陳仲　邢明嬌

摘要：本篇文章主要是分析大寧河流域?qū)嵉氐慕涤炅亢土饔驈搅魃顢?shù)據(jù)，結(jié)合SCS-CN模型估計出合適的關(guān)鍵參數(shù)CN，并根據(jù)灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測出2019年該地的降雨量和流域徑流深，最后根據(jù)我們所得到的數(shù)據(jù)與建模分析的結(jié)果說明方案的合理性并比較不同方案的優(yōu)劣。

一、問題的重述

1.1背景介紹

SCS-CN模型是美國農(nóng)業(yè)部土壤保護局根據(jù)美國氣候、地形特征及多年水文徑流資料研發(fā)的一種徑流估算經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其結(jié)構(gòu)簡單、所需參數(shù)較少、模擬精確度較高和前提假設(shè)明確，廣泛應(yīng)用于水資源管理、暴雨模擬、徑流估算等，該模型的主要參數(shù)徑流曲線數(shù)CN是反映流域前期土壤濕潤程度（AMC，anteced-entmoisturecondition）、坡度、土壤類型、土地利用現(xiàn)狀等綜合特性的參數(shù)。該模型在美國、歐洲等國家推廣應(yīng)用取得較好效果。SCS-CN模型也廣泛用于我國水資源評價工作中。

由于我國的地域特征與歐美等國家存在著一定的差異，所以直接采用美國農(nóng)業(yè)部水土保持局提供的CN值來進行徑流預(yù)測就一定會產(chǎn)生擬合程度低等一些列問題，最終導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不準確，甚至在他們所提供陳CN表中難以查到相應(yīng)的CN。但如果研究流域中有一定年限長度的降雨徑流資料，則可以用研究流域的資料反推CN值。盡管近些年來國內(nèi)已經(jīng)提出多種推算CN的計算方法，但是目前對推算CN值方法比較研究還較少，因此本篇文章通過研究中科院下屬的某研究機構(gòu)在長江三峽流域的大寧河流域為期11年（2008-2018）的實地水文監(jiān)測數(shù)據(jù)（包括實地降雨量及徑流深監(jiān)測數(shù)據(jù)），運用數(shù)學建模的方法解決下列問題。

1.2具體問題

問題一：請設(shè)計自動調(diào)參算法，估計CN的最佳值。

問題二：請利用至少2種方法預(yù)測2019年逐月的降雨量，計算2019年流域徑流深。

二、問題的分析

2.1問題一的分析

針對問題一，首先根據(jù)所給SCS-CN模型公式求得每個月的流域最大持水潛力S，根據(jù)P>λ×S的條件，篩選出符合條件的月份數(shù)據(jù)，由公式算出對應(yīng)的實際CN值。由于目前CN值的半段沒有明確的方法，根據(jù)現(xiàn)有文獻，主要有：平均值法、中值法、算術(shù)平均值法、S對數(shù)頻率分布曲線法和漸近線法5種。根據(jù)這5種方法，選擇符合條件的后兩年的數(shù)據(jù)，直接或間接求出流域最大持水潛力S和待定的CN值。之后，用多種評價參數(shù)進行比較不同方法確定的CN值對SCS-CN模型計算精度影響，并將各種方法測得的徑流量Q的均值和標準差與實際值對比，綜合考慮將各種方法進行對比，選擇出較精確的方法。并根據(jù)此種方法得出的CN值，代回原式得出λ值。

2.2問題二的分析

針對問題二，方法一：采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用2017和2018兩年的降雨量預(yù)測2019年的降雨量;方法二：根據(jù)前十一年的每年的1月，采用容錯性較好的灰色預(yù)測模型，預(yù)測第十二年即2019年1月份的降雨量，其他月份同理。用預(yù)測的降雨量和第一問得出的精確CN值和調(diào)參后的λ值計算出流域徑流深。之后，通過對模型的誤差分析，比較各模型間的優(yōu)劣。

三、問題的解答

3.1問題一求解

由于Q只在P>λ×S時有具體運算公式，故我們在計算S值時應(yīng)先篩選出符合條件的降雨量，進行一系列計算。通過查找文獻得CN值的求取主要依靠五種方法對比求?。浩骄捣?，中值法，算術(shù)平均值法，S對數(shù)頻率分布曲線法，漸近線法。

（1）平均值法

將實測降雨徑流數(shù)據(jù)代入上述推導(dǎo)出的公式，計算出S值，取其平均值，將其代入CN公式中計算出CN。

（2）中值法

如上文中求出S值，將其排序取其中值代入CN公式得。

（3）算數(shù)平均值法

將上文中求得的S值分別代入公式求取對應(yīng)CN值，再對其CN值求平均值為最終值。

（4）S對數(shù)頻率分布法

將上文所求S值及其對應(yīng)CN值作為隨機變量，通過數(shù)學計算得到S的頻率分布曲線，去頻率為0.5時的S得CN。

（5）漸近線法

3.2問題二求解

3.2.1基于灰色預(yù)測模型對降雨量的預(yù)測

已知參考數(shù)據(jù)列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）），累加生成列。

建立灰微分方程：

x（0）（k）+az（1）（k）=b，k=2，3，...，n，

求得相應(yīng)的白化微分方程。

則由最小二乘法，求得使J（u）=（Y?Bu）T（Y?Bu）達到最小值的u的估計值。于是求解方程。

首先，為保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列作必要的檢驗處理。設(shè)參考數(shù)據(jù)為x（0），=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n））則計算序列的級比。

按照上文的白化微分公式建立GM（1，1）模型，則可以得到預(yù)測值。

由GM（1，1）模型得到指定時區(qū)內(nèi)的預(yù)測值，根據(jù)實際問題的需要，給出相應(yīng)的預(yù)測預(yù)報。

3.2.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對降雨量的預(yù)測

構(gòu)成BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元仍然是神經(jīng)元。按照BP算法的要求，這些神經(jīng)元所用的激活函數(shù)必須處處可導(dǎo)。一般都使用S型函數(shù)。

1.網(wǎng)絡(luò)初始化。

2.隨機選取第k個輸入樣本以及對應(yīng)的期望輸出。

3.計算隱含層各神經(jīng)元的輸入，然后用輸入以及激活函數(shù)計算隱含層各神經(jīng)元的輸出。

4.利用網(wǎng)絡(luò)期望輸出向量網(wǎng)絡(luò)的實際輸出，計算誤差函數(shù)對輸出層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)。

5.利用隱含層到輸出層的鏈接權(quán)值、輸出層和隱含層的輸出計算誤差函數(shù)對隱含層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)。

6.利用輸出層各神經(jīng)元和隱含層各神經(jīng)元的輸出來修正連接權(quán)值和閾值。

7.使用隱含層各神經(jīng)元和輸入層各神經(jīng)元的輸入修正連接權(quán)和閾值。

8.計算全局誤差。

9.判斷網(wǎng)絡(luò)誤差是否滿足要求。

參考文獻：

[1]司守奎，孫兆亮.數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M]第二版.北京，國防工業(yè)出版社，2019.[2]姜啟源.數(shù)學模型.2版.北京：高等教育出版社，1993.

[2]http：//news.hexun.com/2020-03-02/200466872.html疫情對十六個行業(yè)的影響.

[3]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M].南京：國防工業(yè)出版社，2011.

[4]http：//www.doc88.com/p-0189120693785.html淮河上游流域SCSCN模型初損取值與CN值確定方法的研究.

作者簡介：第一作者：陳仲（2001-），男，漢族，吉林長春人，本科。通訊作者：邢明嬌（2001-），女，漢族，河北唐山人，本科。