呂心怡，黃賢英

(重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶 400054)

0 引 言

社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言給人們?nèi)粘Ｉ顜砦：?，研究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的規(guī)律，對阻止其傳播，維護社會穩(wěn)定與安全具有重要意義。謠言傳播模型的研究一方面可以通過基于流行病傳播模型的方式[1]，另一方面則通過基于復雜網(wǎng)絡(luò)模型的方式[2]。Zanette在謠言傳播研究中運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論，使謠言傳播模型的研究進入了一個新的階段。在此基礎(chǔ)上，文獻[3,4]的模型考慮了社交網(wǎng)絡(luò)中影響謠言傳播的各種因素，將個體間的轉(zhuǎn)移概率定義為常數(shù)，在一定程度上描述了社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播行為。朱冠樺等[5]考慮了具有全局性信息的從眾效應(yīng)，萬佑紅等[6]在謠言傳播率和傳播者恢復率中進一步考慮了從眾效應(yīng)的動態(tài)化描述，能更準確地反映謠言傳播的最終規(guī)模和速度。馬宇紅等[7]研究了從眾效應(yīng)和權(quán)威性效應(yīng)兩種因素對謠言傳播過程的影響。翟倩倩等[8]基于用戶的謠言抵抗力和用戶間的親密度構(gòu)造了傳播率函數(shù)，結(jié)果表明結(jié)點親密度和傳謠力度對謠言傳播規(guī)模的影響。李鋼等[9]以人的基本特征和心理特征構(gòu)建多維度函數(shù)表示狀態(tài)間的轉(zhuǎn)化概率，結(jié)果體現(xiàn)了用戶的權(quán)威性和從眾心理對謠言傳播過程的影響。

以上研究沒有充分考慮到社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及用戶間的關(guān)系對謠言傳播的影響，需要進一步深入研究。研究發(fā)現(xiàn)：一方面，社交網(wǎng)絡(luò)中不同的人受到謠言影響的程度和對謠言抗干擾能力不同，以一個固定常數(shù)表示各類用戶之間的轉(zhuǎn)移概率不足以有效描述謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。另一方面，社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間相似，表示他們之間關(guān)系親密，則謠言更容易在他們之間進行傳播?；谏鲜龇治?，本文考慮到謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程必然會受權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)和用戶之間的親密度的影響，結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立轉(zhuǎn)移概率函數(shù)來定量描述用戶之間狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，從而提出了改進的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型ACI-IESR。

1 改進的ACI-IESR謠言傳播模型

1.1 IESR謠言傳播模型

社交網(wǎng)絡(luò)中用戶傳播信息的行為可以描述為：社交網(wǎng)絡(luò)中的某一用戶接收到來自其鄰居傳播的信息，如果對這條信息感興趣，則以一定的概率接受信息然后向其鄰居繼續(xù)傳播。如果對信息持有懷疑態(tài)度，則暫時保持觀望的態(tài)度，當再次接收到來自其鄰居傳遞的這則信息，可能以一定概率接受這則信息。當其周圍鄰居停止傳播這則信息之后，則以一定概率停止傳播這個信息。不失一般性，將社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶抽象為復雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，用戶之間的關(guān)系抽象為復雜網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點的邊。將社交網(wǎng)絡(luò)抽象為一個由N個結(jié)點通過邊相連的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，謠言在這個網(wǎng)絡(luò)中傳播時會受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。網(wǎng)絡(luò)中的每個結(jié)點處于以下4種狀態(tài)之一：無知者I(Ignorant)，表示之前從來沒有聽到過謠言，接觸謠言之后可能相信并傳播的個體；潛伏者E(Exposed)，表示聽到過謠言，但是對謠言存有懷疑態(tài)度，并且暫時不傳播的個體；謠言傳播者S(Spreader)，表示相信謠言的內(nèi)容，并且在社交網(wǎng)絡(luò)中主動傳播謠言的個體；謠言免疫者R(Remover)，表示聽到過謠言，但是對謠言內(nèi)容不再感興趣，停止傳播謠言的個體。謠言傳播過程中4個狀態(tài)的變化如圖1所示，每個節(jié)點所處的狀態(tài)是動態(tài)變化的，具體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：

