譚龍彪，肖金鳳

(南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421200)

設(shè)備中的收卷、放卷系統(tǒng)對(duì)設(shè)備的運(yùn)行速度和產(chǎn)品質(zhì)量有較大的影響。卷繞速度快，控制不容易穩(wěn)定，產(chǎn)品質(zhì)量差；卷繞速度慢，雖然產(chǎn)品質(zhì)量得到了保障，但生產(chǎn)效益不高。因此一個(gè)穩(wěn)定的張力控制系統(tǒng)對(duì)保障產(chǎn)品質(zhì)量和提高運(yùn)行速度至關(guān)重要。

現(xiàn)有的卷繞控制系統(tǒng)大多運(yùn)用PID控制理論。即使PID控制理論運(yùn)用得十分成熟了，但還是有局限性，而韓京清在針對(duì)PID的控制誤差的計(jì)算、誤差的提取、PID加權(quán)和和積分反饋的副作用4個(gè)方面提出了更好的控制策略，即安排過(guò)渡過(guò)程、合理提取微分和跟蹤(TD)、非線性組合(NF)和擾動(dòng)估計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(expansion state observer，ESO)，并提出了新型控制器自抗擾控制器[1]。自抗擾控制器(active disturbance rejection control，ADRC)不僅保留PID控制理論，而且還對(duì)控制對(duì)象的模型精確性要求很低，也就是既可以是未知的模型，也可以是完全了解的模型。

麻雀算法(SSA)是今年來(lái)新提出的群智能算法。SSA是通過(guò)模擬麻雀種群覓食過(guò)程中的行為進(jìn)行迭代計(jì)算獲取最優(yōu)解。雖然麻雀算法具有迭代計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[2]，但也具有群智能算法的易陷入局部最優(yōu)的通病。通過(guò)對(duì)SSA進(jìn)行仿真可以發(fā)現(xiàn)：其容易收斂到原點(diǎn)；其次，SSA的位置更新是以跳躍的方式向當(dāng)前最優(yōu)靠近，容易忽略某些較優(yōu)的解。針對(duì)SSA的這2個(gè)缺點(diǎn)，提出引入粒子群算法(PSO)的速度更新算子。PSO中粒子是以參考當(dāng)前最優(yōu)位置和個(gè)體最優(yōu)位置實(shí)時(shí)修改粒子的速度進(jìn)行尋優(yōu)[3]，并對(duì)SSA的發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置更新公式進(jìn)行修改，改進(jìn)SSA對(duì)最優(yōu)解的收斂性和尋優(yōu)過(guò)程，減弱對(duì)原點(diǎn)的收斂。為保持麻雀種群的多樣性，在更新警戒者位置后，再對(duì)麻雀?jìng)€(gè)體進(jìn)行遺傳算法(GA)的交叉、變異操作，GA中的基因交叉、變異計(jì)算符合遺傳規(guī)律,可為種群的基因庫(kù)保持多樣性[4]。

SSA算法適用于多目標(biāo)優(yōu)化，如機(jī)器人路徑規(guī)劃、圖像處理和組合優(yōu)化等問(wèn)題[5]，目前還沒(méi)有用于ADRC參數(shù)的整定方面，且ADRC需整定的參數(shù)有6個(gè)。綜上，課題組將改進(jìn)的麻雀算法(PGSSA)用來(lái)整定ADRC控制器的參數(shù)，建立了一個(gè)以ADRC作為控制器的張力控制系統(tǒng)。

1 張力控制系統(tǒng)模型

為了研究復(fù)卷機(jī)的張力控制系統(tǒng)，選擇其收卷過(guò)程作為研究對(duì)象。

1.1 收卷過(guò)程問(wèn)題描述

收卷過(guò)程容易受到各種因素的影響，如放卷過(guò)程線速度、牽引輥的線速度、卷徑及外部擾動(dòng)等。產(chǎn)品的質(zhì)量取決于收卷過(guò)程張力的穩(wěn)定控制。運(yùn)行中，若張力過(guò)小，卷軸上的材料不易卷緊，材料會(huì)出現(xiàn)褶皺；若張力過(guò)大，會(huì)使材料外層擠壓內(nèi)層易造成變形，甚至?xí)l(fā)生材料斷裂。通過(guò)研究和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)收卷過(guò)程中卷材上的張力主要是受到線速度和卷徑的影響，即保持穩(wěn)定的線速度運(yùn)行條件下，通過(guò)卷徑的變化可以控制張力[6]。也就是根據(jù)卷徑的變化改變驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩來(lái)控制張力：

