童哲銘 辛佳格 童水光

1.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，3100632.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州，310063

0 引言

大力發(fā)展可再生能源是當(dāng)前國際能源大轉(zhuǎn)型的共識和行動，也是我國實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的戰(zhàn)略選擇。水電是全球能源系統(tǒng)的重要組成部分，它的發(fā)電量在可再生資源中所占比例最高，占世界發(fā)電量的16%～17%、世界可再生電力的50%[1]。水輪機(jī)是水力發(fā)電的核心部件，其中，混流式水輪機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊、效率較高，占所有水電裝機(jī)容量的60%以上，是目前應(yīng)用最為廣泛的機(jī)型[2]。水電的角色從提供基礎(chǔ)負(fù)荷逐漸變成提供高度可調(diào)節(jié)負(fù)荷能源，水輪發(fā)電機(jī)組將更多地運(yùn)行在偏負(fù)荷工況下以平衡電網(wǎng)參數(shù)[3-4]。混流式水輪機(jī)在偏負(fù)荷工況下運(yùn)行時，由于轉(zhuǎn)輪內(nèi)有限的空間及負(fù)沖角的綜合作用，水流在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口處發(fā)生脫流或二次流，在轉(zhuǎn)輪下環(huán)處形成葉道渦[5]。葉道渦會誘發(fā)葉片振動與機(jī)組的異常噪聲，嚴(yán)重影響機(jī)組的運(yùn)行安全。

深入研究混流式水輪機(jī)葉道渦的時空分布規(guī)律及渦結(jié)構(gòu)的演化機(jī)制，對提高機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要意義。LIU等[6]通過試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，部分負(fù)荷工況下的尾水管回流是產(chǎn)生葉道渦的原因。王釗寧等[7]基于數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪不能適應(yīng)流量的較大變化會導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪內(nèi)穩(wěn)定連續(xù)的壓力梯度被打破，這可能是葉道渦形成的因素之一。YAMAMOTO等[8]基于多相流數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)葉道渦附著在上冠表面且呈螺旋狀在流道內(nèi)發(fā)展，還發(fā)現(xiàn)旋渦中心出現(xiàn)的低壓區(qū)誘發(fā)了旋渦空化。XIAO等[9]的研究表明，葉道渦誘發(fā)了低頻壓力脈動，壓力脈動頻率為轉(zhuǎn)頻的0.2～3.0倍。

通過過去的研究可以發(fā)現(xiàn)，葉道渦的流動結(jié)構(gòu)在時空演化過程中具有顯著的非定常特性，包含著尺度不一、形態(tài)各異的相干結(jié)構(gòu)。為進(jìn)一步理解混流式水輪機(jī)葉道渦的演變機(jī)制，需要采用低維系統(tǒng)分解技術(shù)提取各尺度的相干結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。本征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)和動態(tài)模態(tài)分解(dynamic mode decomposition，DMD)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動的多尺度相干結(jié)構(gòu)時空特征識別算法已被廣泛應(yīng)用。POD方法基于對整體流場的能量貢獻(xiàn)來提取流場主導(dǎo)子結(jié)構(gòu)，已應(yīng)用于多種流動現(xiàn)象的研究[10-12]。SCHMID等[13]基于動力系統(tǒng)的Koopman分析提出了DMD方法，利用高次多項(xiàng)式擬合低維子空間(低維子空間的特征值和特征向量可表征流場的主導(dǎo)相干結(jié)構(gòu))。與POD方法相比，DMD方法能在動力學(xué)層面上描述各個物理量隨時間的演化過程，并揭示不同頻率下的流場時空特征，近年來已被引入流場分析領(lǐng)域。何昌鴻[14]應(yīng)用DMD方法提取了液下式離心泵蝸殼內(nèi)流場的主要模態(tài)，分析了原始流場在不同特征頻率下的流動結(jié)構(gòu)。LIU等[15]應(yīng)用DMD方法揭示了葉輪內(nèi)流場的徑向不均勻性，以及擴(kuò)壓器內(nèi)的回流是主要的相干結(jié)構(gòu)，對比降階重構(gòu)、全階重構(gòu)和原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)降階重構(gòu)的流場能有效反映主流特性。HAN等[16]發(fā)現(xiàn)DMD方法能準(zhǔn)確分解混流泵的葉尖泄漏渦演化的主頻及其諧波頻率，并能在平均流態(tài)和第一模態(tài)的基礎(chǔ)上重構(gòu)流場，對比POD方法與DMD方法后，發(fā)現(xiàn) DMD 方法可應(yīng)用的流動范圍更加廣泛。