圖1 IESR模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移

(1)用I(t)、E(t)、S(t)、R(t)分別表示t時刻網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)為無知者、潛伏者、謠言傳播者、謠言免疫者的用戶比例，他們之間滿足如式(1)所示的歸一化條件

I(t)+E(t)+S(t)+R(t)=1

(1)

(2)一則謠言在社交網(wǎng)絡(luò)的傳播過程中，生存周期相對較短，因此可以忽略用戶加入和離開網(wǎng)絡(luò)，關(guān)系發(fā)生改變以及出生率死亡率對網(wǎng)絡(luò)總?cè)丝跀?shù)的改變，即假設(shè)總?cè)丝跀?shù)N保持不變;

(3)當無知者I接觸到謠言傳播者S后，無知者I的狀態(tài)將轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲逧，其轉(zhuǎn)移概率為α1，或者轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者S，其轉(zhuǎn)移概率為α2;

(4)潛伏者E接觸到謠言傳播者S后，以β的概率轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者S；或者隨著時間流逝逐漸忘記和謠言相關(guān)的信息，以η的概率轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言免疫者R;

(5)謠言傳播者S由于周圍用戶中謠言免疫者的影響，對謠言的興趣度逐漸減弱，則狀態(tài)以概率δ轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言免疫者。

1.2 具有非一致狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的ACI-IESR模型

1.2.1 社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

在現(xiàn)實社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過程中，謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播都是在相鄰節(jié)點之間進行傳播的，一個節(jié)點狀態(tài)的變化會影響周圍節(jié)點狀態(tài)的變化，也會受到周圍節(jié)點狀態(tài)變化的影響。謠言傳播的范圍和速度都會受到網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的影響，因此節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率不能只用一個恒定不變的常數(shù)來表示。如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中，每個節(jié)點表示社交網(wǎng)絡(luò)中的一個用戶，節(jié)點之間的邊表示用戶之間的關(guān)系。

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

從圖2可知：

(2)當與某節(jié)點相鄰的節(jié)點中處于傳播者或免疫者狀態(tài)的節(jié)點數(shù)越多，該節(jié)點就更容易受到周圍節(jié)點的影響，從而變成傳播者或免疫者。例如節(jié)點1在某時刻處于無知者狀態(tài)，當他周圍傳播者的數(shù)量越多，那么它變成傳播者的可能性也更高。把這種在社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的狀態(tài)易受周圍某狀態(tài)節(jié)點數(shù)量變化影響的現(xiàn)象稱為從眾效應(yīng);

(3)根據(jù)上面的從眾效應(yīng)可知，如果一個節(jié)點的鄰居節(jié)點處于謠言傳播者狀態(tài)的節(jié)點數(shù)越多，就越容易變?yōu)閭鞑フ摺Ｄ敲慈绻趫D2的節(jié)點6和節(jié)點7之間增加一條邊，節(jié)點5和節(jié)點7的共同節(jié)點從節(jié)點集{3}變?yōu)楣?jié)點集{3,6}，則節(jié)點5和節(jié)點7之間傳播謠言的途徑就增加了一條，則節(jié)點5或節(jié)點7被對方影響的可能性就更大。由此可知社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的共同節(jié)點數(shù)會影響謠言傳播。把這種在社交網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點之間共同節(jié)點的多少定義為節(jié)點的親密關(guān)系，節(jié)點的狀態(tài)變化受有共同好友的其它節(jié)點的影響。

綜合上面的分析，謠言傳播過程中會受到權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及節(jié)點之間的親密關(guān)系的影響，圖1所示的模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率就不一定是一個常數(shù)，下面將其定義為與這3種因素相關(guān)的函數(shù)，稱為非一致性狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，下面對這3種因素進行詳細分析，并給出各種狀態(tài)下節(jié)點之間的非一致性狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的表達式。

