張巧芬 ,劉彥呈 ,郭昊昊 ,張峰魁 ,郭 晨

(1.大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院,遼寧大連 116026;2.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院,遼寧大連 116026)

1 引言

永磁同步電機(jī)以其高效、高功率密度、高可靠性等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于電動汽車、電力推進(jìn)船舶、多電飛機(jī)等交通運輸行業(yè)[1–2].電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速平滑度是衡量牽引推進(jìn)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo),而電機(jī)控制系統(tǒng)中存在的多種非理想因素會造成電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)周期性脈動.這些非理想因素主要包括電流測量誤差、逆變器死區(qū)效應(yīng)、電機(jī)本體的齒槽效應(yīng)和磁鏈空間諧波等[3–4].

電流測量誤差分為偏移誤差和增益誤差兩種,分別造成電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)1,2次脈動分量[5].文獻(xiàn)[6]將高頻電壓信號注入電機(jī),通過提取高頻電流分量計算電流增益誤差,然而該方法將引起電機(jī)高頻抖振.文獻(xiàn)[7]提出一種考慮外環(huán)控制器影響的偏移誤差補(bǔ)償方法,提高電機(jī)動態(tài)性能,然而該方法在電流控制器飽和時將失效.文獻(xiàn)[8]提出一種估計電流誤差的定點采樣方法,然而該方法的應(yīng)用受到其特殊硬件拓?fù)湟蟮南拗?文獻(xiàn)[9]提出一種相電流傳感器自校正策略,但該方法需要改變電流傳感器的常用接線方式,并且只能用于使用霍爾電流傳感器的驅(qū)動系統(tǒng)中.從控制系統(tǒng)的角度出發(fā),電流測量誤差是內(nèi)環(huán)反饋通道的擾動,可將其視為外環(huán)前向通道的周期性擾動[10].根據(jù)內(nèi)模原理,傳統(tǒng)PI控制器無法完美抑制周期性擾動信號,文獻(xiàn)[10–13]通過在轉(zhuǎn)速外環(huán)PI控制器并聯(lián)諧振控制器,抑制電流測量誤差、負(fù)載擾動造成的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速周期性脈動.

逆變器死區(qū)效應(yīng)和電機(jī)磁鏈空間諧波將引起電機(jī)相電流出現(xiàn)6k±1 次諧波,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)6k次脈動[3–14].文獻(xiàn)[15]分析了死區(qū)效應(yīng)對不同坐標(biāo)系下電壓、電流的影響,使用d軸電流環(huán)積分輸出補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng).文獻(xiàn)[16]考慮逆變器吸收電容和寄生電容對死區(qū)效應(yīng)的影響,對傳統(tǒng)的基于脈沖死區(qū)補(bǔ)償方法進(jìn)行修正.文獻(xiàn)[17]提出一種注入諧波電壓抑制高速永磁電機(jī)運行時相電流中5 次和7 次諧波的方法.文獻(xiàn)[3–4,18–19]在電流內(nèi)環(huán)附加諧振控制器,抑制死區(qū)效應(yīng)造成的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動.文獻(xiàn)[20]利用傅里葉算法提取諧波信號并與重復(fù)控制器結(jié)合,抑制死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的6,12次諧波.

重復(fù)控制器可以看作是負(fù)比例增益項、積分項和一系列諧振控制器的組合,與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的多諧振控制器相比,遞歸形式的重復(fù)控制具有更小的計算成本和設(shè)計復(fù)雜性[21].由于重復(fù)控制器可用于抑制多次諧波,近年來在電力電子領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,如:并網(wǎng)逆變器[21]、模塊化多電平變換器[22]、PWM整流器[23].然而,將重復(fù)控制器應(yīng)用于永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速外環(huán),以同時抑制電流測量誤差、逆變器死區(qū)效應(yīng)等非理想因素造成的轉(zhuǎn)速脈動還鮮見報道.由于電機(jī)轉(zhuǎn)速通常在寬范圍內(nèi)變化,這使得脈動頻率的變化范圍大.如何設(shè)計轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的重復(fù)控制器,是在電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中應(yīng)用重復(fù)控制器必須解決的問題.

