劉 冶，劉勝蘭，張 韜，李 磊

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.上海翼銳汽車(chē)科技有限公司，上海 201804)

汽車(chē)外覆蓋件匹配質(zhì)量分析主要是指對(duì)汽車(chē)的四門(mén)、兩蓋、翼子板、側(cè)圍等外覆蓋件的匹配情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。這些外覆蓋件之間的匹配不僅影響整車(chē)質(zhì)量，而且一定程度上決定著汽車(chē)的外形美觀程度。當(dāng)前汽車(chē)行業(yè)主要是通過(guò)搭建外綜合匹配樣架(aussen meisterbock，AMB)來(lái)評(píng)價(jià)外覆蓋件的匹配質(zhì)量。在新車(chē)試制階段和量產(chǎn)后都會(huì)進(jìn)行多次AMB搭建來(lái)控制生產(chǎn)裝配質(zhì)量，然而這種搭建方法存在耗時(shí)長(zhǎng)、成本高等不足。另一方面，三維光學(xué)掃描系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在零部件的質(zhì)量監(jiān)控過(guò)程中，通過(guò)點(diǎn)云掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬AMB搭建的方法已經(jīng)是近年來(lái)汽車(chē)制造業(yè)的新興研究方向[1]。虛擬AMB搭建可以模擬實(shí)際搭建過(guò)程，對(duì)整車(chē)外覆蓋件的匹配質(zhì)量做出評(píng)價(jià)，并且具有搭建周期短、成本低的優(yōu)點(diǎn)[2]。

實(shí)際AMB搭建時(shí)由評(píng)審人員根據(jù)Audit準(zhǔn)則審核匹配偏差找出匹配缺陷[3]。虛擬AMB搭建同樣需要建立匹配偏差和缺陷的計(jì)算方法，但是目前各大汽車(chē)廠商對(duì)虛擬搭建的研究還停留在搭建階段，后續(xù)的匹配質(zhì)量分析還是人為提取數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)能形成完全自動(dòng)化的匹配評(píng)價(jià)過(guò)程。因此，如何快速自動(dòng)化計(jì)算虛擬搭建下的匹配偏差和匹配缺陷就成為本文研究的重點(diǎn)。

1 單個(gè)截面處的匹配偏差計(jì)算

縫隙偏差與平整度偏差描述的是汽車(chē)外覆蓋件之間縫隙或平整度測(cè)量值與理論值之間的偏離程度，是衡量匹配質(zhì)量的重要因素[4-5]。本文研究的匹配偏差就是指縫隙偏差和平整度偏差。虛擬AMB搭建下計(jì)算匹配偏差首先需要考慮虛擬搭建的方法，本文參考許銘等[2]提出的基于RPS(reference point system)置零對(duì)齊的搭建方法來(lái)進(jìn)行虛擬搭建，然后結(jié)合實(shí)際搭建過(guò)程中對(duì)匹配偏差的測(cè)量方法研究了虛擬搭建下匹配偏差的計(jì)算方法。

匹配偏差重點(diǎn)關(guān)注外覆蓋件邊緣輪廓的匹配情況，而外覆蓋件邊緣輪廓一般分為圓弧邊和切邊，其中圓弧邊最為常見(jiàn)并且根據(jù)圓弧角度可以分為大于90°和小于等于90°兩種，因此本文針對(duì)匹配零件邊緣輪廓的不同總結(jié)出8種匹配偏差的計(jì)算類(lèi)型以適應(yīng)不同的匹配情況。具體的計(jì)算則采用截面法，在匹配區(qū)域作一系列截面截取匹配零件的邊緣輪廓，然后計(jì)算各截面處的偏差值，截面的采樣間距一般為5 mm，單個(gè)截面的示意圖如圖1所示，本文中將匹配零件兩側(cè)簡(jiǎn)稱(chēng)為A側(cè)和B側(cè)。

