級效率，該數(shù)值與分級量效率公式計算數(shù)值相同。

式中：a為模擬分級中由溢流口排出的某粒徑顆粒含量，%；b為模擬分級中由沉砂口排出的某粒徑顆粒含量，%。

現(xiàn)場實測的旋流器分級數(shù)據(jù)如表 2 所列。旋流器在不同處理量下的實測分級效率和 DEM 仿真數(shù)值的對比如圖 10 所示。

表2 旋流器實測工作數(shù)據(jù)Tab.2 Measured working parameters of hydrocyclone

圖10 分級效率隨壓力及處理量變化曲線Fig.10 Variation curve of classification efficiency with pressure and throughput

由圖 10 可知：仿真數(shù)值接近實測數(shù)值；在處理量為 65.9 m3/h 時，實測分級效率和仿真分級效率均達到最大，最大值為 74.56%。但是實際應(yīng)用中，旋流器分級效率達到 60% 左右即達到分選要求，考慮到現(xiàn)場成本和處理量等問題，現(xiàn)場采用 70～ 75 m3/h 處理量較為合適 (進口壓力為 100～ 110 kPa)。

6 結(jié)論

通過 Fluent 數(shù)值模擬方法，探究了某旋流器內(nèi)部流體速度分布、壓強分布以及空氣柱的狀態(tài)，結(jié)果表明：旋流器空氣柱在各流量下有較好的穩(wěn)定性，壓強分布均勻，進口向旋流室過渡處壓強梯度較小，速度分布符合實際情況，速度等值線分布均勻。

(1) 通過試驗測試了旋流器在不同進口壓力下的處理量，并利用經(jīng)驗公式 Fluent 數(shù)值模擬了旋流器在各進口壓力下的理論處理量。Fluent 數(shù)值模擬最準確，偏差在 2%～ 5%。經(jīng)驗公式計算偏差大于 Fluent 數(shù)值模擬偏差，并且不同經(jīng)驗公式之間計算數(shù)值可能有較大偏差，難以根據(jù)實際情況作出調(diào)整。

(2) 對比了不同處理量下，F(xiàn)luent 數(shù)值模擬所獲得的分選效率和試驗分級效率，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的準確性。