毛 穎 劉 雋 鄭君亮 黨皓飛 楊林峰

(1.福建省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，福建 福州 350008;2.福建省氣象科學(xué)研究所，福建 福州 350008)

1 概述

降雨不僅是氣候變化、天氣預(yù)報(bào)與分析的重要參數(shù)，也是水循環(huán)和水資源的重要環(huán)節(jié)。由于降雨的分布格局常常是天氣分析、預(yù)報(bào)的難點(diǎn)，因此研究降雨的概率分布特征是十分必要的。除天氣演變過程對降雨分布有影響外，地理因素也可通過地形抬升等對降雨的強(qiáng)度及分布格局發(fā)揮一定作用。盡管目前可結(jié)合站點(diǎn)實(shí)測與雷達(dá)遙感數(shù)據(jù)獲取大量的降雨資料，但實(shí)際上由于受到地形等作用，基于這些資料開展的雨量與落區(qū)位置的預(yù)測準(zhǔn)確性仍有待進(jìn)一步提高。因此，倘若能分析某一區(qū)域降雨發(fā)生的概率分布，并探討高程、高程標(biāo)準(zhǔn)差等地形因子對降雨的影響程度，對降雨監(jiān)測與預(yù)報(bào)預(yù)警等服務(wù)都有著重要的意義。

關(guān)于降雨的概率分布特征及地形因素對其的影響，已有許多研究。梁莉等[1]利用淮河流域158個站點(diǎn)近30年的夏季降雨資料，分析了該流域有條件雨日和無條件雨日的夏季多年降雨的概率分布特征；田付友等[2]使用1991—2009年5月—9月的小時降雨資料，研究了我國極端小時降雨閾值的空間分布；黨浩飛等[3]基于 1980—2012年6—8月東部典型城市的逐小時降雨數(shù)據(jù)，通過Γ函數(shù)建立概率分布模型并分析對比東部典型城市的擬合特征；劉衛(wèi)國等[4]認(rèn)為地形的改變可以直接影響水汽通量及散度的分布,進(jìn)而影響云和降雨；王沛東等[5]研究了地形高度、垂直速度與降雨的位置和強(qiáng)度之間的關(guān)系,指出垂直速度的變化與地形起伏具有相似性,垂直運(yùn)動的峰值與降雨量的峰值落區(qū)位置相近,受地形抬升引起的垂直速度的貢獻(xiàn)要大于邊界層摩擦輻合。

從上述文獻(xiàn)來看，盡管學(xué)者們對降雨開展了一定分析，但對于山區(qū)區(qū)域降雨的概率分布特征及其受到地形因子具體影響程度的大小研究仍較少?？紤]到福建省是一個以山區(qū)為主的省份，因此，本文基于收集到的2018—2020年福建省汛期期間(每年5—9月)現(xiàn)場實(shí)測雨量數(shù)據(jù)以及地形地貌等資料，通過GIS技術(shù)得到福建省汛期降雨的總體特征以及地形高程、高程標(biāo)準(zhǔn)差等特點(diǎn)，基于此篩選出具有代表性的山區(qū)區(qū)域降雨實(shí)測站點(diǎn)，并采用概率密度函數(shù)的方法計(jì)算出山區(qū)降雨的概率分布情況，獲取地形因子對山區(qū)降雨的影響系數(shù)矩陣，以期為總結(jié)山區(qū)降雨特征，提高山區(qū)防洪能力以及減少山洪災(zāi)害損失提供一定的科學(xué)依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)和研究方法

2.1 研究區(qū)域

福建省位于中國東南沿海區(qū)域，并與浙江省、江西省及廣東省相連，同臺灣省隔海相望，陸地總面積約為12.4萬km2。福建省全省面積80%以上為山地與丘陵，河流與盆地則穿插其中，故有著“八山一水一分田”的美稱。不僅如此，省內(nèi)地勢起伏變化較大，加之福建省位于中緯度西風(fēng)帶與熱帶東風(fēng)帶交替影響的過渡地帶，因此也是中國暴雨高頻地區(qū)之一，山洪、泥石流等氣象災(zāi)害多發(fā)。