圖1 匹配輪廓截面示意圖

通過(guò)截面法可以截得理論CAD數(shù)模和點(diǎn)云測(cè)量數(shù)據(jù)的邊緣輪廓，圖2中展示了第一種和第二種匹配類(lèi)型的理論輪廓，分別是兩側(cè)圓弧大于90°、兩側(cè)圓弧小于等于90°。點(diǎn)云測(cè)量輪廓和理論輪廓類(lèi)似。這兩種類(lèi)型匹配偏差的計(jì)算方法和許銘等[2]提出的“Auto Directions >90, >90”類(lèi)型、“Auto Directions <90, <90”類(lèi)型的計(jì)算方法相同，這里就不再贅述，下面重點(diǎn)介紹剩下的6種匹配類(lèi)型。

圖2 匹配類(lèi)型一和二示意圖

圖3 匹配類(lèi)型三和四示意圖

圖4中展示了第五種和第六種匹配類(lèi)型，這是兩種特殊的匹配類(lèi)型，原因在于B側(cè)的第一段直線是傾斜的。這兩種類(lèi)型的平整度理論值與之前的類(lèi)型算法一致，縫隙理論值的算法稍有不同。第五種類(lèi)型中，AC[R]表示A側(cè)沿向量g[R]的最遠(yuǎn)點(diǎn)，縫隙理論值定義為B2[R]和AC[R]在縫隙向量g[R]上的有向距離。第六種類(lèi)型縫隙理論值定義為B2[R]和A2[R]在縫隙向量g[R]上的有向距離。

圖4 匹配類(lèi)型五和六示意圖

圖5中展示了第七種和第八種類(lèi)型，這也是兩種特殊類(lèi)型，B側(cè)的輪廓是切邊，只需要計(jì)算平整度理論值或縫隙理論值的其中一種。圖中B側(cè)的切邊以直線代替，A側(cè)是90°圓弧。第七種類(lèi)型只要求計(jì)算平整度值，即A1[R]和B1[R]在平整度方向向量f[R]上的有向距離。第八種類(lèi)型只要求計(jì)算縫隙值，即B2[R]和A2[R]在縫隙方向向量上的有向距離。

圖5 匹配類(lèi)型七和八示意圖

上述8種類(lèi)型基本涵蓋了汽車(chē)外覆蓋件匹配的所有情況，在匹配偏差計(jì)算時(shí)根據(jù)實(shí)際輪廓情況選擇相應(yīng)的類(lèi)型進(jìn)行計(jì)算便可得到匹配偏差。

2 匹配偏差曲線擬合

在實(shí)際AMB搭建過(guò)程中，測(cè)量人員通過(guò)大型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)整個(gè)區(qū)域的匹配偏差進(jìn)行采樣測(cè)量，并把偏差值標(biāo)注在車(chē)身上。評(píng)審人員根據(jù)這些偏差值對(duì)整個(gè)匹配區(qū)域的匹配質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中偏差值最大和最小的區(qū)域是需要重點(diǎn)關(guān)注的地方。但是，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，往往不能快速準(zhǔn)確地找到偏差最值，因?yàn)槿鴺?biāo)測(cè)量是根據(jù)事先規(guī)劃的點(diǎn)集進(jìn)行采樣的，不會(huì)大規(guī)模采點(diǎn)，若是想得到更準(zhǔn)確的偏差最值勢(shì)必要提高采樣密度，這樣就會(huì)增加測(cè)量任務(wù)、影響測(cè)量效率。

另一方面，點(diǎn)云測(cè)量數(shù)據(jù)的一大優(yōu)點(diǎn)就是信息豐富。理論上通過(guò)點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)成的三角網(wǎng)格曲面是可以計(jì)算出任意位置偏差的，因而也可以獲得偏差最值。點(diǎn)云數(shù)據(jù)下匹配區(qū)域的偏差值計(jì)算是通過(guò)截面法進(jìn)行的，截面之間的采樣間距越小則越容易估計(jì)偏差的最值，但是采樣間距小計(jì)算量就會(huì)很大，影響評(píng)價(jià)效率。因此本文提出一種基于Hermite插值的偏差曲線擬合方法，在適當(dāng)?shù)牟蓸泳嚯x下就能準(zhǔn)確找到偏差的最值。

