文／駱麗葉

（作者單位：江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。從歷年各地的中考試卷命題趨勢(shì)來看，命題者越來越傾向于考查同學(xué)們解決實(shí)際問題的能力。函數(shù)是用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的模型之一，因此，對(duì)函數(shù)的考查，越來越貼近生活，綜合性也越來越強(qiáng)。

例1（2021·浙江麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地。行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖1 所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)）。當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒。設(shè)貨車平均耗油量為0.1 升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問題：

圖1

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

解：（1）由圖像可知，當(dāng)t=0 時(shí)，s=880，即工廠離目的地的路程為880千米。

（2）設(shè)s=kt+b（k≠0）。

將（0，880）和（4，560）代入s=kt+b，

∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=-80t+880（0≤t≤11）。

（3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，

【點(diǎn)評(píng)】本題以圖像形式考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，答題的關(guān)鍵是讀懂圖像，看清橫軸、縱軸的實(shí)際意義，并且明確圖像中一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義。同時(shí)，用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，將一個(gè)變量的值代入表達(dá)式，求出另一個(gè)變量的值，再利用函數(shù)的增減性判定這個(gè)變量的取值范圍。以上都是中考?？贾R(shí)點(diǎn)。

爺爺奶奶照看孫女，因索要“帶孫費(fèi)”，與兒子兒媳對(duì)簿公堂，山東淄博市博山區(qū)人民法院日前經(jīng)過審理認(rèn)為，爺爺奶奶幫兒子媳婦帶孫子非法定義務(wù)，因此索要“帶孫費(fèi)”的要求合情合理合法，予以支持。

例2（2021·遼寧營口）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30 元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少。商家決定當(dāng)售價(jià)為60 元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1 元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150 元。該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖2 所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）。

圖2

（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大？最大利潤是多少？

解：（1）設(shè)線段AB的表達(dá)式為y=kx+b（40≤x≤60），將點(diǎn)（40，300），（60，100）代入，得

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=-10x+700（40≤x≤60）。

設(shè)線段BC的表達(dá)式為y=mx+n（60＜x≤70），將點(diǎn)（60，100），（70，150）代入，

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=5x-200（60＜x≤70）。

（2）設(shè)獲得的利潤為w元。

①當(dāng)40≤x≤60時(shí)，

w=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000。

∵-10＜0，∴當(dāng)x=50 時(shí)，w的值最大，最大值為4000元。

②當(dāng)60＜x≤70時(shí)，

w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5（x-50）2+2500。

∵5＞0，∴當(dāng)60＜x≤70 時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=70 時(shí)，w的值最大，最大值為5×（70-50）2+2500=4500（元）。

綜上，當(dāng)售價(jià)為70 元時(shí)，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的綜合應(yīng)用，注意要分類討論求出函數(shù)表達(dá)式以及利潤的最大值。對(duì)于最大銷售利潤問題，我們常利用函數(shù)的增減性來解答，解決的關(guān)鍵是要明確題意，確定變量，建立函數(shù)模型。特別要注意的是，我們一定要在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在處取得。