2.2 資料與處理

本文使用的資料包括福建省海拔高程與2018—2020年福建省汛期期間(5—9月)站點(diǎn)實(shí)測小時降雨量。其中，海拔高程資料來源于ASTER GDEM V2全球數(shù)字高程模型(DEM)，其水平分辨率為30 m，在使用該模型的高程數(shù)據(jù)前需要利用Arc GIS軟件對其進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換、拼接與圖像剪裁等預(yù)處理。在獲取福建省區(qū)域的海拔高程數(shù)據(jù)后，利用Arc GIS 軟件中的空間分析模塊工具計(jì)算了福建省高程標(biāo)準(zhǔn)差，用以表征地形的起伏情況。

關(guān)于實(shí)測小時降雨量資料可從福建省水利廳官網(wǎng)獲取，實(shí)測降雨量站點(diǎn)的具體分布位置如圖1(a)中的紅色圓點(diǎn)所示。為進(jìn)一步了解福建省汛期降雨的空間分布特征，本文在對實(shí)測站點(diǎn)降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行多年汛期、前汛期(5—6月)以及后汛期(7—9月)的平均處理后，通過 Arc GIS軟件進(jìn)行了空間插值。

(a) (b)

2.3 分析方法

同海平面氣壓、氣溫等氣象要素不同，降雨量并不服從正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)出明顯的偏態(tài)分布[1]。已有研究表明采用Γ分布密度函數(shù)能夠較好地描述小時降雨量[3]，因此本文也采用Γ函數(shù)從概率的角度研究山區(qū)區(qū)域不同強(qiáng)度小時降雨出現(xiàn)的可能性。Γ分布密度函數(shù)為：

(1)

(2)

αβ2≈s2

(3)

(4)

在地形因子對山區(qū)小時降雨影響的研究中，本文將海拔高程與高程標(biāo)準(zhǔn)差分別與形狀參數(shù)α(因尺度參數(shù)β同α為反向關(guān)系，故不再研究地形因子對β的影響作用)及不同等級的小時降雨概率進(jìn)行相關(guān)性分析。以相關(guān)系數(shù)R計(jì)算地形因子對小時降雨概率的影響程度大小，并以P值檢驗(yàn)結(jié)果分析所計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3 結(jié)果與討論

3.1 福建省高程與汛期降雨分布特征

根據(jù)福建省高程數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全省的平均海拔高度約為473m，最高海拔為2191m，最低海拔為-12m，對于高程標(biāo)準(zhǔn)差，其最高值為107m，最低值為0m。此外，從福建省高程圖(圖1(a))可直觀地發(fā)現(xiàn)：福建省為典型的山區(qū)省份，地勢從西北向東南降低，橫斷面略呈馬鞍形，且在閩中與閩西有兩大山脈與海岸線大致平行，而福建省高程標(biāo)準(zhǔn)差圖(圖1(b))則顯示出了東南沿海區(qū)域具有較小值的現(xiàn)象。

除分析福建省海拔高程的特征外，本文也研究了福建省汛期降雨量的空間分布。圖2(a)、2(b)與2(c)分別為福建省汛期、前汛期與后汛期多年(2018—2020年)平均降雨量的空間分布圖。從圖中可以看出在汛期期間，福建省降雨量總體上呈帶狀分布，從西北向東南逐漸減低，最大降雨量在1147～1201mm范圍內(nèi),最小降雨量在714～768mm范圍內(nèi)。前汛期降雨量的最大范圍在706～763mm之間，最小范圍在244～302mm之間，且其空間分布與汛期降雨空間分布較為類似，僅西部部分地區(qū)降雨量范圍略低。后汛期降雨量的空間分布與汛期、前汛期顯著不同，主要表現(xiàn)為：北部與南部地區(qū)降雨量較大且較大值區(qū)略微往中心向延伸，西部、中部與東部地區(qū)則降雨量較小，不僅如此，總體上后汛期的降雨量范圍較前汛期集中，其最大降雨范圍在545～549mm，最小降雨范圍在430～444mm。

