竇益華，緱雅潔，鄭 杰,3,4，李貞貞

(1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)(2.西安市高難度復(fù)雜油氣井完整性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)(3.西安特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)院，陜西 西安 710065)(4.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072)

能夠?qū)矞囟燃皦毫M(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)于油氣井日常生產(chǎn)管理和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)分析尤為重要。常規(guī)溫度、壓力的監(jiān)測(cè)方法主要為放置溫度計(jì)和壓力計(jì)或只實(shí)測(cè)井底或井口溫度及壓力，并通過理論分析得到井筒溫度壓力分布[1]。在實(shí)際生產(chǎn)中，由于高溫高壓氣井的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)難度較大，常規(guī)的監(jiān)測(cè)方法不能滿足管理需求，需要采用理論分析手段對(duì)井筒溫度及壓力分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)，高溫高壓氣井關(guān)井后井筒溫度的變化會(huì)引起流體相關(guān)參數(shù)改變，從而導(dǎo)致井筒壓力剖面產(chǎn)生變化。Hasan等[2]綜合套管熱物性參數(shù)和能量變化對(duì)溫度的影響，結(jié)合井筒周圍的溫度剖面以及井筒中油套管間的熱傳遞過程，對(duì)采油、鉆井和完井等過程進(jìn)行溫度計(jì)算分析，得到了單導(dǎo)管情況下瞬態(tài)流動(dòng)流體溫度的表達(dá)式。楊進(jìn)等[3]分析了套管環(huán)空體積在井筒中受溫度、壓力影響下的變化規(guī)律，利用溫度與壓力的預(yù)測(cè)模型，與現(xiàn)場(chǎng)勘探數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，證實(shí)了模型的可行性。Jiang等[4]以鄂爾多斯盆地為模擬場(chǎng)地，建立了注水井-油藏耦合的全場(chǎng)模型。任敏等[5]結(jié)合井筒周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，針對(duì)不同井況對(duì)流體速度進(jìn)行假設(shè)，結(jié)合連續(xù)介質(zhì)及多孔介質(zhì)中的熱傳遞規(guī)律，建立了溫度與壓力的二維數(shù)學(xué)模型。郭建春等[6]建立了井筒雙重非穩(wěn)態(tài)耦合模型，該模型可以計(jì)算短期和長(zhǎng)期注入過程的溫度壓力。張弘等[7]結(jié)合焦耳-湯姆遜系數(shù)建立了井筒全瞬態(tài)溫度壓力耦合模型，可以預(yù)測(cè)不同井深處流體溫度和壓力。石小磊等[8]基于動(dòng)量、能量守恒定律與傳質(zhì)傳熱學(xué)基本原理，綜合考慮溫度壓力的影響因素，建立了溫壓分布耦合預(yù)測(cè)模型。Zheng等[9]建立了井筒溫度壓力數(shù)學(xué)模型，并分析了產(chǎn)氣量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)高溫高壓氣井溫度和壓力的影響。在此基礎(chǔ)上,Zheng等[10]結(jié)合井筒傳熱機(jī)理和管流壓降梯度計(jì)算方法，考慮流體物理參數(shù)與溫度、壓力的相互作用，建立了含水氣井井筒壓力耦合模型。本文基于Ramey[11]的經(jīng)典井筒溫度模型，建立開關(guān)井狀態(tài)下高溫高壓氣井的井筒溫度分布計(jì)算模型，并用本模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析。

1 井筒溫度壓力計(jì)算模型

1.1 開井井筒溫度壓力計(jì)算模型

針對(duì)氣井生產(chǎn)過程中開井狀態(tài)的井筒溫度瞬態(tài)變化計(jì)算，本文以井口作為起始點(diǎn)，沿垂直方向建立坐標(biāo)軸，在井筒中任取一段高為dz的微元作為分析對(duì)象，如圖1所示。

圖1 井筒傳熱示意圖

根據(jù)能量守恒定律，流體進(jìn)入微元單位時(shí)所具有的能量等于流失的能量與流體流出微元單位的能量的和，即：

Qt(z)=Qt(z+dz)+Qr1(z)

(1)

式中：Qt(z)為流體進(jìn)入微元單位時(shí)所具有的能量，J；Qt(z+dz)為流體流出微元單位的能量，J；Qr1(z)為井筒徑向損失能量，J；z為井筒長(zhǎng)度，m。

在井筒的個(gè)體控制體積單元內(nèi)，能量守恒方程可以表示為：

(2)