筆者引入DMD方法對混流式水輪機(jī)在偏負(fù)荷工況下運(yùn)行時的瞬態(tài)流場進(jìn)行解耦重構(gòu)，得到葉道渦的相干結(jié)構(gòu)，研究葉道渦在時空演化過程中的非定常流場結(jié)構(gòu)及其對應(yīng)的物理機(jī)制，在不額外建立控制方程的前提下，降低計(jì)算成本。同時，將DMD方法與POD方法進(jìn)行比較，探討兩種分解方法在分解混流式水輪機(jī)葉道渦相干結(jié)構(gòu)和重構(gòu)復(fù)雜流場方面的準(zhǔn)確性和有效性。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

筆者將某混流式水輪機(jī)模型作為研究對象，如圖1所示，水輪機(jī)由蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管構(gòu)成，葉片、固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉的數(shù)目分別為13、12、24，額定容量58MW。混流式水輪機(jī)活動導(dǎo)葉開度為22°(小開度)的工況為典型葉道渦工況，因此選取該工況進(jìn)行計(jì)算，該工況下的水輪機(jī)轉(zhuǎn)速為136.4 r/min，出力為35MW?；炝魇剿啓C(jī)將高精度的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格作為計(jì)算域，并在轉(zhuǎn)輪葉片和導(dǎo)葉葉片表面采用O型網(wǎng)格來匹配和適應(yīng)幾何曲率，如圖1所示。對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性檢測，綜合考慮精度和計(jì)算能力，最后確定計(jì)算域的總網(wǎng)格數(shù)為7 712 258。

(a)水輪機(jī)全流道計(jì)算域 (b)葉輪網(wǎng)格

為便于分析轉(zhuǎn)輪內(nèi)部葉道渦時空演變的壓力脈動，并驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的有效性，分別在水輪機(jī)蝸殼進(jìn)口處、固定導(dǎo)葉前、轉(zhuǎn)輪葉片通道內(nèi)葉道渦常規(guī)出現(xiàn)的位置設(shè)置了7個壓力脈動監(jiān)測點(diǎn)，分別為SP1、SV1、RN1～RN5，如圖1所示。

1.2 數(shù)值方法

三維非定常湍流流場的數(shù)值模擬考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳遞，因此采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)k-ω湍流模型對雷諾時均N-S方程進(jìn)行封閉，該湍流模型在對流體機(jī)械流場內(nèi)的流動分離計(jì)算時能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。進(jìn)口、出口的邊界分別設(shè)為質(zhì)量流量進(jìn)口邊界和壓力出口邊界，所有固體壁面均為無滑移的絕熱壁面。采用二階精度格式離散有限體積方程中的對流項(xiàng)，采用二階向后歐拉格式離散瞬態(tài)項(xiàng)，壓力-速度耦合方法采用SIMPLE算法。靜止部件與旋轉(zhuǎn)部件之間的界面為滑移界面的交界面，時間步長為6°。將定常結(jié)果作為初始條件，進(jìn)行偏負(fù)荷工況下的非定常模擬。模擬的非定常流動總時間為10.997 07 s(約為25個旋轉(zhuǎn)周期)，水輪機(jī)水力效率在第17個旋轉(zhuǎn)周期收斂，本文使用最后2個旋轉(zhuǎn)周期的流場。

1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

將基于上述數(shù)值方法的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證和分析計(jì)算流體動力學(xué)CFD求解的可靠性。

模型試驗(yàn)中，采用公稱精度為0.15%的電磁流量計(jì)直接測量模型水輪機(jī)的流量，通過測量蝸殼進(jìn)口和尾水管出口的壓差，得到水輪機(jī)的靜水頭，進(jìn)而計(jì)算出水輪機(jī)的工作水頭：

(1)

通過測量施加在轉(zhuǎn)輪上的力矩計(jì)算得到水輪機(jī)機(jī)械功率：

Pm= 2πnTm

(2)