采用插值曲線可以將離散的偏差值擬合成連續(xù)的偏差曲線，常見(jiàn)的插值曲線有Hermite插值和B樣條插值。在中等撓度和大撓度情況下，Hermite插值曲線更接近實(shí)際情況[6]。所以本文采用Hermite插值的方法來(lái)擬合偏差曲線。

在相鄰?fù)飧采w件的匹配區(qū)域，首先通過(guò)截面法獲得該區(qū)域一系列的匹配偏差，以偏差值為縱坐標(biāo)，截面位置為橫坐標(biāo)，這樣就獲得了一系列偏差值點(diǎn)，再用Hermite曲線連接相鄰的兩個(gè)偏差值點(diǎn)。由于Hermite曲線是三次的，用這種方法可以擬合出一條連續(xù)光滑的三次曲線來(lái)表示該區(qū)域偏差值隨位置的變化情況，Hermite曲線方程如下：

(1)

通過(guò)該匹配區(qū)域的偏差曲線方程便可求解任意位置的偏差值，也能輕易求得偏差最值的大小和位置，具體方法是找到P0，P1，…，Pn-1中縱坐標(biāo)最大值點(diǎn)Pmax和最小值點(diǎn)Pmin，然后獲取這兩點(diǎn)左右兩邊的Hermite曲線方程，使曲線方程一階導(dǎo)數(shù)為零求得駐點(diǎn)，比較駐點(diǎn)和方程邊界處的縱坐標(biāo)大小就能獲得偏差最大值和最小值，相應(yīng)的它們的橫坐標(biāo)就是偏差最值所在的位置。

后續(xù)的匹配缺陷是通過(guò)偏差曲線定義的，同時(shí)通過(guò)偏差曲線還可以更直觀觀察到整個(gè)匹配區(qū)域偏差的變化趨勢(shì)，便于查找制造和裝配問(wèn)題，改進(jìn)生產(chǎn)工藝。

3 匹配缺陷評(píng)價(jià)

在實(shí)際AMB搭建過(guò)程中，評(píng)審人員根據(jù)偏差值對(duì)比Audit準(zhǔn)則逐項(xiàng)檢查可能存在的匹配缺陷，最后對(duì)缺陷情況進(jìn)行評(píng)級(jí)打分并輸出評(píng)價(jià)報(bào)告[8]。因此本節(jié)將結(jié)合實(shí)際評(píng)價(jià)過(guò)程通過(guò)偏差曲線建立虛擬搭建下各項(xiàng)匹配缺陷的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)匹配區(qū)域缺陷的自動(dòng)化評(píng)價(jià)。

外覆蓋件的匹配質(zhì)量評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注縫隙和平整度缺陷，其中縫隙類(lèi)缺陷包括縫隙突變、縫隙偏大或偏小、縫隙不均，平整度類(lèi)缺陷包括平整度突變、平整度正高或倒高、平整度不均。缺陷會(huì)按照嚴(yán)重程度分為不同的等級(jí)，常見(jiàn)的有B1、B、C1、C 4種，嚴(yán)重情況依次遞減[9]。下面詳細(xì)研究縫隙類(lèi)缺陷數(shù)學(xué)模型的建立，平整度相關(guān)缺陷的計(jì)算與之類(lèi)似就不再重復(fù)介紹。

縫隙突變?nèi)毕荻x為在突變檢測(cè)距離d(一般取30 mm)內(nèi)，若縫隙偏差最大值與最小值之差大于一倍公差T(除非特別說(shuō)明，本文中都取T=0.5 mm，)則發(fā)生突變?nèi)毕?。突變?nèi)毕菀谡麄€(gè)匹配區(qū)域內(nèi)以檢測(cè)距離d去檢測(cè)，結(jié)合該匹配區(qū)域的縫隙偏差曲線，根據(jù)采樣原理[10]，若想以檢測(cè)距離d檢測(cè)整個(gè)偏差曲線，只需要兩個(gè)檢測(cè)區(qū)域的重合距離大于等于d/2即可。本文以d/2的距離對(duì)偏差曲線進(jìn)行分段，如圖6所示，然后依次在1和2段、2和3段、……這些相鄰的分段內(nèi)檢測(cè)突變?nèi)毕?，就可以?shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)偏差曲線的突變檢測(cè)。突變?nèi)毕萦?jì)算的具體公式如下：