1.2.2 權(quán)威性效應(yīng)

表1 網(wǎng)絡(luò)權(quán)威節(jié)點和普通節(jié)點分布

當一個無知者和傳播者接觸時，如果這個無知者是網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)威用戶，則該用戶以概率α1轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)聽說過謠言但是暫時不傳播的潛伏者；相反的，如果這個無知者是普通用戶，則無知者以概率α2轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者。用j表示無知者節(jié)點，i表示謠言傳播者節(jié)點，權(quán)威性效應(yīng)用A來表示，則A的表達式為

(2)

其中，kj表示無知者用戶j的度，τ(i)表示傳播者用戶i的鄰居用戶的集合，γ表示鄰居用戶集合τ(i)中的某一用戶，kγ表示的是用戶γ的度。從表達式分析可知，權(quán)威用戶相較普通用戶的度更大，因此權(quán)威用戶作為無知者時kj的值更大，從而A的值更小。這是因為權(quán)威用戶的知識水平和生活經(jīng)驗都較為豐富，對事物有獨特的理解和想法，對謠言有更強的識別防范能力，他們被影響從而變?yōu)閭鞑フ叩母怕矢?。反之，普通用戶作為無知者時，kj的值較小，從而A的值更大。這是因為社交網(wǎng)絡(luò)中普通用戶相對而言缺乏相應(yīng)的知識，容易輕信謠言內(nèi)容并跟隨他人參與傳播，他們被影響從而變?yōu)閭鞑フ叩母怕矢蟆?/p>

1.2.3 從眾效應(yīng)

從眾效應(yīng)是指社交網(wǎng)絡(luò)中用戶狀態(tài)易受到周圍某狀態(tài)用戶數(shù)量變化影響從而發(fā)生改變的一種社會效應(yīng)。用戶在從眾效應(yīng)的影響下，當自己的想法和他鄰居中大多數(shù)用戶有分歧時，會開始懷疑自己的想法，從而逐漸趨向于和網(wǎng)絡(luò)中的其他人保持一致。對于一個無知者而言，當他周圍的謠言傳播者所占比例越大，那么他與這個謠言接觸到的次數(shù)就更多，他被周圍謠言傳播者影響從而傳播謠言的概率就會增大。同理，對于網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播者而言，當他周圍理性的謠言免疫者越多，由于從眾效應(yīng)的影響，他越可能變?yōu)橹{言免疫者。通過B1來表示由無知者變?yōu)橹{言傳播者所受到的從眾效應(yīng)，B2來表示謠言傳播者所受到謠言免疫者的從眾效應(yīng)，則其表達式分別為

(3)

其中，表達式B1中的p指的是在某個時刻不考慮從眾效應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率，用權(quán)威性效應(yīng)的公式A表示。mj(t)表示當前時刻無知者用戶j周圍謠言傳播者的數(shù)量，kj表示無知者用戶j的度。從B1的表達式可知，當前時刻無知者周圍謠言傳播者mj(t)的數(shù)量越多，則B1的值越大，表明無知者受周圍節(jié)點狀態(tài)的影響越大。B2中ki指的是謠言傳播者i的度，ξ(i)指的是謠言傳播者節(jié)點i的鄰居用戶中的謠言免疫者節(jié)點集，γ表示鄰居用戶中的謠言免疫者集合ξ(i)的某一用戶，kγ表示的是用戶γ的度；τ(i)指的是謠言傳播者節(jié)點i的鄰居用戶集合，μ表示鄰居用戶集合τ(i)的某一用戶，kμ表示的是用戶μ的度。從B2的表達式可知，ξ(i)的值越大表示謠言傳播者周圍處于免疫者狀態(tài)的用戶越多，則傳播者更容易轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒摺?/p>