Fzl=Meo/r0。

(1)

式中：Meo為收卷軸的扭矩，r0為收卷軸的卷徑。

1.2 收卷張力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

整機(jī)中采用變頻器控制電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，而張力控制系統(tǒng)中需要控制的設(shè)備為變頻器和收卷電機(jī)。因?yàn)锳DRC控制器對(duì)于控制對(duì)象模型的要求不高，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將變頻器和收卷電機(jī)都設(shè)定為慣性環(huán)節(jié)[7]。收卷電機(jī)為型號(hào)YVF2-112M-4的三相異步變頻調(diào)速電動(dòng)機(jī)，額定功率為4 kW，額定電壓為380 V，額定電流8.8 A，額定頻率50 Hz,額定轉(zhuǎn)矩25.4 N·m，其傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：

(2)

式中：Km為電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)的前向增益，Tm為電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)的慣性時(shí)間常數(shù)。

選用型號(hào)為HD50-T的變頻器,其傳遞函數(shù)Gb與Gd一樣，只是參數(shù)有差別，通過(guò)查手冊(cè)可計(jì)算得控制系統(tǒng)中被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

(3)

2 改進(jìn)麻雀算法

2.1 麻雀算法

由薛建凱和沈波于2020年提出的麻雀算法是一種新型的群智能算法。通過(guò)模擬麻雀群體中個(gè)體覓食和群體覓食還有在覓食過(guò)程對(duì)危險(xiǎn)預(yù)警的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代尋優(yōu)的新型群智能優(yōu)化算法[8]。經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行仿真和多方面測(cè)試，麻雀算法具有一些特點(diǎn)：參數(shù)就只有Q，β，K，且都是隨機(jī)數(shù)，不需要進(jìn)行繁瑣的參數(shù)調(diào)整；收斂速度快，在求解原點(diǎn)附近的解時(shí)迭代尋優(yōu)的性能很高，若是最優(yōu)解不在原點(diǎn)附近其性能就會(huì)下降；算法步驟清楚簡(jiǎn)潔，公式簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)；麻雀群體多樣性差，容易陷入局部最優(yōu)解；在收斂過(guò)程中，個(gè)體解是直接跳躍到目前最優(yōu)解附近的移動(dòng)方式，也就會(huì)產(chǎn)生“早熟”，尋找的最優(yōu)解很可能就是局部最優(yōu)，這說(shuō)明麻雀算法的全局搜索能力比較弱。

麻雀算法通過(guò)麻雀覓食時(shí)不同的行為特征，將麻雀群體分為發(fā)現(xiàn)者(占群體的10%～20%)和跟隨者(群體剩下的麻雀)，發(fā)現(xiàn)者具有較好的適應(yīng)值，負(fù)責(zé)搜索食物豐富且安全的區(qū)域，跟隨者通過(guò)監(jiān)控發(fā)現(xiàn)者的行為，跟隨發(fā)現(xiàn)者覓食，且兩者之間的身份不是固定的，取決于適應(yīng)值。除此之外還有預(yù)警者(隨機(jī)出現(xiàn)，占群體的10%～20%)，這是在發(fā)現(xiàn)者和跟隨者中發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)并發(fā)出預(yù)警的麻雀。

2.2 改進(jìn)麻雀算法

針對(duì)麻雀算法的以跳躍的方式移動(dòng)而陷入局部收斂和原點(diǎn)收斂性強(qiáng)的特點(diǎn)，通過(guò)引入粒子群算法的速度算子(式(4))，代替原麻雀算法公式中的exp()部分，改變麻雀的跳躍移動(dòng)方式向當(dāng)前最優(yōu)解收斂，使得每只麻雀以速度v向當(dāng)前最優(yōu)解移動(dòng)，增強(qiáng)麻雀算法向最優(yōu)解的搜索能力和全局搜索能力。

vi(t+1)=ωvi(t)+C2r2[Xgbest-Xi(t)]。

(4)