(a) (b) (c)

3.2 山區(qū)小時降雨的Γ概率分布模擬

基于福建省高程與汛期降雨分布特征，本文選取了5個降雨實(shí)測站點(diǎn)作為山區(qū)代表性站點(diǎn)用作之后的研究分析(如圖1(a)中紅色圓圈內(nèi)所示)。選取原因是這5個站點(diǎn)的海拔高度較高，皆位于山地與丘陵地帶，加之這些站點(diǎn)所處區(qū)域在汛期期間降雨量較大，易造成當(dāng)?shù)匕l(fā)生洪澇、泥石流等氣象災(zāi)害，因此研究這些站點(diǎn)降雨概率分布是十分必要的。

通過公式(1)～(4)可以得到Γ分布的形狀參數(shù)α、尺度參數(shù)β、Γ函數(shù)以及Γ分布密度函數(shù)f(x)。

因此，在任意降雨閾值區(qū)間內(nèi)，其累積概率可以表示為：

(5)

式中P為該降雨閾值區(qū)間的累積概率，a和b則分別表示著降雨閾值的最小值與最大值。

通常地，在降雨區(qū)域內(nèi)形狀參數(shù)α與尺度參數(shù)β為反向關(guān)系，即，若形狀參數(shù)較大則尺度參數(shù)較小，反之亦然。形狀參數(shù)較大的區(qū)域稱為“形狀參數(shù)主導(dǎo)區(qū)”，在此區(qū)域內(nèi)多發(fā)生持續(xù)性降雨而較少發(fā)生極端天氣事件。尺度參數(shù)較大的區(qū)域稱為“尺度參數(shù)主導(dǎo)區(qū)”，在此類區(qū)域中，降雨復(fù)雜多變且多發(fā)生極端天氣事件[6]。表1給出了5個代表性站點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果：形狀參數(shù)α以及尺度參數(shù)β。從表中可發(fā)現(xiàn)5個代表性站點(diǎn)皆屬于尺度參數(shù)主導(dǎo)。為判斷Γ分布密度函數(shù)是否可以較好地描述小時降雨概率分布特征，本文給出了代表站點(diǎn)Γ分布概率密度函數(shù)與實(shí)測降雨相對頻率的分布對比圖，以及降雨累計(jì)概率密度模擬與實(shí)測對比圖，如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)：①模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在著較好的一致性，這表明Γ分布具有較好描述小時降雨概率分布的能力；②5個代表性站點(diǎn)的小時降雨主要集中在10mm以內(nèi)，1mm以內(nèi)的降雨最為集中，分布1mm內(nèi)的降雨模擬累積概率在0.64左右；③代表性站點(diǎn)在1mm內(nèi)的降雨模擬累計(jì)概率密度在0.64左右，而實(shí)際累積概率都在0.63附近，這表明Γ分布即使模擬較小量級小時降雨也具有較好的能力；④隨著小時降雨量逐漸增大，模擬與觀測累積概率密度逐漸趨于一致，但兩條曲線的累計(jì)概率的相交點(diǎn)有所差異；⑤5個代表性站點(diǎn)小時降雨閾值為10mm所對應(yīng)的累計(jì)概率均在0.95左右，小時降雨閾值為30mm所對應(yīng)的累計(jì)概率均在0.99左右。