式中，n為模型水輪機(jī)轉(zhuǎn)速，通過脈沖法測量；Tm為力矩，通過力傳感器或直接測量扭矩得到。

最終得到模型水輪機(jī)的效率

(3)

式中，Ph為水輪機(jī)水力功率。

采用公稱精度為0.2級的壓力脈動傳感器測量固定導(dǎo)葉前和蝸殼進(jìn)口處的壓力脈動，壓力脈動幅值取97%置信度的混頻峰峰值，主頻為快速傅里葉變換(FFT)后的第一優(yōu)勢頻率。所有的測量都按照IEC60193標(biāo)準(zhǔn)[17]進(jìn)行。

數(shù)值預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，額定出力、水頭和水力效率的誤差小于2.0%。對固定導(dǎo)葉前(監(jiān)測點(diǎn)SP1)、蝸殼進(jìn)口(監(jiān)測點(diǎn)SV1)的壓力信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到的壓力信號主頻均為0.215fn=0.49 Hz，其中，水輪機(jī)轉(zhuǎn)頻fn=2.2733 Hz，而數(shù)值預(yù)測的主頻均為0.233fn=0.53 Hz。對比結(jié)果可知，壓力脈動主頻的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差可接受，驗(yàn)證了本文應(yīng)用數(shù)值方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

2 DMD方法

本文將DMD方法作為分析混流式水輪機(jī)葉道渦瞬態(tài)特性的重要工具，其理論基礎(chǔ)和主要步驟如下。

首先，將數(shù)值模擬得到的流場原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一系列連續(xù)快照矢量。相鄰快照的時間步長記為Δt。這些向量可以排列成一個按時間排序的矩陣：

V1,N=[v1v2…vN]

(4)

式中，vi為流場的第i個快照，i=1，2，…，N；N為快照總數(shù)。

假設(shè)存在一個線性映射算子A使得vi+1=Avi，則根據(jù)式(2)中的線性映射關(guān)系，用快照矩陣V1,N-1和線性映射算子A表示矩陣V2,N：

V2,N=AV1,N-1=[Av1Av2…AvN-1]

(5)

對于線性系統(tǒng)，算子A一定存在且為常數(shù)；對于非線性系統(tǒng)，算子A可以看作是線性正切近似[18]。因此，明確了初始狀態(tài)V1,1和線性映射算子A，即可掌握流場任意時刻的狀態(tài)。算子A是反映流場內(nèi)在動力學(xué)機(jī)制且具體形式未知的高維矩陣，所以用算子A的伴隨矩陣S作為A的低維近似矩陣[19]，得到

AV1,N-1=V1,N-1S

(6)

對矩陣V1,N-1進(jìn)行奇異值分解：

V1,N-1=UZWT

(7)

式中，U、W為正交矩陣；Z為對角矩陣。

按照奇異值從大到小的順序從上到下排列對角元素，可得低維近似矩陣的表達(dá)式：

S=UHAU=UHV2,NWZ-1

(8)

低維近似矩陣S的特征值及其特征向量可以通過特征值分解得到：

Smi=λimi

(9)

式中，mi為低維近似矩陣特征向量；λi為特征值。

動態(tài)模態(tài)的基模態(tài)定義為

qi=Umi

(10)

動態(tài)模態(tài)的指數(shù)增長率Reωi和頻率fi可通過對特征值取對數(shù)來確定：

ωi=lnλi/Δt=Reωi+Imωi

(11)

fi=Imωi/(2π)

(12)

將qi在初始時間的流場數(shù)據(jù)v1投射到原始流場即可得到模態(tài)能量：

(13)

定義模態(tài)振幅為a，其中，ai為第i個模態(tài)的振幅，表示該模態(tài)對初始流場v1的影響小大，a可表示為

a=Y-1UHv1

(14)

式中，Y為低維近似矩陣S的特征向量矩陣。

所分解的動態(tài)模態(tài)不僅可以揭示系統(tǒng)的相干結(jié)構(gòu)，還可用來重構(gòu)降價的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)：

(15)

得到的N-1個動態(tài)模態(tài)qj按照振幅aj的順序進(jìn)行排序，而重構(gòu)足夠精度的原始流場所需的模態(tài)個數(shù)n將遠(yuǎn)小于N-1，因此采用上述方法將極大地減小流場重構(gòu)的數(shù)據(jù)量。