式中：Xgbest為全局最佳位置，vi(t)為第i只麻雀第t次迭代時(shí)的速度，Xi(t)為第i只麻雀第t次迭代時(shí)的位置,ω為慣性系數(shù)影響搜索能力，且ω采用范圍為[0.8,1.2]的錐度控制；C2為大于零的學(xué)習(xí)因子，用于調(diào)節(jié)自身位置的步長(zhǎng)；r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

改進(jìn)后發(fā)現(xiàn)者位置更新為：

(5)

式中：Q為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，R2為隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)警戒值R2小于警戒閾值St時(shí)，發(fā)現(xiàn)者會(huì)帶著跟隨者在附近范圍為內(nèi)尋找最優(yōu)值；當(dāng)大于時(shí)，說(shuō)明有危險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)者會(huì)離開(kāi)這個(gè)地方尋找安全的區(qū)域覓食。

改進(jìn)后跟隨者位置更新為：

(6)

適應(yīng)值較好的跟隨者，說(shuō)明離發(fā)現(xiàn)者位置近更容易獲取食物；而適應(yīng)值較差的跟隨者，會(huì)因?yàn)榫嚯x遠(yuǎn)搶不到食物，就得嘗試換個(gè)區(qū)域覓食。

改進(jìn)后警戒者位置更新為：

(7)

式中β是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

采用式(7)，改變麻雀預(yù)警到危險(xiǎn)時(shí)會(huì)以β步長(zhǎng)在全維度上向當(dāng)前最優(yōu)位置移動(dòng)。

而針對(duì)麻雀算法多樣性差的問(wèn)題，可以選擇引入遺傳算法中的交叉算子和變異算子。就如群體中偶爾會(huì)出現(xiàn)不安分的麻雀，會(huì)不按照常規(guī)改變自身當(dāng)前的位置，從而增加算法的個(gè)體多樣性。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

收卷張力控制系統(tǒng)具有快速性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性且抗擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。結(jié)合性能指標(biāo)，如上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等，選擇時(shí)間乘絕對(duì)誤差的誤差積分準(zhǔn)則ITAE作為目標(biāo)函數(shù)[9]；考慮到控制量可能會(huì)過(guò)大，且為了避免超調(diào)量，也將超調(diào)量作為ITAE中的一項(xiàng)：

(8)

當(dāng)ey(t)<0時(shí)，

(9)

式中：w1,w2,w3,w4為權(quán)值且w4?w1，取值為w1=0.999,w2=0.001,w3=2.000,w4=100.000；e(t)為誤差;u(t)為控制量;ts為上升時(shí)間;ey(t)=y(t)-y(t-1)；y(t)為被控對(duì)象輸出。

將基于上述改進(jìn)方法的麻雀算法應(yīng)用到改進(jìn)自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化中，具體步驟為：

1)初始化麻雀種群，設(shè)定好種群數(shù)量、迭代次數(shù)、麻雀類型比例和搜索空間維度等參數(shù)，并且初始化每個(gè)麻雀的位置和速度。

2)將每個(gè)麻雀的位置作為ADRC的參數(shù)進(jìn)行控制，根據(jù)ITAE計(jì)算適應(yīng)值。

3)根據(jù)適應(yīng)值大小對(duì)麻雀進(jìn)行排序。

4)更新麻雀?jìng)€(gè)體的速度。

5)根據(jù)適應(yīng)值重新選擇發(fā)現(xiàn)者和跟隨者，并更新位置。

6)隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)名警戒者，并更新位置。

7)對(duì)所有麻雀?jìng)€(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作。

8)判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，若沒(méi)到，則從步驟2)重復(fù)計(jì)算；若達(dá)到則結(jié)束計(jì)算，并且輸出最佳適應(yīng)值和最優(yōu)ADRC控制參數(shù)。

改進(jìn)SSA算法步驟如圖1所示。

圖1 改進(jìn)SSA算法步驟

3 自抗擾控制器

基于韓京清解決控制問(wèn)題的新思路——在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中施加控制力來(lái)達(dá)到控制目的的過(guò)程控制[10-11]，以及在PID控制技術(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)代優(yōu)秀控制技術(shù)，再經(jīng)過(guò)仿真提出了自抗擾控制技術(shù)。該技術(shù)的核心控制原理是將系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)而進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。自抗擾控制技術(shù)主要由3個(gè)子技術(shù)組成的：跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)、非線性反饋效應(yīng)(NLSEF)，ADRC結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

