張 晶，賀媛媛

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南梟潤科技服務(wù)有限公司，云南 昆明 650500；3.昆明理工大學(xué)云南省人工智能重點實驗室，云南 昆明 650500；4.昆明理工大學(xué)云南省計算機技術(shù)應(yīng)用重點實驗室，云南 昆明 650500)

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN(Wireless Sensor Network)是由無規(guī)律散落的節(jié)點組成的不規(guī)則監(jiān)測區(qū)域，大多應(yīng)用于動態(tài)追蹤、環(huán)境監(jiān)測和森林火災(zāi)預(yù)警等多種學(xué)科交叉的相關(guān)領(lǐng)域[1]。在整個網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中，各個節(jié)點采用無線通信技術(shù)進行數(shù)據(jù)處理和傳輸，實現(xiàn)節(jié)點之間的信息交互并達到對目標空間范圍的監(jiān)測。

隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位研究的不斷深入，節(jié)點不僅需要進行數(shù)據(jù)收集，更需要精確獲知節(jié)點的位置信息。因此，準確獲取事件發(fā)生的位置是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)最主要的功能之一，未知節(jié)點的定位研究具有不可或缺的重要性。但是，在實際環(huán)境中，節(jié)點部署[2]不均勻、復(fù)雜的傳播環(huán)境等相關(guān)問題隨時存在，因此對定位算法的性能提出了更高的要求。

在當前規(guī)?；ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)中，存在隨身配置GPS的錨節(jié)點和無法明確位置的未知節(jié)點，但由于高輸入高輸出的成本與能耗，相比于未知節(jié)點而言，錨節(jié)點的數(shù)量[3]非常有限，因此無法將錨節(jié)點大量應(yīng)用于功耗小、成本低的網(wǎng)絡(luò)中。

目前的定位算法根據(jù)節(jié)點是否需要實際測量其之間的距離分為2種類別：一種是需要給傳感器附加額外裝置[4]來獲取節(jié)點之間的間距，這種算法被稱為測距算法，其定位結(jié)果相對來說更精準。但是，由于需要添加額外[5]的硬件設(shè)備，使得算法的部署對節(jié)點成本的要求較高,不適合大型區(qū)域的監(jiān)測[6]。另一種類別是不需要添加任何其他硬件設(shè)備，只需要網(wǎng)絡(luò)之間能夠通信即可的非測距算法[7]。這種算法定位精度低，但由于其相對測距算法而言節(jié)點造價低，適合大型傳感網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測，成為近些年研究的熱點。本文要探討的就是無需測距算法中的典型算法DV-Hop。

DV-Hop定位算法是一種較為傳統(tǒng)的傳感器節(jié)點定位算法，該算法的測距原理為：首先由網(wǎng)絡(luò)中各錨節(jié)點通過洪泛方式廣播自身路由信息，直至其通信范圍內(nèi)各未知節(jié)點均獲取自身到錨節(jié)點的最小跳數(shù)信息[8]；之后再得出平均跳距信息，將二者相乘得到兩點之間的距離，再用極大似然或三邊測量估算目標節(jié)點的位置。但是，該算法存在一個缺陷，即當最小跳數(shù)大于1跳時，由于錨節(jié)點的平均跳距本身在計算的時候就存在誤差，所以導(dǎo)致未知和已知節(jié)點之間的距離存在更大的誤差。

針對DV-Hop定位算法中跳距計算不精確以及最小二乘法求解不能達到最優(yōu)無偏狀態(tài)導(dǎo)致對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中未知節(jié)點定位不準確，本文提出了一種融合正余弦優(yōu)化與跳距優(yōu)化的DV-Hop定位算法。基本思想是：首先選取每個未知節(jié)點周圍所有錨節(jié)點中平均跳距最小的錨節(jié)點作為最優(yōu)化錨節(jié)點；然后選取其余任一錨節(jié)點與未知節(jié)點構(gòu)成三角形，將最優(yōu)化錨節(jié)點到未知節(jié)點的邊作為三角形中的最優(yōu)化邊；其次利用余弦定理計算其余錨節(jié)點到未知節(jié)點的距離達到優(yōu)化跳距的目的；最后利用正余弦優(yōu)化算法改進最小二乘法，利用正余弦函數(shù)的波動性尋找未知節(jié)點的最優(yōu)位置。