1.2.4 好友親密度

在復雜網(wǎng)絡(luò)中通常以兩個用戶之間的相似度來表示這兩個用戶的好友親密度，而相似度通常以兩個用戶之間擁有的共同鄰居用戶數(shù)作為指標?；贘accard相似系數(shù)的思想，將無知者j和謠言傳播者i的相似度表示為

similarJaccard(i,j)=

(4)

其中，Ni和Nj分別表示用戶i和j的鄰居用戶集合。|Ni∩Nj|表示用戶i和j共有的鄰居個數(shù)，|Ni∪Nj|表示用戶i和j的鄰居用戶總數(shù)。當兩個用戶沒有共同鄰居時，則表達式的值為0，為了保證轉(zhuǎn)移概率值為區(qū)間(0,1)之間的常數(shù)，則將用戶間的相似度定義為

(5)

從式(5)可知，兩個用戶擁有的共同好友數(shù)越多，則用戶之間的親密度越高，說明用戶之間的好友親密度是隨用戶共同好友數(shù)變化的單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)文獻[10]，將好友親密性S定義為如下表達式

S=1-e-similar(i,j)

(6)

1.2.5 模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的表示

根據(jù)上述分析可知在每一個時刻由于不同狀態(tài)的用戶的相鄰用戶的狀態(tài)不同，從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€狀態(tài)的概率是與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相關(guān)的函數(shù)。從數(shù)學的角度來看，用戶狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率是在多種因素影響下的加權(quán)積。根據(jù)表達式得到改進后的謠言傳播模型ACI-IESR的過程為：

(1)如果用戶處于當無知者狀態(tài)I，當他接收到其鄰居中的謠言傳播者S散布的謠言之后，基于社交網(wǎng)絡(luò)中每個用戶對現(xiàn)有知識的理解以及理性知識水平的差異，權(quán)威用戶不會輕易相信謠言的內(nèi)容而受到謠言的影響，普通用戶則容易相信謠言內(nèi)容并傳播。因此權(quán)威用戶將以α1的概率轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲逧，普通用戶則以概率α2轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者S。同時社交網(wǎng)絡(luò)中存在“人云亦云”的現(xiàn)象，一個用戶發(fā)現(xiàn)其他人在傳播謠言，受到周圍用戶帶來的從眾效應(yīng)的影響，也會傳播謠言。根據(jù)以上分析，概率α1和α2是由權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)共同組成的，其表達式分別為

α1=α2=A*B1

(7)

(2)如果用戶處于潛伏者狀態(tài)E，可能會出現(xiàn)的一種情況是，當其和周圍好友具有的共同好友數(shù)越多，那么他們兩者有相似的價值觀和興趣愛好，當其收到好友傳播的謠言時，更容易接受并相信謠言的內(nèi)容?；谶@種情況，狀態(tài)為潛伏者的用戶將轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者，其轉(zhuǎn)移概率β的表達式為

(8)

其中，C的表達式中ki表示與潛伏者E接觸的傳播者i的度，kj表示潛伏者j的度。

(3)如果用戶處于潛伏者狀態(tài)E，可能出現(xiàn)的另一種情況是，隨著時間向后推移，人們有關(guān)于之前某件事的記憶程度會逐漸減弱。同理，潛伏者E會逐漸對謠言失去興趣或忘記和謠言相關(guān)的內(nèi)容，在這種自然遺忘的情況下，以概率η自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，其表達式為

η=F=(1-et)

(9)

F的表達式表示的是謠言傳播者隨著時間的流逝，由于個人遺忘這種自然現(xiàn)象下的轉(zhuǎn)換概率。

(4)如果用戶處于謠言傳播者狀態(tài)S，和傳統(tǒng)模型中以固定概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒卟煌刹煌瑫r刻謠言傳播者周圍免疫者的數(shù)量和免疫者的度不同來決定其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在從眾效應(yīng)作用下，謠言傳播者周圍的免疫者數(shù)量越多，則它轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩母怕室簿驮酱?。同時，謠言傳播者和潛伏者類似，也會隨著時間流逝逐漸忘記和謠言有關(guān)的內(nèi)容，從而轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?。因此傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩母怕师牡臄?shù)學表達式為