自抗擾控制器的控制過(guò)程為：

1)安排過(guò)渡過(guò)程，將輸入信號(hào)v通過(guò)跟蹤微分器過(guò)渡為跟蹤信號(hào)x1，同時(shí)輸出對(duì)應(yīng)的微分信號(hào)x2。

2)建立過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將被控對(duì)象的輸入信號(hào)u和輸出信號(hào)y，計(jì)算得到被控對(duì)象的狀態(tài)信號(hào)z1，z2和被控對(duì)象受到的總擾動(dòng)z3。

3)計(jì)算出系統(tǒng)的狀態(tài)誤差e1=x1-z1，e2=x2-z2，并且根據(jù)狀態(tài)誤差e1，e2確定非線性反饋效應(yīng)中的誤差反饋律。

4)用系統(tǒng)受到的總擾動(dòng)值z(mì)3對(duì)誤差反饋控制量u0進(jìn)行補(bǔ)償，以此來(lái)確定控制被控對(duì)象的控制量u為：

(10)

3.1 跟蹤微分器

本研究中的過(guò)渡過(guò)程采用離散形式非線性的跟蹤微分器，離散形式可以避免進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的高頻振蕩[11]，TD的形式為：

(11)

式中：v為輸入信號(hào)，x1和x2分別為對(duì)應(yīng)的輸入跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)，h為積分步長(zhǎng)，r為速度因子(決定跟蹤速度)，h0為濾波因子(對(duì)噪聲濾波)，函數(shù)fhan()為離散系統(tǒng)的最速控制綜合函數(shù)。

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

狀態(tài)觀測(cè)器是利用被控對(duì)象的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)來(lái)確定其狀態(tài)的裝置;而擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器其實(shí)就是在狀態(tài)觀測(cè)器的基礎(chǔ)上擴(kuò)張新的狀態(tài)觀測(cè)量。自抗擾控制器中擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器擴(kuò)張的狀態(tài)變量是被控對(duì)象受到的總擾動(dòng)，也就使得ADRC能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)[12]，并且對(duì)該擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。ESO在離散系統(tǒng)中的形式為：

(12)

式中：b0為補(bǔ)償系數(shù);β01,β02,β03是可調(diào)參數(shù)，決定了ESO對(duì)狀態(tài)的估計(jì)能力；一般情況下取α1=1,α2=0.5,α3=0.25;參數(shù)δ1根據(jù)實(shí)際情況選取。

3.3 非線性狀態(tài)誤差反饋律

非線性狀態(tài)誤差反饋律是將經(jīng)典PID控制技術(shù)中P，I和D三者的加權(quán)和改成非線性組合，也就是非線性PID的控制方法，其在離散系統(tǒng)中的形式為：

(13)

式中：β1,β2為可調(diào)參數(shù)，是比例和微分增益，對(duì)控制量有著關(guān)鍵作用，一般情況下取α4=0.75,α5=1.25;參數(shù)δ2與控制精度有關(guān)。

綜上所述，即便自抗擾控制器的表達(dá)式中有著很多參數(shù)，但實(shí)際上需要進(jìn)行最優(yōu)化整定的參數(shù)為{β01,β02,β03,β1,β2,b0}，其他的相關(guān)參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定為恒定值?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于PSOSSA的ADRC系統(tǒng)框圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

結(jié)合上述的分析和理論，采用MATLAB和Simulink軟件平臺(tái)，對(duì)收卷張力控制系統(tǒng)整定ADRC控制器的參數(shù)進(jìn)行仿真。采樣時(shí)間設(shè)定為tc=10 ms，將系統(tǒng)設(shè)定的階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)。PSOSSA和SSA算法仿真對(duì)比，麻雀群的大小為30；迭代次數(shù)為1 000，變量數(shù)(空間維度)為6，預(yù)警值為0.8；發(fā)現(xiàn)者比例為0.2；預(yù)警者比列為0.2；ADRC整定參數(shù)為{β01,β02,β03,β1,β2,β0}，其最小值的設(shè)定為{0,0,0,0,0,0}，其最大值的設(shè)定為{50,200,1 000，50,50,10}；ADRC控制器的速度因子r為300，濾波因子h為0.2。

