文／陸 松

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市明德初級(jí)中學(xué)）

對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的幾何證明題或計(jì)算題，大部分同學(xué)往往都會(huì)做，但卻得不到滿分。究其原因，主要是幾何語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范，步驟不正確等。因此，我們要做的就是在解題時(shí)規(guī)范幾何語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)格式，明確得分點(diǎn)。

例1已知：如圖1，AC、DB相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠ABO=∠DCO。

圖1

證明：（1）在△ABO和△DCO中，

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道比較簡(jiǎn)單的幾何證明題，有三個(gè)得分點(diǎn)，分別是用“角角邊”證明三角形全等、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及等邊對(duì)等角，尤其要注意幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)格式。

例2如圖2，∠BAC=90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB=AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F。求證：AF=BE。

圖2

證明：∵∠BAC=90°，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)。在證明三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是要找到證明三角形全等的三個(gè)條件。由∠BEA和∠AFC這兩個(gè)直角可得到其中一個(gè)條件∠BEA=∠AFC=90°，這是一個(gè)得分點(diǎn)；由∠BAC和∠BEA這兩個(gè)直角可間接推出另一個(gè)條件∠EBA=∠FAC，這也是一個(gè)得分點(diǎn)。在證明過(guò)程中，能夠由∠BAC=90°推出∠BAE+∠FAC=90°，由∠BEA=90°推出∠BAE+∠EBA=90°，可分別得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

例3如圖3，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿E折疊，使C、A兩點(diǎn)重合。點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。已知AB=4，BC=8。

圖3

（1）求證：△AEF是等腰三角形；

（2）求線段FD的長(zhǎng)。

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖像的折疊、等腰三角形的判定定理以及勾股定理等。第（1）問(wèn)中，由平行和折疊得角相等是一個(gè)得分點(diǎn)；通過(guò)等量代換，可得到∠AEF=∠AFE，這也是一個(gè)得分點(diǎn)。第（2）問(wèn)中，設(shè)FD=x，借助矩形的性質(zhì)和圖像的折疊，可得到△AGF是直角三角形，∠G=90°以及△AGF各邊的長(zhǎng)度表達(dá)式，這是一個(gè)得分點(diǎn)；利用勾股定理建立方程，計(jì)算正確，即可解得FD的長(zhǎng)度，拿到滿分。我們?cè)诮膺@道題的時(shí)候如果遇到困難，即第（1）問(wèn)沒(méi)有證明出來(lái)，也可直接跳過(guò)去做第（2）問(wèn)，不受影響。