2 DV-Hop定位算法及改進算法

2.1 DV-Hop定位算法

傳統(tǒng)的DV-Hop定位算法依賴于網(wǎng)絡(luò)連通性，首先由網(wǎng)絡(luò)中各錨節(jié)點通過洪泛方式廣播自身路由信息，直至其通信范圍內(nèi)各未知節(jié)點均獲取自身到錨節(jié)點的最小跳數(shù)信息；之后再得出平均跳距，將二者相乘得到兩點之間的距離，再用極大似然或三邊測量估算目標節(jié)點的位置。DV-Hop定位算法步驟如下所示：

(1)獲取最小跳數(shù)。

整個網(wǎng)絡(luò)中的錨節(jié)點通過洪泛的方式廣播自己的分組信息，每個未知節(jié)點會收到來自多個錨節(jié)點廣播的數(shù)據(jù)包，數(shù)據(jù)包Xdatai包含第i個(1≤i≤n)錨節(jié)點的ID、自身到未知節(jié)點的跳數(shù)Hop及其位置坐標，如式(1)所示，多個數(shù)據(jù)包組成一個更大的集合{Xdata1,Xdata2,…,Xdatan}。

Xdatai={ID,Hop,(xi,yi)}，i=1,2,…,n

(1)

其中，Hop初始值為0。當接收方接收錨節(jié)點信息時，優(yōu)先選擇相比之下較小跳數(shù)的分組，忽略其他分組，依次繼續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)并將跳數(shù)值按規(guī)律加1。

(2)記錄未知節(jié)點與錨節(jié)點的跳距值。

將所有錨節(jié)點的位置坐標對應(yīng)相減再開平方后的總和與所有錨節(jié)點的跳數(shù)之和相除得到如式(2)所示的平均跳距，再將錨節(jié)點到未知節(jié)點的跳數(shù)與平均跳距相乘得到跳距值，如式(3)所示：

(2)

di=HopDistancei×hopi

(3)

(3)估計目標節(jié)點位置。

當錨節(jié)點數(shù)大于或等于3時，使用最小二乘法估計目標節(jié)點位置，計算方法如式(4)～式(9)所示：

(4)

其中，(x,y)為未知節(jié)點位置坐標，所有錨節(jié)點(x1,y1),…,(xn,yn)到未知節(jié)點的跳距用d1，d2，…，dn表示。

然后用前n-1個方程減去最后一個方程，得到如式(5)所示的方程組：

(5)

再將式(5)進行拆分，轉(zhuǎn)化為矩陣A、B和X，得到AX=B的形式，如式(6)～式(9)所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 DV-Hop改進算法

針對傳統(tǒng)DV-Hop定位算法存在的不足，文獻[9]提出了一種增強DV-Hop定位算法，通過加權(quán)系數(shù)[9]設(shè)定閾值賦予錨節(jié)點權(quán)重值的方式降低定位誤差。但是，如果錨節(jié)點與未知節(jié)點間存在多跳時，距離較遠會導(dǎo)致錨節(jié)點被忽略，通過加權(quán)系數(shù)也無法降低誤差值。文獻[10]提出一種基于修正平均跳數(shù)的DV-Hop定位算法，該算法在修正分數(shù)跳數(shù)和錨節(jié)點的平均跳距得到的跳距值的基礎(chǔ)上使用改進后的差分進化算法DE(Differential Evolution)估計目標節(jié)點位置。但是，DE算法類似于遺傳算法，需要的參數(shù)較多，增加了算法計算復(fù)雜度，同時受到縮放因子和交叉概率的制約，收斂速度變慢，不利于收斂到全局最優(yōu)[10]。文獻[11]在求最值的過程中利用梯度算法進行求解,通過多邊定位獲取目標節(jié)點估計位置，將該估計位置作為L-M(Levenberg-Marquard)優(yōu)化算法的初始值，之后進行迭代求精,但受到相關(guān)函數(shù)復(fù)雜性和參數(shù)個數(shù)的條件限制，定位精度也會變低[11]。文獻[12]提出的優(yōu)化算法是設(shè)置跳數(shù)閾值，根據(jù)錨節(jié)點的位置信息修正跳距，采用質(zhì)心算法和最小二乘法[12]估計位置坐標。文獻[13]提出一種基于跳距重估算法，該算法首先對跳距進行評估，然后通過計算修正系數(shù)來修正最小跳數(shù)，最后使用最小二乘法估計節(jié)點位置[13]。但是，現(xiàn)有的改進算法并沒有很好地修正跳距值和降低定位誤差，因此本文在修正跳距以及最小二乘法求解上進行優(yōu)化。