式中：H(z)為流體熱焓，J；m為氣體流體的質(zhì)量，kg；v為某一深度處流體平均速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；Q為所取微元段井筒熱量損失，J/(m·s)。

對(duì)式(2)化簡(jiǎn)得：

(3)

式中：q為徑向傳熱值，J/(m·s)；h為流體比焓，J/kg。式(3)為流體沿管垂直向上流動(dòng)的能量平衡方程。

根據(jù)熱量平衡原理，熱量從井筒向第二界面?zhèn)鳠幔黧w沿微元體徑向傳熱量可表示為：

(4)

式中：rto為油管內(nèi)徑，m；Uto為總傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Tf為井筒流體溫度，℃；Th為第二界面溫度，℃；f(t)為無因次時(shí)間函數(shù)。

熱量從第二界面向周圍地層傳熱，則徑向傳熱量為：

(5)

式中：ke為地層傳熱系數(shù)，J/(m·℃)；Te為地層溫度，℃；Te=Tebh-gTz，其中Tebh為井底的地層溫度，℃，gT為地溫梯度，℃/m。

由式(4)和式(5)得：

(6)

式中：ω為氣體質(zhì)量流量，kg/s。

計(jì)算氣體焓時(shí)引入比定壓熱容和焦耳湯姆遜系數(shù)得到：

(7)

式中：CJ為焦耳湯姆遜系數(shù)，℃/MPa；cp為流體比定壓熱容，J/(kg·℃)；p為壓力，MPa。

將式(6)和式(7)代入式(3)中，得到氣體溫度的常微分方程：

(8)

求解式(8)時(shí)，假設(shè)cp,gT,dv/dz和dp/dz在每一段內(nèi)保持不變，則式(8)的通解為：

(9)

式中：C為待定系數(shù)。

每段入口處邊界條件為z=zin，Tf=Tfin，Te=Tein，代入式(9)得：

(10)

式中：zin為入口段井深，m；Tfin為入口處井筒流體溫度，℃；Tein為入口處地層溫度，℃。

把C值代入式(9)得：

(11)

式中：Tfout為出口處井筒流體溫度，℃；Teout為出口處地層溫度，℃。

對(duì)于井筒壓力計(jì)算，本文采用常規(guī)的平均溫度與偏差系數(shù)法，將井口處作為起點(diǎn)，沿井身向下為z的正向，與氣體流動(dòng)方向相反。忽略動(dòng)能壓降梯度，垂直氣井的壓力分布求取方法如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2 關(guān)井井筒溫度壓力計(jì)算模型

關(guān)井期間井筒內(nèi)為單相流體(即氣體)，此時(shí)井筒和地層內(nèi)的氣體為靜止?fàn)顟B(tài)，因此在計(jì)算其溫度瞬態(tài)變化時(shí)不考慮動(dòng)能項(xiàng)。氣體不流動(dòng)，也就是不存在質(zhì)量流量。關(guān)井后流體會(huì)向地層散熱，若考慮無限時(shí)間關(guān)井，則井筒內(nèi)流體溫度會(huì)接近地層溫度。根據(jù)能量守恒定理，此時(shí)能量變化量相當(dāng)于內(nèi)能變化量與井筒結(jié)構(gòu)中套管和水泥環(huán)吸收的熱量，能量守恒方程可以表示為：

(16)

式中：Qg為熱損失量，J/s；m為流體質(zhì)量，kg；E為流體內(nèi)能，J/kg；m′為井筒系統(tǒng)質(zhì)量，kg；E′為井筒系統(tǒng)內(nèi)能，J/kg；t為關(guān)井時(shí)間，s。

井筒向地層傳熱可表示為：

(17)

Hasan等[2]認(rèn)為被油套管環(huán)空和水泥環(huán)吸收的熱量與井筒中的能量變化量成比例，即：

m′E′=CTmE

(18)

式中：CT為熱存儲(chǔ)系數(shù)，關(guān)井壓力恢復(fù)時(shí)取值為2.0。

因此，式(16)可以寫為：

(19)

由式(16)～(19)可以得到：

(20)

解方程(20)得：

Tf=Ce-α′t+Te

(21)

式中：α′為長(zhǎng)度松弛系數(shù)，m-1。

使用初始條件Tf=Tf0，當(dāng)時(shí)間變化量Δt=0時(shí)，得到關(guān)井時(shí)的流體溫度：

Tf=(Tf0-Te)e-α′t+Te

(22)