為解決上述問題,本文在轉(zhuǎn)速外環(huán)設(shè)計一種自適應(yīng)重復(fù)控制器,以抑制由于電流測量誤差、死區(qū)效應(yīng)等非理想因素引起的永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動.為保證系統(tǒng)的周期性擾動抑制能力和全局范圍穩(wěn)定性,設(shè)計帶相位補(bǔ)償?shù)腇IR濾波器和線性相位補(bǔ)償器,并給出重復(fù)控制器的參數(shù)選取依據(jù).為解決附加重復(fù)控制器帶來的超調(diào)過大問題,將fal函數(shù)引入重復(fù)控制器,利用其大誤差小增益、小誤差大增益[24]的特性,減小電機(jī)動態(tài)調(diào)節(jié)過程的超調(diào).實驗結(jié)果表明,所提方法可有效抑制非理想因素造成的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速周期性脈動.

2 非理想因素造成永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速周期性脈動機(jī)理

2.1 非理想因素分析

永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的非理想因素主要包括:電流測量誤差、逆變器非線性、磁鏈諧波、齒槽轉(zhuǎn)矩等,本節(jié)主要分析這些非理想因素對驅(qū)動系統(tǒng)的影響機(jī)理.

2.1.1 電流測量誤差

電流測量誤差包括偏移誤差和增益誤差,其中偏移誤差是指在電機(jī)真實電流疊加直流分量,主要由零漂、電流傳感器的殘余電流、運放偏差、AD轉(zhuǎn)換器偏差等造成.由偏移誤差引起的q軸電流誤差為[5]

其中:?IA_off,?IB_off是A,B相偏移誤差,ω為電機(jī)的電角頻率.由式(1)可知,電流偏移誤差將在q軸電流的反饋通道引入一次擾動分量.

電流傳感器的輸出需要經(jīng)過調(diào)理電路來匹配AD轉(zhuǎn)換器的輸入范圍.現(xiàn)代電機(jī)控制系統(tǒng)大多采用數(shù)字控制方式,在控制器中需要重新對AD轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行定標(biāo),這些過程不可避免引入增益誤差.由增益誤差引起的q軸電流誤差為[11]

其中:ka,kb為A,B相電流增益系數(shù).電流測量的增益誤差將在q軸電流的反饋通道引入二次擾動分量.

2.1.2 逆變器非線性

逆變器非線性特性包括開關(guān)器件的固有特性(如電壓降、導(dǎo)通/關(guān)斷時間)和為防止上下橋臂開關(guān)管直通而設(shè)置的死區(qū)時間.逆變器非線性將在dq軸上引入6k(k=1,2,3,···)次諧波分量[25],其表達(dá)式為

其中Vdead為死區(qū)效應(yīng)的等效擾動電壓值,其大小取決于死區(qū)時間、導(dǎo)通/關(guān)斷時間、開關(guān)周期和母線電壓等,γ為電流空間矢量與q軸的夾角.

2.1.3 磁鏈諧波

另一種非理想因素是氣隙中非正弦磁通密度分布引起的磁鏈諧波[11].考慮6n次諧波的dq軸磁鏈Φdm,Φqm表達(dá)式為

其中Φd0為d軸磁鏈的直流分量,Φd6n,Φq6n為6n次磁鏈諧波的幅值.磁鏈非正弦造成電機(jī)的反電動勢出現(xiàn)6n次諧波,其對電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的影響可歸類在逆變器非線性效應(yīng)分析中.

2.1.4 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog是永磁體接近或離開定子齒時的磁阻轉(zhuǎn)矩,與定子電流無關(guān)[11].其表達(dá)式為

其中Tn為n次齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值,Nco為電機(jī)槽數(shù)和極數(shù)之間的最小公倍數(shù).

2.2 非理想因素引起轉(zhuǎn)速脈動的機(jī)理

如圖1所示為考慮非理想因素的永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制框圖,其中ωref和iq_ref分別是轉(zhuǎn)速給定和q軸電流給定;ω和iq分別是電機(jī)轉(zhuǎn)速和q軸電流;ierr是q軸電流測量誤差;uq是q軸定子電壓;?uq是由死區(qū)效應(yīng)和磁鏈諧波引起的q軸電壓誤差;kps,kis和kpc,kic分別是速度環(huán)和電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù);Ks和Td分別是逆變器的比例系數(shù)和延遲時間常數(shù);L和R分別是q軸電感和電阻;P是電機(jī)極對數(shù);ψf是永磁體磁鏈;J是電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;B是粘滯阻尼系數(shù);TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

根據(jù)圖1,由梅森公式可以推導(dǎo)考慮電流測量誤差、逆變器非線性與磁鏈諧波、齒槽轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響的電機(jī)實際轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