δ=B2*F，F(xiàn)=(1-et)

(10)

2 ACI-IESR模型的仿真模擬

2.1 相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

為了體現(xiàn)權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)、好友親密度對謠言傳播過程產(chǎn)生的影響，分別在以下幾種網(wǎng)絡(luò)中進行模擬仿真，其中網(wǎng)絡(luò)1、網(wǎng)絡(luò)2是兩個仿真網(wǎng)絡(luò)，分別是BA無標度網(wǎng)絡(luò)和SW小世界網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)3、網(wǎng)絡(luò)4分別是Facebook和Twitch這兩個社交網(wǎng)絡(luò)平臺的真實網(wǎng)絡(luò)，來自于斯坦福大學的復雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集(http://snap.stanford.edu/data/)。表2中描述的是網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、平均聚類系數(shù)以及節(jié)點平均度。上述4個網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖3所示。

表2 各網(wǎng)絡(luò)名稱及相關(guān)參數(shù)

圖3 4個網(wǎng)絡(luò)的度分布

圖3表示的分別是BA無標度網(wǎng)絡(luò)、SW小世界網(wǎng)絡(luò)、Facebook Network、Twitch Network這4個網(wǎng)絡(luò)的度分布圖。結(jié)合圖3和表2中參數(shù)可以看出，小世界網(wǎng)絡(luò)的度分布服從泊松分布，其平均聚類系數(shù)較高。無標度網(wǎng)絡(luò)的度分布則服從冪分布，平均聚類系數(shù)較低。而兩個真實網(wǎng)絡(luò)既具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特點，也具有無標度網(wǎng)絡(luò)的特點。

2.2 3種因素對謠言傳播過程的影響

下面進行了兩組實驗來探究權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度3種因素對社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程的影響。

分別用謠言傳播者到達峰值的時間、謠言傳播者最終達到的峰值，以及謠言傳播者數(shù)量減少到0的時間作為3個指標分別提體現(xiàn)謠言擴散速度、范圍以及謠言消散速度。

實驗1：考慮權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度3種因素都不考慮的情況下謠言傳播的過程，隨機選取一組模型參數(shù)：α1=0.1,α2=0.4,β=0.4,η=0.5,δ=0.5，分別模擬了在4種網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過程。結(jié)果如圖4所示。

圖4 4個網(wǎng)絡(luò)中3種因素均未考慮時的謠言傳播過程

從圖4中可以看出，在4種不同的網(wǎng)絡(luò)中，隨著謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中擴散，網(wǎng)絡(luò)中無知者的數(shù)量逐漸減少；謠言傳播者的數(shù)量一開始逐漸增加，在BA無標度網(wǎng)絡(luò)中在時間為9.05時達到最大值為0.31；SW小世界網(wǎng)絡(luò)中在時間為9.05時達到最大值0.17；Facebook Network中在時間為14.04時達到最大值0.13；Twitch Network中在時間為8.01時達到峰值0.3。之后逐漸減少分別在13.47、15.03、22.17以及15.13時刻減少到0，潛伏者數(shù)量的變化趨勢和謠言傳播者類似；免疫者的數(shù)量一開始逐漸增加，到達最大值之后便一直穩(wěn)定在最大值。從圖中可以看出在不同網(wǎng)絡(luò)中，謠言傳播者達到峰值和最終減少到0的時間以及最終達到的峰值略有不同。記錄下各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播者到達峰值的時間、謠言傳播者的峰值以及謠言消散所需要的時間見表3。從表3中也可以看出在不同網(wǎng)絡(luò)中這3個指標的數(shù)值略有差異。

表3 不同情況下各網(wǎng)絡(luò)謠言傳播者到達峰值時間、峰值以及謠言消散時間

實驗2：同時考慮權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度3種因素對社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程的影響，在4種網(wǎng)絡(luò)中分別進行實驗，結(jié)果如圖5所示。