3 結(jié)果與分析

3.1 葉道渦結(jié)果分析

為分析轉(zhuǎn)輪內(nèi)部葉道渦時空演變的壓力脈動，對監(jiān)測點(diǎn)RN1～RN5的壓力脈動數(shù)據(jù)進(jìn)行了快速傅里葉變換，計(jì)算出5個監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動主導(dǎo)頻率和幅值，如圖2所示。5個監(jiān)測點(diǎn)處壓力脈動的主頻主要分布在0.5fn～1.0fn內(nèi)，在靠近葉道渦起始的轉(zhuǎn)輪上冠處，監(jiān)測點(diǎn)RN1、RN2、RN3處的主頻均為0.5fn，這與葉道渦呈低頻特性即誘發(fā)的壓力脈動頻率為轉(zhuǎn)頻的0.2～3.0倍[9]是相符的。

(a)RN1

采用Q準(zhǔn)則旋渦識別方法分析轉(zhuǎn)輪內(nèi)部葉道渦的瞬態(tài)時空特性，利用Q的大小表示旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度。圖3所示為0.5fn對應(yīng)的周期T下，Q=40 s-1時葉道渦周期性地萌生、發(fā)展、局部渦的崩塌和消失的完整過程，以及旋渦處湍動能的變化規(guī)律。t1時刻，葉片與葉輪上冠交接處出現(xiàn)點(diǎn)狀渦旋，葉片背面附著片狀渦(片狀渦在靠近葉片出水邊處的湍動能較大)。t2時刻，葉道渦在葉輪上冠處初生，葉道渦中心線垂直于葉輪上冠。t3時刻，葉道渦結(jié)構(gòu)空腔呈渦管狀，由葉輪上冠延伸至葉片出口附近，葉道渦的湍動能從頂端至尾端不斷增大，同時，葉片與葉輪上冠交接處的點(diǎn)狀渦旋體積增大，呈微小渦管狀。t4時刻，葉道渦充分發(fā)展，在葉輪流道中間位置貫穿整個流道，整體呈弧狀渦旋結(jié)構(gòu)，體積達(dá)到最大值，并與葉片背面的片狀渦連為一體；湍動能隨葉道渦的發(fā)展不斷增大，這是由于水流在離心力作用下迫使葉道渦沿出水邊方向移動，導(dǎo)致湍流強(qiáng)度升高[20]。在t5至t6時間段，葉道渦尾部與片狀渦逐漸脫落，葉道渦的體積逐漸減小并消失。

(a)t1=0 (b)t2=0.2T

3.2 速度場DMD分析

為進(jìn)一步解耦葉道渦的相干結(jié)構(gòu)，分析其模態(tài)規(guī)律，選取垂直于轉(zhuǎn)輪軸向0.5跨度處的速度流場數(shù)據(jù)，使用DMD方法對該截面處的120個快照(約2個旋轉(zhuǎn)周期)進(jìn)行分析處理。圖4a所示為DMD特征值在復(fù)平面上的分布。由于特征值是共軛復(fù)數(shù)，因此關(guān)于橫軸對稱。所有特征值均位于單位圓上，表明相應(yīng)的模態(tài)是周期穩(wěn)定的。圖4b所示為DMD模態(tài)能量頻譜，各階模態(tài)對流場的重要程度可用模態(tài)能量評估。能量最高的模態(tài)出現(xiàn)在零頻率處。零頻率代表平均流場，將能量最大的動態(tài)模態(tài)記為DMD Mode 0(圖4b中未顯示)。根據(jù)局部峰值選擇出前五階的動力模態(tài)，一階模態(tài)(DMD Mode 1)的頻率(水輪機(jī)葉頻)為29.55 Hz(13fn)，二階模態(tài)(DMD Mode 2)～五階模態(tài)(DMD Mode 5)的頻率分別為59.11 Hz(二倍葉頻)、15.92 Hz、47.73 Hz和18.18 Hz。DMD Mode 1的能量最大，反映水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉之間的動靜干涉作用是影響其內(nèi)部流場渦旋結(jié)構(gòu)動態(tài)時空演變的主導(dǎo)因素。