圖1 考慮非理想因素的永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.1 Double closed-loop control system of PMSM considering non-ideal factors

從上式可得以下結(jié)論:1)電流測量誤差引起的q軸電流1,2次脈動,將導(dǎo)致電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)1,2次轉(zhuǎn)速脈動,逆變器非線性特性將導(dǎo)致電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)6k次脈動;2)對于電流測量誤差,增大電流環(huán)控制器GC(s)的增益無法抑制ierr(s)對電機(jī)實際轉(zhuǎn)速的影響,而增大速度環(huán)控制器增益卻能有效抑制ierr(s)造成的轉(zhuǎn)速脈動;對于逆變器死區(qū)效應(yīng)和磁鏈諧波,增大GS(s)或GC(s)的增益均能抑制?Uq(s)造成的轉(zhuǎn)速脈動.然而,僅通過增大速度環(huán)或電流環(huán)PI控制器的增益來抑制非理想因素,效果是有限的.當(dāng)PI控制器增益過大,會降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和抗高頻干擾能力[10].因此,本文提出在速度外環(huán)設(shè)計插入式自適應(yīng)重復(fù)控制器,增大速度外環(huán)控制器在擾動頻率處的增益,從而有效抑制電流測量誤差和死區(qū)效應(yīng)等非理想因素引起的電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動.

3 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速周期性脈動抑制策略

3.1 基于插入式重復(fù)控制器的轉(zhuǎn)速脈動抑制策略

為抑制上述非理想因素引起的多次(1,2,6,12)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動,本文將重復(fù)控制器插入轉(zhuǎn)速外環(huán),提高外環(huán)速度控制器在擾動頻率處的增益,改進(jìn)后的永磁同步電機(jī)在離散域的控制框圖如圖2所示.由于重復(fù)控制器可以提高系統(tǒng)在基頻整數(shù)倍處的增益,因此這種控制策略可以同時抑制各種非理想因素引起的周期性擾動.

圖2 引入插入式重復(fù)控制器的永磁同步電機(jī)控制框圖Fig.2 PMSM control block diagram with plug-in repetitive controller

重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示,?ω為速度誤差,作為重復(fù)控制器的輸入,urep_ref為重復(fù)控制器輸出,krc為重復(fù)控制器增益,N=fs/f0(fs=2kHz為速度外環(huán)采樣頻率,f0為擾動信號的基頻),Q(z)是低通濾波器用于保證系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性,L(z)用于補(bǔ)償未添加重復(fù)控制器之前的原始系統(tǒng)滯后相位,以保證附加重復(fù)控制器后的系統(tǒng)穩(wěn)定性.

圖3 重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Block diagram of the repetitive controller

重復(fù)控制器在離散域的傳遞函數(shù)為

3.2 重復(fù)控制器參數(shù)選取

令未加重復(fù)控制器前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(z),圖2中控制框圖的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母特征多項式為

將式(8)代入式(9),得

在設(shè)計重復(fù)控制器前,系統(tǒng)PI參數(shù)的設(shè)定已保證1+G(z)的特征根都在單位圓內(nèi).令未加重復(fù)控制器前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為M(z),可得系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

3.2.1 Q(z)設(shè)計

低通濾波器Q(z)主要有3種形式:接近1但小于1的常數(shù),帶相位補(bǔ)償?shù)腇IR低通濾波器和帶相位補(bǔ)償?shù)腎IR低通濾波器.與選用小于1的常數(shù)相比,帶低通濾波器的重復(fù)控制系統(tǒng)能有效抑制剪切頻率內(nèi)的低頻諧波,同時又可保證系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性[22].線性相位FIR濾波器設(shè)計方便,可以通過非因果相位超前項進(jìn)行精確補(bǔ)償,實現(xiàn)零相位延遲,其表達(dá)式為

a0+=1,a0越大濾波器的截止頻率越高,本文選擇Q(z)=0.25z?1+0.5+0.25z屬于這類濾波器.