圖6 偏差曲線分段示意圖

(2)

(3)

縫隙偏大或偏小缺陷定義為在非突變區(qū)域若縫隙偏差絕對(duì)值的最大值大于一倍公差則發(fā)生縫隙偏大或偏小缺陷。在計(jì)算偏大或偏小缺陷時(shí)不考慮已發(fā)生突變的區(qū)域，在偏差曲線上忽略已發(fā)生突變的分段，僅在其他分段上查找整個(gè)偏差曲線上縫隙偏差絕對(duì)值的最大值，若該絕對(duì)值大于一倍公差T則發(fā)生偏大或偏小缺陷，具體公式如下：

(4)

當(dāng)非突變區(qū)域的縫隙偏差最大值與最小值之差大于一倍公差則定義為發(fā)生縫隙不均缺陷。在偏差曲線上忽略已發(fā)生突變的分段，在其他分段上找到整個(gè)偏差曲線上縫隙偏差的最大值和最小值，具體公式如下：

(5)

突變?nèi)毕莘从车氖蔷植繀^(qū)域是否存在明顯的凸包或凹陷，而縫隙偏大或偏小缺陷和不均缺陷則是反映縫隙整體的匹配情況，看縫隙的大小是否合格走向是否均勻。同時(shí)缺陷的計(jì)算有優(yōu)先級(jí)之分，突變?nèi)毕輧?yōu)先級(jí)最高，其次是偏大偏小缺陷，最后是不均缺陷。首先計(jì)算突變?nèi)毕荩蛔內(nèi)毕莞鶕?jù)偏差曲線劃分結(jié)果進(jìn)行多次計(jì)算，計(jì)算完成后輸出發(fā)生突變的區(qū)域和缺陷等級(jí)?？p隙偏大偏小和不均缺陷的計(jì)算不考慮突變區(qū)域，即根據(jù)非突變區(qū)域的偏差最值來(lái)計(jì)算，取兩種缺陷中等級(jí)高的輸出，若等級(jí)相同則輸出偏大偏小缺陷，整個(gè)匹配區(qū)域的縫隙缺陷Egap可表述為：

(6)

通過(guò)上述缺陷計(jì)算過(guò)程就可以在虛擬搭建下對(duì)相鄰?fù)飧采w件的匹配質(zhì)量進(jìn)行自動(dòng)化評(píng)價(jià)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 偏差曲線驗(yàn)證

本文以某車(chē)型左前門(mén)和左側(cè)圍之間的縫隙缺陷評(píng)價(jià)為例驗(yàn)證插值曲線方法，首先對(duì)左側(cè)圍和左前門(mén)的點(diǎn)云掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬搭建，然后在匹配區(qū)域以5 mm為采樣間距作截面計(jì)算縫隙偏差和平整度偏差，圖7所示為匹配區(qū)域示意圖。

圖7 左前門(mén)和側(cè)圍上部匹配區(qū)域

在該區(qū)域作得截面共計(jì)201個(gè)，每個(gè)截面的匹配縫隙偏差如圖8所示，圖中縱坐標(biāo)表示偏差值的大小，橫坐標(biāo)表示截面的位置，第一個(gè)截面的位置為0 mm處，根據(jù)采樣間距后面每個(gè)截面依次增加5 mm。

圖8 匹配縫隙偏差值

通過(guò)這201個(gè)偏差值擬合偏差曲線，得到200段Hermite曲線方程，接下來(lái)驗(yàn)證偏差曲線方程與實(shí)際的偏差情況是否相符。驗(yàn)證方法是對(duì)該匹配區(qū)域進(jìn)行截面密采樣，以1 mm為采樣間距計(jì)算縫隙偏差，對(duì)比偏差曲線與密采樣的偏差結(jié)果是否一致。圖8中縫隙偏差最大值發(fā)生在第一個(gè)截面即0 mm處，偏差值為1.04 mm，縫隙偏差最小值發(fā)生在第174個(gè)截面即865 mm處，偏差值為-0.18 mm。