(a)DMD特征值分布

如圖5a所示，零頻率的速度模態(tài)即速度場流動結(jié)構(gòu)的時間平均結(jié)果是原始流場的主導(dǎo)流動結(jié)構(gòu)。DMD Mode 0可以看作轉(zhuǎn)輪軸向0.5跨度截面速度場的基本結(jié)構(gòu)，原始流場可看作是在DMD Mode 0上疊加不同頻率的振蕩模態(tài)而形成的。轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉的動靜干涉界面存在高速流體區(qū)域，這影響了轉(zhuǎn)輪進(jìn)口速度的周向分布。導(dǎo)葉區(qū)域內(nèi)速度場的基本流動結(jié)構(gòu)相對于旋轉(zhuǎn)中心對稱。圖5b為DMD Mode 1的速度云圖，依據(jù)圖4b的能量能量譜可知，該模態(tài)為引起轉(zhuǎn)輪內(nèi)非定常葉道渦的主要振蕩模態(tài)。在DMD Mode 1中，轉(zhuǎn)輪流道主要存在兩種結(jié)構(gòu)即結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)B，兩種結(jié)構(gòu)的速度為正負(fù)值且交替出現(xiàn)，從葉片前緣開始貫穿整個流道。結(jié)構(gòu)A起源于靠近前緣的葉片壓力側(cè)；結(jié)構(gòu)B由動靜干涉處的脫流引發(fā)，起源于葉片吸力側(cè)。兩種結(jié)構(gòu)的速度沿葉片徑向向內(nèi)逐漸降低，并在靠近旋轉(zhuǎn)軸處重新發(fā)展，相互作用而形成葉道渦。這是由于主流方向的結(jié)構(gòu)A在黏性切向力的作用下形成旋轉(zhuǎn)速度分量，同時脫流形成的真空導(dǎo)致結(jié)構(gòu)B補(bǔ)入，進(jìn)一步增大流動負(fù)沖角，導(dǎo)致水流在流道內(nèi)旋轉(zhuǎn)、形成葉道渦。對于圖5c、圖5d中的DMD Mode 2和DMD Mode3，動態(tài)模態(tài)的結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)B依然成對出現(xiàn)，且結(jié)構(gòu)演變與DMD Mode 1相似，只是規(guī)模較小、數(shù)量較多，且隨著頻率的升高，動態(tài)模態(tài)的分布趨于碎片化。

(a)DMD Mode 0 (b)DMD Mode 1

3.3 速度場POD分析

將POD方法用于分解具有相同快照的流場，實(shí)現(xiàn)兩種方法的對比。POD各階模態(tài)按本征模態(tài)對應(yīng)的特征值能量排序，圖6所示為POD模態(tài)的特征值能量占比P。POD的平均模態(tài)是能量最大的模態(tài)，記作POD Mode 0(未在圖6中顯示)。POD Mode1、POD Mode 2共占50%的總能量，POD Mode3、POD Mode 4共占總能量的20%，其他模態(tài)的能量都在5%以下，因此，將POD Mode1～POD Mode4作為主導(dǎo)模態(tài)。圖7所示為POD Mode1～POD Mode4時間序列的快速傅里葉變換分析結(jié)果。POD Mode 1的頻率為29.55 Hz，與DMD的一階模態(tài)頻率相同，均為葉頻。POD Mode 2以29.55 Hz為主頻率，POD Mode 3、POD Mode 4以59.11 Hz為主頻率。使用POD方法進(jìn)行分解后，不同頻率下的速度模態(tài)并未完全解耦，各階模態(tài)有重合。

圖6 POD特征值分布

(a)POD Mode 1

圖8所示為POD的四階模態(tài)結(jié)構(gòu)，POD Mode 0與DMD Mode 0相似，代表了該截面速度場的平均流場特征。POD Mode 1、POD Mode 2與DMD Mode 1高度相似，也存在正負(fù)速度交替出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)B；POD Mode 1和POD Mode 2的相干結(jié)構(gòu)相似，但存在相移，這與DMD結(jié)果不同，表明POD分解后的模態(tài)成對出現(xiàn)。POD Mode 3與DMD Mode 2相似，為主導(dǎo)模態(tài)的碎片化結(jié)構(gòu)。