式中：Tf0為關(guān)井時(shí)刻井筒流體溫度，℃。

式(22)為氣體關(guān)井時(shí)瞬變流動(dòng)的溫度計(jì)算方程。如果可以實(shí)時(shí)獲取井口溫度，則可利用式(22)推算出整個(gè)井筒的溫度分布。

對(duì)于井筒內(nèi)靜壓計(jì)算，已知?dú)饩顬镠，θ=0°，氣體不流動(dòng)，壓力梯度方程中摩阻項(xiàng)和動(dòng)能項(xiàng)為0。

pws=ptses

(23)

(24)

2 實(shí)例計(jì)算分析

對(duì)某氣田的一口實(shí)際井X1井為例進(jìn)行計(jì)算分析，井身結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。本文天然氣的相對(duì)密度取0.57。

表1 X1井身結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 開井溫度壓力分析

根據(jù)上述井筒溫度、壓力計(jì)算方法，對(duì)開井過程中井筒溫度、壓力進(jìn)行計(jì)算分析。利用多相流模擬軟件PIPESIM的“壓力/溫度剖面”模塊進(jìn)行計(jì)算，并與本文模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到的井筒溫度壓力分布如圖2、圖3所示。

圖2 開井溫度剖面與計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖3 開井壓力剖面與計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖2所示為開井的井筒測(cè)量溫度與本文模型以及PIPESIM軟件計(jì)算所得的井筒溫度對(duì)比。由圖中可以看出，隨著井深的不斷增大，井筒溫度也在不斷增大。PIPESIM軟件模擬數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比偏小，這是因?yàn)樵谲浖缮喜捎昧四J(rèn)的溫度壓力求解器，與現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際工況有點(diǎn)偏差，而本文所述模型充分地考慮了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際和井身結(jié)構(gòu)，并在Ramey模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，從而具有較高的精度，更接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值。

圖3所示為開井后某一時(shí)刻的井筒測(cè)量壓力與本文模型以及PIPESIM軟件計(jì)算所得的井筒壓力對(duì)比。由圖3可知，井筒壓力隨井深的變化呈線性分布，本文模型所得結(jié)果相比PIPESIM軟件模擬數(shù)據(jù)更接近實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算精度更高。

2.2 關(guān)井溫度壓力分析

根據(jù)上述井筒溫度、壓力計(jì)算方法，對(duì)關(guān)井過程中井筒溫度、壓力進(jìn)行計(jì)算分析，圖4所示為基于關(guān)井時(shí)井筒溫度計(jì)算模型所得到的不同關(guān)井時(shí)間下井筒溫度分布情況。

從圖4可以看到，在任意時(shí)刻，隨著井深的不斷增加，井筒溫度呈非線性減小，而溫度變化率逐漸減小；井筒在同一深度處，隨著關(guān)井時(shí)間的不斷增長(zhǎng)，井筒溫度逐漸降低，這是因?yàn)殛P(guān)井后油管內(nèi)流體處于非流動(dòng)狀態(tài)，隨著時(shí)間的不斷延長(zhǎng)，熱量損失增加，從而導(dǎo)致井筒溫度不斷降低。

圖4 不同關(guān)井時(shí)間對(duì)應(yīng)井筒溫度分布圖

井口及井底壓力隨關(guān)井時(shí)間變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出，關(guān)井初期，井口、井底壓力增長(zhǎng)速度較快，隨著關(guān)井時(shí)間的不斷增加，井底壓力及井口壓力增速減緩。當(dāng)井底壓力及井口壓力增大到一定范圍時(shí)，基本保持不變。若關(guān)井時(shí)間無限延長(zhǎng)，井筒溫度將與地層溫度達(dá)到平衡，此時(shí)溫度不再對(duì)壓力產(chǎn)生影響。

3 結(jié)論

本文基于Ramey經(jīng)典井筒溫度計(jì)算模型建立了氣井在開井及關(guān)井時(shí)對(duì)應(yīng)井筒內(nèi)溫度壓力場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，將計(jì)算結(jié)果結(jié)合不同井例以及軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文計(jì)算結(jié)果的可靠性。最終得到以下結(jié)論：

1)開井過程中，井筒內(nèi)溫度和壓力都隨著井深的增大而不斷增大，其中壓力隨井深的變化是呈線性分布的。

2)關(guān)井過程中，同一深度處的井筒溫度隨著關(guān)井時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸降低。井口及井底壓力都是先快速增加，然后上升速度減緩直到壓力穩(wěn)定。如果關(guān)井時(shí)間無限延長(zhǎng)，將不再對(duì)井筒壓力產(chǎn)生影響。