3.2.2 L(z)和krc設(shè)計

系統(tǒng)在高頻段的穩(wěn)定性可由Q(z)保證,但在低頻范圍Q(z)近似為1,此時穩(wěn)定條件式(11)可簡化為|1?krcL(z)M(z)|<1,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,需要補(bǔ)償原系統(tǒng)傳遞函數(shù)M(z)的滯后相位.本文選擇線性相位補(bǔ)償方法[26]L(z)=zm,該補(bǔ)償器可在頻率ω處提供θ=180?mω/ωN的相位補(bǔ)償,其中ωN為Nyquist頻率,可得系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

其中NM和θM分別為原系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)M(z)在角頻率ω處的幅值和相角,本文選擇L(z)=z20.重復(fù)控制器的增益krc應(yīng)滿足式(13),才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定.增益值越大,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速脈動抑制能力越強(qiáng),但是過高的增益將引起系統(tǒng)不穩(wěn)定,本文選取krc=0.7.

3.2.3 系數(shù)N的選取

不同于其它重復(fù)控制器的應(yīng)用背景[21–22,26],電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的脈動基頻隨轉(zhuǎn)速的變化而變化,因此N的取值應(yīng)自適應(yīng)轉(zhuǎn)速的變化,其表達(dá)式為

其中:Ts是采樣時間,round(x)為取整函數(shù).在每個采樣周期,根據(jù)電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速值動態(tài)更新重復(fù)控制器的N值.

本文使用MATLAB的模型設(shè)計理念開發(fā)電機(jī)控制程序,在Simulink中建立電機(jī)控制系統(tǒng)模型,通過代碼自動生成工具,將生成的C代碼下載到TI公司的F2837–9D芯片.為了改變重復(fù)控制器N的值從而實現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的自適應(yīng),將Simulink延時模塊的延時長度由默認(rèn)的Dialog改為Input port,并將式(14)的計算結(jié)果輸入到該端口.

3.3 基于fal函數(shù)的改進(jìn)式重復(fù)控制器

諧振控制器在諧振頻率附近幅值急劇變化,容易造成Nyquist曲線接近臨界點,增大系統(tǒng)的敏感度函數(shù),這將使系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)過程振蕩加劇、超調(diào)變大[27–28].重復(fù)控制器可視為一系列諧振控制器疊加[21],如何解決附加重復(fù)控制器后引起的系統(tǒng)超調(diào)過大,是必須解決的問題.

非線性fal函數(shù)具有快速收斂特性,其表達(dá)式為

其中:ε為輸入誤差,α決定fal函數(shù)的非線性度,α越小非線性程度越大,δ決定線性段區(qū)間長度.為減小附加重復(fù)控制器后引起的系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)過程轉(zhuǎn)速超調(diào)過大問題,本文選取δ=0.4,α=0.6,與線性函數(shù)y=x的輸出特性比較如圖4所示.

圖4 fal函數(shù)與線性函數(shù)的輸出特性Fig.4 Output characteristics of fal function and linear function

從圖4中可以看出,fal函數(shù)能實現(xiàn)大誤差小增益、小誤差大增益,可有效解決引入重復(fù)控制器后系統(tǒng)超調(diào)過大的問題.結(jié)合fal函數(shù)的重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖5 結(jié)合fal函數(shù)的重復(fù)控制器Fig.5 Repetitive controller with fal function

4 實驗驗證

為驗證設(shè)計的重復(fù)控制器對抑制永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動的有效性,搭建如圖6所示實驗平臺.測試電機(jī)和加載電機(jī)均為M–2310P–LN–04K型永磁同步電機(jī),其參數(shù)如表1所示.電機(jī)由TI公司的DRV8305EVM驅(qū)動.相關(guān)實驗數(shù)據(jù)通過開發(fā)的通訊程序采集到上位機(jī).

圖6 實驗驗證平臺Fig.6 Experimental platform

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 1 PMSM parameters

4.1 非理想因素對永磁電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動影響

為驗證非理想因素對永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的影響,分別測試150 r/min,480 r/min,900 r/min下未加重復(fù)控制器時永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速,各轉(zhuǎn)速的實驗波形及其交流含量分析結(jié)果分別如圖7–8所示.

圖7 未加重復(fù)控制器的永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速Fig.7 Steady speed of PMSM without repetitive controller

圖8 未加重復(fù)控制器的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速1,2,6,12次脈動分量Fig.8 The 1st,2nd,6th,12th pulsating component of steady speed without repetitive controller

從電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波形可見:由于電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的濾波作用[10–11],電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高而趨于平緩,900 r/min時電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速交流含量已低至0.56%.從交流含量的分析結(jié)果來看,非理想因素會造成明顯的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速1次、2次和6次脈動,12次脈動不明顯,且各次脈動分量隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速升高而減小.故本文主要針對低速下(900 r/min以下)的電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動問題設(shè)計轉(zhuǎn)速自適應(yīng)重復(fù)控制器.