3.3 地形因子與降雨概率分布的相關(guān)性分析

有研究表明，地形因子中的海拔高程對降雨分布特征有著重要的影響[2，7-8]。為此，本文分別對形狀參數(shù)α(因α同尺度參數(shù)β為反向關(guān)系，故不再研究地形因子對β的影響)與0～1mm、1～2mm、2～3mm、3～4mm、4～5mm以及5～10mm的降雨概率同海拔高程間進(jìn)行了相關(guān)性分析。具體分析結(jié)果見表2，隨著海拔高度的增加，形狀參數(shù)α與不同等級的降雨概率值也隨之上升，且相關(guān)性較好(判定系數(shù)R>0.5)，通過了顯著性檢驗(yàn)。由此可見海拔高程對山區(qū)區(qū)域的小時降雨分布有著非常重要的影響，這或許是因?yàn)榇髿庵械乃渴艿降匦蔚奶饔么龠M(jìn)了中尺度對流系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展的熱力動力條件所致[2]。除了分析海拔高程對降雨的影響外，本文也研究了高程標(biāo)準(zhǔn)差和形狀參數(shù)α、不同等級降雨概率間的關(guān)系，分析結(jié)果如表3所示。可見，盡管高程標(biāo)準(zhǔn)差和形狀參數(shù)α、不同等級降雨概率間的相關(guān)性要低于海拔高程和形狀參數(shù)α、不同等級降雨概率間的相關(guān)性(除0～1mm的降水概率外)，但其相關(guān)系數(shù)值仍然較高。不僅如此，在本文所選的代表性站點(diǎn)中，高程標(biāo)準(zhǔn)差皆與降雨的概率分布特征為反向相關(guān)關(guān)系，且通過了顯著性檢驗(yàn)，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的可能原因?yàn)榇硇哉军c(diǎn)處在低山或者丘陵地帶，因此氣流除了受到地形的抬升作用外，還在很大程度上受到了天氣系統(tǒng)的影響，比如風(fēng)向的夾角、風(fēng)速等，加之代表性站點(diǎn)的地形起伏可能對氣流有著阻擋或者抑制的作用，進(jìn)而也抑制了降雨的發(fā)生。

表2 形狀參數(shù)α以及不同等級降雨概率同海拔高度間的相關(guān)性

表3 形狀參數(shù)α以及不同等級降雨概率同高程標(biāo)準(zhǔn)差間的相關(guān)性

4 結(jié)論

①福建省是一個以山區(qū)為主的省份，地勢西北高東南低，位于閩中與閩西的兩大山帶與海岸線平行。不僅如此，福建省東南沿海區(qū)域高程離散程度要小于內(nèi)陸地區(qū)。

②福建省汛期期間降雨量充沛，且在汛期與前汛期時段內(nèi)降雨量呈帶狀分布，并從西北向東南方向逐漸降低。后汛期時段內(nèi)降雨量的空間分布特征為：相較于西部、中部與東部地區(qū)而言，南部與北部地區(qū)降雨量較大，且較大值區(qū)略微往中心向延伸，不僅如此，總體上后汛期的降雨量要小于前汛期。

③Γ分布能夠較好地模擬小時降雨。通過Γ分布函數(shù)概率密度推算得到的降雨概率較符合實(shí)際情況。

④在本文5個山區(qū)代表性站點(diǎn)中，小時降雨閾值為10 mm對應(yīng)的累積概率均在0.95左右，而小時降雨閾值為30 mm對應(yīng)的累計(jì)概率則均在0.99左右。

⑤形狀參數(shù)α與不同等級降雨概率同海拔高度與高程標(biāo)準(zhǔn)差間有著很好的相關(guān)性，因此地形因子對福建省的小時降雨分布具有重要的作用。

通過計(jì)算山區(qū)區(qū)域代表性站點(diǎn)的累積概率分布結(jié)果，可以歸納總結(jié)出相應(yīng)的降雨一般規(guī)律。在未來的研究中將收集更多的福建省不同海拔高度站點(diǎn)的長時間序列降雨數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步分析福建省總體的降雨概率分布特征以及地形地貌對其具體的影響機(jī)制。