4.1 無(wú)擾動(dòng)仿真

在不存在擾動(dòng)影響的條件下，對(duì)2種算法分別進(jìn)行同樣次數(shù)的仿真，如表1所示。

表1 仿真優(yōu)化整定的ADRC參數(shù)

2種算法的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算的最優(yōu)適應(yīng)值如圖4所示。

圖4 最優(yōu)適應(yīng)值

ADRC控制系統(tǒng)應(yīng)用2種算法整定后參數(shù)的無(wú)擾動(dòng)階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 無(wú)擾動(dòng)階躍曲線

根據(jù)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)進(jìn)行分析，兩者的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

通過(guò)表1和圖4，可以了解到基于粒子群算法改進(jìn)的麻雀算法整定優(yōu)化ADRC控制系統(tǒng)參數(shù)的收斂速度和收斂精度要優(yōu)于普通的麻雀群智能算法。而從表2和圖5無(wú)擾動(dòng)階躍曲線，PGSSA算法整定后的ADRC控制系統(tǒng)在延遲時(shí)間和上升時(shí)間要小于SSA算法整定后的控制系統(tǒng)，而且還沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)量和震蕩，處于穩(wěn)定輸出狀態(tài)。

4.2 ADRC有擾動(dòng)仿真

在4.5～5.5 s期間存在u0=2.2的擾動(dòng)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 有擾動(dòng)階躍曲線

由圖6可知，PGSSA算法整定后的控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)有很強(qiáng)的抑制作用，在擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能很快穩(wěn)定下來(lái)，且沒(méi)有出現(xiàn)大的震動(dòng)和超調(diào)量；而SSA算法整定后的系統(tǒng)，在擾動(dòng)出現(xiàn)后有較大超調(diào)量和4次振蕩，且在擾動(dòng)消失后經(jīng)歷約1.5 s才重新穩(wěn)定下來(lái)。

4.3 PID有擾動(dòng)仿真

PID控制系統(tǒng)在4.5～5.5 s期間存在u0=2.2的擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 PID有擾動(dòng)階躍曲線

由圖6～7中的ADRC擾動(dòng)階躍曲線和PID擾動(dòng)階躍曲線可分析出，PID控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)沒(méi)有很好的抑制作用，而且擾動(dòng)存在期間對(duì)輸出也有很大的影響，擾動(dòng)消失后經(jīng)過(guò)1 s左右進(jìn)入穩(wěn)定。在相同時(shí)間出現(xiàn)同樣的擾動(dòng)時(shí)，ADRC控制系統(tǒng)明顯比PID控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)抑制作用強(qiáng)，而且在擾動(dòng)消失后能更快更平穩(wěn)地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)論

課題組通過(guò)建立復(fù)卷機(jī)收卷端張力控制運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析其主要受到放卷輥上卷材的線速度和卷徑的影響，設(shè)計(jì)采用閉環(huán)轉(zhuǎn)矩張力PADRC控制方法，構(gòu)建穩(wěn)定的張力控制系統(tǒng)。

針對(duì)PID控制器的缺點(diǎn)，選擇利用ADRC作為控制器。經(jīng)過(guò)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，PID控制系統(tǒng)對(duì)大擾動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間慢，沒(méi)有有效地減弱擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。而ADRC控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)有很強(qiáng)的抑制作用，而且擾動(dòng)消失后調(diào)節(jié)速度快。

針對(duì)SSA算法以跳躍方式搜索和易陷于局部最優(yōu)的缺陷，提出引入粒子群算法中的速度算子以速度v的移動(dòng)方式進(jìn)行搜索，以免忽略某些較優(yōu)值；并且采用遺傳算法中的交叉和變異操作，用來(lái)保持麻雀種群的多樣性，以增強(qiáng)算法的全局搜索能力。在對(duì)PGSSA算法和SSA算法分別進(jìn)行整定仿真，可以得出，在同樣的初始條件下，PGSSA算法在收斂速度和收斂精度都要優(yōu)于SSA算法，而且PGSSA仿真得出的階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)(如延遲時(shí)間、上升時(shí)間及超調(diào)量等)也比較優(yōu)越。