圖9是縫隙偏差最大值附近30 mm的距離內(nèi)插值曲線與密采樣的對(duì)比結(jié)果，圖中曲線為插值曲線，圓圈點(diǎn)表示以1 mm為采樣間距的各截面上的縫隙偏差值。圖中結(jié)果顯示插值曲線與密采樣的結(jié)果基本相符，誤差最大值為-0.03 mm，發(fā)生在1 mm處，該區(qū)域插值曲線計(jì)算的偏差最大值與密采樣的偏差最大值相差-0.02 mm。

圖9 偏差最大值處對(duì)比結(jié)果

圖10是縫隙偏差最小值附近30 mm的距離內(nèi)插值曲線與密采樣的對(duì)比結(jié)果，圖中結(jié)果顯示插值曲線與密采樣的結(jié)果基本相符，誤差最大值為0.06 mm，發(fā)生在857 mm處，該區(qū)域插值曲線計(jì)算的偏差最小值與密采樣的偏差最小值相差0.01 mm。

圖10 偏差最小值處對(duì)比結(jié)果

圖9和圖10中密采樣的縫隙值共計(jì)62個(gè)，這62個(gè)值與插值曲線之間誤差的絕對(duì)值的平均值是0.01 mm，結(jié)果表明以5 mm為采樣間距的縫隙偏差擬合的偏差曲線與以1 mm為采樣間距的縫隙偏差基本相符，由此可知本文采用的插值曲線方法是有效的，在減少計(jì)算量、節(jié)省時(shí)間的同時(shí)能達(dá)到很好的計(jì)算精度，還可以找到偏差最值的大小和位置。

4.2 匹配缺陷實(shí)例驗(yàn)證

左前門(mén)和左側(cè)圍匹配區(qū)域的縫隙偏差曲線和平整度偏差曲線如圖11所示，圖中實(shí)線表示偏差曲線，3條虛線從上至下分別表示偏差為一倍公差、偏差為0、偏差為負(fù)一倍公差，這樣就可以直觀顯示出匹配區(qū)域的偏差隨位置的變化情況。

圖11 偏差曲線示意圖

接下來(lái)通過(guò)偏差曲線計(jì)算匹配缺陷，以縫隙缺陷為例，首先對(duì)縫隙偏差曲線分段，計(jì)算突變?nèi)毕?，結(jié)果顯示該匹配區(qū)域沒(méi)有發(fā)生突變?nèi)毕荨Ｈ缓笥?jì)算偏大偏小缺陷，偏差曲線上縫隙偏差最大值為1.04 mm，最小值為-0.19 mm，因?yàn)樽畲笾荡笥趦杀豆頣，所以該區(qū)域發(fā)生縫隙偏大缺陷，等級(jí)為B。接下來(lái)計(jì)算縫隙不均缺陷，因?yàn)槠钭畲笾禍p去最小值為1.23 mm，大于兩倍公差T，所以發(fā)生縫隙不均缺陷，等級(jí)為B。最后比較偏大缺陷和不均缺陷的等級(jí)，因?yàn)閮烧呦嗤?，所以輸出偏大缺陷作為整個(gè)匹配區(qū)域的縫隙缺陷。平整度缺陷的計(jì)算過(guò)程與此類(lèi)似，計(jì)算結(jié)果是發(fā)生了平整度倒高缺陷。表1中展示了該區(qū)域匹配缺陷的計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果與AMB實(shí)際搭建的結(jié)果一致，由此可知本文提出的偏差計(jì)算和缺陷計(jì)算方法是切實(shí)可行的。

表1 左前門(mén)和左側(cè)圍匹配缺陷結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文給出的基于偏差曲線的匹配質(zhì)量評(píng)價(jià)方法通用性強(qiáng)，為汽車(chē)外覆蓋件匹配質(zhì)量分析提供了一種新的解決方案，具有周期短、成本低和效率高等特點(diǎn)。但是，目前的研究工作僅通過(guò)少量車(chē)型驗(yàn)證了方法的可行性，在投入實(shí)際應(yīng)用前還需要對(duì)不同品牌，不同類(lèi)型的車(chē)型進(jìn)行大量驗(yàn)證，以增強(qiáng)該方法的實(shí)用性。