(a)POD Mode 0 (b)POD Mode 1

DMD和POD的相似性表明這兩種方法都能有效提取水輪機(jī)流場復(fù)雜的流動結(jié)構(gòu)。DMD方法與POD方法的不同之處在于，POD方法通過流動能量對空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，分解后的各階模態(tài)所攜帶的流場信息具有空間正交性，各階POD模態(tài)包含多個流動頻率，不適合物理現(xiàn)象的解釋；DMD方法在特定頻率下對流動結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，分解后的各階DMD模態(tài)所攜帶的流場信息具有時間正交性，并且單倍頻率特征可使研究者更清晰地進(jìn)行流動機(jī)理分析。

3.4 速度場重構(gòu)

為進(jìn)一步觀察DMD和POD兩種方法對流場特征的提取效果，利用兩種分解方法得到的Mode 1～Mode 3和平均流場Mode 0對第10.630 501 s的流場截面進(jìn)行重構(gòu)，如圖9所示。從原始流場可以看出，葉輪靠近中心軸處存在著明顯的低速葉道渦旋，葉片壓力側(cè)脫流結(jié)構(gòu)向轉(zhuǎn)輪通道中心傳播。與原始流場相比，DMD和POD都能高還原度地重構(gòu)主體流場特征，但在葉片壓力側(cè)仍存在一些細(xì)微的差異。

(a)原始流場 (b)DMD重構(gòu)流場

圖10為通過模態(tài)疊加重構(gòu)的流場與原始流場的誤差云圖，可以發(fā)現(xiàn)DMD和POD的降階重構(gòu)流場與原流場的誤差均在葉道渦周圍最大，但POD方法重構(gòu)流場的誤差在葉片壓力側(cè)、葉輪通道中心處更大。偏差分析表明，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪內(nèi)葉道渦的發(fā)生是由高階模態(tài)分量疊加而成的。兩種方法的降階重構(gòu)雖然可以捕獲大多數(shù)流場細(xì)節(jié)，但對復(fù)雜渦旋的還原依然存在局限性。DMD方法重構(gòu)水輪機(jī)流場的誤差明顯小于POD方法重構(gòu)流場的誤差，因此DMD方法能重構(gòu)出具有更高還原度和辨識度的流場結(jié)構(gòu)。

(a)DMD重構(gòu)流場誤差 (b)POD重構(gòu)流場誤差

4 結(jié)論

(1)水輪機(jī)偏負(fù)荷工況下，葉道渦的時空演化頻率為0.5倍轉(zhuǎn)頻，葉道渦在葉輪上冠處初生，空腔結(jié)構(gòu)垂直于葉輪上冠并呈渦管狀，空腔結(jié)構(gòu)延伸至葉片出口附近，形成片狀渦并附著在葉片背面。

(2)應(yīng)用DMD方法對水輪機(jī)速度流場進(jìn)行分解，得到不同頻率的主要模態(tài)，各階模態(tài)中主要存在速度正負(fù)交替出現(xiàn)的兩種結(jié)構(gòu)(從葉片前緣開始，貫穿整個流道)。這兩種結(jié)構(gòu)分別起源于靠近前緣的葉片壓力側(cè)和葉片吸力側(cè)，在轉(zhuǎn)輪中心軸附近相互作用形成葉道渦。POD方法根據(jù)能量大小分解得到的主要模態(tài)成對出現(xiàn)，前兩對模態(tài)即POD Mode 1～Mode 4的主頻率與DMD分解的前兩階模態(tài) DMD Mode 1、Mode 2的頻率相同，因此兩種方法對應(yīng)的相干結(jié)構(gòu)存在相似性。DMD方法在特定頻率下對流動結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解可得單倍頻率模態(tài)，能更清晰地提供各頻率下速度場的流動機(jī)理特征。

(3)DMD方法和POD方法都可對流動結(jié)構(gòu)進(jìn)行降階重構(gòu)，但對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪內(nèi)局部復(fù)雜葉道渦區(qū)域的重構(gòu)存在誤差。

(4)DMD方法可對復(fù)雜流場的內(nèi)在線性動力學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行辨識，進(jìn)而對水輪機(jī)等復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)流場進(jìn)行特征分析和快速降階重構(gòu)，在不需要額外建立控制方程的前提下，大幅降低了計(jì)算成本。