3 本文改進算法

上述改進的DV-Hop定位算法雖然在一定程度上能夠提高定位精度，但在現(xiàn)實情況中，錨節(jié)點和未知節(jié)點之間的距離仍然存在誤差。在最小二乘法中，未知節(jié)點與各錨節(jié)點間距離的計算方法均會產(chǎn)生一個誤差值，所有誤差值之和構(gòu)成該未知節(jié)點定位誤差值，結(jié)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則計算得出該未知節(jié)點定位誤差極小值，而并非其最小值，從而使得該計算結(jié)果陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致節(jié)點定位[14]精度低。為此，本文提出一種融合正余弦優(yōu)化與跳距優(yōu)化的DV-Hop定位算法。其基本思想是：首先選取每個未知節(jié)點周圍所有錨節(jié)點中平均跳距最小的錨節(jié)點作為最優(yōu)化錨節(jié)點；然后選取其余任一錨節(jié)點與未知節(jié)點構(gòu)成三角形，將最優(yōu)化錨節(jié)點到未知節(jié)點的邊作為三角形中的最優(yōu)化邊；其次利用余弦定理計算其余錨節(jié)點到未知節(jié)點的距離達到優(yōu)化跳距的目的；最后利用正余弦優(yōu)化算法改進最小二乘法，利用正余弦函數(shù)的波動性尋找未知節(jié)點的最優(yōu)位置。正余弦優(yōu)化算法僅需設(shè)定1個參數(shù)，無需額外調(diào)參，從而降低了算法計算復(fù)雜度，且內(nèi)置隨機因子可靈活控制粒子的移動范圍，避免使其陷入局部最優(yōu)。相比其他改進算法而言，該算法有效提高了定位精度。

3.1 選取最優(yōu)化錨節(jié)點

由于未知節(jié)點到錨節(jié)點之間的距離存在誤差，因此本文提出最優(yōu)化錨節(jié)點的概念。最優(yōu)化錨節(jié)點為每個未知節(jié)點到錨節(jié)點的距離[15]能夠達到最優(yōu)且使得兩點之間的距離誤差最小的錨節(jié)點，即平均跳距最小的錨節(jié)點。由于每個未知節(jié)點最近的錨節(jié)點的跳距信息是通過所有錨節(jié)點計算出來的，所以最近錨節(jié)點的平均跳距信息有可能不是最小平均跳距，因此選取最優(yōu)化錨節(jié)點的優(yōu)勢如下：