圖5 4個網(wǎng)絡(luò)中3種因素均考慮時的謠言傳播過程

實驗可知，BA無標度網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過程中，傳播者在時間為4.79時達到峰值為0.70，在時間為10.15時數(shù)量減少到0；在SW小世界網(wǎng)絡(luò)中，傳播者在時間為8.94時達到峰值為0.41，之后在時間為13.56時數(shù)量減少到0；Facebook Network中傳播者在t=10.12達到峰值為0.48，然后在時間為20.02時減少到0；Twitch Network中傳播者在時間為7.97時達到最大值0.71，然后逐漸減少在時間為12.88時到0。對比實驗1的結(jié)果，在4種不同的網(wǎng)絡(luò)中，3種因素均考慮的情況相較于3種因素均不考慮的情況，謠言傳播者到達峰值的時間和謠言最終消失于系統(tǒng)中所需的時間明顯減少，謠言傳播者最終達到的峰值也顯著增加。結(jié)果表明權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)、好友親密度3種因素加快了社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的擴散和消散速度，同時增大了謠言的擴散范圍。

2.3 對比實驗

在2.2節(jié)中模擬了4種不同的網(wǎng)絡(luò)中3種因素均考慮和3種因素均不考慮情況下謠言傳播的過程。為了進一步研究3種因素對社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程的影響，進行了兩組實驗?zāi)M了分別考慮3種因素和分別不考慮3種因素時謠言傳播隨時間的演變過程，下面是實驗的相關(guān)條件。

實驗3(a)：實驗?zāi)M僅考慮權(quán)威性效應(yīng)時各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過程。

實驗3(b)：實驗?zāi)M僅考慮從眾效應(yīng)時各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過程。

實驗3(c)：實驗?zāi)M僅考慮好友親密度時各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過程。

記錄實驗3(a)～實驗3(c)各網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程中的3個指標，結(jié)果見表3。從表3可知，僅考慮權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)的情況下，謠言傳播者最終達到的峰值相較于3種因素都未考慮時更高，且謠言傳播者到達峰值的時間更早，謠言消散所需時間更短。結(jié)果表明權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)加快了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中擴散和消散的速度，同時使得謠言擴散范圍增大。而僅考慮好友親密度的情況相較于3種因素均未考慮時，謠言傳播者最終達到的峰值更大，表明好友親密度增大了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的擴散范圍。同時，從表3結(jié)果可知，從眾效應(yīng)對謠言傳播的影響比權(quán)威性效應(yīng)和好友親密度的影響更為顯著。

實驗4(a)：模擬了僅不考慮權(quán)威性效應(yīng)情況下各網(wǎng)絡(luò)中4種狀態(tài)的用戶隨時間的變化。

實驗4(b)：模擬了僅不考慮從眾效應(yīng)情況下各網(wǎng)絡(luò)4種狀態(tài)的用戶隨時間的變化。

實驗4(c)：模擬了僅不考慮好友親密度情況下各網(wǎng)絡(luò)4種狀態(tài)隨時間的變化。

記錄實驗4(a)～實驗4(c)各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播過程的3個指標，結(jié)果見表3。當不考慮某種因素對謠言傳播的作用時，另外兩種因素都默認存在。從表3可知，不考慮某種因素作用時相較于3種因素都不考慮的情況，謠言傳播者到達峰值的時間更短，最終達到的峰值更大，謠言消散的時間也更短。同時，從表3中的結(jié)果來看，當不考慮好友親密度時，謠言傳播中受到權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)的影響，比較于其它兩種因素對謠言傳播過程的影響，更為顯著。

2.4 初始傳播者權(quán)威性對謠言傳播過程的影響

權(quán)威性效應(yīng)表明社交網(wǎng)絡(luò)中權(quán)威用戶和普通用戶對社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言具有不同的影響能力，為進一步研究用戶的權(quán)威性對社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程的影響，進行實驗?zāi)M了分別以權(quán)威用戶和普通用戶作為謠言的初始傳播者時，4個不同網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播者隨時間的演變過程。