4.2 穩(wěn)態(tài)實驗驗證

為驗證重復(fù)控制器的參數(shù)krc選取的合理性以及其在2π/(PωTs)為整數(shù)和非整數(shù)時的穩(wěn)態(tài)效果,針對轉(zhuǎn)速為300 r/min,150 r/min和780 r/min(前者2π/(PωTs)為整數(shù),后兩者2π/(PωTs)為非整數(shù))開展實驗研究.

圖9和10為3種情況下(僅PI控制、帶重復(fù)控制器krc=0.3和krc=0.7)電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速300 r/min的波形圖及交流含量分析結(jié)果對比圖.從實驗波形可以看出,低速下僅PI控制電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速存在明顯的轉(zhuǎn)速脈動,交流含量為5.93%,1次、2次和6次脈動明顯,而電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動可以通過所設(shè)計的重復(fù)控制器來很好地解決.可以看到,附加重復(fù)控制器之后,電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動明顯變小,各次脈動分量尤其是1次和2次明顯降低.進(jìn)一步對比krc=0.3和krc=0.7這2種情況,krc=0.7時總的交流含量以及1,2次脈動分量都優(yōu)于krc=0.3,且系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定.可見krc=0.7的參數(shù)設(shè)計能在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下保證控制器的轉(zhuǎn)速脈動抑制能力.

圖9 300 r/min穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速對比Fig.9 Contrast of steady state speeds at 300 r/min

圖10 300 r/min穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下的1,2,6,12次脈動分量Fig.10 The 1st,2nd,6th,12th pulsating component at 300 r/min

重復(fù)控制器在2π/(PωTs)為非整數(shù)時的穩(wěn)態(tài)波形如圖11 所示.從圖中可見僅PI 控制時150 r/min和780 r/min的交流含量分別為18.71%和0.75%;增加重復(fù)控制器后,交流含量分別降為0.96%和0.32%.實驗結(jié)果表明所設(shè)計的重復(fù)控制器在2π/(PωTs)為非整數(shù)時也能有效抑制由非理想因素引起的轉(zhuǎn)速脈動.

圖11 2π/(PωTs)為非整數(shù)時電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波形Fig.11 Steady speed waveform of the motor when 2π/(PωTs)is a non-integer

4.3 動態(tài)實驗驗證

圖12為重復(fù)控制器增益krc選擇不同值時永磁同步電機(jī)從0到500 r/min的對比實驗.由實驗結(jié)果可知,krc=0.3時系統(tǒng)具有較小的超調(diào),但穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動抑制效果不佳,電機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動為494 r/min～506 r/min.而krc=0.7和krc=1時,轉(zhuǎn)速脈動抑制效果大體相同,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動范圍約為498 r/min～502 r/min.但是krc=1時,電機(jī)的轉(zhuǎn)速超調(diào)過大,約為30%.因此本文選擇krc=0.7,兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動抑制能力.

圖12 不同krc的動態(tài)響應(yīng)(m=20)Fig.12 Dynamic response with different krc (m=20)

放大圖12中krc=0.7時的動態(tài)調(diào)節(jié)過程,可以看出實時轉(zhuǎn)速相鄰兩個峰值之間的時間間隔約為30 ms(500 r/min對應(yīng)的基波周期),這反映了重復(fù)控制通過記憶和累加來實現(xiàn)抑制效果的特性.當(dāng)轉(zhuǎn)速動態(tài)調(diào)節(jié)過程趨于穩(wěn)定時,5.485～5.545 s之間的3個轉(zhuǎn)速峰值波動明顯減小.此外,圖13為圖12中krc=0.7時對應(yīng)的重復(fù)控制器輸出波形,圖中正弦量的幅值逐漸放大至平穩(wěn),這同樣反映了重復(fù)控制器對正弦量的累加作用.

圖13 重復(fù)控制器的輸出波形圖(krc=0.7)Fig.13 Output of repetitive controller(krc=0.7)

圖14為重復(fù)控制器線性相位補(bǔ)償系數(shù)m選擇不同值時永磁同步電機(jī)從0到500 r/min的對比實驗.由實驗結(jié)果可知,3種不同m的取值,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動抑制能力大體相同,調(diào)節(jié)時間也所差無幾,但m=20時,系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)速為580 r/min,相比其它兩種m取值,具有較小的超調(diào),因此本文選擇m=20.

