文／薛麗萍

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”這章知識(shí)時(shí)，一定要厘清相關(guān)性質(zhì)定理和判定方法，善于抓住問(wèn)題本質(zhì)，全面考慮，這樣就能輕松破解易錯(cuò)題。

一、同組對(duì)邊莫看錯(cuò)

1.如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）。

A.AB∥CD，AD∥BC

B.OA=OC，AB∥CD

C.AD=BC，AB∥CD

D.AB=CD，AD=BC

圖1

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定定理。

二、考慮全面莫漏解

2.在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊CD于點(diǎn)E，BF平分∠ABC交邊CD于點(diǎn)F。若AD=10，EF=6，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____________。

【考點(diǎn)】平行四邊形、角平分線的性質(zhì)和分類討論思想。

三、抓住整體莫猜測(cè)

3.如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AC與BD相交于點(diǎn)O，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F分別為垂足，求PE+PF的值。

圖2

圖3

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)。

四、性質(zhì)牢記莫亂用

4.如圖3，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且AG=CH，AC與GH相交于點(diǎn)O。求證：EO=FO。

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)和判定定理、全等三角形的性質(zhì)和判定定理。

【參考答案】1.C；2.14 或26；3.PE+PF=；4.略。

關(guān)注公眾號(hào)回復(fù)“八年級(jí)數(shù)學(xué)2022年5月”查解析