如圖1所示，A是未知節(jié)點，L1,L2和L3是錨節(jié)點，由DV-Hop算法可知，L1L2和L1L3長度分別為40 m和100 m，最小跳數(shù)分別為2和5，根據(jù)式(2)，得L1,L2和L3的平均跳距分別為20 m,24 m和22.5 m，AL1,AL2和AL3的長度分別為：3*20=60 m，2*24=48 m，3*22.5=67.5 m。按照選取最近的錨節(jié)點的平均跳距來優(yōu)化其他錨節(jié)點與未知節(jié)點的距離，得到如下結(jié)果：根據(jù)A到各個錨節(jié)點的距離可知，L2是最近的錨節(jié)點，用L2到A的距離作為A與其他錨節(jié)點構(gòu)成的三角形中的最優(yōu)化邊，使用余弦定理修正得到L1到A的距離為66.2 m，L3到A的距離為98.6 m。按照選取的最優(yōu)化錨節(jié)點得到如下結(jié)果：根據(jù)A到各個錨節(jié)點的距離可知，L1是最短平均跳距的錨節(jié)點，用L1到A的距離作為A與其他錨節(jié)點構(gòu)成的三角形中的最優(yōu)化邊，使用余弦定理修正得到L2到A的距離約為40.0 m，L3到A的距離約為80.0 m。通過比較AL1,AL2和AL3可以明顯看出,改進錨節(jié)點選取方式后，優(yōu)化了錨節(jié)點與未知節(jié)點間的距離。

Figure 1 DV-Hop schematic diagram

如圖2所示，選取最優(yōu)化錨節(jié)點后使用余弦定理修正的基本思想如下所示：

(1)首先在MA1,A1A2和MA2各邊跳數(shù)已知的情況下，使用3邊的跳數(shù)信息近似代替距離信息，得到角度θ1：

(10)

其中，Hop1是最優(yōu)化錨節(jié)點與未知節(jié)點的跳數(shù)，Hop2是最優(yōu)化錨節(jié)點和其余錨節(jié)點中任意一個錨節(jié)點的跳數(shù)，Hop3是未知節(jié)點和其余錨節(jié)點中任意一個錨節(jié)點的跳數(shù)。

Figure 2 Schematic of anchor node using minimum hop

(2)錨節(jié)點A2、A3之間的距離dA2A3可以通過位置坐標對應(yīng)相減再開平方計算得到。使用最優(yōu)化錨節(jié)點的最短跳距乘以M到A2的跳數(shù)得到dMA2，再利用式(10)得到的θ1可以計算出dMA3：

dMA2≈Hop1×HopDistanceA2

(11)

(12)

HopDistanceA2是根據(jù)式(2)得出的平均跳距。當3條邊無法構(gòu)成三角形時，即Hop1+Hop2≤Hop3或Hop1-Hop2≥Hop3時，

dMA3≈Hop1×HopDistanceA3

(13)

就使用傳統(tǒng)DV-Hop算法中錨節(jié)點平均跳距與對應(yīng)跳數(shù)相乘的計算方式，但此時基于最優(yōu)化錨節(jié)點自身的優(yōu)勢，因此用每個最優(yōu)化錨節(jié)點的平均跳距[16]代替每個未知節(jié)點周圍其余錨節(jié)點的平均跳距，再利用余弦定理進行修正，達到優(yōu)化跳距的目的，降低對未知節(jié)點的定位誤差。

3.2 正余弦優(yōu)化算法

(14)

(15)

(1)r1表示下一個解所在區(qū)域，位于最優(yōu)解和當前解的內(nèi)部或者外部，迭代次數(shù)的多少決定了r1的大小，為了使局部開發(fā)能力和全局探索能力達到平衡，r1會隨迭代次數(shù)逐漸減小。

(2)r2是[0,2π]的隨機數(shù)，其定義了正余弦波動范圍，決定個體的移動方向，同時表明當前解是靠近或遠離目標解。

(3)r3是[0,2]的隨機數(shù)，決定目標位置的隨機權(quán)重，若r3>1，表明需要增強目標解[18]對當前解的牽引影響;若r3<1表明需要削弱目標解對當前解的牽引影響，防止陷入局部最優(yōu)。

(4)r4是[0,1]的隨機數(shù)，決定選擇正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)。

以圖3為例說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對式(14)中個體位置更新的影響，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的循環(huán)模式允許將一個解重新定位到另一個解的范圍內(nèi)，這樣可以充分利用2個函數(shù)計算結(jié)果之間的空白區(qū)域。為了探索搜索空間，本文通過改變正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的范圍來實現(xiàn)。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域是[-1,1]，但是在函數(shù)搜索過程中，為了加大尋優(yōu)能力，增加了一個乘子2來調(diào)大振幅，使得當余弦函數(shù)變量取值為π時以及正弦函數(shù)變量取值為3π/2時,函數(shù)返回值為-2; 當余弦函數(shù)變量取值在[0,2π]以及正弦函數(shù)變量取值為π/2時,函數(shù)返回值為2，這樣可以更加有效地進行波動搜索。圖3所示是SCA尋優(yōu)過程，改變正弦函數(shù)和余弦函數(shù)變量的取值，可以更新解的位置，當正弦函數(shù)或余弦函數(shù)返回值在[-1,1]時，候選解可以較好地搜索具備前景的空間；當正弦函數(shù)或余弦函數(shù)返回一個大于1或小于-1的值時，候選解可以在探索所定義的搜索空間之外的區(qū)域進行全局搜索。SCA使用特定空間區(qū)域范圍中的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)，可以順利地從探索階段過渡[19]到開發(fā)階段；優(yōu)化過程中,由于最優(yōu)解的多可能性和不缺失性,候選解在當前最優(yōu)解周邊更新其位置，并繼續(xù)搜索整個空間中的最優(yōu)區(qū)域。

Figure 3 Optimization process of sine and cosine optimization algorithm

3.3 本文改進算法步驟

Step1首先根據(jù)傳統(tǒng)DV-Hop定位算法已經(jīng)得到的跳數(shù)和平均跳距，找出每個未知節(jié)點周圍所有錨節(jié)點中平均跳距最小的錨節(jié)點，即最優(yōu)化錨節(jié)點。

Step2根據(jù)最優(yōu)化錨節(jié)點、未知節(jié)點、其余任一錨節(jié)點相互之間的跳數(shù)信息，利用余弦定理得到最優(yōu)化錨節(jié)點和其余任一錨節(jié)點之間的角度。

Step3根據(jù)步驟2得到的角度信息，重新利用余弦定理得到其余任一錨節(jié)點與對應(yīng)未知節(jié)點修正后的距離。

Step4考慮特殊情況，即構(gòu)不成三角形的情況，利用式(13)代替要修正的邊的距離。

Step5利用正余弦優(yōu)化算法(SCA)進一步優(yōu)化。

(1)初始化種群規(guī)模N，在[0,100]內(nèi)隨機生成N個解，并且隨機設(shè)定各個解的初始位置。

(2)根據(jù)初始解位置，計算相應(yīng)的f(x)值。

(3)在每一代更新位置信息，重新計算每個解和本次全局的f(x)值。

(4)比較更新后所有解的f(x)值，若當前解大于最優(yōu)解，就更新全局最優(yōu)解位置。

(5)判斷是否滿足終止條件，是則輸出當前最優(yōu)解，即未知節(jié)點最優(yōu)估計位置坐標，否則重復(fù)步驟(2)～步驟(4)。

4 仿真模擬

為了驗證本文算法的可行性和有效性，在Matlab 2019a上對本文改進算法、文獻[12]算法、文獻[13]算法和DV-Hop定位算法進行仿真模擬，得到以下4幅圖：圖4是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分布圖,圖5是錨節(jié)點均勻變化下的平均誤差圖，圖6是通信半徑均勻變化下的平均誤差圖,圖7是節(jié)點總數(shù)均勻變化下的平均誤差圖。實驗過程和結(jié)果分析如下所示：

所有節(jié)點無規(guī)律地散落在100 m*100 m的區(qū)域內(nèi),節(jié)點的平均定位精度用式(16)來計算：

(16)

其中，(x,y)表示未知節(jié)點真實位置坐標，(xg,yg)表示未知節(jié)點的估計位置坐標，n表示節(jié)點總數(shù)。

Figure 4 Network node distribution

首先，在100 m*100 m的區(qū)域內(nèi)，通信半徑R為40 m，節(jié)點總數(shù)為200個，錨節(jié)點在節(jié)點總數(shù)中所占比例由0.1到0.5間隔0.05進行變化，循環(huán)100次取平均值,得到如圖5所示的結(jié)果。分別選取錨節(jié)點比例為0.1，0.3，0.5進行對比。當錨節(jié)點比例為0.1時，Error_accuracy：本文改進算法為6.037，文獻[13]算法為7.659,文獻[12]算法為9.714,DV-Hop定位算法為11.03，本文改進算法相比其他對比算法分別優(yōu)化提升了1.288,3.343和4.659；當錨節(jié)點比例為0.3時，Error_accuracy：本文改進算法為3.405,文獻[13]算法為5.032,文獻[12]算法為7.281,DV-Hop定位算法為10.220，本文改進算法相比其他對比算法分別優(yōu)化提升了1.627,3.876和6.815；當錨節(jié)點比例為0.5時，Error_accuracy：本文改進算法為2.774，文獻[13]算法為3.825,文獻[12]算法為6.144,DV-Hop定位算法為10.570，本文改進算法相比其他對比算法分別優(yōu)化提升了 1.051,3.370和7.796。由此可見在錨節(jié)點數(shù)均勻變化的過程中，相比于其他3種算法，本文改進算法平均定位誤差最小，定位精度最高。

Figure 5 Average positioning error under uniform change of anchor nodes

其次，在100 m*100 m的區(qū)域內(nèi),節(jié)點總數(shù)為200，錨節(jié)點數(shù)為50，通信半徑R由30 m到60 m間隔5進行變化，循環(huán)100次取平均值，得到如圖6所示的結(jié)果。分別選取R為30 m,45 m,60 m進行對比。當R=30 m時，Error_accuracy：本文改進算法為3.382,文獻[13]算法為4.819,文獻[12]算法為6.552,DV-Hop定位算法為8.567，本文改進算法相比其他對比算法分別優(yōu)化提升了1.437,3.170和5.185；當R=45 m時，Error_accuracy：本文改進算法為3.708,文獻[13]算法為5.523,文獻[12]算法為7.700,DV-Hop定位算法為12.09，本文改進算法相比其他算法分別優(yōu)化提升了1.815,3.992和8.382；當R=60 m時，Error_accuracy：本文改進算法為4.754,文獻[13]算法為6.636,文獻[12]算法為8.823,DV-Hop定位算法為15.100，本文改進算法相比其他算法分別優(yōu)化提升了1.882,4.069和10.346。觀察4種定位算法，通信半徑在均勻變化的過程中，隨著通信半徑的增大，整個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點跳數(shù)也在增加，導(dǎo)致每種算法的距離誤差呈現(xiàn)增長趨勢。由此可見，雖然4種算法誤差都普遍增長，但是本文改進算法的平均定位誤差最小，增長幅度也最小，定位精度最高。

Figure 6 Average positioning error under uniform change of communication radius

最后，在100 m*100 m的區(qū)域內(nèi)，固定通信半徑R為40 m，錨節(jié)點數(shù)為50，節(jié)點總數(shù)由100到400間隔50進行變化，循環(huán)100次取平均值，得到如圖7所示結(jié)果。分別選取節(jié)點總數(shù)為100,250,400進行對比。當節(jié)點總數(shù)為100時，Error_accuracy：本文改進算法為4.510,文獻[13]算法為6.373,文獻[12]算法為8.568,DV-Hop定位算法為10.870，本文改進算法相比其他對比算法分別優(yōu)化提升了1.863,4.508和6.360；當節(jié)點總數(shù)為250時，Error_accuracy：本文改進算法為2.975,文獻[13]算法為4.495,文獻[12]算法為6.963,DV-Hop定位算法為10.880，本文改進算法相比其他算法分別優(yōu)化提升了1.520,3.988和7.905；當節(jié)點總數(shù)為400時，Error_accuracy：本文改進算法為2.433,文獻[13]算法為3.769,文獻[12]算法為5.759,DV-Hop定位算法為11.110，本文改進算法相比其他對比算法分別優(yōu)化提升了 1.336,3.326和8.677。觀察4種定位算法，在固定錨節(jié)點數(shù)和通信半徑的情況下，當錨節(jié)點數(shù)不斷增加時，與其他算法相比，本文改進算法平均定位誤差最小，定位精度最高。

Figure 7 Average positioning error under uniform change of total number of nodes

5 算法復(fù)雜度分析與評估

本文所提算法的復(fù)雜度與網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中節(jié)點總數(shù)的變化以及算法內(nèi)部循環(huán)語句迭代次數(shù)有關(guān)。傳統(tǒng)DV-Hop定位算法和文獻[12，13]所提出的改進算法中，在均未使用智能優(yōu)化算法的情況下，其算法復(fù)雜度均為O(n2)，而本文使用正余弦優(yōu)化算法，在計算算法復(fù)雜度時需要一定的參數(shù)支撐，其中節(jié)點總數(shù)為n，錨節(jié)點所占比例為p，最大迭代次數(shù)為TMAX，種群規(guī)模為N，設(shè)置頻度函數(shù)T(n)=(1-p)·n·TMAX·N,可以得到本文算法的復(fù)雜度為O(n3)。在本節(jié)中代入實際的數(shù)值來計算復(fù)雜度，規(guī)定節(jié)點的通信半徑為40 m，錨節(jié)點比例為0.2，迭代次數(shù)為100次，種群規(guī)模為100，節(jié)點總數(shù)為100，此時各算法的復(fù)雜度與定位精度如表1所示。

從表1可以看出,傳統(tǒng)DV-Hop定位算法和文獻[12,13]算法，在沒有使用智能優(yōu)化算法的前提下，算法的復(fù)雜度均為O(n2)，且文獻[12,13]算法的定位精度比傳統(tǒng)DV-Hop定位算法分別提高了2.302和4.497，而本文算法的復(fù)雜度為O(n3)，算法復(fù)雜度雖不占優(yōu)勢，但定位精度比傳統(tǒng)DV-Hop定位算法和文獻[12,13]算法分別提高了6.360，4.058和1.863。綜上，本文雖使用了正余弦優(yōu)化算法，導(dǎo)致算法復(fù)雜度在一定程度上有所增加，但是在定位精度上比其他對比算法都有所提高，定位誤差相對較小，效果明顯。

Table 1 Comparison of algorithm complexity and positioning accuracy of four algorithms

6 結(jié)束語

本文改進算法中定義了最優(yōu)化錨節(jié)點的概念，利用余弦定理修正錨節(jié)點和未知節(jié)點之間的距離，之后再用正余弦優(yōu)化算法(SCA)改進最小二乘法來估計目標節(jié)點位置。正余弦優(yōu)化算法(SCA)由于僅需要1個參數(shù)，很大程度上避免了調(diào)參的繁瑣,提升了算法的性能且易達到全局最優(yōu)，在設(shè)置隨機參數(shù)和遞減參數(shù)的過程中，使得算法中探索和開發(fā)2個階段的能力能夠達到很好的平衡，有效降低了定位誤差。實驗結(jié)果顯示，不論錨節(jié)點、通信半徑和錨節(jié)點數(shù)等限制條件如何變化，本文提出的融合正余弦優(yōu)化與跳距優(yōu)化的DV-Hop定位算法都比傳統(tǒng)DV-Hop及其改進算法的定位誤差更小。但是，正余弦優(yōu)化算法(SCA)局部搜索能力較弱且只能迭代尋優(yōu)，是該算法的缺陷，因此應(yīng)該對其進行改進，例如通過使用混沌算子策略提高初始種群的質(zhì)量以達到減少迭代次數(shù)的效果；隨后采用高斯震蕩算子提升算法的局部尋優(yōu)能力，以提高算法的整體效率?；趯Ρ疚乃惴▋?yōu)缺點的整體分析，在今后的研究中會著重研究如何進一步提升算法的性能與效率。