從圖6可以看出，在4種不同的網(wǎng)絡(luò)中，和謠言初始傳播者為普通用戶相比，初始傳播用戶為權(quán)威用戶時，謠言傳播達到峰值的時間縮短，表明謠言擴散的速度加快；與此同時謠言傳播者減少到零的時間縮短，表明謠言消散的速度也加快；謠言傳播者所達到的最大值增大，這表明權(quán)威用戶作為初始傳播者時能加快謠言擴散和消散的速度，同時擴大謠言在網(wǎng)絡(luò)中的擴散范圍。綜上可知，權(quán)威性效應(yīng)在謠言傳播過程中會促進謠言的傳播。在日常生活中政府等相關(guān)機構(gòu)應(yīng)當加大對權(quán)威用戶的監(jiān)控力度，避免權(quán)威用戶散布謠言，以此減緩謠言傳播的趨勢，達到對謠言傳播的控制。

圖6 4種網(wǎng)絡(luò)中初始傳播者權(quán)威性對謠言傳播者數(shù)量的影響

2.5 好友親密度高低對謠言傳播過程的影響

2.2節(jié)和2.3節(jié)中實驗結(jié)果表明好友親密度增大了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的擴散范圍，表示社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間信息的傳播會直接受到他們之間關(guān)系親密度的影響。從好友親密度表達式分析可知，社交網(wǎng)絡(luò)中兩個用戶所擁有的共同好友數(shù)越多，則他們關(guān)系越親密。為了研究好友親密度的程度對謠言傳播的影響，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)用戶間的共同好友數(shù)分別為20、40、60和80，觀察在不同親密度取值下，4個網(wǎng)絡(luò)中模擬謠言傳播過程，記錄狀態(tài)為謠言傳播者的用戶的數(shù)量S(t)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 4種網(wǎng)絡(luò)中用戶間共同好友數(shù)對謠言傳播者數(shù)量的影響

從圖7可以看出，在4個網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播過程，隨著用戶之間共同好友數(shù)的增加，謠言傳播者達到的峰值增加，在Facebook Network和Twitch Network這兩個真實社交網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)得更為明顯。結(jié)果表明，社交網(wǎng)絡(luò)中兩個用戶之間的共同好友數(shù)越多，聯(lián)系越緊密，謠言越容易在他們之間進行傳播，謠言傳播者的數(shù)量也越多。即社交網(wǎng)絡(luò)用戶親密度越高，謠言的擴散范圍越廣。

3 結(jié)束語

本文以社交網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播過程作為研究對象，考慮權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度的影響，提出了一種ACI-IESR社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型。用戶之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率是根據(jù)用戶所處的社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，和不同時刻所處的局部環(huán)境建立的與3種因素相關(guān)的非一致狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，而不是固定常數(shù)。通過在BA無標度網(wǎng)絡(luò)、SW小世界網(wǎng)絡(luò)以及Facebook Network和Twitch Network兩個真實網(wǎng)絡(luò)進行模擬實驗，分析了權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度對謠言傳播過程的影響。

實驗結(jié)果表明：①在權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)的作用下，謠言傳播者達到峰值和謠言消散的時間縮短，謠言傳播者所達到的峰值增大。即權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)能夠加快謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度，縮短謠言消散的時間，同時增大謠言的擴散范圍；②從眾效應(yīng)對社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的影響比權(quán)威性效應(yīng)和好友親密度的影響更為顯著；③初始謠言傳播者權(quán)威性的提高，謠言達到峰值和謠言消散所需要的時間會縮短，且謠言的擴散范圍變廣；④社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間好友親密度越高，謠言越容易在他們之間進行傳播，謠言的擴散范圍就越廣。

和現(xiàn)有的謠言傳播模型相比，本文所提出的ACI-IESR模型能更好地刻畫真實社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過程，為探究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的規(guī)律提供了一種可以參考的思路和方法。但人類活動的社交網(wǎng)絡(luò)通常具有動態(tài)變化的特征，研究動態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播是接下來的主要工作。