圖14 不同m的動態(tài)響應(yīng)(krc=0.7)Fig.14 Dynamic response with different m(krc=0.7)

影響重復(fù)控制器的另一個主要因素就是重復(fù)控制器的延遲系數(shù)N.轉(zhuǎn)速變化時,N也發(fā)生變化.圖15為轉(zhuǎn)速變化波形圖,轉(zhuǎn)速分別從0 突變到400 r/min(N=75),550 r/min(取整后N=55),850 r/min(取整后N=35)和1150 r/min(取整后N=26).從實驗結(jié)果可以看出N的變化并不會影響帶重復(fù)控制器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性,且所設(shè)計的重復(fù)控制器可以自適應(yīng)轉(zhuǎn)速的變化,并具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能.

圖15 給定轉(zhuǎn)速變化時的實驗結(jié)果Fig.15 Experimental results under speed change

圖16為轉(zhuǎn)速給定400 r/min帶fal函數(shù)和不帶fal函數(shù)的電機(jī)動態(tài)響應(yīng)對比圖.從實驗結(jié)果可知,不帶fal函數(shù)時,電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為463 r/min,超調(diào)為15.8%;而帶fal函數(shù)時,電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速僅為412 r/min,超調(diào)下降到3%.兩種情況下電機(jī)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)時間均為0.5 s左右.5.1 s突加50%額定負(fù)載,不帶fal函數(shù)時電機(jī)的轉(zhuǎn)速突降至320 r/min后最大轉(zhuǎn)速可達(dá)455 r/min,而帶fal函數(shù)時電機(jī)的轉(zhuǎn)速突降至312 r/min后最大轉(zhuǎn)速僅為430 r/min.

圖16 轉(zhuǎn)速給定400 r/min時帶fal函數(shù)和不帶fal函數(shù)的電機(jī)動態(tài)響應(yīng)對比Fig.16 Contrast of dynamic response of motor with and without fal function at a given speed of 400 r/min

圖17為轉(zhuǎn)速給定600 r/min帶fal函數(shù)和不帶fal函數(shù)的電機(jī)動態(tài)響應(yīng)對比圖.從實驗結(jié)果可知,不帶fal函數(shù)時,電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為720 r/min,超調(diào)為20%,而帶fal函數(shù)時,電機(jī)幾乎沒有超調(diào).5.1 s突加50%額定負(fù)載,不帶fal函數(shù)時電機(jī)的轉(zhuǎn)速突降至510 r/min后最大轉(zhuǎn)速可達(dá)674 r/min,而帶fal函數(shù)時電機(jī)的轉(zhuǎn)速突降至506 r/min后最大轉(zhuǎn)速僅為640 r/min.

圖17 轉(zhuǎn)速給定600 r/min時帶fal函數(shù)和不帶fal函數(shù)的電機(jī)動態(tài)響應(yīng)對比Fig.17 Contrast of dynamic response of motor with and without fal function at a given speed of 600 r/min

從實驗結(jié)果可以看出,電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載突變時,無論是否帶fal函數(shù),系統(tǒng)在經(jīng)過一段調(diào)節(jié)時間后均可以很快恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài),所設(shè)計的帶fal函數(shù)的重復(fù)控制器可以有效解決由于引入重復(fù)控制器帶來的超調(diào)過大的問題.

5 結(jié)論

本文針對電流測量誤差、逆變器非線性效應(yīng)等非理想因素造成永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速低頻周期性脈動問題,提出一種轉(zhuǎn)速自適應(yīng)重復(fù)控制器,將其插入永磁電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速外環(huán),并設(shè)計了重復(fù)控制器的零相移FIR低通濾波器、線性相位補(bǔ)償器和增益系數(shù),在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下,兼顧轉(zhuǎn)速脈動抑制能力和動態(tài)性能.針對附加重復(fù)控制器后,轉(zhuǎn)速超調(diào)過大問題,引入fal函數(shù),在不影響動態(tài)響應(yīng)速度的前提下,有效降低轉(zhuǎn)速超調(diào).本文所提方法的原理在于增大系統(tǒng)在脈動頻率處的增益,從而有效抑制系統(tǒng)的特定頻率擾動.然而該方法只抑制了非理想因素對q軸電流通道的影響,而不能抑制其對d軸的影響.本文所提方法可拓展應(yīng)用于內(nèi)置式永磁電機(jī)、異步電機(jī)等不同電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng).